人教版B版高中数学选修3-2(B版)全套PPT课件
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2020人教版高三数学选修2-3全册课件【完整版】
2020人教版高三数学选修2－3全 册课件【完整版】目录
0002页 0072页 0088页 0124页 0174页 0267页 0337页 0411页 0474页 0530页 0607页 0699页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量基本思想及其初步应用 小结
第一章 计数原理
2020人教版高三数学选修2－3全册 课件【完整版】
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
2020人教版高三数学选修2－3全册 课件【完整版】
探究与发现 子集的个数有多 少
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0002页 0072页 0088页 0124页 0174页 0267页 0337页 0411页 0474页 0530页 0607页 0699页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量基本思想及其初步应用 小结
第一章 计数原理
2020人教版高三数学选修2－3全册 课件【完整版】
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
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探究与发现 子集的个数有多 少
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人教版高中数学选修2-3全套课件
1． 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座， 每名 同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种类是( A．56 5×6×5×4×3×2 C. 2 B．65 D．6×5×4×3×2 )
• (2)特殊优先，一般在后 • 解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般 应优先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考 虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主 次思想． • (3)分类讨论，数形结合，转化与化归 • 分类讨论就是把一个复杂的问题，通过正确划 分，转化为若干个小问题予以击破，这是解决计 数问题的基本思想． • 数形结合，转化与化归也是化难为易，化抽象 为具体，化陌生为熟悉，化未知为已知的重要思 想方法，对解决计数问题至关重要．
两个计数原理在解决计数问题中的方法
应用两个计数原理应注意的问题
• 1．分类要做到“不重不漏 ____________”，分类后再 对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求 和，得到总数． 步骤完整 • 2．分步要做到“ ________”——完成了所有步 骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独 立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分 步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘， 得到总数．
• [提示] 分六类，每类又分两步，从一班、二 班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、 三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、 四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从 二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法； 从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选 法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同 的选法，所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋ 7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．
这样要求的抛物线的条数可由 a，b，c 的取值来确定： 第一步：确定 a 的值，有 3 种方法； 第二步：确定 b 的值，有 3 种方法； 第三步：确定 c 的值，有 1 种方法. 10 分
新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册 3.1.1 基本计数原理 精品教学课件
(变条件)若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成 多少个四位数的号码？
[解] 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第一步，有 10 种拨号方式，即 m1＝10； 第二步，有 9 种拨号方式，即 m2＝9； 第三步，有 8 种拨号方式，即 m3＝8； 第四步，有 7 种拨号方式，即 m4＝7. 根据分步乘法计数原理，共可以组成 N＝10×9×8×7＝5 040(个)四位数的号码．
3.1.1 基本计数原理
第1课时 基本计数原理 第2课时 基本计数原理的应用 P41
1．分类加法计数原理 完成一件事，如果有 n 类办法 且：第一类办法中有 m1 种不同的 方法，第二类办法中有 m2 种不同的方法……第 n 类办法中有 mn 种不 同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．
后结果，只需一种方法就 不能完成这件事，只有各步都完
可完成这件事
成了，才能完成这件事
各步之间是关联的、独立的，
各类办法之间是互斥的、
区别二
“关联”确保不遗漏，“独立”
并列的、独立的
确保不重复
联系
这两个原理都是用来计算做一件事情的不同方法数
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．
2．现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤，如果一条
长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )
A．7
B．12
C．64
D．81
B [先从 4 件上衣中任取一件共 4 种选法，再从 3 条长裤中任选 一条共 3 种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共 4×3 ＝12(种)不同配法．故选 B.]
高中数学 23 2.2 第2课时事件的独立性课件 新人教B版选修23
第三十三页，共38页。
＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝(1－0.7)(1－0.7)(1－0.7)＝0.027， 于是这段时间内至少有 1 个开关能够闭合，从而使线路 能正常工作的概率是 1－P( A B C )＝1－0.027＝0.973.
