2019版高考数学一轮复习第十四单元“椭圆、双曲线、抛物线”相关基础知识一课过课件理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x2 y2 则 A(－4,0)和 C(4,0)为椭圆 ＋ ＝1 的两个焦点． 25 9 x2 y2 ∵点 B 在椭圆 ＋ ＝1 上， 作出示意图如图所示， 25 9 sin A＋sin C sin A＋sin C 2a 5 ∴ ＝ ＝ ＝ . sin B 2c 4 sinA＋C
)
4 A. 3
答案：D
x2 y2 3．已知椭圆 ＋ 2＝1(m＞0)的焦距为 8，则 m 的值为 ( 25 m A．3 或 41 C. 41 B． 3 D．± 3 或± 41
)
解析：当 m＜5 时，焦点在 x 轴上，焦距 2c＝8，则 c＝4， 由 25－m2＝16，得 m＝3； 当 m＞5 时，焦点在 y 轴上，焦距 2c＝8，则 c＝4， 由 m2－25＝16，得 m＝ 41， 故 m 的值为 3 或 41.
第 十
四 单 元
椭圆、双曲线、抛物线
教材复习课 相关
“椭圆、双曲线、抛物线” 基础知识一课过
01 02
知识点一 椭圆
知识点二 双曲线 知识点三 抛物线
知识点四 直线与圆锥曲线的位置关系
03
目 录
Hale Waihona Puke 0405双基过关检测
椭圆
[过双基]
1．椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做 椭圆 ．这两个定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦点间 的距离叫做椭圆的 焦距 ． 集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}， |F1F2|＝2c， 其中 a>0， c>0， 且 a，c 为常数： (1)当 2a＞|F1F2| 时，P 点的轨迹是椭圆； (2)当 2a＝|F1F2| 时，P 点的轨迹是线段； (3)当 2a＜|F1F2|时，P 点不存在．
x2 y2 4 1．已知椭圆 ＋ ＝1 的离心率为 ，则 k 的值为 ( 9 4－ k 5 A．－21 19 C．－ 或 21 25 B．21 19 D. 或－21 25
)
解析：当 9＞4－k＞0，即－5<k<4 时， 5＋k 4 19 a＝3，c ＝9－(4－k)＝5＋k，∴ ＝ ，解得 k＝ ； 3 5 25
双曲线
[过双基]
1．双曲线的定义 平面内与两个定点 F1，F2 的 距离的差的绝对值等于非零常
双曲线的 数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线． 这两个定点叫做________
[清易错]
1．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接 x2 y2 设方程为 2＋ 2＝1(a＞b＞0)． a b x2 y2 2．注意椭圆的范围，在设椭圆 2＋ 2＝1(a＞b＞0)上点的 a b 坐标为 P(x，y)时，|x|≤a，|y|≤b，这往往在求与点 P 有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致 求最值错误的原因．
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2 x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) b2 a2
图形
范围 性 质 顶点 对称性
a － a≤x≤__ a， － a ≤y≤__ b， b － b ≤x≤__ ___ ___ ___ ___ － b ≤y≤__
(0,0) 对称轴： 坐标轴 ，对称中心：_____
(0，a)， (0，－a)，A2______ (a,0) ， A1________ (－a,0) ，A2_____ A1_______
(0，－b) (0，b) B1________ ，B2______
(－b,0)，B2_____ (b,0) B1_______
标准方程 轴 焦距 性 质 离心率 a，b，c 的关系
2
当 9＜4－k，即 k＜－5 时，a＝ 4－k，c2＝－k－5， －k－5 4 19 ∴ ＝ ，解得 k＝－21，∴k 的值为 或－21. 5 25 4－k
答案：D
x2 y2 2．已知椭圆 C： ＋ ＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆 4 3 C 上的点 A 满足 AF2⊥F1F2， 若点 P 是椭圆 C 上的动点， 则 ―→ ―→ F1 P · F2A 的最大值为 3 A. 2 9 C. 4 3 3 B. 2 15 D. 4 ( )
解析：根据题意知，a＝3，b＝2，则 c＝ a2－b2＝ 5， c 5 ∴椭圆的离心率 e＝a＝ . 3
答案：B
2． 在平面直角坐标系 xOy 中， △ABC 上的点 A， C 的坐标分别为(－ sin A＋sin C x2 y2 4,0)，(4,0)，若点 B 在椭圆 ＋ ＝1 上，则 ＝( 25 9 sinA＋C 5 4 5 B. C. D. 3 5 4 x2 y2 解析：由椭圆 ＋ ＝1，得椭圆的半焦距为 4， 25 9
答案：A
x2 y2 1 4．若焦点在 x 轴上的椭圆 ＋m＝1 的离心率为 ，则 m＝ 2 2 ________.
