探究规律题型方法复习总结和练习

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专题08规律题方法总结与例题专训(原卷版)

专题08 规律题方法总结与例题专训【知识点睛】常见规律题类型❖周期性循环特点：常以3个或4个数据为一周期，以此循环往复；总数比较大，常和年份结合考察处理方法步骤：1.找出第一周期的几个数，确定周期数2.算出题目中的总数和待求数3.用总数÷周期数=m……n（表示这列数中有m个整周期，最后余n个）4.最后余几，待求数就和每周期的第几个一样；❖周期性递变循环特点：常以2个或3个一周期，后边的每组，周期数不变，但是数据的大小会以相同的关系递增或递减；处理方法：同周期性循环基本一致，最后一步需要加入递变的关系❖递变增减型特点：分以此递增和以此递减，通常是数据之间的直接变化，偶尔借助图形；常和年份结合考察处理方法：熟记单独数据规律，直接应用于考察问题；❖算式类比性特点：常给出几个算式或等式，先算简单的，再从简单的类比到复杂题目的计算处理办法：1.正确计算出前面简单算式的答案2.找出数字间的规律3.将简单数字间的关系推导到字母n的关系中❖常见数字间固定规律识记：1.裂项相消法：将一项拆分成多项，前后保持相等，然后利用某些项相消的原则简化运算；2.错位相减法：适用于两个式子间有相同项的题目，两式相减直接抵消掉中间项，剩余首项、尾项再计算；3.倒序求和发：如：计算1+2+3+......+50，可以设S=1+2+3+......+50，则亦有S=50+49+48+ (1)∴2S=51×50，∴S=51×25=…裂项法公式：kn n k n n k +-=+11)(【类题训练】1．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a ，b 的值分别为（）A ．16，257B ．16，91C ．10，101D ．10，1612．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第2022个数是（） A ．B ．C ．D ．3．一只小球落在数轴上的某点P 0，第一次从P 0向左跳1个单位到P 1，第二次从P 1向右跳2个单位到P 2，第三次从P 2向左跳3个单位到P 3，第四次从P 3向右跳4个单位到P 4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P 100所表示的数恰好是2021，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是（） A ．1971B ．1970C ．﹣1971D ．﹣19704．有一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1＝2，则a 2022为（） A ．B ．2C ．﹣1D ．20225．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2022将与圆周上的哪个数字重合（）A ．0B ．1C ．2D ．36．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（）A．第506个正方形的右上角B．第506个正方形的左下角C．第505个正方形的右上角D．第505个正方形的左下角7．等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B 对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣20248．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图中黑色棋子的个数是（）A．6067B．6066C．6065D．60649．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形武（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A．B．C．D．10．根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，a﹣b﹣c的值是（）A．﹣190B．﹣66C．62D．6411．已知整数m1，m2，m3，m4，…满足下列条件：m1＝0，m2＝﹣|1+m1|，m3＝﹣|2+m2|，m4＝﹣|3+m3|，…，以此类推，m2020＝．12．在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3…，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于15．已知m3＝2，m6＝7，则m1+m2020的值为．27…13．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2021次输出的结果是．14．如图，数字都是按一定规律排列的，其中x的值是．15．观察图，找出规律．，则的值为．16．观察以下等式：第1个等式：×（2﹣）＝1+；第2个等式：×（2﹣）＝1+；第3个等式：×（2﹣）＝1+；第4个等式：×（2﹣）＝1+；第2021个等式：．17．请你观察：，，；…+＝+＝1﹣＝；++＝++＝1﹣＝；…以上方法称为“裂项相消求和法”．请类比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝；（3）计算：的值．18．先阅读下列内容，然后解答问题．因为．所以．请解答：（1）应用上面的方法计算：…．（2）类比应用上面的方法计算：…．19．观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9＝；（2）1+3+5+7+9+…+19＝；（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝；（4）求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中n＝2是下标，5是上标，3n+1是代数式，表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：＝3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1＝46请求出的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论．20．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：加数m的个数和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（1）按这个规律，当m＝6时，和为；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：＝．（3）应用上述公式计算：①2+4+6+ (200)②202+204+206+ (300)21．观察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52；……（1）请根据你发现的规律填空：7×9+1＝（）2；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：22．（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝，a n ＝；②如果欲求1+2+3+4+…+n的值，可令S＝1+2+3+4+…+n❶，将①式右边顺序倒置，得S ＝n+…+4+3+2+1❷，由❷式+❶式，得2S＝；∴S＝；由结论求1+2+3+4+…+55＝；（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝，a n＝；②为了求1+3+32+33+…+32018的值，可令M＝1+3+32+33+…+32018❶，则3M＝3+32+33+…+32019❷，由❷式﹣❶式，得3M﹣M＝32019﹣1，∴M＝，即1+3+32+33+...+32018＝．仿照以上推理，计算1+5+52+53+ (551)。

找规律题总结

规律题思考方向，如何解！一、基本方法之一——看增减（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2若上述方法还是不太理解的话你可以这样想看增幅数是多少，是多少就是多少n ，然后再看需要加一个数还是再减一个数，具体怎么操作，可以带入第一个图/ 数。

就明白是加多少或是减多少了。

此方法对图形题与数的题均适用例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2例2 如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。

方法一：数数的方法先统计每个图所用的棋子数，然后再对这些数进行比较，方法二：找出变化的地方通过比较前后两个图，发现事物的相同点和不同点，找出变化的地方有几处，通常有几处在增加，就是几n，然后根据第一个图看还需要加多少，或者减多少。

