适用于饱和黏土循环动力分析的新型边界面塑性模型_胡存

1)；αq(i(m+ 1+)1)
1)
=
oq
(m
+
1)
+
æèαq(i(m)
+
1)
-
oq
(m
+
1)ö ø
a
(i
F
a
(i
F
+ 1) (m +
) (m +
1) 1)
（7）
( ) ( ) 式中： ( p，q ) 和 -p， -q 分别为第m次加载事件结束时的实际应力状态和像应力状态； αp(m + 1)、αq(m + 1) 、
饱和黏土卸载-加载滞回特性。Li 和 Meissner［11］的双面模型和黄茂松等［16］基于旋转硬化准则的边界面
模型中采用了类似的映射中心可移动的概念，以描述饱和黏土卸载时产生的塑性变形。
模型采用相关联的流动法则，塑性流动的方向 Rij 与塑性加载方向 Lij 重合。 Rij = Lij = ∂∂σ-F--ij
2.3 映射准则和流动法则 模型采用 Dafalias 和 Herrmann［5］提出的径向映射准则，边界面上的像应力 点 -σ ij 是映射中心和实际应力点 σij 的连线与边界面的交点，如图 2 所示。在加载或卸载的单一事件
中，边界面以硬化中心作为映射中心，故映射中心随着硬化中心的变化相应地运动，从而合理模拟
准则；同时，通过离散的硬化中心，连续的循环加载过程被分解成三类加载事件：初始加载、卸载
与再加载事件，为塑性模量的选取提供了很大的灵活性，从而可以合理地描述土体在循环加卸载时
的复杂动力特性。值得注意的是，硬化准则的第二条使得有效应力路径与边界面的短轴在循环加载
过程中逐渐重合，从而提高了模型对土体循环振稳状态合理模拟的可能性。另外，当形成新的边界
面时，旧的边界面即不存在，所以该准则只涉及一个面在应力空间的膨胀（收缩）和运动，形式较为
简单，数值可以很方便地实施，在继承了传统单面模型简单性的同时，又提高了单面模型对复杂荷
载条件下土体特性模拟的能力。
2.2 边界面的形式 边界面理论中，边界面的大小表征土体的固结程度。在建立本构模型时，基于
临界状态理论，边界面ห้องสมุดไป่ตู้用如图 2 所示的椭圆，方程如下：
（6）
（2）在第 m+1 次的单一加载事件中，载荷由第 i 增量步到第 i+1 增量步，此时边界面以硬化中心等
向变化，如图 3（c）所示，边界面中心位置由下式确定：
αp(i(m+ 1+)1)
=
op
(m
+
1)
+
æèαp(i(m)
+
1)
-
op
(m
+
1)ö ø
a
(i
F
a
(i
F
+ 1) (m +
) (m +
当土体由加载（卸载）转向卸载（加载）时，硬化中心发生改变，边界面同时发生移动，这实际上是各
向同性硬化准则的推广，故称其为广义各向同性硬化准则。本模型的硬化准则由下面两条规则描
述：（1）对固结加载，边界面的硬化中心为坐标原点，对后续加载，硬化中心移动到应力路径改变方
向的应力点；（2）对后续加载，须保证硬化中心落在边界面上，即形成新的硬化中心的同时，须移动
针对上述问题，本文基于广义各向同性硬化准则，提出了适用于饱和黏土循环动力分析的单面 模型。引入广义各向同性硬化中心，实现边界面的等向硬化和运动硬化；以该硬化中心作为映射中
收稿日期：2009-12-14 基金项目：国家自然科学基金重点项目（50639030）；国家“863”计划专题课题（2006AA09Z348）；“新世纪优秀人才支持计划”
（4）
2.4 边界面的演化 边界面的半径采用如下公式计算：
{ ( ) ( ) } aF(m) = aF(0)exp
χ0
é
ê
ë
εvp
-
m
εvp
ù
ú
0û
1 + εA
（5）
( ) 式中：
χ0
=
1 + e0 λ-κ
，e0 和
εvp
为土体初始固结完后的孔隙比和塑性体积应变；λ和κ分别为土体的压
0
缩与膨胀指数； aF(0) 是初始固结面的半径，其值与土体的初始固结压力 P0有关。
实模拟饱和土体复杂动力特性的本构模型。本文基于广义各向同性硬化准则提出了适用于描述循环荷载作用下饱
和黏土复杂动力特性的新型边界面塑性模型。模型引入广义各向同性硬化中心，实现边界面的等向硬化和运动硬
化，以反映循环荷载作用下饱和黏土各向异性的演化。同时，土体的连续循环加载过程被分为三类加载事件：初
