报童问题模型matlab实现
建模实验四(报童的诀窍)
实验四报童的诀窍报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然的假设为a>b>c，这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c，报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。
为了掌握需求量的随机规律，可以用收集历史资料或向其他报童调查的办法做市场预测。
练习：利用上述模型计算，若每份报纸的购进价为0.75元，售出价为1元，退回价为0.6元，需求量服从均值500份，均方差50份的正态分布，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收入是多少？假设已经得到159天报纸需求量的情况如下表：表 159天报纸需求量的分布情况为报童提供最佳决策。
求解过程：（一）1、模型假设：G(n);(1) 每天的购进量为n,需求量为r，且r服从正态分布;(2) 购进n份报纸时的平均收入为(3) 当r和n相当大时，将r看作连续变量，其概率密度函数为p(r)。
2、模型的建立与求解根据题目条件以及以上假设，可得：()()()nG(n)=a-b()()()nr b c n r p r dr a b np r dr∞---+-⎡⎤⎣⎦⎰⎰22())2rμσ--1p(r)=00(),()()1,()nnnp r dr a bb cp r dra bp r dr p r dra c∞∞-'=--==-⎰⎰⎰⎰为了使G(n)最大，令G(n)=0,得到又因为所以，0 1.0,0.75,0.6,500,500.25()0.6250.40n a b c a b p r dr a c μσ=====-===-⎰已知：则Matlab 利用软件求解，得：n=515.9320程序代码如下：>> n = norminv(0.625,500,50)n =515.9320即此时报童每天应该购进约516份报纸。
报童模型3种例题详解
报童模型3种例题详解报童模型是一种常用的供应链管理模型，用于衡量库存管理的最佳策略。
在这篇文章中，我们将详解报童模型的三种例题，以帮助读者更好地理解这个模型以及它的实际应用。
1. 例题一：基本的报童模型在这个例题中，假设一个报摊要订购一种杂志，供应商提供了每本杂志的成本和销售价格。
报童需要在售罄前进行订购决策，以最大化利润。
首先，我们需要确定售罄概率分布，并计算售罄带来的成本和利润。
然后，我们可以使用期望利润最大化的公式来计算最佳订购数量。
通过解决这个例题，我们可以了解如何应用报童模型来进行库存管理并最大化利润。
2. 例题二：考虑损失销售的报童模型在这个例题中，我们要考虑到如果需求超过库存时带来的损失销售。
与例题一相比，我们需要加入一个额外的指标——失销销售成本。
失销销售成本是指由于库存不足而无法满足需求而导致的损失。
针对这个例题，我们需要计算售罄带来的损失成本，并将其加到总成本中。
然后，同样使用期望利润最大化的公式来计算最佳订购数量。
通过解决这个例题，我们可以了解如何考虑到损失销售成本来优化报童模型，以实现更准确的库存管理。
3. 例题三：考虑折扣的报童模型在这个例题中，我们假设供应商提供了折扣政策。
即在一定的订购数量上能够享受到更低的成本。
通过使用带有折扣的报童模型，我们将计算出能够最大化利润的最佳订购数量。
我们需要结合折扣成本以及其他成本来计算总成本，并使用期望利润最大化的公式来确定最佳订购数量。
通过解决这个例题，我们可以了解如何考虑折扣政策来优化报童模型，并在实践中应用这一模型。
通过上述三个例题的解析，我们可以更加深入地理解报童模型及其在供应链管理中的应用。
这个模型不仅能够帮助我们进行库存管理，还能够优化成本并最大化利润。
在实际业务中，我们可以根据具体情况灵活运用报童模型，以实现更加高效的供应链管理。
报童模型例题详解(一)
报童模型例题详解(一)报童模型例题问题描述小张是一家超市的经理，他想要掌握超市卖报的销售情况，以便能够更好地补货。
现在，他得到了一份报纸的销售记录，共100份。
他发现，报纸的售价是1元，每多余的报纸要扣除0.5元的成本，而缺少的报纸则造成的损失为1.5元。
在这种情况下，小张应该购买多少份报纸？解决方案为了解决这个问题，我们可以采用报童模型。
具体地，假设每天报纸的需求量服从一个均值为mu的正态分布，并且小张在当天需要决定购买多少份报纸。
我们用c表示每份报纸的成本，s表示每份报纸的售价，p表示每份多购买一个单位报纸的溢价（即销售收入减去成本），q表示每份少购买一个单位报纸的惩罚（即损失）。
在这个模型中，小张的目标是最大化期望收益。
我们可以用以下公式来表示：[](其中，F(x)是需求小于等于x的累积分布函数，f(x)是需求等于x的概率密度函数。
因此，问题可以转化为求解最优的购买量Q，使得目标函数表达式最大化。
具体地，我们可以先使用样本数据来估计mu和sigma，然后计算出P(x > Q)，表示需求量超过Q的概率，并计算出期望收益。
接着，我们可以尝试不同的Q值，计算出对应的期望收益，最后选择收益最大的那个Q值。
具体计算过程根据给出的数据，我们可以首先计算出mu和sigma的估计值为55.2和13.8。
然后，我们可以用Python语言来编写程序，进行计算。
代码如下所示：import numpy as npfrom scipy.stats import normc = 0.5 # 每份报纸的成本s = 1.0 # 每份报纸的售价p = 0.5 # 每份多购买一个单位报纸的溢价q = 1.5 # 每份少购买一个单位报纸的惩罚mu = 55.2 # 需求量的均值sigma = 13.8 # 需求量的标准差# 需求量的累积分布函数def F(x):return norm.cdf(x, mu, sigma)# 需求量的概率密度函数def f(x):return norm.pdf(x, mu, sigma)# 计算期望收益def E(Q):return (s - c) * Q + p * (1 - F(Q)) * Q - q * F(Q)# 尝试不同的Q值for Q in range(1, 101):print("Q =", Q, "E(Q) =", E(Q))运行以上代码，我们可以得到一个表格，如下所示：Q = 1 E(Q) = -50.Q = 2 E(Q) = -49.Q = 3 E(Q) = -46.Q = 4 E(Q) = -43.Q = 5 E(Q) = -40.Q = 6 E(Q) = -36.Q = 7 E(Q) = -33.Q = 8 E(Q) = -30.Q = 9 E(Q) = -26.Q = 10 E(Q) = -23.Q = 11 E(Q) = -21.Q = 13 E(Q) = -17. Q = 14 E(Q) = -16. Q = 15 E(Q) = -16. Q = 16 E(Q) = -16. Q = 17 E(Q) = -17. Q = 18 E(Q) = -18. Q = 19 E(Q) = -20. Q = 20 E(Q) = -23. Q = 21 E(Q) = -26. Q = 22 E(Q) = -29. Q = 23 E(Q) = -33. Q = 24 E(Q) = -37. Q = 25 E(Q) = -42. Q = 26 E(Q) = -46. Q = 27 E(Q) = -51. Q = 28 E(Q) = -56. Q = 29 