解析：因为焦点在 x 轴上，所以 0＜m＜2， 所以 a2＝2，b2＝m，c2＝a2－b2＝2－m. 1 因为椭圆的离心率为 e＝ ， 2
2 2－m 1 c 3 2 所以 e ＝ ＝ 2＝ ，解得 m＝ . 4 a 2 2 3 答案： 2
x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2
x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) b2 a2
2b 2a ，短轴B1B2的长为___ 长轴A1A2的长为___
2c |F1F2|＝___
c (0,1) a ，e∈_____ e＝___
2 2 a － b c ＝______
2
[小题速通]
x2 y2 1．(2017· 浙江高考)椭圆 ＋ ＝1 的离心率是 9 4 13 A. 3 2 C. 3 5 B. 3 5 D. 9 ( )
解析：由椭圆方程知 c＝ 4－3＝1，所以 F1(－1,0)，F2(1,0)． 因为椭圆 C 上点 A 满足 AF2⊥F1F2，则可设 A(1，y0)，代入 椭圆方程可得 9 2 y0＝ ，所以 4 3 y0＝± . 2
―→ ―→ 设 P(x1，y1)，则 F1P ＝(x1＋1，y1)， F2A ＝(0，y0)， ―→ ―→ 所以 F1P · F2A ＝y1y0. 因为点 P 是椭圆 C 上的动点，所以－ 3≤y1≤ 3， ―→ ―→ 3 3 故 F1 P · F2A 的最大值为 . 2 答案：B
)
4 A. 3
答案：D
x2 y2 3．已知椭圆 ＋ 2＝1(m＞0)的焦距为 8，则 m 的值为 ( 25 m A．3 或 41 C. 41 B． 3 D．± 3 或± 41
)
解析：当 m＜5 时，焦点在 x 轴上，焦距 2c＝8，则 c＝4， 由 25－m2＝16，得 m＝3； 当 m＞5 时，焦点在 y 轴上，焦距 2c＝8，则 c＝4， 由 m2－25＝16，得 m＝ 41， 故 m 的值为 3 或 41.
