拉伸压缩与剪切-资料.ppt
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材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
实验装置与测量装置
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
《拉伸压缩与剪切》课件
学习反思
探索物理学的魅力，让我们更好地理 解自然界中蕴含的规律。
《拉伸压缩与剪切》PPT 课件
欢迎来到本课件！今天我们将探讨拉伸、压缩和剪切的概念，以及它们在实 际生活中的应用。让我们一起开始这段有趣的旅程吧！
拉伸的定义与实例
定义
拉伸是指在作用下物体形状发生改变的物理现象。
实例
弹簧的拉伸和伸展、建筑结构中的悬挂杆件、金属的冷加工拉伸等。
压缩的定义与实例
定义
压缩是指外部力使物体体积减小的物理现象。
都能改变物体的形状和大小，都是物体受 外力影响时产生的物理现象。
拉伸、压缩和剪切的应用
拉伸的应用
悬索桥、天桥等桥梁结构。
压缩的应用
建筑结构、发动机缸体等。
剪切的应用
压铸、机械制造、军工等。
总结与提问
1
思考题
2
拉伸、压缩和剪切是否存在其他应用？
3
知识点总结
拉伸、压缩和剪切是物理学中重要的 物理现象，与我们生活息息相关。
实例
弹簧的压缩、建筑物受重力挤压、汽车减震系统 的压缩等。
剪切的定义与实例
定义
剪切是指物体两部分沿着不同方向运动，导致 其形状变化的物理现象。
实例
• 剪刀剪纸 • 车辆经过不平路面时产生的振动 • 风、水流等对物体的影响
拉伸、压缩和剪切的区别与联系
1 区别
2 联系
拉伸与压缩是物体沿相反方向
探索物理学的魅力，让我们更好地理 解自然界中蕴含的规律。
《拉伸压缩与剪切》PPT 课件
欢迎来到本课件！今天我们将探讨拉伸、压缩和剪切的概念，以及它们在实 际生活中的应用。让我们一起开始这段有趣的旅程吧！
拉伸的定义与实例
定义
拉伸是指在作用下物体形状发生改变的物理现象。
实例
弹簧的拉伸和伸展、建筑结构中的悬挂杆件、金属的冷加工拉伸等。
压缩的定义与实例
定义
压缩是指外部力使物体体积减小的物理现象。
都能改变物体的形状和大小，都是物体受 外力影响时产生的物理现象。
拉伸、压缩和剪切的应用
拉伸的应用
悬索桥、天桥等桥梁结构。
压缩的应用
建筑结构、发动机缸体等。
剪切的应用
压铸、机械制造、军工等。
总结与提问
1
思考题
2
拉伸、压缩和剪切是否存在其他应用？
3
知识点总结
拉伸、压缩和剪切是物理学中重要的 物理现象，与我们生活息息相关。
实例
弹簧的压缩、建筑物受重力挤压、汽车减震系统 的压缩等。
剪切的定义与实例
定义
剪切是指物体两部分沿着不同方向运动，导致 其形状变化的物理现象。
实例
• 剪刀剪纸 • 车辆经过不平路面时产生的振动 • 风、水流等对物体的影响
拉伸、压缩和剪切的区别与联系
1 区别
2 联系
拉伸与压缩是物体沿相反方向
第二章拉伸压缩与剪切PPT课件
2
3
第二章 拉伸、压缩与剪切
§ 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
§ 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力
§ 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
§ 2.4 材料拉伸时的力学性能
§ 2.7 失效、安全因数和强度计算
§ 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
§ 2.10 拉伸、压缩超静定问题
§ 2.12 应力集中的概念
实验表明：斜截面上既有正应力，又有切应
力，且应力为均匀分布！
18
斜截面上的应力
F
n
N F
F
p
p N A A /c Fo sF A co sco s
式中 Aα为斜截面的面积
σ 为横截面上的应力
19
斜截面上的应力
F
n NV
Ns
n
N F
p
p
pco sco 2s
p s in co ss in 12 sin2
§ 2.10 拉伸、压缩超静定问题、
§ 2.12 应力集中的概念
§ 2.13 剪切和挤压的实用计算
28
材料的力学性能
材料的力学性能（也称机械性质）： 材料在外力作用下表现出的变形和破坏的规律或特性 即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材
2
2
135452
4
5
22
135
2
135