第三十四页，共38页。
学法归纳总结
[分析] 依据相互独立事件的定义或直观解释判断．
第十四页，共38页。
[解析] ①事件A与B是互斥事件，故A与B不是相互独立事 件．
②第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影 响，∴A与B相互独立．
③由于每次取球观察(guānchá)颜色后放回，故事件A的发 生对事件B发生的概率没有影响，
∴A与B相互独立． [说明] 相互独立事件是指两个实验中，一个事件的发生 与否对另一事件发生的概率没有影响．
第三十六页，共38页。
第十一页，共38页。
课堂互动探究
第十二页，共38页。
下面所给出的两个事件 A 与 B 相互独立吗？ ①抛掷一枚骰子，事件 A＝“出现 1 点”，事件 B＝“出 现 2 点”； ②先后抛掷两枚均匀硬币，事件 A＝“第一枚出现正 面”，事件 B＝“第二枚出现反面”；
第十三页，共38页。
③在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个 (yī ɡè)小球，观察颜色后放回袋中，事件A＝“第一次取到绿 球”，B＝“第二次取得绿球”．
第二十八页，共38页。
甲、乙、丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率 分别(fēnbié)为0.4、0.5、0.8.如果只有一人击中，则飞机被击落 的概率是0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如 果三人都击中，则飞机一定被击落．求飞机被击落的概率．
＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝(1－0.7)(1－0.7)(1－0.7)＝0.027， 于是这段时间内至少有 1 个开关能够闭合，从而使线路 能正常工作的概率是 1－P( A B C )＝1－0.027＝0.973.
第三十四页，共38页。
学法归纳总结
[分析] 依据相互独立事件的定义或直观解释判断．
第十四页，共38页。
[解析] ①事件A与B是互斥事件，故A与B不是相互独立事 件．
②第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影 响，∴A与B相互独立．
③由于每次取球观察(guānchá)颜色后放回，故事件A的发 生对事件B发生的概率没有影响，
∴A与B相互独立． [说明] 相互独立事件是指两个实验中，一个事件的发生 与否对另一事件发生的概率没有影响．
第三十六页，共38页。
第十一页，共38页。
课堂互动探究
第十二页，共38页。
下面所给出的两个事件 A 与 B 相互独立吗？ ①抛掷一枚骰子，事件 A＝“出现 1 点”，事件 B＝“出 现 2 点”； ②先后抛掷两枚均匀硬币，事件 A＝“第一枚出现正 面”，事件 B＝“第二枚出现反面”；
第十三页，共38页。
③在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个 (yī ɡè)小球，观察颜色后放回袋中，事件A＝“第一次取到绿 球”，B＝“第二次取得绿球”．
第二十八页，共38页。
甲、乙、丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率 分别(fēnbié)为0.4、0.5、0.8.如果只有一人击中，则飞机被击落 的概率是0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如 果三人都击中，则飞机一定被击落．求飞机被击落的概率．
人教B版选修2-3高中数学2.4《正态分布》ppt课件1
单侧95%正常值范围： X 1.64S (上限)
X 1.64S （下限）
12
2. 百分位数法
双侧95%正常值范围： P2.5～P97.5 单侧95%正常值范围： < P95（上限）
或 > P5（下限） 适用于偏态分布资料
13
第三节 计数资料的统计描述
一、计数资料的数据整理 二、常用相对数指标 三、应用注意事项
如：治愈率、病死率、阳性率、人群患病率等
17
2.构成比（proportion）：
说明某一事物内部，各组成部分所占的 比重。也叫百分比。
构成比=（某部分观察单位数/各组成部分 观察单位总数）×100%
如：教研室16人高级职称有4人，占 25％;中级职称有8人，占50％;初级 职称有4人，占25％。
18
正态曲线（normal curve）
2
二、正态曲线（ normal curve ）
f(X)
图形特点：
1. 钟型 2. 中间高 3. 两头低 4. 左右对称 5. 最高处对应
于X轴的值 就是均数
X 6. 曲线下面积 为1
7. 标准差决定 曲线的形状
3
N (1,0.82 )
0.6 f (X )
0.5
22
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
高中数学 选修3(人教B版)课件5.1.1 数列的概念
2．判断一个数是否为该数列中的项，其方法是可由通项公 式等于这个数求方程的根，根据方程有无正整数根便可确定这个 数是否为数列中的项．
3．判断数列单调性的两种方法 (1)作差(或商)法； (2)目标函数法：写出数列对应的函数，利用基本初等函数 的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去，由 于数列对应的函数图像是离散型的点，故其单调性不同于函数的 单调性，本例(2)在求解时常因误用二次函数的单调性导致求错 实数 k 的取值范围． 在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是 N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})这一约束条件．
状元随笔 数列所对应的图像是连续的吗？ [提示] 不连续．
[基础自测]
1．已知数列{an}的通项公式为 an＝n2＋2 n，那么110是它的
()
A．第 4 项
B．第 5 项
C．第 6 项
D．第 7 项
解析：设110是数列中的第 n 项，则110＝n2＋2 n，解得 n＝4 或 n＝－5.∵－5∉N＋，∴n＝－5 应舍去，故 n＝4.
