高中数学文科知识结构图
高中数学知识框架思维导图(整理版)
基本初等函数 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 分段探究，整体考察 复合函数的单调性：同增异减 赋值法、典型的函数模型 零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换：������ = ������(������) → ������ = ������(������ ± ������)，������ = ������(������) → ������ = ������(������) ± ������，������, ������ > 0 函数图象 及其变换 对称变换：������ = ������(������) → ������ = −������(������)，������ = ������(������) → ������ = ������(−������)，������ = ������(������) → ������ = −������(−������) 翻折变换：������ = ������(������) → ������ = |������(������)|，������ = ������(������) → ������ = ������(|������|) 伸缩变换：������ = ������(������) → ������ = ������������(������)，������ = ������(������) → ������ = ������(������������)
������
第二部分
角的概念
三角函数与平面向量
弧长公式������ = ������������、扇形面积公式������ = ������������
2 1 π 2
文数思维导图
四种命题之间的相互 关系 奇函数f(-x)=-f(x) 偶函数f(-x)=f(x)
原命题为真，它的逆命题不不一一定为真 原命题为真，它的否命题不不一一定为真 原命题为真，它的逆否命题一一定为真
函数的奇偶性 棱形、棱柱
随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. 概率 等可能事件的概率 事件
常用用逻辑语言言 平面面平行行行于平面面垂直
道 有
原命题：若p则q 逆命题:若q则p 否命题:¬p则¬q
品 精
h 课
p t t
集合运算
/ : s
交 并 补
③空集是任何非非空集合的真子子集
k /
y . e
u o
a d
c . o
m o
包含关系 等价关系
主要性质和运算律律
逆否命题:¬q则¬p 交换律律 集合的运算律律 结合律律 分配率 其他
函数单调性
十十、导数
有
高高考数学 思维导图 （文文科）
精 道
课 品
t h
s p t
对数函数
/ / :
e k
o y .
d u
o a
o c .
/ m
⻆角度与弧度的互换关系 弧⻓长公式
三⻆角函数定义:设α是任意⻆角，在α的终边上取（异于原点的）一一点P(X,Y)P与原点的距离为r,则
三⻆角函数 的定义域 三⻆角函数的公式
/ / :
e k
o y .
d u
o a
o c .
/ m
直接证明与间接证明 数学归纳法 向量量的概念 空间向量量的运算
十十三、证明和推理理
十十四、平面面向量量
不不等式的基本概念
不不等号的定义
清华状元总结：高中数学最全的思维导图，只发一次！
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很多同学一轮复习已经过半，但还不知道该怎么总结，老师给大家提个建议，要想总结，主要还是首先梳理出脉络来，提到某个知识点，那么关于这个知识点相关的所有知识你都要弄明白，这样你就成功了一半！下面是8张思维导图，先研究下看看吧！
数学的学习需要思维的同时也离不开总结，很多同学往往一个知识点会学的很透彻但是很多知识点加在一起就不知如何是好了。
今天老师为大家带来的这份思维导图帮你总结高中最全的知识点。
希望大家收藏。
老师希望大家能够在自己的薄弱学科上下手，争取做到没有短板，把自己的成绩提高上来！
•文末附有免费完整领取方法。
高中文科数学目录
中学（文科）数学书目表必修（一）第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质其次章基本初等函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用必修（二）第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图红日直观图1.3空间几何体的表面与体积第二章点直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系必修（三）第一章算法初步1.1算法与程序款图1.2基本算法语句1.3算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系第三章概率3.1 随机事务的概率3.2 古典概型3.3 几何概型必修（四）第一章三角函数1.1随意角与弧度制1.2随意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质1.5函数y=Asin()ϕωχ+的图像1.6三角函数模型的简洁应用第二章平面对量2.1 平面对量的实际背景及其概念2.2 平面对量的线性运算2.3 平面对量的基本定理及坐标表示2.4 平面对量的数量积2.5 平面对量的应用举例第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简洁的三角恒等变换必修（五）第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1 