第03讲非负数(含解答)

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非负数性质的应用课件

非负数性质的应用课件
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非负数的定义与性质非负数在日常生活中的应用非负数在数学问题中的应用非负数在解决实际问题中的应用非负数在其他学科中的应于0的实数，包括正数和0本身。
详细描述
非负数是一种数学概念，它包括所有大于或等于0的实数。正数是大于0的数，而0本身也被认为是非负数的一部分。非负数的范围从0开始，包括0在内的一切正数。
例子
非负数在其他学科中的应用
03
投资回报率
在投资学中，投资回报率是非负数，表示投资某一项目的收益率。
01
生产成本
在经济学中，生产成本通常是非负数，表示生产某一产品所需的总费用。
02
市场需求
在市场营销中，市场需求是非负数，表示某一产品在市场上的销售量。
金融统计
金融统计中经常需要用到非负数性质，如计算平均值、中位数、众数等统计指标时，都需要用到非负数。
在物理学中，温度的测量通常使用摄氏度、华氏度等单位，这些单位都是非负数。
温度测量
压力测量
光学测量
在压力测量中，压力的单位是帕斯卡，也是非负数。
在光学测量中，光线的强度通常是非负数。
03
02
01
在计算机科学中，许多数据结构如数组、队列、栈等都是使用非负数来索引的。
面积和体积
概率取值
概率的取值范围是$[0,1]$，其中0和1分别表示不可能事件和必然事件。
非负数在解决实际问题中的应用
1
2
3
非负数性质在优化问题中起到关键作用，通过合理运用非负数的性质，可以找到最优解。
总结词
在优化问题中，如线性规划、整数规划等，非负数的性质可以帮助确定可行域，排除无效解，从而找到最优解。

初中数学非负数

七年级数学中的非负数问题在实数范围内，“非负数”是一个非常重要的数学概念，也是一个使一部分学生头疼的难点之一。

如果能够灵活地运用非负数的有关性质进行变形，那就可以开拓思路，发现解题途径。

其实，非负数并没有想象中的那么可怕，可怕的是有些同学概念不清，也记不住非负数的性质，导致看到题的以后做的一塌糊涂。

一、非负数的概念：正数和零总称为非负数。

在这里我们要用的最多的也是学生们最容易忘的就是非负数中的“零”。

二、非负数定理：非负数大于等于0。

非负数的和为零，则每个非负数必等于零。

（有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零）非负数的积为零，则至少有一个非负数为零。

非负数的绝对值等于本身。

任何一个非负数乘于-1都会得到一个非正数。

非负数中有有理数也有无理数。

非负数的和或积仍是非负数。

在非负数的性质中我们用的最多的就是：如果有限个非负数的和等于零，则必有每个非负数都同时为零。

三、三种非负数：实数的绝对值、实数的偶次幂、算术根等都是常见的非负数。

四、表达形式：非负数的表达形式通常是│a│、a2n等。

那么在我们的初中学习中，所学的哪些数或式子是非负的呢？我们在解题中该注意哪些问题呢？在初一时，我们学过的非负数有两个，一个是绝对值，一个是数的偶次方（||a和2n b ）。

出现的形式也是非常单一的，共有三种情况：222||||0||00a b a b a b +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩。

在这三种情况中不管出现哪一种，则都会有00a b =⎧⎨=⎩，当然，我们这里的a 和b 往往不是一个单独的字母，而是一个代数式。

例如：2|3|(2)0a b -+-=，这时就有23a b =⎧⎨=⎩。

这就是我们初一学的非负数，只要牢记出现的形式，就不难得到答案。

例： (a-3)²+(b+2)²=0，求a 、b 的值？未完待八年级需增加平方根内容。

（素材和资料部分来自网络，供参考。

可复制、编制，期待您的好评与关注）。

非负数及其应用

(
)(
)
= −5+ 2 6
(第四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试试题）第四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试试题）第四届
[例3]
2u − v v − 2u 解： Q ≥ 0, ≥ 0. 4 u + 3v 4 u + 3v
∴ 2 u − v = 0. 即v = 2u.
v − 2u 3 2u − v 若u、、满足v = + + ， 4u + 3v 4u + 3v 2 2 2 求u − uv + v 的值.
定理
定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称如果两个图形关于某直线对称，定理轴是对称点连线的垂直平分线。轴是对称点连线的垂直平分线。定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对两个图形关于某直线对称，定理称直线或延长线相交，那么交点在对称轴上。称直线或延长线相交，那么交点在对称轴上。
(
)
则 a − b ＞0.
2
(
( )
2
−2 a • b +
)
( )
b = −
2
(
a− b .
)
2
2
2 ab − a − b = =
( − a) + 2 − a ( − a + − b)
2 2
−b + −b
( )
2
Hale Waihona Puke = − a + −b.
(1997年重庆市初中数学竞赛决赛试题）年重庆市初中数学竞赛决赛试题）年重庆市初中数学竞赛决赛试题
[例2] 已知
解： Q
b a−b−2 3 +(a+b−2 2) =0,求的值。 a

专题非负数

专题：非负数一、知识点：1．非负数是包括和。

2．我们学过的非负数有：（1）绝对值：（2）平方数：2a 0 说明：偶次方数都是非负数。

3．如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为。

二、精典例题：例1、已知0312122=⎪⎭⎫⎝⎛-+-b a ，求()()7457322+--+-a ab ab a 的值。

变式一：已知2-a 和23121⎪⎭⎫⎝⎛-b 互为相反数，求()()7457322+--+-a ab ab a 的值。

变式二：已知2-a =23121⎪⎭⎫⎝⎛--b ，求()()7457322+--+-a ab ab a 的值。

三、练习：1．如果两个数的绝对值相等，则这两个数（）A ．相等B ．互为相反数C ．相等或互为相反数D ．都是0 2．若b a b a +=+，则a 、b 的关系是（）A ．a 、b 的绝对值相等B ．a 、b 异号C ．a+b 的和是非负数D ．a 、b 同号或其中一至少一个为零 3．a 为任意有理数，下列说法正确的是（）A ．()21+a 的值总是正的 B ．12+a 的值总是正的C ．()21+-a 的值总是负数 D ．21a -的值总是比1小4．若a 为有理数，则下列说法正确的是（）A ．a -一定是负数B ．a 一定是正数C ．a 一定是非负数D ．2a -一定是负数5．已知0<a ，01<<-b ，则a ，ab ，2ab 间的大小关系是（）A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>26．若b a 、互为倒数，y x 、互为相反数，则代数式354+++ab y x ）（的值为（）．A ．12B ．8C ．–2D ．3 7．已知xy x y 10=-，则xxy y xxy y -+--2363的值是（）A ．－2B ．2C ．－2D ．28．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且0≠a ，求()20052006100cd a b a b a -⎪⎭⎫⎝⎛++的值。

