数学人教版六年级下册求瓶子的容积
数学人教版六年级下册《问题解决(求瓶子的容积)》课件
谢谢大家！
解决问题
一个内直径是8cm的瓶子里，水 的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这 个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）× 7＋3.14×（8÷2）×2 18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
知识应用
（一）做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm， 内径是6cm。小明喝了多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³ ) ＝282.6(mL)
10cm
答：小明喝了282.6mL的水。
人教版教育部审定（2013）义务教育教科书数学六年级 下册27页第三单元
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
河北省磁县实验学校：申雷明
探索新知
探索新知
探索新知
也就是把瓶子的容 积转化成两个圆柱 的体积。
水的体积
+
空气部分的体积
=
瓶子的容积
回顾反思
把不规则图形转化成规则图形来计算 转化思想就是把我们没有学过的知识 转化成我们已经学过的知识。
数学人教版六年级下册解决问题求瓶子的容积课件
• 测量一个番茄的体积时，把 它放入水中转化为水的体积。
本节课你什么收获？
推导圆柱的体积公式时把圆柱转化成长方体推导圆柱体积公式时把圆柱转化成长方体101213141511计算小数乘法转化成整数乘法3512
问题解决
经开区第三小学：张志红
探究活动要求：
1.让一名同学将水喝掉一些，将瓶盖拧紧。然 后瓶子平放 倒置。 2.想一想： ①瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？ 空气呢？ ②倒置前水的体积会求吗？空气的体积呢？ 倒置后空气的体积呢？ 3.有想法的同学在小组内说说你的想法。
测量计算
？
？ ？
测量计算
操作提示：
1．一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖
拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（
的容积是多少？（测量时取整厘米数） 2．组长安排好分工：
）。这个瓶子
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确， 要按要求把题目填完整。 3．每人利用所得数据独立计算，在组内校对结果是否正确。
学以致用
一瓶盛满的绿茶，它的底面是个正方形， 喝掉了一些，你知道喝掉了多少绿茶？ • 底面边长：5cm • 倒置后空气部分高:4cm
计算小数乘法转化成整数乘法 3.5
• 推导圆柱体积公式时， 把圆柱转化成长方体
1.2
70 35 4.2 • 推导圆柱的体积公式时， 把圆柱转化成长方体
1234 5678
数学人教版六年级下册解决问题(求瓶子的容积)
15cm 4cm
把不规则部分体积转化成规则体积
你还在哪些学习过程中 经历过转化的思想？
求小数乘法的过程：
×10 ÷10
3.5 × 3 10.5
35 × 3
105
转化
求不规则物体体积的过程：
转化
圆面积公式推导过程:
r
πr
转化
圆柱体积公式推导过程：
转化
课堂小结：
你有什么收获？
课后作业：
1、用今天所学知识编写一道练习题 （类型不限），并提供标准答案。 2、预习下一节的内容。
小学数学人教版六年级下册第三单元
解决问题
求瓶子的容积
巩义市西村镇第二小学 刘孝方
新知探究
小组合作活动一：
（求瓶子的容积）
小组内拿出课前准备的矿泉水，再 把你的想法在小组内交流。
新知探究
小组合作活动二：
请小组再次合作，分工测量出需要 的数据，计算出你们小组这个矿泉 水瓶子的容积。
课堂训练
一瓶装满的红茶，小明喝了一些，底面是正 方形，边长5cm，有水高4cm。如果Байду номын сангаас它倒置 放平，空瓶部分的高度是10cm，小明喝了多 少红茶？
瓶子容积的计算(教案)六年级下册数学人教版
瓶子容积的计算（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课将引导学生学习如何计算瓶子的容积。
学生需要了解容积的定义，并掌握如何通过测量瓶子的尺寸来计算其容积。
学生还将学习如何利用体积守恒原理来计算不规则形状瓶子的容积。
教学目标1. 理解容积的概念及其计算方法。
2. 能够通过测量瓶子的尺寸来计算其容积。
3. 能够利用体积守恒原理计算不规则形状瓶子的容积。
