超难奥数题

小学数学奥数题100题（附答案）拔高题有点难

小学数学奥数题100题（附答案）拔高题有点难小学数学奥数题100题(附答案) 拔高题有点难1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000(500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。

6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49.有7个数，它们的平均数是18。

世界上最难的奥数题 -回复

世界上最难的奥数题
1. 哥德巴赫猜想：这是一个著名的数学问题，其内容为：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。

尽管有很多数字已经被证明符合这个猜想，但至今还没有一个通用的证明方法。

2. 孪生素数猜想：这是一个关于素数的猜想，内容为：存在无穷多个素数p，使得p+2也是素数。

尽管已经找到了一些符合这个猜想的数字，但证明依然是一个难题。

3. 3x+1问题：这是一个著名的数学问题，内容为：对于任意正整数n，如果它是偶数，则将其除以2；如果它是奇数，则将其乘以3并加1。

重复这个过程，最终总会得到1。

但至今还没有人能够证明这一点。

4. 陶乐斯-狄克逊定理：这是一个关于素数和的定理，内容为：对于任意正整数n，存在一个常数c，使得当p是第n个素数时，p与p+c 之间的所有素数之和等于p*(p+c)/2。

尽管已经有一些证据支持这个定理，但证明仍然是一个难题。

小学四年级超难度奥数题

小学四年级超难度奥数题1. 养鸡场管理员给三群鸡分玉米粒，若只分给第一群，每只鸡可以吃到12粒；若只分给第二群，每只鸡可以吃到15粒；若只分给第三群，每只鸡可以吃到20粒。

那么，若想平均分给三群鸡的话，每只可以吃到多少粒玉米粒？(本题分数：5分)请填写答案：参考答案为：5注：我想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20的倍数。

你能找到吗？可以找到最小的是60，那么我就假设共有60粒玉米粒，那么可以算出来第一群鸡有5个，第二群鸡有4个，第三群鸡有3个，那就一共有5+4+3=12只鸡，60÷12=5，所以每只鸡是5粒。

2. 张老师在黑板上写了四个数，其中每三个数相加的和分别是45，46，49，52。

那么，这四个数中最小的一个数是多少？(本题分数：5分)请填写答案：参考答案为：12注：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12。

3.一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。

例：在58中间插入数字6，变成568。

求：所有中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍的两位数。

(本题分数：5分)请填写答案：参考答案为：5注：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以个位只能是5。

4.四年级班主任买了一些单价为0.5元的练习本，如果这些练习本只发给女生，那么每人平均可以分到15本；如果这些练习本只发给男生，那么每人平均可以分到10本。

求：将这些练习本平均分给全班同学的话，每人要付多少钱？(本题分数：5分) 请填写答案：参考答案为：3注：假设班上有2个女生，那么就一共有30个练习本，进而推出有3个男生，用30÷（2+3）=6，说明每人应该有6个练习本，所以每人要付3元钱。

超级难72道数学奥数逻辑题

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。

一天，周雯来到化验室做作业。

做完后想出去玩。

"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。

你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?"爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。

请你想想看，"小机灵"是怎样做的?设杯子编号为ABCDEF，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。

【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。

然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。

所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。

小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。

于是经计算，小李有873/2600≈33.6%的生机；小黄有109/260≈41.9%的生机；小林有24.5%的生机。

哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！最后李，黄，林存活率约38：27：35；菜鸟活下来抱得美人归的几率大。

四年级奥数题难题大全

四年级奥数题难题大全一、和差问题1. 甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。

求两箱原来各有水果多少千克？- 解析：两箱水果调整后一样重时，每箱重60÷2 = 30千克。

那么原来甲箱有30+5 = 35千克，乙箱有30 - 5=25千克。

2. 四年级有3个班，一班和二班的平均人数是44人，二班和三班的平均人数是43人，三班和一班的平均人数是42人。

这三个班各有多少人？- 解析：一班和二班总人数为44×2 = 88人，二班和三班总人数为43×2 = 86人，三班和一班总人数为42×2 = 84人。

把这三个和相加，就是三个班总人数的2倍，即(88 + 86+84)÷2=129人。

那么三班人数为129 - 88 = 41人，一班人数为129 - 86 = 43人，二班人数为129 - 84 = 45人。

二、倍数问题3. 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个。

从第一堆中拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍？- 解析：两堆棋子总数为87 + 69 = 156个。