八上数能暑期班讲义三非负数

八上数能暑期班讲义三非负数、平面直角坐标系检测A部分数能点：非负数所谓非负数，是指零和正实数．非负数的性质在解题中颇有用处．常见的非负数有三种：实数的偶次幂、实数的绝对值和算术根．1．实数的偶次幂是非负数若a是任意实数，则a2n≥0(n为正整数)，特别地，当n=1时，有a2≥0．2．实数的绝对值是非负数若a是实数，则性质绝对值最小的实数是零．`3．一个正实数的算术根是非负数4．非负数的其他性质(1)数轴上，原点和原点右边的点表示的数都是非负数．(2)有限个非负数的和仍为非负数，即若a1，a2，…，a n为非负数，则a1＋a2＋…＋a n≥0．(3)有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，a n为非负数，且a1＋a2＋…＋a n=0，则必有a1＝a2＝…＝a n＝0．在利用非负数解决问题的过程中，这条性质使用的最多．(4)非负数的积和商(除数不为零)仍为非负数．(5)最小非负数为零，没有最大的非负数．(6)一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有实数根的充要条件是判别式△=b2-4ac为非负数．应用非负数解决问题的关键在于能否识别并揭示出题目中的非负数，正确运用非负数的有关概念及其性质，巧妙地进行相应关系的转化，从而使问题得到解决．说明本题解法中应用了“若a≥0且a≤0，则a=0”，这是个很有用的性质．例3 已知x，y为实数，B 部分平面直角坐标系检测一．选择题1、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）A 、向右平移了3个单位B 、向左平移了3个单位C 、向上平移了3个单位D 、向下平移了3个单位2、三角形A ’B ’C ’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则点B （1，1）的对应点B ’、点C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（）A 、（2，2）（3，4）B 、（3，4）（1，7）C 、（－2，2）（1，7）D 、（3，4）（2，－2）3、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A 、（2，2）B 、（3，2）C 、（3，3）D 、（2，3）4、如图，下列说法正确的是（）A 、A 与D 的横坐标相同B 、C 与D 的横坐标相同C 、B 与C 的纵坐标相同D 、 B 与D 的纵坐标相同5. 点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（）A ．a=3, b=4B ．a =±3,b=±4C ．a=4, b=3D ．a=±4,b=±36.已知点P （a,b ）,a b ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系得x 轴上，则点P 坐标为（）A ．（0，－2）B ．（ 2，0）C ．（ 4，0）D ．（0，－4）8. 已知点P （x , x ），则点P 一定（）A ．在第一象限B ．在第一或第四象限C ．在x 轴上方D ．不在x 轴下方9. 点A （0，－3），以A 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（）A ．（8，0）B ．（ 0，－8）C ．（0，8）D ．（－8，0）10. 若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第三象限，则点M 的坐标是（）A 、（5，4）B 、（－5，C 、（－5，－4）D 、（5，－4）11.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A 、向右平移了3个单位B 、向左平移了3个单位C 、向上平移了3个单位D 、向下平移了3个单位12. 已知点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（）A 、()2,2B 、()2,2-C 、()1,1--D 、()2,2--二、填空题1. 已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________2.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .3.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________.4. 如果p （a+b,ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第象限.5、已知线段 MN=4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为 .6. 点A （－3，5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______。

培优专题3 非负数的性质及应用(含解答)-

培优专题3 非负数的性质及应用一个实数的绝对值、偶次方，一个非负数的偶次算术根（这里主要指算术平方根）都是非负数．非负数有一个重要性质：若几个非负数的和等于零，则只有在每个非负数均为零时，等式成立，这个性质应用特别广泛，它不但可以启迪我们的思维，还可以让我们感觉到数学变形的美妙．例1实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图3-1所示，化简a+│a+b ││b-c │．分析此题化简的关键是我们想办法根据a 、b 、c 在数轴上的位置，确定各自的性质，去掉绝对值符号和根号．解：∵a+b<0，c>0，b-c<0，∴原式=a-（a+b ）-│c │+（b-c ）．=a-a-b-c+b-c=2c ．练习11．若a<0，且x ≤||a a ，那么化简│x+1│-│x-2│=________． A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-32．已知a<0，ab<0=________． 3．已知abc ≠0，试求||a a +||b b +||c c 的值．例2设实数x、y、z满足x+y+z=4则x=_____，y=_______，z=_______．分析利用折项或添项配方的办法将条件转化为几个非负数之和为零的形式，即a+│b│+=0，再由几个非负数之和为零则每个非负数必须为零来解决．解：由原方程，得．[222，）2+）2+）2=0．解得：x=9，y=9，z=7．练习21．实数x、y、z满足x+y+z=________． A．6 B．12 C．14 D．202，（a≥b，c≥0），那么a+b的值是_________．A．-2 B．0 C．2 D．43．已知a、b、c、x、y、z是非零实数，且a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz，的值．例3．分析要解决没有明确条件限制的有关字母化简问题，•要充分挖掘题目中的隐含条0，-a3≥0．解：∵-a3≥0，∴a≤0．0，∴a≠0．∴a<0．∴原式．练习31=_________．2．已知1a-│a│=1，那么代数式1a+│a│的值为________．3例4若a、b满足│b│=7，则│b│的取值范围是_____．分析│b│的方程组，利用其有界性求出S的范围．解：，①│b│=S．②①×3+②×5得．①×2-②×3得19│b│=14-3S．由21501430SS+≥⎧⎨-≥⎩得：215143SS⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩故-215≤S≤143．练习41．已知a、b、x、y满足y+=1-a2，│x-3│=y-1-b2，则2x+y+3a+b的值为_______．2．如果│x+2│+x-2=0，则x的取值范围是_________．3．求使72为自然数的整数a的值．例5 已知a<b<c，求y=│x-a│+│x-b│+│x-c│的最小值．分析由绝对值的几何意义可知：│x-a│+│x-b│+│x-c│的最小值的几何意义就是在数轴上，求到a、b、c所对应的三点距离之和最小的点所表示的数．解：设a、b、c、x在数轴上对应的点分别是A、B、C、X，则│x-a│、│x-b│、│x-c│分别表示线段AX、BX、CX的长，现在要求│x-a│、│x-b│、│x-c│之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使X到A、B、C三点的距离之和最小，•如图3-2．显然，当X点与B点重合时，（∵B点在A、C点之间），该距离和y最小．这时，y=│x-a│+│x-b│+│x-c│=│x-a│+│x-c│=x-a+c-x=-a+c．所以，y的最小值等于c-a．练习51．若x为有理数，求│x+23│+│x-23│的最小值．2．已知│x-1│+│x-5│=4，求x的取值范围．3．若x为有理数，求│x-1│+│x-2│+…+│x-1999│的最小值．答案:练习11．D23．∵abc≠0，∴a≠0，b≠0，c≠0．（1）若a、b、c都为正数时，原式=3；（2）若a、b、c中有两个正数时，原式=1；（3）若a、b、c都有一个正数时，原式=-1；（4）若a、b、c都为负数时，原式=-3．练习21．D 2．B3．∵a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz，∴a2+b2+c2+x2+y2+z2=2ax+2by+2cz．∴a2-2ax+x2+b2-2by+y2+c2-2cz+z2=0．∴（a-x）2+（b-y）2+（c-z）2=0．∴a-x=0，b-y=0，c-z=0．∴x=a，y=b，z=c．练习31．1 23．∵-a2≥0，∴a2≤0．∴a=0．∴原式．练习41．17 2．x≤23．设9-4a=m2（m为整数），于是，4a+m2=9．∵4a为偶数，9为奇数，∴m2必为奇数，即m必为奇数．又即7||2m->0．∴│m│<7．∴-7<m<7．∴m=±1，±3，±5．故a=0，2，4．练习51．432．1≤x≤53．设x在数轴上的对应点P0，而1，2，…，1999在数轴上对应点分别为P1，P2，…，P1999，•如图所示:则│x-1│+│x-2│+│x+3│+…+│x-1999│=P0P1+P0P2+P0P3+…+P0P1999．当P0运动到P1000，即P0与P1000重合时，P0P1+P0P2+P0P3+…+P0P1999最短，也就是│x-1│+│x-2│+│x-3│+│x-4│+…+│x-1999│有最小值，设这个最小值为S最小．则S最小=│1000-1│+│1000-2│+│1000-3│+…+│1000-1999│=999+998+997+…+2+1+0+1+2+…+998+999=2+999(9991)2⨯+=999×1000=999000．。