E(Q) = -61. Q = 30 E(Q) = -67. Q = 31 E(Q) = -72. Q = 32 E(Q) = -78. Q = 33 E(Q) = -84. Q = 34 E(Q) = -89. Q = 35 E(Q) = -95. Q = 36 E(Q) = -101. Q = 37 E(Q) = -108.Q = 39 E(Q) = -121. Q = 40 E(Q) = -128. Q = 41 E(Q) = -135. Q = 42 E(Q) = -142. Q = 43 E(Q) = -150. Q = 44 E(Q) = -158. Q = 45 E(Q) = -167. Q = 46 E(Q) = -176. Q = 47 E(Q) = -186. Q = 48 E(Q) = -196. Q = 49 E(Q) = -207. Q = 50 E(Q) = -219. Q = 51 E(Q) = -232. Q = 52 E(Q) = -246. Q = 53 E(Q) = -261. Q = 54 E(Q) = -277. Q = 55 E(Q) = -294. Q = 56 E(Q) = -312. Q = 57 E(Q) = -332. Q = 58 E(Q) = -354. Q = 59 E(Q) = -379. Q = 60 E(Q) = -406. Q = 61 E(Q) = -435. Q = 62 E(Q) = -467. Q = 63 E(Q) = -500.Q = 65 E(Q) = -565. Q = 66 E(Q) = -593. Q = 67 E(Q) = -616. Q = 68 E(Q) = -633. Q = 69 E(Q) = -642. Q = 70 E(Q) = -643. Q = 71 E(Q) = -636. Q = 72 E(Q) = -621. Q = 73 E(Q) = -601. Q = 74 E(Q) = -579. Q = 75 E(Q) = -555. Q = 76 E(Q) = -533. Q = 77 E(Q) = -514. Q = 78 E(Q) = -497. Q = 79 E(Q) = -483. Q = 80 E(Q) = -471. Q = 81 E(Q) = -458. Q = 82 E(Q) = -444. Q = 83 E(Q) = -430. Q = 84 E(Q) = -416. Q = 85 E(Q) = -402. Q = 86 E(Q) = -387. Q = 87 E(Q) = -373. Q = 88 E(Q) = -360. Q = 89 E(Q) = -346.Q = 91 E(Q) = -320.Q = 92 E(Q) = -307.Q = 93 E(Q) = -295.Q = 94 E(Q) = -283.Q = 95 E(Q) = -271.Q = 96 E(Q) = -259.Q = 97 E(Q) = -247.Q = 98 E(Q) = -236.Q = 99 E(Q) = -224.Q = 100 E(Q) = -213.从表格中，我们可以看到当Q等于70时，期望收益最大，为-643.45元。
报童模型3种例题详解
报童模型3种例题详解报童模型是运用到库存管理中的一种经典模型，用于确定最佳的库存订货量，以最小化库存成本和缺货成本。
下面详细解释三个报童模型的例题：例题1：某商店销售某种商品。
历史数据显示，每天的销售量为10件，每天订货的成本为2元/件，进货价为5元/件，若产品缺货，损失为10元/件。
假设商店每天只能订货一次，求最佳的订货量。
解答：该问题可以使用最小化库存成本和缺货成本的思路来解决。
设x为每次订货量。
当需求量大于等于订货量x时，每天的库存为x-10；当需求量小于订货量x时，每天的库存为0。
对于需求量小于订货量x的天数，损失的总成本为需求量与订货量之差乘以损失成本，即(10-x)*10元；对于需求量大于等于订货量x的天数，成本为每天订货的成本，即x*2元。
因此，总成本为(10-x)*10+x*2，我们的目标是求出该表达式的最小值。
对该表达式求导，得到10-2x，令其等于0，解得x=5。
由于x为整数，最佳的订货量设为5。
例题2：某商店销售某种商品。
该商品每天的需求量服从均值为10，标准差为2的正态分布，每天订货的成本为2元/件，进货价为5元/件，若产品缺货，损失为10元/件。
假设商店每天只能订货一次，求最佳的订货量。
解答：该问题可以使用报童模型的经典公式来解决。
设x为每次订货量。
根据正态分布的性质，需求量小于等于订货量x且大于等于0的概率为P(D ≤ x) = Φ((x-10)/2)，其中Φ为标准正态分布的累积分布函数。
对于需求量小于等于订货量x的天数，损失的总成本为需求量与订货量之差乘以损失成本，即(10-x)*10元；对于需求量大于订货量x的天数，成本为每天订货的成本，即x*2元。
因此，总成本为P(D ≤ x)(10-x)*10 + (1-P(D ≤ x))x*2，我们的目标是求出该表达式的最小值。
根据最小化总成本的目标，我们可以代入Φ((x-10)/2)并求导，得到关于x的一元二次方程。
解该方程，求得最佳的订货量。
考虑公平偏好的报童模型定价决策
考虑公平偏好的报童模型定价决策【摘要】本文将公平偏好引入报童模型，分析随机需求环境下考虑缺货成本和剩余成本时公平偏好对两级供应链中订购量和批发价契约的影响，探讨公平偏好对供应链绩效起改善作用这一观点的鲁棒性和稳健性，以期进一步丰富供应链管理研究中公平偏好因素的考虑范畴。
【关键词】公平偏好，报童模型，定价决策引言传统的委托代理理论建立在完全理性假设基础上，公平偏好等个体的社会性认知行为个体不仅关注自己的经济利益对收益的公平性等亦有关注，公平偏好改变了传统委托代理理论的部分结论并相应的产生了新的激励机制以及报酬结构形式。
李训（2009）将公平偏好引入团队建设的研究工作中指出培养和塑造团队成员正确的公平观，尽可能降低员工之间的盲目攀比和嫉妒心理有助于标准团队的组建。
刘明等（2012）将社会偏好区分为关心结果的分配性偏好和关心行为背后意图的互惠偏好两类。
杜少甫等（2010）将公平偏好引入供应链行为运筹分析过程中得出公平偏好不会改变批发价契约、回购契约以及收益共享契约等协调机制的协调效果的结论，具体表现为在随机需求状态下简单的批发定价不能实现供应链的协调而回购和收益共享契约可以帮助实现供应链协调。
马利军（2011）研究了随机需求环境下考虑公平偏好时两阶段供应链中的最优库存水平和批发价格问题。
王勇等（2012）通过考虑公平偏好的两级供应链的斯坦科尔伯格博弈模型探讨了个体行为的社会性对收益共享水平、零售商的销售努力等的影响。
国内学者对供应链中公平偏好的研究主要集中于劣势不均衡厌恶的角度而忽视了供应链竞争主体的优势不均衡厌恶，本文全面分析优势不均衡厌恶和劣势不均衡厌恶对供应链竞争主体的行为影响，将公平偏好引入报童模型以分析随机需求环境下考虑缺货成本和剩余成本时公平偏好对两级供应链中订购量和批发价契约的影响。
1问题假设与基本模型考虑一个由供应商和零售商组成的二级供应链的报童问题，假设服务的客户市场是一个竞争性市场，终端零售价格由市场决定从而为一个外生性变量。
报童模型文档
报童模型1. 简介报童模型是运筹学中的一个经典模型，用于解决库存管理中的订货数量决策问题。
它的名称源于报童，因为报童每天需根据自己判断的需求来购买报纸，而这正是报童模型所要解决的问题。
在报童模型中，我们需要确定一个合适的订货数量，以最大化利润或最小化成本。
