二十世纪十大算法(运筹学)
十大算法
1、此数学建模十大算法依据网上的一份榜单而写，本文对此十大算法作一一简单介绍。
这只是一份榜单而已，数学建模中还有很多的算法，未一一囊括。
欢迎读者提供更多的好的算法。
2、在具体阐述每一算法的应用时，除了列出常见的应用之外，同时，还会具体结合数学建模竞赛一一阐述。
毕竟，此十大算法，在数学建模竞赛中有着无比广泛而重要的应用。
且，凡是标着“某某年某国某题”，即是那一年某个国家的数学建模竞赛原题。
3、此十大算法，在一些经典的算法设计书籍上，无过多阐述。
若要具体细致的深入研究，还得请参考国内或国际上关于此十大算法的优秀论文。
谢谢。
一、蒙特卡罗算法1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同发明了，蒙特卡罗方法。
此算法被评为20世纪最伟大的十大算法之一，详情，请参见我的博文：/v_JULY_v/archive/2011/01/10/6127953.aspx蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），又称随机抽样或统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。
此方法使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。
蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。
蒙特卡洛方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。
20世纪十大算法
20世纪十大算法本世纪初，美国物理学会(American Institute of Physics)和IEEE计算机社团(IEEE Computer Society)的一本联合刊物《科学与工程中的计算》发表了由田纳西大学的Jack Dongarra和橡树岭国家实验室的Francis Sullivan联名撰写的“世纪十大算法”一文，该文“试图整理出在20世纪对科学和工程领域的发展产生最大影响力的十大算法”。
作者苦于“任何选择都将是充满争议的，因为实在是没有最好的算法”，他们只好用编年顺序依次列出了这十项算法领域人类智慧的巅峰之作——给出了一份没有排名的算法排行榜。
有趣的是，该期杂志还专门邀请了这些算法相关领域的“大拿”为这十大算法撰写十篇综述文章，实在是蔚为壮观。
本文的目的，便是要带领读者走马观花，一同回顾当年这一算法界的盛举。
1946蒙特卡洛方法在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，呃，能帮我算算这个不规则图形的面积么？蒙特卡洛(Monte Carlo)方法便是解决这个问题的巧妙方法:随机向该正方形内扔N（N是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个:那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。
别小看这个数黄豆的笨办法，大到国家的民意测验，小到中子的移动轨迹，从金融市场的风险分析，到军事演习的沙盘推演，蒙特卡洛方法无处不在背后发挥着它的神奇威力。
蒙特卡洛方法由美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann（看清楚了，这位可是冯诺伊曼同志！）,Stan Ulam和Nick Metropolis共同发明。
就其本质而言，蒙特卡洛方法是用类似于物理实验的近似方法求解问题，它的魔力在于，对于那些规模极大的问题，求解难度随着问题的维数（自变量个数）的增加呈指数级别增长，出现所谓的“维数的灾难”（Course of Dimensionality）。
[已整理]20世纪科学界十大算法
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1962 快速排序算法
不少读者恐怕和我一样,看到“快速排序算法”（Quick Sort）这个条目时,心里的感觉是——“这可总算找到组织了”。相比于其他一些对程序员而言高深莫测的数学物理公式,快速排序算法真是我们朝夕相处的好伙伴——老板让你写个排序算法,如果你写出来的不是快速排序,你都不好意思跟同事打招呼。其实根本不用自己动手实现, 不论是ANSI C,C++ STL,还是Java SDK,天下几乎所有的SDK里都能找到它的某种实现版本。
话说回来，当年这帮开发Fortran的家伙真是天才——只用23500行汇编指令就完成了一个Fortran编译器，而且其效率之高令人叹为观止:当年在IBM 主持这一项目的负责人JohnBackus在数十年后，回首这段往事的时候也感慨，说它生成代码的效率“出乎了所有开发者的想象”。看来作为程序员，自己写的程序跑起来“出乎自己的想象”，有时候还真不一定是件坏事！
快速排序的平均时间复杂度仅仅为O(Nlog(N))，相比于普通选择排序和冒泡排序等而言，实在是历史性的创举。
1965 快速傅立叶变换
如果要评选对我们的日常生活影响最大的算法，快速傅立叶变换算法应该是当仁不让的总冠军——每天当拿起话筒，打开手机，听mp3，看DVD，用DC拍照 ——毫不夸张的说，哪里有数字信号处理，哪里就有快速傅立叶变换。快速傅立叶算法是离散傅立叶算法（这可是数字信号处理的基石）的一种快速算法，它有 IBM 华生研究院的James Cooley和普林斯顿大学的John Tukey共同提出，其时间复杂度仅为O(Nlog(N))；比时间效率更为重要的是，快速傅立叶算法非常容易用硬件实现，因此它在电子技术领域得到极其广泛的应用。
1946 蒙特卡洛方法
在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，呃，能帮我算算这个不规则图形的面积么？蒙特卡洛(Monte Carlo)方法便是解决这个问题的巧妙方法:随机向该正方形内扔N（N 是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个:那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。别小看这个数黄豆的笨办法，大到国家的民意测验，小到中子的移动轨迹，从金融市场的风险分析，到军事演习的沙盘推演，蒙特卡洛方法无处不在背后发挥着它的神奇威力。
十大数学算法
十大数学算法数学算法是应用数学的重要组成部分，它们是解决数学问题的有效工具。
在计算机科学中，数学算法被广泛应用于图像处理、数据分析、机器学习等领域。
下面将介绍十大经典数学算法，它们涵盖了数值计算、图论、概率统计等多个数学领域的核心算法。
一、牛顿法牛顿法是一种用于求解方程的迭代数值方法。
它通过不断逼近函数的根，实现方程的求解。
牛顿法的核心思想是利用函数的局部线性近似来逼近根的位置，通过迭代求解函数的根。
牛顿法在优化问题中有广泛应用，如求解最优化问题和非线性方程组。
二、高斯消元法高斯消元法是一种用于求解线性方程组的经典方法。
通过不断进行行变换，将线性方程组转化为上三角矩阵，进而直接求解出线性方程组的解。
高斯消元法在线性代数和计算机图形学中有广泛的应用。
