谈对口高考数学总复习

谈对口高考数学总复习

摘要：在对口高考的数学复习中，我们需要做好以下三方面的工作：一遍打基础（系统整理，构建知识网络；立足基础，优化记忆方法；强化训练，形成解题能力。）；二遍求综合（注重综合运用能力的培养；注重数学思想方法和方法的渗透；注重解题技巧的训练。）；三遍重应用（培养学生应用数学知识解决实际问题的能力）。

关健词：数学总复习打基础求综合重应用

数学是对口高考中容易得分也容易失分的科目，对于考生来说十分关键。笔者认为在对口高考数学总复习中，一般采取三遍复习：一遍打基础；二遍求综合；三遍重应用。下面就以上提到的三个方面谈谈具体做法：

第一遍打基础

对口高考对数学的要求：既注重考生数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，也注重思维能力、基本运算能力、空间想象能力、基本计算工具使用能力、数形结合能力以及简单实际应用能力的考查。根据这一要求，针对职业学校学生的实际状况，为达到授课的实效性，需要做好以下几方面工作：

1、系统整理，构建知识网络。

知识的系统化和网络化是数学的基本结构特征，在数学这一知识结构中，掌握住它的根干部分，掌握住网络中具有关键性、核心性的直接和关联线路，或者整理成知识模块，就能有全盘地、有效地驾驭知识结构的能力。比如：我们可以把职中数学大致分为不等式模块、函数模块、三角模块、解几模块、立体模块、向量模块、排列、组合与概率统计模块、数列模块。这样以模块的形式构建知识网络，使学生对整个高中数学有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储、提取和应用。

2、立足基础，优化记忆方法。

职中学生数学考分偏低的一个根本原因就是对已学过的基础知识没有记牢，遗忘率高。有的学生进入三年级Sin30o不知道是多少。因此老师第一遍复习时，在帮助学生构建知识网络的基础上应着重帮助学生理解双基，牢记双基，要用大部分时间和精力，采取讲、练、记、查、补等各种手段，

力求让学生对知识网络中的每一个概念、定理、性质、公式熟记。只有做到这些，才能为后一阶段知识的应用打下基础。数学知识的记忆有别于其它学科，它必须建立在理解的基础上，只有理解数学知识和理论形成的过程及解决数学问题的思维过程，才能很快熟记且永远记住，学生理解越深刻，记忆越牢固。死记硬背只能是短时记忆且不能灵活进行运用。如三角函数诱导公式几十组，死记每一个公式对大部分学生而言有一定难度，但是教师如果在总结出“奇变偶不变，符号看象限”规律的基础上让学生记忆，那就起到事半功倍的效果。

3、强化训练，形成解题能力。

在第一遍的复习中教师对学生要求不能过高，通过低起点、小步子、勤讲解、多练习、常检测、快反馈等手段，狠抓基本技能的训练，为后继第二遍和第三遍综合能力的训练打下基础。训练时要贴紧课本，对课本中的例题、习题及相关知识点加以概括和适当延伸，使之起到举一反三、触类旁通的效果。要特别重视课本中公式例题和习题所采用的解题方法，要善于总结，丰富解题思路。如教材中数列一章介绍了等比数列前n项和求和公式的推导，该公式的推导采用“乘减法”，通过复习不仅让学生掌握这种方法而且为一般数列求和提供了思路和方法。

第二遍求综合

第二遍复习是在第一遍复习基础上进行巩固、完善、综合、提高的重要阶段，也是关系到学生数学素质能否迅速提高进而适应对口高考中等以上难度题目要求的重要阶段。第二遍复习要加强对学生个性品质和综合能力的培养，着眼于知识重组，建立完整的知识、能力结构。注意做好以下几方面工作：

1、注重综合运用能力的培养。

在这一遍复习中，既要重视对双基知识的教学，更要注重对能力的培养，诸如运算能力、逻辑推理能力、综合解决问题能力、表达能力等，引导启发学生观察、分析题目的条件、结论，通过类比、联想从中悟出解决问题的方法，通过一题多解、一题多变，归纳猜想等途径，培养学生发散思维、求异思维和创造性思维。

例１：求使方程23

lg lg )lg(=--x a x 有实根的a 取值范围 分析：本题是一道综合题，既用到不等式的有关知识，又用到对数运用法则，还需要解对数方程的知识。

原方程⇔⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=-≠>>-2)3(300x a x x x a x 且⇔⎩⎨⎧=+-≠>099302a x x x x 且 令a x x x f 99)(2+-=

问题转化为此函数在y 轴的右侧与x 轴有交点且交点的横坐标不为3，求a 取值范围。此函数的对称轴为32

9>=

x ，由图象知只须△0≥即可，解得49≤a 。 2、注重数学思想方法和方法的渗透。

前两年，学生主要精力集中于数学知识的学习，缺乏对基本数学思想和方法的归纳和总结，因此高三复习时教师在复习好双基知识的基础上要有意识地引导学生掌握数学思想：化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想以及数学方法：代入法、配方法、待定系数法、换元法、数学归纳法等等。

比如：对于有些二元函数的最值问题，可以找到其对应的几何意义，从而可以用数形结合的方法使问题获得解决。

例２：实数y x ,满足4)1()1(2222=++++-y x y x ， 求22)1()1(-+-y x 2+22)1(y x +-的最小值。

分析：此题如果按照代数方法去解，显然难度较大且直观性差。我们可以与二次函数图象结合，开辟新的解题途径。 解：由椭圆的第一定义知：4)1()1(2222=++++-y x y x 是以1F )0,1(，2F )0,1(-为焦点，长轴长为2的椭圆的方程。

所以4)1()1(2

222=++++-y x y x 可化为13422=+y x 。 设)1,1(A ，),(y x P 为椭圆上一动点，P 在右准线上的射影为M ， 则22)1()1(-+-y x 2+22)1(y x +-AM PM PA PF PA ≥+=+=2

当P 在线段AM 上，即P 的坐标为)1,3

62(时，取到等号，3=AM ，所以22)1()1(-+-y x 2+22)1(y x +-的最小值为3。

此类解法巧妙地利用了数形结合的数学思想，降低了解题的难度，令学生学习兴趣大增，而且增强了解决难题的信心。

3、注重解题技巧的训练。

每年的对口高考试卷上都有一些题目解题技巧性强。一道题目采用不同方法解决所耗费的时间不等，技巧性强的方法能节省较多时间复查解决其它题目，因此教师复习时要注重解题技巧的训练。

例３：已知抛物线在y 轴上的截距为3，对称轴为直线x ＝－1，在x 轴上截得线段长为4，求抛物线方程。

解法一：截距为3，可选择一般式方程：)0(2≠++=a c bx ax y

显然有c ＝3，利用其他条件可列方程组求a ，b 值。

解法二：由对称轴为直线x ＝－1，可选择顶点式方程：

)0()(2≠+-=a k m x a y

显然有m ＝－1，利用其他条件可列方程组求a ，k 的值。

另外，由图象对称性可知x 轴上交点为(l ，0)和(－3，0)。

解法三：由截距为3，即过三点(0，3)、(l ，0)和(－3，0),

可选择一般式方程：)0(2≠++=a c bx ax y

代人点坐标，列方程组求a ，b ，c 值。

解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式

)0( ))((21≠--=a x x x x a y （必须与x 轴有交点）

显然；x 1＝－3，x 2＝1，由截距3，可求a 值。

前面三种解法都要解方程组，显然比较麻烦，解法四相对比较简单，能提高解题速度，而在对口高考中速度会赢得效率。由此可见，加强解题