光学设计显微镜物镜设计

第十六章显微镜物镜设计显微镜是用来帮助人眼观察近距离细小目标的一种目视光学仪器，它由物镜和目镜组合而成。

显微镜物镜的作用是把被观察的物体放大为一个实像、位在目镜的焦面上，然后通过目镜成像在无限远，供人眼观察。

在一架显微镜上，通常都配有若干个不同倍率的物镜目镜供互换使用。

为了保证物镜的互换性，要求不同倍率的显微镜物镜的共轭距离（物平面到像平面的距离）相等。

各国生产的通用显微镜物镜的共轭距离大约为190m m左右，我国规定为195mm。

如图16- 1所示。

可见，显微镜物镜的倍率越高，焦距越短。

还有一种被称为“无限筒长”的显微镜物镜，被观察物体通过物镜以后，成像在无限远，在物镜的后面，另有一个固定不变的筒镜透镜，再把像成在目镜的焦面上，如图16-2所示。

筒镜透镜的焦距，我国规定为250mm。

物镜的倍率按与筒镜透镜的组合倍率计算为：250图16 — 2无限筒长显微镜系统§ 1显微镜物镜的光学特性一显微镜物镜的倍率显微镜物镜的倍率是指物镜的垂轴放大率。

由于显微镜是实物成实像，因此为负值，但一般用的绝对值代表物镜的倍率。

在共轭距L一定的条件下，与物镜的焦距存在以下关系：物 2 L(1 )对于无限筒长的显微镜的物镜，其焦距与倍率之间的关系为:250物式中，为负值。

无论是有限筒长，还是无限筒长的显微镜的物镜，倍率的绝对值越大，焦距f物越短。

所以，实际上，物镜的倍率决定了物镜的焦距。

因此，显微镜物镜的焦距一般比望远镜物镜的焦距短得多。

焦距短是显微镜物镜光学特性的一个特点。

二显微镜物镜的数值孔径数值孔径NA n sinU，是显微镜物镜最主要的光学特性，它决定了物镜的衍射分辨率，根据显微镜物镜衍射分辨率的计算公式：0.61NA公式中，代表显微镜物镜能分辨的最小物点间隔；为光的波长，对目视光学仪器来说，取平均波长0.0005mm 500nm ；NA为物镜的数值孔径。

因此要提高显微镜物镜的分辨率，必须增大数值孔径NA。

显微镜物镜的倍率、数值孔径NA、显微镜目镜的焦距f目与系统出射光瞳直径D/之间满足以下关系：/ NA NA 250D f s =目式中，目为目镜的视放大率。

为了保证人眼观察的主观亮度，出射光瞳直径最好不小于1mm。

在一定的数值孔径下，如果目镜的倍率目越小，就要求物镜有更高的倍率，但是物镜的倍率越高，工作距离越短，这给显微镜的使用造成不方便，因此一般希望尽量提高目镜的倍率，但目镜由于受到出射光瞳距离的限制，焦距不能太小，通常目镜的最高倍率为15 ，因此物镜倍率越高，要求物镜的数值孔径越大。

数值孔径NA与相对孔径之间近似符合以下关系：2 NAD 1一个NA 0.25的显微镜物镜—.—，高倍率的显微镜物镜（不包括浸液物镜），其数值f 2孔径最大可能达到0.95，其相对孔径可以达到2。

相对孔径大，是显微镜物镜的一个特点。

三显微镜的视场显微镜的视场是由目镜的视场决定的，一般显微镜的线视场2y'不大于20mm。

对无限筒长的显微镜来说，筒镜的物方视场角为：tg 丄= 0.04, =2.30f 筒250筒镜的物方视场角就是物镜的像方视场角，因此物镜的视场角 2 一般不大于50。