三、快速傅里叶变换快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的离散傅里叶变换计算方法。
它通过分治法将离散傅里叶变换的计算复杂度降低到O(n log n)的时间复杂度。
FFT在信号处理、图像处理等领域有广泛应用。
四、Prim算法Prim算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。
通过不断选取与当前最小生成树连接的最小权重边，逐步构建最小生成树。
Prim算法在图论和网络优化中有重要应用。
五、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径问题的贪心算法。
通过使用优先队列来存储节点，不断选择当前最短路径长度的节点，逐步求解最短路径。
Dijkstra算法在路由器和网络优化中有广泛应用。
六、最小二乘法最小二乘法是一种用于求解参数估计问题的优化方法。
通过最小化观测值与估计值之间的差异平方和，得到参数的最优估计。
最小二乘法在回归分析和数据拟合中广泛应用。
七、蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样和统计模拟，来解决复杂问题的数值方法。
它通过随机抽样来估计问题的概率或者数值解，适用于各种复杂的概率和统计计算问题。
八、梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化算法，主要用于求解无约束最优化问题。
数学建模十大经典算法( 数学建模必备资料)
建模十大经典算法1、蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。
4、图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7、网格算法和穷举法。
网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8、一些连续离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9、数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10、图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。
历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A 出版资源配置06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 07A 中国人口增长预测 07B 乘公交，看奥运 多目标规划 数据处理 图论 08A 数码相机定位 08B 高等教育学费标准探讨09A 制动器试验台的控制方法分析 09B 眼科病床的合理安排 动态规划 10A 10B赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B ，某些问题需要使用计算机软件，01A 。
20世纪最伟大的十大算法
二、1947 单纯形法
❖[1947: George Dantzig, at the RAND Corporation, creates the simplex method for linear programming.]
❖1947年，兰德公司的，Grorge Dantzig， 发明了单纯形方法。 单纯形法，此后成为了线性规划学科的重 要基石。
❖ 1950年：美国国家标准局数值分析研究所的，马 格努斯Hestenes，爱德华施蒂费尔和科尼利厄斯 的Lanczos，发明了Krylov子空间迭代法。
❖Krylov子空间迭代法是用来求解形如Ax=b 的方程， A是一个n*n 的矩阵，当n充分大时，直接计算变得 非常困难，而Krylov方法则巧妙地将其变为 Kxi+1=Kxi+b-Axi的迭代形式来求解。
❖线性规划作为运筹学(operation research) 的一部分，成为管理科学领域的一种重要 工具。
❖ 而Dantzig提出的单纯形法便是求解类似线 性规划问题的一个极其有效的方法。
三、1950 Krylov子空间迭代法
❖[1950: Magnus Hestenes, Eduard Stiefel, and Cornelius Lanczos, all from the Institute for Numerical Analysis at the National Bureau of Standards, initiate the development of Krylov subspace iteration methods.]
❖ 所谓线性规划，简单的说，就是给例如a1*x1+b1*x2+c1*x3>0)，求一个给定的目 标函数的极值。
20世纪科学界十大算法
20世纪科学界十大算法本世纪初，美国物理学会(American Institute of Physics)和IEEE计算机社团 (IEEE Computer Society)的一本联合刊物《科学与工程中的计算》发表了由田纳西大学的Jack Dongarra和橡树岭国家实验室的Francis Sullivan 联名撰写的“世纪十大算法”一文，该文“试图整理出在20世纪对科学和工程领域的发展产生最大影响力的十大算法”。
作者苦于“任何选择都将是充满争议的，因为实在是没有最好的算法”，他们只好用编年顺序依次列出了这十项算法领域人类智慧的巅峰之作——给出了一份没有排名的算法排行榜。
有趣的是，该期杂志还专门邀请了这些算法相关领域的“大拿”为这十大算法撰写十篇综述文章，实在是蔚为壮观。
本文的目的，便是要带领读者走马观花，一同回顾当年这一算法界的盛举。
1946 蒙特卡洛方法在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，呃，能帮我算算这个不规则图形的面积么？蒙特卡洛(Monte Carlo)方法便是解决这个问题的巧妙方法:随机向该正方形内扔N（N 是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M 个:那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。
别小看这个数黄豆的笨办法，大到国家的民意测验，小到中子的移动轨迹，从金融市场的风险分析，到军事演习的沙盘推演，蒙特卡洛方法无处不在背后发挥着它的神奇威力。
蒙特卡洛方法由美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann（看清楚了，这位可是冯诺伊曼同志！）,Stan Ulam 和 Nick Metropolis 共同发明。
就其本质而言，蒙特卡洛方法是用类似于物理实验的近似方法求解问题，它的魔力在于，对于那些规模极大的问题，求解难度随着问题的维数（自变量个数）的增加呈指数级别增长，出现所谓的“维数的灾难”（Course of Dimensionality）。
二十世纪的10大算法
将 高 级 语言 代 码 转换成 高 效 的 机器 代码
6 19 5 9 年 计算 特征 值
.