2
斜截面上的应力
135
45
2
45
45
2
切应力互等定理：二个相互垂直的截面上，切应力 大小相等，方向相反。
23
例题
例题2-1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段 的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最 大 轴力，最大正应力，最大切应力与所在位置？
3
第二章 拉伸、压缩与剪切
§ 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
§ 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力
§ 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
§ 2.4 材料拉伸时的力学性能
§ 2.7 失效、安全因数和强度计算
§ 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
§ 2.10 拉伸、压缩超静定问题
§ 2.12 应力集中的概念
实验表明：斜截面上既有正应力，又有切应
力，且应力为均匀分布！
18
斜截面上的应力
F
n
N F
F
p
p N A A /c Fo sF A co sco s
式中 Aα为斜截面的面积
σ 为横截面上的应力
19
斜截面上的应力
F
n NV
Ns
n
N F
p
p
pco sco 2s
p s in co ss in 12 sin2
§ 2.10 拉伸、压缩超静定问题、
§ 2.12 应力集中的概念
§ 2.13 剪切和挤压的实用计算
28
材料的力学性能
材料的力学性能（也称机械性质）： 材料在外力作用下表现出的变形和破坏的规律或特性 即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材
2
2
135452
4
5
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2
135
2
斜截面上的应力
135
45
2
45
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切应力互等定理：二个相互垂直的截面上，切应力 大小相等，方向相反。
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例题
例题2-1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段 的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最 大 轴力，最大正应力，最大切应力与所在位置？
第二章 拉伸压缩、剪切-正式版-第一讲
x1 0,
FN2 F ;
x1 2l , FN2 F
23
FN1=F
由以上结果画出轴力图 F
A
B
FN3=F
F q l
F
C D
l
F
2l
l
F
+ +
F
F
FN 图
24
1. 求分布荷载作用的BC段的轴力时，作截面之前 不允许用合力2lq＝2F代替分布荷载。
q F l
F
A l
B
F 2l
C
37
二、 斜截面上的应力
变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。 两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。 以 p表示斜截面 k-k上的 应力，于是有
k
因： 得：
A A cos
F p A
F
k
F
k
F F
F
F F p cos s cos A A
43
温度、速率的影响
44
2.试验设备
微机控制电子万能试验机
引伸计
45
二、拉伸试验
1. 低碳钢拉伸时的力学性质
低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢。 （1）拉伸试样 先在试样中间等直部分上 划两条横线，这一试验段长度 称为标距 l d
l
标距
圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d 矩形截面试样： 11.3 A 或 l 5.65 A。 l
7
F
§2–2
一、内力
内力计算
m F m 设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,求杆件横 截面 m-m 上的内力.