4. 能够在实际问题中运用所学知识进行容积计算。
教学难点1. 对不规则形状瓶子的容积计算方法的理解和运用。
2. 理解体积守恒原理及其在容积计算中的应用。
教具学具准备1. 各种形状的瓶子（规则和不规则）。
2. 量筒或量杯。
3. 水或其他液体。
4. 尺子或软尺。
5. 计算器。
教学过程第一阶段：导入1. 向学生介绍容积的概念，解释其与体积的区别。
2. 引导学生思考如何计算瓶子的容积。
第二阶段：探究与发现1. 让学生分组，每组发一个规则形状的瓶子、量筒、水和尺子。
2. 引导学生通过测量瓶子的尺寸并利用公式来计算其容积。
第三阶段：深入理解1. 向学生介绍体积守恒原理，解释其在容积计算中的应用。
2. 让学生分组，每组发一个不规则形状的瓶子、量筒、水和尺子。
3. 引导学生利用体积守恒原理来计算不规则形状瓶子的容积。
第四阶段：实践与应用1. 让学生分组，每组发一个未知容积的瓶子、量筒、水和尺子。
2. 引导学生利用所学知识来计算瓶子的容积。
3. 让学生分享计算过程和结果，讨论可能出现的错误和解决方法。
2. 让学生分享在计算瓶子容积过程中的体会和收获。
3. 对学生的表现进行评价和反馈。
板书设计1. 容积的定义和计算方法。
2. 体积守恒原理及其在容积计算中的应用。
3. 计算瓶子容积的步骤和注意事项。
作业设计1. 让学生选择一个瓶子，测量其尺寸并计算其容积。
2. 让学生选择一个不规则形状的瓶子，利用体积守恒原理计算其容积。
课后反思本节课通过引导学生探究和发现，让学生掌握了计算瓶子容积的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
数学人教版六年级下册问题解决(求瓶子的容积)
人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱圆锥27页问题解决（例7）河北省磁县实验学校：申雷明教学目标：1、知识与技能：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法；使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、过程与方法：使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3、情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
重点：培养问题意识，体会转化思想。
难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。
教学准备：课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶子教学过程：一、复习旧知激趣引入1、复习旧知上节课我们学习了圆柱体积的计算公式？谁能来说一下？（学生回答）教师小结：在不知道圆柱底面积的情况下想求圆柱体积必须知道两个条件：圆柱底面半径和高2、出示空瓶子这是什么？（瓶子）谁能提出与瓶子有关的数学问题？（学生提问题）3、引入课题同学们真了不起！一个小小的瓶子就提出了这么多的数学问题。
今天我们就来学习----问题解决（板书课题）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法，为学习新知做好知识上的准备，并通过学生熟悉的瓶子提出问题引出课题。
二、自主探究解决问题1、求瓶子的高和底面积的方法。
师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。
学生回答。
（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）2、求瓶子容积的方法（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗？（学生说自己的想法：通过水的体积借助一个长方体容器求出瓶子的容积）（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？（学生说不能，因为瓶子不是一个完整的圆柱，我们无法直接求出它的容积）师：瓶子是一个不规则的物体，我们无法直接求出它的容积，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。
人教版数学六年级下册瓶子的容积
课堂训练
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖 拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径 是6cm。小明喝了多少水？
3.14×(6÷2)2×10 ＝282.6(cm3) ＝282.6(mL) 答：小明喝了282.6毫升的水。
