福建省东山二中2014届高三期中考试数学理试题 Word版含答案

一、 选择题

二、 集

合

2{|lg 0},{|4},

M x x N x x =>=≤则

M N =

( )

.A (1,2) .B [1,2) .C (1,2] .D [1,2]

1. 已知3(

,),sin ,2

5π

απα∈=

则tan()4

π

α+等于 ( ) .A 17 .B 7 .C 1

7

- .D 7-

2. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为

( )

.A 2 .B 3 .C 4 .D 5

3. 函数()312f x ax a =+-在区间(1,1)-上存在零点，则a 的取值范围是（ ）

.A 115a -<<； .B 15

a >； .C 1

5

a >

或1a <-； .D 1a <-； 4. 设变量,x y 满足10,020,015,x y x y y -≤⎧⎪

≤+≤⎨⎪≤≤⎩

则23x y +的最大值为 ( )

.A 20 .B 35 .C 45 .D 55

5. 已知2

:1431,:(21)(1)0p x

q x a x a a -??+++ ，若p Ø是q Ø的必要不

充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）

.A 1[0,]2； .B 1[,1]2； .C 11[,]32； .D 1

(,1]3

；

6. 用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 ( )

.A 288个 .B 240个 .C 144个 .D 126个

7. 若2

1()ln(2)2

f x x b x =-

++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是 ( ) .A [1,)-+∞ .B (1,)-+∞ .C (,1]-∞- .D (,1)-∞-

8. 64(1(1-

+的展开式中x 的系数是 ( )

.A 4- .B 3- .C 3 .D 4

9. 对于定义在[,]a b 上的两个函数()f x 与()g x ，如果对于任意[,]x a b ∈，均有

|()()|1f x g x -≤，

则称()f x 与()g x 在[,]a b 上是接近的。若函数2

22y x x =-+与函数2y x m =+在区间[1,3]上是接近的，则实数m 的取值范围是 （ ）

.A 2m ≤- .B 20m -≤≤ .C 31m -≤≤- .D 21m -≤≤-

二、填空题

10. 计算：

2

1

x dx -=ò

。

11. 已知向量(3,1),(1,3),(,7)a b c k ===，若()//a c b -，则k = 。 12. 已知函数1

()3(x f x a

-=+0,a >且1a ¹)的图象过一个定点P ，且点P 在直线

10(0,0)mx ny m n +-=>>上，则

14

m n

+的最小值是 。 13. 口袋内有10个相同的球，其中5个球标有数字0,5个球标有数字1.若从袋中摸出5个

球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 。

14. 已知函数2

()f x ax x =-，222*

()(2)(,)g x x a x a N b Z =-∈∈，

若存在0x ，使0()f x 为()f x 的最小值，使0()g x 为()g x 的最大值，则此时数对(,)a b 为 。

东山二中2014届高三⑴班上学期期中考数学试卷

2013.11.09

姓名______________ 座号______

一. 选择题（10×5分=50分）

二.填空题（5×4分=20分）

11、_______ ；12、_______ ；13、 ；14、________；15、 .

三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 15. (13分)已知函数()ln ().f x x a x a R =-∈

(Ⅰ)当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； (Ⅱ)求函数()f x 的极值.

解：

16. (13分)设函数2())sin .4

f x x x π

=

++ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；

(Ⅱ)设函数()g x 对任意,x R ∈有()(),2g x g x π

+

=且当[0,]2

x π

∈时，1

()().2

g x f x =

- 求()g x 在区间[,0]π-上的解析式. 解：

17. (13分)已知向量2(3sin

,1),(cos ,cos ),222x x x m n ==函数1().2

f x m n =- (Ⅰ)若(,),

36

x ππ

∈-

求()f x 的取值范围；

(Ⅱ)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 若()1,f B =5,a b ==求

ABC ∆ 的面积.

解：

18. (13分) 设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且4224,2 1.n n S S a a ==+(Ⅰ)求数列

{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为,n T 且1

(2

n n n

a T λλ++

=为常数),令*2(),n n c b n N =∈