安徽省六安市新安中学2019-2020学年度第一学期九年级上册数学第一次月考考试试卷及答案解析
安徽省六安市九年级上学期数学第一次月考联考试卷
安徽省六安市九年级上学期数学第一次月考联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016九下·赣县期中) 一元二次方程x2﹣1=0的根是（）A . 1B . ﹣1C .D . ±12. （2分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A . （x-3）2=-3B . （x-3）2=6C . （x-3）2=3D . （x-3）2=123. （2分） (2019八下·抚顺月考) 在▱ABCD中，AB＝7，AC＝6，则对角线BD的取值范围是（）A . 8＜BD＜20B . 6＜BD＜7C . 4＜BD＜10D . 1＜BD＜134. （2分）已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A . 15°或105°B . 75°或15°C . 75°D . 105°5. （2分）如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A . 14B . 16C . 20D . 286. （2分）(2020·长兴模拟) 已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为180°，则圆锥的母线长是（）A . 6B .C .D . 9二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分） (2019九上·兴化月考) 关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1 ， x2 ，则x1＋x2＋x1x2的值为________．8. （1分） (2019九上·红安月考) 一元二次方程x2－x＝0的根是________.9. （1分）(2017·历下模拟) 若一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．10. （1分）(2017·宾县模拟) 如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是________cm．11. （2分）(2019·仙居模拟) 如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到△AO′C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是________.12. （2分）(2018·红桥模拟) 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于________．13. （1分） (2018九上·宜城期中) 为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？14. （1分） (2016九上·独山期中) 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价________元．15. （1分）(2019·益阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BD ， CD分别是过⊙O上点B ， C的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A的度数是________°．16. （2分）(2016·崂山模拟) 如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以A、D为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的弧长为________．三、解答题 (共10题；共61分)17. （10分）解方程（1）x2-6x-5＝0; （2）2(x-1)2＝3x-3．18. （10分） (2018九上·防城港期中) 已知：关于x的方程x2+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．19. （2分）(2013·苏州) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1） b=________，点B的横坐标为________（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y= x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．求S的取值范围；（4）若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．20. （6分） (2017九上·台江期中) 在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．（1）求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．21. （10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD是对角线，AB＝CD.求证：（1） AC＝DB；（2）AD∥BC22. （2分）(2017·连云港) 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．23. （2分） (2016九上·重庆期中) 受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．24. （15分） (2020八上·永吉期末) 如图，在△ABC中，AB=BC=AC=20cm．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P，点Q的速度都是2cm/s，当点P第一次到达B点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）∠A=________度；（2）当0＜t＜10，且△APQ为直角三角形时，求t的值；（3）当△APQ为等边三角形时，直接写出t的值．25. （2分）(2019·南浔模拟) 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，AE∥CD交⊙O于点E，连结BE交CD 于点F.（1）求证：；（2）若⊙O的半径为6，AE=6 ，求图中阴影部分的面积26. （2分）(2019·平顶山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是的中点，过点D 作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD.（1）求证：AF⊥EF.（2）直接回答：①已知AB＝2，当BE为何值时，AC＝CF？②连接BD、CD、OC，当∠E等于多少度时，四边形OBDC是菱形？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共61分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、。
安徽省六安市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
安徽省六安市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或62．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°3．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD 的周长等于（）A．13 B．14 C．15 D．165．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）6．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（）A．4（2x+2）B．8x+8 C．8（x+1）D．4（x+1）7．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：68．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）A．6×105B．6×106C．6×107D．6×1089．估计26的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．3C3-1D．111．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．12．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．14．计算35的结果等于_____．15．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m__________ n．（填“>”，“=”或“<”）16．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．17．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．18．计算：2cos60°38－π)°=____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．20．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，BD ⊥CE 于点D ，连接DO 交BC 于点M.(1)求证：BC 平分∠DBA ；(2)若23EA AO ，求DM MO的值．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．求证：△ADE ≌△CBF ；若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．22．（8分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩） 郁金香2.4 3 玫瑰 2 2.5 （1）设种植郁金香 x 亩，两种花卉总收益为 y 万元，求 y 关于 x 的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）（2） 若计划投入的成本的总额不超过 70 万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？23．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．24．（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．25．（10分）解分式方程：2322xx x+--=126．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．