清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第3章静力学平衡问题习题解

F DB

CB

DB

F '

习题3－3图

第3章 静力学平衡问题

3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a ）：045cos 23=-︒F F

F F 2

2

3=

（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0

F 2 = F （受拉）

3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。

解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n

F

F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F

F DB 10tan ==

α

由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。

3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。

(b-1)

习题3－1图

(a-1)

(a-2)

'3

(b-2)

习题3－2图

F

习题3-5图

习题3－4图 解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2

cos

=-ϕϕ

W F AB ，2

sin

2ϕ

W F AB =

0=∑y F ，02

sin

cos =---ϕ

ϕAB BC F W W F

即 2

s i n 2c o s 2

ϕ

ϕ

W W W F BC ++=W W W W 2)c o s 1(c o s =-++=ϕϕ

3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于

给定的θ角，试求平衡时的β角。

解：AB 为三力汇交平衡，如图（a ）所示ΔAOG 中： βs i n l AO =， θ-︒=∠90AOG β-︒=∠90OAG ，βθ+=∠AGO

由正弦定理：)

90sin(3)sin(sin θβθβ-︒=

+l

l ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβs i n c o s c o s s i n c o s s i n 3+=

即 θβt a n t a n 2=

)t a n

2

1

a r c t a n (θβ= 注：在学完本书第3章后，可用下法求解： 0=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B

（2） 0)(=∑F A M ，0sin )sin(3

R =++-ββθl F l G B

（3）

解（1）、（2）、（3）联立，得 )t a n 2

1

a r c t a n (θβ=

3–5 起重架可借绕过滑轮A 的绳索将重力的大小G =20kN 的物体吊起，滑轮A 用不计自重的杆AB 和AC 支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB 、AC 所受力（忽略滑轮的尺寸）。

解：以A 为研究对象，受力如图（a ） 所示，其中：F T = G 。

0=∑AB F ，030sin 30cos T =︒+︒-G F F AB

kN 32.7)30sin 30(cos =︒-︒=G F AB 0=∑AC F ，030sin 30cos T =︒-︒-F G F C A

kN 32.27)30sin 30(cos =︒+︒=G F AB

3–6图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B 、C 、E 为铰链。已知力F ，机构平衡时角度如图所示，

求此时工件H 所受的压紧力。

B

F （a ）

F F EC

F N H F H 习题3-6图

（a ） （b ）

（c ）

B

(a)

B

(c)

(b)

(d)

F F Cy

F Ax

F Ay

F B 习题3-7图 （a ）

（b ）

解：以铰B 为研究对象，受力如图（a ）。

0=∑y F ，0sin =-F F BC α；α

sin F

F BC =

（1） 以铰C 为研究对象，受力如图（b ）。

0=∑x F ，02sin =-αCE CB F F ；α

2sin CB

CE F F =

（2）

以铰E 为研究对象，受力如图（c ）。

0=∑y F ，0cos =-αEC H F F ；αcos EC H F F = （3）

由于CB BC F F =；CE EC F F =，联立式（1）、（2）、（3）解得：α

2

sin 2F

F H =

3–7三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座B 的约束力。

解：先分析半拱BED ，B 、E 、D 三处的约束力应汇交于点E ，所以铰D 处的约束力为水平方向，取CDO 为研究对象，受力如图（a ）所示。

0)(=∑F C M ，0=-Fa a F D ；F F D =

以AEBD 为研究对象，受力如图（b ）。

0)(=∑F A M ，033='--D

B F a aF 3aF ；F F B 2=

3－8 折杆AB 的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M 的力偶作用在折杆AB 上。试求支承处的约束力。

习题3—8图