当第二堆棋子数是第一堆的3倍时，把棋子总数分成4份，第一堆占1份，第二堆占3份。

此时第一堆有156÷(3 + 1)=39个。

所以从第一堆拿到第二堆的棋子数为87 - 39 = 48个。

4. 被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2。

被除数和除数各是多少？- 解析：因为商是2，设除数为x，被除数就是2x。

根据题意可得2x+x +2=212，3x=210，x = 70。

被除数为2×70 = 140。

三、年龄问题5. 父亲今年47岁，儿子今年21岁。

多少年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？- 解析：父子年龄差为47 - 21 = 26岁。

当父亲年龄是儿子年龄的3倍时，儿子年龄为26÷(3 - 1)=13岁。

所以是21 - 13 = 8年前。

小学四年级30道高难度奥数题及分析

小学四年级30道高难度奥数题及分析1、巧用计算器如果你只能按计算器上1与0两个数字键，请试试看你是否能用不同的方式得出其他的数字。

例如，要想得到120，你可以按下，第一种方式需要按键9次，其他两种方式只需7次，因此后两种是比较有效率的方式。

请用最有效率的方式，在计算器上得出下列数字：(1)77 (2)979 (3)1432(4)1958 (5)2046 (6)159832、巧妙分酒一个人晚上出去打了10斤酒，回家的路上碰到了一个朋友，恰巧这个朋友也是去打酒的。

不过，酒家已经没有多余的酒了，且此时天色已晚，别的酒家也都已经打烊了，朋友看起来十分着急。

于是，这个人便决定将自己的酒分给他一半，可是朋友手中只有一个7斤和3斤的酒桶，两人又都没有带称，如何才能将酒平均分开呢？3、买书小红和小丽一块到新华书店去买书，两个人都想买《综合习题》这本书，但钱都不够，小红缺少4.9元，小丽缺少0.1元，用两个人合起来的钱买一本，但是钱仍然不够，那么，这本书的价格是多少呢？4、马匹喝水。

老王要养马，他有这样一池水：如果养马30匹，8天可以把水喝光；如果养马25匹，12天把水喝光。

老王要养马23匹，那么几天后他要为马找水喝？5、灵活解题弟弟让姐姐帮他解答一道数学题，一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。

姐姐看了以后，心里很是着急，觉得自己摸不到头绪，你能帮姐姐得到这首题的答案吗？6、买卖衣服小丽花90元买了件衣服，她脑子一转，把这件衣服120元卖了出去，她觉得这样挺划算的，于是又用100元买进另外一件衣服，原以为会150元卖出，结果卖亏了，90元卖出。

问：你觉得小丽是赔了还是赚了？赔了多少还是赚了多少？7、过桥星期天，洛洛全家人出去游玩，由于玩的太高兴了，忘记了时间，他们慌慌张张来到一条小河边，河上有座桥，一次只允许两个人通过。

如果他们一个一个过桥的话，洛洛需要15秒，妹妹要20秒，爸爸要8秒，妈妈要10秒，奶奶要23秒。

一、解答题（共10小题，满分100分）之蔡仲巾千创作
1．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）
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2．已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN=∠F．
4．设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．
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5．P为正方形ABCD内的一点，而且PA=a，
PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
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6．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．
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7．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小
值．。

世界上最难的奥数题

世界上最难的奥数题奥数题通常没有明确的“最难”的标准，因为难度是相对的，不同的人对难度的感受也不同。

但是，我可以为您提供一些非常复杂和深奥的奥数题目，并附上相应的解析和答案。

请注意，这些题目可能需要高级数学知识才能充分理解和解答。

题目一：费马大定理费马大定理是数学史上最著名的猜想之一，由法国数学家费马在17世纪提出。

费马猜想：对于任何大于2的整数n，不存在三个大于1的整数a、b和c，使得an=bn+cn。

尽管费马声称他找到了一个绝妙的证明，但他从未公布过这个证明。

直到20世纪末，英国数学家安德鲁·怀尔斯才成功地证明了费马大定理。

解析：费马大定理的证明涉及到了许多高深的数学知识，包括椭圆曲线、模形式、伽罗瓦理论等。

怀尔斯的证明过程非常复杂，长达数百页，需要深厚的数学功底才能理解。

题目二：哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论领域的一个著名问题，由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出。