10cm
6cm
22﹣16 ＝6（ cm ） 12﹢6 ＝18（ cm ）
姓名：李贞 职称：中小学一级教师 单位：郑州市中原区伊河路小学
复习：
1、圆柱的体积怎么求？
2、怎么求梨的体积呢？
怎么求瓶子的容积呢？
1200ml 1000 800 600 400 200
新知探究
7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是
7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积 是多少？
Байду номын сангаас
3 . 1 4 （ 82 ） 2 （ 7 + 1 8 ）
=125（ 6 cm3）
=125（ 6 ml）
答：这个瓶子的容积是1256mL 。
回顾与反思
我们利用了体积不变的特性，把不规则图 形转化成规则图形来计算即“转化思想”，在平 时的学习中经常会遇到，你能举例说明吗？
绿色圃中小学教育网
10 × 18 =180 (cm³) =180(mL)
答：这个瓶子的容积是180mL 。
谢 谢！
分析：瓶子里的水倒置 后，体积没变，水的体 积加上18cm高圆柱的体 积就是瓶子的容积。
7cm 18cm
空气
水
3.14 （ 82） 27 3.14 （ 82） 218
= 3 . 1 4 （ 8 2 ） 2 （ 7 + 1 8 ）
=125（ 6 cm3）
人教版数学六年级下册求瓶子的容积
――――“求瓶子的容积”教学实践与思考教学内容：人教版六年级数学下册第27页例7及相关内容。
教学目标：1、使学生熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。
2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3、使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
教学重点：培养问题意识，体会转化思想教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教学准备：课件、四人小组每组一个矿泉水瓶。
教学过程：一、创设情景，揭示课题师：出示（一个矿泉水瓶）你能提出什么数学问题？生：瓶子的表面积、高、底面积、容积等等。
师：今天我们先来研究瓶子的容积。
（板书：求瓶子的容积）师：求这个瓶子的容积你们有什么疑问吗？生：瓶子不是一个完整的圆柱体，无法直接求出。
师：如果把这个瓶子的容积分成两部分你会怎么分？生：圆柱体和不规则体师：现在瓶子的容积＝圆柱体+不规则体师：圆柱的体积我们有现成的计算方法，但不规则体的体积我们有现成方法吗？师：这就是我们重点要研究的问题，如何求这个不规则体的体积？【思考】有意识培养学生的问题意识。
算瓶子的容积是求圆柱体体积知识的拓展，瓶子下部是圆柱，而上部则是不规则体，求瓶子的容积这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处着手，促使学生发现和提出问题，“怎么求不规则体的体积”培养学生问题意识，及求知欲望。
二、实践与探究，寻求解决办法。
师：（四人小组合作）请小组长拿出老师给你们准备的矿泉水瓶，老师在每个瓶子里放了一部分水，你们能否借助这一部分水，想办法得出这个瓶子的容积的方法。
（小组长组织讨论，并推选汇报同学）生：（汇报交流）。
可以先求出之前水的体积，再把水瓶倒置，这时之前不规则空气部分，转化成了一个圆柱体，用之前水的体积加上倒置后空气部分的体积就是瓶子的容积。
师：瓶子倒置前后有什么变化和联系？生：它们形状变了，但倒置前后空气部分与水的体积不变。
师：瓶子的容积也可以等于什么？生：之前水的体积+之后空气部分的体积师：请同学们在小组内再交流一下求瓶子的容积的方法。
人教版数学六年级下册计算瓶子的容积
计算瓶子容积一、教学目标1、知识目标用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
2、技能目标经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
3、情感目标通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：转化前后的沟通。
三、教学准备每组一个矿泉水瓶，直尺。
四、教学过程（一）学习反馈，做好铺垫师：同学们，这节课我们要学习什么内容？师：上课前，老师想请大家帮个忙，求出杯子里饮料的体积。
你有什么好办法？课件出示图片：师：这是课前老师布置的一道思考题，大部分同学的方法都差不多，大家有个共同点，看看，你发现了吗？课件出示学生的前置作业，红笔圈出长方体、正方体、圆柱、圆锥等关键词。
师：他们有什么共同点？小结过渡：这节课，我们学习用转化的方法求瓶子的容积。
