浙江省2020高考数学总复习第8单元第7节抛物线文新人教A版

第七节抛物线

）若动点P 到定点F （1，- 1）的距离与到直线 ）

B.椭圆

C.双曲线 D .抛物线

2. （2020 •陕西）已知抛物线y 1 2= 2px （p >0）的准线与圆（x — 3）2 + y 2= 16相切，则p 的

值为 （ ）

1 A. -

B. 1 2

C. 2

D.4

C

z --- z --- z

3. 设F 为抛物线y 2= 4x 的焦点，A, B , C 为该抛物线上的三点，若 FA + FB+ FC = 0，则 7. （2020 •苏北四市联考 ）若抛物线的焦点坐标为

8. （2020 •重庆）已知过抛物线y 2= 4x 的焦点F 的直线交该抛物线于 A B 两点，| AFJ

=2,贝卩 | BF | = ________ .

1

9. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面 2米时，测量水面宽为 8米，当水面上升㊁米后， 水面的宽度是 __________ 米.

-

10. 设O 是坐标原点，F 是抛物线y 2= 2px （ p >0）的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与 x 轴 正向的夹角为60°,则|OA 为 _____________ .

11. 已知正方形的一条边 AB 在直线y = x + 4上，顶点C D 在抛线物线y 2= x 上，求该正方形 的边长.

12. 设抛物线y 2= 4x 被直线y = 2x + k 截得的弦长为3 5. （1） 求k 的值；

（2）

以此弦为底边，以x 轴上的点P 为顶点作三角形，当此三角形的面积为 9时，求P 点

坐标.

1 2

1

直线y = — 2，垂足为C,已知直线AB 垂直PF 分别交x 、y 轴于A B.

1. （2020 •皖南八校联考

相等，则动点P 的轨迹是（

I : x —1 = 0的距离 |F A | + |FB | + |Fq =（ A. 9 B. 6

4. （2020 •山东青岛模拟）直线y = x — 3与抛物线y 2= 4x 交于A, B 两点，过A, B 两点向 抛物线的准线作垂线，垂足分别为 P, Q 则梯形APQ 啲面积为（ ）

D. 72 )

C. 4

D. 3

A. 48 5.抛物线y =— x 2上的点到直线4x + 3y — 8 = 0距离的最小值是（ 4

代3

B. 56

C. 64 B.

C.

D. 3

6. (2020 -安徽蚌埠市第五中学模拟 ）已知

F 是抛物线 1 2

y = 4X 2的焦点，P 是该抛物线上的 PF 中点的轨迹方程是(

A. x 2

= 2y — 1 B.

x 2

= 2y — £ 动点，则线段

C.

x 2= y -1

D.

2

x = 2y — 2

（2,0），则抛物线的标准方程是

13. （2020 •泉州模拟）如图，P为抛物线y = 2X上的一点，抛物线的焦点为F, PC垂直于

(1) 求使△ PCF为等边三角形的

P的坐标; 点

(2) 是否存在点P,使P 平分线段

参考答案

I. A解阳设戸存i)i贝忖LL i +o +1 v=二一1・故；■=—L所以选a

2 C無叽由题栈知.直\———曲：+丁：=1$相切*从而3—I—

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J. B第叭谀点点3旳，恥卽J妙«v> 丁小

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4. A霹于「联豆有程组厂一“"常元v:-1-)v+P =

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kF

丁=心

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5- A 卿斤设拗悔线尸一屮上一直为:粘一也该点到略収+刃JAQ的距葛为

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A ---------- -------- =------------ : -------- *

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而疋=J;-：i fl；1.\'?-=4農，一L Ji

即.Y3—2 ；一?

2 2

7. y = 8x 解析：因为p= 4,所以抛物线标准方程为y= 8x.

1

8. 2解析：由抛物线方程知抛物线的通径为2p= 4，且|AF = 2,恰好为通径的2,因此

故OA=,》4+ ：3p 2=¥V

11. 设

CD的方程为y= x+ b , y= x +

b , 2

由2 消去x得y —y + b = 0.

y = x

故m= p,所以A即,：3p ,

设C(X1 , yj , D(X2 , y2), 则y1 + y2= 1 , yy = b ,

.・.|CD = i ：1 + y 1 + y 1 —4y 1y2= ：■ 2 —8b ,

3

| BF也应该为通径的2，即I BF = 2.

9. 4 .'3解析：以顶点为原点，以过顶点向下的直线为y轴建立直角坐标系，则x2= —2py(p>0)，将点(4 , —2)代入抛物线方程得16= 4p,即p= 4,所以抛物线方程为x2=- 8y, 当y =—1.5时，x =±2 ,-'3,所以水面的宽度为4；3米.

x/21 p p

10. 解析：过A作ADLx 轴于D,令FD= m 贝U FA= 2m, ~+ ~+ m= 2m