离散数学题库及答案

数理逻辑部分

选择、填空及判断

✓下列语句不是命题的（ A ）。

(A) 你打算考硕士研究生吗？ (B) 太阳系以外的星球上有生物。

(C) 离散数学是计算机系的一门必修课。 (D) 雪是黑色的。

✓命题公式P→(P∨⌝P)的类型是（ A ）

(A) 永真式(B) 矛盾式

(C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式

✓A是重言式，那么A的否定式是( A )

A. 矛盾式

B. 重言式

C. 可满足式

D.不能确定

✓以下命题公式中，为永假式的是( C )

A. p→(p∨q∨r)

B. (p→┐p)→┐p

C. ┐(q→q)∧p

D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)

✓命题公式P→Q的成假赋值是( D )

A. 00,11

B. 00,01,11

C.10,11

D. 10

R

x

xP∧

x

∀

)

✓谓词公式中，变元x是 ( B )

(y

,(

)

A. 自由变元

B. 既是自由变元也是约束变元

C. 约束变元

D. 既不是自由变元也不是约束变元

✓命题公式P→(Q∨⌝Q)的类型是( A )。

(A) 永真式 (B) 矛盾式

(C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式

x

A

∃

x→

(B

(

)

✓设B不含变元x，等值于( A )

)

∃)(B

x

∃B

x

x∧

(

∃)(

x∨

A

xA→

x

B

A. B. C. D.

xA→

∀)()

x

(B

)(

A

✓下列语句中是真命题的是( D )。

A．你是杰克吗？ B．凡石头都可练成金。

C．如果2+2=4，那么雪是黑的。 D．如果1+2=4，那么雪是黑的。

✓从集合分类的角度看，命题公式可分为( B )

A. 永真式、矛盾式

B. 永真式、可满足式、矛盾式

C. 可满足式、矛盾式

D. 永真式、可满足式

✓命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。

A. ﹁p∨q

B. ﹁(p∨q)

C. ﹁p∧q

D. p→﹁q

✓一个公式在等价意义下，下面写法唯一的是( D )。

(A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式

✓下列含有命题p，q，r的公式中，是主析取范式的是( D )。

(A) (p ∧ q ∧ r) ∨ (⌝p ∧ q)

(B) (p ∨ q ∨ r) ∧ (⌝p ∧ q) (C) (p ∨ q ∨ r) ∧ (⌝p ∨ q ∨ r)

(D) (p ∧ q ∧ r) ∨ (⌝p ∧ q ∧ r)✓设个体域是整数集合，P 代表∀x ∀y ((x

(A) P 是真命题 (B) P 是假命题

(C) P 是一阶逻辑公式，但不是命题

(D) P 不是一阶逻辑公式✓对一阶逻辑公式((,)(,))(,)x y P x y Q y z xP x y ∀∀∧∧∃的说法正确的是( B ).

(A) x 是约束的，y 是约束的，z 是自由的；

(B) x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是自由的；

(C) x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是约束的；

(D) x 是约束的，y 是约束的，z 是约束的；

✓n 个命题变元可产生( D )个互不等价的布尔小项。

(A) n (B) n 2 (C) 2n (D) 2n

✓命题“没有不犯错误的人”符号化为（ D ）。

设是人，犯错误。

x x M ：)(x x P ：)((A) (B) ))()((x P x M x ∧∀)))

()(((x P x M x ⌝→∃⌝(C) (D) )))()(((x P x M x ∧∃⌝)))

()(((x P x M x ⌝∧∃⌝✓下列命题公式等值的是（ C ）

B

B A A Q P Q Q P Q B A A B A A Q

P Q P ),()D (),()C ()(),()B (,)A (∧∨⌝∨∨⌝∨→→→⌝→→∨⌝∧⌝✓给定命题公式：，则所有可能使它成真赋值为（ B ），成假赋

)(R Q P ∧∨值为（ C ）。

(A) 111，011；000

(B) 111，011，100，101，110；(C) 000，010，001； (D) 000，110，011，001，100。✓给定前提：，则它的有效结论为：（ B ）。

R P Q S Q P ⌝∨→→,,)( (A) S ； (B) ； (C) P ； (D) 。

S R →Q R →✓命题：“所有的马都比某些牛跑得快”的符号化公式为：（ C ）。假设：：x 是马；：x 是牛；：x 比y 跑得快。

)(x H )(x C ),(y x F (A) ； (B) ；

))),()(()((y x F y C y x H x ∧∃∧∀))),()(()((y x F y C y x H x →∃→∀(C) ； (D) 。))),()(()((y x F y C y x H x ∧∃→∀))),()(()((y x F y C x H x y ∧→∀∃