安培定律

I2 受到的安培力方 向如图所示，安培 力大小：
F I 2LB1 sin
I2 I1
F
a
L
B1
其中
0 I1 B1 2a

2
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
F I 2LB1 sin
0 I1 F I 2L sin 2a 2 0 I1 I 2 L 2a
分割电流元; 电流元处磁 场方向和受力的 方向如图；
电流元受力大小
dF I 2 dl B1 sin
I1
o a
dFy dF I 2 dl R dFx
x
B1
根据电流环的对称性， 找出 dl 在 x 轴下方 的一个对称点 dl’
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
dl 和 dl’ 在磁场 中受力 dF与 dF’ I2 进行分解，由对 I1 称性可知 dF 与 o dF’ 在 x 方向分 量大小相等方向 a 相同，在y方向分 B1 量大小相等方向 相反，相互抵消。
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
例1：在无限长载流 直导线 I1 傍，平行放 置另一长为L的载流 直导线 I2 ,两根导线 相距为 a，求导线 I2 所受到的安培力。
解：
I1
I2
a
L
由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同， I2 各点处的 B 相同，
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
dFy dF dl R dFx
x dFx '
dl'
dFy '
dF '
F F F
2 x
2 y
Fx
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
F Fx dFx
dF cos I 2dlB1 cos
其中
B1
dl Rd
o
I1
a
dFy dF I 2 dl d dFx R x B1
用矢量式表示：
dF Idl B
Idl
dF
dF
B
外磁场
方向：从 dl 右旋 到 B，大拇指指向。
B

Idl
§6.安培定律 / 一、安培定律
二、一段电流在磁场中受力 计算一段电流 在磁场中受到的安 培力时，应先将其 分割成无限多电流 元，将所有电流元 受到的安培力矢量 求和----矢量积分。
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
例4：在无限长载流 直导线旁，距 a 放 置一半径为 R 通有 电流为 I 的载流圆 环，求载流圆环受 到的安培力。
I1
I2
R
a
解：分析： I2 电流上各点距 I1 的距离不同， 各点的电流方向不同，所以各点受力大小 和方向也不同。
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
I2 受到 I1 的引 力，同理 I1 也受到 I2 的引力，
I2 I1
F
a
L
Hale Waihona Puke Baidu B1
即：同向电流相吸,异向电流相斥。
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
例2：在无限长载流 直导线 I1 傍，垂直 放置另一长为 L 的 载流直导线 I2 , I2 导 线左端距 I1 为 a， 求导线 I2 所受到的 安培力。 解：
0 I1 , 其中 B1 2x


2
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
分割的所有电流 元受力方向都向上， 离 I1 近的电流元受力 大，离 I1 远的电流元 受力小，所以 I2 受到 的安培力为：
aL
I 1 dF
x o a
dx
L B1
I2
x
F dF I 2 B1 sin dx 2 a aL 0 I1 dx 0 I1 I 2 a L I2 ln 2 x a 2 a
2 ( a R cos )
0 I
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
F I2
2 0
2 ( a R cos )
0 I1
R cos d
1 0 I1 I 2 1 2 2 a R
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
第六节 安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律。 由实验发现， 电流元在磁场中受 到的安培力大小：
Idl

B
dF I dl B sin 写成等式： dF k I dl B sin 在 SI 制中：k = 1
§6.安培定律 / 一、安培定律
dF I dl B sin
由于 dl L
F IL B F ILB sin
§6.安培定律 / 三、均匀磁场中曲线电流受力
b a
a
四、利用安培定律解题方法
1.分割电流元；
2.建立坐标系；
3.确定电流元所受的安培力; 4.求分量 Fx、Fy；
Fx dFx ,
Fy dFy
5.由 F Fx2 Fy2 求安培力。
I1
o a
I2
L
x
建立坐标系,坐标原点选在 I1上，
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
分割电流元， 长度 为 dx , I1 在电流元处产生 的磁场方向垂直向 里，电流元受力方 向向上。电流元受 安培力大小为：
dF I 2dxB1 sin
I 1 dF
x o a
dx
L B1
I2
x
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法

例3：在均匀磁场中， 放置一半圆形半径 I 为 R 通有电流为 I o R B 的载流导线，求载 F⊙ 流导线所受的安培 力。 解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论： 半圆形电流受到的安培力相当于沿直径 电流受到的安培；
F ILB sin

2
2RIB
B
Idl
F dF Idl B
§6.安培定律 / 二、一段电流的磁场中受力
三、均匀磁场中曲线电流受力 均匀磁场中曲线电流受的安培力，等 于从起点到终点的直线电流所受的安培力。
F dF Idl B I ( dl ) B
b a b a b a
b L B I