板书：计算瓶子的容积。
二、探索实践，体验转化1、小组讨论：如何求瓶子容积师：（出示水瓶）大家看，这个水瓶里面装了水，但是没有装满，怎么求出瓶子的容积？什么是瓶子的容积？（瓶子所能装的液体的体积）怎么求瓶子容积呢？大家在四人小组里讨论一下。
2、学生汇报：师：谁想到办法了？（1）看瓶子标签师：这是瓶子的容积吗？（不是，是瓶子里装的水的体积，瓶子没有装满，所以不是瓶子的容积，考虑到各种不安全的因素，商家一般不会装满。
）（2）倒置瓶子倒掉部分水，使剩下的水呈圆柱形，计算水的体积，把瓶子倒置，空气部分呈圆柱形，计算空气的体积，相加就是瓶子的容积。
3、指名上台借助教具演示、解说。
先计算水的体积，水的形状是个圆柱，测量出瓶子的半径，水的高度，就能求出体积。
倒置瓶子，空气的形状也是个圆柱，测量出空气的高度，也能计算空气的体积，把水的体积和空气的体积相加就是瓶子的容积。
师质疑：瓶子倒置后，什么改变了？什么没变？教师板书关系式：水的体积+空气体积=瓶子的容积4、课件演示5、小组合作，计算瓶子容积师：刚才，我们经过讨论交流，找到了求瓶子容积的方法，现在，四人小组分工合作，先测量你需要的数据，再计算瓶子的容积。
数学人教版六年级下册问题解决——求瓶子的容积
问题解决—求瓶子的容积乌鲁木齐市第八十小学邢红莉【教学设计说明】本课的内容是六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例7。
在此之前，学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积的基础上进行教学。
学生对问题解决已经积累了一定的经验和方法，这节课是解决一个“非常规”的问题——以求瓶子的容积为知识载体，掌握“转化”这一解决问题的策略，从而培养学生解决问题的能力。
本节课从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生观察、猜测、操作、交流等各项活动，让学生经历问题解决的全过程。
本节课的教学具有以下三个特点：一、情境导入，让学生发现并提出问题，感知数学来源于生活，并服务生活。
《数学课程标准（2011年版）》在原有分析问题和解决问题的基础上，提出来培养学生发现和提出问题的能力，可见发现问题和提出问题是非常重要的，所以我利用教材提供的资源，巧妙的化静为动，使学生在观察老师操作的过程中，初步猜想求瓶子容积的方法。
二、合作探究，学习新知。
学生感觉有困难，因为瓶子是一个不规则的容器，引导学生想怎样能将他进行转换。
让学生主动探究问题，四人小组一起寻找问题解决的方法，课堂上，我没有把静态的问题直接给学生，让学生直接计算结果，而是把重点放在了方法的探索上，等待学生思考解决问题的方法。
根据倒置前后体积不变的道理，发现水的体积和空气部分的体积合起来就是瓶子的容积这一数量关系，找到了解决瓶子容积的一种方法。
整个过程，引领学生经历从“不会”到“会”的过程，使学生感悟到当面对实际生活中的问题时，从哪入手思考问题的方法，很好得培养了学生分析和解决问题的能力，以及根据需要，主动收集和处理信息的能力。
三、回顾与总结，形成问题解决的策略。
本节课，回顾反思分为两个层次：一是对瓶子容积问题的解决方法的回顾。
我先带领孩子们“回顾瓶子的容积问题是怎么解决的？”结合板书梳理问题解决的过程，目的是让学生在回忆解决问题的过程中，让“转化”的策略再次在学生的脑海中重现，进行方法的提炼。
小学数学 人教版 6年级下《体积与容积——求瓶子的容积》 练习+详解
小学数学人教版6年级体积与统计——求瓶子的容积试题部分1.在一个有容积刻度的瓶子里装水300mL，把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250mL 刻度线，这瓶子的容积是______ml。
2.一个瓶子内直径8cm，装入10cm高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得多余部分的高是2.5cm，则这个瓶子的容积是_____ml。
3.一瓶饮料的容积是330mL，小丽喝了一些后，瓶内还剩12cm高的饮料．如果把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5cm．小丽喝了______ml的饮料．（得数保留整数）4.有一种饮料瓶的容积是480mL．现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm（如图）．瓶子现有饮料______mL．5.一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．如图所示，已知瓶子装满（容积）为35π cm³，当正放时瓶内的液面高度为8cm；瓶子倒放时，空余部分的高度为2cm．那么瓶内装有胶水的体积为______πcm³。