。
研究人 员 认 为 这 一 结 果 可 能有两 种解 释
一是 移
的
。
R Q
算法 胚 胎 脑 细 胞 在 病人 脑 内 生 长 并 产 生 了 强 大 的 功 能 包 括 记 忆功能 ; 二 是 从胚胎脑 细 胞带 来 的 神 经 的
,
抓 乙 烯 的多 孔 胶 囊
的物质 进 人 排 斥反 应 外 此 对人 来说
,
能包被神 经 细胞 让 营养脑 细 胞 而 让 脑 细 胞分 泌 的 物质 出 来 在 对 大 鼠
还 可 改 善大 鼠 的记 忆
。
,
来
,
无 论 从 头 还 是 从 尾 长 出 的新扁 虫
。
,
都会 记得放 电
尽 管 这种记 忆
而 且这种 反 应 好 像 白细 胞就 近
另 一 个对扁 虫 所 做 的 实验 也 证 明 了 记忆
。
,
记忆就会随着 产 生 和 增 强
因而 可 以 认为 神 经 细
。
胞 的 重 要 的 功能之 一 就 是记忆 另外 一 个研究 也 说 明 了 问题 植的脑 细 胞 产 生 免疫 排 异 反 应
包 被物包装 脑 细胞的 方 法
,
,
0 1
9 盯 快速 多极 算 法 1
,
是并 行 计 算复 杂 性 研 究
,
因为 植人 这 些 细 这 使得 神经 元
。
的 突破
具有广泛 的应用领 域
、
如 天 体 力学
,
、
分子 生
2 月 4
十大基础算法
十大基础算法
1. 排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序等。
2. 查找算法：线性查找、二分查找等。
3. 字符串匹配算法：暴力匹配、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
4. 图论算法：Dijkstra算法、最小生成树算法、拓扑排序算法等。
5. 动态规划算法：最长上升子序列、背包问题、最大子段和等。
6. 贪心算法：活动安排问题、霍夫曼编码、最小生成树等。
7. 数学算法：欧几里得算法、素数筛、高斯消元等。
8. 概率统计算法：随机数生成算法、蒙特卡罗算法等。
9. 线性代数算法：矩阵运算、特征值求解等。
10. 人工智能算法：遗传算法、模拟退火算法、神经网络等。
- 1 -。
十大经典算法排序
十大经典算法排序十大经典算法排序是指在计算机科学和算法领域中被广泛认可和应用的十个经典算法，它们具有重要的理论和实际意义。
下面将按照一定的顺序列举这十个经典算法，并进行简要的介绍。
1. 冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。
它的基本思想是通过相邻元素之间的比较和交换，将最大（或最小）的元素逐步“冒泡”到数列的末尾。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。
2. 快速排序（Quick Sort）快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的思想。
通过选择一个基准元素，将数列分割成两部分，其中一部分的元素都小于基准，另一部分的元素都大于基准。
然后递归地对这两部分进行排序。
快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。
3. 归并排序（Merge Sort）归并排序也是一种高效的排序算法，它同样采用分治的思想。
将数列递归地分成两半，对每一半进行排序，然后将两个有序的子数列合并成一个有序的数列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
4. 插入排序（Insertion Sort）插入排序是一种简单但有效的排序算法。
它的基本思想是将数列分成已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取一个元素，插入到已排序部分的合适位置。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)。
5. 选择排序（Selection Sort）选择排序是一种简单但效率较低的排序算法。
它的基本思想是每次从未排序部分选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)。
6. 堆排序（Heap Sort）堆排序是一种高效的排序算法，它利用堆这种数据结构来进行排序。
将待排序数列构建成一个大根堆（或小根堆），然后依次取出堆顶元素，得到有序数列。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。
7. 计数排序（Counting Sort）计数排序是一种非比较排序算法，它适用于数列元素的取值范围较小的情况。
计数排序的基本思想是统计每个元素出现的次数，然后根据统计结果将元素放置到正确的位置上。
二十世纪十大算法(运筹学)
),...,,(21x x x n x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+-+=∑∞=68158148218410k 16k k k k k π049132108604977844392193404812t 23456789101112=++--+++--+-t t t t t t t t t t 二十世纪十大算法摘 要:二十世纪十大算法。