27．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分＞2或t＜1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.2．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．3．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．4．D【解析】【分析】由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．【详解】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．5．A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．6．C【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故选C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．7．C【解析】【分析】根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，∴12 AE AFBC FC==．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积=△AEC面积=3x．∴四边形FCDE面积为1x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．8．C将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.【详解】解：6000万＝6×1． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n 的值的确定是解题的关键.9．D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故252636＜＜，即：5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.10．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D ，根据等边三角形的性质可得BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD 、C′D ，然后根据BC′=BD -C′D 计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D ，连接BB ＇，如图，在Rt △AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴∴BC′=BD-．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.11．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。
2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案
2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案一、选择题1、下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2－2x －3 C ．2x 2＝0 D ．xy ＋1＝0 2、关于的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则值为（ ）A ．B ．C ．或D ．03、关于x 的一元二次方程（a+1）x 2－4x －1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞－5B ．a ＞－5且a ≠－1C ．a ＜－5D ．a ≥－5且a ≠－1 4、已知点P 是线段OA 的中点，P 在半径为r 的⊙O 外，点A 与点O 的距离为8，则r 的取值范围是（ ）A ．r ＞4B ．r ＞8C ．r ＜4D ．r ＜8 5、下列方程中两根之和为2的方程个数有：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠A =20°,∠B =70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°（第6题） （第8题） （第10题）7、以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE =（ ） A ．56° B ．68° C ．66° D ．58°9、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．45°或135° 10、如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则的值是（ ）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或6 二、填空题11、一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是 。
安徽省六安市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
安徽省六安市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线y ＝mx 2﹣8x ﹣8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m≥﹣2C ．m≥﹣2且m≠0D ．m ＞﹣2且m≠02．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+ 3．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（ ）A ．90°B ．120°C ．60°D ．30°4．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a 元/千克，乙种糖果的单价为b 元/千克，且a ＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果 乙种糖果 混合糖果 方案12 3 5 方案23 2 5 方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（ ）A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．三个方案费用相同5．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．25D ．56．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A ．21B ．21或27C ．27D ．257．下列图形不是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o10．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--11．如图，在Rt ABC ∆中，90C =o ∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A．35B．45C．34D．4312．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16 B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Y ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则EF＋CF的长为cm．14．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.15．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.16．已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．18．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，21．（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．22．（8分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？23．（8分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG 是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C ，D 两点，与x ，y 轴交于B ，A 两点，且，，，作轴于E 点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； 求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．25．（10分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 、E 在边BC 上，且∠DAE ＝12α． （1）如图1，当α＝60°时，将△AEC 绕点A 顺时针旋转60°到△AFB 的位置，连接DF ，①求∠DAF 的度数；②求证：△ADE ≌△ADF ；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD 、DE 、CE 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD ＝4，CE ＝5时，请直接写出DE 的长为 ．26．（12分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；27．（12分）如图，已知：正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，连接AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG ∥BE 交AE 于点G ．（1）求证：GF=BF ；（2）若EB=1，BC=4，求AG 的长；（3）在BC 边上取点M ，使得BM=BE ，连接AM 交DE 于点O ．求证：FO•ED=OD•EF ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵抛物线288y mx x =--和x 轴有交点， 20(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩… , 解得：m 2≥﹣且m 0≠．故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键．2．