始加载、卸载和再加载事件，采用不同的插值公式计算其塑性模量，以模拟循环塑性应变和孔压的累积；以该硬
中图分类号：TU435
文献标识码：A
1 问题提出
嵌入式海洋工程结构主要依靠海洋土的嵌固作用保持稳定并提供结构的工作性能，在复杂的 风、浪、流等海洋环境条件下，其响应及性能不仅取决于结构自身，同时与海洋土力学特性的演变 规律密切相关。因此，建立能合理而准确地反映循环荷载作用下饱和土体特性的演变规律的本构模 型对于解决嵌入式海洋工程结构的动力响应问题显得尤为重要。近几十年来，为了描述土体等材料 在循环荷载作用下的力学特性，国内外出现了多种弹塑性的动本构模型，其中两类重要的模型脱颖 而出：①Iwan［1］和 Mroz 等［2-3］提出的基于运动硬化塑性理论的多面模型；②Dafalias 和 Popov［4］提出的边 界面塑性理论模型（也称双面模型）以及 Dafalias 和 Herrmann［5-7］改进的单面模型。后续的研究者如 Crouch 等［8-10］、Li 和 Meissner［11］和 Yu 等［12］，对于这两类模型做了很多改进，从而使该两类模型对于土 体的循环动力特性的模拟取得了较大的进步。
常用的单面模型［4-7，12-13］建立在各向同性假设基础上，描述循环荷载作用下土体的硬化（软化）时， 边界面以其中心或是应力空间的坐标原点作为硬化中心等向地膨胀（收缩），从而降低了对土体各向 异性的描述能力。
基于传统弹塑性理论，Hashiguchi［18］提出加载面的硬化中心在加载过程中可以移动的想法。Lee 和 OH［19］认为，加载面不一定必须以其中心或应力空间的坐标原点等向硬化，相反可以以其内部或其 边界上的任何应力点等向硬化。在 Li 和 Meissner［11］的双面模型中也有类似做法。
( ) Fm
=
æè-p
-
αp(m
)ö2 ø
+
æ çççç
-q - αq(m) M
ö2
÷÷÷÷
-
æ è
a
(m
F
)
εvp，εA
2
ö ø
=0
è
ø
（1）
式中： εA =
| |
dεvp
| |
，
-p、 -q 为对应于像应力状态 σ---ij 的应力不变量，像应力由径向映射准则得到，
如图
2
所示；
α
(m
p
)
和
αq(m )
（NCET-06-0241） 作者简介：胡存（1986-），女，安徽宿州人，博士生，主要从事海洋土动力特性研究。E-mail：shui03012121@163.com
— 1192 —
心，体现卸载时土体产生的塑性变形，对加载和卸载过程采用不同的模量表达形式，以模拟塑性应 变和孔压的积累；应用该模型对饱和黏土在短期较高应力水平和长期低应力水平下的循环动力特性 进行模拟，并与相关文献中的数据进行比较，证明了本模型的合理性。
q F0
CSL
像应力点 (-p， -q )
O
实际应力点 ( p，q ) p0 映射中心 (op，oq )
p
CSL
图 1 循环加载事件
图 2 p-q 空间的边界面和映射准则的几何解释
本文认为饱和土体在加载和卸载过程中，边界面以不同的硬化中心等向膨胀（收缩）。在单一加
载或卸载事件（应力路径不改变方向）中，硬化中心保持不变，边界面以硬化中心等向膨胀（收缩）；
( ) a
(m
F
)
=
a 1
εvp + εA
（2） （3）
— 1194 —
式中 εA 为循环退化参数，其值影响边界面的大小。试验表明［20-21］，在长期高应力水平的循环荷载作 用下，饱和黏土会产生刚度退化及强度降低等现象。由式（3）可以看出，随着 εA 的增大，半径 aF(m)
减小，边界面收缩，以模拟上述循环荷载作用下土体的动力特性。
化中心作为映射中心，从而体现土体在卸载过程中产生的塑性变形，合理地模拟循环荷载作用下土体应力应变关
系的滞回特性。应用该模型对饱和黏土在短期较高应力水平下和长期低应力水平下的循环动力特性进行预测，并
与相关文献中的试验数据比较，证明了该模型的合理性。
关键词：循环荷载；边界面塑性模型；广义各向同性硬化准则；硬化中心；饱和黏土
为边界面圆心
O(Fm )
的坐标；m
为单一加载事件的编号；M
是椭圆的压缩系
数，其值为：
M
=