6.判断：一瓶装满的矿泉水，乐乐喝了一些后把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积就是喝掉的水的体积。
（）7.一瓶装满的矿泉水，矿泉水瓶的底面内半径是3cm，小红喝了一些水，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm．小红喝了______mL水．8.在饮料瓶中装有18L饮料，正放时饮料高15厘米，倒放时空余部分高度是10cm，这个瓶子最多还能装进_____L的饮料．9.有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是______ml。
小学数学6年级圆柱体积求瓶子的容积答案详解部分1.在一个有容积刻度的瓶子里装水300mL，把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250mL 刻度线，这瓶子的容积是______ml。
【答案】550【详解】结合图形，知道水的体积不变，因此第一个图含水部分的体积加上第二个图无水部分的体积就是这瓶子的容积．300＋250=550（mL）2.一个瓶子内直径8cm，装入10cm高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得多余部分的高是2.5cm，则这个瓶子的容积是_____ml。
数学人教版六年级下册问题解决——求瓶子的容积
问题解决—求瓶子的容积乌鲁木齐市第八十小学邢红莉【教学设计说明】本课的内容是六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例7。
在此之前，学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积的基础上进行教学。
学生对问题解决已经积累了一定的经验和方法，这节课是解决一个“非常规”的问题——以求瓶子的容积为知识载体，掌握“转化”这一解决问题的策略，从而培养学生解决问题的能力。
本节课从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生观察、猜测、操作、交流等各项活动，让学生经历问题解决的全过程。
本节课的教学具有以下三个特点：一、情境导入，让学生发现并提出问题，感知数学来源于生活，并服务生活。
《数学课程标准（2011年版）》在原有分析问题和解决问题的基础上，提出来培养学生发现和提出问题的能力，可见发现问题和提出问题是非常重要的，所以我利用教材提供的资源，巧妙的化静为动，使学生在观察老师操作的过程中，初步猜想求瓶子容积的方法。
二、合作探究，学习新知。
学生感觉有困难，因为瓶子是一个不规则的容器，引导学生想怎样能将他进行转换。
让学生主动探究问题，四人小组一起寻找问题解决的方法，课堂上，我没有把静态的问题直接给学生，让学生直接计算结果，而是把重点放在了方法的探索上，等待学生思考解决问题的方法。
根据倒置前后体积不变的道理，发现水的体积和空气部分的体积合起来就是瓶子的容积这一数量关系，找到了解决瓶子容积的一种方法。
整个过程，引领学生经历从“不会”到“会”的过程，使学生感悟到当面对实际生活中的问题时，从哪入手思考问题的方法，很好得培养了学生分析和解决问题的能力，以及根据需要，主动收集和处理信息的能力。
三、回顾与总结，形成问题解决的策略。
本节课，回顾反思分为两个层次：一是对瓶子容积问题的解决方法的回顾。
我先带领孩子们“回顾瓶子的容积问题是怎么解决的？”结合板书梳理问题解决的过程，目的是让学生在回忆解决问题的过程中，让“转化”的策略再次在学生的脑海中重现，进行方法的提炼。
数学人教版六年级下册问题解决——求瓶子的容积
问题解决—求瓶子的容积乌鲁木齐市第八十小学邢红莉【教学设计说明】本课的内容是六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例7。
在此之前，学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积的基础上进行教学。
学生对问题解决已经积累了一定的经验和方法，这节课是解决一个“非常规”的问题——以求瓶子的容积为知识载体，掌握“转化”这一解决问题的策略，从而培养学生解决问题的能力。
本节课从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生观察、猜测、操作、交流等各项活动，让学生经历问题解决的全过程。
本节课的教学具有以下三个特点：一、情境导入，让学生发现并提出问题，感知数学来源于生活，并服务生活。