8
第二章-拉伸、压缩与剪切PPT课件
1.了解轴向拉伸、压缩的受力和变形特点 2.掌握轴力的计算和轴力图的画法 3.掌握拉压杆横截面上正应力的计算方法 4.了解低碳钢和铸铁材料的机械性能
5.能熟练运行强度条件进行计算 6.掌握纵向、横向的变形计算 7.初步掌握拉、压超静定问题的解法 8.理解温度应力和装配应力产生的原因；
9.了解应力集中的概念、发生部位及其危害
强度极限最高； (2)刚度看各种材料的图线中，哪个
材料的斜率最大； (3)塑性看拉断后哪个材料的延伸率大。
-
26
跟踪训练
三种材料的应力-应变曲线分别为如图a,b,c所示， 其中材料强度最高的是： a 弹性模量最大的是： b 塑性最好的是： c
-
27
五、铸铁拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象， 试件突然断裂。断后伸长率约为0.5%。为典 型的脆性材料。
移
-
49
2）变形分析，求各段的变形
lD BN E Dl1 D BA B 2 1 4 11 0 13 2 0 0 1.5 4 0 0.0 5 13 0 m 缩 ( 短 lC DN E Cl2 C D A D 2 1 4 11 0 13 4 0 0 1 .5 4 0 0.02 15 3 0 m 缩 ( 短 lAC N E AlC 2 AA C 2 6 1 1 1 0 1 34 0 0 1 .54 00.03 1 7 3 0 5 m 伸 ( 长
等直杆受力如图所示，其轴力图应是( )
-
12
二、拉伸或压缩横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
P
N
dA
N AdA
-
5.能熟练运行强度条件进行计算 6.掌握纵向、横向的变形计算 7.初步掌握拉、压超静定问题的解法 8.理解温度应力和装配应力产生的原因；
9.了解应力集中的概念、发生部位及其危害
强度极限最高； (2)刚度看各种材料的图线中，哪个
材料的斜率最大； (3)塑性看拉断后哪个材料的延伸率大。
-
26
跟踪训练
三种材料的应力-应变曲线分别为如图a,b,c所示， 其中材料强度最高的是： a 弹性模量最大的是： b 塑性最好的是： c
-
27
五、铸铁拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象， 试件突然断裂。断后伸长率约为0.5%。为典 型的脆性材料。
移
-
49
2）变形分析，求各段的变形
lD BN E Dl1 D BA B 2 1 4 11 0 13 2 0 0 1.5 4 0 0.0 5 13 0 m 缩 ( 短 lC DN E Cl2 C D A D 2 1 4 11 0 13 4 0 0 1 .5 4 0 0.02 15 3 0 m 缩 ( 短 lAC N E AlC 2 AA C 2 6 1 1 1 0 1 34 0 0 1 .54 00.03 1 7 3 0 5 m 伸 ( 长
等直杆受力如图所示，其轴力图应是( )
-
12
二、拉伸或压缩横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
P
N
dA
N AdA
-
《拉伸压缩剪切 》课件
拉伸压缩剪切
本课件介绍拉伸、压缩和剪切的定义、原理、应用领域以及挑战。
拉伸的定义和原理
拉伸是指通过施加外力，使物体变长或变形的过程。拉伸可以改变物体的形状和性质，是许多工程和科学领域 中重要的技术。
拉伸的应用领域
建筑工程
拉伸用于测试建筑结构的强度和稳定性，确保其能够承受各种外力。
材料科学
拉伸测试帮助研究人员了解材料的机械性能和耐久性，指导新材料的开发。
制造业
美容行业
工业剪切机用于切割金属板材、 纸张和其他材料，提高生产效率。
发型师使用剪刀进行剪发，打造 不同的发型和造型效果。
压缩的应用领域
1
工程设计
压缩测试用于评估设计材料和结构的抗压能力，确保其稳定性和安全性。
2
地质学研究
压缩实验可帮助科学家了解地质材料的行为和性质，探索地球内部结构。
3
制造业
压缩技术用于制造各种产品和零部件，如汽车发动机、机械设备等。
压缩的困难与挑战
变形和损坏
过度压缩可能导致材料变形、破裂和失去原有的机械性能。
均匀性难保证