ìïïMc í îïïMe
= =
6sinφ 3 - sinφ 6sinφ 3 + sinφ
，当q ，当q
-
αq(m ) αq(m )
≥0 <0
其中 φ 为土的有效内摩擦角。另外，边界面的半径 aF(m) 是 εvp 和 εA 的函数，其表达式为：
— 1193 —
F2的大小发生改变（图 3（c））；同样，当事件 2 加载至 C 点时（图 3（d）），应力路径发生改变，开始事件 3，C 点即为新的硬化中心，相应地形成边界面 F3。
图 3 边界面在应力空间中的演化
由上述硬化准则知，边界面在连续的循环加载过程中不仅会形成一系列离散的运动的硬化中
心，而且随之在应力空间中等向地膨胀（收缩）和运动，所以该硬化准则又可以看成离散的运动硬化
2 基于广义各向同性硬化准则的新型单面模型
基于各向同性假设的传统边界面模型可以满足对单调加载情况下土体边值问题的求解，但是不 适用于循环荷载作用下的情况，其原因如下［17］：（1）土体的屈服面显示出各向异性，类似于金属材料 的鲍辛格（Bauschinger）效应；（2）土体的应力应变关系表现出明显的滞回特性，传统的边界面模型采 用弹性卸载的概念，然而已有研究表明，土体卸载时的应力应变曲线偏离弹性卸载曲线，弹性域只 存在于边界面内一个很小的区域内，或者根本不存在；（3）土体的特殊加载历史对土体后续力学特性 会产生影响，因此模型要反映出土体的特殊加载事件。 2.1 广义各向同性硬化准则 本文规定应力应变受压时为正，以塑性体积应变作为边界面的硬化参 量，边界面内不存在弹性域，任何应力增量都将引起塑性变形。
2011 年 10 月 文章编号：0559-9350（2011）10-1192-09
水利
SHUILI
学报
XUEBAO
第 42 卷 第 10 期
适用于饱和黏土循环动力分析的新型边界面塑性模型
胡 存，刘海笑
（天津大学 建筑工程学院，天津 300072）
摘要：为了合理评估嵌入式海洋工程结构在海洋环境中的动力响应和工作性能，有必要建立一种形式简单且能真
在上述的弹塑性模型中，以单面模型最为简单，容易数值实现，但以往的单面模型［4-7，12-13］建立在 各向同性假设的基础上，并且往往采用弹性卸载的概念，难以模拟在循环荷载作用下应力诱发的各 向异性以及卸载时土体产生的塑性变形，从而导致对循环荷载下土体滞回现象的模拟不尽合理。为 此，Liang 和 Ma［14-15］、黄茂松等［16］通过引入组构张量或各向异性张量对单面模型进行了改进，但引入 了较多参数，增加了单面模型的复杂性；多面模型和基于运动硬化理论的双面模型，如 Li 和 Meissner［11］ 对于循环加载下土体的各向异性和滞回圈的演化描述较为合理，但因为涉及到多个面的运动演化和 相互的几何关系，尤其是三维应力情况时，不易于数值实现。
边界面，且为保证塑性变形的连续性，此时边界面的大小保持不变。
以下结合土体动三轴试验说明该硬化准则。土体完成固结后，施加轴向动荷载，如图 1 所示。图 1 中标记 1、2、3 分别为初始加载、卸载、再加载单一事件。土体在围压 P0下固结，硬化中心为坐标 原点 O，边界面为 F（0 图 2）。当固结至 A 点时，应力路径突然改变方向（图 3（a）），转向 F0的内部，开 始加载事件 1，按照上面所述的准则，A 点成为新的硬化中心，且此时形成新的边界面 F1，但在改变 方向的瞬间，F0和 F1具有相同的大小，随着加载的继续，F1的大小发生改变；当事件 1 加载至 B 点时 （图 3（b）），应力路径发生改变，开始事件 2，由硬化准则第一条，此时形成新的硬化中心 B，由准则 第二条，以 -B 为基点，沿着 -B B 移动边界面 F1形成 F2，F1和 F2具有相同的大小，随着加载的继续，
由 2.1 节提出的广义各向同性硬化准则，确定循环加卸载过程中边界面中心在应力空间的位置：
（1）由第 m 次到第 m+1 次单一加载事件，应力路径的方向发生改变，此时边界面发生移动，如图
3（b）所示，边界面中心位置由下式确定：
( ) ìïαp(m
+
1)
=
α
(m
p
)
+
p - -p
( ) íîïαq(m + 1) = αq(m) + q - -q