下面的内容是对“二十世纪十大算法”的罗列和简要的描述，这些算法是由《计算机科学与工程》 (简称CISE) 杂志的编辑选出来的，这是他们2000年一月至二月刊的主要话题。
这十大算法是20世纪在科学与工程的发展和实践方面最有影响力的算法，并且应该是20世纪数值数学和计算科学发展的一个摘要。
对于这样的一种选择，我们可以持赞同或者反对的态度，但至少不应该低估它们，因为它们是发达国家具备很高素质的计算机科学家们的观点。
编辑们向该杂志的读者们征询他们对于这个选择的看法和感受。
在随后的几期CISE 中得到的反馈结果是，关于这个选择只有赞成而没有分歧。
因此可以得出结论，CISE 作出的选择很好并且得到了国际科学界的认可。
整数关系探测法（简称IRD ）多年来，研究人员都梦想着能有这样一种设备，这种设备可以让他们识别满足数学公式的数值常量。
随着高效的IRD 算法的出现，这一时代到来了。
令为一个实数或者复数向量。
如果存在不为零的整数 ，x 就拥 有这样一个整数关系，使得0...2211a =+++x a x a x n n 。
一个整数关系算法是一种实用的计算方案，它可以恢复整数向量 （若存在），或者可以产生不存在整数关系的范围。
这些都是计算数论的行为。
对IRD 而言，最有效的算法是Ferguson 最近发现的PSLQ 算法。
作为一个例子，下面是PSLQ 1997发现的一个公式，使我们能够计算π的第n 位16进制数。
另一个例子是定义一个常数...55440903595.3B 3=，它是数理逻辑图()x rx x i i i -=+11里的第三个分叉点，这表现出了在混沌出现之前周期缩短了一倍。
运筹帷幄之中 决胜千里之外——美国空军运筹学的发展历程
史 海吕学志运筹帷幄之中 决胜千里之外— 美国空军运筹学的发展历程从20世纪40年代到现在，美国空军领导人已将军事运筹融入空军文化中了。
从二战的轰炸精度研究到冷战损耗模型，以及现今的兵力结构和风险消解模型，美国空军领导人依靠基于军事运筹的合理建议来完成他们最重要的决策。
二战时期——军事运筹的起源早在二战的美国陆军航空兵时期，空军就使用了运筹分析和军事运筹等术语。
英国皇家空军在二战初期阶段创造了“运筹学”一词，当时是指改进战斗机、无线电和雷达的运用，以更有效地拦截德国轰炸机。
美国空军迅速效仿其英国盟友。
在《第二次世界大战的运筹分析》的前言中，后来担任空军第一任参谋长的卡尔·斯帕兹将军描述了在1942年提出建立第一个军事运筹组织的情况，当时他负责在英国海威科姆机场指挥第8轰炸机司令部（此后很快重新命名为第8航空军）。
第一个军事运筹组织取得的成功使其他美国空军指挥官了解军事运筹分析的概念，并加速了更多其他军事运筹组织的建立。
1942年年末，美国空军总司令亨利·阿诺德支持建立军事运筹组织，并在整个美国空军将其制度化。
《美军军事运筹史》包括题为《军事运筹在美军的起源》的章节，重点介绍了阿诺德将军下令研究英国皇家空军的经验，以及美国空军与国家科学院、其他机构合作的建议，戈登·萨维尔上校和西里尔·詹斯基上校奉命成立分析小组。
1942年3月20日之后，詹斯基被任命为特别顾问，并建立了一个小型军事运筹部门，以支持美国陆军航空兵参谋部级别的防空作战计划和行动。
当萨维尔和詹斯基继续与作战部队合作的同时，詹斯基写了《关于战争部运筹分析的备忘录》，概述了整个战争部吸纳文职分析员的情况。
同期，美国空军少校沃尔特·巴顿·利奇和爱迪生联合电气公司研究主任沃德·F·戴维森博士及其团队，对英国和美国军队的军事运筹活动进行了全面的调查分析，并于1942年8月17日提交了他们的报告。
20世纪十大数值算法
二十世纪十大数值算法这份算法名单是CiSE (Computing in Science & Engineering) 的两位编辑在 2000 年评出的，基本已经得到大家的认可了。
按时间顺序列出：1. 1946: the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.蒙特卡罗算法, 一年级的时候接触到这个名词. 忘记是"对且很可能快"还是"快且很可能快"了....去随机性ms已经成为很重要的问题....费了半天劲搞出了随机性, 又要处心积虑的去随机化......2. 1947: the simplex method for linear programming. 不懂, 貌似是线性规划方面的3. 1950: Krylov subspace iteration methods. 不懂4. 1951: Formalization of the decompositional approach to matrix computations.好像是矩阵处理方面的东东, 包括LU分解之类的. 如此看来此算法无愧于10大算法. 矩阵在符号计算方面的重要性不言而喻嘛5. 1957: Development of the Fortran optimizing compiler. 即使现在, 科学计算领域还有一席之地6. 1959–61: QR algorithm. 计算矩阵特征值.7. 1962: Quick sort. 快速排序8. 1965: FFT (Fast Fourier Transform) . 快速傅立叶变换....,9. 1977: Integer relation detection algorithm. 不懂.10. 1987: Fast multipole algorithm. 