2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科)

2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数Z满足，则（）A. B. C. D. 22.已知A={x|x2-2x-3≤0}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（）A. [-1，3]B. [-3，2]C. [2，3]D. [1，3]3.函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A. B.C. D.4.《九章算术》是我国古代第一部数字专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（）A. 4B. 5C. 6D. 75.如果实数x，y满足关系，又≥λ恒成立，则λ的取值范围为（）A. （-∞，]B. （-∞，3]C. [，+∞）D. （3，+∞）6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7.已知等比数列{a n}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（）A. 3B. 5C. 9D. 258.已知F是双曲线的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为A. B. C. D.9.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.10.已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值为（）A. B. C. D.11.对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH 中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则=（）A. 4B. 8C.D.12.若存在实数x使得关于x的不等式（e x-a）2+x2-2ax+a2≤成立，则实数a的取值范围是（）A. {}B. {}C. [，+∞）D. [，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等差数列{a n}前15项的和S15=30，则a2+a9+a13=______．14.若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为______．15.已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的序号是______①f（x）＜0恒成立；②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；④f（）＞f（）⑤f（）＜f（）16.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则?+2的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c-b）cosA．（1）求cosA的值；（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．18.在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角．（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．19.如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？（Ⅲ）若90～95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．20.已知椭圆C：，其左右焦点为，，过直线l：与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率；（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆存在点M，使得，求直线l的方程．21.设函数f（x）=x2-aln x，其中a∈R．（1）若函数f（x）在[，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设正实数m1，m2满足m1+m2=1，当a＞0时，求证：对任意的两个正实数x1，x2，总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；（3）当a=2时，若正实数x1，x2，x3满足x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ-），直线l的参数方程为t为参数，直线l和圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设l上一定点M（0，1），求|MA|?|MB|的值．23.已知函数f（x）=|x-m|-3，且f（x）≥０的解集为（-∞，-2]∪[4，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若?x∈R，使得f（x）≥t+|2-x|成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】 A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由（1+i）Z=i，得Z=，∴|Z|=．故选A．2.【答案】 D【解析】解：A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，B={y|y=x2+1}={y|y≥1}，则A∩B={x|1≤x≤3}=[1，3]，故选：D．求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价是解决本题的关键．3.【答案】 B【解析】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（-x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．