(2)数列各项的绝对值为 1,3,5,7,9，…，是连续的正奇数，并 且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为 an＝(－1)n＋1(2n－1)(n∈N＋)．
(3)此数列的整数部分为 1,2,3,4，…恰好是序号 n，分数部分
与序号 n 的关系为n＋n 1，故所求的数列的一个通项公式为 an＝n ＋n＋n 1＝nn2＋＋21n(n∈N＋)．
跟踪训练 3 已知数列的通项公式为 an＝n2＋2n－5. (1)写出数列的前三项； (2)判断数列{an}的单调性．
解析：(1)数列的前三项：a1＝12＋2×1－5＝－2； a2＝22＋2×2－5＝3； a3＝32＋2×3－5＝10. (2)∵an＝n2＋2n－5， ∴an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5) ＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5
3．判断数列单调性的两种方法 (1)作差(或商)法； (2)目标函数法：写出数列对应的函数，利用基本初等函数 的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去，由 于数列对应的函数图像是离散型的点，故其单调性不同于函数的 单调性，本例(2)在求解时常因误用二次函数的单调性导致求错 实数 k 的取值范围． 在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是 N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})这一约束条件．
状元随笔 数列所对应的图像是连续的吗？ [提示] 不连续．
[基础自测]
1．已知数列{an}的通项公式为 an＝n2＋2 n，那么110是它的
()
A．第 4 项
B．第 5 项
C．第 6 项
D．第 7 项
解析：设110是数列中的第 n 项，则110＝n2＋2 n，解得 n＝4 或 n＝－5.∵－5∉N＋，∴n＝－5 应舍去，故 n＝4.
(2)数列各项的绝对值为 1,3,5,7,9，…，是连续的正奇数，并 且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为 an＝(－1)n＋1(2n－1)(n∈N＋)．
(3)此数列的整数部分为 1,2,3,4，…恰好是序号 n，分数部分
与序号 n 的关系为n＋n 1，故所求的数列的一个通项公式为 an＝n ＋n＋n 1＝nn2＋＋21n(n∈N＋)．
跟踪训练 3 已知数列的通项公式为 an＝n2＋2n－5. (1)写出数列的前三项； (2)判断数列{an}的单调性．
解析：(1)数列的前三项：a1＝12＋2×1－5＝－2； a2＝22＋2×2－5＝3； a3＝32＋2×3－5＝10. (2)∵an＝n2＋2n－5， ∴an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5) ＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5
高中数学课件：1.1《两个基本原理》(新人教B选修2-3)
分类计数原理与分步计数原理（一）情景探究问题1从岳阳到长沙，可以乘火车，也可以乘 汽车。
一天中，火车有3班，汽车有2班。
那么一天中，乘坐这些交通工具从岳阳到长沙共有 多少种不同的走法? 3+2=5 火车3汽车1汽车2（种）分类计数原理完成一件事，有n类办法,在第1类办法中有加1种不同的方法，在第2类方法中有加2种不同的方法，•…在第〃类办法中有加“种不同的方法，那么完成这件事共有N=m l +m2 +种不同的方法理解分类计数原理分类计数原理又称“加法原理”⑴各类办法之间相互独立，都能完成这件事, 且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理；⑵分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类;⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类, 且理解分类计数原理分别属于不同两类的两种方法都是不同的一不重不漏.问题2从岳阳到益阳，要从岳阳先乘火车到长沙, 再于次日从长沙乘汽车到益阳。
一天中，火车有3 班，汽车有2班，那么两天中，从岳阳到益阳共有 多少种不同的走法？ Ill III火车1 一汽车1火车1 一汽车2 火车2—汽车1火车2—汽车2火车3—汽车1 火车3—汽车2分步计数原理完成一件事，需要分成n 丫步骤，做第1步有加1种不同的方法，做第2步有加2种不同的方法……做第n步有加〃种不同的方法.那么完成这件事共有N= x m2 x... x m n种不同的方法.理解分步计数原理分步计数原理又叫作“乘法原理”⑴各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理；⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；⑶完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤.分类计数原理与分步计数原理的区别・分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题.区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事.例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