《数学课程标准（2011年版）》在原有分析问题和解决问题的基础上，提出来培养学生发现和提出问题的能力，可见发现问题和提出问题是非常重要的，所以我利用教材提供的资源，巧妙的化静为动，使学生在观察老师操作的过程中，初步猜想求瓶子容积的方法。
二、合作探究，学习新知。
学生感觉有困难，因为瓶子是一个不规则的容器，引导学生想怎样能将他进行转换。
让学生主动探究问题，四人小组一起寻找问题解决的方法，课堂上，我没有把静态的问题直接给学生，让学生直接计算结果，而是把重点放在了方法的探索上，等待学生思考解决问题的方法。
根据倒置前后体积不变的道理，发现水的体积和空气部分的体积合起来就是瓶子的容积这一数量关系，找到了解决瓶子容积的一种方法。
整个过程，引领学生经历从“不会”到“会”的过程，使学生感悟到当面对实际生活中的问题时，从哪入手思考问题的方法，很好得培养了学生分析和解决问题的能力，以及根据需要，主动收集和处理信息的能力。
三、回顾与总结，形成问题解决的策略。
本节课，回顾反思分为两个层次：一是对瓶子容积问题的解决方法的回顾。
我先带领孩子们“回顾瓶子的容积问题是怎么解决的？”结合板书梳理问题解决的过程，目的是让学生在回忆解决问题的过程中，让“转化”的策略再次在学生的脑海中重现，进行方法的提炼。
数学人教版六年级下册问题解决-求瓶子的容积
《问题解决-求瓶子的容积》学习内容：义务教育教科书数学六年级下册第27页学习目标设置（一）设置学习目标的依据1．课程标准的相关规定及解读《课程标准（2011年版）》对本课的要求是：在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，渗透基本数学思想方法，获得基本数学操作体验。
2、教材分析：教学时，应激发学生的生活体验，注意培养学生的基本数学思想方法，学会利用数学知识解决一些稍复杂的数学问题。
具体计算时，应注意联系实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、学生分析：学生已经熟练掌握圆柱体积的计算，本节课应注重联系生活实际，渗透基本数学思想方法，会解决稍复杂的实际问题，获得基本数学操作经验，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
自学提示卡把你所找到的信息在图中标一标。
）是一定的，瓶子里（瓶中无水部分的体积也是（《问题解决-求瓶子的容积》学习目标：1、熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3、在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
一、一个矿泉水瓶的内直径是6cm ，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高是10cm。
这个矿泉水瓶的容积是多少？二、我马上拿来尺子开始测量，我把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10cm，内直径是6cm，运用转化的方法很快算出我喝了（）毫升的水。
三、这个瓶子的容积是32.4cm³，你能算出瓶内碘酒的体积吗？我接过瓶子开始测量，当瓶子正放时，瓶内碘酒高8cm；瓶子倒放时，空余部分的高为2 cm。
要求碘酒的体积？。
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求瓶子的容积
新塘小学苏彩英
教学内容：第十二册第三单元解决问题例7
教学目标：
1.使学生通过本课的学习，学会运用转化的思想，将瓶子不规则部分的容积转化成规则圆柱容积的方式解决瓶子的容积问题。
2.使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，掌握解决这类问题的策略。
3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
教学重点：运用圆柱体积公式解决求不规则容器的容积。
教学难点：能运用转化的数学思想解决问题。
教学准备：不规则的瓶子、课件
一、情境导入。
师：前面几天我们学了那些有关圆柱的知识?体积学了几天?掌握得怎样?真的吗?
今天老师带来了一个瓶子，简单描述瓶子的形状。
这节课，我们就来试试能不能求它的容积。
（板书课题：求瓶子的容积）
二、聚焦问题
1.你有办法知道这个容器的容积吗?要知道哪些必要数据?
2.对于圆柱形物体的体积和容积的计算大家已经很熟练了,如果瓶子是这样的，一个不完整的圆柱，你有办法知道它的容积吗?你有别的办法知道瓶子的容积吗？
生1瓶子中装满水后，将水倒入一个规则的容器中，再进行计算。
师评价：很会想办法，运用到了转化的方法解决了瓶子是一个不规则容器的难题。
但是现在这里没有规则的容器，还有别的方法吗？
3.师操作将瓶子装一部分水，郑重其事地盖上瓶盖, 然后问学生现在瓶子里有什么?
