含参数的二元一次方程组
含参数的二元一次方程组
专题：含参的二元一次方程组分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。
4x y 5 mx ny 3的解和 的解相同，求3x 2y 1 mx ny 1、解的性质例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay的解是二元一次方程3 x y 3的解，求 a 的值。
变式 1：已知方程组2x 3y 3x 5y的解适合 x28 ，求 m 的值 .变式 2：已知二元一次方程组4x y 5的解和mx ny 33x 2y mx ny11 的解相同，m,n 的值。
例 2 ：已知二元一次方程组m,n 的值。
4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。
kx (k 1)y 3变式4：若方程组3x y k 1的解x,y满足0 x y 1，求k 的取值范围。
x 3y 3分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理三、错解问题例4：甲乙两人同时解关于x, y的方程组ax y 3，甲看错了b ，求得的解为2x by 1 的解为x 1，你能求出原题中的a,b 的值吗？y3分析：将解代入没看错的方程看错了方程②中的b，得到方程组的解为x y 54.试计算a2017 ( 110b)2018的值.变式3：已知方程组y 2k3y 1 5k的解x 与y 的和是负数，求k 的取值范围。
变式5：甲、乙两人共同解方程组ax4x5yby152①②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31；乙1，乙看错了a，求得例5 ：已知3x 7y z 3，求x y4 x 10y z 4z的值。
变式6：已知3x 4y z2x y 8z0，其中xyz2 2 20 ，求x y z的值。
xy yz 2 zx专题：解三元一次方程x yzx yz例 2 ：解 2 34变式 3： 3 4 2x y z 182x 3y z 162x y z 183x y 2z 3 例 4：2x y 3z 11x y z 12例 1 ：解xy2 y 2z 4xz1x 2y 9变式 1：y z 32z x 47变式 2：若 x y 2y z342z x 51，求 x, y,z例 3:y z 26 y1变式 4 ：x y 2z 2x y z 3x z 03x y 2z 3变式 5：2x y 3z 11 x y z 12。
人教版初中数学七年级下册 数学活动-全国一等奖
目 方法 用数学解决生活中问题的过程。
标 情感
让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值；品尝成功的喜悦，激发
态度 学生应用数学的热情。
价值
观
重 点
含参数的二元一次方程组的解法。
难 点
含参数的二元一次方程组的解法。
采用任务学习与小组合作学习相结合。运用小组合作学习，独立思考与小组合
教学方法 作相结合，发挥小组互帮的优势。
其中 x+y=10，求 m 的值.
调动学生 的兴趣，激发 学生的求知 学生 欲。 在已经学 过的二元 一次方程 组的解法 的基础上 思考本题。
探究 1
｛ 例 1：关于 x、y 的方程组
2x+3y=3m x+2y=3
讨论探究
其中 x+y=2，求 m 的值。
学生甲：分别解出 x、y 的值，用含 m 的式子分别
方法。 练习
学生主动 探索，合作交 流，达到互相 帮助互相学习 的目的。
题学生独
其中 x 与 y 的差是 7，求 k 的值。
立完成。
探究 2
｛ 例 2：关于 x、y 的方程组
4x+y=5 3x-2y=1
｛ 的解和
mx+ny=3 mx-ny=1
的解相同，求 m、n。
｛ 变式：关于 x、y 的方程组
小结 体会
通过本节课的学习你有什么收获
学生归纳 小结，培养学 生总结表达的 能力。
｛ （1）关于 x、y 的方程组
x+2y=4k 2x+y=2k+1
其中 x－y=13，求 k 的值.
｛ （2）解方程组
ax+by=2 cx-7y=8 时，
(完整版)二元一次方程组的同解错解参数等问题(最新整理)
请解答:已知关于
x、y
的方程组
y y
kx b
3k 1
x
2
分别求出 k,b 为何值时, 方程组的解为:
⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?
5x y 7 ① 例 2. 选择一组 a,c 值使方程组 ax 2 y c
1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解
与
x 2y 5 5x by 1
（3） （4）
。
有相同的解，
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
ax by 2
x 3
x 2
例：解方程组 cx 7 y 8
时，本应解出
y
2
由于看错了系数
c,从而得到解
y
2
试求 a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的 值。
4. 已知方程组
4
x
by
2
① ②
x 3
由于甲看错了方程①中的
a
得到方程组的解为
y
1
;
x 5
乙看错了方程②中的
b
得到方程组的解为
y
4
,若按正确的
a、b
计算,求原方程组的解.
5..关于
x、y
的二元一次方程组
x x
y y
5k 9k
的解也是二元一次方程
2x
3y
6
的解,则
k
的值？
6.
若
4x
3y
6z
0,
x
2y
7z0 xyz来自0,求代数式5x2 2y2 z2 2x2 3y2 10z2
掌握带有参数的二元一次方程组的解法
掌握带有参数的二元一次方程组的解法带有参数的二元一次方程组是指方程组中含有参数的二元一次方程。
解决这类方程组的关键在于求出参数的取值范围，并找到满足方程组的解。
下面将详细介绍带有参数的二元一次方程组的解法。
一、带有参数的二元一次方程组的表示形式带有参数的二元一次方程组一般可以表示为：方程组1：$a_1x + b_1y = c_1$$a_2x + b_2y = c_2$其中，$a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$为已知系数，$x, y$为未知数。
二、参数的取值范围为了求解方程组，首先需要确定参数的取值范围。
通常可以通过观察方程来判断参数取值的范围。
例如，如果方程组中含有分母，并要求分母不等于零，那么就需要确定参数不能为使分母为零的值。
三、带有参数的二元一次方程组的解法带有参数的二元一次方程组的解法可以分为以下几种情况：情况一：参数取某个特定值当参数取某个特定值时，方程组就变成了具有确定解的普通二元一次方程组。
根据二元一次方程的解法，解出该方程组，得到解的具体数值。
情况二：参数存在范围当参数存在范围时，需要根据参数的取值范围进行分类讨论。
具体步骤如下：1. 将方程组化简为标准形式，即求出每个方程的标准形式表达式；2. 根据参数的取值范围，将方程组分为不同的情况；3. 分别针对每种情况，解决方程组，并得到解的范围或具体解。
情况三：参数无限制当参数没有明确的取值范围时，需要利用一些性质和技巧，通过代数运算推导出解的性质。
常用的技巧包括代入法、消元法、矩阵法等。
根据具体问题和方程组的特点，选择合适的方法求解。
总之，掌握带有参数的二元一次方程组的解法，首先要明确参数的取值范围，然后根据具体情况选择合适的解法进行求解。
通过逐步分析和计算，可以得出解的范围或具体解。
在实际问题中，带有参数的二元一次方程组的解法能够帮助我们解决更为复杂的数学和实际应用问题。
二元一次方程组含参题型大全--题目
一、二元一次方程及二元一次方程的解 1．二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程． 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程； ②含有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的次数为1——“一次”．2．二元一次方程的一般形式二元一次方程的一般形式为：0ax by c ++=（0a ≠，0b ≠）3．二元一次方程的解使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 一般情况下，一个二元一次方程有无数个解．二、二元一次方程组及二元一次方程组的解 1．二元一次方程组的概念 注意：知识点睛中考要求含字母系数的一次方程组（1只有一元（不过一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程）．如2631x x y =⎧⎨-=⎩也是二元一次方程组．（2）定义中“两个”的含义：二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数． 2．二元一次方程组解的情况（1）在x 、y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ ①②中，1a 、2a 、1b 、2b 、1c 、2c 均为已知数，（1a 与1b 、2a 与2b 都至少有一个不等于0），则有：由21b b ⨯-⨯①②得：12212112a b a b x b c b c -=-（）由21a a ⨯-⨯①②得：12211221a b a b y a c a c -=-（） 当12210a b a b -≠时，方程组有唯一一组解；当12210a b a b -=，且21120b c b c -≠，12210a c a c -≠时，方程组无解； 当12210a b a b -=，且21120b c b c -=，12210a c a c -=时，方程组有无穷多组解； （2）二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的情况有以下三种：①当111222a b c a b c ==时，方程组有无数多解．