《应用数理统计》吴翊李永乐第三章 假设检验课后作业

第三章 假设检验

课后作业参考答案

3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为0.06Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(01.0=α)

解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36

/06.064

.261.2/u 00

-=-=

-=

n

X σμ

(3)否定域⎭⎬⎫⎩

⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩

⎨⎧>⋃⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧<=--21212

αααu u u

u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22

12

=-=-

α

αu

u ，

(5) 2

αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。

3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,

测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分

布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 解：

{}01001:1000, H :1000

X 950 100 n=25 10002.5

V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：

拒绝域：

本题中：0.950.950

u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。

3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布(

)2

,σ

μN ，其中()2

/40cm kg =σ。现从

一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20(2

/cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高？ 解：

(1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13

/4020

/u 00

==

-=

n

X σμ (3)否定域{}α->=1u u V

(4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu

(5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24

设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为3.25？

解：

010110

2: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=5

0.3419

H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512

0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t

H ααα-

⎧⎫-⎨⎬

⎩⎭

==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。

3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==

2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：

0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%

i ii μμσσ≥<≥<

{}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143

(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5%

拒绝域为：

V=t >t 本题中，0

1 4.1143H <=∴t 拒绝

{}2

2

2

002

2

2212210.95

2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919

ii n n αα

μχσσχχχχ

χ

χ--=

==*==>--==Q 2

构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得：

（）

（）

否定域为：

本题中， 210

(1)n H αχ-<-∴接受

3.6 使用A(电学法)与B(混合法)两种方法来研究冰的潜热，样品都是C o

72.0-的冰块，下列数据是每克冰从C o

72.0-变成C o

0水的过程中吸收的热量(卡/克)；

方法A ：79.98，80.04，80.02，80.04，80.03，80.03，80.04 79.97，80.05，80.03，80.02，80.00，80.02

方法B ：80.02，79.94，79.97，79.98，79.97，80.03，79.95，79.97

假设每种方法测得的数据都服从正态分布，且他们的方差相等。检验:0H 两种方法的总体

均值相等。(05.0=α)

解：

()

()

4

8

1

2

2

2413

1

2

218

1131106.881

,104.5131

9788

.7981,0208.80131-=-===⨯=-=

⨯=-=

====∑∑∑∑i i i i i i i i Y Y S X X S Y Y X X

(1)提出假设211210::μμμμ≠=H H ，

(2)构造统计量()98.3222

2211212121=+-+-+=

S n S n Y

X n n n n n n t (3)否定域

()()()⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧-+>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+>⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+<=-

-22221212121212n n t t n n t t n n t t V ααα

(4)给定显著性水平05.0=α时，临界值

()()0930.2192975.0212

1==-+-

t n n t

α

(5) ()2212

1-+>-

n n t t α

，样本点在否定域内，故拒绝原假设，认为两种方法的总体均值不

相等。

3.7 今有两台机床加工同一种零件，分别取6个及9个零件侧其口径，数据记为

61,,X X X Λ及921,,Y Y Y Λ，计算得

∑∑∑∑========9

1

2

91

61

2

6

1

173.15280,8.307,93.6978,6.204i i i i i i i i

Y Y X X

假设零件的口径服从正态分布，给定显著性水平05.0=α，问是否可认为这两台机床加工零件口径的方法无显著性差异？ 解：