在大型结构中，实现均匀的压缩分布是一项技术挑战。
压缩测试
精确测量和控制压缩力，确保测试结Hale Waihona Puke 准确可靠。剪切的定义和原理
剪切是指通过施加剪切力，使物体的不同部分相对移动的过程。剪切常用于 切割材料、处理金属和液体等。
剪切的应用领域
家居用品
剪刀广泛用于剪纸、剪布和其他 家居用品的制作和使用。
体育训练
拉伸可以帮助运动员增加柔韧性和肌肉弹性，预防运动损伤。
拉伸的困难与挑战
灵活性差异
不同人的身体灵活性存在差异， 需要个性化的拉伸方案。
本课件介绍拉伸、压缩和剪切的定义、原理、应用领域以及挑战。
拉伸的定义和原理
拉伸是指通过施加外力，使物体变长或变形的过程。拉伸可以改变物体的形状和性质，是许多工程和科学领域 中重要的技术。
拉伸的应用领域
建筑工程
拉伸用于测试建筑结构的强度和稳定性，确保其能够承受各种外力。
材料科学
拉伸测试帮助研究人员了解材料的机械性能和耐久性，指导新材料的开发。
制造业
美容行业
工业剪切机用于切割金属板材、 纸张和其他材料，提高生产效率。
发型师使用剪刀进行剪发，打造 不同的发型和造型效果。
压缩的应用领域
1
工程设计
压缩测试用于评估设计材料和结构的抗压能力，确保其稳定性和安全性。
2
地质学研究
压缩实验可帮助科学家了解地质材料的行为和性质，探索地球内部结构。
3
制造业
压缩技术用于制造各种产品和零部件，如汽车发动机、机械设备等。
压缩的困难与挑战
变形和损坏
过度压缩可能导致材料变形、破裂和失去原有的机械性能。
均匀性难保证
在大型结构中，实现均匀的压缩分布是一项技术挑战。
压缩测试
精确测量和控制压缩力，确保测试结Hale Waihona Puke 准确可靠。剪切的定义和原理
剪切是指通过施加剪切力，使物体的不同部分相对移动的过程。剪切常用于 切割材料、处理金属和液体等。
剪切的应用领域
家居用品
剪刀广泛用于剪纸、剪布和其他 家居用品的制作和使用。
体育训练
拉伸可以帮助运动员增加柔韧性和肌肉弹性，预防运动损伤。
拉伸的困难与挑战
灵活性差异
不同人的身体灵活性存在差异， 需要个性化的拉伸方案。
《拉伸压缩与剪切》PPT课件
例题
37
几何法求简单杆系结构节点位移 的步骤：
1.由受力图求出各杆轴力。 2.由胡克定律求出各杆变形。 3.初始位置，假想解除节点约束，让杆自由变形； 4.以切线代圆弧，由交点确定节点变形后的位置； 5.根据变形图，由几何关系确定节点位移。
38
注 意：
1.根据受力,画各杆变形。 2.变形图是几何关系，即线段间关系。 （在节点位移图中各线段之间的关系仅是一
45
讨论与思考题
已算得图示两杆的伸长分 别为△l1和△l2 。有人认 为，结点位移是向量，所 以按照平行四边形定律， 以位移分量：△l1、△l2为 两边作平行四边形，则对 角线就表示A点的“总位 移”：△这样做对吗？为 什么？
46
图示对称结构，CC’为C 讨论与思考题
点在铅垂力P作用下
的 位 移 ， CE 垂 直 于
57
利用功能原理 计算加力点的位移
利用U=W可以计算杆件或结构的位 移。但是只限于单一荷载作用，而 且所求位移只是荷载作用点（或作 用面）沿着荷载的作用方向与荷载 对应的位移。
58
例：等截面直杆AB和BC 组成的构架受力如图所 示。若两杆的抗拉(压)
刚度均为EA，设P 、l、
EA都已知，试求B点的 竖直位移δB。
(P1) (a b) (P2 ) b
EA
EA
0.1mm
叠加原理
20
例:试求自由悬挂的直 杆由于自重引起的最 大正应力和伸长。设 杆长l、截面积A、容 重γ、弹性模量E均为 已知。
21
解：计算最大正应力
FN ( x) A x
FN max A l
max
FN max A
A
14
（四）变形和位移的概念 物体受外力作用后要发生形状 和尺寸的改变，这种现象称为 物体的变形。 物体变形后，在物体上的一些 点、一些线或面就可能发生空 间位置的改变，这种空间位置 的改变，称为位移。
拉伸压缩和剪切形变课件
拉伸压缩和剪切形变课件
• 形变概述 • 拉伸形变 • 压缩形变 • 剪切形变 • 形变的能量关系 • 形变的实验测量
01 形变概述
形变的定义
形变定义为物体形状的改变，包括整体尺寸、形状和局部位 置的变动。物体在受到外力或内力作用后，其形状和尺寸会 发生变化，这种变化称为形变。