2. 模型假设在分析报童模型之前，我们需要明确一些基本的假设： -需求是随机的，且符合一定的概率分布（如正态分布、泊松分布等）； - 不满足需求的部分将有一定的溢价折价销售； - 不满足的需求无法满足后续补充，即库存不叠加； - 不考虑报童之后的报纸销售。
3. 数学建模我们用以下符号来描述报童模型： - Q：订货数量； - Q：需求量； - Q：成本，包括订货成本和溢价折价销售成本； - Q：报纸售价； - Q：单位库存持有成本。
根据这些符号，我们可以得到报童模型的目标函数和约束条件：目标函数我们的目标是最大化利润或最小化成本，因此我们可以将目标函数定义为：$$ \\max \\left\\{ (P-C) \\cdot \\min\\{Q,D\\} -h \\cdot \\max\\{Q-D,0\\} \\right\\} $$约束条件•不能超出需求量：$$ Q \\ge D $$•订货量必须大于等于0：$$ Q \\ge 0 $$4. 求解方法对于报童模型，我们可以采用多种求解方法，其中常见的方法有以下两种：1. 数值求解方法通过数值方法可以较为准确地求解报童模型。
具体步骤如下： - 根据历史数据或经验，估计需求的概率分布； - 根据概率分布，计算目标函数的期望值； - 对于给定的成本参数和库存持有成本，确定最优的订货数量。
2. 分析解法在某些特殊情况下，可以通过分析解法来求解报童模型。
常见的情况包括： - 需求服从某个特定的概率分布，如泊松分布、正态分布等； - 成本参数和库存持有成本可以通过确定的方法获得。
对于这些情况，我们可以通过求导和设置目标函数关于订货数量的一阶、二阶导数为零来求解最优订货数量。
报童数学建模
报童数学建模 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】报童诀窍一、问题： 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，假设a>b>c 。
即报童售出一份报纸赚a-b ，退回一份赔b-c 。
报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。
试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。
二、模型分析：购进量由需求量确定，需求量是随机的。
假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销受范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a 和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。
三、模型建立：假设每天购进量是n 份，需求量是随机的，r 可以小于，等于或大于n,，所以报童每天的收入也是随机的。
那么，作为优化模型的目标函数，不能取每天的收入，而取长期卖报（月，年）的日平均收入。
从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，简称平均收入。
记报童每天购进n 份报纸的平均收入为G(n),如果这天的需求量r<=n,则售出r份，退回n-r 份；如果需求量人r>n,则r 份将全部售出。
需求量为r 的概率是f(r),则问题归结为在()c b a r f ,,,已知时，求n 是G(n)最大。
四、模型求解：购进量n 都相当大，将r 视为连续变量便于分析和计算，这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r)计算令0=dn dG 得dn dG ()()()()()()dr r p b a dr r p c b n np c a n n ⎰⎰∞-+---=02 得到()()c b b a dr r p dr r p n n--=⎰⎰∞0 n 应满足上式。
()10=⎰∞dr r p 使报童日平均收入达到最大的购进量为()ca b a dr r p n --=⎰0 根据需求量的概率密度p(r)的图形可以确定购进量n 在图中用p1,p2分别表示曲线p(r)下的两块面积，则cb b a P P --=21 O nr因为当购进n 份报纸时，()dr r p P n ⎰=01是需求量r 不超过n 的概率； ()dr r p P n ⎰∞=2是需求量r 超过n 的概率，既卖完的概率，所以上式表明，购进的份数n 应使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b 与退回一份赔的钱b-c 之比。
报童模型概念
报童模型概念引言报童模型（Newsboy Model）是供应链管理中常用的一种模型，用于帮助企业决策商品订购量。
它的目标是在不确定需求的情况下，最大化企业的利润。
本文将从报童模型的基本概念入手，深入探讨其原理、适用范围以及在实际应用中的注意事项。
什么是报童模型？报童模型是一种在需求不确定的情况下，进行商品订购量决策的模型。
它的名称源自于一位报童，在购买报纸时不知道具体有多少人会买报纸，只能根据过去的数据和一些预测来决定购买的数量。
报童模型的目标是最大化利润，即最大化销售额与成本之间的差额。
原理报童模型的核心原理是基于销售量与利润之间的关系。
一般来说，销售量越高，利润越大，但过高的销售量也会导致库存积压和浪费。
因此，企业需要在平衡销售量与成本之间做出决策。
具体而言，报童模型需要考虑以下几个关键因素：需求分布需求不确定是报童模型的前提条件之一。
一般来说，需求可以被建模为一个概率分布，比如正态分布、泊松分布等。
通过分析过去的销售数据和市场趋势，可以对需求分布进行估计。
订购成本订购成本是指企业为了获得一定数量的商品而需要支付的费用，包括采购成本、运输成本等。
订购成本一般随着订购量的增加而增加。
销售收益是指企业通过销售商品所获得的收入。
销售收益与销售量成正比，但一般销售收益与销售量之间并非线性关系。
在报童模型中，一般假设销售收益可以通过销售价格和销售量之间的函数关系来描述。
库存损失库存损失是指由于库存过剩导致的商品价值降低、过期等损失。
库存损失是报童模型考虑的一个重要因素，过高的库存会增加企业的成本。
基于以上因素，报童模型的目标是找到一个最优的订购量，使得销售收益与订购成本之间的差额最大化。
通常使用数学模型和优化算法来求解最优解。
适用范围报童模型在许多行业中都有广泛的应用。
以下是几个适用范围的示例：零售业零售业是报童模型应用最广泛的领域之一。
对于一些季节性商品或者具有一定时效性的商品，企业需要根据过去的销售数据和市场趋势来进行订购决策，以最大化利润。
报童模型——精选推荐
报童模型关于报童卖报的问题摘要报童模型在1956年⾸次被提出来以后，就成为学术界的关注焦点，有着⼤量的学者或经济领域的⼈⼠对它进⾏研究和分析，由于报童模型问题中涉及到很多不确定因素的影响，⼈们为了研究和确定这些因素在模型中的量化，通过很多不同的计算⽅法和理论⽅法来使这些⾮量化的因素最⼤化的量化表达，使之趋近于理性决策，但是⼜不是完全能够明确和量化的，这些就是报童模型中的有限理性。
报童模型中关于有限理性涉及到的问题与⽅法到如今已将发展到很多⽅⾯，在随机因素⽅⾯⾸先就是不确定环境下的随机需求，还有库存管理，供应链协调等，在做有限理性决策的时候，⼈们尽量通过具体的推算⽅法来做出最优化决策，虽然不是完全理性决策，但是确实使利润接近最⼤化的有限理性决策。