非负数是什么意思七年级数学

非负数是什么意思七年级数学
很多同学在上七年级的时候都学习了非负数，那么非负数是指什么意思？大家一起来看看吧。

非负数简介
正数和零总称为非负数，非负数可以理解为不是负数而是正数和零。

例如：0、3.4、9/10、π（圆周率）。

自然数和零一起．叫做非负整数。

非负数性质
1、有限个非负数的和仍是非负数。

2、两个非负数的差不一定是非负数：当被减数小于减数时，其差为负数；当被减数大于或等于减数时，其差非为负数。

3、有限个非负数的积（包括乘方）仍是非负数。

4、非负数的商（除数不为零）仍是非负数。

5、非负数大于一切负数。

非负数计算题
例1：已知m、n为实数，且√（5m-2）十√（2-5m）十n=10，求mn的值。

分析：要使根号下有意义，有5m-2≥0且2-5m≤0，所以5m-2=0，解得m=2/5，则n=10，
因此mn=2/5×10=4。

例2：已知m是实数，且（m^2+7m-18）√（m-5）=0，求m^2十2m一3的值。

分析：由题意得m^2十7m一18=0或m一5=0，解得m=一9，2，5，当m=一9，2时，√（m-5）无意义，故m=5。

所以m^2十2m一3=25十10一3=32。

以上就是非负数的相关知识，希望同学们在考试中取得优异成绩。

八年级数学实数非负数的性质同步讲义

初二数学初二数学1实数【知识要点】1、你知道实数的定义吗、你知道实数的定义吗??你能给实数具体分类吗你能给实数具体分类吗? ?2、什么叫做无理数呢、什么叫做无理数呢??了解无理数后了解无理数后,,你知道无理数主要具有哪些方面的特征吗你知道无理数主要具有哪些方面的特征吗? ?3、有关实数的相关概念和运算法则、有关实数的相关概念和运算法则,,你了解多少你了解多少? ?4、有关比较大小、有关比较大小,,你知道几种方法你知道几种方法? ?记一记：646.27,449.26,236.25,732.13,414.12»»»»»5、你知道怎样作长为n 的线段（以5为例）吗为例）吗? ?【典型例题】# 例1将下列各数填入相应的集合内：将下列各数填入相应的集合内：将下列各数填入相应的集合内： 0,7,6,1225,101001.2,345345.0,2,67,9,5,5,27------ p 整数集合整数集合{}有理数集合{} 无理数集合无理数集合{} 正数集合正数集合{}负数集合负数集合{}# 例2 在下列实数中是无理数的为（在下列实数中是无理数的为（在下列实数中是无理数的为（） A 、0 B 、-3.1415926 C 、3125D 、4p# 例3-1如果如果76,76,76---=---=--=c b a ，()76----=d ，试确定d c b a ,,,的大小关系的大小关系. .# 例3-2求下列各式中的求下列各式中的x . （1）()07<=x x（2）23=x例3-3 已知已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，求代数式()22a ab ac b c --++-++的值的值..# 例4-1 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小. .（1）p 与10 （2）23与（3）190189+-+-与（4）101321--与b 0 1 a c例4-2 求适合下列条件的数求适合下列条件的数求适合下列条件的数. . #（1）绝对值小于7的所有整数；的所有整数；（2）大于105且小于-的所有整数；的所有整数；例4-3 通过估算比较它们的大小通过估算比较它们的大小通过估算比较它们的大小. . （1）32316与-（2）41741-与（3）81425与-例4-4 现有四个无理数现有四个无理数8,7,6,5，其中在1312++与之间的有（之间的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个例4-5 若139139-+与的小数部分分别为的小数部分分别为=-+-234b a ab ,b a 则与 .# 例5-1 在数轴上作出在数轴上作出345和-的点，要求留下作图痕迹，的点，要求留下作图痕迹，并写出作图过程并写出作图过程. .实数快速练习A姓名：成绩：1．下列各组数中，都是无理数的一组是（．下列各组数中，都是无理数的一组是（） A 、10，p ，5，3100 B 、7-，5-，4，3 C 、p ，0，－p D 、×21.0，0.230.23，，××54.02．下列叙述中，不正确的是（．下列叙述中，不正确的是（） A 、绝对值最小的实数是零、绝对值最小的实数是零 B 、算术平方根最小的实数是零、算术平方根最小的实数是零 C 、平方最小的实数是零、平方最小的实数是零 D 、立方根最小的实数是零、立方根最小的实数是零3．若实数a 满足012=-a ，则a 的值为（的值为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、0.54．下列命题中，错误的是（．下列命题中，错误的是（） A 、相反数等于本身的实数是0 B 、绝对值等于本身的实数是1 C 、倒数等于本身的实数是1±D 、算术平方根等于本身的实数是1或0²5．在144，14.3-，p1，34，0.30.3，，01.0，2.3030032.303003……（两个3之间的0依次多一个），722中无理数有（中无理数有（） A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个6．已知x 是169的平方根，且y x y x 则,322=+的值是（的值是（） A 、65 B 、±、±65 65 C 、3143±D 、65或31437．如图2—6—1，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数表示数 -1-1，，1，2，3，则表示74-的点P 应在线段（应在线段（） A 、AB 上B 、BC 上C 、CD 上D 、OB 上8．已知实数x 满足x x -=，则（，则（） A 、0³x B 、0>xC 、0£xD 、0<x9．