乘法公式教学设计(完整版)

2018年初中教师“大练兵、大比武”学科教学技能竞赛

《乘法公式》教学设计

教学目标

1．经历探索完全平方公式的变形过程，进一步发展符号感和推理能力。

2．在灵活应用公式的过程中激发学生的学习兴趣，培养探究精神。 重点：灵活运用完全平方公式解题。

难点：完全平方公式的变形拓展。

教学过程

一、复习乘法公式中的完全平方公式

完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2

(a −b)2=a 2−2ab+b 2

文字表述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

口诀：首平方，加上尾平方，2倍乘积在中央，符号看前方。

符号表示：（ +∆）2= 2+2 ∆+2∆（建模思想，多题归一思想） 注：其中的 、∆可以代表单独的一个数或字母或一个单项式或多项式。

二、完全平方公式的变形

① (a+b)2=a 2+2ab+b 2

② a 2+b 2=(a+b)2−2ab

③ (a −b)2=a 2−2ab+b 2

④ a 2+b 2=(a −b)2+2ab

⑤ (a+b)2=(a −b)2+4ab

⑥ 2

)(2

22b a b a ab --+= ⑦ 2

)(2

22b a b a ab --+=

⑧ 4)()(2

2b a b a ab --+=

在完全平方公式的多种变形中，a+b ，a −b ，ab ，a 2+b 2四者中，知二求二。

三、灵活应用完全平方公式求代数式的值

1.已知x －y ＝6，x y ＝－8. (1)求x 2＋y 2的值；(2)求（x ＋y ）2的值

2.已知,21=+x x 求221x

x +的值 3.应用完全平方公式解题

(1)982 (2)20162－2016×4030＋20152.

四、终极挑战

1. 已知0136422=+++-b b a a ，求a-b 的值.

2. 已知三角形的三边满足022*******=---++bc ac ab c b a ，判断此三角形的形状？

思考：无论x 、y 为何值时，多项式 106222++-+y x y x 值恒为非负数.

五、课堂小结

本节课我们学习了灵活运用完全平方公式解题，体会到数学中的建模思想，多题归一思想，构造的数学思想。

六、作业

① 已知,21=+x x 求441x

x +的值 ② 若022222=++-+b a b a ，求20182017b a +的值

板书设计

一、复习.完全平方公式

二、灵活应用公式解题

三、数学思想：建模思想，多题归一思想，构造思想