C【解析】【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==， ∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．3．C【解析】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC=OA AC =12，∴∠BAC=60°．故选C ．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．4．A【解析】【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】 方案1混合糖果的单价为235a b +， 方案2混合糖果的单价为225a b +， 方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b ++=. ∵a ＞b ，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.5．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225AH OH+=，∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．6．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．7．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.8．C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．9．A【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．10．B【解析】【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．11．A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴，∴sinA=63105 BCAB==.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．12．B【解析】【分析】根据平方差公式计算即可得解．【详解】222x x x x+-=-=-，(4)(4)416故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5【解析】分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD．∵Y ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．∵BG⊥AE，BG=42cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．∴EF＋CF=5cm．14．2【解析】【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【详解】作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值为2；故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．15．4.【解析】【分析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.【详解】解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长2684⨯＝﹣＝.故答案为：4【点睛】本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=12（上底＋下底） 16．±8【解析】【分析】根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，∴b 2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8 【点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a ∶b=b ∶c 或=a b b c，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.17．2π【解析】 试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．18．3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1为所作； （2）利用网格特定和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA 1224117+=A 12253+34即OB 2+OA 12=A 1B 2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20． (1)证明见解析；xy (3)DG=1323． 【解析】【分析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证；（2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB •AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin∠AEF=513 AFAE=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×513=50 13，∵AF∥OD，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 231323⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．23．(1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC．【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS 可证明．（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB为等腰三角形，▱AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形．试题解析：（1）解：△ABC≌△BAD．证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）．（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC．∴GA=GB．∴平行四边形AHBG是菱形．（3）需要添加的条件是AB=BC．点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一．24．（1），；（2）8；（3）或．【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．故直线AB的解析式为．∵反比例函数的图象过C，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=1，故△OCD的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．（1）①30°②见解析（2）BD2+CE2＝DE2（321【解析】【分析】（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，AF AEDAF DAE AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，过点F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴55 BM,FM322==，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝32，根据勾股定理得，22DF FM DM21=+=，∴DE＝DF＝21，故答案为21．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．26．（1）12k≤；（2）k＝－3【解析】【分析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得12 k≤（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1 解得k1＝k2＝1∵12 k≤∴k1＝k2＝1不合题意，舍去②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1) 解得k1＝1，k2＝－3∵12 k≤∴k＝－3综合①、②可知k＝－3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.27．（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，AD＝CD，根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；（2）根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到GF FHBE BM=，由于BM＝BE，得到GF＝FH，由GF∥AD，得到EF GFED AD=，FH FOAD OD=等量代换得到EF FHED AD=，即EF GFED AD=，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，∵GF∥BE，∴GF∥BC，∴GF∥AD，∴GF EF AD ED=，∵AB∥CD，BF EFCD ED=，∵AD=CD，∴GF=BF；（2）∵EB=1，BC=4，∴DF BCFE EB==4，AE=2217EB AB+=，∴AG DFGE FE==4，∴AG=417；（3）延长GF交AM于H，∵GF∥BC，∴FH∥BC，∴GF AF BE AB=，∴GF FH BE BM=，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴EF GFED AD=，FH FOAD OD=，∴EF FH ED AD=，∴EF GF ED AD=，∴FO•ED=OD•EF．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等．。
安徽省六安市九年级上学期数学第一次月考试卷