4.【答案】 C【解析】解：由程序框图可知：当a=96，b=42时，满足a＞b，则a=96-42=54，i=1由a＞b，则a=54-42=12，i=2由a＜b，则b=42-12=30，i=3由a＜b，则b=30-12=18，i=4由a＜b，则b=18-12=6，i=5由a＞b，则a=12-6=6，i=6由a=b=6，输出i=6．故选：C．由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了算法和程序框图的应用问题，主要考查循环结构的理解和运用以及赋值语句的运用问题．5.【答案】 A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数分式的几何意义求出其最小值，即可求出λ的取值范围．本题主要考查了线性规划的应用问题，利用直线斜率的几何意义求最小值是解题的关键．【解答】解：设z==2+，z的几何意义是区域内的点到D（3，1）的斜率加2，作出实数x，y满足关系对应的平面区域如图：由图形，可得C（，），由图象可知，区域内的点到D（3，1）的斜率的最小值为，z的最小值为=，∴λ的取值范围是（-∞，]．故选A．6.【答案】 B【解析】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P-ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．7.【答案】 D【解析】【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a6=，计算可得a6的值，由q=计算可得q的值，又由==q2，即可得答案.本题考查等比数列的性质，注意利用等比数列的性质求出公比.【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a5=3，a4a7=45，则有a6==15，则q==5，则==q2=25.故选D.8.【答案】 C【解析】【分析】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=-，且?n=?，解得m=，n=，将F'（，），即（，），代入双曲线的方程可得-=1，化简可得-4=1，即有e2=5，解得e=．故选C．9.【答案】 C【解析】解：∵f（1+x）=f（3-x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，∴f（3）=f（1）．当x∈（-∞，2）时，（x-2）f′（x）＜0，∴f′（x）＞0，即f（x）单调递增，∵0＜＜1，∴f（0）＜f（）＜f（2），即a＜b＜c，故选：C．利用导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小．本题主要考查函数的单调性和导数之间关系，以及单调性的应用，利用函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键．10.【答案】 C【解析】【分析】通过三角恒等变换把函数关系式变性成正弦型函数，利用对称轴确定函数的解析式，再利用正弦型函数的最值求出结果．本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．【解答】解：f（x）=asinx-2cosx=sin（x+θ），由于函数f（x）的对称轴为：x=-，所以f（-）=-a-3，则|-a-3|=，解得：a=2；所以：f（x）=4sin（x-），由于：f（x1）?f（x2）=-16，所以函数f（x）必须取得最大值和最小值，所以：x1=2kπ＋或x2=2kπ-，k∈Z；所以：|x1+x2|的最小值为．故选C．11.【答案】 D【解析】解：据向量积定义知，向量垂直平面ABCD，且方向向上，设与所成角为θ．∵∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，∴点E在底面ABCD上的射影在直线AC上．作EI⊥AC于I，则EI⊥面ABCD，∴θ＋∠EAI=．过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD．∵AE=2，∠EAD=60°，∴AJ=1，EJ=．又∵∠CAD=30°，IJ⊥AD，∴AI=．∵AE=2，EI⊥AC，∴cos∠EAI==．∴sinθ＝=cos∠EAI=，cosθ＝．故=||||sin∠BAD||cosθ=8××=，故选D．根据题意和向量积定义，判断出向量的方向且垂直平面ABCD，由数量积的运算需要求出向量和所成角θ的余弦值，即由题意作EI⊥AC于I，则＜AEI=θ，过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD，在直角三角形求出cosθ的值和向量的模，最后代入向量积和数量积定义求解．本题是新定义题目，需要抓住新定义中的本质找到解题的关键点，即的方向和具体位置，根据图形和条件作出并加以证明，还需要利用几何知识和向量数量积的运算进行求解，考查分析问题和解决问题的能力．12.【答案】 A【解析】【分析】本题考查实数的取值集合，注意运用转化思想以及函数导数的运用：求切线的斜率，考查运算能力，属于中档题．原不等式的几何意义是点表示点（x，e x）与（a，a）的距离的平方不超过，与直线l平行且与y=e x相切的直线的切点为（m，n），求得切线的斜率，可得切点坐标，由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=e x的距离的最小值，可得（0-a）2+（1-a）2=，解方程即可得到所求a的取值集合.【解答】解：不等式（e x-a）2+x2-2ax+a2≤成立，即为（e x-a）2+（x-a）2≤，表示点（x，e x）与（a，a）的距离的平方不超过，即最大值为．由（a，a）在直线l：y=x上，设与直线l平行且与y=e x相切的直线的切点为（m，n），可得切线的斜率为e m=1，解得m=0，n=1，切点为（0，1），由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=e x的距离的最小值，可得（0-a）2+（1-a）2=，解得a=，则a的取值集合为{}．