动量和能量综合专题

动H和能H综合例析

例1、如图，两滑块A、B的质量分别为m i和m2, 皇8 .

置丁光滑的水平■面上，A、B问用一劲度系数7 77 // [/

为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试

求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式E P=（1/2）KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块B相对丁地面的最大速度和最小速度。

【解】（1 ）设子弹射入后A的速度为V】，有：

V1 = —

m V o= ( m + m i) Vi (1)

得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有:

)V (2)

(m + m 1) Vi = (m + m i + m 2

十= -^(m + mj + 十

(2)

mVo= (m + m 1) V2 + m?V3

：(皿*m])V技 +!也¥^

由（1）、（4）、（5）式得:

V3[ (m + m i+ m 2) V 3 — 2mV 0]=0 解得：V 3=0 (最小速度) 例2、如图，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，C 球用0 .5 m 长的细线悬挂在A 车的

支架上，已知mA =m B =1kg , m c =0.5kg 。开始时B 车静止，A 车以V 。=4 m/s 的速度驶向B 车并与

其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，

g 取10m/s 2 ,求C 球摆起的 最大高度。 【解】由丁 A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动，

B

A 1 _ ~~i I 1

., “一橙一、厂 / / / / / / / / / / / / / / / 故对该过程依前文解题策略有： m A V °=(m A +m B )V I

(1) -m A VQ 3 --C m A +m —)W

E 内= 」 ⑵

B 、

C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有:

(m A +mC )V 0=(m A +m B +m C )V 2

(3)

由上述方程分别所求出A 、B 刚粘合在一起的速度V 1=2 m / s, E 内=4 J,

系统最后的共同速度V 2= 2 .4 m/s,最后求得小球C 摆起的最大高度 h=0.16m 。

例3、质量为m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为

，木 块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度

v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上，

可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求：

(1) 要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？

(2) 木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？

(3) 长木板的长度要满足什么条件才行？ 2mV 0

(最大速度)

对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态, C 球摆起有最大高度时，A 、

【解】（1）水平冲量的大小为：I M mv （1分）

水平冲量的方向向左（1分）

（2）以木块为研究对象：取向左为正方向，贝U ：

（3）根据能的转化与守恒定律得: L 1 2 1 2 mg mv' m - Mv 2 2

2 2 M M m v 即木板的长度要满足： L 2—— m g

综上所述，解决动量守包系统的功能问题，其解题的策略应为:

、分析系统受力条件，建立系统的动量守包定律方程。

、根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程

三、建立该策略的指导思想即借助丁系统的动能变化来表现内力做功

分别为m 1、m 2。小球A 以水平速度 V 。沿轨道向右冲向静止的 B 球，求最 A,、，，

后两球最近时（A 、B 两球不相碰）系统电势能的变化。 伴

2、 如图所示，光滑的水平■面上有质量为 M 的滑板，其中AB 部分为光滑的1/4 圆周，半径为r, BC 水平但不光滑，长为E 。一可视为质点的质量为 m 的物块， 从A 点由静止释放，最后滑到C 点静止，求物块与BC 的动摩擦因数。

I M m v mv'm mv （2 分）

v'm —v （2 分） m

0 （2 分） （2分）

1、如图，在光滑绝缘的长直轨道上有 A 、B 两个带同种电荷小球 ，其质量

3、如图所示，在高为h的光滑平台上放一个质量为m2的小球，另一个质量为m i 的球沿光滑弧形轨道从距平台高为h处由静止开始下滑，滑至平台上与球m2发

IT

生正碰，若m i= m2,求小球m2最终落点距平台边缘水平■距离的取借范围.

4、如图所示，A、B是位丁水平■桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为Li和L,与桌面之间的滑动摩擦系数分别为11 A和四今给A以某一初速度，使

之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来,』r^A|t|度最内, 不能超过匕

5、如图在光滑的水平台上静止着一块长50cm，质量为1kg的木板，板的左端

静止着一块质量为1千克的小铜块（可视为质点），一颗质量为10g的子弹以

200m/s的速度射向铜块，碰后以100m/s速度弹回。问铜块和寻和［勺摩擦~~|

X Z z y Z

2

效至少是多少时铜块才不会从板的右端滑洛。（g取10m/s ）

7、如图所示，小球A从半径为R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道的上端点以V0=3m/s 的初速度开始滑下，到达光滑水平■面上以后，与静止丁该水平■面上的钢块B发生碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点（此时速度为零）。设A、B碰撞机械能不损失，-------------- "

求A和B的质量之比是多少？! R B

8、如图，有光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，其质量为M

质量为m的小球以水平速度V0沿轨道的水平部分冲上小车，求小球沿圆

弧形轨道上升到最大高度的过程中圆弧形轨道对小球的弹力所做的功。

9、如图6—5—5所小，一质量为