安徽省六安市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·本溪模拟) 下列事件为必然事件的是（）A . 掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B . 任意购买一张电影票，座位号是奇数C . 抛一枚普通的硬币，正面朝上D . 一年有367天2. （2分） (2017九上·东丽期末) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）内心和外心重合的三角形是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形4. （2分） (2019九上·无锡月考) ⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（）A . d＜4B . d＝4C . d＞4D . 0≤d＜45. （2分） (2019九上·浙江期中) 二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A . 函数有最小值B . 图象对称轴是直线x=C . 当x≤ ,y随x的增大而减小D . 当 -1 < x < 2时，y>06. （2分）(2017·安次模拟) 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°7. （2分）在平面直角坐标系中，形如（m，n2）的点涂上红色（其中m、n为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y=x2-2x+9上有（）个红点.A . 2个B . 4个C . 6个D . 无数个8. （2分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=3（x+2）2+3B . y=3（x﹣2）2+3C . y=3（x+2）2﹣3D . y=3（x﹣2）2﹣39. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 若x＜y，则x+2008<y+2008B . 单项式-的系数是-4C . 若|x-1|+（y-3）2=0则x=1，y=3D . 平移不改变图形的形状和大小10. （2分） (2016九上·永城期中) 已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A 与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定11. （2分） (2019九上·孝义期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④ ≥2．其中，符合题意结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2011·宜宾) 如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=________．14. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．15. （1分）(2017·武汉模拟) 袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为________．16. （1分）把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为________．17. （1分）(2017·崇左) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是________．18. （1分）若抛物线y1=a（x﹣h）2+k是抛物线y2=﹣2（x+1）2﹣2向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，则y1的函数关系式为________．三、解答题 (共5题；共65分)19. （10分） (2017九上·盂县期末) 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？20. （5分） (2018八下·灵石期中) 如图在△ABC中，ACB=90°，点D，E分别是AC、AB的中点，点F 在BC的延长线上，且 CDF= A．求证：四边形DECF是平行四边形.21. （15分） (2019九上·万州期末) 如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）.（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2） P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x 之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN 沿CN翻转，M的对应点为M′.在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.22. （15分） (2019九上·凤山期末) 如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C。
人教版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷1解析版
人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的为（）A．x2+y＝3B．x2﹣2x+5＝0C．D．x﹣2y＝92．（3分）一元二次方程2x2+kx﹣3＝0的根的情况是（）A．由k的符号决定B．没有实数根．C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为（）A．3或﹣3B．4或﹣2C．1或3D．274．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．y最大值为4C．当x＞1时，y随著x的增大而减小D．当0＜x＜2时，y＞25．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足+＝1，则m的值为（）A．﹣3B．1C．﹣3 或1D．26．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035B．x（x+1）＝1035C．x（x﹣1）＝1035D．x（x﹣1）＝10357．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1B．2C．0或2D．﹣1或29．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中说法正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）抛物线y＝﹣（x+1）2+2的顶点坐标为．12．（3分）若方程x2+（k﹣1）x﹣6＝0的一个根是2，则k＝．13．（3分）如图，抛物线y＝ax2+1，y＝ax2﹣1（a＜0）的图象与直线x＝﹣2，x＝2所围成的阴影部分图形的面积是．14．（3分）某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题（满分75分）16．（15分）用适当方法解下列方程：（1）3（x+1）2﹣9＝0（2）x2+4x﹣1＝0（3）3x2﹣2＝4x17．（6分）已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？18．（9分）已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．19．（8分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？20．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有实数根，求k的取值范围．21．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调査发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件，求：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．（10分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在k的值使x1，x2满足x1﹣x2＝﹣7，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．23．（11分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，直接写出△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：A、x2+y＝3，是二元二次方程，故此选项错误；B、x2﹣2x+5＝0，是一元二次方程，故此选项正确；C、x2﹣＝4是分式方程，故此选项错误；D、x﹣2y＝9是二元一次方程，故此选项错误；故选：B．2．解：△＝k2﹣4×2×（﹣3）＝k2+24，∵k2≥0，∴k2+24＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．3．解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）＝﹣27，化简得：（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，解得x＝4或x＝﹣2．故选：B．4．解；A、由图表中数据可得出：x＝1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；B、当x＝1时，y＝4，低于顶点坐标，故此选项错误；C、当x＞1.5时，y随著x的增大而减小，故此选项错误；D、当0＜x＜2时，y＞2，此选项正确．故选：D．5．解：根据根与系数关系得出：α+β＝3﹣2m，αβ＝m2，∵+＝1，∴＝1，∴＝1，m＝﹣3，m＝1，把m＝﹣3代入方程得：x2﹣9x+9＝0，△＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0，此时方程有解；把m＝1代入方程得：x2﹣x+1＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×1＜0，此时方程无解，即m＝1舍去；故选：A．6．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．7．解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．8．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1，故选：D．9．解：如图所示：抛物线开口向下，则a＜0，则a，b互为相反数，则b＞0，故一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．10．