（∵两个方程等效） ②当111222a b c a b c =≠时，方程组无解．（∵两个方程是矛盾的） ③当1122a b a b ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解：1221122121121221c b c b x a b a b c a c a y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩（这个解可用加减消元法求得）注意：（1）方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行．（2）求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论．一、一次方程（组）解的讨论【题01】下列说法正确的是（）A．二元一次方程只有一个解．B．二元一次方程组有无数个解．C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解．D．二元一次方程组一定有解．【题02】不解方程组，判定下列方程组解的情况：①23369x yx y-=⎧⎨-=⎩；②23423x yx y-=⎧⎨-=⎩；③351351x yx y+=⎧⎨-=⎩二、一次方程（组）中字母系数的确定1．根据方程解的具体数值来确定【题03】已知12xy=⎧⎨=⎩与3xy m=⎧⎨=⎩都是方程x y n+=的解，求m与n的值．【题04】方程6ax by+=有两组解是22xy=⎧⎨=-⎩与18xy=-⎧⎨=-⎩，求2a b+的值．【题05】如果二元一次方程20mx ny++=有两个解是22xy=⎧⎨=⎩与11xy=⎧⎨=-⎩，那么下列各组中，仍是这个方程的解的是（）A．35xy=⎧⎨=⎩B．62xy=⎧⎨=⎩C．53xy=⎧⎨=⎩D．26xy=⎧⎨=⎩【题06】写出一个以12xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组．例题精讲【题07】写出一个以23xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组．【题08】已知43xy=-⎧⎨=⎩是方程组12ax yx by+=-⎧⎨-=⎩的解，则6()a b+=．【题09】已知12xy=-⎧⎨=⎩是方程组12x aybx y+=-⎧⎨-=⎩的解，则a b+=．【题10】已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m ynx y+-=⎧⎨+=⎩的解，求()m n+的值．【题11】已知方程组2421mx y nx ny m+=⎧⎨-=-⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩，求m、n的值．【题12】关于x，y的方程组3205319mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，求m，n的值．【题13】若方程组26ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=-⎩，则a b+=．【题14】若方程组2x y bx by a+=⎧⎨-=⎩的解是1xy=⎧⎨=⎩，那么a b-=．【题15】若关于x y，的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则m n-为（）A．1 B．3 C．5 D．2【题16】明明和亮亮二人解关于x 、y 的方程组278mx by cx y +=⎧⎨-=⎩，明明正确地解得32x y =⎧⎨=-⎩，而亮亮因把c 看错了，解得22x y =-⎧⎨=⎩．请问：亮亮把c 看成了多少？【题17】已知方程组278ax by mx y +=⎧⎨-=⎩的解应为32x y =⎧⎨=-⎩，由于粗心，把m 看错后，解方程组得22x y =-⎧⎨=⎩，则abm⋅⋅的值是 ．【题18】孔明同学在解方程组2y kx by x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，又已知13k b =+，则b 的正确值应该是 ．【题19】已知甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，如果甲看错了方程①中的a ，得方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩，而乙看错方程②中的b ，得到方程组的解是54x y =⎧⎨=⎩，请求120082009()10a b +-的值．【题20】甲、乙两人同时解方程组85mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩①②由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确m n ，的值．【题21】小刚在解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，本应解出32x y =⎧⎨=-⎩由于看错了系数c ，而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩求a b c ++的值．【题22】关于x，y的二元一次方程组42132x ymx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解中x与y的值相等，试求m的值．【题23】若方程组435(1)8x ykx k y+=⎧⎨--=⎩的解中x比y的相反数大1，求k的值．【题24】若关于x y，的二元一次方程组2351x y mx y m+=⎧⎨+=-⎩的解x与y的差是7，求m的值．【题25】当1x=时，关于x，y的二元一次方程组331ax yx by-=⎧⎨-=-⎩解中的两个数互为相反数，求a，b．【题26】二元一次方程组31242x yx ay+=⎧⎨+=⎩的解中x与y互为相反数，求a的值．【题27】k为何值时，关于x y，的方程组35223x y kx y k-=+⎧⎨-=⎩的解的和为20．【题28】已知方程组325(1)7x ykx k y-=⎧⎨+-=⎩的解x y，，其和1x y+=，求k的值．【题29】已知方程组3542x y mx y m+=-⎧⎨+=⎩中未知数和等于1-，则m=．【题30】m ，n 取何值时，方程组2354x y x my n +=⎧⎨+=⎩（1）有唯一解？（2）没有解？（3）有无穷多组解？【题31】已知关于x 、y 的方程组2122(1)3ax y ax a y +=+⎧⎨+-=⎩，分别求出当a 为何值时，方程组的解为：（1）惟一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解．【题32】选择一组a ，c 值使方程组572x y ax y c +=⎧⎨+=⎩，①有无数多解；②无解；③有唯一的解．【题33】当m n ，为何值时，方程组(21)4mx y nm x y -=-⎧⎨--=-⎩（1）无解；（2）惟一解；（3）有无穷多解．【题34】当m n ，为何值时，关于x y ，的方程组2235mx y nx y n -=⎧⎨+=+⎩（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解．【题35】k 为何值时，方程组22342kx y x y +=⎧⎨-=⎩无解？【题36】若关于xy 的方程组322(1)mx y x m y m+=⎧⎨+-=⎩有无穷多组解，求m 的值．【题37】已知方程组354x my x ny +=⎧⎨+=⎩无解，m 和n 是绝对值小于10的整数，求m 和n 的值．【题38】如果关于x 、y 的方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，那么a = ．【题39】m ，n 取何值时，方程2354x y x my n +=⎧⎨+=⎩有无穷多组解？没有解？有唯一解？4．根据方程同解的情况来确定【题40】已知方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求3(2)a b +的值．【题41】关于x y ，的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()b a -= ．【题42】已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求a b ，的值．【题43】已知x ，y 的方程组241ax by x y +=⎧⎨+=⎩与3(1)3x y bx a y -=⎧⎨+-=⎩的解相同，求a ，b 值．【题44】如果二元一次方程组4x y ax y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3528x y a --=的一个解，那么a 的值是？【题45】已知关于x y ，的方程组239x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解也是方程3217x y +=的解，求m ．【题46】若关于x y ，的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为？【题47】已知关于x ，y 的二元一次方程(1)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．5．根据方程整数解的情况来确定【题48】a 取什么值时，方程组5331x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解是正数？【题49】m 取何整数值时，方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x y ，都是整数？【题50】已知方程组51x my x y +=⎧⎨+=⎩有正整数解，那么正整数m 的值为 ．【题51】要使方程组21620x ay x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，求整数a 的值．【题52】已知m 为正整数，二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即x y ，均为整数，则2m = ．【题53】已知关于x y ，的方程组： 1 1 1 x by y ax bx ay -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩有解，试证明：221a b ab a b ++++=．。