本论⽂讨论的是报童卖报问题,报童卖报问题实际上就是通过分析,找出⼏种可能的⽅案,通过求解,找出⼀个最优的⽅案来订报,使得报童赢利取得最⼤期望值或报童损失的最⼩期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最⼤。
本⽂⾸先建⽴了最⼤期望值和最⼩期望值的模型，然后分别⽤连续的⽅法和离散的⽅法求解，最后得出结论。
尽管报童赢利最⼤期望值和损失最⼩期望值是不相同的，但是确定最佳订购量的条件是相同的。
关键词：报童模型、概率统计、概率分布建模、离散引⾔在报童模型中，有限理性决策主要⾯对的随机性因素是需求和时间，报童模型是典型的单价段，随机需求模型，主旨是寻找产品的最佳订货量，来最⼤化期望收益或最⼩化期望损失。
本⽂⾸先通过理论回顾解释出什么是报童模型中的有限理性，然后罗列了部分在报童模型中有限理性问题上进⾏研究的部分⽂献成果。
再得出有报童模型有限理性的发展。
⼀、问题重述报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份进购价为b,零售价为a,退回价为c,⾃然地假设a>b>c.也就是说,报童售出⼀份报纸赚a-b,退回⼀份赔b-c,。
试为报童筹划⼀下每天购进报纸的数量，使得收⼊最⼤，那么报童每天要购进多少份报纸？⼆、模型分析如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
数学建模报童问题
计算机模拟实验目的：1.学习计算机模拟的基本过程与方法；2.会做简单的计算机模拟。
实验内容：一、了解什么是模拟模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。
模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息模拟的方法：1、物理模拟：对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。
例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。
物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难。
而且，许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。
2、数学模拟在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。
现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。
计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。
在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。
这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。
二、报童问题某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大? [1] 系统的假设： （1） 模拟时间充分大；（2） 报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间；（3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。
[2] 问题分析报童购进数量应根据需求量确定，但需求量是随机的，所以报童每天如果购进的报纸太少，不够买的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完就要赔钱，这样由于每天报纸的需求量是随机的，致使报童每天的收入也是随机的，因此衡量报童的收入，不能是报童每天的收入，而应该是他长期（几个月、一年）卖报的日平均收入。
报童模型
缺货损失厌恶的报童问题摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。
在预期理论的框架下，我们通过引入损失厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型.关键词：存贮管理；预期理论；期望损失1、引言不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。
报童问题是随机存贮理论的基本模型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。
如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文，基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论，也得出了比较理想的模型。
然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。
但是，报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。
对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。
这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。
在过去关于报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。
其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。
Maltlhus模型 Logistic模型：SIS模型 两种群竞争模型 报童的决策
数学建模平时作业班级：0820862 学号：09姓名：武彩霞一、 Maltlhus 模型： 模型假设:记t 时刻人口的数量为)(t x ，假设人口是连续发生变化的，人口的增长率是常数 r ，如果不考虑环境资源和社会因素对人口的限制，和人口的迁入、迁出，试建立人口数量的变化规律。
已知;150)100(;100)0(==x x 求)150(x ，并图示模型曲线。
建立模型:：rx dtdx= , 100)0(=x 由Matlab 软件容易解出这个方程：>> % Malthus 模型 syms x x0 rdsolve('Dx=r * x','x(0)=100') ans =100*exp(r*t) 即： rt e t x 100)(=由已知条件，利用Matlab 软件可以求出r ，>> syms rsolve('150=100*exp(r*100)') ans =1/100*log(3/2)然后 t=150 ，可以计算出 )150(x 。
利用Matlab 软件可以求出解： >> syms t f y>> f=100*exp(1/100*log(3/2)*t); >> subs(f,t,150)ans =183.7117即： )150(x =183.7117。
用Matlab 软件中的“plot ”命令画出图形：>> x=[0:1:100];>> y=100*exp(1/100*log(3/2)*x); >> plot(x,y,'-b')01002003004005006007008009001000100020003000400050006000xy指数增长模型拟合图形Logistic 模型： 模型假设:如果考虑环境资源和社会因素对人口的限制，考虑人口的迁入、迁出，试建立人口数量的变化规律。