解：∵抛物线开口向下，交y轴于正半轴，∴a＜0，c＞0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故①错误，∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确，观察图象可知，抛物线与直线y＝3有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根，故③正确，∵抛物线的对称轴x＝1，与x轴交于（4，0），∴另一个交点坐标（﹣2，0），故④错误，∵x＝1时，函数有最大值，∴点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+2，∴抛物线y＝﹣（x+1）2+2的顶点坐标为：（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．12．解：把x＝2代入x2+（k﹣1）x﹣6＝0得4+2（k﹣1）﹣6＝0，解得k＝2．故答案为2．13．解：由题意知，抛物线y＝ax2﹣1（a＜0）是由抛物线y＝ax2+1向下平移2个单位得到的．则图中阴影部分的面积为：2×2×2＝8．故答案是：8．14．解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1﹣x）2元．根据题意，得100（1﹣x）2＝81，即（1﹣x）2＝0.81，解得x1＝1.9，x2＝0.1．因为x＝1.9不合题意，故舍去，所以x＝0.1．即每次降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%．15．解：当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P为直线y＝2与抛物线y＝﹣x2+2x+3的交点，当y＝2时，﹣x2+2x+3＝2，解得x1＝1+，x2＝1﹣，∴P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．故答案为（1+，2）或（1﹣，2）．三、解答题（满分75分）16．解：（1）3（x+1）2﹣9＝0，（x+1）2＝3，x+1＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x2+4x﹣1＝0，b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣1）＝20，x＝，x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）3x2﹣2＝4x，3x2﹣4x﹣2＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）＝40，x＝，x1＝，x2＝．17．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得或，解得k＝﹣1或k＝0，当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得，解得k＝1，当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．18．（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝﹣＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52﹣4（6+k）＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．19．解：设道路宽为x米，根据题意得：32×20﹣（32+20×2）x+2x2＝570，解得：x1＝1，x2＝35．∵35＞20，∴x＝35舍去．答：道路宽为1米．20．解：（1）由图象得：方程ax2+bx+c＝0的两个根是1或3；（2）由图象得：不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜1或x＞3；（3）当x＜2时，y随x的增大而增大；（4）∵方程ax2+bx+c＝k有实数根，∴k≤2．21．解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200整理，得x2﹣30x+200＝0解得x1＝10，x2＝20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1＝10应略去，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．22．解：（1）由题意得：△＝（2k+1）2﹣4×1×k2≥0，k≥﹣；（2）x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2，∵x1﹣x2＝﹣7，∴＝49，＝49，[﹣（2k+1）]2﹣4k2＝49，k＝12．23．解：（1）∵B（4，m）在直线y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A（，），B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6；（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，＝﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n＝时，线段PC最大且为（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC＝90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC＝90°．如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON＝，AN＝．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y＝kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x＝3或x＝（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x＝3时，y＝x+2＝5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°．∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2．如图2，作点A（，）关于对称轴x＝2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x＝时，y＝x+2＝．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．。
2019-2020学年安徽六安九年级上数学月考试卷 (1)
2019-2020学年安徽六安九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列函数中，不属于二次函数的是()A.y=(x−1)(x+2)B.y=12(x+1)2 C.y=1−√3x2 D.y= 2(x+3)2−2x22. 抛物线y=−2(x+12)2−3的顶点坐标是( )A.(12,−3) B.(−12,−3) C.(12,3) D.(−12,3)3. 抛物线y=−x2不具有的性质是()A.开口向上B.对称轴是y轴C.当x<0时，y随x的增大而增大D.顶点坐标是(0, 0)4. 若正比例函数y=2x和反比例函数y=2x的图像的一个交点为(1, 2)，则另一个交点为( )A.(−1, −2)B.(−2, −1)C.(1, 2)D.(2, 1)5. 抛物线y=x2−2x−3与x轴两交点间的距离为( )A.2B.3C.4D.56. 某工厂2017年产品的产量为a吨，该产品产量的年平均增长率为x(x>0)，设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为()A.y=a(1−x)2B.y=a(1+x)C.y=a(1+x)2D.y=a+a(1+x)+a(1+x)27. 若点A(2,a)B(−3,b)都在双曲线y=−6x上，则( )A.a<b<0B.a<0<bC.b<a<0D.b<0<a8. 下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图像与x轴的交点的判断中，正确的是()A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧9. 如图所示的是跳水运动员10m跳台跳水的运动轨迹，运动员从10m高A处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与跳台墙面垂直）.若运动员的最高点Mm，则运动员落水点B离墙的距离OB是( )离墙1m，离水面403A.2mB.3mC.4mD.5m10. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则一次函数y=bx+ac的图像可能是()2aA. B. C. D.二、解答题x2+3x−2的最值．11. 用配方法求二次函数y=−1212. 已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x=2时，求y的值．13. 已知一条抛物线分别过点(3, −2)和(0, 1)，且它的对称轴为直线x=2，试求这条抛物线的解析式．(k≠0)的图像上，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面14. 如图，点A在反比例函数y=kx积为3.(1)试求k的值；(2)若AB=2，求点A的坐标.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：根据表格信息，解决下列问题：(1)该函数图像对称轴是________；(2)当函数值y>0时，求x的取值范围.(x<0)的图像分别交于16. 如图，一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=mxA(−3,2)，B(n,4)两点.(1)分别求一次函数与反比例函数的表达式；(2)若 y 1≤y 2 结合图像，直接写出x 的取值范围.17. 小田同学学习反比例函数y =−6x 的图像和性质后，对新函数y =−6x−2的图像和性质进行了探究.以下是她的探究过程：第一步：在直角坐标系中，作出函数y =−6x 的图像；第二步：通过列表、描点、连线，作出新函数y =−6x−2的图像. ①列表：②描点：如图所示.(1)请在图中，帮助小田同学完成连线的步骤；(2)观察图像，发现函数y =−6x−2与函数 y =−6x 的图像都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.由此可知，函数 y =−6x−2的图像可由函数 y =−6x 的图像平移得到，请写出函数y=−6的图像是怎样平移得到的？x−2(3)若点(x1,y1),(x2,y2)在函数图像y=−6上，且x1>2>x2,则y1________y2(选填x−2“>”“<”或“=”)18. 某超市销售一种电子计算器，其进价为每个30元，计划每个售价不低于成本，且不高于45元.这种计算器每天的销售量y(个)与销售单价x(元)的关系为y=−x+60(30≤x≤60).设这种计算器每天的销售利润为ω元.(1)求ω与x之间的函数解析式(利润=售价一进价)；(2)若该超市销售这种计算器每天要获得200元的销售利润，则销售单价应定为多少元？19. 如图，抛物线y=−x2+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0).(1)求此抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；(2)动点P在第一象限内的抛物线上.①如图1，连接PA，PC，当△PAC的面积和△ABC的面积相等时，求出点P的横坐标；②如图2，连接PB，求△PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标.。