如上图相连两个图之间有四个地方在增加，那就是4n，再看第一个图是6颗棋，则需要加2 所以为4n+2此方法可类推到很多题！练：如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。

练如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n的代数式表示)练下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．(1)(2)(3)第4题基本方法2 如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

数学找规律题的解题技巧方法归纳

数学找规律题的解题技巧方法归纳数字变化类规律题解题技巧(1)标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找出的规律，通常包序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘;(2)公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关;(3)有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用(1)、(2)、技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来;(4)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来;(5)同技巧(3)、(4)一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。

当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见;(6)观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

数学找规律题的技巧标出序列号找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找出的规律，通常包序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

看增幅如增幅相等(实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a1+(n-1)b。

如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，即二级等差数列)。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种求法。

总体思路从具体实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律;由此及彼，合理联想，大胆猜想;善于类比，从不同事物中发现相似或相同点;总结规律，得出结论，并验证结论正确与否;善于变化思维方式，做到事半功倍，探索规律是一种思维活动及思维从特殊到一半的跳跃，需要有一定的归纳与综合能力，当已知的数据有很多组时，需要仔细观察，反复比较才能准确找出规律。

中考规律探索题归纳总结

中考规律探索题归纳总结中考作为我国学生升入高中的重要考试，一直备受关注。

在备考过程中，除了掌握基础知识和解题技巧外，了解中考命题的规律也十分重要。

本文将对中考规律中的探索题进行归纳总结，帮助同学们更好地备考。

一、探索题的定义与特点探索题是中考题目中较为特殊的一类题型，与传统的选择题和填空题不同，它更注重考察学生的观察、分析、推理和实践能力。

在探索题中，通常会给出一定的背景信息、实验现象或问题，要求学生通过思考和实践，解答或解决问题。

探索题的特点主要有以下几个方面：1. 强调学生的动手能力：探索题往往需要学生进行实验、观察等操作，培养学生的实践能力和科学精神。

2. 强调学生的分析能力：通常会提出一些问题，要求学生根据给定的条件进行分析，得出结论或解决方法。

3. 培养学生的探索精神：探索题更多考察学生解决问题的思路和方法，培养学生的探索精神和创新意识。

二、探索题的常见形式和解题思路1. 实验探索题：要求学生根据实验现象分析，并进行实验加以验证，推理出结论。

解题思路：根据实验描述了解实验现象和背景，分析实验的目的、方法，进行实验操作，推理结果并写出结论。

2. 问题探索题：给出一些问题，要求学生思考并找出解决办法。

解题思路：仔细阅读问题，分析问题的关键点，积极思考并提出合理解决方案，给出解答。

3. 材料探索题：根据给定的材料或文段，分析问题并作出相关推理。

解题思路：认真阅读材料，理解材料提供的信息和背景，分析问题并进行相关推理，给出结论。

4. 实践探索题：要求学生通过实践操作解决问题，注重学生的动手能力和实践能力。

解题思路：认真阅读问题和给定条件，根据问题和条件进行实践操作，解决问题。

三、中考探索题的复习策略1. 熟悉题型和解题思路：通过大量练习，熟悉不同形式的探索题，掌握常见的解题思路和方法。

2. 注重实践能力培养：针对实验探索题和实践探索题，要多进行实践操作，培养学生的实践能力和动手能力。

3. 提高分析能力：通过解析常见的材料探索题和问题探索题，培养学生的分析能力和推理能力，提高解题技巧。

初三规律题的解题技巧

初三规律题的解题技巧
初三数学规律题解题技巧
一、发现找规律的方法
观察题目所给的数或式子，分析它们之间的相互联系，从而发现数或式子的变化规律。

二、掌握找规律的方法
1. 标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列数，要求我们根据这些数的变化规律找出其中的规律。

对于较复杂的找规律题，我们可以先将各个数列出来，然后分析它们的变化趋势，再根据前后的变化关系找出规律。

2. 试探法：有些题目，我们无法从整体上分析出规律，这时我们可以采用试探法。

从数列的第一个数开始，依次代入到公式中，观察结果的变化，从而找出规律。

3. 归纳法：对于一些较为复杂的找规律题目，我们可以采用归纳法。

通过对给出的数列进行观察和分析，归纳出数列中数的变化规律。

三、运用所发现的规律解题
根据所发现的规律，将题目中的数或式子代入到规律中，从而求出答案。

总之，解答初三数学规律题需要我们认真观察、分析、归纳和运用所发现的规律，从而找到解题的方法。

初中数学规律题的总结归纳

初中数学规律题的总结归纳数学规律题是初中数学中的重要内容，它不仅能够锻炼学生的逻辑思维能力，也能够帮助学生发现数学中的一些重要规律。

在这篇文章中，我将对初中数学规律题进行总结归纳，以帮助学生更好地掌握和应用这一知识点。

一、基本概念在学习数学规律题之前，我们首先要了解一些基本概念。

数学规律题是指通过观察一系列数字或图形，寻找其中的规律并进行总结归纳的问题。

在解决规律题时，我们需要注意以下几个方面：1. 观察数据的增减规律：我们可以通过观察数列中的数字或图形的变化规律来推断出下一个数字或图形是什么样的。

2. 寻找通项公式：当我们找到了数列中数字的增减规律时，可以进一步列出通项公式，以求出任意一项的值。

3. 推广运用：数学规律题并不限于数列问题，还包括图形和数学运算中的规律。

我们需要将所学的规律应用到不同的场景中，扩展思维。

二、数列规律题数列规律题是初中数学中常见且重要的一类题型。

它要求我们观察数列中数字的增减规律，并根据规律填写缺失的数字或预测下一个数字。

以下是几种常见的数列规律：1. 等差数列规律：等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒定的数列。

