2015年人教版28.1锐角三角函数提高练习题含答案

1.锐角三角函数

一、课前预习 (5分钟训练)

1.如图1所示，某斜坡AB 上有一点B ′，B ′C ′、BC 是边AC 上的高，则图中相似的三角形是______________，则B ′C ′∶AB ′=______________,B ′C ′∶AC ′

=______________.

2.在Rt △ABC 中，如果边长都扩大5倍，则锐角A 的正弦值、余弦值和正切值 ( )

A.没有变化

B.都扩大5倍

C.都缩小5倍

D.不能确定 3.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=3/5，则sinB 等于( )A.2/5 B.3/5 C.4/5 D.3/4 二、课中强化(10分钟训练)

1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,已知tanB=2

5，则cosA 等于( )A.

2

5 B.

3

5

C.5

52

D.3

2

2.如果α是锐角,且sin α=5

4,那么cos(90°-α)的值为( )A.54 B.43 C.5

3 D.5

1

3.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，AB=5，则cosB 的值为( )A.2

10 B.5

10 C.

5

15 D.5

153

4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=5/13,BC=15,则AC=______________.

5.如图2,△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求sinB 的值.

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图3,已知菱形A BCD ，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan 2

A 等于( )

A.53

B.54

C.34

3 D.

34

5

2.如果sin 2α+cos 230°=1,那么锐角α的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.60°

3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.

4.在Rt △ABC 中，斜边AB=22,且tanA+tanB=2

2，则Rt △ABC 的面积是___________.

5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且a=3,c=5,求∠A 、∠B 的三

角函数值.

6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,且b=6,tanA=1,求

c.

7.如图28-1-1-5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA=5

3

，D 为AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC

＝6 cm ，求AB 、AD 的长

.

图28-1-1-5

8.如图28-1-1-6，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥B C 于D 点，BE ⊥AC 于E 点,AD=BC,BE=4.

求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长

.

图28-1-1-6

2. 特殊角的三角函数值

1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=

3

5

，AB=15，则AC 的长是（ ）． A ．3 B ．6 C ．9 D ．12

2．下列各式中不正确的是（ ）． A ．sin 260°+cos 260°=1 B ．sin30°+cos30°=1

C ．sin35°=cos55°

D ．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B

C

D．1

4．已知∠A为锐角，且cosA≤1

2

，那么（）

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=1

2

，

ABC的形状是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

6．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．

A．3

4B．4

3

C．3

5

D．4

5

7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．A．小于1

2B．大于1

2

C

D．大于1

8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1

2，则sinA+tanA等于（）．

A

1

.

2

B C D

9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC

•则∠

CAB等于（）

A．30°B．60°C．45°D．以上都不对

10．sin272°+sin218°的值是（）．A．1 B．0 C．1

2D

11

）2+│

=0，则△ABC（）．

A．是直角三角形B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形

12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

13．cos45sin30

1

cos60tan45

2

︒-︒

︒+︒

的值是_______．

14．已知，等腰△ABC•的腰长为

•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知

cosA=________．

16．正方形ABCD边长为1，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D′

处，那么tan∠BAD′=________．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，得AB AC

CD CD

-的值为_______．

18．求下列各式的值．

（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°

（3）2cos60

2sin302

︒

︒-

; （4）sin45cos30

32cos60

︒+︒

-︒

-sin60°（1-sin30°）．