最小二乘支持向量机的研究与应用
最小二乘法的原理及其应用
最小二乘法的原理及其应用-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1最小二乘法的原理及其应用一、研究背景在科学研究中，为了揭示某些相关量之间的关系，找出其规律，往往需要做数据拟合，其常用方法一般有传统的插值法、最佳一致逼近多项式、最佳平方逼近、最小二乘拟合、三角函数逼近、帕德（Pade）逼近等，以及现代的神经网络逼近、模糊逼近、支持向量机函数逼近、小波理论等。
其中，最小二乘法是一种最基本、最重要的计算技巧与方法。
它在建模中有着广泛的应用，用这一理论解决讨论问题简明、清晰，特别在大量数据分析的研究中具有十分重要的作用和地位。
随着最小二乘理论不断的完善，其基本理论与应用已经成为一个不容忽视的研究课题。
本文着重讨论最小二乘法在化学生产以及系统识别中的应用。
二、最小二乘法的原理人们对由某一变量t或多个变量t1…..tn 构成的相关变量y感兴趣。
如弹簧的形变与所用的力相关，一个企业的盈利与其营业额，投资收益和原始资本有关。
为了得到这些变量同y之间的关系，便用不相关变量去构建y，使用如下函数模型,q个相关变量或p个附加的相关变量去拟和。
通常人们将一个可能的、对不相关变量t的构成都无困难的函数类型充作函数模型（如抛物线函数或指数函数）。
参数x是为了使所选择的函数模型同观测值y相匹配。
（如在测量弹簧形变时，必须将所用的力与弹簧的膨胀系数联系起来）。
其目标是合适地选择参数，使函数模型最好的拟合观测值。
一般情况下，观测值远多于所选择的参数。
其次的问题是怎样判断不同拟合的质量。
高斯和勒让德的方法是，假设测量误差的平均值为0。
令每一个测量误差对应一个变量并与其它测量误差不相关（随机无关）。
人们假设，在测量误差中绝对不含系统误差，它们应该是纯偶然误差，围绕真值波动。
除此之外，测量误差符合正态分布，这保证了偏差值在最后的结果y上忽略不计。
确定拟合的标准应该被重视，并小心选择，较大误差的测量值应被赋予较小的权。
最小二乘支持向量机在冻土未冻水含量预测中的应用研究
（ ）
（） ４
型 日 但 是 由于 未 冻水 含 量 与 其 影 响 因 素之 间 的复 杂 性 ． 验 模 型 难 以 ， 经 全 面 描 述 诸 多 因 素 的影 响 。
，
定义核 函数 Ｋ ： ㈤ ・ ， 是满足 Ｍｅｃｒ ㈨ Ｋ ｒｅ 条件 的对称 人 工 智 能 学 习算 法 具 有 学 习 、 忆 、 算 及 智 能 处 理 的功 能 ． 处 函数 。根 据 （ ）优 化 问题 转 化 为 求 解线 性 方 程 ： 记 计 其 ４ ． 理 非 线 性 问题 具 有 较 强 的能 力１ 常 用 的 人 工 神 经 网络 （ ＮＮ） ３ １ 。 Ａ 已经 在
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Ｌ ， 们 ． ｃ 一 ． Ｊ — （ｂ ： ∑ ∑ｎ ＋ ｗ， １ ＋ ６
其 中 ｑ， １… …， 是 拉 格 朗 日乘 子 。 ｉ， ＝ ｆ ，
根 据 优 化条 件 ：
《基于最小二乘支持向量机的短时交通流预测方法研究》范文
《基于最小二乘支持向量机的短时交通流预测方法研究》篇一一、引言随着城市化进程的加快和交通网络复杂性的提升，准确预测短时交通流量对于智能交通系统的建设和交通规划显得愈发重要。
准确的短时交通流预测能够提高交通运行效率、降低交通拥堵程度、改善城市居民出行体验，并有助于实现智能交通系统的智能化和自动化。
然而，由于交通流量的动态变化性、非线性和不确定性，传统的预测方法往往难以满足实际需求。
因此，本文提出了一种基于最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）的短时交通流预测方法。
二、最小二乘支持向量机理论最小二乘支持向量机是一种基于统计学习理论的机器学习方法，它通过构建一个高维空间中的超平面来对数据进行分类或回归。
与传统的支持向量机相比，LSSVM在处理回归问题时具有更好的泛化能力和更高的预测精度。
此外，LSSVM还具有算法简单、计算量小等优点，适用于处理大规模数据集。
三、短时交通流预测模型的构建1. 数据预处理：首先，收集历史交通流量数据，并对数据进行清洗、去噪和标准化处理，以消除异常值和噪声对预测结果的影响。
2. 特征提取：从历史交通流量数据中提取出与短时交通流预测相关的特征，如时间、天气、节假日等。
3. 模型构建：利用LSSVM构建短时交通流预测模型。
具体地，将历史交通流量数据作为输入，将预测的目标值（如未来某一时刻的交通流量）作为输出，通过优化算法求解得到模型参数。
4. 模型训练与优化：利用训练数据集对模型进行训练，通过交叉验证等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度。
四、实验与分析1. 数据集与实验环境：本文采用某城市实际交通流量数据作为实验数据集，实验环境为高性能计算机。
2. 实验方法与步骤：将实验数据集分为训练集和测试集，利用训练集对模型进行训练和优化，利用测试集对模型进行测试和评估。
3. 结果与分析：通过对比LSSVM与其他传统预测方法的预测结果，发现LSSVM在短时交通流预测方面具有更高的预测精度和更强的泛化能力。
最小二乘支持向量机算法在数据分类中的应用
最小二乘支持向量机算法在数据分类中的应用数据分类是机器学习领域的一个重要研究方向，它涉及到很多的算法技术。
早期的机器学习算法包括朴素贝叶斯、决策树以及神经网络等。
这些算法都各有优缺点，在不同的场合下都有各自适用的情况。
本文将重点介绍一种数据分类算法：最小二乘支持向量机算法。
一、最小二乘支持向量机算法概述最小二乘支持向量机算法（Least Squares Support Vector Machines，LS-SVM）是由比利时科学家Suykens等人于1999年提出的分类算法。