通过观察数列中数字之间的差值，我们可以得出等差数列的公差，并进一步求解其通项公式。

2. 等比数列规律：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。

同样地，通过观察数列中数字之间的比值，我们可以得出等比数列的公比，并进一步求解其通项公式。

3. 奇偶数规律：有些数列中的数字可以按照奇偶性进行分组，我们可以通过观察奇数项和偶数项之间的规律来解答问题。

4. 平方数规律：部分数列中的数字可以分解为平方数的形式，我们可以通过寻找平方数的规律来预测下一个数字。

三、图形规律题除了数列规律题，图形规律题也是初中数学中的重点。

图形规律题要求我们观察一系列图形的变化规律，并根据规律填写缺失的图形或预测下一个图形。

以下是几种常见的图形规律：1. 平移规律：某些图形可以通过在平面上的平移来得到下一个图形。

中考一轮复习--专题五规律探索题

(2)图形的结构观察.
(3)通过对简单、特殊情况的观察,再推广到一般情况.
2.规律探究的基本原则:
(1)遵循类推原则,项找项的规律,和找和的规律,差找差的规律,积
找积的规律.
(2)遵循有序原则,从特殊开始,从简单开始,先找3个,发现规律,再
验证运用规律.
类型一
类型二
类型三
类型一数式的变化规律
例1(2019·安徽)观察以下等式:
∴S5= =-1-a,
4
∴S6=-S5-1=a.
1
1
∴S7= = =S1,
6
故此规律为 6 个一循环,
∵2 018÷6=336 余 2,
1+
∴S2 018=- .
1
2
3
4
5
6
7
4.(2018·黑龙江龙东区)如图,已知等边△ABC的边长是2,以BC边上
的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边△AB1C1;再以等边
(2)∵2 020÷3=673…1,∴需要小正方形674个,大正方形673个.
1
2
3
4
5
6
7
7.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上
面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.
将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有
n(n + 1)
圆圈的个数为1+2+3+…+n= 2 .如果图3和图4中的圆圈各有13
为
.
类型一
类型二
类型三
分析:(1)观察图形,结合已知条件,得出将基本图每复制并平移一
次,特征点增加5个,由此得出图4中特征点的个数为17+5=22个,进

找规律题知识点总结

找规律题知识点总结一、数列的基本概念数列是由一系列的数按照一定的顺序排列而成的序列。

数列中的每个数称为数列的项，用a1,a2,a3,…,an，…表示。

如果数列中各项之间存在明显的规律，那么我们就可以根据这个规律来找出数列的下一项或者某一项是多少。

常见的数列有等差数列和等比数列，它们是我们解找规律题时经常遇到的数列类型。

1. 等差数列等差数列是一种特殊的数列，它的每一项与前一项之间的差都相等。

通常用公式an = a1 + (n-1)d来表示等差数列的第n项，其中a1是首项，d是公差，n是项数。

解题时，我们可以根据等差数列的特点来推导出数列的通项公式，从而方便地求出任意项的值。

2. 等比数列等比数列是一种特殊的数列，它的每一项与前一项之间的比都相等。

通常用公式an = a1 *r^(n-1)来表示等比数列的第n项，其中a1是首项，r是公比，n是项数。

解题时，我们可以根据等比数列的特点来推导出数列的通项公式，从而方便地求出任意项的值。

二、函数的基本概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的对应关系。

通常用y = f(x)来表示函数，其中x是自变量，y是因变量，f(x)是函数的表达式。

在解找规律题时，我们常常需要根据给定的函数来求出特定的值或者变量之间的关系。

三、找规律题的解题方法在解找规律题时，我们需要根据数列和函数的特点来寻找规律并求解问题。

下面我们将从几个具体的例子出发，总结出解找规律题的一般方法和思路。

例1：已知数列1, 3, 6, 10, 15, ...，求出第n项的表达式。

解：首先我们观察数列中相邻两项之间的关系。

我们可以发现，每一项与前一项之间的差递增1，即1,2,3,4,5，这是一个等差数列。

因此我们可以利用等差数列的通项公式来求解。

设数列的第n项为an，则有an = a1 + (n-1)d，其中a1=1，d=1。

代入得到an = 1 + (n-1)*1 = n*(n-1)/2。

找规律题的答题技巧

找规律题的答题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：找规律题是解题过程中常见的一种题型，对于学生来说，掌握一定的解题技巧是非常重要的。