含参的二元一次方程组训练题
含参的二元一次方程组训练题1.解：设方程组为ax+by=k，-ax-by=k，由于解互为相反数，所以k=0.若x=y，则方程组为2ax=k，解为x=y=k/2，所以k=2a。
2.解：将x-y=-1代入方程组得到ax+(a-1)y=k，-ax-(a-1)y=-k，由于有一个解相同，所以k=0.若x+y=2，则方程组为2ax+2ay=k，解为x=y=k/2a，所以k=4a。
3.解：将x-3y=6代入方程组得到ax+(a-3)y=k，-ax+(3-a)y=-k，由于解相同，所以k=0.若x-y=2，则方程组为2ax+2ay=k，解为x=y=k/2a+1，所以k=2a-2.4.解：将x+y=1代入方程组得到a/2x-a/2y=1/2-k/2，-a/2x+a/2y=1/2-k/2，两式相加得到a/2(x+y)=1-k，代入x+y=1得到k=1-a/2.若3x-2y+k=0，则方程组为3x+3y=6-k，解为x+y=2-k/3，所以k=6-2m。
5.解：将x+y=1代入方程得到2x^2=1，所以x=±1/√2.代入方程得到y=±1/√2，所以解为(1/√2.-1/√2)和(-1/√2.1/√2)。
6.解：设方程组为ax+by=ab，bx+ay=ab，则(a-b)x+(b-a)y=0，即x-y=0，所以a=b。
代入方程组得到2ax=ab，解为x=y=b/2，所以a=b=2.7.解：设方程组为ax+by=k，cx+dy=m，由于解都是正整数，所以a、b、c、d、k、m都是正整数。
由于ad-bc≠0，所以解唯一，所以k和m都是正整数。
若x+y=k/a，则方程组为(a+c)x+(b+d)y=k+m，解为x+y=(k+m)/(a+c)，所以a+c=k+m。
8.解：将x-y=10代入方程组得到ax+(a-10)y=k，-ax+(10-a)y=-k，由于解唯一，所以a≠5.若x-y=m，则方程组为2ax+(2a-2m)y=k，解为x+y=(k+m)/(a+a-m)，所以a+a-m=10.9.解：将方程组化为矩阵形式Ax=b，其中A为系数矩阵，x为未知数向量，b为常数向量。
七年级下-二元一次方程组的定义及解法
二元一次方程组的定义及解法知识集结知识元二元一次方程（组）的定义知识讲解1. 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
所以满足三个条件：①方程中有且只有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数为1；③方程为整式方程，就是二元一次方程。
注意：主要考查未知数的项的次数为1，方程必须为整式，不能为分式。
例：x=2y.2.二元一次方程组的定义：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意三条：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：①方程可以超过两个；②有的方程可以只有一元。
例题精讲二元一次方程（组）的定义例1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.A．8x2+1=y B．y=8x+1C．y=D．xy=1例2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.C．D．A．B．例3.有下列方程组：（1）（2）（3）（4），其中说法正确的是（）.A．只有（1）、（3）是二元一次方程组B．只有（3）、（4）是二元一次方程组C．只有（4）是二元一次方程组D．只有（2）不是二元一次方程组根据定义求字母的值知识讲解含有参数的二元一次方程组，根据二元一次方程的定义：1.二元的系数不为零。
2.未知数的次数为1。
注意：出现在选择填空题时，可以不用解出方程，可以直接将m,n的值代入验证即可。
例题精讲根据定义求字母的值例1.已知3 =y是二元一次方程，那么k的值是（）.A．2B．3C．1D．0例2.若﹣8 =10是关于x，y的二元一次方程，则m+n=．例3.'若(a-3)x+=9是关于x，y的二元一次方程，求a的值。
'由实际问题抽象出二元一次方程组知识讲解分析实际问题，找出等量关系，列出实际问题.例题精讲由实际问题抽象出二元一次方程组例1.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）.A．B．C．D．例2.元旦期间，某服装商场按标价打折销售，小王去该商场买了两件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共记230元，付款后，收银员发现两件衣服的标价牌换错了，又找给小王20元，请问两件衣服的原标价各是多少？解：设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的原标价为y元；由题意可得方程组__________。
人教版初中数学中考复习 一轮复习-一次方程及其解法(含参)(2)
x y 3的解，求a的值。
考点二:二元一次方程含参问题
已知方程组2mxx5nyy246, 与n3xx m5 yy
8 ,
36
有相同的解，求m,
n的值。
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：解的性质
1.如果关于x、y的二元一次方程组2ax3x
2y 5 (a 2) y
的x与y的值相等， 4
那么a
D.无法判断
追问：m的值是多少？
考点三:二元一次方程与一次函数
2.在二元一次方程组
2x 3y 1 0 6x my 3 0
中，当m=
无数组解。
追问：请你讨论该方程解的情况。
时，这个方程有
考点三:二元一次方程与一次函数
3.已知方程组
2x ky 4
x
2
y
0
有正数解，则k的取值范围是
。
考点三:二元一次方程与一次函数
练习1.
已知xy
21是二元一次方程组mmxx nnyy
7的解，则m 1
n
考点二:二元一次方程含参问题
练习2.
已知xy
25和
x 1 是方程ax y 10
by
15的两个解，则a
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：方程同解
1.已知关于x、y的二元一次方程组4xxayy
1 的解也是二元一次方程 3
x2 y 1
考点一:二元一次方程（组）及其解法
例2. 用代入法解方程组2xxyy1106
① ②
解：由①得x=10-y ③ 把③代入②，得2（10-y）+y=16 y=4 把y=4代入③，得x=6
所以这个方程的解为 xy
6 4
设参数法解二元一次方程组
设参数法解二元一次方程组
解二元一次方程组是高中数学中最基本的问题之一，也是考研高数中重要的内容之一。
解二元一次方程组的方法有很多，其中最常用的就是设参数法。
设参数法主要是将不确定的未知量设定为一个变量，也就是参数，用参数和其他未知量来构成一组方程，将方程组视为一个整体，解决方程组中的未知量。
例如，解方程组 $x+2y=1$，$2x+4y=2$，我们可以先将y设定为参数，t，即$y=t$，将其代入原方程中，可得$x=1-2t$，即将y代入$x+2y=1$式中，可得$x=1-2t$；将x代入$2x+4y=2$式中，可得 $2(1-2t)+4t=2$，即$t=\frac{1}{2}$。
经过上述步骤，参数t解得出可计算出真正的未知量值：$x=1-2t=1-
2\times{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$，$y=t=\frac{1}{2}$，从而解得题目的原有的未知量值。
可见，通过设参数法，我们可以解得未知量的值，从而解决二元一次方程组的问题。
总之，设参数法是解决二元一次方程组的非常有效的一种方法，可以解得未知量的正确值，而且易于理解、实施。
它不仅是考研高数中的重要内容，而且也可以在日常生活中不断使用，从而更好地解决实际问题。
人教版含参数的二元一次方程组的解法
例2：
｛ 关于x、y的方程组
4x+y=5 3x-2y=1
的解和
｛ mx+ny=3 mx-ny=1
的解相同，求m、n.
变式：
｛ 3x-5y=16 nx+my=-8
｛ 2x+5y=-6 mx-ny=-4
例3：
｛ 甲、乙两人同时解方程组
mx+ny=1 mx-ny=5
x+2y=3
其中x+by=2 cx-7y=8 时，
｛ 本应解出 x=3 y=-2
，由于看错了系数c，从而
｛ 得到解
x=-2 y=2
，试求a+b+c.
专题训练
含参数的二元一次方程组的解 法
参数：在方程中除了未知数以外的其他字母
新课导入
｛ 关于x、y的方程组
x=m y=3m+2
其中x+y=10，求m的值.
例1：
｛ 关于x、y的方程组
2x+3y=3m x+2y=3
其中x+y=2，求m的值.
练习：
｛ x+2y=k
关于x、y的方程组 3x+5y=k-1
由于
｛x=3
甲看错了方程①中的m，得到的解是， y=2
｛x=2
乙看错了方程②的n，得到的解是 y=1 ，
试求正确m、n的值。
小结：通过本节课你有什么收获？
作业：
｛ 1 关于x、y的方程组
x+2y=4k 2x+y=2k+1
其中x－y=13，求k的值.