视场小，也是显微镜物镜的一个特点。

四显微镜物镜设计中应校正的像差根据显微镜物镜的光学特性，它的视场小，而且焦距短，因此设计显微镜物镜主要校正轴上点的像差和小视场的像差，即球差、正弦差、轴向色差。

对于较高倍率的显微镜物镜，由于数值孔径加大、相对孔径比望远镜物镜大得多，因此还要校正孔径的高级像差，如高级球差、高级正弦差、色球差。

对于轴外像差，如像散、倍率色差，由于视场比较小，而且一般允许视场边缘的像质下降，因此在设计中，只有在优先保证前三种像差校正的前提下，在可能的条件下加以考虑。

对于某些特殊用途的高质量研究用显微镜，如用于显微摄影的物镜，要求整个视场成像质量都比较清晰，除了校正球差、正弦差、轴向色差外，还要求校正场曲、像散、垂轴色差，这种物镜就是平像场物镜。

由于显微镜属于目视光学仪器，因此它同样对F光和C光消色差，对D光校正单色像差。

§ 2显微镜物镜的类型根据校正情况不同，显微镜物镜通常分为消色差物镜、复消色差物镜、平像场物镜、平场复消色差物镜、折射和折反射物镜等。

一消色差物镜这是一种结构相对来说比较简单、应用得最多的一类显微镜物镜。

在这类物镜中只校正球差、正弦差及一般的消色差，而不校正二级光谱色差，所以称为消色差物镜。

这类物镜, 根据它们的倍率和数值孔径不同又分为低倍、中倍、高倍、浸液物镜。

1低倍消色差物镜这类物镜一般用于倍率较低、数值孔径较小，视场较小的情况。

一般倍率大约为3 ~4 ，数值孔径在0.1左右，对应的相对孔径大约为 1 4左右。

由于相对孔径不大，视场比较小，只要求校正球差、慧差、轴向色差。

因此这类物镜一般都采用最简单的双胶合透镜作为物镜。

它的设计方法与一般的双胶合望远镜物镜的设计方法十分相似，不同的只是物体的位置不在无限远，而是位于有限距离。

求解的关键是选择合适的玻璃组合，以便同时校正三种像差。

2中倍消色差物镜这类物镜的倍率大约为8 ~12 ，数值孔径为0.2 ~ 0.3。

最常用的为：数值孔径NA 0.25，倍率10。

由于物镜的数值孔径加大，对应的相对孔径增加，孔径高级球差将大大增加，采用一个双胶合透镜已经不能满足要求。

为了减小孔径高级球差，这类物镜一般采用两个双胶合透镜的组合，如图16-3所示，称为李斯特物镜。

如果每个双胶合透镜分别校正轴向色差，即双胶合透镜的；0，这样整个物镜能同时校正轴向色差和图16-3李斯特物镜倍率色差。

两个透镜组之间通常有较大的空气间隔，这是因为如果两个透镜组密接，则整个物镜组与一个密接薄透镜组相当，仍然只能校正两种单色像差，如果两个透镜组分离，则相当于由两个分离薄透镜组构成的薄透镜系统，最多可能校正四种单色像差，这就增加了系统校正像差的可能性，因此除了显微镜物镜中必须校正的球差和慧差以外，还有可能在某种程度上校正像散，以提高轴外物点的成像质量。