形变是可逆的，当外力或内力撤销后，物体能够恢复到原始 形状。
剪切形变的特点
剪切形变通常发生在物体 的内部，并且与物体的材 料性质、几何形状和边界 条件等因素有关。
剪切形变的类型
根据剪切力的作用方式和 物体的响应，剪切形变可 以分为简单剪切、纯剪切 、平面剪切等多种类型。
剪切形变的基本理论
弹性力学基础
剪切形变是弹性力学研究的一部分，弹性力学是研究物体在受到 外力作用时形状和性质发生变化的科学。
使用X射线衍射分析形变
01 02
X射线衍射的原理
当X射线照射到物体表面时，会受到物体原子的散射，散射波在空间中 相互干涉形成衍射现象。通过分析衍射图案可以获得物体的晶体结构和 形变信息。
实验设置与操作
搭建X射线衍射实验装置，调整X射线源、样品台、探测器等设备的位 置和角度，确保实验结果的准确性。
03
使用电阻应变片测量应变
电阻应变片的基本原理
01
电阻应变片是一种能够感应物体形变的传感器，其基本原理是
当物体发生形变时，应变片的电阻值会相应地发生变化。
应变片的粘贴位置
02
选择合适的粘贴位置，对应变片的测量结果至关重要，一般选
择在物体上需要测量的位置。
应变片的连接与读数
03
将应变片连接到电压表或电桥上，通过测量电压变化或电阻变
压缩形变通常发生在物体的内 部，导致物体尺寸的缩短。
• 形变概述 • 拉伸形变 • 压缩形变 • 剪切形变 • 形变的能量关系 • 形变的实验测量
01 形变概述
形变的定义
形变定义为物体形状的改变，包括整体尺寸、形状和局部位 置的变动。物体在受到外力或内力作用后，其形状和尺寸会 发生变化，这种变化称为形变。
形变是可逆的，当外力或内力撤销后，物体能够恢复到原始 形状。
剪切形变的特点
剪切形变通常发生在物体 的内部，并且与物体的材 料性质、几何形状和边界 条件等因素有关。
剪切形变的类型
根据剪切力的作用方式和 物体的响应，剪切形变可 以分为简单剪切、纯剪切 、平面剪切等多种类型。
剪切形变的基本理论
弹性力学基础
剪切形变是弹性力学研究的一部分，弹性力学是研究物体在受到 外力作用时形状和性质发生变化的科学。
使用X射线衍射分析形变
01 02
X射线衍射的原理
当X射线照射到物体表面时，会受到物体原子的散射，散射波在空间中 相互干涉形成衍射现象。通过分析衍射图案可以获得物体的晶体结构和 形变信息。
实验设置与操作
搭建X射线衍射实验装置，调整X射线源、样品台、探测器等设备的位 置和角度，确保实验结果的准确性。
03
使用电阻应变片测量应变
电阻应变片的基本原理
01
电阻应变片是一种能够感应物体形变的传感器，其基本原理是
当物体发生形变时，应变片的电阻值会相应地发生变化。
应变片的粘贴位置
02
选择合适的粘贴位置，对应变片的测量结果至关重要，一般选
择在物体上需要测量的位置。
应变片的连接与读数
03
将应变片连接到电压表或电桥上，通过测量电压变化或电阻变
压缩形变通常发生在物体的内 部，导致物体尺寸的缩短。
3 拉伸、压缩、剪切与扭转.ppt
解（1） 计算各段内轴 力，并绘制轴力图 AB段 BC段
1 2
FN1 8kN
FN 2 15kN
1
2
（2）确定应力 AB段：
FN1 1 80MPa A1
BC段：
FN 2 2 83.3MPa A2
环节五、资讯2
四、拉（压）杆的强度承载能力设计
1、许用应力和安全系数
为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最 大工作应力必须小于材料的极限应力。 在强度计算中，把材料的极限应力 0除以一个>1的系数 n — 称为安全系数； 作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应 力，以[ ]表示。
任务二： 图示支架，在B点处受载荷F作用，杆AB、BC分别是木 杆和钢杆，木杆AB的横截面面积A1=104mm2，许用应力[σ1]=7MPa; 钢杆BC的横截面积A2=600mm2，许用应力[σ2]=160MPa。求支架的 许可载荷[F]。
环节二、资讯1
一、材料力学的任务及杆件变形的基本形式
1、构件的承载能力
轴向拉伸或压缩
三、轴向拉（压）时横截面的内力与应力 1、轴向拉（压）时横截面内力
内力的概念 拉（压）杆的内力