与传统的支持向量机算法SVN相比，LS-SVM 将在线性不可分的情况下，将数据映射到高维的空间中，通过引入核函数来实现。
这种算法的特点是在保持支持向量机分类精度的基础上，大大降低了训练时空复杂度，是一种较为理想的数据分类算法。
二、最小二乘支持向量机算法原理1. 建立模型假设给定的训练集为{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}，其中xi∈Rn为输入向量，yi∈R为对应的输出标记。
目标是将训练集分成两类（如果是多类别问题，可以通过人为定义将其转化为二类问题）。
在支持向量机算法中，我们的目标是找到一个最优的超平面，将两类数据分开。
但在LS-SVM中，我们并不直接寻找超平面，而是建立一个目标函数：最小化误差平方和：min(1/2 w^Tw +Cξ^Tξ)s.t. y_i(w^Tφ(x_i)+b)-1+ξ_i≥0,i=1,2,...,n其中w为权重向量，b为常量，C为惩罚因子，ξ为标准化后的误差。
2. 求解问题由于上述问题中，自变量的个数远大于因变量的个数，因此对于w和b的求解需要采用最小二乘法来进行。
对于任意一个输入向量xi和输出标记yi，我们都可以得到如下的判别函数：f(x)=sign(w^Tφ(x)+b)可以发现，这个函数的取值只有两种可能：+1或-1。
因此，最小二乘支持向量机算法就可以通过这个判别函数来对新样本进行分类。
最小二乘支持向量机(LS—SVM)在短期空调负荷预测中的应用
Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ Ｌ Ｓ —
Ｏ 引言 短 期 空 调 负荷 预 测 通 常 是指 对 未 来 一 天或 一周 的空调 负荷进 行预 先 的估算 。 它 是负荷 管 理控制 和 中
绵 阳一栋办公 类建筑的空调 负荷预测 中。试验表 明所提 出的方法预测精度较 高， 运 算简单， 收敛速度快 ， 具有较强 的可行性 和
实用 性 。
关键词 ： 最小二乘支持向量机 ； 短 期空调 负荷 ； 预测； ｆ ｏ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ 软件建模
中图分类号 ： Ｔ Ｕ８ ３ １ 文献标志码： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３ — ７ ２ ３ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ － ０ ０ ５ ６ － ０ ３
０ 年 第 期 （ 总 第４ 卷 第 ６ ４ 期
Ｎ ｏ ． ２ ｉ ｎ ２ ０ １ ３（ Ｔ ｏ ｔ ａ ｌ Ｎ ｏ ． ２ ６ ４， Ｖ ｏ １ ． ４ １ ） ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ３ － ７ ２ ３ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ０ １ ６
Ｔ Ａ ＮＧ Ｌ ｉ ， Ｔ ＡＮＧ Ｚ ｏｎ ｈ ｇ － ｈ ｕ ￣Ｊ ／ ＮＪ ｕ ｎ － ｊ ｉ ｅ （ Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｗｅ ｓ ｔ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｍｉ ａ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ ６ ２ １ ０ １ ０ ， Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
全 局 最优 、 对 维数 不敏 ＶＭ 的一种变 形算 法 ，它将 标准 型 中 的不等 式 约束 改为等 式 约束 ， 并简化 了计 算 的复杂 性 。目前 ， 它 已被 成 功 应用 于 短 期 电力 负 荷预 ￣ ｊ ｊ ｔ ４ ］ 、 城 市用 水 量 预
支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究
支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究一、本文概述随着和机器学习技术的迅速发展，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）和最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）作为两类重要的分类和回归算法，在诸多领域都取得了显著的应用成果。
本文旨在对SVM和LSSVM进行深入研究，对比分析两者的理论原理、算法特性以及应用效果，探讨各自的优势和局限性，从而为实际问题的求解提供更为精准和高效的算法选择。
本文首先回顾SVM和LSSVM的基本理论和算法实现，阐述其在处理分类和回归问题时的基本思想和方法。
随后，通过对比分析，探讨两者在算法复杂度、求解效率、泛化性能等方面的差异，并结合具体应用场景，评估两种算法的实际表现。
在此基础上，本文将进一步探索SVM和LSSVM在实际应用中的优化策略，如参数选择、核函数设计、多分类处理等，以提高算法的性能和鲁棒性。
本文将总结SVM和LSSVM的优缺点，并对未来研究方向进行展望。
通过本文的研究，希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考，推动SVM和LSSVM在实际应用中的进一步发展。
二、支持向量机（SVM）的基本原理与特点支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种基于统计学习理论的机器学习算法，它主要用于分类、回归和异常检测等任务。