｛ 2 关于x、y的方组
2mx－y=4m +3
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案一、选择题1．如图， 10 块同样的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的选项是（）x2y 75x 2 y 75A ．3xB ．3yyx2x y 752x y 75C ．3xD ．3yyx【答案】 B 【分析】 【剖析】依据图示可得：矩形的宽能够表示为 x+2y ，宽又是 75 厘米，故 x+2y=75，矩的长能够表示为 2x ，或 x+3y ，故 2x=3y+x ，整理得 x=3y ，联立两个方程即可．【详解】x 2 y 75 依据图示可得，x 3 y应选 B ．【点睛】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．2．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3 倍等于乙数的4 倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（）42 y xx y 4242x y x y 4211A ．3yB ．C ．D ．4y4x 4x3yxy3x34【答案】 D【分析】【剖析】依据题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可 .【详解】解：由甲、乙两数之和是42 可得， xy42 ；由甲数的3 倍等于乙数的4 倍可得，3x4 y ,故由题意得方程组为：x y42，3x 4 y应选择 D.【点睛】本题考察了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.x=23．是方程 mx-3y=2 的一个解，则m 为 ( )y=7232319A．8B．2C．－2D．－2【答案】 B【分析】【剖析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把x=2代入方程得： 2m-21=2，y=7解得： m= 23，2应选： B．【点睛】本题考察了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．二元一次方程2x+y＝ 5 的正整数解有（）A．一组B．2 组C．3 组D．无数组【答案】B【分析】【剖析】因为要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、 2、 3 分别代入方程，求出对应的值，进而确立二元一次方程的正整数解．【详解】解：当 x=1，则 2+y=5，解得 y=3，当 x=2，则 4+y=5，解得 y=1，当x=3，则 6+y=5，解得 y=-1，因此原二元一次方程的正整数解为，．应选 B．【点睛】本题考察认识二元一次方程：二元一次方程有无数组解；经常要确立二元一次方程的特别解．x5y a1的解 x 与y的差为3，则a的值为（）5．若方程组y a33xA． 0B． 7C． 7D．8【答案】 B【分析】【剖析】3a7x先利用加减消元法解方程组获得8，再依据已知条件列出对于参数 a 的方程，a3y8而后解一元一次方程即可得解．【详解】x 5y a1①解：∵3x y a3②② -①×3得，ya38 3a7① +②×5得，x83a7x∴方程组的解为：8a3 y8x5y a1∵方程组y a 的解 x 与y的差为3，即 x y 33x33a7a33∴88∴ a7．应选： B【点睛】本题考察认识含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能获得对于参数 a 的方程是解决问题的重点．6．重庆育才中学 2019 年“见字如面读陶分享会”盛大举行，初一年级获得了必定数目的入场券，假如每个班 10 张，则多出 15 张，假如每个班 12 张，则差 5 张券，假定初一年级共有 x 个班，分派到的入场券有y张，列出方程组为（）A ．C ．10x 5 y 12x 15 y10x y 512x 15 yB ．D ．10 x 5 y12 x 15 y 10x 5 y 12x 15 y【答案】 A 【分析】 【剖析】假定初一班级共有 x 个班，分派到的入场券有 y 张，依据 “假如每个班 10 张，则多出 5 张券；假如每个班 12 张，则差 15 张券 ”列出方程组．【详解】设初一班级共有 x 个班，分派到的入场券有 y 张，10x 5 y 则15 ．12x y应选： A ．【点睛】本题考察由实质问题抽象出二元一次方程组，解题的重点是明确题意，列出相应的方程组．7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 120 张白铁皮，设用 x 张制盒身， y 张制盒底，得方程组 ()x y 120 x y 120 x y 120 x y 120 A ．10 xB ．40xC ．20xD ．40x40y10 y40y20y【答案】 C 【分析】【剖析】第一依据题意能够得出以下两个等量关系： ① 制作盒身的白铁皮张数 +制作盒底的白铁皮的张数 =120，② 盒身的个数 ×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.【详解】∵一共有 120 张白铁皮，此中 x 张制作盒身， y 张制作盒底，∴ x y 120 ，又∵每张铁皮可制盒身10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，∴ 40 y 20x ，x y 120 ∴可列方程组为：，40 y 20x应选： C.【点睛】本题主要考察了二元一次方程组的实质应用，依据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.8．某人购置甲种树苗12 棵，乙种树苗15 棵，共付款450 元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵廉价 3 元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（）12x15y450 A．y3B．x12x15y450 C．3x D．y 【答案】 B【分析】【剖析】12x 15y450 y x312x 15y450 x 3 y依据“购置甲种树苗 12棵，乙种树苗15 棵，共付款450 元”可列方程 12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵廉价3元”可列方程 y﹣ x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组12x15 y450y x3，应选： B．【点睛】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组．9．二元一次方程3x4y 20 的正整数解有（）A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组【答案】 A【分析】【剖析】经过将方程变形，获得以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，列举法可得．【详解】∵由 3x 4 y 20 可得， 4y 203x, y 35x ，x, y是正整数．4∴依据题意， x 是4的倍数，则 x0， y 5 （不符题意）； x 4, y 2 是方程的解，x8, y 1 （不符题意）．故答案是 A．【点睛】本题既考察正整数的观点又考察代数式的变形，理解二元一次方程解的观点是本题的重点．10．已知对于x、y的二元一次方程组3x 5 y6，给出以下结论：①当 k 5 时，此3x ky10方程组无解；② 若此方程组的解也是方程6x15 y16 的解，则k10 ；③不论整数 k何值，此方程组必定无整数解（x 、y均为整数），此中正确的选项是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】 D【分析】【剖析】①将 k53x 5 y6代入方程组可得3x 5 y，解方程组即可作出判断；10将 k10 代入方程组可得3x5y6②3x10y求得方程组的解后，再将解代入106x15y 16即可作出判断；3x5 y6x 2203k 15，依据 k 为整数即可作出判断．③ 解ky10得3x y4k 5【详解】解：①当 k 5 时，对于x、 y 的二元一次方程组为：3x 5 y63x 5 y ，此时方程组无解，10故本说法正确；23x 5 y6x 3，将其②当k 10时，对于 x 、y的二元一次方程组为：10 y 10，解得3x4y5代入 6x15 y16 ，能使其左右两边相等，故本说法正确；x 203x 5 y62得3k 15，因为 k 为整数而x、 y 不可以都为整数，故本说法③ 解ky103x4y5k正确．应选： D【点睛】本题考察了二元一次方程（组）的解、解二元一次方程组等，方程组的解即为能使方程组中双方程同时建立的未知数的值．x3y 4a、 b 的值是11．假如方程组的解与方程组的解同样，则ax by 5bx ay2（ ）a 1 a 1 a 1 a 1A ．2B ．2C ．2D ．2bbbb【答案】 A【分析】【剖析】x 3 3a 4b 5 把代入方程中其他两个方程得3b 4a，解方程组可得．y42【详解】解：因为两个方程组的解同样，因此这个同样的解是x 3，y 4x 3 把y 4代入方程中其他两个方程得3a 4b 5 3b 4a 2a 1解得b 2应选 A ． 【点睛】本题查核知识点：解二元一次方程组.解题重点点：娴熟解二元一次方程组．12． 甲、乙两人在同一个地方练习跑步，假如让乙先跑10 米，甲跑5 秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2 秒钟，那么甲跑4 秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米，则列出方程组应是( )5x 10 5 y5x 5 y 105x5y 105 x y 10A ．4 x 4 y 2B ．4x 2 4 yC ．4 x y 2yD ．4 x y2x【答案】 C【分析】解：设甲、乙每秒分别跑x 米， y 米，由题意知：5x 5y 10．应选 C ．4 xy2 y点睛：依据实质问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些重点性词语，找出等量关系，列出方程组．13．已知对于 x,y 的二元一次方程组3x2y3m25 ,则 m 的2x3y m的解适合方程 x 2 y值为（）A．1B． 2C． 3D． 4【答案】 C【分析】【剖析】整理方程为 3x+7y=2,与x2yx35 构成新的方程组,求解得,代入原方程组中随意一y1个方程即可求出 m.【详解】解：将 m=2x+3y 代入3x2y3m 2 中得,3x+7y=2,∵x,y 的二元一次方程组3x2y3m22 y 5 , 2x 3y m的解适合方程 xx 2 y5x3∴联立方程组7 y ,解得：y,3x21∴ m 2x 3y =3,应选 C.【点睛】本题考察解二元一次方程组的方法,属于简单题 ,娴熟掌握加减消元和代入消元的方法是解题重点 .14．某文具店一本练习本和一支水笔的单价共计为 3 元，小妮在该店买了20 本练习本和10 支水笔，共花了36 元．假如设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么依据题意，以下方程组中，正确的选项是（）x y 3x y 3y x 3x y 3A．20x 10y36B．20x 10 y36C．20x 10y36D．10x 20 y 36【答案】 B【分析】剖析：依据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价共计为 3 元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价 =36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，依据单价的等量关系可得方程为x+y=3，依据总价 36 获得的方程为20x+10y=36，x y＝3因此可列方程为：，20x10 y＝36应选： B．点睛：本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，获得单价和总价的2 个等量关系是解决本题的重点．2x 3 y 3()15． 用加减消元法解方程组2 y 11 ，以下变形正确的选项是3x4x 6 y 3 6 x 3 y 9 4x 6 y 6 6x 9 y 3 A ．B ．2 y22C ．6 y33D ．4y 119x 6 y 116 x 9x 6x 【答案】 C【分析】【剖析】运用加减法解方程组时，要知足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方 程变形要依据等式的性质，本题中方程 ①×2， ②×3，便可把 y 的系数变为互为相反数．【详解】2x 3 y 3 解： {2 y 113x ①×2得， 4x+6y=6 ③，②×3得， 9x-6y=33 ④ ，4x 6y 6 构成方程组得： {．9x 6 y33应选 C ．【点睛】本题考察二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般采用加减法解二元一次方程组较简单．运用加减法解方程组时，要知足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．16 ．《九章算术》中记录： “ 今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十 .