在面对找规律题时，不仅需要有敏锐的观察力和逻辑思维能力，还需要一定的解题方法和技巧。

下面，我将分享一些关于找规律题的解题技巧，希望能帮助到大家。

一、观察规律在解决找规律题时，首先要做的就是仔细观察已知的数据，发现数据之间的变化规律。

可以逐个分析数据的特点，看看它们之间是否存在一定的关联。

常见的规律包括等差数列、等比数列、递推数列等。

通过观察，我们可以找到一些线索，为后续的解题提供重要的线索。

二、列出数据表在发现规律的基础上，我们可以将已知的数据列成数据表，以便更清晰地观察数据之间的关系。

通过数据表的方式，可以帮助我们更方便地找到规律，提高解题效率。

三、分析规律在观察数据表的基础上，我们需要进行一些深入的分析，找到数据之间变化的原因和规律。

可以尝试进行数学运算，找到数据之间的关系，推测下一个数据的值。

还可以尝试建立数学模型，通过公式推导来预测未知的数据。

四、验证规律找到规律后，我们还需要通过验证来确认我们的猜测是否正确。

可以选择一些已知的数据来验证我们找到的规律是否成立。

如果验证成功，那么我们的规律就是正确的；如果验证失败，则需要重新考虑或寻找新的规律。

五、总结归纳在解题过程中，我们需要及时总结和归纳已经发现的规律，以便更好地理解问题和提高解题能力。

可以将已经找到的规律进行分类归纳，并将它们应用到未知的问题中，不断积累经验和提高自己的解题能力。

通过以上的解题技巧，我们可以更好地应对找规律题，提高解题效率和准确率。

在平时的学习中，我们还可以多做一些找规律题，锻炼自己的观察和逻辑思维能力，不断提升自己的解题能力。

希望以上内容对大家有所帮助，祝大家在解题过程中取得好成绩！第二篇示例：找规律题是数学中常见的一种题型，解这类题需要考察学生观察问题的能力和发现规律的能力。

对于找规律题，有一些解题技巧和方法可以帮助学生更好地解题。

中考数学复习指导：探索规律型问题归类解析

探索规律型问题归类解析探索规律型问题是历年中考数学试题中的重要题型之一，其特点是给出一组变化了的数字、式子、表格、图形等，要求学生通过观察、归纳、猜想、验证、类比，探求其内在规律．1.通用的解题策略解答规律型问题一般要从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论．这种“特殊——一般——特殊”的解题模式，体现了总结归纳的数学思想，也正是人们认识新事物的一般过程．具体来说，就是先写出开头几个数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，写出符合要求的结果．例1 如图1，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“L”形由3个正方形组成，第2个黑色“L”形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色“L”形的正方形个数是( )(A)22 (B)23 (C)24 (D)25解析从特例入手：如图1．纵比正方形的个数3，7，11，15中，后一个数比前一个大4（即相邻两数的差为4），猜想与4有关．横比3与1，7与2，11与3，15与4之间有何关系？联想到与4有关，故改写为：3＝4×1－1，7＝4×2－1．11＝4×3－1，15＝4×4－1．猜想组成第6个黑色L形的正方形个数是4 ×6－1＝23个．故选B．点评考察相邻两数的差（或商）是探究数字规律的常用手段．常见的类型有：相邻两数的差（或商）相等或成倍数关系，相邻两数的差相等与商相等交替出现等．2.关注特殊数列(1)斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…（其规律为：从第三项开始，每一项都等于前两项之和）；(2)平方数数列：1，4，9，16，25，36…（其规律为：n2，即每一项都等于项数的平方）．例2 有一组数：1，2，5，10，17，26…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_______．解析规律为：n2＋1（n＝0，1，2…）．答案：50．点评此类题要注意n2，n2＋1，n2－1等(3)三角形数列：1，3，6，10，15，21，…（其规律为1＋2＋3＋…＋n）例3 世界上著名的莱布尼茨三角形如图2所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是：( )（A）（B）（C）（D）解析从第3行起，从左边数第3位置上的数分别为，，，，…它们的分母可分别改写为：1×3，3×4，6×5，10×6，15×7，21×8，…，而1，3，6，10，15，21，…，正是三角形数，故答案为：．选B．(4)杨辉三角形，杨辉三角形斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，如图3．(5)与等差等比数列有关的数列．如例1中3，7，11，15…就是一个等差数列．例4 数字解密：第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8，……观察并猜想第六个数应是_______．解析第二个加数1，2，4，8…规律为2n（为一等比数列，也要关注这一数列），第一个加数2，3，5，9…比第二个加数大1．所以第六个数为(25＋1)＋25＝65．例5 一组按规律排列的数：…请你推断第9个数是________．解析这列数的分母为2，3，4，5，6…的平方数，分子形成二阶等差数列，依次相差2，4，6，8…故第9个数分子为1＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝73，分母为100，故答案为．(6)与循环有关的问题例6 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a3；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；……依此类推，则a2008＝_______．解析根据题意可算出a1＝26，a2＝65，a3＝122，a4＝26，a5＝65，a6＝122，…发现每3个数就出现一次循环．所以由2008＝669×3＋1，可得a2008＝a1＝26．点评一列数由某m个数循环出现组成，可依据同余等值(由n＝p·m＋r得a n＝a r)实施转换．(7)分奇数项偶数项的问题例7 一组按规律排列的式子：，…(a b≠0)，其中第7个式子是________，第n个式子是_(n为正整数)．解析6的指数2，5，8，11…，相邻两数差为3，是等差数列，其规律为3n－1；再注意到奇数项为负，偶数项为正，则第n个式子为第七个式子为3.特殊数列的迁移例8 把数字按如图4所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1.5.13.25.…，则第10个数为_______．解析1 中间框出的一列数的规律为：第n个数为1＋4＋8＋12＋…＋4（n－1）．所以第10个数为1＋4＋8＋12＋…＋36＝．解析2 用虚线圈出的一列数1，5，13，25可改写为：02＋12，12＋22，22＋32，32＋42，猜想第10个数为92＋102＝181．点评此列数可看成是平方数数列的迁移．例9 图5中是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒．a，b，c，d是相邻两行的前四个数，那么当a＝8时，c＝_______，d＝_______．解析除两边外，中间的每个数等于肩上两数的和．答案：9；32．点评此列数可看成是杨辉三角形的迁移．4.关注中考新题型例10 观察图6所示表格，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有_______次．解析从特例入手，通过扩充表格可得：数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10出现次数分别为1，2，2，3，2，4，2，4，3，4．出现的次数恰为给定数的所有因数的个数，而2008的因数为1，2，4，8，251，502，1004，2008等8个．故答案为8．点评本例中新产生的数为自然数的倍数，因此，其出现的次数与其因数的多少有关，仔细观察便会发现，其出现次数就是给定数所有因数的个数，本题规律的隐蔽性较强，因而有一定的难度．。