板书: 水的体积空气的体积
继续观察水的体积和空气的体积谁可以直接求出来？（水的体积，因为水的体积是圆柱形，是规则的）
现在空气部分的体积是不规则的，怎么办呢？
有同学说将瓶子倒置过来。
师随之把瓶子倒置过来。
有什么发现，你有又有什么想法？在四人小组内说一说你的想法。
思考几个问题：
（1）瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气呢？
（2）倒置前能求出谁的体积？倒置后能求出谁的体积？
学生汇报：……
师：师：为什么要把瓶子倒过来呢？
师：倒过来后，空气部分的体积没有变，变的是它的什么？（形状）
师：谁能结合教具完整地再跟大家讲解一下如何求瓶子的容积？
预设1：通过倒置，将瓶子的容积转化成两个小圆柱的体积——倒置前水的体积加上倒置后空气的体积，就可以解决问题了。
预设2：通过倒置，将瓶子的容积转化成一个大圆柱的体积——空气部分的体积转化成圆柱的体积，与原来水的体积拼接在一起，而这个大圆柱的体积等于瓶子的容积。
师：说的非常完整，瓶子的形状不规则，可以借助水的体积求瓶子的容积。
板书:不规则→规则
倒置前水的体积+倒置后空气的体积=容器的容积
【设计意图：让学生亲身经历、体验分析问题，解决问题的过程，掌握、理解转化这一重要的数学思想及策略。
】
4. 出示例7的部分信息和问题：一个内直径为6厘米的瓶子，水的高度是8厘米,求瓶子的容积？
5.出示“阅读理解”，并在瓶子图上标注信息。
6.提出问题：师：没有别的容器可借助，只是装有部分水，这个瓶子的容积现在你能求吗？
7.梳理方法：水的体积是规则的可以求，但空气部分是不规则的，所以将瓶子倒置过来，将空气部分变成规则图形来计算，再把倒置前水的体积加上倒置后空气部分的体积就等于瓶子的容积了。
8.补充信息师：我们已经找出了解决这个问题的方法，现在回到题目中来，水的体积可以求，但是空气部分体积要求的话还缺什么呢？（高度）
师：出示例7其他信息：“把瓶子倒置放平”“无水部分高度12厘米”
师：现在你能求出这个不是完整圆柱瓶子的容积吗?
9.学生解答学生在作业本上独立完成，再选代表板演在黑板上。
预设1：3.14×（6÷2）²×8+3.14×（6÷2）²×12=565.2（厘米³）
预设2：3.14×（6÷2）²×（8+12）=565.2（厘米³）
板书答语：瓶子的容积是565.2厘米³。
三、回顾与反思出示“回顾与反思”
1. 师：一起回顾一下，瓶子的容积问题是怎样解决的？
师：在没有别的容器可借助的情况下，可以将瓶子装一部分水，这时瓶子的容积就包含水和空气两部分，水的体积我们会求，但空气部分是……？（不规则物体），我们就利用体积不变的原理，将瓶子倒置，空气部分的体积转化成规则的来算，最后两部分相加，就是这个瓶子的容积。
2. 师：在以前的学习中我们用过转化的方法吗？ 请学生发言，教师课件再相应出示或补充以前学习中用到的转化。
【设计意图：使学生对转化思想有更为深刻和更为一般性的理解和掌握。
】
四、巩固练习
1．做一做：课本P27“做一做”。
2．全班分8个组，每组派一位同学到讲台前领一支原装的矿泉水，喝掉一部分。
小组合作测量出有关的数据，并求出矿泉水瓶的容积。
【设计意图：考查学生对新知识的运用，帮助学生积累解决问题的经验，正确运用解决问题的策略。
】
3.一个内直径是10cm 的瓶子里，水的高度是8cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm 。
这个瓶子的容积是多少？
4. 小强有一瓶汽水，汽水瓶的容量为 1.5L ，喝掉了一些，剩下的形状如下图，你能帮他算一下，瓶内还有多少汽水吗？
五、全课小结。
师：请同学们仔细看看课本p27，想一想，对于今天所学的内容，还有什么问题？通过这节课的学习，你有什么感受和想法？
板书设计 ：
求瓶子的容积
水的体积+空气部分体积=瓶子的容积
倒置前V 水+倒置后V 空形状变了 = V 瓶
体积不变。