第 十
四 单 元
椭圆、双曲线、抛物线
教材复习课 相关
“椭圆、双曲线、抛物线” 基础知识一课过
01 02
知识点一 椭圆
知识点二 双曲线 知识点三 抛物线
知识点四 直线与圆锥曲线的位置关系
03
目 录
Hale Waihona Puke 0405双基过关检测
椭圆
[过双基]
1．椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做 椭圆 ．这两个定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦点间 的距离叫做椭圆的 焦距 ． 集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}， |F1F2|＝2c， 其中 a>0， c>0， 且 a，c 为常数： (1)当 2a＞|F1F2| 时，P 点的轨迹是椭圆； (2)当 2a＝|F1F2| 时，P 点的轨迹是线段； (3)当 2a＜|F1F2|时，P 点不存在．
x2 y2 4 1．已知椭圆 ＋ ＝1 的离心率为 ，则 k 的值为 ( 9 4－ k 5 A．－21 19 C．－ 或 21 25 B．21 19 D. 或－21 25
)
解析：当 9＞4－k＞0，即－5<k<4 时， 5＋k 4 19 a＝3，c ＝9－(4－k)＝5＋k，∴ ＝ ，解得 k＝ ； 3 5 25
双曲线
[过双基]
1．双曲线的定义 平面内与两个定点 F1，F2 的 距离的差的绝对值等于非零常
双曲线的 数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线． 这两个定点叫做________
[清易错]
1．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接 x2 y2 设方程为 2＋ 2＝1(a＞b＞0)． a b x2 y2 2．注意椭圆的范围，在设椭圆 2＋ 2＝1(a＞b＞0)上点的 a b 坐标为 P(x，y)时，|x|≤a，|y|≤b，这往往在求与点 P 有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致 求最值错误的原因．
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2 x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) b2 a2
图形
范围 性 质 顶点 对称性
a － a≤x≤__ a， － a ≤y≤__ b， b － b ≤x≤__ ___ ___ ___ ___ － b ≤y≤__
(0,0) 对称轴： 坐标轴 ，对称中心：_____
(0，a)， (0，－a)，A2______ (a,0) ， A1________ (－a,0) ，A2_____ A1_______
(0，－b) (0，b) B1________ ，B2______
(－b,0)，B2_____ (b,0) B1_______
标准方程 轴 焦距 性 质 离心率 a，b，c 的关系
2
当 9＜4－k，即 k＜－5 时，a＝ 4－k，c2＝－k－5， －k－5 4 19 ∴ ＝ ，解得 k＝－21，∴k 的值为 或－21. 5 25 4－k
答案：D
x2 y2 2．已知椭圆 C： ＋ ＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆 4 3 C 上的点 A 满足 AF2⊥F1F2， 若点 P 是椭圆 C 上的动点， 则 ―→ ―→ F1 P · F2A 的最大值为 3 A. 2 9 C. 4 3 3 B. 2 15 D. 4 ( )
解析：根据题意知，a＝3，b＝2，则 c＝ a2－b2＝ 5， c 5 ∴椭圆的离心率 e＝a＝ . 3
答案：B
2． 在平面直角坐标系 xOy 中， △ABC 上的点 A， C 的坐标分别为(－ sin A＋sin C x2 y2 4,0)，(4,0)，若点 B 在椭圆 ＋ ＝1 上，则 ＝( 25 9 sinA＋C 5 4 5 B. C. D. 3 5 4 x2 y2 解析：由椭圆 ＋ ＝1，得椭圆的半焦距为 4， 25 9
答案：A
x2 y2 1 4．若焦点在 x 轴上的椭圆 ＋m＝1 的离心率为 ，则 m＝ 2 2 ________.
解析：因为焦点在 x 轴上，所以 0＜m＜2， 所以 a2＝2，b2＝m，c2＝a2－b2＝2－m. 1 因为椭圆的离心率为 e＝ ， 2
2 2－m 1 c 3 2 所以 e ＝ ＝ 2＝ ，解得 m＝ . 4 a 2 2 3 答案： 2
x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2
x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) b2 a2
2b 2a ，短轴B1B2的长为___ 长轴A1A2的长为___
2c |F1F2|＝___
c (0,1) a ，e∈_____ e＝___
2 2 a － b c ＝______
2
[小题速通]
x2 y2 1．(2017· 浙江高考)椭圆 ＋ ＝1 的离心率是 9 4 13 A. 3 2 C. 3 5 B. 3 5 D. 9 ( )
解析：由椭圆方程知 c＝ 4－3＝1，所以 F1(－1,0)，F2(1,0)． 因为椭圆 C 上点 A 满足 AF2⊥F1F2，则可设 A(1，y0)，代入 椭圆方程可得 9 2 y0＝ ，所以 4 3 y0＝± . 2
―→ ―→ 设 P(x1，y1)，则 F1P ＝(x1＋1，y1)， F2A ＝(0，y0)， ―→ ―→ 所以 F1P · F2A ＝y1y0. 因为点 P 是椭圆 C 上的动点，所以－ 3≤y1≤ 3， ―→ ―→ 3 3 故 F1 P · F2A 的最大值为 . 2 答案：B