电磁场导论时变电磁场

分别为l和h的矩形闭合 回路，其中Δh→0。
由麦克斯韦第二方程
lEdlSB t dS
1 11
E 2t E2 2 22
l 图 5-1
E 1t h 0
得
E 1 tΔ l E 2 tΔ lΔ l ih 0 [m ( B t)nΔ lΔ h ] 0
因此
E1 t = E2 t
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Jc 0Et 0t[103sin1(08t3z)ex] 0105co1s08(t3z)ex
ex ey ez ex ey ez
由于 H x
y
0 z
0
z
Hy z
ex
Hx Hy Hz 0 Hy 0
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由麦克斯韦第一方程
HJc
0
E t
可知
H zy 015 0co1s8 0t(3 z)
当分界面上没有自由电荷时σ=0, D1 n = D2 n
D 1n D 1
1 11 2 22
S h 0
S
D 2 D 2n
图 5-2
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当分界面不存在自由面电荷σ和传导面电流K时， 同样可以得到电磁场的折射定律
tan1 1 tan2 2
tan 1 1 tan 2 2
麦克斯韦假设，时变电磁场的能量体密度
wwewm1 2DE1 2BH
以下推导电磁场的能量守恒和转化定律
5.2 . 1 坡印亭定理
在线性、各向同性媒质中
w (1E 2 1H 2 ) E D H B
t t2 2
t t
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DHJ t
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B E t
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得 体积分
导电媒质中消耗的焦耳 功率是通过其表面S由外 部进入的电磁能流提供的。
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例5-2 已知自由空间中
x
E ( z ,t) 10 c2 o 0 1 s 0 7 t0 (0 .4 z ) e 2 x E
H
E SH
S
H (z ,t) 2 .6c 5 o 2 1 s7 t0 ( 0 .4z ) e 2 y y
对空间坐标z进行不定积分，可得
自由空间没 有传导电流
Hy30150 si1 n80 (t3 z)C
式中C为由边界条件确定的积分常数，在无限大空间 情况下可去C=0。故得
H(z,t)30105sin1(08tZ3)ey 110240sin1(08tZ3)ey
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解法二：由麦克斯韦第二方程
根据斯托克斯定理
D S( H )d Ss(JC tv)d S
本课程不涉及运流电流的磁场问题
HJC
D t
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法拉第定律
lE id lS B td Sl(v B )d l
根据斯托克斯定理 B
S( E )d S s td S l(v B )d l
第五章 时变电磁场
5-1 电磁场基本方程组 5-2 坡印亭定理与坡印亭矢量 5-3 动态位及其解的特性 5-4 正弦电磁场 5-5 电磁辐射
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5.1 电磁场基本方程组
由麦克斯韦方程组的积分形式，推导微分形式：
5.1.1麦克斯韦方程组的微分形式
全电流定律
lH dlS(JC D tv)dS
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W J2
VE eJdVt VdVS (E H )dS
电源提供 的电磁功 率（VA）
物理意义
电磁场储 能增加率 （J/S）
导电媒质 中消耗的 电磁功率
(W)
流出闭合 面的电磁 功率（VA）
时变电磁场的电磁功率平衡方程——坡印亭定理
静态场
VJ2dVS(EH)dS
由于理想导体1∞，内部E1=0、B1=0，由衔接条件知 理想导体表面存在 自由电荷积累成的面电荷 = D2n
沿导体表面流动的面电流 K= H2t 理想导体外表面附近 电力线与其表面垂直 E2t = 0
磁力线平行于其表面 B2n = 0
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作业
5-1 设同轴电缆介质参数分别为20 、0、=0。位移电
w E H E JH ( E ) t
W t V (E H H E E J )d V
由矢量恒等式 ( E H ) H E E H
改写为
W t V (E H )d VV E Jd V
设体积V中含有电源， Ee为局外场强
J(EEe)
E
J
Ee
散度定理
则得
VE eJdV W tVJ 2dVS (E H )dS
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由麦克斯韦第一方程
D
lHdlS(Jct)dS
得
H 1 t l H 2 t l lh i0 [m J ( D t)n l h ] 0
即
H1 tH2 t= K
当分界面上没有面电流时K=0，则 H1 t = H2 t
同理可推导出D和B的分界面衔接条件 B1 n = B2 n
D2 n –D1 n =
E0
H t
ex ey ez ex ey ez
E x
y
0 z
0
z E zxey130 3co1s80 t (3 z)ey
Ex Ey Ez Ex 0 0
由于
0 H ty130 3co1s80 t(3 z)
对时间变量t 进行不定积分，可得
Hy 130101sin1(0 8t3 z)C
式中C由初始条件确定，在正弦稳态情况下可取C=0
流密度为， JD(z,t)1r5 0sin t(z)er
求：电场强度E和磁场强度H。
5-3 已知媒质的 = 103 S/m， = 6.50 ， = 0 。传
导电流密度为 J0.0s2i1n9 0t 求位移电流密度和单位体积消耗的功率。
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5.2 坡印亭定理与坡印亭矢量
H (z,t) 1 3 1 00 s 11 i n 8 t0 3 z ()e y 1 1 4 π 2 0 s1 i0 8 n t 0 3 z ( )e y
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5.1.2 时变电磁场的分界面衔接条件
时变电磁场的分界面衔接条件与静态场相同
在媒质分界面上取边长
E1
本课程不涉及导体在恒定磁场中运动产生感应电场问题 E B t
根据高斯散度定理
SBdS 0
SDdSVdV
B0 D
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例5-1 已知无限大自由空间中电场强度 E(z,t)10 3si1 n80 t(3 z)ex
试用麦克斯韦方程求磁场强度H。
解法一：时变电场产生的位移电流密度为