—轴力 FN
由外力引起杆件内部材料物质间相互作用力的改变量，称为内力。
F
FN F´N F
∑Fx=0： FN-F=0 FN=F
截面法
以上求内力的方法称为截面法。
结论1： 两外力作用点之间各个截面 的轴力相等。
材料的均匀连续性假设
假 设
材料的各向同性假设 弹性小变形条件
4、杆件变形的基本形式
轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转与弯曲。
（a）轴向拉压
（b）剪切
（c）扭转
1 2
FN1 8kN
FN 2 15kN
1
2
（2）确定应力 AB段：
FN1 1 80MPa A1
BC段：
FN 2 2 83.3MPa A2
环节五、资讯2
四、拉（压）杆的强度承载能力设计
1、许用应力和安全系数
为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最 大工作应力必须小于材料的极限应力。 在强度计算中，把材料的极限应力 0除以一个>1的系数 n — 称为安全系数； 作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应 力，以[ ]表示。
任务二： 图示支架，在B点处受载荷F作用，杆AB、BC分别是木 杆和钢杆，木杆AB的横截面面积A1=104mm2，许用应力[σ1]=7MPa; 钢杆BC的横截面积A2=600mm2，许用应力[σ2]=160MPa。求支架的 许可载荷[F]。
环节二、资讯1
一、材料力学的任务及杆件变形的基本形式
1、构件的承载能力
轴向拉伸或压缩
三、轴向拉（压）时横截面的内力与应力 1、轴向拉（压）时横截面内力
内力的概念 拉（压）杆的内力
—轴力 FN
由外力引起杆件内部材料物质间相互作用力的改变量，称为内力。
F
FN F´N F
∑Fx=0： FN-F=0 FN=F
截面法
以上求内力的方法称为截面法。
结论1： 两外力作用点之间各个截面 的轴力相等。
材料的均匀连续性假设
假 设
材料的各向同性假设 弹性小变形条件
4、杆件变形的基本形式
轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转与弯曲。
（a）轴向拉压
（b）剪切
（c）扭转
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形
杆的纵向 L应 L1变 L
LL
y
C
O
x
A
B
z △x
杆的横向 ' b 应 b1 变 b
bb
C
A
B
△x △δx
limudu
x x0 dx
2、横向变形 △b=b1－b
b 横向线应变
b
b1
b
泊松比
4.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能
力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现
出来的性能。
示挤压面积，则挤压应力为 Abs
bs
P Abs
bs
因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相
对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构
件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并
产生剪切变形。
2．剪应力及剪切实用计算
剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等， 于是受剪面上的剪应力为
u
n
max
N
强度条件 max
A
强度计算的三类问题 ：
(1)、强度校核
N max
A
(2)、截面设计
A
N max
(3)、确定许用荷载
N A
4.4 拉（压）杆的变形计算
杆件在轴向拉压时：
沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变——横向变形
1、纵向变形
LLL
受力物体变形时，一点处沿 线应变: 某一方向微小线段的相对变
应力是内力在一点的集度
内力是用以表示某一截面的受力情况， 而应力是用来表示横截面上某一点的受 力情况。