与数轴上的点一一对应的是（．与数轴上的点一一对应的是（） A 、整数、整数 B 、有理数、有理数 C 、无理数、无理数D 、实数、实数1010．已知．已知b a ,是实数，下列命题正确的是（是实数，下列命题正确的是（） A 、若22,b a b a >>则B 、若22,b a b a >>则C 、若22,b a b a >>则D 、若2233,b a b a >>则1111．下列各式中，无论．下列各式中，无论x 为任何实数都没有意义的是（为任何实数都没有意义的是（）A 、x 3-B 、2x -图2—6—1 A O BCD -1123C 、12--xD 、321--x1212．．a 为无理数时a 是一个（是一个（） A 、非完全平方数、非完全平方数 B 、正实数、正实数 C 、完全平方数、完全平方数D 、非负实数、非负实数1313．在数轴上表示．在数轴上表示25-和的两点间的距离是（的两点间的距离是（） A 、25+B 、25-C 、)25(+-D 、25-1414．若．若a 是一个实数，那么a -表示的数是（表示的数是（） A 、负数、负数 B 、正数、正数 C 、非正数、非正数D 、实数、实数1515．若圆的半径是有理数，那它的面积值为（．若圆的半径是有理数，那它的面积值为（．若圆的半径是有理数，那它的面积值为（） A 、有理数、有理数 B 、无理数、无理数 C 、有理数或无理数、有理数或无理数D 、任意实数、任意实数1616．已知．已知b a a ,,0¹互为相反数，下列各组数中，不互为相反数的一组是（互为相反数，下列各组数中，不互为相反数的一组是（） A 、33b a 与 B 、22b a -与C 、b a 33与D 、33++b a 与1717．一个实数与它的相反数的倒数的和是零，这个实数是（．一个实数与它的相反数的倒数的和是零，这个实数是（．一个实数与它的相反数的倒数的和是零，这个实数是（） A 、0 B 、1 C 、－、－1 1D 、±、±1 11818．负数．负数a 与它的相反数的差是（与它的相反数的差是（） A 、2a B 、0C 、－、－22aD 、aa 1-1919．下列说法中正确的是（．下列说法中正确的是（．下列说法中正确的是（） A 、无限小数一定不是有理数、无限小数一定不是有理数 B 、有理数一定不带根号、有理数一定不带根号C 、一个数如果不是有理数，那么它一定是无理数、一个数如果不是有理数，那么它一定是无理数D 、若b a ,互为相反数，那么它一定是无理数互为相反数，那么它一定是无理数2020．设．设x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的实数，则y x +的值为（的值为（） A 、1B 、－、－1 1C 、0D 、－、－2 22121．设．设x 是有理数，则2x 是（是（） A 、正有理数、正有理数 B 、无理数、无理数 C 、非正有理数、非正有理数D 、非负有理数、非负有理数2222．．22不是（不是（） A 、分数、分数 B 、小数、小数 C 、无理数、无理数D 、实数、实数2323．已知．已知n 为任意整数，则1)1)(2)(3(+---n n n n 表示的数是（表示的数是（） A 、一定是整数、一定是整数 B 、一定是无理数、一定是无理数C 、一定是有理数、一定是有理数D 、可能是有理数，也可能是无理数、可能是有理数，也可能是无理数2424．实数．实数b a ,满足在数轴上的对应点到原点的距离相等，则b a 和应满足（应满足（）A 、b a =B 、b a =C 、22b a =D 、1=ba2525．全体小数所在的集合是（．全体小数所在的集合是（．全体小数所在的集合是（） A 、分数集合、分数集合 B 、有理数集合、有理数集合C 、无理数集合、无理数集合D 、实数集合、实数集合实数快速练习B姓名：成绩：# 1．已知5=x，则x等于（）等于（A、5B、2.2362.236、±2.236C、±5D、±# 2．下列命题中，正确的个数是（）．下列命题中，正确的个数是（①两个有理数的和是有理数①两个有理数的和是有理数②两个无理数的和是无理数②两个无理数的和是无理数③两个无理数的积是无理数③两个无理数的积是无理数④无理数乘以有理数是无理数④无理数乘以有理数是无理数⑤无理数除以有理数是无理数⑤无理数除以有理数是无理数⑥有理数除以无理数是无理数⑥有理数除以无理数是无理数A、0个B、2个C、4个D、6个# 3．已知4=x，3=y，则yx+的值为（）.的值为（7、±7、±1A、±1 B、±C、1或7D、1或-7# 4．一个数是它的倒数的6倍，则这个数是（）.倍，则这个数是（A 、6B 、±6C 、6D 、±、±6 6# 5．3、5、2p的大小关系是（的大小关系是（）.A 、253p<<B 、523<<pC 、532<<pD 、352<<p# 6．a 、b 的位置如图所示，则下列各式中有的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（意义的是（）. A 、b a + B 、b a -C 、abD 、a b -#7．16949的算术平方根的倒数的相反数是的算术平方根的倒数的相反数是 . .8．若0463=-+-y x ，则y x 23+= .# 9．计算=-22817 ，312726=- .ao b# 1010．数轴上表示．数轴上表示5-的点与原点的距离是的点与原点的距离是 . .# 1111．已知．已知a 、b 互为相反数，互为相反数，c c 、d 互为倒数，互为倒数，求()222222233cd b a cdcd b a b a ++++++-的值的值. .# 1212．比较大小．比较大小．比较大小. . （1）37与8（2）101010--与p1313．已知．已知25-x 有意义，试求()0213156-+--+--x x x x 的值的值. .1414．在数轴上作出．在数轴上作出3的点。

非负数在解题中的作用

非负数在解题中的应用大于等于0的数叫做非负数.将数从有理数扩充到实数后，非负数的含义是非负实数.非负数的类型有：（1）实数的绝对值是非负数；（2）非负数的算术平方根是非负数；（3）实数的偶次方是非负数。