问甲乙持钱各几何？ ”其粗心是：今有甲、乙两人各带了若干钱 .假如甲获得乙 全部钱的一半，那么甲共有钱；假如乙获得甲全部钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为 ，乙带钱为 ，依据题意，可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【答案】 A【分析】【剖析】设甲需带钱 x ，乙带钱 y ，依据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半 =50，乙的钱 +甲全部钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，依据题意，得：应选： A．【点睛】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出方程组．17．某校运动员分组训练，若每组7 人，余为 x 人，组数为y 组，则列方程组为（）3 人；若每组8 人，则缺 5 人；设运动员人数7 y x 37 y x 37y x 3D．7 y x 3A．B．C．8y x 58y 5 x8y 5 x8 y x 5【答案】 A【分析】【剖析】依据重点语句“若每组 7 人，余 3 人”可得方程 7y+3=x；“若每组 8人，则缺 5 人．”可得方程 8y-5=x，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，7 y x3由题意得：．8 y x5应选 A．【点睛】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是正确理解题意，抓住重点语句，列出方程．18．利用两块同样的长方体木块丈量一张桌子的高度，第一按图①方式搁置，再互换两木块的地点，按图② 方式搁置丈量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】 C【分析】【剖析】设长方体木块的长是xcm，宽是 ycm，由题意得x y 5 ，再代入求出桌子的高度即可．【详解】设长方体木块的长是xcm，宽是 ycm，由题意得80 x y 70 y x可得 x y5则桌子的高度是80 x y 80 5 75cm故答案为： C．【点睛】本题考察了二元一次方程的实质应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的重点．19．图①的等臂天平呈均衡状态，此中左边秤盘有一袋石头，右边秤盘有一袋石头和 2 个各 10 克的砝码．将左边袋中一颗石头移至右边秤盘，并拿走右边秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈均衡状态，如图② 所示．则被挪动石头的重量为（）A．5 克B．10 克C．15 克D．20 克【答案】 A【分析】【剖析】【详解】解：设左天平的一袋石头重 x 克，右天平的一袋石头重 y 克，被挪动的石头重 z 克，由题意，得：x y20x z y z10解得 z=5答：被挪动石头的重量为 5 克．应选 A．【点睛】本题考察了列三元一次方程组解实质问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天昭雪应的意义找到等量关系是重点．x m5 20．由方程组3，可获得 x 与y的关系式是（）y mA．x y2B．x y 2C．x y 8D．x y8【答案】 C【分析】【剖析】先解方程组求得 x m5、y m 3 ，再将其相减即可得解．【详解】x m5①解：∵y 3m②由①得， x m5由② 得， y m3∴ x y m 5m 3 m 5 m 38 ．应选： C【点睛】本题考察认识含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，娴熟掌握有关知识点是解决本题的重点．。
二元一次方程含参问题
二元一次方程含参问题
摘要：
1.二元一次方程简介
2.含参问题的概念
3.解含参问题的方法
4.实际应用与案例分析
5.总结与建议
正文：
一、二元一次方程简介
二元一次方程是含有两个未知数的一次方程，通常形式为：ax + by = c。
在数学、物理、化学等学科中，二元一次方程广泛应用于解析问题、计算问题等方面。
二、含参问题的概念
含参问题是指在二元一次方程中，未知数的系数和常数项含有变量或参数。
这类问题具有一定的灵活性和复杂性，需要运用一定的策略和方法进行求解。
三、解含参问题的方法
1.参数分离法：将含参问题转化为不含参问题，通过消元、换元等方法求解。
2.代入法：将含参问题中的一个方程表示为另一个方程的函数，然后代入另一个方程，转化为不含参问题求解。
3.齐次方程法：将含参问题转化为齐次方程，利用齐次方程的性质求解。
4.图像法：对于具有实际背景的含参问题，可以通过绘制图像来直观分析问题，找出参数的取值范围。
四、实际应用与案例分析
1.线性规划问题：在生产、销售等实际问题中，通过建立二元一次方程组，运用线性规划方法求解最优解。
2.物理问题：在力学、电磁学等领域，利用二元一次方程描述物理量之间的关系，通过求解方程组得到未知量的值。
3.化学问题：在化学反应方程中，通过解二元一次方程组计算反应物和生成物的物质的量。
五、总结与建议
含参二元一次方程问题在实际应用中具有重要意义，掌握解题方法能帮助我们更好地解决这类问题。
在学习过程中，要多加练习，熟练掌握各种解题技巧，提高自己的数学素养。
二元一次方程组计算题
二元一次方程组计算题一、基础计算题1. 解方程组：x + y = 5 2x - y = 1解析：- 对于这个方程组，我们可以采用加减消元法。
- 将方程x + y = 5和2x - y = 1相加，这样可以消去y。
- 即(x + y)+(2x - y)=5 + 1，展开括号得到x+y+2x - y=6，合并同类项得3x=6，解得x = 2。
- 把x = 2代入x + y = 5中，得到2+y=5，解得y = 3。
- 所以方程组的解为x = 2 y = 32. 解方程组：2x+3y = 8 3x - 2y=-1解析：- 这里我们采用消元法，先给第一个方程乘以2，第二个方程乘以3。
- 第一个方程变为4x + 6y=16，第二个方程变为9x-6y=- 3。
- 然后将这两个新方程相加，即(4x + 6y)+(9x-6y)=16+(-3)，得到13x = 13，解得x = 1。
- 把x = 1代入2x+3y = 8中，得到2 + 3y=8，3y=6，解得y = 2。
- 所以方程组的解为x = 1 y = 2二、含有参数的二元一次方程组1. 若关于x、y的方程组mx+ny = 6 nx+my = - 3的解是x = 1 y = 2，求m和n的值。
解析：- 把x = 1 y = 2代入方程组mx+ny = 6 nx+my=-3中，得到：- m + 2n=6 n+2m=-3- 由第一个方程m+2n = 6可得m=6 - 2n。
- 将m = 6 - 2n代入第二个方程n + 2m=-3中，得到n+2(6 - 2n)=-3。
- 展开括号得n + 12-4n=-3，移项合并同类项得- 3n=-15，解得n = 5。
- 把n = 5代入m = 6 - 2n，得到m=6-2×5=-4。
- 所以m=-4，n = 5。
2. 已知方程组3x - y = 5 4ax+5by=-22与方程组2x+3y=-4 ax - by = 8有相同的解，求a、b的值。
方程与不等式之二元一次方程组经典测试题及答案解析
方程与不等式之二元一次方程组经典测试题及答案解析一、选择题1．由方程组53x m y m-=⎧⎨+=⎩，可得到x 与y 的关系式是（）A ．2x y -=-B ．2x y -=C ．8x y -=D ．8x y -=-【答案】C 【解析】 【分析】先解方程组求得5x m =+、3y m =-，再将其相减即可得解． 【详解】 解：∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①②由①得，5x m =+ 由②得，3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=． 故选：C 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．2．若是关于x 、y 的方程组的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15C ．16D ．﹣16【答案】B 【解析】 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】 解：∵是关于x 、y 的方程组的解，∴ 解得∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ．【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A．1204016x yy x+=⎧⎨=⎩B．1204332x yy x+=⎧⎨=⎩C．12040210x yy x+=⎧⎨=⨯⎩D．以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组．【详解】解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x＝40y；制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x＋y＝120，故可得方程组120 40210x yy x+=⎧⎨=⨯⎩．故选：C．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．4．若关于x，y的方程组2{x y mx my n-=+=的解是2{1xy==，则m n-为（）A．1 B．3 C．5 D．2【答案】D【解析】解：根据方程组解的定义，把21xy=⎧⎨=⎩代入方程，得：412mm n-=⎧⎨+=⎩，解得：35mn=⎧⎨=⎩．那么|m-n|=2．故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．5．甲乙两人同解方程2{78ax bycx y+=-=时，甲正确解得3{2xy==-，乙因为抄错c而得2{2x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决． 【详解】解：根据题意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组（ ）A ．14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解. 【详解】设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意，得：14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.7．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果， 甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为 A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x ：y=6：5，得5x=6y ； 根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40． 可列方程组为．故选D ．8．若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为 ( )A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】D 【解析】 【分析】首先把m 看成常数，然后进一步解关于x 与y 的方程组，求得用m 表示的x 与y 的值后，再进一步代入3x y +=加以求解即可. 【详解】由题意得：2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩①②，∴由①−②可得：()2315x y x y m +--=--， 化简可得：336y m =-，即：2y m =-， 将其代入②可得：25x m -+=， ∴3x m =+ ∵3x y +=， ∴323m m ++-=， ∴1m =， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．已知2,1.xy=⎧⎨=⎩是方程25+=x ay的解，则a的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，解得：a=1，故选：A.11．已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x y-的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】【分析】观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解. 【详解】2728x y x y ①②+=⎧⎨+=⎩， ①-②得， x-y=-1. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.12．下面几对数值是方程组233,22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解的是（ ）A ．1,0x y =⎧⎨=⎩B ．1,2x y =⎧⎨=⎩C ．0,1x y =⎧⎨=⎩D ．