电磁场与电磁波(第四版之第一章矢量分析)

y
y y0（平面） x x x0 （平面）
直角坐标系
z
dS z
ezdxdy
dz
dS y
eydxdz
dx
o
dy
dSx
exdydz
y
体积元
dV dxdydz
x
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
电磁场理论
1.2.2 圆柱坐标系
第1章 矢量分析
坐标变量
,, z
坐标单位矢量 er , er , erz
第1章 矢量分析
矢量用坐标分量表示
r A
r ex
Ax
r ey
Ay
r ez
Az
Ax A cos Ay A cos Az A cos
z
Az
A
Ay
Ax O
y
x
r A
A(erx
cos
ery
cos
erz
cos
)
r eA
r ex
cos
r ey
cos
r ez
cos
电磁场理论
第1章 矢量分析
1.1.2 矢量代数运算
2、两个矢量的叉积为矢量 3、矢量运算恒等式（见P341附录）
v vv v vv v vv A• (B C) B • (C A) C • (A B) v v v vv v vv v A(BC) B(A•C) C(A• B)
电磁场理论
第1章 矢量分析
1.2 三种常用的正交坐标系
三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点 来确定。
乙
S
S
? S
体积分
V
V
矢量表示差异
v A
v Pi
v Qj
v Rk
v A
Axevx
Ayevy
Azevz
电磁场理论
第1章 矢量分析
1.1 矢量代数
1.1.1 标量（Scalar）和矢量（Vector）
标量与矢量
标量：只有大小，没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等）
矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，电、磁场强度）
v A
evx
Ax
evy
Ay
evz
Az
v B
evx
Bx
evy
By
evz
Bz
矢量的加法和减法
v A
v B
evx
( Ax
Bx
)
evy
( Ay
By
)
evz
( Az
Bz
)
说明：
1、矢量的加法符合交换律和结合律：
vv vv vv v v vv A B B A (A B) C A (B C)
2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解：
v A
ev
A
ev
A
evz
Az
v B
ev B
ev
B
evz Bz
v 加减：A
v B
ev
( A
B
)
ev
( A
B
)
evz
( Az
Bz )
标积：Av •
v B
(ev
A
ev
A
evz
Az
)•
(ev B
ev B
第 1 章 矢量分析
矢量代数、常用坐标系 (1.1~1.2节)
主
标量场的
梯度 (1.3节)
确定
标量场
要
矢量场的通量 散度 (1.4节)
确定
内
矢量场的环流 旋度 (1.5节)
矢量场
容
无旋场与无散场
(1.6节)
拉普拉斯运算与格林函数 (1.7节)
亥姆霍兹定理
(1.8节)
电磁场理论
第1章 矢量分析
复习：矢量代数知识
本
常用三个坐标系
章 要
概念：场（矢量场、标量场）
重点
求 掌
散度
握
旋度
Hale Waihona Puke Baidu数学表达式；
的
主
梯度
重
要
点
内 容
定律：散度定律
斯托克斯定律
数学表达式；
亥姆霍兹定律 物理意义
电磁场理论
第1章 矢量分析
复习：高等数学相关内容
积分符号差异
高等数学 普通物理 本教材
曲面积分 闭合曲面积分
S
矢量的代数表示
vv v v
F E Hv 矢v量可表示为：A
B evA
v vD A 其中
eA
A A
A 为模值，表征矢量的大小；
evA为单位矢量，表征矢量的方向；
矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示
A
矢量的几何表示
说明：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如 D。教材
上的矢量符号即采用印刷体。
电磁场理论
AB
A
说明：
1、矢量的点积符合交换律和分配律：
vv vv v v v vv vv A• B B• A A•(B C) A• B A•C
2、r两个r矢量的点r 积r为标量 r r
3、A B
A B 0 A// B
rr A B AB
电磁场理论
第1章 矢量分析
➢ 矢量的矢积（叉积cross product）
位置矢量
rr
r e
r ez z
线元矢量
drv
er
d
er
d
r ez
dz
面元矢量
r dS
r e dl dlz
er ddz
r dS
r e
dl
dlz
r e
d
dz
r dSz
erz dl dl
erz dd
体积元
dV dddz
圆柱坐标系 圆柱坐标系中的线元、面元和体积元
电磁场理论
第1章 矢量分析
说明：圆柱坐标系下矢量运算方法：
A B
B
A
B
A
AB
B
电磁场理论
第1章 矢量分析
矢量的乘法
➢ 矢量与标量相乘
v kA
evx
kAx
evykAy
evzkAz
evAvk
v A
标量与矢量相乘只改变矢量大小，不改变方向。
➢ 矢量的标积（点积dot product）
v v vv
A • B A B cosAB
v B
v
Ax Bx Ay By Az Bz
v A
v B
evn
AB
sin
AB
evx Ax
evy Ay
evz Az
A B
B
AB sin
evx
( Ay Bz
Az By
Bx )
By Bz evy ( Az Bx
Ax Bz )
evz
A
( AxBy
Ay Bx )
说明：
1、矢量的叉积不符合交换律，但符合分配律：
vv vv v v v vv vv A B B A A(B C) A B AC
三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为 正交坐标系；三条正交线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐 标变量。
在电磁场与波理论中，三种常用的正交坐标系为：直角坐 标系、圆柱坐标系和球坐标系。
电磁场理论
第1章 矢量分析
1.2.1 直角坐标系
坐标变量
x, y, z
坐标单位矢量 erx , ery , erz
位置矢量
rr erx x ery y erz z
线元矢量
r dl
erxdx
erydy
erzdz
面元矢量
r
dSrx dS y
erxdlydlz
r eydlx
dlz
erxdydz
r ey
dxdz
r dSz
erzdlxdly
erzdxdy
z
z z0 （ez平面）
P
ey
ex
o
点P(x0,y0,z0)
电磁场理论
第1章 矢量分析
本课程的目的
电磁场理论是无线通信、移动通信、微波通 信的基础
后续课程有： 微波技术 天线技术 光纤通信等
电磁场理论
第1章 矢量分析
必修课，共32学时，2个学分
成绩考核与评定 本课为考查课，期末总成绩：
• 理论考试： 80% • 平时成绩： 20%
电磁场理论
第1章 矢量分析