故选A．13.【答案】 6【解析】解：∵设等差数列的等差为d，{a n}前15项的和S15=30，∴=30，即a1+7d=2，则a2+a9+a13=（a1+d）+（a1+8d）+（a1+12d）=3（a1+7d）=6．故答案为：6．利用等差数列的求和公式表示出S15，利用等差数列的性质化简求出a1+7d的值，然后利用等差数列的性质化简，将a1+7d的值代入即可求出值．此题考查了等差数列的前n项和，以及等差数列的性质，熟练掌握公式及性质时间解本题的关键．14.【答案】1120【解析】解：由题意可知，2n=256，解得n=8．∴=，其展开式的通项=，令8-2r=0，得r=4．∴该展开式中常数项的值为．故答案为：1120．由已知求得n值，写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，则答案可求．本题考查二项式系数的性质，熟练掌握二项展开式的通项是关键，是基础题．15.【答案】②⑤【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示：f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x1-x2）与[f（x1）-f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x1-x2）与[f（x1）-f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故答案为：②⑤．由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．由此可得函数f（x）的图象，再结合函数图象易得正确答案．本题为导函数的应用，由导函数的图象推出原函数应具备的性质，利用数形结合是解决问题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴M到BC的距离等于点A到BC的距离的一半，∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面积2，则△MBC的面积S△MBC=1，S△MBC=丨MB丨?丨MC丨sin∠BMC=1，∴丨MB丨?丨MC丨=．∴?=丨MB丨?丨MC丨cos∠BMC=．由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2-2丨BM丨?丨CM丨cos∠BMC，显然，BM、CM都是正数，∴丨BM丨2+丨CM丨2≥２丨BM丨?丨CM丨，∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2-2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC=2×-2×．∴?+2≥+2×-2×=2?，方法一：令y=，则y′＝，令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，∴cos∠BMC=时，取得最小值为，?+2的最小值为2；方法二：令y=，则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则sin（∠BMC+α）=2，tanα＝，则sin（∠BMC+α）=≤１，解得：y≥，则?+2的最小值为2；故答案为：2．由三角形的面积公式，S△ABC=2S△MBC，则S△MBC=1，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得?+2，方法一、利用导数求得函数的单调性，即可求得?+2的最小值；方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得?+2的最小值．本题考查了向量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）因为acosB=（3c-b）cos A，由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC-sinB）cosA，即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sin CcosA，在△ABC中，sinC≠０，所以．（2）∵=2，两边平方得：=4，由b=3，||=3，，可得：，解得：c=7或c=-9（舍），所以△ABC的面积.【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得sinC=3sinCcosA，结合sinC≠０，可求cosA的值．（2）将=2两边平方，利用平面向量数量积的运算可求c的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，平面向量数量积的运算，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】（Ⅰ）证明：如图，在圆台OO′中，∵CD?圆O′，∴CD∥平面ABE，∵面BCD∩面ABE=l，∴l∥CD，∵CD?平面CDE，l?平面CDE，∴l∥面CDE；（Ⅱ）解：连接OO′、BO′、OE，则CD∥OE，由AB⊥CD，得AB⊥OE，又O′B在底面的射影为OB，由三垂线定理知：O′B⊥OE，∴O′B⊥CD，∴∠O′BO就是求面BCD与底面ABE所成二面角的平面角．设AB=4，由母线与底面成角，可得OE=2O′D=2，DE=2，OB=2，OO′=，∴cos∠O′BO=．【解析】（Ⅰ）在圆台OO′中，由CD?圆O′，可得CD∥平面ABE，再由线面平行的性质可得l∥CD，进一步利用线面平行的判定可得l∥面CDE；（Ⅱ）连接OO′、BO′、OE，则CD∥OE，由已知AB⊥CD，得AB⊥OE，再由三垂线定理得O′Ｂ⊥OE，即O′Ｂ⊥CD，可得∠O′BO就是求面BCD与底面ABE所成二面角的平面角．设AB=4，由母线与底面成角，求解三角形可得平面BCD 的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了二面角的平面角的求法，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）80～90分数段的毕业生的频率为：p1=（0.04+0.03）×5=0.35，此分数段的学员总数为21人，∴毕业生的总人数N为N==60，90～95分数段内的人数频率为：p2=1-（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，∴90～95分数段内的人数n=60×0.1=6．