对于球差和慧差也可以各自单独校正，但那样，每个双胶合透镜组在校正了球差、慧差之后，一般总要留有一定量的负像散，再加上系统的不可避免的场曲，使得像面弯曲加重。

所以还是两个双胶合透镜的球差、慧差相互补偿为好，这样可以在整个物镜校正好球差、慧差的同时，产生一定量的正像散以补偿场曲。

这种物镜可以应用“薄透镜系统初级像差理论”，象求解望远镜物镜那样用解析法求出其结构。

也可以采用近年来发展起来的“配合法”进行设计。

在前、后双胶合透镜分别校正色差的条件下，对前、后双胶合透镜选几种弯曲，求出球差、慧差值，作出前、后双胶合透镜各自的球差、慧差随弯曲而改变的曲线。

在前、后双胶合透镜曲线上找出使前、后双胶合透镜球差、慧差相互补偿的弯曲。

如果玻璃选择的恰当，总可以找出前、后双胶合透镜相互补偿的解。

3高倍消色差物镜这类物镜的倍率大约为40 ~60左右，数值孔径大约为0.6 ~ 0.8左右，这类物镜的结构如图16-4 所示，称为阿米西物镜。

它们可以看作是在李斯特物镜的基础上，加上一个或两个由无球差、无慧差的单会聚透镜而构成。

所加的半球形透镜（前片），一般第一面是平面，第二面是齐名面，即轴上物点的光线经过平面折射以后与光轴的交点位于第二面的齐名点上。

图16-4阿米西物镜利用这种半球形透镜可以增大数值孔径。

如图 的孔径角为U i 、经过平面折射后的像方孔径角为 的像方孔径角为u 2，则第一面折射后，有：/ni /sin U 1 sin 11- si nJ n i对于第二面，等晕成像公式为：sinU ； sinl 2 n 2 1 sinU 2 sinl ； n 2n由此得到.,,/si n U 2 si nU 1 sinU 1sin U 22 -n n n可见，显微镜物镜的后片能够接收的孔径角 u 2，实际上对于物体来说孔径角可以为u 1，这在图16-4 ( a )中，前片透镜是由一个齐名面和一个平面构成的，齐名面不产生球差 和慧差，如果把物平面与前片的第一面(平面)重合，也不产生球差和慧差，但为了工作方 便，实际物镜与物平面之间需要留有一定的间隙，这样，透镜的第一面就将产生少量的球差和慧差，它们可以由后面的两个双胶合透镜组进行补偿， 前片的色差也同样需要后面的两个双胶合透镜组进行补偿。

在图16 — 4 ( b )中，第一个透镜是由一个齐名面和一个平面构成的，不产生球差和慧 差。

第二个透镜也是由一个齐名面和一个平面构成的，它的第一面产生的少量球差和慧差， 以及两个透镜的色差，由后面的两个双胶合透镜组进行补偿。

这种物镜的设计方法，一般是首先根据要求的倍率和数值孔径确定前组的结构，计算 出它们的像差，作为后面两个双胶合透镜组的像差补偿要求，然后进行后组的设计。

4浸液物镜显微镜物镜的分辨率决定于其数值孔径。

为了提高显微镜物镜的分辨率，除了增加孔 径角sinU 夕卜，还可以提高物方介质的折射率n 。

普通显微镜，物点位于空气中， n 1,16-5所示，如果入射到平面上的光线 U i/U2、经过等晕面(第二面)折射后sin U 1样，可以使显微镜物镜的后片的数值孔径增大到n 2倍。

图16-5阿米西物镜中等晕透镜的作用其数值孔径NA n sinU不可能大于1。

为了提高数值孔径，可以在物体与物镜之间充以液体，使液体折射率与盖玻片折射率相近，这样就可以认为显微镜物方介质就是该液体，数值孔径表示式中的n就是该液体的折射率，一般可达以上，这就可以大大提高了数值孔径。

这种显微镜物镜的实际结构如图16- 6所示，称为阿贝浸液物镜。

第一片为盖玻片，盖在被观察的物体上面。

盖玻片与前片之间充满油液，通常用杉木油，其折射率n 1.15。

其数值孔径可以达到1.25~1.3，倍率为100。

二复消色差物镜在一般的消色差显微镜物镜中，物镜的二级光谱色差随着倍率和数值孔径的提高越来越严重，因此在高倍的消色差显微镜物镜中二级光谱往往成为影响成像质量的主要因素，因为二级光谱对应的几何像差数值近似与物镜的焦距成正比，随着物镜倍率的增加，表面上二级光谱色差随着焦距的缩短而减小，但是一定的几何像差数值对应的波像差近似与数值孔径的平方成比例，因此总起来，随着倍率和数值孔径的提高，二级光谱色差所对应的波像差增大。

因此在一些质量要求特别高的显微镜中，就要求校正二级光谱色差，称为复消色差物镜。

在显微镜物镜中校正二级光谱色差通常采用特殊的光学材料，早期的复消色差物镜中都采用萤石（氟化钙）（n 1.43385, 95.5），它与一般重冕牌玻璃有相同的部分相对色散，同时具有足够的色散差和折射率差。

复消色差物镜的结构一般比相同数值孔径的消色差物镜复杂，因为它要求孔径高级球差和色球差也应得到很好的校正。