人教版B版高中数学选修3-2(B版)基础知识
二、欧氏平行公理与非欧几何模型
——庞加莱模型
在球面上欧氏平行公理不成立的原因， 是我们把大圆当作“直线”，因此任意两 条“直线”都相交．但是大圆是弯曲的， 并非像直线一样是笔直的；大圆的长度是 有限的，而直线的长度是可以无限增大 的．
那么，为什么把大圆作为“直线”呢？
在球面上，大圆具有直线在平面上的 一些最基本的性质。例如，过两点有且只有 一条直线；两点之间的连线中直线最短，等 等，这些性质球面上的大圆都具备．所以大 圆可以作为直线所具有的基本性质的一种说 明或解释，这种解释可以视为一种模型．
下面，我们给出法国数学家庞加莱建立 的满足非欧平行公理的一种几何模型．
A
l
x
图8-1
A l
x
在欧氏平面上做一条直线x，以x为边缘 的上半平面（不包含x 上的点）记为 （图81），现在考虑 内部的点，我们规定 内部
的点为“非欧点”，圆心在x上的半圆或垂直 于x的射线称为“非欧直线”．
同 3.若两个平面（球面）三角形的两对边对应相等，且其夹角 的 对应相等，则两个三角形全等． 定 4.若两个平面（球面）三角形的两对角对应相等，且其夹边 理 对应相等，则两个三角形全等．
5.平面（球面）“等腰”三角形的两底角相等，两腰对应相 等．
…………….
平面几何
球面几何
平面三角形内角和为180°． 球面三角形内角和大于180°．
我们还可以用另一种方式来怀疑它，
即“过直线外一点，不只一条直线与该直 线不相交”．我们把这样改变后的结论称 为非欧（双曲）平行公理．有双曲平行公 理成立的情况下，推导出来的所有定理所 组成的几何体系称为双曲几何．
那么是否在某个特殊的“平面”上，可 以把某种曲线叫作“直线”，此时，非欧平 行公理是成立的，这个“平面”可作为非欧 几何模型．
高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：2
答案： 2.05
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
人教B版选修2-3高中数学2.2.1《条件概率》ppt课件2
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的计算.
公式: P( A B) P( AB)
P(B)
乘法公式： P(AB)=P(B) P(A|B)
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
示 “ 能活 25 岁以上”的事件,
则有 P(B A) P( AB) . P( A)
0.4 0.8
BA
因为 P( A) 0.8, P(B) 0.4,
P( AB) P(B),
所以
P(B
A)
P( AB) P( A)
0.4 0.8
1 2
.
例:一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不 放回地每次任取１只，连取２次，求
2019/8/10
最新中小学教学课件
14
练习1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
2.考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有 一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率 是多少？（假定生男生女为等可能）
例题.如图所示的正方形被平均分成9个部分,向 大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中) 设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投 中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区 域的事件记为B,则P(AB)=___,P(A|B)=_____
若P(B) ﹥0，则事件B已发生的条 件下事件A发生的概率是
P( A B) P( AB) P(B)
AB
A
B
例题.抛掷一颗质地均匀的骰子所得样本空间为 S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}， B={1，2，4，5，6}，则P(A|B)=_______, P(B|A)=______
高中数学 选修3(人教B版)课件5.1.2 数列中的递推
解析：因为 a1＝－12，an＋1＝1－a1n， 所以 a2＝1－a11＝1＋2＝3， a3＝1－13＝23，a4＝1－32＝－12，a5＝1＋2＝3. 答案：3
4．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋1，则 an＝________.
解析：当 n＝1 时，a1＝S1＝2. 当 n≥2 时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1， 故 an＝22， n－n＝ 1，1， n≥2，n∈N*. 答案：22， n－n＝ 1，1， n≥2，n∈N*.