2,1x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法解方程组即可得到答案.【详解】23322x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由②得：x=2y-2③，将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1，将y=1代入③，得x=0，∴原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩，故选：C. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.13．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x 个，购买足球y 个，可列方程组( )A ．x y 160x 30y 480-=⎧+=⎨⎩B ．x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩C ．x y 130x 60y 480=-⎧+=⎨⎩D ．x y 130x 60y 480-=⎧+=⎨⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可． 【详解】设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据题意可列方程组：x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩， 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．14．如果方程组4x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣30＝0的一个解，那么m 的值为（ ） A ．7 B ．6 C ．3 D ．2 【答案】D 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x ，y 用含m 的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a 的值． 【详解】()()142x y m x y m ⎧+⎪⎨-⎪⎩＝＝ （1）+（2）得x=52m ， 代入（1）得y=-32m ，把x ，y 代入方程3x-5y-30=0得：3×52m +5×32m -30=0，解得m=2；故选D ． 【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．15．在方程组657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解中，x 、y 的和等于9，则72m +的算术平方根为（ ）A ．7B ．7±CD ．【答案】A 【解析】 【分析】根据条件得到二元一次方程组937y x y x ⎧⎨-=+=⎩，求出x ，y 的值，进而求出72m +的算术平方根，即可． 【详解】∵657237x y m x y +=+⎧⎨-=⎩且x+y=9， ∴937y x y x ⎧⎨-=+=⎩，解得：45x y =⎧⎨=⎩，∴72m +=65x y +=6×4+5×5=49， ∴72m +的算术平方根为：7． 故选A ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的意义，掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．16．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种【答案】B 【解析】【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得． 【详解】设购买篮球x 个，排球y 个， 根据题意可得120x+90y=1200， 则y=4043x-， ∵x 、y 均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种， 故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．17．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）A ．3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可． 详解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元， 根据单价的等量关系可得方程为x+y=3， 根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：3201036x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，故选：B ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．18．关于x ，y 的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解是整数，则整数a 的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C 【解析】 【分析】先解方程组求出x y 、的值，根据y 和a 都是整数求出121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-，求出a 的值，再代入x 求出x ，再逐个判断即可; 【详解】2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯①-②得：()215a y --=解得：521y a =--把521y a =--代入②得：54721x a -=+ 解得：7624a x a+=+ Q 方程组的解为整数∴ ,x y 均为整数∴ 121a +=-或125a +=或121a +=或125a +=-解得：1,2,0,3a =--，当1a =-时，12x =，不是整数，舍去； 当2a =时，2x =，是整数，符合；当0a =时，3x =，是整数，符合； 当3a =-时，32x =，不是整数，舍去； 故选：C. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键.19．如果方程组x 35ax by =⎧⎨+=⎩的解与方程组y 42bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值是（ ）A ．a 12b =-⎧⎨=⎩B ．a 12b =⎧⎨=⎩C ．a 12b =⎧⎨=-⎩D ．a 12b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】把34x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩，解方程组可得．【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是34x y =⎧⎨=⎩， 把34x y =⎧⎨=⎩ 代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩解得a 12b =-⎧⎨=⎩故选A ．【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．20．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5B ．k=5C ．k=－10D ．k=10 【答案】A【解析】【分析】根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.【详解】∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ， 解得，1015x y =-⎧⎨=-⎩ ； 把1015x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得， -40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.。
含参数的二元一次方程组
含参数的二元一次方程组二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。
二元一次方程形式为ax + by = c，其中a、b、c是已知常数，x和y是变量。
二元一次方程组通常有多种解，包括唯一解、无穷解和无解。
下面我们将介绍几个例子，来展示含参数的二元一次方程组。
例1：考虑方程组{3x + 2y = a{4x - y = 2其中a是参数。
要解这个方程组，可以使用消元法或代入法。
下面我们使用代入法来求解。
将第二个方程中的y用x表示，得到y = 4x - 2。
然后，将y的表达式代入第一个方程，得到3x + 2(4x - 2) = a。
简化得到11x - 4 = a。
将a的值代入原方程组，就可以得到x和y的值。
解得x = (a + 4) / 11，y = (4a + 8) / 11。
这样，我们得到了含参数的二元一次方程组的解。
例2：考虑方程组{3x + 4y = a + b{2x - y = a - b其中a和b是参数。
同样使用代入法，将第二个方程中的y用x表示，得到y = 2x - a + b。
然后将y的表达式代入第一个方程，得到3x + 4(2x - a + b) = a + b。
简化得到11x - 3a - 3b = 0。
从中我们可以发现，参数a和b满足这个关系式才能使方程组成立。
这个例子展示了含参数的二元一次方程组可能会有无数个解。
例3：考虑方程组{ax + by = a{bx - ay = b其中a和b是参数。
我们可以通过将第二个方程乘以a和第一个方程乘以b来消去x 和y的系数。
得到abx + aby = ab和abx - aby = b。
简化得到2abx = ab + b。
再进一步简化得到x = (a + 1) / (2a)。
将x的表达式代入第一个方程，可以得到y = (a - 1) / (2b)。
这样，我们得到了含参数的二元一次方程组的解。
以上三个例子展示了含参数的二元一次方程组的求解过程。
含参数的二元一次方程组的解法
1 /2 含参数二元一次方程组解法二元一次方程组是方程组基础，是学习一次函数基础，是中考和竞赛常见题目，所以这一部分知识非常重要。
现选取几道题略作讲解，供同学们参考。
一、两个二元一次方程组有相同解，求参数值。
例：已知方程 及 有相同解，则a 、b 值为 。
略解：由（1）和（3）组成方程组 解是 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。
方法：是找每个方程组中都是已知数方程组成新方程组，得到解，即是相同解，再代入另一个方程，从而求出参数解。
二、根据方程组解性质，求参数值。
例2：m 取什么整数时，方程组解是正整数？略解：由②得x=3y2×3y-my=6 y= 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 值为1、2、3、6；m 值为0、3、4、5。
方法：是把参数当作已知数求出方程解，再根据已知条件求出参数值。
三、由方程组错解问题，示参数值。
例3：解方程组 时，本应解出 由于看错了系数c,从而得到解 试求a+b+c 值。
方法：是正确解代入任何一个方程当中都对，再把看错解代入没有看错方程中去从而，求出参数值。
8273=-⨯-⨯）（c 2-=c把和代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 方程组。
，解得所以7254=-+=++c b a四、根据所给不定方程组,求比值。
例4：求适合方程组 求 值。
略解：把z 看作已知数。
解之得所以 132528528==--=+-++z z z y x z y x 方法：把某个未知数，看做已知数，其它未知数都用这个字母表示，代入所求关（1） （2）（3）（4） ① ②2 / 2 系式，从而达到求解目。
五、据所给作件，求方程组解。
例5：已知解方程组略解：因为所以 03=-b 2=a 3=b 原方程组 解得 方法：根据所给予条件，求得参数值，从而求出参数方程组解。
人教版七年级下册第八章含参二元一次方程组解法、同解、错解问题专题
含参二元一次方程组解法、同解、错解问题含参问题类型类型题1：含参问题构建二元一次方程组解方程例题1.若0)532(54=-++-+n m n m ，求()2n m -的值。
2.已知方程3)5()2()24(12=+----b a y b x a 是关于x、y的二元一次方程，求a与b的值。
3.已知与互为相反数，则=______，=________．4.已知2a y＋5b 3x 与b 2－4y a 2x 是同类项，那么x，y的值是()．学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容含参二元一次方程组解法、同解、错解问题教学目标1．掌握含参的二元一次方程组的同解、错解的解题方法2．掌握复杂的二元一次方程组的解法2．了解二元一次方程组的解有无数组解、唯一解与无解，会进行简单的求解二元一次方程组的灵活应用针对练习1.若｜x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则的值是．2.若x a+1y-2b与-x2-b y2的和是单项式，则a、b的值分别的（）A.a=2，b=-1B.a=2，b=1C.a=-2，b=1D.a=-2，b=-13.若单项式与是同类项，则，的值分别是多少4..若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则x＝，y＝．5.若是关于，的二元一次方程，则（）A．，B．，C．，D．，类型题2：恒成立问题构建二元一次方程组解方程例题1.在方程(x＋2y－8)＋m(4x＋3y－7)＝0中，找出一对x，y值，使得m无论取何值，方程恒成立．2.在方程(a+6)x-6+(2a-3)y=0中，找出一对x，y值，使得a无论取何值，方程恒成立.类型题3：（新题型）含有三个未知数的方程组求比例例题1.已知满足方程组，求【学有所获】1）口述：2个未知数需要几个方程，3个未知数需要几个方程，n个未知数需要几个方程2）整体思想一般运用在哪些方面，试着自己归类总结。