SVM 的基本思想是通过寻找一个最优超平面来对数据进行分类，使得该超平面能够最大化地将不同类别的数据分隔开。
这个超平面是由支持向量确定的，这些支持向量是离超平面最近的样本点。
稀疏性：SVM 的决策函数仅依赖于少数的支持向量，这使得模型具有稀疏性，能够处理高维数据并减少计算复杂度。
全局最优解：SVM 的优化问题是一个凸二次规划问题，这意味着存在唯一的全局最优解，避免了局部最优的问题。
核函数灵活性：SVM 可以通过选择不同的核函数来处理不同类型的数据和问题，例如线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。
最小二乘支持向量机在医疗数据分析中的应用
Ｙ ∑０ ［ 咖（ ）＋ｂ＋ ）一 ｆ（ ］
－
１
（） ３
式中， ０ （ １２ … ， ） ｆ ＝ ， ， Ⅳ 为拉格朗日乘子。
根据 优化 条件 ， 对 ， ， 求 偏 导数 ， 令 其 ｂ ， 并
以医疗数据 为应用对象 ， 应用 网格搜索和 交叉 验证 的方 法选择 参数 ， 立最小 二乘支持 向量机分 类器 ， 建 进行
实际验证 ， 并与使用 Ｋ近邻分类器 （ Ｋ—Ｎ ） Ｃ ． Ｎ 和’４ ５决策树两种 方法 的结果 进行 比较。结果表明 ，ｓ—Ｓ Ｍ分类器 取得较 Ｌ Ｖ
高的准确率 ， 表明最小二乘支持 向量机在医疗诊断研究 中具有很 大的应用 潜力 。
为零 ， 可得 ：
＾ ，
＝
，
咖（ ）
作者简介 ： 钟萍 ， ， 女 硕士研究生 ， 研究方 向： 能计算 、 智 数据挖掘和机器学 习。岑涌 ， ， 男 硕士研究生 ， 研究方 向 ： 能 智 计算 、 数据挖掘和机器学习 。席斌 ， ， 男 副教授 ， 究方向 ： 研 智能计算 、 数据挖掘和机器学习 。
础上发 展而 来 的一 种 新 的通 用学 习方 法 。支持 向
中构造 最优 决策 函数 ｙ ）＝∞ ）＋６其 中 ∞为 （ （ ， 权 值 向量 ； 为 阈值 。这样 就 把 非线 性 估 计 函数 转 Ｉ ｉ ｝ 化 为高 维特 征空 间线 性估 计 函数 。
２ ２ 最 小二 乘支 持 向量机 原理 ．
（ ） （ ） 中 １ 、２ 式
０ ｋ＝Ｉ２， ， Ｃ为惩罚 因子 。 ， ， … Ⅳ，
应用最小二乘支持向量机进行短期负荷预测的研究与实现
关
键
词： 最 小二 乘 支持 向量 机 ； 短期 负荷预 测 ； 双 向加 权 ； 自适 应 文献 标识 码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ６ ７ ３ — ９ ７ ８ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ － ０ ３ ２ ７ － ０ ５
中图分 类号 ： Ｔ Ｍ ７ １ ５
第３ ２卷 第 ３ 期
２ ０ １ ３年 ６月
河 南 理 工 大 学 学 报 （自然 科 学 版 ）
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｈ Ｅ Ｎ Ａ Ｎ Ｐ Ｏ Ｌ Ｙ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｉ Ｃ Ｕ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ（ Ｎ Ａ Ｔ Ｕ Ｒ Ａ Ｌ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ）
ｍｅ ｍｂ ｅ ｒ ｓ ｈ ｉ ｐ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｔ ｉ ｍｅ ｄ ｏ ｍａ ｉ ｎ ｉ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕｃ ｅ ｄ ｉ ｎ ａ ｂ ｉ － ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｎａ ｍｅ ｌ ｙ，ｔ ｒ ａ ｎｓ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ａ ｎ ｄ ｌ ｏ ｎ ｇ ｉ ｔ ｕ ｄ ｉ ｎ ａ １ ． Ｔ ｏ ｏ ｖ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｓ ａ ｄ ｖ ａ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｏ ｆ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｎ ｇ ｗｉ ｔ ｈ ａ ｉ ｆ ｘ ｅ ｄ ｃ ｏ ｅ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｔ ， ａ ｆ ａ ｓ ｔ — ｌ ｅ ａ ｖ ｅ — ｏ ｎ ｅ — ｏ ｕ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ａ －
Ｖ ｏ １ ． ３ ２ Ｎ ｏ ． ３
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ３
应 用 最 小 二 乘 支 持 向量 机 进 行 短 期 负 荷 预测 的 研 究 与 实 现
最小二乘支持机及其数学原理和应用研究
线性方程组的求解 ， 提高 了运算速度 。并将其与偏最小二 乘法、 准支持向量机进 行 了对 比， 标 结果表 明， 最小二乘 支持 向量机泛化能力更强， 算效率更 高： 计
关 键 词 ： 小二 乘 支持 向量 机 ； 学 基 础 ； ｔ ｂ工具 箱 最 数 Ｍａｌ ａ 中 图分 类 号 ： ６ ｏ５ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ６３６６ （０ ８ ０ —１７０ １７ —００ ２０ ）３０ ２ —３