依然不懂...........The Top Ten Algorithms of the CenturyJack Dongarra and Francis Sullivan published a list of "The Top Ten Algorithms of the Century." Their list included:1.The Monte Carlo method or Metropolis algorithm, devised by John von Neumann, Stanislaw Ulam,and Nicholas Metropolis;2.The simplex method of linear programming, developed by George Dantzig;3.The Krylov Subspace Iteration method, developed by Magnus Hestenes, Eduard Stiefel, andCornelius Lanczos;4.The Householder matrix decomposition, developed by Alston Householder;5.The Fortran compiler, developed by a team lead by John Backus;6.The QR algorithm for eigenvalue calculation, developed by J Francis;7.The Quicksort algorithm, developed by Anthony Hoare;8.The Fast Fourier Transform, developed by James Cooley and John Tukey;9.The Integer Relation Detection Algorithm, developed by Helaman Ferguson and Rodney Forcade;(given N real values X I, is there a nontrivial set of integer coefficients A I so that sum ( 1 <= I <= N )A I * X I = 0?10.The fast Multipole algorithm, developed by Leslie Greengard and Vladimir Rokhlin; (to calculategravitational forces in an N-body problem normally requires N^2 calculations. The fast multipole method uses order N calculations, by approximating the effects of groups of distant particles using multipole expansions)Reference 1:Dongarra and Sullivan,Top Ten Algorithms of the Century,Computing in Science and Engineering,January/February 2000.Reference 2:Barry Cipra,The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 AlgorithmsSIAM News,Volume 33, Number 4, May 2000, page 1.。
人人都该了解的十大算法
人人都该了解的十大算法人人都应该了解的十大算法是指在计算机科学领域中具有重要意义和广泛应用的算法。
这些算法是计算机科学基础知识的重要组成部分，对于学习和理解计算机科学的基本原理和方法具有重要意义。
下面将介绍这十大算法。
1.排序算法：排序算法是计算机科学中最基础和最常用的算法之一、常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序等。
2.查找算法：查找算法是在一个有序或无序的数组或列表中查找一些特定元素的算法。
常见的查找算法包括线性查找、二分查找、哈希查找等。
3. 图算法：图算法是解决图结构相关问题的算法。
常见的图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）等。
4. 字符串匹配算法：字符串匹配算法是在一个长字符串中找到一些模式字符串的算法。
常见的字符串匹配算法包括朴素算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
5.动态规划算法：动态规划算法是通过将原问题分解为相对简单的子问题，并保存子问题的解来解决复杂问题的算法。
常见的动态规划算法包括背包问题、最长公共子序列问题等。
6. 贪心算法：贪心算法是一种求解最优化问题的算法。
贪心算法通过在每一步选择局部最优解来构造全局最优解。
常见的贪心算法包括霍夫曼编码、最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）等。
7.分治算法：分治算法是一种将问题分解为相互独立的子问题，然后将子问题的解合并为原问题的解的算法。