针对练习1.已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且xyz≠0.(1)请用含z的代数式表示x、y，并求出x:y:z的值(2)你能求出的值。
福建省莆田第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
莆田第一中学2023-2024学年度下学期七年级数学期中考试试卷时间（120分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 无论x 取什么实数，下列不等式总成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了不等式的性质，利用平方数可以为0，也可以为正数得出是解题关键．通过对各选项逐一讨论计算进行辨别．【详解】A ．，不符合题意；B ．当时，可得选项不成立，不符合题意；C ．当时，可得选项不成立，不符合题意；D ．不论x 取何值，由平方定义可得，选项一定成立，符合题意；故选：D ．2. 若，，那么代数式的值是（ ）A. 1B. C. 1或 D. 1或【答案】D【解析】【分析】先由平方根与立方根定义求出x 、y 值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，∵，∴，当，时，；当，时，；20x >30x -≤2(5)0x -+<2(05)x +≥20x ≥=1x -310x -=>5x =-2(5)0x -+=()223x =-38y =-x y +1-1-5-()2239x =-=3x =±38y =-=2y -3x ==2y -321x y +=-=3x =-=2y -325x y +=--=-∴的值是1或，故选：D ．【点睛】本题考查平方根与立方根，代数式求值，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．3. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.【详解】∵，∴，故A 选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B 选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D 选项错误．故选：B.【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题关键.4. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A. B.C. 2D. 【答案】A【解析】，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4 和 2，，2，的x y +5-a b c ||4a >0cb ->0ac >0a c +>abc 43a -<<-34a <<b c a<00c >0ac <a<00c >a c >0a c +<∴阴影部分的面积 故选A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.5. 已知，，那么点关于y 轴的对称点Q 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，点关于轴的对称点的坐标是．直接利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标，进而分析横纵坐标的符号即可得出答案．【详解】解：，，点位于第四象限，点关于y 轴的对称点在第三象限．故选：C ．6. 比较下列各组数的大小，错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算方法逐项判断即可．【详解】解：A，正确，不符合题意；B 、∵，∴，∴，，原式错误，符合题意；C 、∵，(22242=+⨯--=．0a <()3,21P a a --y (,)P x y y P '(,)x y -y 0a < 30,210a a ∴->-<∴()3,21P a a --∴()3,21P a a --<0.5< 1.5>7><459<<23<<112<-<12>>0.5459<<∴，∴，，正确，不符合题意；D 、∵，，且，，正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法以及无理数的估算是解题的关键．7. 如图，在平面内，两条直线，相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若P ，q 分别是点M 到直线，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】到的距离为2的直线有2条，到的距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【详解】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线，的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标”的定义是解题的关键．8. 两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，那么a 和b 的正确值应是（ ）23<<314<<32> 1.5>250=2749=5049>7>1l 2l 1l 2l 1l 2l 1l 2l 3932ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲看错了a ，则甲的结果满足②，乙看错了b ，则乙的结果满足①，由此建立关于a 、b 的方程求解即可．【详解】解：∵两位同学在解关于x 、y 的方程组时甲看错①中的a ，解得，乙看错②中的b ，解得，∴把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分，选全得4分，不全得2分，选错不给分．）9. 下列判断正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A 选项，，则可得，成立．B 选项，，则可能或，不成立．1.57a b ==-，42a b ==，44a b ==，7 1.5a b =-=，39 32 ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②21，==x y 31x y ，==-21，==x y 62b -=4b =31x y ，==-339a -=4a =44a b ==，0b a ->>0ab <0ab >0,0a b >>,0a b c >≠22ac bc >,0a b c >≠a c b c--<--0b a ->>0,0b a <>0ab <0ab >0,0a b >>0,0a b <<C 选项，则由不等式性质2可得，成立．D 选项，，由不等式性质3则，再由不等式性质1可得，成立．故选：ACD10. 已知关于x ，y 的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．A. 不论k 取什么实数，的值始终不变B. 存在实数k ，使得C. 当时，D. 当，方程组的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】把k 看成常数，解出关于x ，y 的二元一次方程组（解中含有k ），然后根据选项逐一分析即可．【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：A 选项，不论k 取何值，，值始终不变，成立；B 选项，，解得，存在这样的实数k ，成立；C 选项，，解得，成立；D 选项，当时，，则，不成立；故选D ．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．三、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．）11. 已知，则x 的值为__________．【答案】2【解析】【分析】此题考查了开立方运算的应用能力，关键是能准确理解并运用立方根和立方间互逆运算的关系．运20,0c c ≠>a b >a b -<-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩3x y +0x y +=1y x -=-1k =0k =23x y -=-22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩321x k y k =-⎧⎨=-+⎩()332311x y k k +=-+-+=()3210k k -+-+=12k =()1321k k -+--=-1k =0k =21x y =-⎧⎨=⎩22243x y -=--=-≠-3(2)64x +=用开立方运算求得，再求解的值．【详解】解：，，解得，故答案为：2．12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示＝ __________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质表示即可．【详解】解：∵ 3x −y =1 ，根据等式的性质可得 y =3x −1．故答案为3x -1【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．13. 已知是关于，的方程的解，则代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解．根据方程的解的定义，得到，整体代入法求代数式的值即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：．14.整数部分为a ，小数部分为b ，__________，【解析】【分析】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．运用算术平方根知识进行估算、求解．【详解】解：的24x +=x 3464=24x \+=2x =31x y -=x y 31x -23x y =⎧⎨=⎩x y 4-=mx ny 645n m -+3-234m n -=234m n -=()64522352453n m m n -+=--+=-⨯+=-3-123a b a +=23,<< 314,∴<<的整数部分为，小数部分为，，．15. 小明同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，他对这句话产生了兴趣，他想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以他上网查找了以下一些资料．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i 叫做虚数单位．在这种规定下，数的范围就由实数扩充到了复数，于是负数在复数范围内就有平方根．比如：就是的平方根．那么在复数范围内的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的概念计算，结合虚数单位的意义计算即可．详解】解：由题意可得：，则，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义的实数运算，平方根，理解新定义、正确运用平方根的定义是解题的关键．16. 数学思想与数学思维都非常重要，数学思维就是用数学思考和解决问题的思维活动形式，数学思维中联想发散能力非常重要，比如我们生活中常见的脑经急转弯与谐音梗广告，总让人眼前一亮，记忆深刻．从而创造巨大财富．比如药品广告：“咳”不容缓（刻不容缓），自行车车广告：“骑”乐无穷（其乐无穷），脑经急转弯：什么蔬菜有手机？答：萝卜青菜，各有“索爱”．为什么两只老虎打架非要你死我活才罢休，答：没有人敢去劝架．思考回答：1．哪种动物最没有方向感？2．林老师取了个网名．3．风的孩子是谁？4．为什么家里两个孩子恰恰好？5．一颗心值多少钱？6．不能给谁讲笑话？发散你的思维，从下面备选答案中选择与上面6个问题最有关联的答案依次填入_____（填番号）①大海；②水起；③好运降林；④不孝有三；⑤一亿；⑥麋鹿．【答案】⑥③②④⑤①【解析】【分析】本题考查了脑经急转弯问题，主要是训练学生的思维反应能力，依据题目进行解答即可．【1+3a =132b =+-=23a b a +∴==1-21i =-i ±1-9-3i±21i =-3i =±3i ±【详解】1．麋鹿最没有方向感；2．林老师取了个网名：好运降林．3．风的孩子是水起：4．为什么家里两个孩子恰恰好？是因为不孝有三；5．一颗心值一亿；6．不能给大海讲笑话；故答案为：⑥③②④⑤①四、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．