中考探索规律题型总结

3.字母规律：考察字母序列中的规律。学生需要观察字母的顺序、间隔、组合等规律，找出规律并推测下一个或缺失的字母。
4.单词规律：考察单词序列中的规律。学生需要观察单词的拼写、词义、词性等规律，找出规律并推测下一个或缺失的单词。
5.颜色规律：考察颜色序列中的规律。学生需要观察颜色的变化、组合、重复等规律，找出规律并推测下一个或缺失的颜色。
解决"探索规律"Байду номын сангаас型的关键是仔细观察，寻找数字、图形、字母、单词或颜色之间的规律，并通过逻辑推理来得出答案。学生可以运用归纳、类比、比较等思维方法，训练自己的观察力和推理能力。
为了提高解决这类题型的能力，建议学生多做相关的练习题，积累经验，并注意总结不同类型的规律模式。此外，学生还可以培养自己的思维灵活性和逻辑推理能力，通过阅读、思考和讨论来提升对事物规律的敏感度。
在中考中，"探索规律"是一种常见的题型，主要考察学生观察、归纳和推理的能力。下面是对"探索规律"题型的总结：
1.数字规律：考察数字序列中的规律。学生需要观察数字之间的关系，找出规律并推测下一个或缺失的数字。
2.图形规律：考察图形序列中的规律。学生需要观察图形的形状、方向、大小、排列等特征，找出规律并推测下一个或缺失的图形。

