2020届高三理科数学周测综合演练卷一(深圳4月份)试题

2020届高三理科数学周测综合演练卷一（深圳4月份）

一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分.

1．已知集合}3 2 1 0{，，，

=A ，}032|{2<--=x x x B ，则A B =U A ．)3,1(- B ．]3,1(-

C ．)3,0(

D ．]3,0(

2．设23i

32i

z +=

-，则z 的虚部为 3．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为

34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，59a =，则6S 为

5．若双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点(1,2)-，则该双曲线的离心率为

6．已知tan 3α=-，则π

sin 2()4

α+=

7．7)2(x

x -的展开式中3x 的系数为

8．函数()2ln |e 1|x

f x x =--的图像大致为

A ．1-

B ．1

C ．2-

D ．2

A ．25

B ．23

C ．12

D. 07

A ．36

B ．32

C ．28

D. 24

A 3

B 5

C 5 D. 2

A ．35

B ．35

-

C ．

45

D ．45

-

A ．168

B ．84

C ．42

D. 21

A

B C D

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体 的三视图，则该四面体的外接球表面积为 A ．

323π

B ．32π

C ．36π

D ．48π

10．已知动点M 在以1F ，2F 为焦点的椭圆2

2

14

y x +=上，

动点N 在以M 为圆心，半径长为1||MF 的圆上，则2||NF 的最大值为

11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到

外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O ，H 分别是△ABC 的外心、垂心，且M 为BC 中点，则

A ．33A

B A

C HM MO +=+u u u r u u u r u u u u u r u u u u r B ．33AB AC HM MO +=-u u u r u u u r u u u u u r u u u u r

C ．24AB AC HM MO u u u r u u u r u u u u r u u u u r +=+

D ．24AB AC HM MO u u u r u u u r u u u u r u u u u r +=-

12．已知定义在π[0]4，上的函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的最大值为

3

ω

，则正实数ω的取值个数 最多为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．

13．若y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+-≥-+101022x y x y x ，则y x z 2-=的最小值为 ___________．

14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n a S n n -=2，则=6a ___________．

15．很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全. 某马拉松赛事报名网站的登录验证码

由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”(如0123)，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为___________．

16．已知点1

(,)2M m m -和点1(,)2

N n n -()m n ≠，若线段MN 上的任意一点P 都满足：经过点P 的所有直线中恰好有两条直线与曲线2

1:2

C y x x =+(13)x -≤≤相切，则||m n -的最大值为___．

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

A ．4

B ．3

C ．2

D. 1

（第9题图）

三 、 解答题：

17．（本小题满分12分）已知△

ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，222+2a b c S -=.

（1）求cos C ；

（2）若cos sin a B b A c +=，a ，求b .

18．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形， 点M ，N 分别在棱1C C ，1A A 上，且12C M MC =，12A N NA =（1）求证：1//NC 平面BMD ；

（2）若13A A =，22AB AD ==，π3

DAB ∠=， 求二面角N BD M --的正弦值.