数列的概念与简洁表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题3.4 基本不等式：ab2ba+≤选修（1—1）第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简洁的逻辑联接词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 改变率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在探讨函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例选修（1—2）第一章统计案例1.1 回来分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第三章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 干脆证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图4.1 流程图4.2 结构图选修（4—1）第一讲相像三角形的判定及有关性质一、平行线等分线段定理二、平行线分线段成比例定理三、相像三角形的判定及性质四、直角三角形的射影定理其次讲直线与圆的位置关系一、圆周角定理二、圆内接四边形的性质与判定定理三、圆的切线的性质及判定定理四、弦切角的性质五、与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一、平行射影二、平面与圆柱面的截线三、平面与圆锥面的截线选修（4—4）第一讲坐标系一、平面直角坐标系二、极坐标系三、简洁曲线的极坐标方程四、柱坐标系与球坐标系简介其次讲参数方程一、曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程三、直线的参数方程四、渐开线与摆线选修（4—5）第一讲不等式和肯定值不等式一、不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术——几何平均不等式二、肯定值不等式1.肯定值不等式2.肯定值不等式的解法其次讲证明不等式的基本方法一、比较法二、综合法与分析法三、反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一、二维形式的柯西不等式二、一般形式的柯西不等式三、排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一、数学归纳法二、用数学归纳法证明不等式。
高中数学必修全思维导图
调性不同，则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型
高中数学 文科 知识框架图
面积 实际应用
模 加、减、数乘
几何意义
|→a |＝ (x2－x1)2＋(y2－y1)2
几何意义
投影
夹角公式
共线（平行）
垂直
解的个数的讨论
→b 在→a 方向上的投影为|→b |cos＝— →a · →— →b
|a|
设→a 与→b 夹角，则 cos＝— |→→aa|··— |→→bb | →a ∥→b →b ＝→a y2－x2y1=0 →a ⊥→b →b ·→a ＝0 x1x2＋y1y2=0
单调性 奇偶性
1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性
定义域关于原点对称，在 x＝0 处有定义的奇函数→f (0)＝0
周期性 对称性 最值
平移变换 对称变换
周期为 T 的奇函数→f (T)＝f (T2)＝f (0)＝0
二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函 数、三角函数有界性、数形结合、导数.
一次、二次函数、反比例函数
翻折变换 伸缩变换
幂函数 指数函数 对数函数
图象、性质 和应用
三角函数
复合函数
复合函数的单调性：同增异减
抽象函数
赋值法、典型的函数
函数与方程 函数的应用
零点
二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 建立函数模型
导数的概念
几何意义、物理意义
基本初等函数的导数
三次函数的性质、图象与应用
注意：截距可正、 可负，也可为 0. 直线方程的形式
两直线的交点
点斜式：y－y0＝k(x－x0) 斜截式：y＝kx＋b
两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11 截距式：ax＋by＝1
高中数学框架图
高中数学知识模块框架图模块1⎪⎩⎪⎨⎧⇔→→→图、二次函数图像数轴、运算：交、并、补、无序性性质：确定性、互异性元素、集合之间的关系表示方法概念集合V een 模块2()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→⎩⎨⎧→⎩⎨⎧+=+=→⎩⎨⎧→→≠>=⎩⎨⎧→→≠>=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→=++=+=→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→=+=-=+⇔=→=+→⎪⎩⎪⎨⎧=-∈∀⎩⎨⎧=+-=∈∀→⎩⎨⎧↓≤↑≥→←→⎪⎩⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧→→→函数方程：零点问题特殊性：性质图像余弦函数正弦函数三角函数特殊性：性质图像且对数函数：特殊性：性质图像且指数函数：特殊性：性质图像联系幂函数基本初等函数导数本初等函数图像）数形结合（掌握常见基三角函数基本不等式二次函数最值且对称关于对称性周期性偶函数：奇函数：关于原点对称定义域奇偶性导数单调性性质值域对应关系使解析式有意义）定义域三要素图像法列表法解析法表示定义函数)cos()sin()1,0(log )1,0(2),()()()()()()()(,0)()(0)0(,)(,0)(')(,0)('(22121ϕωϕωx A y x A y a a x y a a a y x k y c bx ax y b kx y a x x x f x f x a f a x f a x x f T x f x f x f D x x f x f f D x D x f x f x f x f a x[]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎭⎬⎫↓≤↑≥→→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≠⋅-⋅=⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅=⋅±=±=→→∆-∆+=∆∆=→=→∆→∆、最值综合分析出函数的极值判断函数单调性导数的应用导数运算类）（基本初等函数求导法则处切线斜率图像上在函数几何意义或导数的概念导数)(,0)(')(,0)(')('')()0)(()]([)(')()()(')()()(')()()(')]'()([)(')(')]'()([8)()|'()()(lim lim )('2'0000000x f x f x f x f x cf x cf x g x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x x x f y x x f x x f x y x f x x x x 定积分与图形的计算定积分与微积分→.)(')(),0(1ln 1)()(:1ln 1,.)()('),1(2)(')2)(1()(')(II **22，接着类似①求导特别注意定义域；设形似②分离参数分类讨论或）（，或求导，处理到形似：①）问（文科）导数解答题第（x g ii x x x x g i x x a ii c bx ax x f e x x f xx x x f i x >++=++≤++=-+=+-=模块4⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧↔↔→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++====⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-===+→→→最值对称性周期性单调性奇偶性图像值域定义域形如正切函数余弦函数正弦函数图像三角函数倍角公式：和角差角公式限奇变偶不变，符号看象诱导公式同角三角函数的关系三角函数线义任意角的三角函数的定式弧长公式、扇形面积公弧度制角的概念三角函数b x A y x y x y x y )sin(tan :cos :sin :cos sin 22sin ,sin 211cos 2sin cos 2cos :sin tan ,1sin cos :222222ϕωααααααααααααα⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=+⇔=⋅⇔⊥→=-⇔=⇔→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=⋅⋅⋅=→⋅=→→→→-+-=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→000cos cos )()(221112************y x y x a b b a y x y x a b b a y x y x b a b a b a b a a ba b a b y y x x a 垂直∥共线（平行）共线与垂直坐标运算：，则夹角为与设夹角公式方向上的投影为在投影几何意义数量积坐标表示基本定理几何意义加、减、数乘线性运算模概念平面向量λθθθ模块6⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→+=→-=→+=→=→=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=→=⋅→⋅=⋅+=→+=+→-+=→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫→⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫--=≠==↓⎪⎩⎪⎨⎧→→++++++-错位相减法裂项求和法分组求和法倒序相加法公式法常见求和方法构造法（等比）构造法（等差）构造法（等比）累乘法累加法常见递推类型及方法，项积前等比：等差：判断性质求和公式通项公式等比数列等差数列之间的关系）以及递推公式：（前后两项之间的关系）与通项公式：（列表法图像法数列是特殊的函数解析法表示概念数列n n n n n n n n n n n n n n n n n n t s m n n n n n q p m n n n n n q pa a a a a pa q pa a n f a a n f a a a T n a a T a a a a q a a n a a S a a a a d n a a q q a S q na S q n n a 