人教版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷五解析版
人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分共36分）1．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）在同一坐标系中，作y＝2x2+2、y＝﹣2x2﹣1、的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对3．（3分）下列函数中，属于反比例函数的是（）A．B．C．y＝5﹣2x D．y＝x2+14．（3分）已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A．B．C．D．5．（3分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．6．（3分）若二次函数y＝x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定7．（3分）函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠08．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．abc＞010．（3分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）11．（3分）反比例函数的图象如图所示，则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1B．0＜y＜1C．y＜2D．0＜y＜212．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣1或x＞3二．填空题（每题3分，共18分）13．（3分）如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为．14．（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．15．（3分）若抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为．16．（3分）若反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．17．（3分）已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0），则一元二次方程的根是．18．（3分）如图所示的二次函数图象，以下四个结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c ＜0．你认为正确的有．（填序号）三．解答题（共计66分）19．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．20．（8分）二次函数的图象经过（﹣1，0），（0，3），（1，2）．求此二次函数的解析式21．（10分）抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，求反比例函数的解析式．22．（10分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．23．（8分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．25．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（每题3分共36分）1．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．2．解：经过观察可得3个二次函数的一次性系数均为0，那么这3个二次函数的对称轴都是y轴，故选A．3．解：反比例函数的解析式是y＝（k是常数，k≠0），A、是正比例函数，故本选项错误；B、k＝，故本选项正确；C、是一次函数，故本选项错误；D、是二次函数，故本选项错误．故选：B．4．解：∵反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k﹣1＞0，解得，．故选：A．5．解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．6．解：∵y＝x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m﹣2）＝0，解得m＝0或m＝2．故选：A．7．解：当k≠0时，抛物线与x轴有交点△＝62﹣4k×3≥0，解得k≤3，且k≠0；当k＝0时，一次函数y＝﹣6x+3的图象与x轴有交点．因此k≤3故选：C．8．解：把（2，3）代入反比例解析式得：k＝6，∴反比例解析式为y＝，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选：B．9．解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＞0．故选：B．10．解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴设AC＝a，则OC＝a，∴点A则坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a＝，∴a＝±1，∵x＞0，∴a＝1，则OA＝2，∴OB＝2，则点B的坐标为（2，0）．故选：A．11．解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴在每一象限内，y随着x的增大而减小，∵当x＝1时y＝2，∴当x＞1时，0＜y＜2，故选：D．12．解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．结合图象可见，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选：D．二．填空题（每题3分，共18分）13．解：∵过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，∴|k|＝2，∴反比例函数y＝的图象在第二象限，k＜0，∴k＝﹣2，∴此反比例函数的解析式为y＝﹣．14．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．15．解：当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，所以A点、B点坐标为（﹣1，0），（2，0），所以AB的长＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为3．16．解：根据反比例函数的性质，可得反比例函数的图象在第二四象限，且在每个象限中，y随x的增大而增大；对于A（1，y1），B（2，y2），有两点都在第四象限，且1＜2，则y1＜y2．故答案为y1＜y2．17．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0），即自变量为﹣1和5时，函数值为0，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1＝﹣1，x2＝5．故答案为x1＝﹣1，x2＝5．18．解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线与y轴的交点在点（0，1）的下方，∴c＜1，所以②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴﹣1＜﹣＜0，而抛物线开口向下，∴a＜0，∴﹣2a＞﹣b，即2a﹣b＜0，所以③正确；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以④正确．故答案为①③④．三．解答题（共计66分）19．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把（﹣2，﹣5）代入得a（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．20．解：∵二次函数的图象经过点（0，3），∴设二次函数解析式为为y＝ax2+bx+3，将点（﹣1，0），（1，2）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣2x2+x+3，．21．解：（1）令y＝0，得到x2﹣4x+3＝0，即（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x＝1或3，则A（1，0），B（3，0），∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点C的坐标为（2，﹣1）；（2）∵点C（2，﹣1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；22．解：（1）设售价为x元，总利润为W元，则销售量为[200﹣20（x﹣10）]件，由题意，得W＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]，W＝﹣20x2+560x﹣3200，当W＝700时，700＝﹣20x2+560x﹣3200，解得：x1＝13（舍），x2＝15．答：要使每天获得的利润为700元，则售价为15元；（2）∵W＝﹣20x2+560x﹣3200，∴W＝﹣20（x﹣14）2+720．∴a＝﹣20＜0，∴W有最大值，＝720．∴x＝14时，W最大答：当售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720．23．解：水面与抛物线的交点坐标是（﹣2，﹣2），设函数的解析式是y ＝ax 2，则4a ＝﹣2，解得a ＝﹣，则函数的解析式是y ＝﹣x 2．故答案是：y ＝﹣x 2．24．解：（1）∵点A （﹣2，1）在反比例函数的图象上， ∴m ＝（﹣2）×1＝﹣2．∴反比例函数的表达式为．∵点B （1，n ）也在反比例函数的图象上， ∴n ＝﹣2，即B （1，﹣2）．把点A （﹣2，1），点B （1，﹣2）代入一次函数y ＝kx +b 中，得解得．∴一次函数的表达式为y ＝﹣x ﹣1．（2）∵在y ＝﹣x ﹣1中，当y ＝0时，得x ＝﹣1．∴直线y ＝﹣x ﹣1与x 轴的交点为C （﹣1，0）．∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×1×1+×1×2＝+1＝．25．解：（1）根据题意，得（2分）解得（3分）∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣5．（4分）（2）令y＝0，得二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象与x轴的另一个交点坐标C（5，0）；（5分）由于P是对称轴x＝2上一点，连接AB，由于，要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小；（6分）由于点A与点C关于对称轴x＝2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA+PB＝BP+PC＝BC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC；因而BC与对称轴x＝2的交点P就是所求的点；（8分）设直线BC的解析式为y＝kx+b，根据题意可得解得所以直线BC的解析式为y＝x﹣5；（9分）因此直线BC与对称轴x＝2的交点坐标是方程组的解，解得所求的点P的坐标为（2，﹣3）．（10分）。