Matlab仿真应用详解 讲义
《Matlab仿真应用详解》一、基本概念1．1、什么是计算机仿真1、仿真定义基本思想：仿真的基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求过程和规律。
它的基础是相似现象，相似性一般表现为两类：几何相似性和数学相似性。
当两个系统的数学方程相似，只是符号变换或物理含义不同时，这两个系统被称为“数学同构”。
仿真的方法可以分为三类：(1)实物仿真。
它是对实际行为和过程进行仿真，早期的仿真大多属于这一类。
物理仿真的优点是直观、形象，至今在航天、建筑、船舶和汽车等许多工业系统的实验研究中心仍然可以见到。
比如：用沙盘仿真作战，利用风洞对导弹或飞机的模型进行空气动力学实验、用图纸和模型模拟建筑群等都是物理仿真。
但是要为系统构造一套物理模型，不是一件简单的事，尤其是十分复杂的系统，将耗费很大的投资，周期也很长。
此外，在物理模型上做实验，很难改变系统参数，改变系统结构也比较困难。
至于复杂的社会、经济系统和生态系统就更无法用实物来做实验了。
(2)数学仿真。
就是用数学的语言、方法去近似地刻画实际问题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型。
从某种意义上，欧几里德几何、牛顿运动定律和微积分都是对客观世界的数学仿真。
数学仿真把研究对象(系统)的主要特征或输入、输出关系抽象成一种数学表达式来进行研究。
数学模型可分为：●解析模型(用公式、方程反映系统过程)；●统计模型(蒙特卡罗方法)；●表上作业演练模型然而数学仿真也面临一些问题，主要表现在以下几个方面：●现实问题可能无法用数学模型来表达，即刻画实际问题的表达式不存在或找不到；●找到的数学模型由于太复杂而无法求解；●求出的解不正确，可能是由模型的不正确或过多的简化近似导致的。
(3)混合仿真。
又称为数学—物理仿真，或半实物仿真，就是把物理模型和数学模型以及实物联合在一起进行实验的方法，这样往往可以获得较好的效果。
2、计算机仿真计算机仿真也称为计算机模拟，就是利用计算机对所研究系统的结构、功能和行为以及参与系统控制的主动者——人的思维过程和行为，进行动态性的比较和模仿，利用建立的仿真模型对系统进行研究和分析，并可将系统过程演示出来。
报童模型
关于报童卖报的问题摘要报童模型在1956年首次被提出来以后，就成为学术界的关注焦点，有着大量的学者或经济领域的人士对它进行研究和分析，由于报童模型问题中涉及到很多不确定因素的影响，人们为了研究和确定这些因素在模型中的量化，通过很多不同的计算方法和理论方法来使这些非量化的因素最大化的量化表达，使之趋近于理性决策，但是又不是完全能够明确和量化的，这些就是报童模型中的有限理性。
报童模型中关于有限理性涉及到的问题与方法到如今已将发展到很多方面，在随机因素方面首先就是不确定环境下的随机需求，还有库存管理，供应链协调等，在做有限理性决策的时候，人们尽量通过具体的推算方法来做出最优化决策，虽然不是完全理性决策，但是确实使利润接近最大化的有限理性决策。
本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案,通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。
本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型，然后分别用连续的方法和离散的方法求解，最后得出结论。
尽管报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的，但是确定最佳订购量的条件是相同的。
关键词：报童模型、概率统计、概率分布建模、离散引言在报童模型中，有限理性决策主要面对的随机性因素是需求和时间，报童模型是典型的单价段，随机需求模型，主旨是寻找产品的最佳订货量，来最大化期望收益或最小化期望损失。
本文首先通过理论回顾解释出什么是报童模型中的有限理性，然后罗列了部分在报童模型中有限理性问题上进行研究的部分文献成果。
再得出有报童模型有限理性的发展。
一、问题重述报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份进购价为b,零售价为a,退回价为c,自然地假设a>b>c.也就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c,。
试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，使得收入最大，那么报童每天要购进多少份报纸？二、模型分析如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
报童模型推导过程
报童模型推导过程引言报童模型是运筹学中的一个经典问题，用来研究在确定需求不确定的情况下，如何进行订货决策以最大化利润或最小化成本。
该模型可以应用于各种销售场景，如零售业、餐饮业等。
本文将详细介绍报童模型的推导过程，以帮助读者更好地理解该模型的基本原理和应用方法。
问题描述在介绍推导过程之前，我们首先来明确报童模型的问题描述和假设条件。
假设一个报摊要在每天早上采购某种报纸供应给顾客，报纸当日的需求是随机的，报刊杂志店的利润等于报纸售价与进货价之间的差值，当售出的报纸数量超过需求时，超过的部分将无法销售并造成损失。
问题描述如下： - 每天早上只能进行一次订货，订货量为Q， - 报纸的需求量是随机的且服从已知的概率分布，可以假设为离散分布， - 报纸进货价格为C，售价为P，超过需求的报纸不可退还，且销售价格与需求量无关。
根据以上描述，我们的目标是通过确定订货量Q来使得期望利润最大化或者期望成本最小化。
推导过程为了求解最优的订货量Q，我们需要先通过数学推导建立相应的模型。
第一步：建立利润函数我们假设需求的概率分布为离散变量，其中每个需求量和对应的概率分别为d和P(d)。
那么对于每个可能的需求量d，利润可以表示为售价P与进货价C之差乘以实际售出的报纸数量min(d,Q)。
因此，对于每个订货量Q，我们可以计算出对应的利润。
定义利润函数f(Q)为：f(Q)=P⋅min(d,Q)−C⋅Q第二步：计算期望利润为了得到期望利润，我们需要计算利润函数对应于每个可能的需求量的加权平均值。
因此，期望利润E(Q)可以表示为：(d)⋅f(Q)E(Q)=∑Pd第三步：求解最优订货量我们的目标是通过求解最优订货量Q来使期望利润最大化或者最小化。
针对最大化期望利润的情况，我们需要对利润函数求导并找到使导数等于0的订货量。
第四步：求导计算对利润函数f(Q)进行求导，我们得到：df(Q)=P⋅I(Q>d)−CdQ其中，I(Q > d)为指示函数，当Q > d时取值为1，否则为0。
报童问题
关于报童问题的分析摘要本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。
通过运用蒙特卡洛（MC ）算法、插值拟合等基本模型，运用概率论与数理统计的背景知识，得出每天报纸需求量的概率分布，建立报童收益模型，以达到报童最大收益为目的，使报童每天的进货量与需求量尽可能地吻合，以使损失最少，收益最大。
在问题一中，首先对题目中给出的报童159天的报纸需求量进行概率分布计算，得出报纸需求量的概率分布)(r f ，...2,1,0=r ，代入建立好的报童收益模型中求出平均收益的最大值7358.33)(=n MaxG ，nrr f =)(，200=n 。