格式规范．）17. 计算：（1）；（2．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【小问1详解】，，【小问2详解】，，2024312|2|-+-4(1)-+-714-2024312|2|-+++1282=-+++7=4(1)+-12314=--+18. 解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握消元思想是解题的关键．（1）利用加减消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【小问1详解】解：，由得：，解得：，将代入②得：，解得：，方程组的解集为；【小问2详解】原方程组可化为，，得，14=-22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩11324(25)11x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩44m n =⎧⎨=⎩03x y =⎧⎨=-⎩22212n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②2⨯+①②416m =4m =4m =812n +=4n =∴44m n =⎧⎨=⎩23923x y x y -=⎧⎨-=⎩①②-①②=3y -把代入①，得此方程组的解．19. 已知：和是的两个不同的平方根，的整数部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．【答案】（1），， （2）【解析】【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出即，得到，求出的值；（2）将（1）中的值代入，求其平方根即可．【小问1详解】解：由题意得，，解得，，；，即的整数部分是3，，解得故答案为：，，【小问2详解】把代入，3的平方根是=3y -0,x =∴03x y =⎧⎨=-⎩21x -43x +m 22y +x y m 14y +13x =-12y =259m =x x 21x -43x +m m <<34<<223y +=y y 14y +21430x x -++=13x =-15212133x ∴-=-⨯-=-2525()39m ∴=-=<<34<<223y ∴+=12y =13x =-12y =259m =12y =1141432y +=+⨯=故答案为：【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．20. 如图，已知四边形ABCD ．（1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）试求四边形ABCD 的面积(网格中每个小正方形的边长均为1）【答案】(1) ;(2)16【解析】【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可．【详解】解:(1)由图象可知;(2)作于于，则【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．21. 已知，当时，；当时，．（1）求k 、b 的值：（2）解不等式，并画数轴上表示解集．()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----AE BC ⊥E DG BC ⊥，G 111=+=13+24+3+43=16222ABE DGC ABCD AEGD S S S S +⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 四边形梯形（）y kx b =+2x =1y =-=1x -5y =1kx b +≥【答案】（1）（2），在数轴上表示见解析【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力．（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出、的值各是多少即可．（2）列出一元一次不等式并求解即可．【小问1详解】根据题意可得：，解得：，；【小问2详解】由（1）得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，在数轴上表示解集为：22. 在数轴上点A 表示a ，点B 表示b ，且a ，b 满足．（1）直接写出a 和b 的值：并求点A 与点B 之间的距离；（2）若点A 与点C 之间的距离用AC 表示，点B 与点C 之间的距离用BC 表示，请在数轴上找一点C ，使得，求点C 在数轴上表示的数c 的值．【答案】（1），（2【解析】【分析】本题考查实数与数轴，利用非负数的性质得到与的值是解题关键．2,3k b =-=1x ≤k b 215k b k b +=-⎧⎨-+=⎩23k b =-⎧⎨=⎩2,3k b ∴=-=231x -+≥213x -≥-22x -≥-1x ≤||1a =2AC BC =0a b ==AB =a b（1）根据非负数的性质可得与的值，再根据两点间的距离可得的距离；（2）分别用含的代数式表示出和，再列方程可得的值．【小问1详解】，，点A 与点B 之间的距离为；小问2详解】①若点C 点A 与点B 之间，则②若点C 在点B 左边，则综上可得，c或．23. 足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情. 世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个. 两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）8060标价/（元/个）12090（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个【在a b AB c AC BC c 2|| 1.11a b =+≥ 0,0,a b ∴==0a b ∴==0,>∴|0|AB ==,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-==2,c c -=c ∴=,0,2,AC c BC c c AC BC =-=-=-=2(),c c =-c ∴=（2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．（1）设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式，进行计算即可．【小问1详解】解：设甲款足球购进了x 个，则乙款足球购进了个，根据题意得：，解得：，则（个），答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．【小问2详解】解：（元），答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．24. 在平面直角坐标系中，已知点，点．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值和点M 坐标；（2）若点M 到x 轴，y 轴距离相等，求m 的值；（3）若轴，且，求n 的值．【答案】（1）； （2）或（3）的值为4或2【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；（2）先点的横、纵坐标的绝对值相等即可得；（3）先根据可得的值，再根据轴可得点的横坐标相等，由此即可得．()200x -()200x -()806020014400x x +-=120x =20012080-=()()1200.880120900.960803600⨯-⨯+⨯-⨯=()2,27M m m --(),3N n MN y ∥2MN =72m =3,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭5m =3m =n x M 2MN =m MN y ∥,M N【小问1详解】解：点在轴上，，解得：，，∴点M 的坐标为．【小问2详解】解：点到轴，轴距离相等，，即或，解得：或．【小问3详解】解：轴，且，点，点，，，解得或，当时，，当时，，综上，的值为4或2．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．（1）求三角形的面积；()2,27M m m --x 270m ∴-=72m =732222m -=-=3,02⎛⎫⎪⎝⎭()2,27M m m --x y 227m m ∴-=-227m m -=-272m m -=-5m =3m =MN y ∥2MN =()2,27M m m --(),3N n 2732m ∴--=2n m =-4m =6m =4m =422n =-=6m =624n =-=n ()05A -，()30B -，()04C ，()P m n ，ABC（2）设点是轴上一点，若，试求点坐标；（3）若点在线段上，求用含的式子表示．【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）根据三角形的面积公式和坐标特点得出方程解答即可；（3）根据，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，，，，，；【小问2详解】解：设点是轴上一点，坐标为，，，，，即，解得：或，或；【小问3详解】解：如图，连接，P y 12PAB PCB S S =P P AB n m 272()02P -，()014-，335m n =--1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()05A - ，()30B -，()04C ，3OB ∴=()459AC =--=112739222ABC S OB AC ∴=⋅=⨯⨯= P y ()0n ，()55PA n n ∴=--=+4PC n =-12PAB PCB S S = 111222PA OB PC OB ∴⋅=⨯⋅()1542n n --=⨯-2n =-14n =-()02P ∴-，()014-，OP，，，，，，，，，点在第三象限，，，，整理得：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．()05A - ，()30B -，5OA ∴=3OB =111553222AOB S OA OB ∴=⋅=⨯⨯= 1122AOB BOP AOP P P S S S OB y OA x =+=⋅+⋅ ()P m n ，111535222n m ∴⨯⨯+⨯⨯= P 0m ∴<0n <3515222n m ∴---=335m n =--。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题：含参的二元一次方程组
分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。
一、同解问题
例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组
x y 1 4x ay
的解是二元一次方程
3
x y 3的解，求a 的值。
变式 1：已知方程组
2x 3y 3x 5y
的解适合 x
2
8 ，求 m 的值 .
例 2 ：已知二元一次方程组
4x y 5
mx ny 3
的解和
的解相同，求
3x 2y 1 mx ny 1
m,n 的值。
变式 2：已知二元一次方程组
4x y 5 的解和
mx ny 3
3x 2y mx ny
1
1 的解相同，
m,n 的值。
、解的性质
例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组
4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。
kx (k 1)y 3
x
看错了方程②中的b ，得到方程组的解为
x ：.试计算a 2017 （和严的值.
变式4:若方程组 3x y k 1的解x,y 满足o x y 1，求k 的取值范围。
x 3y 3
分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理
三、错解问题
例4:甲乙两人同时解关于 x, y 的方程组 ax y 3
,甲看错了 b ，求得的解为 2x by 1
的解为x
1
，你能求出原题中的 a,b 的值吗？
y 3
分析：将解代入没看错的方程
变式5：甲、乙两人共同解方程组
ax 4x 5y by
1
5①，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为
3；乙
变式3 :已知方程组
y 2k 3y 1 5k
的解x 与y 的和是负数，求 k 的取值范围。
1
，乙看错了 1
a ,求得
例5:已知3X 7y z 3，求x y
4x 10y z 4
z的
值。
变式6:已知3x 4y z
2x y 8z
0，其中xyz
2 2 2
0，求———y—的值。
xy yz 2zx
专题：解三元一次方程
x 2y 9
变式1 : y z 3
2z x 47
x y z
x y z 例2:解 2 3 4
变式3:
3 4 2 x y z 18
2x 3y z 16
2x y z 18
3x y 2z 3
变式 5: 2x y 3z 11
x y z 12
变式2: 若 ——
3
4
2z x 5
1, 求 x, y,z
例3:
y z 26
变式4 :
x y 2z 2x y z x y 2 y 2z 4
3x z 0
3x y 2z 3
例 4: 2x y 3z 11
x y z 12。