非负实数有个重要性质：几个非负实数的和等于0时，各个非负数都等于0.非负数及其性质在解题中有广泛的应用，现举例如下：例1、若y=1-x+x-1,则x2009+2009y= .分析：要求该式的值，需求出x、y的值，而y的值依赖于x的值,只要求出x的值，y的值即可求出.两个二次根号下面都含有x,我们只能从被开方数的取值范围突破.解：由算术平方根被开方数的取值范围，得x-1≥0 （1）1-x≥0 (2)解这个不等式组得 x=1所以 y=1-1-x+x=11-=0+0=01-+1所以 x2009+2009y=12009+20090=1+1=2反思：要求出二次根号下面式中字母的值时，首先利用被开方数的取值范围列出不等式组，再紧紧抓住被开方数互为相反数的特点，通过解不等式组就可求出待求字母的值.例2、设x、y为实数，且已知1x+︱y-2︳=0,求x y的值.+分析：为了求x y的值，需求x、y的值.而x、y含在非负数1x、+︱y-2︳中、且这两个非负数的和为0，可根据非负数的性质知，1x+为0，︱y-2︳为0，进一步思考知，只有0的算术平方根是0、0的绝对值是0.所以能够得到X+1=0y-2=0 ，从而求出x、y的值.解:根据题意得X+1=0 解得 x=-1y-2=0 y=2所以x y=(-1)2=1.反思：已知几个非负数的和为0时，可考虑到几个非负数都为0而解决问题.常见的非负数有算术平方根a,绝对值︱a︳,偶次方根n a2及其被开方数a，偶次幂a2n.例3、若mx--2=y-199,求+3x+199×yx--y+25y3+mx-m的值.分析：经观察发现，等号左边为两个非负数之和，右边为两个非负数之积，且右边两个二次根号里面的被开方数互为相反数.为了使右边两个二次根式都有意义，只能两个被开方数都为大于等于0，通过解不等式组得到x+y=199,使的两根号中都为0，从而使整体变为两个非负数之和为0的形式.利用非负数的性质，再结合从右边两根式得到的x+y=199组成关于x、y、m的方程组将m求出来.解：由二次根式的意义得199-（x+y）≥0(x+y)-199 ≥0解关于x+y的不等式组,得x+y=199 (1)所以y-199=0×0=0 ,于是原式变为x+199×yx--x-3+m+32=0, 由非负数的性质得5y+2ym-x-3x+5y-2-m=0 (2)2x+3y-m=0 (3)解由（1）、（2）、（3）组成的方程组，得 x=396y=-197m=201所以m的值是201.反思：本题综合运用了非负数的意义及性质，将原问题转化为解关于x、y、m的方程组的问题，使原问题得到解决.可见，非负数的意义及性质对一些问题的解决起着重要作用.运用非负数的意义解题时，要特别注意同一式子中，两个偶次根式中被开方数是互为相反数的情形.综上所述，非负数的意义及其性质对一些问题的解决有着不可替代的作用.望各位同学、同事，对其作用加深认识，对其用法高度重视.。

中考数学非负数专题讲座

中考数学非负数专题讲座所谓非负数，是指零和正实数．非负数的性质在解题中颇有用处．常见的非负数有三种：实数的偶次幂、实数的绝对值和算术根．1．实数的偶次幂是非负数若a是任意实数，则a2n≥0(n为正整数)，特别地，当n=1时，有a2≥0．2．实数的绝对值是非负数若a是实数，则性质绝对值最小的实数是零．`3．一个正实数的算术根是非负数4．非负数的其他性质(1)数轴上，原点和原点右边的点表示的数都是非负数．(2)有限个非负数的和仍为非负数，即若a1，a2，…，a n为非负数，则a1＋a2＋…＋a n≥0．(3)有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，a n为非负数，且a1＋a2＋…＋a n=0，则必有a1＝a2＝…＝a n＝0．在利用非负数解决问题的过程中，这条性质使用的最多．(4)非负数的积和商(除数不为零)仍为非负数．(5)最小非负数为零，没有最大的非负数．(6)一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有实数根的充要条件是判别式△=b2-4ac为非负数．应用非负数解决问题的关键在于能否识别并揭示出题目中的非负数，正确运用非负数的有关概念及其性质，巧妙地进行相应关系的转化，从而使问题得到解决．解得a=3，b=-2．代入代数式得解因为(20x-3)2为非负数，所以-(20x-3)2≤0．①-(20x-3)2≥0．②由①，②可得：-(20x-3)2=0．所以原式=｜｜20±0｜＋20｜=40．说明本题解法中应用了“若a≥0且a≤0，则a=0”，这是个很有用的性质．例3 已知x，y为实数，且解因为x，y为实数，要使y的表达式有意义，必有解因为a2+b2-4a-2b+5=0，所以a2-4a+4+b2-2b+1=0，即 (a-2)2+(b-1)2=0．(a-2)2=0，且 (b-1)2=0．所以a=2，b=1．所以例5 已知x，y为实数，求u=5x2-6xy+2y2+2x-2y+3的最小值和取得最小值时的x，y的值．解 u=5x2-6xy+2y2+2x-2y+3=x2+y2+1-2xy+2x-2y+4x2-4xy+yg2+2=(x-y+1)2+(2x-y)2+2．因为x，y为实数，所以(x-y+1)2≥0，(2x-y)2≥0，所以u≥2．所以当时，u有最小值2，此时x=1，y=2．例6 确定方程(a2+1)x2-2ax+(a2+4)=0的实数根的个数．解将原方程化为a2x2-2ax+1+x2+a2+3=0，即(ax-1)2+x2+a2+3=0．对于任意实数x，均有(ax-1)2≥0，x2≥0，a2≥0，3＞0，所以，(ax-1)2+x2+a2+3恒大于0，故(a2+1)x2-2ax+(a2+4)=0无实根．例7 求方程的实数根．分析本题是已知一个方程，但要求出两个未知数的值，而要确定两个未知数的值，一般需要两个方程．因此，要将已知方程变形，看能否出现新的形式，以利于解题．解之得经检验，均为原方程的解．说明应用非负数的性质“几个非负数之和为零，则这几个非负数都为零”，可将一个等式转化为几个等式，从而增加了求解的条件．例8 已知方程组求实数x1，x2，…，x n的值．解显然，x1=x2=…=x n=0是方程组的解．由已知方程组可知，在x1，x2，…，x n中，只要有一个值为零，则必有x1=x2=…=x n=0．所以当x1≠0，x2≠0，…，x n≠0时，将原方程组化为将上面n个方程相加得又因为x i为实数，所以经检验，原方程组的解为例9 求满足方程｜a-b｜+ab=1的非负整数a，b的值．解由于a，b为非负整数，所以解得例10 当a，b为何值时，方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实数根？解因为方程有实数根，所以△≥0，即△=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)=4a2+8a+4-12a2-16ab-16b2-8=-8a2-16ab-16b2+8a-4≥0，所以2a2-4ab-4b2+2a-1≥0，-a2+2a-1-a2-4ab-4b2≥0，-(a-1)2-(a+2b)2≥0．因为(a-1)2≥0，(a+2b)2≥0，所以例11 已知实数a，b，c，r，p满足pr＞1，pc-2b+ra=0，求证：一元二次方程ax2+2bx+c=0必有实数根．证由已知得2b=pc+ra，所以△=(2b)2-4ac=(pc+ra)2-4ac=p2c2+2pcra+r2a2-4ac=p2c2-2pcra+r2a2+4pcra-4ac=(pc-ra)2+4ac(pr-1)．由已知pr-1＞0，又(pc-ra)2≥0，所以当ac≥0时，△≥0；当ac＜0时，也有△=(2b)2-4ac＞0．综上，总有△≥0，故原方程必有实数根．例12 对任意实数x，比较3x2+2x-1与x2+5x-3的大小．解用比差法．(3x2+2x-1)-(x2+5x-3)=2x2-3x+2即(3x2+2x-1)-(x2+5x-3)＞0，所以 3x2+2x-1＞x2+5x-3．说明比差法是比较两个代数式值的大小的常用方法，除此之外，为判定差是大于零还是小于零，配方法也是常用的方法之一，本例正是有效地利用了这两个方法，使问题得到解决．例13 已知a，b，c为实数，设证明：A，B，C中至少有一个值大于零．证由题设有A+B+C=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)+π-3=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+(π-3)．因为(a-1)2≥0，(b-1)2≥0，(c-1)2≥0，π-3＞0，所以A+B+C＞0．若A≤0，B≤0，C≤0，则A+B+C≤0与A+B+C＞0不符，所以A，B，C中至少有一个大于零．例14 已知a≥0，b≥0，求证：分析与证明对要求证的不等式两边分别因式分解有由不等式的性质知道，只须证明因为a≥0，b≥0，所以又因为所以原不等式成立．例15 四边形四条边长分别为a，b，c，d，它们满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd，试判断四边形的形状．解由已知可得a4+b4+c4+d4-4abcd=0，所以(a4-2a2b2+b4)+(c2-2c2d2+d4)+(2a2b2-4abcd+2c2d2)=0，即 (a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0．因为a，b，c，d都是实数，所以(a2-b2)2≥0，(c2-d2)2≥0，(ab-cd)2≥0，所以由于a，b，c，d都为正数，所以，解①，②，③有a=b=c=d．故此四边形为菱形．练习：1．求x，y的值：4．若实数x，y，z满足条件5．已知a，b，c，x，y，z都是非零实数，且a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by-cz，6．若方程k(x2-4)+ax-1=0对一切实数k都有实数根，求a的取值范围．。