11111111111211)()()0()(2)1(11,1,1⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=++−−→−--=+=→⎪⎭⎪⎬⎫→→→→基本不等式：构造距离构造斜率的几何意义：找出一次函数：应用题目标函数可行域简单的线性规划三个二次的关系借助二次函数的图像一元二次不等式不等式的性质不等式拓展22)()()(:b y a x z b x a x f a x b y z z by ax z i i 模块8⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⌝→∧→∨⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧−−→←−−→←→全称量词与存在量词非一假则假且一真便真或：复合命题非充分条件、充要条件充分非必要条件、必要条件逆否命题否命题否互否互逆命题原命题关系命题简易逻辑互逆互逆p q p q p :: 模块9⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧→⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=++=+--=--+=-=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⊥=+≠-→=-→⎭⎬⎫→222122001211211121211221122101)(.0)(00)(0B A C C d B A C By Ax d C By Ax b y a x x x y y b kx y x x k y y B B A A B A B A B A B A 平行线间的距离：点到直线的距离：距离两直线的交点运用范围注意各种形式的转化和一般式：截距式：两点式：斜截式：点斜式：直线方程的形式可负，也可为截距：注意截距可正、相交斜率存在，斜率相等平行重合位置关系变化倾斜角的变化与斜率的倾斜角与斜率直线的方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<>∆↔==∆↔><∆↔→=++++=-+-两圆的位置关系坐标法或相交或相切或相离直线与圆的位置关系圆的一般方程圆的标准方程圆的方程)(0,00,00,00:)()(:22222d d d F Ey Dx y x r b y a x ()⎪⎩⎪⎨⎧<=>+++=−−−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧−−→−=-+-−−−→−⎩⎨⎧+=+-=−−→−=++−−→−rd r d rd B A C Bb Aa d r b a r b y a x b x y x k y C By Ax 相交相切相离圆心到直线距离：半径圆心：圆平移斜率：形如旋转定点：形如直线直线与圆直线与圆位置关系特点标准方程特点一般式22222:,)()(::1)1(0⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→=+±⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅--=++++⋅−−−−−→−=++→⎩⎨⎧--−−−−−→−--−−−−−→−→→↓⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→⎪⎭⎪⎬⎫→→直接代入法特殊对称轴：对称）关于直线）与点（点（轴对称曲线（）曲线）点（）点（中心对称对称性问题离心率性质定义及标准方程抛物线双曲线椭圆、直接法轨迹方程求法：定义法曲线与方程圆锥曲线利用中点、斜率关系）对称关于点（）对称关于点（01)(0220,,))(2,2)(,(2,2,12122121221111,1111,11C y x BA x x y y C y yB x x AC By Axy x y x x f b xa x f x yb x a y x b a b a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=-===-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>=+→>>=+→→>=+2222222221122222222222211.,,,22,2)0(1)0(1)(22a b a b a a c a c e y x y x b a c c b a b a bx a y y b a by ax x c a PF PF 离心率：以及中位线的运用，注意定义和余弦定理②涉及焦点三角形问题）再利用作差法作答；（）于设点坐标（①涉及中点问题，要敢；；依据图形易得，焦距短轴长性质：长轴长轴上焦点在轴上焦点在标准方程注意文字叙述定义：圆椭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+===+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧±=±=−−→−⎭⎬⎫>>=-→>>=-→→<=222222222222222222211..22,2)0,0(1)0,0(1)(22-a b a b a a c a c e b a c c b a x b a y x a b y b a x y y b a b y a x x c a PF PF 离心率：以及中位线的运用，注意定义和余弦定理②涉及焦点三角形问题问题性解决直线与曲线交点①会利用双曲线的特殊；；依据图形易得，焦距虚轴长性质：实轴长渐近线方程：轴上焦点在轴上焦点在标准方程注意文字叙述定义：双曲线特殊性⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=⎩⎨⎧−−→−⎭⎬⎫>=→>=→→+=1.,,,;2021)0(2)0(2)(2211121220e