哥德巴赫猜想的内容是：任意一个大于2的偶数可以写成两个质数之和。

尽管这个问题看起来很简单，但至今仍未被解决。

解析：哥德巴赫猜想的证明难度极高，涉及到了许多深奥的数学概念和方法。

目前，数学家们已经证明了许多特殊情况下的哥德巴赫猜想，但完整的证明仍然是一个未解之谜。

题目三：庞加莱猜想庞加莱猜想是拓扑学领域的一个著名问题，由法国数学家庞加莱在20世纪初提出。

庞加莱猜想的内容是：任何一个单连通的、闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。

2006年，俄罗斯数学家佩雷尔曼成功地证明了庞加莱猜想。

解析：庞加莱猜想的证明涉及到了许多高深的数学知识，包括拓扑学、几何学和微分方程等。

佩雷尔曼的证明过程非常复杂，需要深厚的数学功底才能理解。

以上三个奥数题目都是数学史上的著名难题，它们的解决都经历了漫长的岁月和无数数学家的努力。

这些题目的难度不仅在于它们本身的复杂性，更在于它们所涉及到的数学知识和方法的深度和广度。

当然，奥数题并不仅仅局限于这些历史性的难题。

小学四年级超难度奥数题10道在线测试(附答案)

小学四年级超难度奥数题10道在线测试（附答案）小学四年级超难度奥数题10道小学四年级超难度奥数题10道及答案1. 养鸡场管理员给三群鸡分玉米粒，若只分给第一群，每只鸡可以吃到12粒；若只分给第二群，每只鸡可以吃到15粒；若只分给第三群，每只鸡可以吃到20粒。

那么，若想平均分给三群鸡的话，每只可以吃到多少粒玉米粒？(本题分数：5分)请填写答案：(请在横线上填写答案)答案为：5注：我想找到1个数，它既是12的倍数，又是15的倍数，还要是20的倍数。

你能找到吗？可以找到最小的是60，那么我就假设共有60粒玉米粒，那么可以算出来第一群鸡有5个，第二群鸡有4个，第三群鸡有3个，那就一共有5+4+3=12只鸡，60÷12=5，所以每只鸡是5粒。

2. 张老师在黑板上写了四个数，其中每三个数相加的和分别是45，46，49，52。

那么，这四个数中最小的一个数是多少？(本题分数：5分)请填写答案：(请在横线上填写答案)答案为：12注：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12。

3.一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。

例：在58中间插入数字6，变成568。

求：所有中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍的两位数。

(本题分数：5分)请填写答案：(请在横线上填写答案)答案为：5注：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以个位只能是5。

4.四年级班主任买了一些单价为0.5元的练习本，如果这些练习本只发给女生，那么每人平均可以分到15本；如果这些练习本只发给男生，那么每人平均可以分到10本。

三年级超难奥数题

三年级超难奥数题以下是5个适用于三年级学生的超难奥数题及其答案：1.题目：小明有18个糖果，他先把这些糖果平均分成了若干份，然后每份又平均分成了若干小份。

最后，他发现自己一共有90个小糖果。

请问，小明最初是如何分糖果的？答案：小明最初把18个糖果平均分成了3份，每份有6个糖果。

然后，他又把每份的6个糖果平均分成了10小份，每小份有0.6个糖果。

所以，一共有3×10=30份，每份有0.6个糖果，总共是30×0.6=18个糖果，符合题意。

因此，小明最初是把18个糖果平均分成了3份，再把每份平均分成了10小份。

2.题目：有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍。

如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，则比原数小27。

请问，这个两位数是多少？答案：这个两位数是84。

解析：设十位上的数字为x，个位上的数字为y。

根据题意可列方程：10x+y-(10y+x)=27；x=2y。

解得x=6,y=3，所以原来的两位数是63+27=90，不符合题意，所以x=8,y=4，原来的两位数是84。

3.题目：甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人赛一盘，规定输一盘得0分，赢一盘得2分，打平各得1分。

全部比赛的三盘棋下完后，甲得3分，乙得1分，那么丙得多少分？答案：丙得2分。

解析：假设甲、乙、丙分别为A、B、C。

A得3分说明A赢了B和C，但B得了1分说明B平了C，所以C输了A但平了B，因此C得了2分。

4.题目：小张、小王、小李三人参加宴会，他们分别喝了1杯饮料、2杯饮料和3杯饮料。

当小吴问他们各喝了几杯时，小张说：“我喝了两杯。

”小李说：“我喝得最少。

”小王说：“我喝的杯数不是偶数。

”他们三人只有一人说得不对，则_________说得不对。

答案：小张。

解析：假设小张说得不对，则小张没有喝两杯，小李喝得最少则只喝了一杯，小王喝的杯数是奇数则喝了三杯，没有矛盾出现；假设小李说得不对，则小李喝了三杯或者小张喝了三杯或者是小王喝了三杯都有矛盾出现；假设小王说得不对则有矛盾出现。

最难小学奥数题100道及答案(完整版)