初中数学重点梳理：非负数

非负数知识定位知道常见的几种非负数，偶次根式，绝对值，二次方程有根的判别系数，常见的题型主要是利用非负数的性质建立方程，不等式，从而求值或证明。

知识梳理非负数：正数和零统称为非负数1、几种常见的非负数（1）实数的绝对值是非负数，即|a|≥0在数轴上，表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值，用|a|来表示设a为实数，则绝对值的性质：①绝对值最小的实数是0②若a与b互为相反数，则|a|＝|b|；若|a|＝|b|，则a＝±b③对任意实数a，则|a|≥a，|a|≥－a④|a·b|＝|a|·|b|，(b≠0)⑤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|（2）实数的偶次幂是非负数如果a为任意实数，则≥0（n为自然数），当n＝1时，≥0（3）算术平方根是非负数，即≥0，其中a≥0.算术平方根的性质：（a≥0）＝2、非负数的性质（1）有限个非负数的和、积、商（除数不为零）是非负数（2）若干个非负数的和等于零，则每个加数都为零（3）若非负数不大于零，则此非负数必为零3、对于形如的式子，被开方数必须为非负数；例题精讲◆专题一：利用非负数的性质解题：【试题来源】【题目】已知实数x 、y 、z 满足，求x ＋y ＋z 的平方根。

【答案】0 【解析】∵，∴.∵|x-y|>=0，，，∴解得x ＋y ＋z =0所以求x ＋y ＋z 的平方根为0 【知识点】非负数【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知()0446222=+-+++y xy x y x ，则的值为______________；【答案】2【解析】（x+y-6）²≥0, 2244y xy x +- ≥0,（x+y-6）²+ 2244y xy x +- =0,两个非负数的和为0,只能都是0.所以x+y-6 =0,x²-4xy+4y²=(x-2y)²=0, 即x+y-6 =0, x-2y =0, 解得x=4,y=2. ∴x-y=2,【知识点】非负数【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】若，的值【答案】【解析】解：因为，所以，从而.所以【知识点】非负数【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】设a 、b 、c 是实数，若，求a 、b 、c 的值【答案】1130===c ,b ,a 【解析】,,,,,【知识点】非负数【适用场合】当堂练习题【难度系数】3◆专题二：对于的应用【试题来源】【题目】已知x 、y 是实数，且；【答案】81 【解析】根据题意32112+-+-=x x y ，知012≥-x 且021≥-x ，所以21=x ，y=381=y x【知识点】非负数【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知、、适合关系式：y x y x z y x z y x --+-+=-++--+20152015223 ，求z y x -+3 的平方根。

初一非负数知识点归纳总结

初一非负数知识点归纳总结在初中数学学习中，非负数是一个重要的概念，它作为数学的基础知识点，在数学问题的解决中扮演着重要的角色。

本文将对初一非负数的相关知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握这一内容。

一、非负数的概念非负数是指大于等于零的实数，包括零和所有正数。

在数轴上，非负数位于原点及其右侧。

我们可以用符号“≥”来表示非负数的关系，例如a≥0表示a是非负数。

二、非负数的运算1.非负数的加法非负数之间的加法运算结果仍然为非负数。

例如3 + 5 = 8，其中3和5均为非负数，它们的和8也是非负数。

2.非负数的减法若非负数a大于等于非负数b，则a减去b的结果仍然是一个非负数。

例如，7减去3等于4，其中7和3均为非负数，它们的差4也是非负数。

3.非负数的乘法非负数之间的乘法运算结果仍然为非负数。

例如2乘以4等于8，其中2和4均为非负数，它们的积8也是非负数。

1.非负数在实际生活中的应用非负数在实际生活中有着广泛的应用。

例如，我们在计算自己的身高、体重等时，都需要使用非负数。

此外，非负数还在金融、经济等领域中有着广泛的应用。

2.非负数在数学问题中的应用非负数在解决数学问题时也是非常重要的。

例如，在解决线性方程组时，我们需要考虑非负数的限制条件。

此外，在数学建模和优化问题中，非负数也经常作为变量的限制条件。

四、非负数的性质1.非负数的倒数非零的非负数的倒数仍然是一个非负数。

例如，2的倒数是1/2，它也是一个非负数。

2.非负数的平方非负数的平方仍然是一个非负数。

例如，2的平方是4，它也是一个非负数。

3.非负数的大小比较非负数之间的大小比较是根据它们的数值大小决定的。

例如，3大于2，所以3是2的非负数。

在初一数学学习中，我们首先接触到的是非负数。

随着学习的深入，我们会遇到更多的数学概念，例如正数、负数、有理数、无理数等，它们与非负数有着紧密的联系。

通过进一步学习，我们可以更好地理解数学中各个数集之间的关系，并将它们应用到实际问题中。

初中数学中的“非负数”问题正规版

初中数学中的“非负数”问题(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）初中数学中的三个“非负数”问题巴州区大和小学李平：636031我们知道：绝对值、偶次方、二次根式都是一个“非负数，即≥0，≥0（n为整数）、。