常见的分治算法包括归并排序、快速排序等。
8.回溯算法：回溯算法是通过探索所有可能的解空间并逐步构建可行解的算法。
回溯算法通常用于求解组合问题、排列问题等。
常见的回溯算法包括N皇后问题、全排列问题等。
9.基本图算法：基本图算法是对图进行常规操作的算法。
常见的基本图算法包括图的遍历、连通性判断、拓扑排序等。
10. 最小生成树算法：最小生成树算法是在一张连通无向图中找到生成树中边权值和最小的算法。
二十世纪十大算法
大话“20世纪10大算法”
黄 豆 的笨 办 法 ． 到 国家 的 民意 测验 ， 大 小 到 中子 的移 动 轨 迹 ．从 金融 市 场 的 风 险
Ｄ ｎ ａｒ ｏ ｇｒ ａ和橡树 岭国家实验室的 Ｆａｃｓ ｒｎ ｉ
到军事演 习的沙盘推演 ， 蒙特卡洛 Ｓｌ ａ联名 ｕｉｎ 摆写 ” ｌ ｖ 的 世纪十大算法” 分析 ， 一
文 ， 文 ” 图 整理 出在 ２ 世 纪 对 科 学 该 试 Ｏ
方法无处不在背后发挥着 它的神奇威力。
维普资讯
（ｐｒ ｉ ｅｅｒｈ 的一 部 分 ，成 为 管理 ｏｅａｏ ｒｓａｃ ） ｔｎ 科 学领 域 的一 种 重 要 工具 。而 Ｄ ｎ ｉ提 ａｔ ｇ ｚ 出 的 单 纯 形 法 便 是 求 解 类 似 线 性 规 划 问
满 争 议 的 ， 因 为 实 在 是 没 有 最 好 的 算 法 ” 他 们 只 好 用 编 年 顺 序 依 次 列 出 了 这 ，
十项算法领域人类 智慧 的巅峰 之作——
给 出 了一 份 没 有 排 名 的 算 法排 行 榜 。 有
趣的是 ．该期杂志还专 门邀请 了这些 算 法相关领域的 “ 大拿” 为这十大算法撰写 十篇综述文章 ， 实在是蔚为壮观。 本文的
是解 决 这 个 问题 的巧 妙方 法 ： 随机 向该 正 方形 内扔 Ｎ （ 是 一 个 很 大 的 自然数 ）个 Ｎ
黄豆 ，随后数数有多少个黄豆在这个不
规则几何形状内部 ． 比如 说 有Ｍ个 ： 么 ． 那 这 个 奇 怪 形 状 的 面积 便 近 似 于 Ｍ／ Ｎ Ｎ． 越
大 算出来的值便越精确。 Ｉ ， ｛ ４看这个数 Ｊ
１５ ９ ７优化的 Ｆ ｒｒ ｎ编译器 ｏｔａ
说实话 ，在这份 学术气息无比浓郁 的榜单里 突然 冒出一个编译器 （ ｏ ｅ） ｃｍ ｒ 如此工程化的东东实在让人有 “ 关公战 秦琼 ” 的感觉。 不过换个角度想想 ，Ｆｒ ｏ－ ｔｎ ｒ 这一 门几乎为科学计算度身定制的编 ａ 程语言对于科学家 （ 尤其是数学家 ， 物理
十大基础算法
十大基础算法
1.递归算法：递归是一种解决问题的方法，它把一个问题分解为两个或多个小问题，直到最后问题的规模小到可以被很简单直接求解的程度。
2. 排序算法：排序是计算机程序中常用的算法之一，它将一组数据按照特定的顺序排列。
3. 查找算法：查找是指在一个数据集中查找特定的值或者对象，查找算法的效率对于处理大量数据非常重要。
4. 图论算法：图是一种表示对象之间关系的数据结构，图论算法是研究如何在图上进行各种计算的算法。
5. 动态规划算法：动态规划算法是求解决策过程中最优化问题的一种方法，它将问题分解成若干个子问题，通过求解子问题的最优解来得出原问题的最优解。
6. 贪心算法：贪心算法是一种求解最优化问题的算法，它通过贪心的选择当前最优解来求解问题。
7. 回溯算法：回溯算法是一种求解组合优化问题的算法，它通过不断地尝试每一种可能性来寻找问题的解。
8. 分治算法：分治算法是一种将问题分解成若干个子问题进行求解的算法，它通过将问题分解成若干个规模更小的子问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
9. 模拟算法：模拟算法是一种通过模拟真实场景来解决问题的算法，它可以将问题转化为模拟场景，然后通过模拟场景来得到问题
的解。
10. 线性规划算法：线性规划是一种求解线性约束下的最优解问题的算法，它可以用来求解各种各样的问题，例如生产计划、运输问题等。
十大经典算法
最近，有人在StackExchange上发起了提问，向网友们征集现今世界最为经典的十大算法。
世人在一大堆入围算法中进行投票，最终得出了呼声最高的以下十个算法。
来自圣经的十大算法：发起人的描述：《来自圣经的证明》搜集了数十个简练而优雅的数学证明，迅速博得了大量数学爱好者的追捧。
若是还有一本《来自圣经的算法》，哪些算法会列入其中呢？此刻，朋友们，以下是数十种候选算法，若是你感觉它是现今世界最经典的算法，就请您为它投一票.....最终产生了下面得票数最高的十大经典算法（投票数统计截止到2020年3月7日）：声明：有一点，希望读者明白，以下票选出来的十大算法不等同于，也绝非确实是现今世界最为经典的十大算法。
--------------------------第十名：Huffman coding（霍夫曼编码）霍夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方式，是一种用于无损数据紧缩的熵编码（权编码）算法。
1952年，David A. Huffman在麻省理工攻读博士时所发明的，并发表于《一种构建极小多余编码的方式》（A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes）一文。
第九名：Binary Search （二分查找）在一个有序的集合中查找元素，能够利用二分查找算法，也叫二分搜索。