２０ ０ ８年 ９月
Ｓ ｐ． ０ ８ ｅ ２０
最 小 二 乘 支 持 机 及 其 数 学 原 理 和 应 用 研 究
刘 解放 ， 陈 娜 ， 赵 磊 ， 侯振 雨
（ 河南科 技学院 ， 河南 新 乡 ４ ３ ０ ） ５ ０ ３
摘 要 ： 绍 了最 小 二 乘 支持 向 量机 （ｅｓＳ ｕｒ ｕｐ ｒ Ｖｃ ｒ ｃｉ ｓ Ｌ 介 Ｌａｔ ｑａｅ Ｓｐｏｔ ｅｔ ｈｎ ， Ｓ—Ｓ Ｍ） 数 学基 础 和 具 体 应 用 。 用二 ｓ ｏ Ｍａ ｅ Ｖ 的 次损 失 函数 取代 支持 向量 机 中的 不敏 感损 失 函数 ， 不 等 式 约 束 条 件 变 为 等 式 约 束 ， 而 将 二 次规 划 问题 转 变 为 将 从
ｔ ｃ ｉｅ ）ｈ ｓｍ ｒ ｓ ｏ ｇ ｒ ｅ ｅａ ｚ ｔ ｎ ａ ｉｔ ，ｎ ｒ ｆｃｅ ｔ ｏ ｐ ｔ ｇ ｏ Ｍａ ｈ ｓ ａ ｏｅ ｔ ｎ ｅ ｎ ｒ ｉ ｉ ｂｌｙ ａ ｄｍｏ ｅ ｉ ｍ ｕｉ ． ｒ ｎ ｒ ｇ ｌ ａｏ ｉ ｅ ｉ ｎｃ ｎ
Ｋ ｅ ｒ ｓ： ｅ ｓ Ｓ ｕ ｒｓＳ ｐ ｏ ｃｏ ｃ ｉｅ Ｍａｈ ｍａｉａ ａｉ； ｔ ｂＴ ｏｂ ｘ ｙ ｗｏ ｄ Ｌ ａ ｔ ｑ ａｅ ｕ ｐ ｒ Ｖｅ ｔｒＭａｈｎ ｓ； ｔｅ ｔ ｌｂ ｓ Ｍａｌ ｏｌｏ ｔ ｃ ｓ ａ
最小二乘支持向量机
最小二乘支持向量机：用于分类和回归问题的机器学习算法随着计算机技术的不断发展，机器学习（Machine Learning）已经成为当前人工智能领域的重要应用之一。
（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）是一种用于分类和回归问题的机器学习算法。
它利用最小二乘法，将样本数据分为不同的类别或预测目标。
LSSVM有着广泛的应用领域，例如语音识别、图像处理、生物医学工程等，具有较好的效果。
SVM的发展背景SVM（Support Vector Machine）是由Vapnik等人在1980年代发明的。
它是一种二分类模型，通过构建一个最优的超平面来分离数据。
SVM在许多问题中取得了出色的解决方案。
然而，它们只设计了处理训练样本是线性可分的情况。
在实际问题中，许多数据集是线性不可分的。
因此，LSSVM是SVM的发展方向之一，它可以用于处理过度拟合或线性不可分的数据集。
支持向量机的数学模型支持向量机（SVM）是一种基于概率的监督学习算法，在分类和回归问题中广泛应用。
在二分类问题中，SVM的目标是找到一个最优的超平面，将样本数据分为两个类别。
其中，这个超平面的特点是离两个类别最近的样本点最远。
这两个样本点被称为“支持向量”。
SVM的数学模型可以表示为：$ \min \limits_{\alpha, b} \frac{1}{2} \alpha^T H \alpha - \alpha^T e $其中， $H$是Gram矩阵， $e$是所有样本的标签向量，$ \alpha $是拉格朗日乘子。
LSSVM是一种推广了SVM算法的机器学习算法。
它通过最小化重建误差，把训练样本映射到高维空间，从而实现非线性分类和回归。
LSSVM和SVM都是在特征空间中构造一个超平面，但LSSVM选择使用最小二乘法来解决优化问题。
LSSVM的数学模型为：$ \min \limits_{w, b, e} \frac{1}{2} w^T w +\frac{C}{2}\sum_{i=1}^{n} e_i^2 $$ y_i = w^T\phi(x_i) + b = \sum_{j=1}^n \alpha_j \phi(x_j) \phi(x_i) +b $其中w是一个权重向量， $b$是常数项， $e$是松弛变量。
一种组合最小二乘支持向量机的研究及其应用
（ ｍ一１ ｒ 相点 ， ）个 构成 ｍ 维子 空 间 ：
氍 蓍 ㈤
经过这 样 的处理 ， 间序列 在 维 相 空 间 中演 时 化 ， 空 间 中共 有个 Ｎ 点 。这里 ， 为 延迟 时 间 ， 相 ｒ
选 定一 个 时 间延 迟 ｒ 从 Ｘ 开 始 取 值 ， 后 延 迟 一 ， 。 往 个 时 间延迟 ｒ取 一个 值 ， 到 ｍ 个 数 为 止 ， 到 ｍ 取 得
模型、 混合模 型、 间序列分 析模 型、 时 回归分 析模
型、 灰色 模 型 、 ｌ ｎ滤 波 模 型 和 机 器 学 习 模 型 Ｋａｍａ
近年来， 作为大地测量领 域的热点研究 问题 ，
变形 分析 与 预报 的 理 论 与 方 法 层 出 不 穷 。而 用 数 学模 型来 模 拟 、 近 ， 而 揭 示 变 形 体 的 变 形 规 律 逼 进 是一 种 常用 的研究 方 法 。数 学 模 型 主要 有 ： 定 性 确
（） １ 设实际所观察到的长度 为 Ｎ 的时间序列 为 ： ｚ ， ，Ｎ， 其 嵌 入 到 ｍ 维 欧 氏子 空 间 中 ， ｚ ，。… Ｘ 将
维 子 空间 的第一个 点 ： （ １Ｘ＋ ， ，１（＿） 。 ｎ：ｚ ，１ … ｚ＋ １） （）去掉 ｚ ， ２ 以 为 第 一个 数 ， 同样 的 方法 以 得 到第 二个 点 ：２（ ２Ｘ＋， ，２（＿） 。 ｒ ：ｚ ，２ … ｚ＋ １） （）长度 为 Ｎ 的时 间序列 依 次 可得 到 Ｎ 一Ｎ ３
秦永宽
（ 锡市测绘 院有 限责任公 司 ， 无 江苏 无锡 ２ ４ ３ ） １０ １
摘
最小二乘向量机作用
最小二乘向量机作用最小二乘向量机（Least Squares Support Vector Machine，简称LS-SVM）是一种基于支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）的改进算法。
与传统的SVM使用Hinge损失函数不同，LS-SVM使用最小二乘损失函数，使得模型具有更好的拟合能力。
在传统的SVM中，我们希望找到一个超平面，使得该超平面能够将不同类别的样本点分隔开。
