哈尔滨工大附中七年级数学题--2020年6月5日

哈工大附中七年级数学题

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．若一个三角形的两边长分别为4和6，则第三边长可能是（）A ．12

B ．10

C ．8

D ．2

2．下列不等式的变形不正确的是（）

A ．若a ＞b ，则a +3＞b +3

B ．若﹣a ＞﹣b 则a ＜b ：

C ．若﹣

x ＜y ，则x ＞﹣2y

D ．若﹣2x ＞a ，则x ＞﹣

a 3．若一个三角形三个内角度数的比为3：4：11，那么这个三角形是（）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．钝角三角形

4．不等式组

的解集在数轴上表示为（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

5.甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中抽取10袋，测得它们的实际质量后，计算出平均质量8.504=甲x ，

8.504=乙x ，计算出它们的方差是76.152=甲S ，56.52=乙S ，那么这两台包装机（

）包装的糖果质量更稳

定.A．甲B．乙

C．甲乙一样

D．无法比较

6.若方程组⎩⎨⎧

=--=+3

)1(3

34y k kx y x 的解中x 与y 的互为相反数，则k 为（

）.

A．

2

1B．3

C．2D．1

7.有一组数据x 1，x 2，…x n 的平均数是2，方差是1，则3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数和方差分别是（）

A ．2，1

B ．8，1

C ．8，5

D ．8，9

8.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9.下列命题：①各边都相等的多边形是正多边形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.正确的命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

A

第

10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ＝45°，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE ＝45°，过点A 作AF ⊥AD ，垂足是A ，过点C 作CF ⊥BC ，垂足是C ．交AF 于点F ，连接EF ，下列结论：①△ABD ≌△ACF ；②DE ＝EF ；③若S △ADE ＝10，S △CEF ＝4．则S △ABC ＝24；

④BD +CE ＝DE ．其中正确的是（）

A ．①②

B ．②③

C ．①②③

D ．①③④

二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在方程

3

x+2y=12

中，用含x 的式子表示y ，_____________12.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，若AB ＝4，CF ＝3，则BD 的长是____________13.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形共有条对角线.

14.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：

成绩听说读写张明

95

90

90

90若把听、说、读、写的成绩按4：3：2：1计算平均成绩，则张明的平均成绩为

．

15.不等式组26

x x x m -+<-⎧⎨>⎩

的解集是x>4，那么m 的取值范围

16.打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折后买500

件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花_______元.17.如图，AD 是△ABC 的中线，AB=9，AD=5，则AC 的取值范围为

18.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，CD 平分∠ACB ，AE 是△ABC 的高，若AD=3，AC=6，BC=10.则AE 的长为_______

19．在△ABC 中，∠ABC 为锐角，△ABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F，若BF=AC，AD=5，DC=3，则△ABC 的面积是

．

20.如图，点D、E 分别在△ABC 的边AB、AC 上，BE 与CD 交于点O,∠ADO+∠AEO=180°，CF⊥AB 于点F,OG⊥BC 于点G,∠BCF=∠ACD,若BD=CE,OG=3，OD=1，则OE=三、解答题（共

计60分，）

21．解方程（1）

解不等式（2）

12

5

21-3-312＞

－x x 18题

12题

{

22．阅读材料解决问题

我们把

d

c

b a 称为二阶行列式，其计算方法为

bc ad d

c

b a -=，

例如

11-42-31-3

4

21-=⨯⨯=.（1）计算3

-2

32-的值；

（2）若二阶行列式

2-3

4

22=--x x ，求代数式123+-x x 的值.

23．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上，请按下列要求作图：

（1）在图(1)中画出△ACD ，使△ACD ≌△CAB ；

（2）在图(2)中画出△ABE ，满足△ABE ≌△BAC ；直接写出图（2）中四边形ACBE 的面积.

24.某中学学生会为了解全校学生的作息时间情况，在全校范围内抽样调查了100名学生上学路上花费的时间，发现学生所花时间都少于50分钟，然后将其调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）。图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全频数分布直方图；（2）被调查的100名学生上学路上

花费的时间的中位数落在第______组；

（3）如果全校有800名学生，请你估计上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的学生有多少名？

（图2）

（图1）

48

262160

10

20

频数（学生人数）时间（分钟）

30

40

50