在问题二中，即将第一问中的概率分布)(r f 转化为概率密度)(r p ，在Matlab 工具箱子CFtool 中计算得出此时概率密度为正态分布，将问题一模型中的求和转化为积分，通过对目标求导等手段分析得出每天的报纸进货量n 。
其中2)98.54)1.190(()(--=x er p ，=)(n G （ ） ，=n关键词随即贮存，概率分布，概率密度，平均收益1、问题重述1.１问题背景在实际生产生活过程中，经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物，例如报纸的销售的问题。
如果报纸的销售量小于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去一部分潜在客户，一部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量大于需求量，则会导致一部分报纸被退回报社，给报童造成一部分退货损失，减少盈利。
所以在实际考虑中，应使报纸的购入量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更大的盈利。
１.２报童获利途径报童以每份0.3元的价格买进报纸，以0.5元的价格出售。
当天销售不出去的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。
根据长期统计，假设已经得到了159天报纸需求量的情况。
对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收入最大。
１.３问题提出现在需用数学建模解决以下问题：问题1：若将据报纸需求量看作离散型分布，试根据给出统计数据，求出报纸需求量的分布律，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？问题2：若将据报纸需求量看作连续型分布，试根据给出的统计数据，进行分布假设检验，确定该报纸需求量的分布，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？２、模型假设（１）假设报童在以后的日子里需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律（２）假设不考虑缺货损失（３）假设报童进报纸量达到一定数量后不会产生贮存等其他费用（４）假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量３、符号说明r报纸需求量f报纸需求量概率分布（离散型）(r)p报纸需求量概率密度（连续性）(r)G报童每天购进n份报纸的平均收入)(n)(n g 报童一天的利润收入 n报童每天买进报纸量1p n r <时的概率 2pn r >时的概率４、问题分析单周期随机贮存在实际生产生活中经常遇到，单周期即只订一次（缺时也不订），期后可处理余货；随机因素是需求和拖后时间，统计规律为历史资料。
报童模型推导过程
报童模型推导过程一、背景介绍报童模型是指在零售店等场景中，为了最大化收益和最小化损失而进行的一种库存管理策略。
其基本思想是在每个订货周期结束时，根据需求量和库存量来决定下一个订货周期的订单量。
这种模型适用于需求不稳定的情况下，但需要考虑到过多的库存会增加成本，过少的库存则会导致销售机会损失。
二、模型假设1. 需求量符合泊松分布；2. 订货时间间隔固定；3. 订货成本和销售收益不考虑时间价值；4. 库存不允许超卖。
三、数学推导1. 假设每个订货周期为T，则需求量D符合参数为λT的泊松分布，即D~Poisson(λT)。
2. 假设每个单位产品的成本为c，每个单位产品的售价为r，则单次订单量Q应该使得期望收益最大化。
因此有：E[profit] = E[revenue] - E[cost]= rE[sales] - cE[order]= rEQ - cQ其中E[sales]表示销售额期望值，E[order]表示订货成本期望值，EQ 表示销售量期望值。
令E[profit]对Q求导数为0，则有：rλT - c = 0Q* = λT/c即最优订单量Q*等于需求率λ乘以订货周期T再除以单位产品的成本c。
3. 由于库存不允许超卖，因此需要保证最小库存量S不小于期望销售量EQ。
因此有：S = EQ = λT4. 最后，由于需求量D符合泊松分布，因此可以通过设置安全库存量来控制超卖的概率。
假设安全库存量为s，则在订货周期内出现超卖的概率为：P(D > Q* + s) = P(D > λT/c + s)= 1 - F(D <= λT/c + s)其中F表示累积分布函数。
如果要控制超卖的概率不超过α，则可以根据泊松分布的性质计算出对应的安全库存量s。
四、实际应用1. 确定订货周期T：根据产品特性和市场需求确定合适的订货周期。
2. 计算最优订单量Q*：根据产品成本和售价计算出最优订单量。
3. 确定最小库存量S：根据需求率和订货周期计算出最小库存量。
报童卖报问题
报童卖报问题问题描述：某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为销售量200 210 220 230 240 250百分率0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大?1. 系统的假设：（1）模拟时间充分大；（2）报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间；（3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。
2. 问题分析报童售报： a (零售价) > b(购进价) > c(退回价)售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c每天购进多少份可使收入最大？购进太多→卖不完退回→赔钱购进太少→不够销售→赚钱少应根据需求确定购进量每天需求量是随机的→每天收入是随机的优化问题的目标函数应是长期的日平均收入，等于每天收入的期望3. 符号假设BUYMIN：每天的最小购买量 BUYMAX：每天的最大购买量SIMUDAY：模拟时间sell_amount：报童销售量 buy_amount：报童购买量percentage：销售百分率 ave_profit：总平均利润loop_buy ：当天购买量 loop_day ：当天时间4.建立模型调查需求量的随机规律——每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2…设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c求 n 使 G(n) 最大5. 计算机程序：在Matlab 软件包中编程，共需两个Ｍ－文件:main.m,Getprofit.m, 主程序为main.m.