而在LS-SVM中，我们希望通过最小化预测值与真实值之间的均方误差来求解模型的参数。
LS-SVM的基本原理是通过引入松弛变量来允许一些样本点处于错误的一侧，并通过最小化误分类样本点与超平面之间的距离来求解模型参数。
具体来说，LS-SVM通过求解一个凸二次规划问题来得到模型的参数，使得样本点在超平面上的投影与真实值之间的均方误差最小化。
LS-SVM相对于传统的SVM有以下几个优点。
首先，LS-SVM使用最小二乘损失函数，使得模型更加稳定，对噪声数据具有更好的鲁棒性。
其次，LS-SVM的求解问题是一个凸二次规划问题，可以通过现有的优化算法高效地求解。
此外，LS-SVM在处理非线性问题时，可以通过使用核函数来将样本映射到高维空间，从而提高模型的拟合能力。
LS-SVM在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在模式识别和分类问题中，LS-SVM可以用于进行图像识别、人脸识别、手写数字识别等。
此外，LS-SVM还可以应用于回归问题，用于进行数据拟合和预测。
在工程领域，LS-SVM可以用于建立回归模型、预测模型等。
总结起来，最小二乘向量机是一种基于支持向量机的改进算法，通过最小化误分类样本点与超平面之间的距离来求解模型参数。
LS-SVM具有较好的拟合能力和鲁棒性，适用于模式识别、分类和回归等问题。
LS-SVM在实际应用中有着广泛的应用前景，为解决实际问题提供了有效的工具和方法。
最小二乘支持向量机的研究与应用
摘 要 : 支持向量机是近年来机器学习领域出现的新的分类方法 。在介绍支持向量机的基本原理及基于最小二乘 支持向量机算法的基础上 ,结合一个实例阐述了最小二乘支持向量机在预测方面的应用 ,通过 MA TL AB 仿真实验 ,结果 表明该方法是有效的 。 关键词 : 支持向量机 ; 最小二乘法 ; 预测 中图分类号 : TP181 文献标识码 : A 文章编号 : 1007 - 4260 (2009) 01 - 0112 - 02
射到特征空间 φ( x i ) , 在高维特征空间中构造最优决策函数 : φ( x) + b y ( x) = ω・ 这样非线性估计函数转化为高维特征空间中线性估计函数 , 利用结构风险最小化原则 , 寻找 ω, b 就是最小化 :
R = ( 1)
1 ω 2 ‖ ‖ + C ・Rem p 2
( 2)
最小二乘支持向量机的原理suyken等人提出的最小二乘支持向量机是近年来统计学习理论的重要成果之一最小二乘支持向量机的训练过程也遵循结构风险最小化原则将不等式约束改为等式约束将经验风险由偏差的一次方改为二次方将求解二次规划问题转化为求解线性方程组避免了不敏感损失函数大大降低了计算复杂度且运算速度高于一乓球运动员体能的强弱 。这对乒乓球运动员的专项耐力提出了更高的要求 。
发展专项耐力素质的训练方法 。中 、 长距离跑 、 越野跑 、 50 米变速跑 ( 反复练习 ) ; 组合技术练习 : 如左推右攻 、 推挡 侧身攻后扑正手大角 、 正反手削长短球等练习 ( 高强度) ; 移动中连续扣杀 200 - 300 个多球练习以及各种跳绳练习等 。 正确认识新规则 、 新器材的实施和使用对乒乓球运动规律的影响是进行科学的体能训练的基础 ,乒乓球运动员只有 具备良好的体能 ,才能保证先进的技 、 战术得以实施 ,科学的 、 大运动量的训练是保持我国乒乓球运动继续长盛不衰的有 力保障 。 参考文献 :
最小二乘支持向量机算法及应用研究
最小二乘支持向量机算法及应用研究最小二乘支持向量机算法及应用研究引言：在机器学习领域中，支持向量机（Support Vector Machines, SVM）算法是一种广泛应用于分类和回归分析的监督学习方法。
而最小二乘支持向量机算法（Least Square Support Vector Machines, LS-SVM）则是支持向量机算法的一种变种。
本文将首先简要介绍支持向量机算法的原理，然后重点探讨最小二乘支持向量机算法的基本原理及应用研究。
一、支持向量机算法原理支持向量机是一种有效的非线性分类方法，其基本思想是找到一个超平面，使得将不同类别的样本点最大程度地分开。
支持向量是指离分类超平面最近的正负样本样本点，它们对于分类的决策起着至关重要的作用。
支持向量机算法的核心是通过优化求解问题，将原始样本空间映射到更高维的特征空间中，从而实现在非线性可分的数据集上进行线性分类的目的。
在支持向量机算法中，线性可分的数据集可以通过构建线性判别函数来实现分类。
但是，在实际应用中，往往存在非线性可分的情况。
为了克服这一问题，引入了核技巧（Kernel Trick）将样本映射到更高维的特征空间中。
通过在高维空间中进行线性判别，可以有效地解决非线性可分问题。
二、最小二乘支持向量机算法基本原理最小二乘支持向量机算法是一种通过最小化目标函数进行求解的线性分类方法。
与传统的支持向量机算法不同之处在于，最小二乘支持向量机算法将线性判别函数的参数表示为样本点与分类超平面的最小误差之和的线性组合。
具体而言，最小二乘支持向量机算法的目标函数包括一个平滑项和一个约束条件项，通过求解目标函数的最小值，得到最优解。
最小二乘支持向量机算法的求解过程可以分为以下几个步骤：1. 数据预处理：对原始数据进行标准化或归一化处理，以确保算法的稳定性和准确性。
2. 求解核矩阵：通过选取适当的核函数，将样本点映射到特征空间中，并计算核矩阵。
3. 构建目标函数：将目标函数表示为一个凸二次规划问题，包括平滑项和约束条件项。
最小二乘支持向量机在数据挖掘中的应用
最小二乘支持向量机在数据挖掘中的应用数据挖掘是指从数据中挖掘出有价值的信息和知识，为决策和规划提供依据的一种数据分析技术。
在当今大数据时代，数据挖掘技术得到了越来越广泛的应用。