我们称其具有非负性。

这三条性质常作为求解很多实数问题的隐含条件，对于解答“0+0=0”形的代数问题非常重要，要求学生要熟练掌握。

一、绝对值的非负性例1若m、n满足，则－ｍ·ｎ= 。

解：∵，又∴3m－６＝０ｎ+４＝０∴ｍ＝２ｎ＝－４∴—ｍｎ＝－２×（－４）＝８。

例2若，求：的值解：∵，又∴a－１＝０ａｂ－２＝０∴ａ＝１ｂ＝２原式＝＝＝１－＝二、偶次幂的非负性例３已知，求：⑴；⑵解：∵，又∴ｘ－２＝０３－ｙ＝０∴ｘ＝２ｙ＝３∴⑴＝＝８⑵＝三、二次根式的非负性例4 已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值．分析：因为≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非负数都等于０，可知，从而，解之，得ｘ＝－１，ｙ＝４．例5 若实数ａ、ｂ满足＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．分析：因为≥０，≥０，故由非负数的性质，得，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．例6 已知实ａ满足，求ａ-2021的值．解：由ａ-20210，得ａ2021。

故已知式可化为ａ-2021+=ａ，∴=2021，两边平方并整理，得：ａ-2021＝2021．例7 在实数范围内，求代数式的值．解：考虑被开方数，得从而，又，故＝０，ｘ＝４．∴原式＝１．例8 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值．解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，从而已知式化为，ｘ＝－ｙ≠０，故原式＝＝.由上面八道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幂、二次根式的非负性通常都是作为隐含条件出现的。

解答这类问题的一般思路是：①先根据绝对值、偶次幂、二次根式的非负性，求出有关字母的值；②再将所求得的字母值代入相应的代数式。

2024年中考数学专题复习课件：初中数学三个“非负数”

.
1
把x=2代入得，y≤ ,
2
2 y 1 y 2 y 1 2 y 1 ( y 1)
2
2
1 2 y y 1
y
绝对值的非负性
非负性
偶次方的非负性
算术平方根的非负性
在数轴上，表示一个点到
原点的距离叫做这个数的
绝对值，用“| a |”表示.因
为距离大于等于0，所以| a
返回
典例精析4
若 x、y满足
x 4 4 x y 2 ,求x 的值.
-y
解析：题中只含有二次根式，因此此题的突破口在二
次根式上，利用
中a≥0，因而有x-4和4-x同时为0。
解：根据二次根式的被开方数非负性，可得
x-4≥0,4-x≥0，所以x=4
将x=4代入得，0+0+y=2，得y=2，
算术平方根概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，则正
数x是a的算术平方根。a的算术平方根记作
特别地，规定：0的算术平方根是0.即 = ,
因此，算术平方根具有非负性， ≥0，
同时，二次根式的被开方数也具有非负性，
中的a≥0；
合称二次根式具有双重非负性。
返回
典例精析1
y
已知|x+3|+|y-2|＝0，求 x 的值.
简。
口诀：奇中一点，偶中一片。
挑战自我 1
2
若 − 3 + ( − + 1) =0，计算：
2
+ 2
3
+
4
解析：根据绝对值和平方的非负性性质，得
−3=0
− + 1 = 0，

非负数的性质(含答案)

非负数的性质专题训练1│1+y│=0，则x2+y2=_______．2．若（）2=0，试解关于x的方程（a+2）x+b2=a-1．3．若2│x-y│2-z+14=0，求x+y+z的值．4x+y+1）25．若a2+b2-2a-4b+5=0．数学中国，lhnen整理- 1 -6．若的值．7．若2=x+y+z，求x、y、z的值．8．已知a、b、c为实数，且ax2+bx+c=0．│a-2│（c+3）2=0，求4x2-10x的值．92+21b+2=4，求：a+1a+b+1b的值．答案:数学中国，lhnen整理- 2 -1．109点拨：由于非负数都不小于0．所以:若n个非负数的和为0，则这n•个非负数均为0，初中阶段常见的非负数形式有：a2n，│a（a≥0）．0，│1+y│≥0+│1+y│=0，所以3x-1=0，且1+y=0，即x=13，y=-1．所以x2+y2=（13）2+（-1）2=19+1=109．2．解：（2≥0≥0，且（）2=0．所以，2a+6=0，即，a=-3．原方程可化为：（-3+2）x+）2=-3-1，-x+2=-4，x=6．3．解：原等式可变形为：2│x-y│（z-12）2=0．因为│x-y│≥00，（z-12）2≥0．所以0,20,10.2x yy zz⎧⎪-=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩解得x=-14，y=-14，z=12．所以x+y+z=-14-14+12=0．点拨：题目把非负数的性质与解方程联系起来，利用非负数的性质求出x、y、•z的值，进而求代数式的值．4+（x+y+1）2=0，即│x-y+2│+（x+y+1）2=0．因为│x-y+2│，（x+y+1）2≥0，所以x+y+1=0，且x-y+2=0，解得x=-32，y=12．数学中国，lhnen整理- 3 -．x+y+1）2都是非负数，它们互为相反数，则它们都是0，所以x+y+1=0且x-y+2=0，求出x、y的值，即可得出本题的结论．5．解：因为a2+b2-2a-4b+5=0，所以a2+b2-2a-4b+1+4=0，即（a-1）2+（b-2）2=0，所以a=1，b=2．点拨：所给的条件等式中并非全都是非负数，所以把常数项5拆成了1和4，进而构造两个完全平方式，出现了非负数，使题目顺利地得以解决．•题目中采用的这种拆项配完全平方的方法是同学们必须要掌握的．6．解：依题意，x>0，y>0，所以，可化为）22=0-）2=0，所以x=y．34xx==34．点拨：由所求的代数式可知，x、y不能同时为0，又因为xy>0，所以x、y•只能同号，当x、y 同负时，条件等式的左边为负数，等式不会成立，所以x、y是两个正数．那么，等式左边的代数式可化为一个完全平方式，进而找到x到y的关系．即x=y，然后把这一条代入所求代数式，进行化简计算，明确x、y的取值范围很重要，它是解此题的关键．7．解：依题意：x≥0，y≥1，z≥2．因为2=x+y+z，所以．）2+1+）2+1+）2．-1）2+）2+）2=0-1=0-1=0．解得x=1，y=2，z=3．数学中国，lhnen整理- 4 -点拨：题目的条件等式中并没有出现完全平方式，因此要对条件等式进行变形，•使之出现右边为0，左边为几个非负数的和的形式，进而利用非负数的性质求出x、•y、z的值，在去括号，移项后，仍没有出现所需的非负数形式，故用添常数项的方法，在等式的左边构造出了三个完全平方式，进而求出了x、y、z的值．•本题的添拆项是难点所在，同学们要认真学习，牢牢掌握．8．解：因为│a-2│（c+3）2=0，所以a-2=0，a+b-c=0，c+3=0．即a=2，c=-3，b=-5，依题意：2x2-5x-3=0，即2x2-5x=3，所以4x2-10x=2（2x2-5x）=2×3=6．点拨：在利用非负数的性质求出a、b、c的值之后，ax2+bx+c=0就变成了一个关于x的方程，由于我们暂时不会解这种方程，所以采用了整体代入的方法，即使我们在学习了下一章后，这种方法仍要比求值代入的方法简便、快捷．9+b2+21b+2=4，b2+21b-2=0．即|a+1a|2+（b-1b）2=0，所以a+1b=0，b-1b=0．因为（b-1b）2=b2+21b-2=（b+1b）2-4=0．所以（b+1b）2=4，b+1b=±2．所以a+1a+b+1b=±2．点拨：由非负数的性质可知a+1a=0，b-1b=0．因此，利用条件，求b+1b成了解题的关键，利用完全平方公式的变形求值是同学们应掌握的解题技巧．数学中国，lhnen整理- 5 -。

