信号与线性系统七八章习题答案

第七、八章习题答案

7.1 绘出下列离散信号的图形。 （2）2()()k k δε-

解：

7.5 判断下列信号是否是周期性信号，如果是则其周期为多少？ （2）0.4j k e π （3）sin(0.2)cos(0.3)k k ππ+ 解： （2）

0.40.4cos(0.4)sin(0.4)

cos[0.4()]cos(0.4)0.42515sin(0.4)55j k j k e k j k k T k T n T n n T k e πππππππππ=++=⇒=⇒=⇒==因为当时，同理的周期为。所以的周期为。

（3）

s i n [0.2()]

s i n (0.2)0.2210

120

[0.3]cos(0.3)0.323

3sin[0.2()][0.3]20k T k T n T n

n k T k T n T n n k T k T ππππππππππ+=⇒=⇒==+=⇒=⇒=

=+++因为当时,T=10。

cos ()当时,T=20。

所以,cos ()是周期信号,周期为。

7.6一个有限长连续时间信号，时间长度为2分钟，频谱包含有直流至100Hz 分量的连续时间信号。为便于计算机处理，对其取样以构成离散信号，求最小的理想取样点。 解：

min max min

10011200200

260224000

1200

m s m s s f Hz

f sf Hz T s f ===⇒==⨯==min

由采样定理可知采样周期最大值所以在分钟内最小的理想采样点数: n

7.7设一连续时间信号，其频谱包含有直流、1kHz 、2kHz 、3kHz 四个频率分量，幅度分别为0.5、1、0.5、0.25；相位谱为0，试以10kHz 的采样频率对该信号取样，画出取样后所得离散序列在0到25kHz 频率范围内的频谱。

解：由采样定理可知采样后的频谱为原序列频谱以采样频率为周期进行周期延拓。故在0~25kHz 范围内有三个周期。其频谱如下图所示:

1

0.50.25

7.12一初始状态不为零的离散系统。当激励为()e k 时全响应为

11()[()1]()2k y k k ε=+，当激励为()e k -时全响应为21

()[()1]()2

k y k k ε=--，求当初

始状态增加一倍且激励为4()e k 时的全响应。

解：设初始状态不变，当激励为()e k 时，系统的零输入响应为()zi y k ，零状态响应为()zs y k 。按题意得到：

1111

()()()[()1]()(1)

2

,(),1

()()()[()1]()(2)

2

(1),(2),11

()[()()]()

2211

()[()()1]()

22

,4(),()k zi zs k zi zs k k zi k k zs y k y k y k k e k y k y k y k k y k k y k k e k y k εεεε+++=+=+-=-=--=--=+-+=根据线性非时变系统的性质当激励为时全响应为联立两式可解得

所以当初始状态增加一倍且激励为时11

2()4()[43()()]()

22

k k zi zs y k y k k ε+=+--

7.13试列出图P7-13所示系统的差分方程。 （a ）

解：(1)()()y k ay k be k ++=

7.22 用图解法求图P7-22所示各时间序列的卷积和的图形，并归纳卷积和的表达式中上下选定的原则。

（a ）

解：（a ） 图中

21120

()()*()()

()

(0)111

(1)1110.5

1.5

(2)1

110.510.251.75(3)1

110.510.2510.1251.875(4)10.510.2510.1250.875(5)10.2510.1250.375(6)10.1250.125

(7k

j f k f k f k f k j f j f f f f f f f f ===-=⨯==⨯+⨯==⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯==⨯+⨯==⨯=∑)0=

（b ）

解：（b ） 图中

211

2

0()()*()

()()

(1)11112(2)112(3)0

(0)111111

3

(1)111111114(2)111111114

(3)1111113

(4)11112

(5)111

(6)0(7)0

k

j f k f k f k f k

j f j f f f f f f f f f f f ===--=⨯+⨯=-=⨯=-==⨯+⨯+⨯==

⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯==⨯+⨯==⨯===

∑

7.24求下列序列的卷积和。 （2）0.5()*()k k k εε 解：

1

10.50.5()

*()2(10.5)()

0.5

k k

k k k k εεε+-==-

8.1利用定义式求下列序列的z 变换并标注收敛区。 （1）(){1,1,1,1,1,......}f k =-- （5）()0.5(1)k f k k ε=- （6）()(1)f k k ε=--- 解：（1）由z 变换的定义得：

11

2

3

4

221()()1 (1111)

k

z z

F z f k z

z z z z z z z z -+∞

--------∞

-==-+-+-=+=

--+>∑收敛区：

（5）由z 变换的定义得：

1

1111

()()0.5(2)

212k

k

k

k

k k F z f k z

z

z z z +∞

+∞

+∞

---∞

======>-∑∑∑

收敛区： （6）由z 变换的定义得：

1

()(1)1

1k

k k z

F z k z

z z z

ε+∞

---∞

=-∞

-=---=

-=

<-∑∑收敛区： 8.3利用z 变换的性质求下列序列的z 变换。 （2）()()(8)f k k k εε=-- （5）()cos()()2

k f k k π

ε= 解：（2）

88

z Z Z Z (1),1

1z z z z z εεεε---=->-由变换线性性质得

z z {（k)-(k-8)}={（k)}-{(k-8)}=z-1z-1 （5）由z 变换线性性质得

2

2

222

2

22

11

{cos()()}{()}{()}{()}

2222

1112212k k j j k k j j k k j j k e e Z k Z k Z e k Z e k z z z z z z e z e π

πππ

πππεεεε---+==+=∙+∙=>+--

8.7用部分分式展开法及留数法求下列()F z 对应的原右边序列。