人教版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷三解析版
人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）2．（4分）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1＝0B．x2+3＝0C．3x2﹣1＝0D．3x2+6x+1＝03．（4分）下列对一元二次方程x2+x+3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．有且只有一个实数根4．（4分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝35．（4分）将抛物线y＝﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝﹣（x+1）2+1B．y＝﹣（x﹣1）2+3C．y＝﹣（x+1）2+5D．y＝﹣（x+3）2+36．（4分）学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝21B．x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21D．x（x﹣1）＝217．（4分）若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根8．（4分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜09．（4分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．（4分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）已知函数①y＝﹣x2+1，②y＝x2+2x．函数（填序号）有最小值．12．（4分）某商品的价格为100元，连续两次降价x%后的价格是100（1﹣0.1）2元，则x＝13．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为．14．（4分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y ＝﹣5x2+20x，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是．15．（4分）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为．16．（4分）如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．18．（8分）画出二次函数y＝（x﹣1）2的图象．19．（8分）如果a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个实数根，求代数式（a﹣）•的值20．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与x轴的交点坐标．21．（8分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．22．（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）该天水果的售价为多少元时，销售这种水果获利最大？23．（10分）阅读下列材料我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2＝0的根的所在的范围．第一步：画出函数y＝2x2+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当x＝0时，y＝﹣2＜0；当x＝1时，y＝1＞0．所以可确定方程2x2+x﹣2＝0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1．第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围；取x＝＝，因为当x＝时，y＜0，又因为当x＝1时，y＞0，所以＜x1＜1．（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x2+x﹣2＝0的另一个根x2所在范围是﹣2＜x2＜﹣1；（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在范围缩小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．24．（12分）已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）（1）请判断该函数的图象与x轴公共点的个数，并说明理由；（2）求该函数的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在某条抛物线上；（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．25．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）若△MCB为直角三角形，请求出点M的坐标；（3）在抛物线上找出点P，使得以M、C、B、P为顶点的四边形为平行四边形，并直接写出点P 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，∴该抛物线的顶点坐标是（1，2），故选：C．2．解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是3x2+6x+1＝0，故选：D．3．解：∵△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，∴方程x2+x+3＝0没有实数根．故选：C．4．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：B．5．解：∵将抛物线y＝﹣（x+1）2+3向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y＝﹣（x+1﹣2）2+3＝﹣（x﹣1）2+3，故选：B．6．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝21．故选：B．7．解：∵方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选：C．8．解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．9．解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．解：①y＝﹣x2+1中a＝﹣1＜0，有最大值．②y＝x2+2x中a＝2＞0，有最小值．故答案是：②．12．解：根据题意得：100（1﹣x%）2＝100（1﹣0.1）2，解得：x＝10，13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，∴对称轴x＝＝；点（﹣2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．14．解：∵y＝﹣5x2+20x，∴当y＝15时，15＝﹣5x2+20x，得x1＝1，x2＝3，故答案为：1s或3s．15．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1，故答案是：2或﹣1．16．解：方法一：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y＝x+m代入y＝，得x+m＝，整理，得x2+mx﹣3＝0，则a+b＝﹣m，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2+12．＝AC•BC∵S△ABC＝（﹣）（a﹣b）＝••（a﹣b）＝（a﹣b）2＝（m2+12）＝m2+6，∴当m＝0时，△ABC的面积有最小值6．方法二：因为y＝x+m斜率为1，且BC∥x轴，AC∥y轴∴∠ABC＝∠BAC＝45°∴△ABC为等腰直角三角形∴AC＝BC＝AB＝AC•BC＝AB2∴S△ABC当AB最小时，m＝0，直线为y＝x联立方程，解得或∴A（，），B（﹣，﹣）AB＝×2＝2＝×4×6＝6∴S△ABC最小故答案为6．三、解答题（共9小题，满分86分）17．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，∴x＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．解：列表得：如图：．19．解：（a﹣）•＝•＝•＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个实数根，∴代入得：a2﹣a﹣1＝0，即a2﹣a＝1，当a2﹣a＝1时，原式＝1．20．解：（1）由顶点A（﹣1，4），可设二次函数关系式为y＝a（x+1）2+4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B（2，﹣5），∴点B（2，﹣5）满足二次函数关系式，∴﹣5＝a（2+1）2+4，解得：a＝﹣1．∴二次函数的关系式是y＝﹣（x+1）2+4；（2）令y＝0，则0＝﹣（x+1）2+4，解得：x1＝﹣3，x2＝1，故图象与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0）．21．解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x﹣1+x（x﹣1）＝21整理得：x2﹣1＝21解得：，∵x1，x2都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．22．