而在数据挖掘的基础算法中，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种能够有效解决分类和回归问题的优秀算法。
而最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM）是在SVM基础上的改进算法，具有更好的性能和扩展性。
本文将从LS-SVM的理论基础、应用场景以及实例应用等方面来探讨LS-SVM在数据挖掘中的应用。
一、LS-SVM的理论基础LS-SVM是由Belhumer等人于1997年提出的，它是在SVM的基础上通过引入最小二乘法来训练模型的一种改进算法。
同SVM一样，LS-SVM也可以用于分类和回归问题。
其中分类问题是通过构建一个超平面，将不同的类别分开。
分类问题的目标是使得超平面离每个类别最近的样本点的距离最大化。
而回归问题是通过构建一个函数来拟合出训练数据，然后用这个函数去预测测试数据。
回归问题的目标是使得训练样本与函数拟合值之间的误差最小化。
LS-SVM的基本思想与SVM相似，但LS-SVM的求解过程不同于SVM。
LS-SVM使用最小二乘法来求解模型参数，从而可以避免SVM求解过程中的二次规划问题。
具体的求解过程涉及到对偶问题的求解，而最终的模型参数由训练样本和对偶问题的解共同确定。
相比于SVM，LS-SVM的训练速度更快、泛化能力更好，同时对于大规模数据集也有较好的适应性，具有更为广泛的应用前景。
二、LS-SVM的应用场景由于LS-SVM具有良好的性能和扩展性，其在数据挖掘中的应用涉及到了多个领域。
下面将从分类问题和回归问题两个方面来具体分析LS-SVM的应用场景。
1. 分类问题在分类问题中，LS-SVM常被用于文本分类、图像分类等领域，同时也有着广泛的工业应用。
最小二乘支持向量机的算法研究
未来研究可以针对AdaILSVM-R算法在处理大规模数据集的计算效率问题进行 优化，例如研究基于样本划分的训练策略，或者采用分布式计算框架来解决计 算瓶颈。此外，进一步拓展AdaILSVM-R算法的应用领域，例如应用于图像处 理、自然语言处理等领域，也是具有挑战性的研究方向。最后，完善算法的理 论框架，给出更具一般性的分析证明，也是未来研究的重要方向。
然而，实验结果也显示，AdaILSVM-R算法在处理大规模数据集时可能会面临 计算效率低下的问题。这主要是因为算法在每次迭代过程中需要对整个数据集 进行扫描和更新。因此，如何提高AdaILSVM-R算法在大规模数据集上的计算 效率，是未来研究的一个重要方向。
结论与展望
本次演示介绍了自适应迭代最小二乘支持向量机回归（AdaILSVM-R）算法的 原理、实现步骤、实验结果及分析。实验结果表明，AdaILSVM-R算法在处理 回归问题时具有较高的预测精度和泛化能力，对噪声和异常值具有较强的抵抗 能力。然而，该算法在处理大规模数据集时可能会面临计算效率低下的问题。
min ||Sw||^2 / 2 + λ||w||^2 / 2 - λb
其中||Sw||^2表示所有样本点到超平面的距离的平方和，||w||^2表示超平面 的斜率，λ是一个正则化参数。这个二次规划问题的最优解为：
w = Σ λ(i)α(i)x(i) / Σ α(i) + λI / 2b = Σ λ(i)(1 - α(i)) / Σ α(i) - λ/2
四、展望随着最小二乘支持向量 机算法的不断发展，未来可能会 面临更多的挑战和发展机会
1、算法优化：进一步优化算法的效率和准确性，提高算法的适用范围和性能。
2、多模态数据处理：扩展最小二乘支持向量机算法在多模态数据处理中的应 用，如文本、图像、音频等多模态数据的融合和分析。
最小二乘支持向量机的理论及应用研究
进 行 了对 比。 最 终 表 明 ， Ｌ Ｓ — Ｓ Ｖ Ｍ 计算结果更准确 ， 更 简 单 ，内存 的 占有 量 也 较 少 ， 计 算 时 间短 ， 耗时少 ， 是 一 个 很 有 应 用 价 值 的研 究方 向。
关键词 ： 最小二乘支持 向量机 ； 数学原理 ； 线性方程 ； Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ工具箱 作者简介 ： 张娜 （ １ ９ ８ ２ 一 ） ， 女， 江苏宿迁入 ， 宿迁高等师 范学校计算机系教师 ， 从事信息处理和机器学 习研究。 中图分类号 ： Ｔ Ｐ １ ８ １ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： ２ ０ ９ ５ — ０ ０ ６ ３ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ６ － ０ ０ ３ ０ — ０ ３ 收稿 日期 ： ２ ０ １ ４ － ０ ９ － １ ７
０ 引言
支持 向量机 （Ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ Ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ Ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ， Ｓ Ｖ Ｍ） 最初 于 ２ ０世纪 ９ ０年代 由 Ｖ ａ ｐ ｎ ｉ ｋ提 出 ， 是一 种新 的
通用 机器学 习方 法 ， 和 传统 的学 习方法 和人 工神 经 网络 比较 ， 因其 训 练算 法 的快 捷 、 数学 原 理 的 简要 和 泛
第３ ４卷
第 ６期
大庆 师范学院学报
Ｊ ＯＵＲＮ ＡＬ ＯＦ ＤＡＯ Ｉ ＮＧ ＮＯＲ ＭＡＬ ＵＮＩ Ｖ ＥＲＳ Ｉ Ｔ Ｙ
Ｄ Ｏ Ｉ １ ０ ． １ ３ ３ ５ ６ ／ ｊ ． ｅ ｎ ｋ ｉ ． ｊ ｄ ｎ ｕ ． ２ ０ ９ ５ — ０ ０ ６ ３ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ６ ． ０ ０ ８