规律题解题技巧

规律题解题技巧
规律题是指在解题过程中需要根据一定的规律或模式来找到答案的题目。

这类题目在数学、逻辑推理、图形推理等领域经常出现。

解决规律题的关键是观察和发现规律，并运用合适的解题方法来推导出答案。

以下是一些解决规律题的常见技巧和方法：
1. 观察和发现规律：首先要仔细观察题目给出的数据或图形，并尝试找到其中的规律。

有时规律可能是数列的增长模式、图形的变化规律或者逻辑的推理规律等。

需要通过不断观察和发现才能找到正确的规律。

2. 列举和推理：一旦发现了规律，可以通过列举更多的数据或图形来验证和推理这个规律。

通过找到规律的通项公式或者逻辑关系，可以更准确地预测下一个数据或图形。

3. 分解和拆解：有时，规律题可以通过将复杂的数据或图形分解成简单的部分来解决。

通过观察并分析每个部分的特点和关系，可以找到整体的规律。

4. 归纳和总结：解决一个规律题后，要总结并归纳其中的解题方法和规律。

这样可以提高解题的效率和准确性，并在后续的题目中更好地应用。

除了以上的基本技巧，解决规律题还需要一定的数学和逻辑推理能力。

因此，平
时要多加练习和思考，提高自己的观察力和分析能力。

同时，也可以参考一些专门的解题方法和策略，如数学归纳法、递推法、逆向推理等，来解决更复杂的规律题。

总的来说，解决规律题需要有细心观察和发现规律的能力，灵活运用不同的解题方法和技巧，并不断进行练习和思考。

通过不断的学习和实践，逐渐提高解题的能力和水平。

探索规律题解题技巧

探索规律题的解题技巧1．“数”之规律探究纯数字类规律探索题就是题目中所提供的数字是在一定条件下的排列或者是运算顺序或者是部分结论，而要求以此探索规律，归纳出一般性的结论．此类题目的解题关键是将所给的每个“数”化成有规律的式子，找出规律，并用字母表示．例1．下列一组按规律排列的数1,2,4,8,6， …，则第2008个数是_______________．解析：易观察出0123412,22,42,82,162,=====因此所排列的这组数都是2的整数次幂，再观察序数与指数的关系：指数等于序数减一，故第2008个数为20072．解答：20072．说明：⑴解题步骤：①寻找不变的量；②寻找变化的量；③研究变化的量如何变化；⑵熟悉数字规律后就为后续的图形类问题的解决创造了基础，因为求出各图中物体的个数后，问题的研究就由形转化为了数，只要研究数字规律即可得到图形规律．同步检测1：观察下列各数，用含n 的代数式表示：⑴ 1,2,3,4,5…； ⑵ 1,3,5,7,9…； ⑶ 2,4,6,8,10 …； ⑷ 1,4,9,16,25 …； ⑸ 3,8,15,24,35 …； ⑹ 3,7,11,15,19 …； ⑺ 4,8,12,16,20 …； 2．“式”之规律探究此类题目的解题关键是将题目中的“式”化为有规律的代数式或等式，找出规律，并用字母表示．例2．观察下列等式：918,-=16412,-=25916,-=361620,-=…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为_______________．解析：29183142,-=→-=⨯221641224,-=→4-=⨯3222591634,-=→5-=⨯42236162044,-=→6-=⨯5…，故n 的等式表示为22(2)4(1)n n n +-=+．解答：22(2)4(1)n n n +-=+．说明：解题的常用方法：⑴将所给的每个数据化为有规律的代数式或等式；⑵按规律排序这些式子，寻找不变的量和变化的量，并研究变化的量如何变化；⑶将发现的规律用代数式或等式表示出来；⑷用题中所给数据验证规律的正确性；⑸若要证明则注意证明格式．同步检测2：1．观察以下10个乘积，将乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数）．1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯ 1525⨯ 1624⨯1723⨯1822⨯1921⨯2020⨯（1）请仿照式子“22210128-=⨯”，将以上各乘积分别写成一个两数平方差的形式；（2）请观察给出ab 、a b +、b a -之间的关系式．（只要求写出结果）2．老师在黑板上写出三个算式：283522⨯=-，387922⨯=-，5891122⨯=-…… 李明同学接着又写了两个具有同样规律的算式：68111322⨯=-，385722⨯=-. (1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出上述算式的规律； (3)说明这个规律的正确性． 3．观察下列各式：21－12＝9； 75－57＝18； 96－69＝27； 84－48＝36； 45－54＝-9；27－72＝-45；19－91＝-72；……（1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________；（2）你能用所学知识解释这个规律吗？ 3． “图形”之规律探究图形类规律探究题包含形状一样但颜色不同的多个几何图形的图案问题，图形的折叠、旋转问题，同一种图形大小不一排列问题，同一种图形的数量变化问题及数字与几何图形的有机结合排列等问题，通常以确定探索物体的个数和确定图形数量为主要内容出现．此类题目的解题关键是观察图形（数字图形或几何图形）的排列方式，明确题目提供素材的层属关系及内涵．例3．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，那么第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．解析：第1个图形中基础图形的个数为4311=⨯+；第2个图形中基础图形的个数为731=⨯2+；第3个图形中基础图形的个数为1031=⨯3+；…，故第n 个图形中基础图形的个数为31n +．解答：31n +．说明：探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，然后将其与相应的图序数作对比，看两者有何关系，即得规律．或者求出各图中物体的个数后，问题的研究就由形转化为了数，只要研究数字规律即可得到图形规律．例4．如下图所示，小丽用棋子摆成三角形的图案，观察下面图案并填空：第1个第2个第3个第4个按照这样的方式摆下去，摆第5个三角形图案需要__________枚棋子；摆第n 个三角形图案需要__________枚棋子（用含有n 的代数式表示）；摆第100个三角形图案需要__________第3题图……••••••枚棋子．解析：第1个图形中棋子个数为21342+==；第2个图形中棋子个数为213593++==；第3个图形中棋子个数为21357164+++==；第4个图形中棋子个数为213579255++++==；第5个图形中棋子个数为21357911366+++++==；…，故第n个图形中棋子个数为2(1)n+，第100个图形中棋子个数为10201．解答：236,(1),10201n+．同步检测3：1．如图，用同样并规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当白色瓷砖为为正整数）nn(2块时，黑色瓷砖有块（结果写成一个多项式形式）．2．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，如果按照这样的规律继续摆下去，那么第n个“上”字需用枚棋子．3．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有()3≥nn盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S关系是．4．某校的一间礼堂，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…12x+12x312+…（2）由题可知，第5排座位数是_______________，第15排座位数是________________；（3）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？以上资料只是个人针对知识点的一点梳理，尽量以中考要求为准，不当之处希望各位老师能多提宝贵意见！谢谢！6,3==Sn12,4==Sn20,5==Sn。

找规律题目知识点总结

找规律题目知识点总结找规律的基本概念找规律是指在一系列数字、图形或者事物中寻找一定的规则、规律，根据这些规律来确定下一个数字、图形或者事物。

在找规律的过程中，学生需要通过观察、归纳、推理等方法来寻找一系列数字或者图形中的规律。

找规律的方法1. 观察法观察是找规律的重要方法，通过观察可以发现事物之间的一些共同点或者联系。

在观察中，学生需要仔细观察数字、图形或者事物之间的联系，找出其中的规律。

2. 归纳法归纳是指在一系列数字、图形或者事物中发现一些普遍的规律，然后通过这些规律来解决类似的问题。

在归纳的过程中，学生需要将已知的规律总结归纳，找出其中的共同点，推理出未知的规律。

3. 推理法推理是从已知到未知的过程，通过已知的规律推导出未知的规律。

在推理的过程中，学生需要通过观察和归纳找到一系列数字或者图形之间的规律，然后利用已知的规律来推理出下一个数字或者图形的规律。

找规律的实际应用找规律不仅是数学中的一种问题解决方法，也是数学在生活中的一种应用。

在生活中，找规律有很多实际应用，比如在日常购物中找规律能够帮助我们找到最优惠的价格；在工程设计中找规律能够帮助我们设计出更加合理的方案；在科学研究中找规律能够帮助我们发现更多的规律和规律之间的联系等等。

找规律的相关知识点1. 数列的规律数列是指一个有次序排列的一串数字，它们之间有一定的规律。

在找规律的过程中，学生需要通过观察和归纳来发现数列中的规律，然后利用这些规律来解决数列中的问题。

2. 图形的规律图形是指用点、线、面等要素所表示的某种形象。

在找规律的过程中，学生需要通过观察和分析来发现图形的规律，然后利用这些规律来推理出图形中的未知规律。

3. 自然界的规律自然界中存在着很多规律，比如四季更替、月亮的阴晴圆缺、植物的生长规律等等。

在找规律的过程中，学生不仅可以通过对数字和图形的观察来寻找规律，还可以通过对自然界的观察来发现自然界中的规律。

找规律的教学策略1. 启发式教学法启发式教学法是指通过启发学生的观察、思考、总结等方法，培养学生的解决问题和探索规律的能力。

专题19 探求规律题(解析版)