lim
N
A0 A
横截面上任一点处正应力计算公式：
N
A
（A为杆件的横截面面积）
注意：横截面上只有轴力
n－n截面上任一点Ｏ的应力
y P
ΔA ΔN n—n截面 x
z
O点的全应力为
lim p
P
A0 A
r
D
d/2
应力集中：几何形状不连续处应力局部
增大的现象。
r
D
d
应力集中
与杆件的尺寸 和所用的材料 无关，仅取决 于截面突变处 几何参数的比 值。
max
nom
r
d
max nom
r or d
d
D
4.7 剪切和挤压的实用计算
1、概念
通过钢杆受剪和联接轴可以看出，工程上的剪切件 有以下特点：
1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很 近的外力。 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四 边形。
塑性变形
变形
弹性变形
塑性变形又称永久变形或残余变形
塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢 脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料
一、材料的拉伸和压缩试验
国家标准规定《金属拉伸试验方法》 （GB228—2019)
L
对圆截面试样：
L=10d
L=5d
对矩形截面试样：
L11.3 A L5.65A
上的应力很
难达到材料
的强度极限，
因而不会发
生颈缩和断
裂。
塑性材料和脆性材料的主要区别：
塑性材料的主要特点： 塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其 强度指标主要是σs，且拉压时具有同值。
脆性材料的主要特点：
塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其 强度指标只有σb。
4.6 应力集中的概念
d/2
垂直于截面的分量称为正应力
lim N A0 A
与截面相切的分量称为切应力
lim Q
A0 A
4.2拉(压)杆的应力分析
n
PF
PF P
αX
p
PRP
a
A
A
a
a
Pcosco2s
A A
a cos
Psi ncos
i n1si2 n
2
P P cos cos
A
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
第四章 拉伸、压缩与剪切
4.1轴力及轴力图
内力：构件各部分之间引起的相互作用力称为内力。 轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线 重合,用符号 N表示：
F 1、切开；
F
NF
2、代力；
3、平衡。
内力的正负号规则
拉力为正，压力为负
NN
NN
拉力为正 压力为负
轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
将全应力 p a 沿截面的法线和切线 方向分解为正应力和切应力。
a pa cosaco2sa
a
pa
sina
2
sin2a
当 0时 ,amax
轴向拉压杆的最大正应力发生在横面上
当 45时 ,a2max
轴向拉压杆的最大剪应力发生在于横截面 成45度的斜截面上
4.3 拉（压）杆的强度计算
1. 拉压杆的强度条件
Q A
式中：Q —剪力； A—剪切面积
—名义剪切应力
剪切强度条件可表示为：
Q
A
式中： —构件许用剪切应力。
挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象， 如图所示就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力 作用线平面上的投影。
挤压时，以 P表示挤压面上传递的力，表
1
2
9KN 3KN
F
3F
2F
4KN
2KN
A
1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
一般情况下应力的概念
应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力 集度.