实数阶段核心题型非负数应用的常见题型课件新湘教

5．如果 1－a＝b，那么 a 的取值范围是( D )
A．a＞1
B．a＜1
C．a＝1
D．a≤1
6．若式子 x1－1有意义，化简：|1－x|＋|x＋2|. 解：由 x1－1有意义得 x＞1.所以|1－x|＋|x＋2|＝(x－1)＋
(x＋2)＝2x＋1.
7．已知 x，y 都是有理数，且 y＝ x－3＋ 3－x＋8，求 x＋
3y 的立方根．
解：由题意得 x－3≥0 且 3－xபைடு நூலகம்0，
所以 x＝3.所以 y＝8.
3
3
所以 x＋3y＝ 3＋3×8＝3.
8．已知 a 为有理数，求式子 a＋2－ 2－4a＋－a2的值．解：因为－a2≥0，所以 a＝0. 所以原式＝ 2－ 2＋ 0＝0.
9．已知 x，y 是有理数，且 3x＋4＋|y－3|＝0，则 xy 的值是
第3章实数
阶段核心题型非负数应用的常见题型
提示：点击进入习题
1C 2 11或13 3D 4 见习题 5D
答案显示
6 见习题 7 见习题 8 见习题 9B 10 见习题
提示：点击进入习题
11 见习题 12 见习题
答案显示
1．如果|a－2|＋|b|＝0，那么a，b的值分别为( C ) A．1，1 B．－1，3 C．2，0 D．0，2
( B)
A．4
B．－4
9 C.4
D．－94
10．已知 x＋3＋ 2y－4＝0，求(x＋y)2 022 的值．解：由题意得x＋3＝0，2y－4＝0，所以x＝－3，y＝2. 所以(x＋y)2 022＝(－3＋2)2 022＝1.
11．当 x 为何值时， 2x＋1＋6 有最小值？最小值为多少？

八年级秋季数学提高三小时第3讲非负数的性质

非负数的性质（三小时）【知识要点】1．二次根式的基本性质（式子a （a ≥0），叫做二次根式）。

对于非负数a ，有（a ）2=a （1）对于任意实数，则==a a 2 2、非负数即正数和0。

如果a 是实数，那么a ，)0(,2≥a a a 都是非负数，非负数主要的性质有：（1）非负数的和或积仍是非负数；（2）如果非负数的和等于0，那么每一个非负数都等于0。

【典型例题】例1250x y --=，（1）求x 与y 的值；（2）求y x +的平方根。

例2()220ab -=，求()()()()1111119901990ab a b a b +++++++的值。

a (a ﹥0)0 (a ﹦0)﹣a (a ﹤0)例3、若u,v 满足32v =，求22u uv v -+的值。

例4、已知a 、b 为实数，且224250a b a b +--+=，求例5、若m 适合关系式y x y x m y x m y x --∙+-=-++--+19919932253。

试确定m 的值。

思考题：设a 、b 为实数，求2072416178222+--+-=b a b ab a P 的最小值，并求P 取得最小值时a 、b 的取值。

【练习与拓展】1、）A ．m 是完全平方数B ．m 是负有理数C ．m 是一个完全平方数的相反数D ．m 是一个负整数 2、计算2-a +a -2等于（）A ．0．B ．4-2aC ．4D ．2a-4 3、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为（） A.0. B.1. C.-1. D.-4.4、a 、b 、c 为三角形的三边长，化简a b c a b c a b c a b c ++-----+-+-的结果是（） A 、0 B 、222a b c ++ C 、4a D 、22b c -5+=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y+--+的值是（）A 、3B 、13C 、2D 、536、若式子2)4(a --有意义，则满足条件的a 有（） A 、0个 B 、1个 C 、4个 D 、无数个7、若014)2003(2=++-y x ，则=+--y y x 3)2(102 。

非负数的性质

非负数的性质【知识要点】非负数：即正数和0。

如果a 是实数，那么a ，)0(,2≥a a a都是非负数，非负数主要的性质有：（1）非负数的和或积仍是非负数；（2）如果非负数的和等于0，那么每一个非负数都等于0。

【典型例题】例1、已知b a ,是实数，且有()02132=+++-b a ，求b a ,的值。

例2、在实数范围内解方程28.6322=-+-+-y x x ππ例322x y x y +-+的立方根．例4 310n -+=，求200222001m n p -+的值。

例5 已知()02352,,2=-+-+-c b a c b a 满足（1）求c b a ,,的值；（2）试问以c b a ,,为边能否构成三角形？如果能构成三角形，求它的周长；如果不能构成三角形，请说明理由。

例6()220ab -=，求()()()()1111119901990ab a b a b +++++++ 的值。

【练习与拓展】1.若014)2003(2=++-y x ，则=+--y y x 3)2(102 。

2.若22-+-x x 有意义，则x = 。

3.10b -=，则33a b -+= 。

4.0=，则20012001x y -+= 。

5.若071722=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y x ，则（xy ）2003= 。

6.若10m -+=，则19992m n += 。

7y x 和()1xy -的值。

8.已知x 、y 是实数，且()21x y +-x y 的负倒数。

9.如果实数y x ,满足04496222=+-+-x y xy x ，求x y 的值。

10.已知(),064322=+++-++c b a a b a 求a 、b 、c 的值。

11若0463=-+-y x ，则y x 23+= 。

12．若x 、y 0，求。