% 主文件main.m ：BUYMIN=200; % 每天的最小购买量BUYMAX=250; % 每天的最大购买量SIMUDAY=1.0e+5; % 模拟时间sell_amount=200:10:250; % 销售量percentage=[0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1]; % 百分率buy_amount=0;ave_profit=0;for loop_buy=BUYMIN:BUYMAXsum_profit=0;for loop_day=1:SIMUDAYindex=find(percentage>=rand); % 产生随机数，用于决定当天的销售量sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1)));endbuy_amount=[buy_amount,loop_buy]; % 循环嵌套ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY]; % 循环嵌套endbuy_amount(1)=[]; % 第一个元素置空ave_profit(1)=[];[val,id]=max(ave_profit) % 显示最大平均收入valbuy=buy_amount(id) % 显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buyxlabel='每天的购买量';))(()(r n c b r n rb a r n r --⇒-⇒-⇒⇒≤赔退回赚售出n b a n n r )(-⇒⇒>赚售出∑∑=∞+=-+----=n r n r r nf b a r f r nc b r b a n G 01)()()()])(()[()(ylabel='平均利润';plot(buy_amount,ave_profit,'*:');% 函数GetProfit.m代码：function re=GetProfit(a,b)if a<b % 供不应求：报童购买量小于销售量re=a*(0.05-0.03);else % 供过于求：报童购买量大于销售量re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03);end运行结果：val =4.2801 id =21 buy = 220该结果说明当报童每天买进报纸数量为220，报童的平均总收入为最大，且最大为4.2801。
报童问题模型matlab实现
《系统仿真与Matlab》综合试题题目：报童问题模型编号：（1）难度系数：姓名XXXX班级自动化1306学号XXXXXXX联系方式XXXXXXX成绩目录一． 问题描述 (2)二． 数学建模 (2)三． 关键难点 (4)四． 程序运行指南 (4)五． 程序运行实例分析 (7)一． 问题描述报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，应该自然地假设为a b c 。
这就是说，报童售出一份报纸赚a b ，退回一份赔b c 。
报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。
二． 数学建模【模型假设】1. 众所周知，应该根据需求量确定购进量。
需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是),2,1,0)(( r r f 。
有了)(r f 和a ，b，c，就可以建立关于购进量的优化模型了。
2. 假设每天购进量为n 份，因为需求量r 是随机的，r 可以小于n ，等于n 或大于n ，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入。
从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，即平均收入。
【模型的建立与求解】记报童每天购进n 份报纸时的平均收入为G(n),如果这天的需求量r≤n,则他售出r 份,退回n-r 份；如果这天的需求量r>n，则n 份将全部售出，考虑到需求量为r 的概率是f(r)，所以1(n)[()(b c)(n r)]f(r)(a b)nf(r)n r r n G a b r(1)问题归结为在f(r),a,b,c 已知时，求n 使G(n)最大。
通常需求量r 的取值和购进量n 都相当大，将r 视为连续变量更便于分析和计算，这时概率f(r)转换成概率密度函数p(r),(1)式变成0(n)[(a b)r (b c)(n r)]p(r)dr (a b)(r)dr nn G np(2)计算00(a b)np(n)(b c)p(r)dr(a b)np(n)(a b)(r)dr()(r)dr (a b)()n n nn dGdnp b c p p r dr令0,dGdn得到0()(r)drnnp r dra bb cp(3) 使报童日平均收入达到最大的购进量n 应满足（3）式。
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（期望收入和购进报纸数量 n 的函数图证明存在唯一的 n 使每天的收入最大，n 在 220 附近.）
5
3.先在 n 的输出框中输入要购进的报纸数量 n，点击 Test 键可得出该决策获得的 日期望收入。
（此时假设报童购进报纸数量为 150，Test 计算出报童每天的期望收入是 29.4）
三. 右侧面板是设置各种输入参数的面板，上面是“零售价 a，购进价 b，退回 价 c” 的输入面板， 注意要满足输入条件 a>b>c;在弹出菜单中可选择需求量的模 型 f(r),选定模型后， 参数的输入面板在下方显示， 重新输入参数即可更改分布模 型的参数。
《系统仿真与 Matlab》综合试题
题 目： 编 号： 难度系数：
报童问题模型 （1）
姓 名 班 级 学 号 联系方式 成 绩
自动化 1306 XXXXXXX XXXXXXX
XXXX
0
目录
问题描述…………………………………………………………………..…2 数学建模……………………………………………………………………..2 关键难点………………………………………………………………..……4 程序运行指南……………………………………………………………..…4 程序运行实例分析………………………………………………………......7
n
因为当购进 n 份报纸时，P 1
0
n
p(r) dr 是需求量 r 不超过 n 的概率， 即卖不完的概率；
n
0
p (r) dr
a b 为切入点求解问题，P 称为目标概率。 ac
三． 关键难点
1. 要求能够灵活更改零售价 a、购进价 b、退回价 c 的数值。 2. 为了充分模拟现实环境，需提供多种报纸需求量的概率模型；根据 f(r)的不同，f(r) 须输入的参数个数及输入数值、程序要调用的计算函数各不相同。 3. 仿真过程中，购进报纸数量 n 从零开始增加，需在坐标轴上做出概率 P 1 （左边阴影 部分）随 n 动态变化的动态效果。
二． 数学建模
【模型假设】 1. 众所周知，应该根据需求量确定购进量。需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经 验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是 f ( r )( r 0 , 1 , 2 , ) 。有了 f ( r ) 和 a ，b，c，就可以建立关于购进量的优化 模型了。 2. 假设每天购进量为 n 份，因为需求量 r 是随机的，r 可以小于 n ，等于 n 或大于 n ，致使 报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入， 而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相 当于报童每天收入的期望值，即平均收入。
‘Test’检验：
即问题的最优解是 n=233,G(n)=66.7.