(工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往
从内力集度最大处开始。)
F
1
F2
F3
Fn
二、低碳钢在拉伸时的力学性能
P
A
de
b
s e p
bc a
O
o1 f e g
△L
L
三、其他材料在拉伸时的力学性能
锰钢 强铝
退火球墨铸铁
四、金属材料在压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》 （GB7314—87)
d L
b b
L
L/d(b): 1---3
低
压缩时由于
碳 钢 压 缩
横截面面积 不断增加， 试样横截面
杆的纵向 L应 L1变 L
LL
y
C
O
x
A
B
z △x
杆的横向 ' b 应 b1 变 b
bb
C
A
B
△x △δx
limudu
x x0 dx
2、横向变形 △b=b1－b
b 横向线应变
b
b1
b
泊松比
4.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能
力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现
出来的性能。
示挤压面积，则挤压应力为 Abs
bs
P Abs
bs
因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相
对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构
件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并
产生剪切变形。
2．剪应力及剪切实用计算
剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等， 于是受剪面上的剪应力为
u
n
max
N
强度条件 max
A
强度计算的三类问题 ：
(1)、强度校核
N max
A
(2)、截面设计
A
N max
(3)、确定许用荷载
N A
4.4 拉（压）杆的变形计算
杆件在轴向拉压时：
沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变——横向变形
1、纵向变形
LLL
受力物体变形时，一点处沿 线应变: 某一方向微小线段的相对变
应力是内力在一点的集度
内力是用以表示某一截面的受力情况， 而应力是用来表示横截面上某一点的受 力情况。
lim
N
A0 A
横截面上任一点处正应力计算公式：
N
A
（A为杆件的横截面面积）
注意：横截面上只有轴力
n－n截面上任一点Ｏ的应力
y P
ΔA ΔN n—n截面 x
z
O点的全应力为
lim p
P
A0 A
r
D
d/2
应力集中：几何形状不连续处应力局部
增大的现象。
r
D
d
应力集中
与杆件的尺寸 和所用的材料 无关，仅取决 于截面突变处 几何参数的比 值。
max
nom
r
d
max nom
r or d
d
D
4.7 剪切和挤压的实用计算
1、概念
通过钢杆受剪和联接轴可以看出，工程上的剪切件 有以下特点：
1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很 近的外力。 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四 边形。
塑性变形
变形
弹性变形
塑性变形又称永久变形或残余变形
塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢 脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料
一、材料的拉伸和压缩试验
国家标准规定《金属拉伸试验方法》 （GB228—2019)
L
对圆截面试样：
L=10d
L=5d
对矩形截面试样：
L11.3 A L5.65A
上的应力很
难达到材料
的强度极限，
因而不会发
生颈缩和断
裂。
塑性材料和脆性材料的主要区别：
塑性材料的主要特点： 塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其 强度指标主要是σs，且拉压时具有同值。
脆性材料的主要特点：
塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其 强度指标只有σb。
4.6 应力集中的概念
d/2
垂直于截面的分量称为正应力
lim N A0 A
与截面相切的分量称为切应力
lim Q
A0 A
4.2拉(压)杆的应力分析
n
PF
PF P
αX
p
PRP
a
A
A
a
a
Pcosco2s
A A
a cos
Psi ncos
i n1si2 n
2
P P cos cos
A
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
第四章 拉伸、压缩与剪切
4.1轴力及轴力图
内力：构件各部分之间引起的相互作用力称为内力。 轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线 重合,用符号 N表示：
F 1、切开；
F
NF
2、代力；
3、平衡。
内力的正负号规则
拉力为正，压力为负
NN
NN
拉力为正 压力为负
轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
将全应力 p a 沿截面的法线和切线 方向分解为正应力和切应力。
a pa cosaco2sa
a
pa
sina
2
sin2a
当 0时 ,amax
轴向拉压杆的最大正应力发生在横面上
当 45时 ,a2max
轴向拉压杆的最大剪应力发生在于横截面 成45度的斜截面上
4.3 拉（压）杆的强度计算
1. 拉压杆的强度条件
Q A
式中：Q —剪力； A—剪切面积
—名义剪切应力
剪切强度条件可表示为：
Q
A
式中： —构件许用剪切应力。
挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象， 如图所示就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力 作用线平面上的投影。
挤压时，以 P表示挤压面上传递的力，表
1
2
9KN 3KN
F
3F
2F
4KN
2KN
A
1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
一般情况下应力的概念
应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力 集度.
(工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往
从内力集度最大处开始。)
F
1
F2
F3
Fn
二、低碳钢在拉伸时的力学性能
P
A
de
b
s e p
bc a
O
o1 f e g
△L
L
三、其他材料在拉伸时的力学性能
锰钢 强铝
退火球墨铸铁
四、金属材料在压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》 （GB7314—87)
d L
b b
L
L/d(b): 1---3
低
压缩时由于
碳 钢 压 缩
横截面面积 不断增加， 试样横截面