二分查找算法先比较位于集合中间位置的元素与键的大小，有三种情形（假设集合是从小到大排列的）：1.键小于中间位置的元素，那么匹配元素必在左侧（若是有的话），于是对左侧的区域应用二分搜索。
2.键等于中间位置的元素，因此元素找到。
3.键大于中间位置的元素，那么匹配元素必在右边（若是有的话），于是对右边的区域应用二分搜索。
另外，当集合为空，那么代表找不到。
第八名：Miller-Rabin作的类似的实验测试那个方式是利用素数的性质(如利用费马大定理)的小概率寻觅见证不数素数。
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下面的内容是对“二十世纪十大算法”的罗列和简要的描述，这些算法是由《计算机科学与工程》 (简称CISE) 杂志的编辑选出来的，这是他们2000年一月至二月刊的主要话题。
这十大算法是20世纪在科学与工程的发展和实践方面最有影响力的算法，并且应该是20世纪数值数学和计算科学发展的一个摘要。
对于这样的一种选择，我们可以持赞同或者反对的态度，但至少不应该低估它们，因为它们是发达国家具备很高素质的计算机科学家们的观点。
编辑们向该杂志的读者们征询他们对于这个选择的看法和感受。
在随后的几期CISE 中得到的反馈结果是，关于这个选择只有赞成而没有分歧。
因此可以得出结论，CISE 作出的选择很好并且得到了国际科学界的认可。
整数关系探测法（简称IRD ）多年来，研究人员都梦想着能有这样一种设备，这种设备可以让他们识别满足数学公式的数值常量。
随着高效的IRD 算法的出现，这一时代到来了。
令为一个实数或者复数向量。
如果存在不为零的整数 ，x 就拥 有这样一个整数关系，使得0...2211a =+++x a x a x n n 。
一个整数关系算法是一种实用的计算方案，它可以恢复整数向量 （若存在），或者可以产生不存在整数关系的范围。
这些都是计算数论的行为。
对IRD 而言，最有效的算法是Ferguson 最近发现的PSLQ 算法。
作为一个例子，下面是PSLQ 1997发现的一个公式，使我们能够计算π的第n 位16进制数。
另一个例子是定义一个常数...55440903595.3B 3=，它是数理逻辑图()x rx x i i i -=+11里的第三个分叉点，这表现出了在混沌出现之前周期缩短了一倍。
为了保证精确，B 3是参数r 的最小取值，这样逐次迭代x i就具有8个周期而不是4个周期。
可以类似地来定义常数B 2和B 1。
使用了PSLQ 前身算法的计算发现B 3是如下方程的根使用了IRD 后，研究人员在数学和物理方面有了许多新的发现，而这些发现又相应的产生了有价值的新见解。
这个过程常常被称为“实验数学”，即利用现代计算机发现新的数学原理，我们期望它在21世纪的纯数学和应用数学里扮演一ai a ibx =A 个更为广泛的角色。
线性规划的单纯形法George Dantzig 创立了一种单纯形算法来解决大型企业在计划和决策方面的线性规划问题。
这个算法的成功带来了其一系列的专业化和推广，这个算法半个世纪以来主导着实际研究活动。
在这种单纯形法的许多形式中，LP 的问题是其中之一：Minimize ()x x t c T ..w.r 约束条件 在实际应用中，矩阵A 和向量b 是分开的，使LP 问题写为：Minimize ()x x t c T ..w.rsubject to 11A b x ≤2A2b x =3A3b x ≥ x ≥0松弛和多余变量的使用可以使问题从一种形式转换成另一种形式。
在使用单纯形法时存在的一些问题如下：● 我们如何得到一个初始的可行解，或者说，更重要的是，我们如何能得知是否有可行的解决方案？● 如果约束条件不能使目标值减小会怎样？也就是说，如果这种方案不受约束会怎么样？● 如果几个顶点得到相同的目标值会怎样？现代有关于线性规划问题的教科书都是用单纯形法，这种方法摒弃了早起作品中的表格和术语。
Krylov 子空间迭代法许多问题导致了运用于大型系统的方程中出现成千上万甚至是成百上千万的未知数：电子电路仿真、磁场计算、天气预报、化工工艺、半导体器件仿真、核反应堆安全分析、机械结构应力等系统。
当我们遇到一个用线性方程Ax = b 、n n ⨯阶矩阵A 和N 维向量b 以及N 维未知向量x 描述的大型系统时，我们就会想到一种诸如逐次超松弛迭代法/SOR 的迭代算法。
另一种帮助解决类似问题的迭代方法是交替方向迭代法，这种方法试图通过依次求解每个坐标方向上的一维问题，在二维或三维网络上来解决离散偏微分方程。
一个迭代过程开始之前，我们首先要尝试找到一个解决问题的很好的猜想，例如通过解决一个更简单的相近（理想化的）问题来找到这种猜想。
为了达到这个目的，假设我们通过一个更简单的矩阵K 来逼近Ax = b 系统里的A 矩阵。
那么迭代过程可以归结为：在第i+1步中，为了最终可以解出Ax = b 中的x ，从Ax b Kx i i i -+=+Kx 1解出新的近似值x 1+i 。
在二十世纪五十年代，Lanczos提出了一种想法，保留所有迭代过程中的近似计算直到将它们重组为一个更好的解决方法。
Lanczos 认为在良好的结构化子空间中的基本迭代能近似得到x 。
这些子空间是由r A r A Ar r i 010200,...,,,-生成的，其中Ax b r 00-=。
这样的子空间是一个含有A 和r 0的i 维Krylov 子空间。