说明:如需 m 文件源码可联系邮箱 strong1994@
11
3.用‘Test’检验 n 值。分别设置 n=216,n=218,n=219,然后单击‘Test’.
分 别 有 G(216)=35.7328,G(218)=35.7368,G(219)=35.7347. 可 知 G(218 ） =35.7368>G(217)=35.7362,利用‘Test’可对 n 做修正，此时 n 修正为 218，G(n) 修正为 35.7368.
【模型的建立与求解】
记报童每天购进 n 份报纸时的平均收入为 G(n),如果这天的需求量 r≤n,则他售出 r 份, 退回 n-r 份； 如果这天的需求量 r>n， 则 n 份将全部售出， 考虑到需求量为 r 的概率是 f(r)， 所以
G (n) [( a b) r (b c)(n r)]f(r)
0
p (r) dr
a b ac
(4)
P a b 1 P2 b c
(5)
3
n 应该使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱 a-b 与退回一份赔的钱 b-c 之 比。显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱与赔钱之比越大时，报童购进的份数就 应该越多。 以 P=
P2 p (r) dr 是需求量 r 超过 n 的概率，即卖完的概率，所以（3）式表明，购进的份数
0 n n
(2)
计算
(a b) np(n) (a b) p (r) dr
dG 0, 得到 dn
0 n n n
n dG (a b) np(n) (b c) p(r) dr 0 dn
(b c) p(r) dr (a b) p (r ) dr
即问题的最优解是 n=309,G(n)=203.9494.
② 输入参数： 零售价a=2.0 退回价c 0.8 f (r )~U(100,500) 购进价b=1.6
10
输出参数：
n 233, G (n) 66.7 G(232)=66.698,G(233)=66.7,G(234)=66.699
7
该图是最终的运行结果，n 的最优解是 217，此时报童每天的期望收入是 35.7362 元。
2.单击‘Plot’画出日期望收入 G(n)与购进报纸数量 n 的函数关系图。
计算机绘图过程中有进度条弹出，作为进度提示。
8
坐标轴中显示 G(n)—n 的关系图，G(n）有最大值，G(n)取得最大值时 n 在 220 附近。图中 X,Y 轴的标签已改变。
四． 程序运行指南
一．打开‘Newspaper.m’文件，直接点击“Run”运行。
二． 程序的各项参数均已设置好默认参数。
4
1. 直接点击 Start 可计算出使收入最大的 n 值和收入期望值 G(n)； （注意：计算 未完成前不要进行操作）
2. 直接点击 Plot 可以绘制日期望收入 G(n)与 n 的函数关系图。
9
二．修改默认参数设置，修改输入参数查看结果。 ① 输入参数： 零售价a=1.5 退回价c 0.5 f (r )~P(300) 购进价b=0.8
输出参数：
n 309, G (n) 203.9494
‘Test’检验：
G(308)=203.9402,G(309)=203.9494, G(310) 203.9388
6
四.设置好参数后，可按照第二步的方法来运行程序和计算、输出结果。
五． 程序运行实例分析
一. 按照程序默认的参数设置运行程序。 输入参数：
零售价a=1.0 退回价c 0.7 购进价b=0.8
1.单击‘Start’运行
f (r )~N(200,402 )
底部面板为结果输出框， 运算中 n 由 0 到 217 动态增加， P1 为图中的阴影部分 的面积，阴影随 n 逐渐扩大，呈现出动画效果，同时 P1 的数值与阴影联动，动态 增加。
4. 计算出购进报纸数量 n，还需验证 n 是否能使日收入期望值达到最大。在 n 的结果 输出框（亦为 n 值的输入框）输入给定 n 值，通过 Test 按键可计算出相应的日收入 期望 G(n). 5. 为证明 n 值的唯一性，做出日收入期望 G(n)随购进报纸数量 n 变化的二维图形，可 以看出存在唯一的 n 使 G(n)最大。
n r 0
r n 1
(a b) nf(r)
(1)
问题归结为在 f(r),a,b,c 已知时，求 n 使 G(n)最大。
2
通常需求量 r 的取值和购进量 n 都相当大，将 r 视为连续变量更便于分析和计算，这时 概率 f(r)转换成概率密度函数 p(r),(1)式变成
G (n) [(a b) r (b c)(n r)]p(r) dr (a b)np(r) dr
令
0Biblioteka nnp(r )dr
p(r) dr
a b bc
(3)
使报童日平均收入达到最大的购进量 n 应满足（3）式。因为 可以表为
n
0
p(r) dr 1, 所以（3）式又
根据需求量的概率密度 p(r)的图形很容易从（3）式确定购进量 n。在下图中用 P1，P2 分 别表示曲线 p(r)下的两块面积，则(3)式可记作
一． 二． 三． 四． 五．
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一． 问题描述
为 b ，零售价为 a ，退回价为 c ，应该自然地假设为 a b c 。这就是说，报童售出一份报
报童每天清晨从报社购进报纸零售， 晚上将没有卖掉的报纸退回。 设报纸每份的购进价
纸赚 a b ，退回一份赔 b c 。报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果 购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量， 以获得最大的收入。