（Ⅱ）将90～95分数段内的6名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有：=18不同的分配方法．（Ⅲ）ξ所有可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，所以ξ的分布列为：ξ012P所以随机变量ξ数学期望为E（ξ）==．【解析】（Ⅰ）先求出80～90分数段的毕业生的频率和学员总数，由此能求出毕业生的总人数N，从而求出90～95分数段内的人数频率，进而能求出90～95分数段内的人数．（Ⅱ）将90～95分数段内的6名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，利用排列数公式能出共有多少不同的分配方法．（Ⅲ）ξ所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查排列组合、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵过F1直线：x+my+=0,∴令y=0，解得x=-,∴c=,∵e==,∴a=2，∴b2=a2-c2=4-3=1，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）∵设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3）,由2=+,∴得：x3=x1+x2，y3=y1+y2,∴代入椭圆方程可得：（x1+x2）2+（y1+y2）2-1=0，∴（x12+y12）+（x22+y22）+（x1x2+4y1y2）=1,∴x1x2+4y1y2=0,∵联立方程,∴消x可得（m2+4）y2+2my-1=0,∴y1+y2=，y1y2=,∴x1x2+4y1y2=（my1+）（my2+）+4y1y2,=（m2+4）y1y2+m（y1+y2）+3=0，即m2=2，∴解得m=±,∴所求直线的方程：.【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法，向量的共线条件的应用，考查分析问题解决问题的能力.（Ⅰ）过F1直线：x+my+=0，以及离心率结合a、b、c关系，求解即可得到椭圆方程;（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），联立直线l：x+my+=0与椭圆C:的方程组，利用韦达定理以及题设条件，即可求出m的值，得到直线l的方程.21.【答案】解：（1）函数f（x）=x2-alnx，导数为f′（x）=x-，函数f（x）在[，+∞）上单调递增，可得f′（x）=x-≥０在[，+∞）恒成立，即为a≤x2的最小值，由x2在[，+∞）的最小值为，可得a≤；（2）证明：由f（x）=x2-alnx，a＞0，可得f′（x）=x-，f″（x）=1+＞0，即有f（x）为凹函数，由m1+m2=1，可得对任意的两个正实数x1，x2，总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；（3）由f（x）=x2-2ln x，可得导数为f′（x）=x-，f″（x）=1+＞0，则f（x）为凹函数，有f （）≤[f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）]，即为f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）≥３f （）=3f （1）=3×=，则f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）的最小值为．【解析】（1）求得f （x ）的导数，由题意可得f ′（x ）=x-≥０在[，+∞）恒成立，运用参数分离和二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）求得f （x ）的导数，及二阶导数，判断符号，由凹凸函数的性质，即可得证；（3）求得f （x ）的导数，以及二阶导数，判断符号，由凹凸函数的性质，即可得到所求最小值．本题考查导数的运用：求单调性，考查函数的凹凸性及应用，考查函数的最值的求法，属于中档题．22.【答案】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵圆C 的极坐标方程为：ρ=2sin （θ-）=2（sin θcos -cos θsin ）=2sin θ-2cos θ，∴ρ2=2ρsin θ-2ρcos θ，∴圆C 的直角坐标方程x 2+y 2=2y-2x ，即（x+1）2+（y-1）2=2．（Ⅱ）直线l 的参数方程为，t 为参数，直线l 的参数方程可化为，t ′为参数，代入（x+1）2+（y-1）2=2，得（-+1）2+（）2=2，化简得：t '2--1=0，∴=-1，∴|MA |?|MB |=||=1．【解析】（Ⅰ）圆C 的极坐标方程转化为ρ2=2ρsin θ-2ρcos θ，由此能求出圆C 的直角坐标方程．（Ⅱ）直线l的参数方程化为，t′为参数，代入（x+1）2+（y-1）2=2，得t'2--1=0，由此能求出|MA|?|MB|．本题考查圆的直角坐标方程的求法，考查两线段乘积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|x-m|-3，且f（x）≥０的解集为（-∞，-2]∪[4，+∞）．即|x-m|-3≥０的解集为（-∞，-2]∪[4，+∞）．∴m+3=4，m-3=-2，解得m=1．（Ⅱ）∵？x∈R，使得f（x）≥t+|2-x|成立，即|x-1|-3≥t+|2-x|，∴？x∈R，|x-1|-|2-x|≥t+3，令g（t）=|x-1|-|x-2|=，∴？x∈R，|x-1|-|2-x|≥t+3成立，∴t+3≤g（x）max=1，∴t≤-2．【解析】（Ⅰ）利用不等式的解集，列出方程即可求m的值；（Ⅱ）利用已知条件，转化求解函数的最值，然后推出结果即可．本题考查不等式恒成立，绝对值不等式的解法，考查计算能力．。