状元随笔 由数列的递推公式能否求出数列的项？
[提示] 能，但是要逐项求．
知识点二 数列递推公式与通项公式的关系
递推公式
通项公式
区 表示 an 与它的前一项__a_n_－_1 ___(或前 表示 an 与___n_____之
别 几项)之间的关系
间的关系
联 (1)都是表示__数__列____的一种方法；
系 (2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式
知识点三 an 与 Sn 的关系
若数列{an}的前 n 项和为 Sn，
则
an＝
S1 ，n＝1， Sn－Sn－1 ，n≥2.
特别地，若 a1 满足 an＝Sn－Sn－1(n≥2)，则不需要分段．
[基础自测]
1．已知数列{an}的第 1 项是 1，第 2 项是 2，以后各项由 an
状元随笔 由递推公式，分别令 n＝1,2,3，得 a2，a3，a4， 由前 4 项观察规律，可归纳出它的通项公式；或利用 an＋1＝n＋n 1 an 反复迭代；或将 an＋1＝n＋n 1an 变形为aan＋n 1＝n＋n 1进行累乘；或 将 an＋1＝n＋n 1an 变形式n＋n1anan＋1＝1，构造数列{nan}为常数列．
4．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋1，则 an＝________.
解析：当 n＝1 时，a1＝S1＝2. 当 n≥2 时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1， 故 an＝22， n－n＝ 1，1， n≥2，n∈N*. 答案：22， n－n＝ 1，1， n≥2，n∈N*.
状元随笔 由数列的递推公式能否求出数列的项？
[提示] 能，但是要逐项求．
知识点二 数列递推公式与通项公式的关系
递推公式
通项公式
区 表示 an 与它的前一项__a_n_－_1 ___(或前 表示 an 与___n_____之
别 几项)之间的关系
间的关系
联 (1)都是表示__数__列____的一种方法；
系 (2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式
知识点三 an 与 Sn 的关系
若数列{an}的前 n 项和为 Sn，
则
an＝
S1 ，n＝1， Sn－Sn－1 ，n≥2.
特别地，若 a1 满足 an＝Sn－Sn－1(n≥2)，则不需要分段．
[基础自测]
1．已知数列{an}的第 1 项是 1，第 2 项是 2，以后各项由 an
状元随笔 由递推公式，分别令 n＝1,2,3，得 a2，a3，a4， 由前 4 项观察规律，可归纳出它的通项公式；或利用 an＋1＝n＋n 1 an 反复迭代；或将 an＋1＝n＋n 1an 变形为aan＋n 1＝n＋n 1进行累乘；或 将 an＋1＝n＋n 1an 变形式n＋n1anan＋1＝1，构造数列{nan}为常数列．
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半径，以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆.
同样，由圆的对称性可知圆是轴对称图形，
其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心
对称图形，其对称中心是圆心.
A
对称轴 l O
球面
空间中与一定点的距离为定值的动点的集合 称为球面.定点称为球心，定距离称为半径. 球面也可以看成是由半圆绕着它的直径旋转一 周所形成的曲面. 球面所包围的立体称为球体，简称球. l
与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形， 这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角.（ 0度< 旋转角<360度）.
常见的旋转对称图形有：
线段、正多边形、平行四边形、圆等.
（注：所有的中心对称图形都是旋转对称图形）
海豹将球顶在头 上旋转，在此过程中， 球面始终与初始球面 旋转对称.
如图我们可以知道，如果 l 是通过球心 O 的任意一条直线，则球面绕 l 旋转任意角度都 会与自身重合.
球面关于通过球心O的任意一个平 面对称.
4.球面是旋转对称图形：
即球面绕通过球心 O的任意一条直线 旋转任意角度都会与自身重合.
高考链接
1. (09全国卷) 直三棱柱 ABC - A1 B1 C1 的各顶点
都在同一球面上，若 AB = AC = AA1= 2，
∠BAC = 120°则此球的表面积等于
（2）设过ABC三点的截面圆的圆心是O , AB中点是
D点，球心是O点，则连三角形O1OD ，易知
∠ODO1就是所求的二面角的一个平面角，
O1D= OA2 – ( AB )2 = 4 ，所以
2
ÐODO1
=
OO1 O1D
=
12 4
=3
，即正切值是
3.
3．（09陕西卷）如图球O的半径为2，圆O1是一
同样，所谓镜面对称图形就是该图形能关于 某个平面对称，而这个面就称为它的对称面.