中， 需要 使用 非线性 映 射变量 （ ） 并 利用 （ ） 完 成该样 本从 原空 间到特 征空 间 的映射 。在此 特征 空 间中
最小二乘支持向量机在热舒适性PMV指标预测中的应用研究
Ｆｎｅ 指 出室 内人员 的热 舒 内 的空气 流 动速 度 、 内空 气相 对湿 度 、 还 室
墙体 辐射 温度 以及 室 内人员 的活动 状 况和衣 着 等 因素 有关 ，因此 Ｆ ｎｅ 提 出用 Ｐ — Ｐ ａｇｒ ＭＶ Ｐ Ｄ指标来 评 价室 内 热舒 适性 。 ＭＶ值 在【３ ＋］ 间 ，ＭＶ值 为 ０时 表示 Ｐ ＿，３ － 之 Ｐ
维普资讯
专 题 饼 讨
最小 二乘支持 向量机在热舒适性 的应 用研 究
指标预测 中
刘 靖 ， 张子平 姜 凡 刘 石 ， ，
（． １中国科学院 工程热物理研究所 ， 北京 １ ０ ８ ； ． ０ ０ ０ ２河北工程大学 空调制冷 系， 河北 邯郸 ０ ６ ３ ５ ０ ８）
●
●
中图分类号 ：Ｔ ８ Ｕ３
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ６ ８ ４ （ ０ ７）６ ０ ０ － ３ １０ — ４ ９２ ０ ０－ ０ ５ ０
０ 引 言
空 气调 节技术 按 照服务 范 畴分 为舒适 性空 调及 工
和运行 费用 增加 。 ＭＶ指标 综合 考虑 了影 响人 体热舒 Ｐ 适 性 的各个 因素 ， 因此 以 Ｐ ＭＶ指 标作 为被 控 参数 对 空
●
摘 要 ：介 绍 了一种新 型 的机 器 学 习算法一 最 小二 乘 支持 向量 机 的原理 ， 并针 对预 测 Ｐ ＭＶ指 标 建立 了最 小二 乘支持 向量 机预 测模 型 。 模型 的预 测结 果表 明 ， 小二 乘支持 向量机 预 测准 确 该 最 度 高 ， 算过程 速 度快 ， 以满足 以 Ｐ 计 可 ＭＶ指 标作 为被 控参 数 的 空调 系统 控制 的要 求 。
此 时 热舒 适 性最 好 ，不 满 意 百 分 比 Ｐ Ｄ最 小 为 ５ ； Ｐ ％
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0 引言 支持向量机 ( Support Vector Machine) 是 Vap nik 等人根据统计学理论提出的一种新的通用学习方法 [ 1 ] ,它是建立 在统计学理论的 VC 维 ( Vap nik Chervo nenks Dimensio n) 理论和结构风险最小原理 ( St ruct ural Risk Minimizatio n Induc2
x′ i = x i - x min x max - x min ( 9)
经变换后 , 数据取值在 0 - 1 之间 。 2 . 3 实现步骤 ( 1) 选取数据并按照 ( 9) 进行归一化处理 。 由于股市系统所表现的非线性动力学特性 , 预测一直是一难题 , 本文将 (2) 设定 L S - SV M 应用于对股市这一时间序列的预测 。 文中所有样本数据下载自大智慧 ( http :/ / www. gw. co m. cn/ ) 。 (3) 用样本数据训练 ,建立模型 。 参数 。 Gam = 10 ,sig2 = 0. 5 , Type = ’ f unction estimatio n’ 。 用 t rainlssvm () 实现对网络的 训练 , 得到回归系数α i 和偏差 b , 从而得出如 ( 8 ) 所示的预测模型 。 ( 4) 用训练好的模型进行预测 , 并将预测结果按 ( 9) 反归一化还原 。 3 仿真实验与结论 按上述步骤编写程序 , 并在 MA TL AB 7. 0 平台上完成实验 。 选取 2008. 3. 6 - 2008. 6. 2 共 60 个上证指数五日均价作 为学习样本训练网络 ,将获得的模型用于其后 5 个交易日的预测 。 用 L S - SVM 仅用 23 步即收敛 。 图 1 是训练结果与实际 数据对比图 。 表 1 上证指数预测结果 日期
1
K( x 1 , x 1 ) +
i =1
α ∑
i
= 0
1
C
… … …
K( x 1 , x l )
b
0
…
…
…
…
1
K( x l , x1 )
K( x l , x l ) +
1
C
α l
用最小二乘法求出回归系数α i 和偏差 b , 得非线性预测模型 :
l
f ( x) =
i =1
αK( x, x ) ∑
i i
[6 ] 时刻的胜负往往取决于乒乓球运动员体能的强弱 。这对乒乓球运动员的专项耐力提出了更高的要求 。
发展专项耐力素质的训练方法 。中 、 长距离跑 、 越野跑 、 50 米变速跑 ( 反复练习 ) ; 组合技术练习 : 如左推右攻 、 推挡 侧身攻后扑正手大角 、 正反手削长短球等练习 ( 高强度) ; 移动中连续扣杀 200 - 300 个多球练习以及各种跳绳练习等 。 正确认识新规则 、 新器材的实施和使用对乒乓球运动规律的影响是进行科学的体能训练的基础 ,乒乓球运动员只有 具备良好的体能 ,才能保证先进的技 、 战术得以实施 ,科学的 、 大运动量的训练是保持我国乒乓球运动继续长盛不衰的有 力保障 。 参考文献 :
2 σ 2
径向基 ( RB F) 函数 。 K( x , x i ) = exp ( -
) , 每一个基函数的中心对应于一个支持向量 , 此时得到的支持向量机
是径向基函数分类器 [ 4 ] ; ( 3) Sigmoid 函数 。 K ( x , x i ) = tan h ( v ( x ・x i ) + C) , 此时 SVM 实现的就是一个两层的多层感知 器神经网络 。 在本文中选择径向基 ( RB F) 函数作为核函数 。 2 . 2 数据预处理 为了满足网络对输入输出的要求 , 在训练模型之前按 ( 9) 式对该批数据进行线性归一化处理 [ 5 ] :