解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y＝kx+b，∴，解答：，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣2x+80；（2）设销售这种水果获利为W元，由题意得，W＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，∵W＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∴该天水果的售价为30元时，销售这种水果获利最大．23．（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当x＝﹣2时，y＞0；当x＝﹣1时，y＜0，所以方程2x2+x﹣2＝0的另一个根x2所在的范围是﹣2＜x2＜﹣1．…（4分）（2）（本小题满分7分）解：取x＝＝﹣，因为当x＝﹣时，y＝2×﹣﹣2＝1＞0，又因为当x＝﹣1时，y＝﹣1＜0，所以﹣＜x2＜﹣1．…（7分）取x＝＝﹣，因为当x＝﹣时，y＝2×﹣﹣2＝﹣＜0，又因为当x＝﹣时，y＞0，所以﹣＜x2＜﹣．…（10分）又因为﹣﹣（﹣）＝，所以﹣＜x2＜﹣即为所求x2的范围．…（11分）24．解：（1）∵函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），∴△＝（m﹣1）2+4m＝（m+1）2≥0，∴该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2．（2）∵y＝﹣x2+（m﹣1）x+m＝﹣（x﹣）2+，∴该函数的顶点坐标为（，），把x＝代入y＝（x+1）2得：y＝（+1）2＝，∴不论m为何值，该函数的图象的顶点都在抛物线y＝（x+1）2上；（3）顶点纵坐标y＝，当m＝﹣1时，y有最小值为0；当m＜﹣1时，y随m的增大而减小；当m＞﹣1时，y随m的增大而增大，当m＝﹣2时，y＝；当m＝3时，y＝4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围是0≤y≤4．25．解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）①当∠MCB＝90°时，由题意A（﹣1，0），B（0，﹣2），C（2，0）∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣2，∴直线MC 的解析式为y ＝﹣x +2∴M （，）．②当∠MBC ＝90°时，直线BM 的解析式为y ＝﹣x ﹣2，M （，）．③当∠BMC ＝90°时，设M （，m ）．设BC 的中点为K ，则MK ＝BC ＝×2＝， ∵K （1，﹣1），∴（﹣1）2+（m +1）2＝2，解得m ＝，∴M （，）或（，）．综上所述，满足条件的点M 的坐标为M （，）或（，）或（，）或（，）．（3）如图1，当四边形PBCM 是平行四边形时，如图2，∵MP ∥BC ，且MP ＝BC ，由点B 向右平移个单位到P ，可知：点C 向右平移个单位到M ，当x ＝时，y ＝（）2﹣﹣2＝，∴P （，）；如图2中，当四边形PMBC 是平行四边形时，由点B 向左平移2个单位到C ，可知：点M 向左平移2个单位到P∴点P 的横坐标为﹣，当x ＝﹣时，y ＝（﹣）2+﹣2＝，∴P （﹣，）．当BC 为对角线时，对角线的中点坐标为（1，﹣1），∵点M 的横坐标为，则点P 的横坐标为，∴P （，﹣）综上所述，满足条件的点P 坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．。
【月考试卷】2019-2020学年(上)九年级第一次月考数学试卷
2019-2020学年（上）第一次月考试卷班级__________姓名______________座位号____________ 成绩__________一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形； B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形；D．有一个角是直角的平行四边形是正方形2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补3、顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形4、如图（1）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是( )A．2 B．4 C．2 3 D．4 3图（1）图（2）5、如图（2）在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( )A．20 B．15 C．10 D．56、已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )A．1 B．－1 C．0 D．无法确定7、某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )A.13 B.19C.12D.238、若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是( )A．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤1 29、已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x2＋x1x22的值为( )A．－3 B．3 C．－6 D．610、某一个家庭有三个孩子，那么这个家庭至少有一个男孩的概率为( )1371二、填空题（每小题4分，共24分）11、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________。
【教育资料】安徽省六安市新安中学度第一学期沪科版九年级数学上册十月第一次月考试卷(第21、22章)学习专
安徽省六安市新安中学2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册十月第一次月考试卷（第21、22章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若是关于的二次函数，则常数的值为（）A. B. C. D.或2.有长的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为，面积是，则与的关系式是（）A. B.C. D.3.在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象没有交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.下列各式中，二次函数的个数是（）① ；② ；③ ；④；⑤．A.个B.个C.个D.个5.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A. B.C. D.6.如图，中，，，，，则等于（）A. B. C. D.7.抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线8.如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的一半后得到线段，则端点的坐标为（）A. B. C. D.9.抛物线的图象与坐标轴的交点情况是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点 10.矩形在平面直角坐标系中如图，已知，，是上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数与相交于点，则线段的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.函数是二次函数，则________．12.考察函数的图象，当时，________；当时，的取值范围是________；当时，的取值范围是________．13.若，则________．14.如图，是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，则满足函数的的取值范围是________．15.已知：，，那么和的比例中项是________．16.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处，水流路线最高处，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要________，才能使喷出的水流不至落到池外．17.如图，是抛物线对称轴上的一个动点，直线平行于轴，分别与直线、抛物线交于点、．若是以点或点为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的的值，则________．18.函数的图象是双曲线，则________．19.在正方形中，点在射线上，点在边上，且，连接交于，交于，若，，则线段的长为________．20.二次函数的图象的顶点坐标是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图：是中边上的中线，是中边上的中线，，试说明．22.已知一次函数的图象上有两点、，它们的横坐标分别是，，若二次函数的图象经过、两点．请求出一次函数的表达式；设二次函数的顶点为，求的面积．23.如图，已知，，，，，．求和的大小；求的长．24.在反比例函数的图象上有两个不重合的点、，且点的纵坐标与点的横坐标都等于直线与直线的交点的纵坐标．求点、的坐标；若轴，轴，垂足分别为点、，求和梯形．25.数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线的解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整，你填加的这个条件是？26.如图，中，，为上一个动点，过作，且与交于，与交于若，，则________．（如图）若，，求的值，写出求解过程．（如图）若，，则________．（如图）答案1.A2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.B10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.证明：延长到使，连结，延长到，使，如图，∵ 是中边上的中线，∴ ，在和中，∴ ，∴ ，，同理可得，∴ ，，∵，∴，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，而，∴ ．22.解：设点坐标为；点坐标为．∵ 、两点在的图象上，∴，．∴ ，．∵ 、两点又在的图象上，∴ ．解得．∴一次函数的表达式是．如下图，设直线与轴的交点为，则点坐标为．∴．．23.解： ∵ ，，∴ ，∵ ，∴ ，； ∵ ，∴，即，解得：．24.解： ∵直线与直线的交点的坐标为，∴点的纵坐标为，点的横坐标为，当时，，解的，点坐标为，当时，，则，坐标为； ∵，而四边形梯形，∴梯形．25.解：能．由结论中的点一定在双曲线上，得，则，∴ ，∴ ，解得，∴直线的解析式为．答案不唯一，如；直线经过点等等．26.解： ∵ ，，∴ ，，，四点共圆，∵，，∴ ，∴ ，∴；过作的延长线于，，作的于，连，先证，得，又，即可得；过作的延长线于，作的于，连，先证，得，∴，∴．。