利用Krylov 子空间迭代方法，科学家们又发现了如共轭梯度法、广义最小残差算法以及双共轭梯度法，这些方法在解决当N 大于1000000时Ax = b 系统的问题和解一个元素大多数都为零的稀疏矩阵A 时都很有用。
QR 算法假设我们都默认这样一种观点，矩阵特征值的快速计算能力是现代科学家和工程师们的一个重要工具。
QR 算法是一种非常令人满意的方法，但是QR 算法的成功并不意味着它是这个问题的最后方案。
矩阵理论和特征值问题随着矩阵力学和量子理论的到来而变得越发的重要，并且在流体力学、核反应分析、地球物理及其他学科中有着进一步的发展。
QR 算法的基本思想是，任何N N ⨯阶实矩阵A 都可以被分解成R QA A 111==，Q 1是正交矩阵Q Q T 111-=⇔，R 1上三角矩阵。
下一步是找出Q A Q Q R A 1111112-==，然后分解为R Q A 222=等。
它表明，该序列,...,21A A 收敛到一个上三角形式的矩阵A ，A 的特征值按照对角线向下单调递减。
QR 分解法的一个重要性质是它保留了矩阵的以下特征：对称性、对三角形式以及Hessenberg 形式。
由于这一性质，对于一般的矩阵要求其特征值可以借助Householder 方法转化为Hessenberg 形式，。
一旦一个矩阵化成了Hessenberg 形式，QR 变换就可以运用迭代将其汇聚成一种形式，这种形式的矩阵或者是由特征值独立构成对角线，或者构成一个对角线是特征值的22⨯阶的子矩阵。
有两种不同的算法用于计算QR 分解：Gram-Schmidt 算法和正交三角化。
快速排序法排序是计算机科学中研究最多的一个问题，因为它已经用于很多实际应用，并且它还具有重要的内在理论。
基本的排序问题是以升序或者降序的方式重新排列给定的项目集合。
尽管研究人员已经开发和分析出了许多种排列算法，快速排序算法还是脱颖而出了。
Tony Hoare 早在1962年就提出了最初的算法，目前快速排序法仍然是最著名的实用排序算法。
矩阵计算的分解法矩阵的分解方法无论陈新有很多，新的方法一直在不断的涌现出来。
然而，只有六种分解法因其使用性和稳定性而占据着主导地位。
下面对这六种分解法分别进行简要的描述。
1、Cholesky 分解法。
给定一个正定矩阵A ，存在一个特殊的上三角矩阵R ，它的对角线元素均为正，使得R R T A =。
这种形式的分解就称为Cholesky 分解。
它通常写成这样的形式LDL T A =，其中D 是对角阵，L 是对角线为1的下三角矩阵。
Cholesky 分解法主要用于求解正定线性系统。
2、LU 分解法。
令A 为一个N N ⨯阶的矩阵。
存在矩阵P 、Q 使得LU AQ P T =，其中L 是单位下三角矩阵，U 是上三角矩阵。
矩阵P 、Q 并不是唯一的，选择它们的过程称为旋转运算。
LU 分解法主要用于求解线性系统b Ax =，其中A 是一般矩阵。
高斯消元法对Cholesky 分解法和LU 分解法的计算有一定的帮助。
3、QR 分解法。
详见上面的第四节内容。
4、谱分解法。
令A 为一个N N ⨯阶的对称矩阵。
存在一个正交矩阵V 使得VAVT A =，其中()λλN diag V ,...,1=。
如果v i 表示V 的第i 列，那么，v Av ii i λ=。
因此，()v i i ,λ是A 的一组特征值和特征向量，A 的谱分解表示A 的特征值总是伴随着完整的特征向量正交系统的。
5、Schur 分解法。
令A 为一个N N ⨯阶的矩阵。
存在一个矩阵U 使得UTU H A =，其中T 是一个上三角矩阵，U H 是U 的共轭转置矩阵。
T 的对角线元素是A 的特征值，通过对U 的适当选择，可以使A 的特征值出现各种不同的顺序。
这种分解法称为对A 的Schur 分解。
一个实矩阵会有复杂的特征值，因此会有复杂的Schur 形式。
通过让T 在对角线上有22⨯阶的实块，包含复杂的特征值，整个分解就成为了实分解。
这种分解法又是也称为实Schur 形式。
在对Hessenberg 形式做了初步的缩减之后，Schur 形式用于QR 算法的计算。
6、奇异值分解法/SVD 。
令A 为一个N M ⨯阶矩阵，其中N M ≥。
存在正交矩阵U 和V 使得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0O AV U T，其中()0...,,...,211≥≥≥≥=σσσσσN N diag O 。
这种方法称为对A 的SVD 法。
如果U A 是由U 的前n 列构成的，可以写为OV U T A A =，有时候称之为A 的奇异值分解。
Σ的对角线元素σi 称为A 的奇异值。
U 和V 相应的列称为A 的左右奇异向量。
有三种算法来计算谱分解和SVD ：QR 算法，分治算法和Jacobi ’s 算法。
快速傅里叶变换法近几年来，数字技术以一个几乎难以置信的速度在发展。
似乎每个人都意识到了数据在互联网上疾驰，繁忙的穿梭于我们的调制解调器之间，或者是涌入我们的手机中，这些数据终究只是一些由0和1组成的数字序列，如今这些数据神奇地将我们的世界变成了一个便捷、高速的社会。
这些神奇的变化很大程度上要归功于算法家族，它们统称为快速傅里叶变换/FFT 。
FFT 也许是当今用于分析处理数字或者离散数据最普遍的算法了。
Metropolis 算法Metropolis 算法是曾经被称为“蒙特卡洛方法”的众多算法中最成功也是最有影响力的一种算法。
在传统的概念里，蒙特卡洛方法使用的是采样法，这种采样法是由冯诺依曼提出的，称为拒绝法。