射到特征空间 φ( x i ) , 在高维特征空间中构造最优决策函数 : φ( x) + b y ( x) = ω・ 这样非线性估计函数转化为高维特征空间中线性估计函数 , 利用结构风险最小化原则 , 寻找 ω, b 就是最小化 :
R = ( 1)
1 ω 2 ‖ ‖ + C ・Rem p 2
( 2)
tive Principle) 基础上的 ,能较好地解决小样本 、 非线性 、 高维数和局部极小点等实际问题 ,已成为机器学习界的研究热点
之一 ,并成功地应用于分类 、 函数逼近和时间序列预测等方面 。但是 ,SVM 在解决大样本问题时面临一些问题 ,比如二 次规划 ( Q P) 问题 ,传统的算法在每一步迭代中要进行核函数的矩阵运算 ,而核函数的矩阵占有的内存随样本数呈平方 增长 。由于迭代误差的积累 , 会导致算法的精度无法接受等 。最小二乘支持向量机 [ 2 ] 是支持向量机的改进 , 与标准
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第 1 期 冯学军 : 最小二乘支持向量机的研究与应用 5L = 0 5ω 5L = 0 5b 5L = 0 ξ 5 i ω= ( 5) ; 可得 :
) = min J (ω,ξ
1ω ω 2 ( s. t . y i = φ( x i ) ・ ω + b +ξ ・ +C ξ i i , i = 1 , 2 , …, l) 2 i =1
l
∑
( 3)
其中 , C 为常数 , b 为偏差 。 用拉格朗日法求解这个优化问题 :
) = L (ω, b,ξ,α
l
・113 ・
l
i =1
α・ φ( x ) ∑
i i
( 6) 。
5L = 0 α 5 i ξ ( xi) ・ ω + b +ξ 其中α i = C・ i ,φ i - yi = 0 。 φ( x j ) , 优化问题转化为求解如下线性方程组 : 定义核函数 K ( x i , x j ) = φ( x i ) ・ 0 1 … 1
3Leabharlann 2009 年 2 月安庆师范学院学报 ( 自然科学版)
Journal of Anqing Teachers College (Natural Science Edition)
Feb. 2009 Vol. 15 No . 1
第 15 卷第 1 期
最小二乘支持向量机的研究与应用
冯学军
( 安庆师范学院 计算机与信息学院 ,安徽 安庆 246133)
2 ω‖ 其中 ‖ 控制模型的复杂度 , C 是正则化参数 , 控制误差样本的惩罚程度 , Rem p 为误差控制函数 , 即ε不敏感损失
函数 , 常用的损失函数有线性ε 损失函数 、 二次ε 损失函数 、 Huberg 损失函数 , 选取不同的损失函数 , 可构造不同形式的支 持向量机 。 根据结构风险最小化原理 , 回归问题表示成约束优化问题 :
・121 ・
专项耐力素质 。由于乒乓球运动项目的特点 ,乒乓球的耐力素质是一种在运动节奏和强度均处于不断变化 ,并与速 度、 力量和灵敏紧密相联的专项耐力素质 。40 毫米大球的使用 、 无遮挡发球规则的施行使乒乓球比赛中的相持球回合 次数明显增多 ,无机胶水的使用减慢了击球速度 ,更加重了这种趋势 。据有关研究 ,一场紧张 、 激烈的乒乓球比赛 , 挥臂 次数为 1 000 次左右 ,血压平均升高 16 mm Hg ,脉搏平均为 192 次/ 分 ,体重下降平均 0. 5 - 0. 81 公斤 ,握力变化无规律 ; 以最好成绩平均每天 3 次 6 场 18 局为例 ,除去拣球时间 ,一天实际比赛时间为 150 - 180 分钟 ,大型比赛一般为 10 - 14 天 。由此可见 ,乒乓球运动员比赛的生理负荷量是很大的 。随着世界优秀乒乓球运动员技战术差距逐渐缩小 ,比赛关键
图 1 训练结果与实际数据对比图 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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第 1 期 倪大为 : 新赛制下乒乓球运动员体能训练的研究
摘 要 : 支持向量机是近年来机器学习领域出现的新的分类方法 。在介绍支持向量机的基本原理及基于最小二乘 支持向量机算法的基础上 ,结合一个实例阐述了最小二乘支持向量机在预测方面的应用 ,通过 MA TL AB 仿真实验 ,结果 表明该方法是有效的 。 关键词 : 支持向量机 ; 最小二乘法 ; 预测 中图分类号 : TP181 文献标识码 : A 文章编号 : 1007 - 4260 (2009) 01 - 0112 - 02
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[ 1 ] 汪杰 . 乒乓球改大球后技术动作和打法的变化 [J ] . 武汉体育学院学报 ,2005 (7) :66 - 67. [ 2 ] 尚志强 . 乒乓球规则变化对乒乓球运动产生影响的研究 [J ] . 吉林体育学院学报 ,2005 ,21 (1) :66 - 67. [ 3 ] 张小蓬 . 11 分制深入研究 [J ] . 乒乓世界 ,2004 (12) :64 - 65. [ 4 ] 肖丹丹 . 新规则对乒乓球运动员体能的新要求 [J ] . 河北体育学院学报 ,2004 (3) :1 - 2. [ 5 ] 吴焕群 . 乒乓球运动员的专项素质及其训练 [J ] . 天津体育学院学报 ,2001 (2) :72 - 73. [ 6 ] 于庆川 . 乒乓球规则的演变对乒乓球发展的影响 [J ] . 北京 : 体育大学学报 ,2000 ,23 (3) :425 - 427.
也遵循结构风险最小化原则 ,将不等式约束改为等式约束 ,将经验风险由偏差的一次方改为二次方 , 将求解二次规划问 题转化为求解线性方程组 ,避免了不敏感损失函数 ,大大降低了计算复杂度 ,且运算速度高于一般的支持向量机 。 最小二乘支持向量机算法描述如下 :