最难小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：有三个连续的自然数，它们的乘积是60。

这三个数分别是多少？解题方法：将60 分解质因数，60 = 2×2×3×5 = 3×4×5答案：3、4、5题目2：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，减数比差大10。

差是多少？解题方法：因为被减数= 减数+ 差，所以被减数+ 减数+ 差= 2×被减数= 180，被减数= 90。

又因为减数-差= 10，减数+ 差= 90，所以差= （90 - 10）÷2 = 40答案：40题目3：甲乙两人同时从A、B 两地相向而行，第一次在离A 地75 千米处相遇，相遇后继续前进，到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离 B 地55 千米处。

A、B 两地相距多少千米？解题方法：第一次相遇时，甲走了75 千米，两人共走了一个全程。

从开始到第二次相遇，两人共走了三个全程，所以甲走了75×3 = 225 千米。

此时甲走了一个全程多55 千米，所以全程为225 - 55 = 170 千米答案：170 千米题目4：一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5。

这个数最小是多少？解题方法：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208答案：208题目5：有一堆苹果，平均分给5 个人多4 个，平均分给6 个人多5 个，平均分给7 个人多6 个。

这堆苹果最少有多少个？解题方法：如果这堆苹果再多1 个，就能正好平均分给5 个人、6 个人、7 个人。

5、6、7 的最小公倍数是210，所以这堆苹果最少有210 - 1 = 209 个答案：209 个题目6：一个长方体，如果高增加2 厘米，就变成一个正方体。

这时表面积比原来增加56 平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：增加的表面积是 4 个相同的长方形的面积，长方形的宽是2 厘米，长就是正方体的棱长，正方体棱长= 56÷4÷2 = 7 厘米，原长方体高= 7 - 2 = 5 厘米，体积= 7×7×5 = 245 立方厘米答案：245 立方厘米题目7：甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物。

奥数题4年级超难20道

奥数题4年级超难20道一、数与计算。

1. 计算：1999 + 999×999。

解析：- 原式 = 1000+999+999×999。

- = 1000+999×(1 + 999)- = 1000+999×1000.- = 1000×(1 + 999)- = 1000×1000=1000000.2. 计算：(2 + 4+6+…+996+998 + 1000)-(1+3+5+…+995+997+999)解析：- 方法一：- 第一个括号里的数共有500个，第二个括号里的数共有500个。

- 把两个括号里的数分别两两相减：(2 - 1)+(4 - 3)+(6 - 5)+…+(1000 - 999) - 每一组的差都是1，一共有500组，所以结果是500。

- 方法二：- 第一个括号里数的和为(2 + 1000)×500÷2=250500- 第二个括号里数的和为(1+999)×500÷2 = 250000- 它们的差为250500 - 250000 = 500。

二、数列与规律。

3. 找规律填数：1，2，4，7，11，16，22，（）解析：- 通过观察发现，相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，6……- 那么22与下一个数的差应该是7，所以括号里的数是22+7 = 29。

4. 有一列数：1，3，9，25，69，189，517……其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是多少？解析：- 先计算这列数除以6的余数数列的规律。

- 1÷6 = 0……1，3÷6 = 0……3，- 9÷6 = 1……3，25÷6 = 4……1，- 69÷6 = 11……3，189÷6 = 31……3，- 517÷6 = 86……1。

小学数学奥数题100题(附答案)拔高题有点难

小学数学奥数题100题（附答案）拔高题有点难1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000(500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。

6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49.有7个数，它们的平均数是18。

奥数精选超级难题10道（附详细答案）

计算器高尔夫与估算有关的游戏这是与估算有关的游戏，虽然要花些时间做事前准备，但从中获得的乐趣一定能使你觉得十分值得。

玩这个游戏需要一些卡片，每张卡片代表高尔夫球场上的一个洞。

卡片上有一道题目，必须估算出合乎条件范围的数字。

题目的难易应恰到好处，大约要做几次估算才能得出够准确的答案都应预作安排。

实际估算的次数就等于在这个洞所得到的杆数。

虽然有可能一杆进洞，但概率很小，除非问题太简单。

洞，但概率很小，除非问题太简单。

上面是一张卡片的例子，上面是一张卡片的例子，上面是一张卡片的例子，以下是彼得和苏珊玩游戏时留以下是彼得和苏珊玩游戏时留下的记录：彼得：B 洞56.756.7＜＜b 2＜57.74杆苏珊：B 洞56.756.7＜＜b 2＜57.73杆从两人的第一次估算可以看出，从两人的第一次估算可以看出，他们都是由九九乘法表的他们都是由九九乘法表的72＝49与82＝64判断b 必定是在7和8之间，因此两人第一次的估计值都是因此在他们都发现b 就在这两次估算的估计值之间，于是彼得在下次估算时，选择这两次估算的中间值；苏珊则注意到7.52比7.72更接近b ，因此，她下一杆就进洞了。