专题19探求规律题考纲要求:探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．基础知识回顾:1．数字猜想型：在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．2．数式规律型：通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式或函数关系式为主要内容．3．图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律．4．数形结合猜想型：首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系．5．动态规律型：要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．应用举例:类型一、数字猜想型【例1】观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是_______．【答案】57【解析】由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，当n＝21时，3n﹣6＝3×21﹣6＝57，故答案为：57．类型二、数式规律型【例2】按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_____________．（n为正整数）【答案】（﹣1）n×【解析】第1个数为（﹣1）1×，第2个数为（﹣1）2×，第3个数为（﹣1）3×，第4个数为（﹣1）4×，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n×．故答案为（﹣1）n×．类型三、图形规律型：【例3】观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．【答案】6058【解答】由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1＝4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2＝7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3＝10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4＝13，……∴第2019个图形中共有：1+3×2019＝1+6057＝6058个〇，故答案为：6058．类型四、数形结合猜想型：【例4】在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是___________．【答案】（，）．【解析】由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，﹣这样循环，∴A2019（，），故答案为：（，）．类型五、动态规律型：【例5】如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A ．2017πB ．2034πC ．3024πD ．3026π 【答案】D ．【解析】方法、规律归纳: 数字规律：①标序数(1，2，3，…，n)；②找规律，观察：当所给的一组数字是整数时：A.数字与序数的关系；B.数字的符号规律，若为正负号交替，则用()1n -或1(1)n --表示符号；代数式规律：①标序数(1，2，3，…，n)；②找规律，观察：A.系数、代数式字母的指数与序数的关系；B.符号规律方法同“数字规律”. 图形规律：(1)基础图形固定累加：①标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； ②数图形个数：数出每组图形的个数；③寻找第n 项(某项)的个数与序数n 的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差来观察累加个数，然后按照定量变化推导出关系式； ④验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确． (2)基础图形递变累加：①标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”；②数图形个数：数出每组图形的个数；③寻找第n项(某项)的个数与序数n的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作商来观察图形个数；或将图形个数与n进行对比，寻找是否是与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系；④验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．实战演练:1、如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝______．【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n﹣1＝2019，n＝1010，故答案为：1010．2.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是______．【答案】6【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a 1+a2+a3＝15，a 2+a 3+a 4＝15， a 3+a 4+a 5＝15， …a n +a n +1+a n +2＝15，可以推出：a 1＝a 4＝a 7＝…＝a 3n +1，a 2＝a 5＝a 8＝…＝a 3n +2， a 3＝a 6＝a 9＝…＝a 3n ，所以a 5＝a 2＝5，则4+5+a 3＝15，解得a 3＝6， ∵2019÷3＝673，因此a 2017＝a 3＝6．故答案为：6．3. 如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P 的坐标是______．【答案】( 2017 , 1 )4.如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的数是12，则位于第45行、第7列的数是________．【答案】2019【解析】观察图表可知：第n 行第一个数是n 2， ∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，故答案为20195. 已知a ＞0，S 1=，S 2=﹣S 1﹣1，S 3=，S 4=﹣S 3﹣1，S 5=，…（即当n 为大于1的奇数时，S n =；当n 为大于1的偶数时，S n =﹣S n ﹣1﹣1），按此规律，S 2018=_____．【答案】-【解析】由已知可得： S 1=，S 2=-，S 3=-，S 4=-，S 5=-（a+1）, S 6=a, S 7=⋯根据S n 的变化规律，得出S n 的值每6个为一个循环，因为，2018=336×6+2，所以，S 2018= S 2=-.故答案为：-6.已知有理数a ≠1，我们把称为a 的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5【答案】A【解析】∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，故选：A．7.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是．【答案】（672，1）【解析】8. 观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证；（3）用a（a为任意自然数，且a≥2）写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程．【答案】（1）见解析；（2），验证见解析；（3）见解析【解析】（1）∵，，∴,验证：（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴，验证:（3）（a为任意自然数，且a≥2），验证：．9. 图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图①倒置后与原图①拼成图②的形状,这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=.如果图③和图④中的圆圈都有13层.(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是___；(2)我们自上往下，在图④每个圆圈中填上一串连续的整数−23，−22，−21，−20，…，求最底层最右边圆圈内的数是___；(3)求图④中所有圆圈中各数之和.(写出计算过程)【答案】（1）79；（2）67；（3）2002.【解析】（1）当有13层时，前12层共有：1+2+3+…+12=78个圆圈，78+1=79，故答案为：79；（2）图④中所有圆圈中共有1+2+3+…+13==91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，故答案为：67；（3）图④中共有91个数，分别为-23，-22，-21，…，66，67，图④中所有圆圈中各数的和为：-23+（-22）+…+（-1）+0+1+2+…+67==2002.10.观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：____________；（2）写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明．【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．。