在日常生活中，我们 也常应用镜面对称，如音 箱的摆放.
类似的，我们也可以证明，球面是镜面 对称图形，通过球心O的任意一个平面都是球 面的对称面.
O
4.球面是旋转对称图形
旋转对称图形： 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，
球面是中心对称图形，因为对于球面上任 意一点 A，假设它关于球心的对称点为A' ，则 由 A和 A'到球心的距离相等可知，点 A' 到球心 的距离等于半径，即点 A' 一定在这个球面上.
以此我们可以知道球面是中心对称图形.
l A
A" O
A'
2.球面是轴对称图形
轴对称
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完
l
O
探索球的对称性
通过一些计算机软件，
如几何画板，我们可以进行
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一些有趣的试验，来进一步
探索球的对称性，深化对球
O
面性质的理解.
课堂小结
1.球面是中心对称图形：
球面绕某一点旋转180度后能与原图形 完全重合.
2.球面是轴对称图形：
球面沿着任意一条通过球心的直线对 折后两部分完全重合.
3.球面是镜面对称图形：
【情感态度与价值观】
培养学生的观察能力，能通过身边常见 事物理解球面的重要性质.
能利用计算机作为辅助学习的工具，探 索球面的对称性，深化对知识的理解.
教学重难点
重点
球面的定义、概念，理解球面的对称 性.
难点
掌握球面的中心对称性、轴对称性、 镜面对称性和旋转对称性.
教学内容
知识回顾
我们都已经学过，画一条线段，以线段长为
小圆，O1O
ÐAO1B =
如图，l 是通过球心 O的任意一条直线，对
于球面上任意一点 A，设它关于直线l的对称点
为 A// ，此时l是线段 AA// 的垂直平分线.又球心 O
在直线 l上，因此 OA// = OA，则可知 A// 一定在
这个球面上.
l A
A//
O
A/
3.球面是镜面对称图形
我们每天都照镜子，镜中 的我们和自己完全一样， 只是左右方向相反.
人教版B版高中数学选修 3-2(B版）全套PPT课件
球面的基本性质
导入新课
球面是我们非常熟悉的一个曲面，在我们 生活中几乎随处都有它的影子.
篮球
地球
高尔夫球
从表面上看，你可能觉得球面是一个比较 简单的几何图形. 然而，事实并非如此，球面有 许多独特而有趣的性质.
事实上，球面作为空间中最完美的图形之 一，具有很强的对称性，所以能给我们带来强 烈的视觉美感.
A O
1.球面是中心对称图形
中心对称图形
中心对称图形定义： 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋
转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形.
中心对称图形上每一对对称点所连成的线段 都被对称中心平分.
常见的中心对称图形有：
矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆， 边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等.
教学目标
【知识与能力】
在回顾圆的知识的基础上，充分理解球 面的定义和概念. 熟悉球面的对称性，理解中心对称图形、 轴对称图形的、镜面对称图形、旋转对称 图形的性质.
【过程和方法】
观察身边的事物，讨论球面在生活中的 应用，认识研究球面的重要意义. 通过实例和应用计算机辅助学习来掌握 球面，球面对称性.
全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线
叫做对称轴.
这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.
例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等
腰梯形、圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴
对称图形有不止一条对称轴，但轴对称图形最少
有一条对称轴.
民间剪纸多采用轴对称 我国古代建筑很多都是轴对称的
同样，球面也是轴对称图形，任意一条通过 球心O的直线都是对称轴.
.
解: 在 △ABC 中 AB=AC=2，∠BAC= 120°，可得 BC=2 3,由正弦定理,可得△ABC 外接圆半径 r=2，设此圆圆心为O′，球心为O ,在RT△
OBO′中，易得球半径R= 5，故此球的表面 积为4πR2=20π
2.（09湖南卷）在半径为13的球面上有A , B, C 三 点，AB=6，BC=8，CA=10，则
（1）球心到平面ABC的距离为___； （2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面
角为（锐角）的正切值为___.
答案:（1）12；（2）3
解析:（1）由△ABC 的三边大小易知此三角形是.
直角三角形，所以过三点小圆的直径即为 10，也即半径是 5，设球心到小圆的距离 是 d ，则由 d2+52=132 ，可得d=12 .