，因此，她下一杆就进洞了。

彼得用前两次估算的中间值的做法，使他能很平稳地得分，但是苏珊的深思熟虑却使她赢了这一洞！赢了这一洞！下面是几个其他的例子。

下面是几个其他的例子。

当一组卡片都准备好了之后，你就有了各种情况的“球场”。

答案与分析：这个游戏的关键在于设计出一套适这个游戏的关键在于设计出一套适当的题目卡。

设计时，必须先了解参与游戏者的程度，这样才能使题目难易适中。

度，这样才能使题目难易适中。

然而，由于可以使用计算器，由于可以使用计算器，因此即使是程度有相当差异的人也可以一起玩，因此即使是程度有相当差异的人也可以一起玩，因此即使是程度有相当差异的人也可以一起玩，只要像玩只要像玩高尔夫球一样，程度好的人先让几杆就可以了。

10道变态难奥数题初三

10道变态难奥数题初三1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。

在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。

它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。

这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时1o英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？答案每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2o英里距离的中点。

苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

许多人试图用复杂的方法求解这道题目。

他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。

但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。

据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰·冯·诺伊曼（johnvonneumann,1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。

）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。

提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。

冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。

“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。

河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。

“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。

但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。

直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。

于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。

在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。

超难奥数题

一、解答题（共10小题，满分100分）
1．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）
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2．已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．
求证：∠DEN=∠F．
4．设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
求证：∠PAB=∠PCB．
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5．P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
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6．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．
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7．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．。

奥数题(高难度)

1. 图形：（高等难度）如图，长方形ABCD中, E为的AD中点，AF与BE BD分别交于G H, 0E垂直AD于E, 交AF于0 已知AH=5cm HF=3cm 求AG.图形答案：由于曲fl DF,利須相似三角形性质可以得到AB DF H AH又因为E为Q中点，那么有OE:FD"亠所以曲" 挙1Q亠利用相似三角形性质可以得到AG.G0 = AB.0E-lQ.3f而ylOug/ （5 + 3 i = 4（an ■ ?所以罟=詈i an 丨*2. 图形面积：（高等难度）直角三角形ABC的两直角边AC=8cm BC=6cm以AC BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG再以AB为边向上作正方形ABMN其中N点落在DE上，BM交CF于点T.问：图中阴影部分（一-二•---与梯形BTFG的总面积等于多少？应用题：（高等难度）如右團丿曲是直角三角形磁的斜边.所以^AC--BC' =S; -6:= 10:.即肿=IQcm . i殳四边形A£PN的面积为S. ,A5ZC 的面积为S：,四边形cmp的面积为y •而根据勾股罡理，有$十® * S.侈=易+S、*5屮匚*所叹—=S i +L匚' 而Sg= $曲3即S"亠S：= E ,所以S斗” =Sj・所叹S曲=2S^- =2x8x6-^2 = 48on2*3. 我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收 6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费1_是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元应用题答案：根据题意可知，这两个月份都超出了8立方米，8月份交了色9元加上4QQ2-6,9=33.12元, 1月份交了 4元ftl±822（5-6.9-7536^；其中33 □元和了5 36元是超出網吩.由于8月份煤气用量相当于1月份的丄,可以把S月份煤气用臺看作7份门月份煤气用量15看作15飮1月份比呂月份多用了B份，多交遲了5.梵一玖12 = 42.24元;所以遠唸24元就对应呂份，那么33」2元对应33.12-4224x8 所以6一9元咅吩伯立方米）对应7一黑■春扮,1份为/齐口立方米.由于423元就对应8饥所以餾过$立方米后，每立方米煤气应收盟.24 ^（llxS） = 0.48元.4. 乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判•每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局.那么整个训练中的第3局当裁判的是 __________乒乓球训练（逻辑）答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题. 首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的•那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数.⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局;⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10 局;⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16 局;所以一共打的比赛是5+10+6=31局.此时根据已知条件无法求得第三局的裁判. 但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开•而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开•所以可以知道第奇数局（第1、3、5、……局）的比赛是在乙丙之间进行的•那么，第三局的裁判应该是甲.5. 奇偶性应用：（高等难度）在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝•最后统计有1987次染红，1987次染蓝•求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色奇偶性应用答案：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色•设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色•则染红色次数为2m次。