找规律复习知识点总结

找规律复习知识点总结一、数列的规律1. 等差数列等差数列是数学中常见的一种数列，相邻两项的差都相等。

设首项为a，公差为d，第n项为an，则有通项公式an=a+(n-1)d。

在解题中需要注意根据题目中所给条件来确定数列的首项和公差，并据此来推导出所求项或其他相关问题。

2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比值都相等的数列。

设首项为a，公比为q，第n项为an，则有通项公式an=ar^(n-1)。

在解题中需要注意根据题目中所给条件来确定数列的首项和公比，并据此来推导出所求项或其他相关问题。

3. 质数序列质数序列是指数列中每个元素都是质数的序列。

质数是指除了1和自身以外没有其他因数的自然数，大于1的自然数。

在解题中需要注意如何利用质数的性质来确定数列中的规律和特点。

4. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每个元素都是前两个元素之和的序列。

设前两项为a，b，第n项为an，则有通项公式an=an-1+an-2。

在解题中需要注意如何利用递归的思想来确定数列中的规律和特点。

二、图形的规律1. 等边三角形、正方形、正五边形等多边形等边三角形、正方形、正五边形等多边形的内角和和周长都有固定的公式和规律。

在解题中需要注意如何利用几何的性质和公式来确定图形的规律和特点。

2. 圆、椭圆、抛物线、双曲线等曲线圆、椭圆、抛物线、双曲线等曲线都有各自的数学表达式和规律。

在解题中需要注意如何利用曲线的性质和方程来确定图形的规律和特点。

3. 几何图形的变换和对称几何图形的平移、旋转、翻转等变换操作都有明确的数学表达和规律。

在解题中需要注意如何利用几何变换的性质和公式来确定图形的规律和特点。

三、其它规律1. 奇数、偶数、素数的规律奇数和偶数有明显的规律，奇数是指除2余1的自然数，偶数是指能被2整除的自然数。

素数是指除了1和自身以外没有其他因数的自然数，大于1的自然数。

在解题中需要注意如何利用奇数、偶数和素数的性质来确定数列和图形的规律。

初中找规律题型总结

初中找规律题型总结初中数学中，找规律题型是一个非常重要的知识点。

这种题型通常要求学生根据给定的一些数据或者图形，找出其中的规律，并用这个规律来解决问题。

这种题型对于培养学生的逻辑思维和分析能力非常有帮助。

下面是本文对初中找规律题型的总结。

一、基本概念1. 找规律是指在一系列数据或图形中寻找共同点、特殊点和变化趋势等，并且在此基础上推断出未知数据或图形的方法。

2. 找规律通常需要运用数学知识和逻辑思维能力，通过观察、分析和归纳总结等方法来解决问题。

3. 找规律是数学中比较重要的一个知识点，它不仅可以提高学生的思维能力，还可以帮助他们更好地理解和应用其他数学知识。

二、基本方法1. 观察法：通过观察数据或图形之间的变化趋势、特殊点等来发现其中的规律。

2. 推理法：根据已有数据或图形之间的关系进行推理，从而得到未知数据或图形。

3. 数学方法：运用数学知识来解决问题，例如通过列式、代数式等方法来表达规律。

4. 逆向思维法：通过倒推已知数据或图形的规律，从而得到未知数据或图形。

5. 综合法：将以上几种方法综合运用，以便更好地找出规律。

三、常见题型1. 数列题型：通常要求根据给定的一些数据，找出其中的规律，并求出未知的某几项数据。

2. 几何图形题型：通常要求根据给定的一些图形，找出其中的规律，并画出下一个或者未知的某一个图形。

3. 等式题型：通常要求根据已有等式中的关系，推导出另外一个等式中未知数的值。

4. 逻辑推理题型：通常要求根据给定条件进行推理，并得到正确答案。

5. 序号排列题型：通常要求根据给定序号排列规则，确定下一个或者未知位置上应该是什么数或物品。

四、解题技巧1. 仔细观察数据或图形之间的变化趋势和特殊点等，尽可能多地寻找共同点和不同点。

2. 运用数学公式和代数式等方法来表达规律，以便更好地理解和应用。

3. 运用逆向思维法，从已知数据或图形的规律中倒推出未知数据或图形。

4. 运用综合法，将多种方法综合运用，以便更好地找出规律。

小升初数学专题复习-专题五探索规律通用版

专题五探索规律考点扫描1.数字规律（1）数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的规律:①规律隐含在相邻两数的和或差中；②规律隐含在相邻两数的倍数中；③前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律；④相隔的项之间存在着一定的规律；⑤数列的各项分别是项数的平方数；⑥数列中的下一项是前几项的和。

2.图形规律（1）图形的规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律；（2）解决图形规律问题的方法有两种:一种是数字图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。

3.算式中的规律（1）利用计算器独立探索，发现规律；（2）利用规律来完成计算。

抛砖引玉【例1】找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1) 4，7，10，13，( )，( ).(2) 84，72，60，( )，( ).(3) 2，6，18，( )，( ).(4) 625，125，25，( )，( ).(5) 1，4，9，16，( ).(6) 2，6，12，20，( )，( ).【解析】通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：(1)的规律是：前项+3=后项。

所以应填16；(2)的规律是：前项-12=后项。

所以应填48，36；(3)的规律是：前项×3=后项。

所以应填54，162；(4)的规律是：前项÷5=后项。

所以应填5，1；(5)的规律是：数列各项依次为1=1×1，4=2×2， 9=3×3，16=4×4，所以应填5×5=25；(6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填 5×6=30，6×7=42；答案：（1）16.（2）48；36.（3）54；162.（4）5；1.（5）25.（6）30；42.【例2】寻找规律填数：（1）（2）（1）_______、________；（2）_______、________。