【精品】2016年江苏省泰州市海陵中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2015-2016学年江苏省泰州市海陵中学八年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上）

1．（2分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（2分）下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2

C．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2D．（a﹣b）2=a2﹣b2

3．（2分）在式子，，，，，中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）

A．2 B．3 C．5 D．2.5

5．（2分）分式可变形为（）

A． B．﹣C． D．﹣

6．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7．（2分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

9．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S

△DAC ：S

△

ABC

=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）

A．11 B．5.5 C．7 D．3.5

二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

11．（2分）已知点P（﹣3，4），关于y轴对称的点的坐标为．12．（2分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是．

13．（2分）使分式有意义的x的取值范围为．

14．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．

15．（2分）当x=时，分式的值为零．

16．（2分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C 有个．

17．（2分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是．

18．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．

三、解答题（本大题共有8小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答）19．（9分）计算：

（1）（﹣3x2y）3•（﹣2xy3）

（2）（﹣2m+5）2

（3）（a+3）（a﹣3）（a2+9）

20．（9分）分解因式：

（1）x2﹣10x

（2）m3﹣4m2+4m

（3）16a2﹣36b2．

21．（8分）计算：

（1）2016×2014﹣20152

（2）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=2．22．（8分）画图或作图：

（1）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色．请从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有个．

（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，使得PA+PB最小．小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图

3），直线l看不清了．请你帮助小玉补全图形，作出直线l．（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）

23．（6分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连结EF．求证：

（1）AE=AF；

（2）AD垂直平分EF．

24．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n

∴解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值．25．（8分）在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．

（1）求证：MA=MB；

（2）在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否变化？试说明你的理由．（3）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长变化（直

接填“有”或“没有”）．

26．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如

=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

图4）．若在射线BA上存在点F，使S

△DCF