北师大版七年级数学角规律及最后一题专题练习

七年级数学期末专题12.16

【角】1.如图,∠AOC和∠DOB都是直角,如果∠DOC=28∘，那么∠AOB=______.

2.如图,OE为∠AOD的平分线,∠COD=1/4∠EOC,∠COD=15∘，求：

(1)∠EOD的大小；(2)∠AOD补角的大小。

3. (1) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积是多少?

（2）如图,两个同心圆的半径分别为18cm和30cm,又知∠COD=30∘，求阴影部分ABDC的面积

4. 如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2，试推出BE和CF有何位置关系，并说明理由。

5. 如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ）

A. 2倍

B.

21倍 C. 5倍 D. 5

1倍 6. 如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么这两条对角线的夹角 是____°.

【规律问题】1. 黑板上写有1，

21，31，……，100

1

共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数

a ，

b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数ab b a ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）A. 2012 B. 101 C. 100 D. 99

2.将自然数按以下规律排列：

表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应；数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数215对应的有序数列

为 . 3.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方

形道路网的部分交汇点,且它们都位于同一对角线上。某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共_______种

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 … 第二行

2

3

6

15

…

第三行 9 8 7 14 …

第四行 10 11 12 13 …

第五行 …

…

4. a、b都是正整数，设a◎b表示从a起b个连续正整数的和.例如2◎3=2+3+4；

5◎4=5+6+7+8，已知x◎5=2015，则x=________.

5.将一列有理数−1,2,−3,4,−5,6,…,按如图所示有序排列。根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4,那么,“峰6”中C的位置是有理数_ __ __ __ __ __ __ _,2008应排在A. B. C. D. E中_ __ __ __ __ __ _的位置。其中两个填空依次为

()

A. −28，C

B. −31，E

C. −30，D

D. −29，B

【最后一题】

1.图1是一个3×3方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等。

如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题。古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法。图1显示出把−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法。同学们，你能正确填写吗?马上试一试：

(1)请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；①6，5，4，3，2，1，0，−1，−2

②9，8，7，6，5，4，3，2，1

③−8，−6，−4，−2，0，2，4，6，8

(2)拓展探究：在图5所示 9个空格中,填入5个2和4个−2,使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8;

2.沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

(1)图2中的阴影部分的面积为___

(2)观察图2请你写出代数式(m+n)2、(m−n)2、mn之间的等量关系式___.

(3)根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=−6，xy=5，则x−y=___.

(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示。如图3,它表示了

(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示

(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

3.已知如图,AB∥CD，试解决下列问题：

(1)∠1+∠2=___；(2)∠1+∠2+∠3=___；(3)∠1+∠2+∠3+∠4=___；

(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=___.

《2》如图所示,已知∠1+∠2=180∘，∠3=∠B.试判断直线DE和直线BC的位置关系。并说明理由。

4.角的旋转问题