x x y y p x p p py x y p px y x x p x PF 离心率：）或（）要学会设点坐标（②关于定值定点问题，等问题；性解决直线与曲线弦长①会利用抛物线的特殊），准线性质：焦点（（几何意义）离心率为正半轴上焦点在正半轴上焦点在标准方程正半轴上以下默认焦点在定义：抛物线特殊性()()d AB S k C By Ax d a m a k AB a c y y a b y y ac x x a b x x x x y x B y x A ac b c bx ax c by ay kx y y my x x ⋅=+++=∆⋅+=∆⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅-=+=⋅-=+≠>-=∆=++=++⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎭⎬⎫+=+=21)(111,,,,,,040011:**200222221212121212211222⑥点常是原点⑤面积问题继续：④如果需要：则且设：③（相异两点）或化简：②注意对直线分类讨论轴，常设定点在轴，常设定点在直线椭圆圆锥曲线联立方程组：①通法：圆锥曲线（椭圆）弦长.,,3,3**线解决定值问题，利用向量共动点多：两条直线交点类似椭圆弦长步骤；注意数量积的运用②，类似椭圆弦长步骤；易得向量问题：①中点问题：做差法；PB AP y y FB AF B A ⋅-==⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎩⎨⎧+-=--=+=--=−−−→−⎭⎬⎫-+=>====++.:sin 21)cos()cos(cos )sin()sin(sin 2cos )0(sin sin sin 222的角度和固定距离构造三角形，注意特殊实际应用：积面余弦定理：正弦定理：解三角形A bc S C B C B A C B C B A bc a c b A k k C c B b A a C B A πππ.**隐含条件的挖掘角形的综合问题，注意转化或构建方程解答三式配合，通过等价面积公式与三角函数公础知识，正余弦定理及③能熟练运用三角形基知关系式的等价转化：②熟练地进行边角和已；等变形方法巧解三角形①运用方程观点结合恒及解决方法主要有：本难点所涉及的问题以模块11[]d =→⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫←←⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=−−−−→−=−−−−→−=−−−−→−∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎥⎦⎤ ⎝⎛∈平行平面之间的距离直线与平面的距离点到面的距离空间的距离空间直角坐标系空间向量二面角直线与平面所成的角异面直线的角空间的角，范围：，范围：，范围：0020cos sin cos θθθπθπθπθ模块12⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧→→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=+=≠=+=+=模的几何意义量）的对应关系、复数复数与复平面内点（向几何意义加、减、乘、除、乘方运算共轭复数模：轴虚轴轴实轴虚部实部纯虚数：虚数：概念：复数bi a z b a z y x b a b a bi a z bi a z :::::0,022内切圆处理类比平面关于多面体的内切球：根据题意分析上面，距离底面的高度③球心一定在；心，做②找出底面的外接圆圆等；、，一般是等边①找准底面关于多面体的外接球：求体积③对于多面体，会分割棱锥体积问题；点，处理点到面距离与②对于棱锥要会转换顶题处理；①要注意点对面高的问：文科关于体积表面积长度（勾股）、菱形角度、矩形、正方形、②垂直位线平行四边形、三角形中①平行：，处理立体几何第一问会运用平面图形的特征面面垂直线面垂直线线垂直垂直关系的相互转化面面平行线面平行线线平行平性关系的相互转化相交平行面与面直线在平面外相交平行直线在平面外线与面异面直线平行相交共面直线线与线点在面外点在面内点与面点在直线外点在直线上点与线关系空间点、线、面的位置体积侧面积、表面积直观图宽相等高平齐长对正三视图球圆锥四棱锥正四面体四面体三棱锥棱锥锥体圆台棱台台体圆柱体正棱柱、长方体、正方棱柱柱体空间几何体∆⊥∆∆→→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇔⇔⇔⇔⇔⇔⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→⎩⎨⎧→⎩⎨⎧→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→→⎩⎨⎧→⎩⎨⎧→→**.**.)(****l l Rt αα⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=⇒⋅=⋂→⋂=→⎩⎨⎧-=→+=+→→↓⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→-k n k k n n p p C k P k n B P A P B A P A P B A P A B P A P A P B P A P B A P )1()()()()()()()|(:)(1()()()(的概率为次生次独立重复实验恰好发事件的独立性条件概率用随机模拟法求概率线性规划几何概型：面积问题，列举法古典概型对立事件互斥事件概率的基本性质概率等到的可能性（概率）相抽抽样过程中每个个体被共同特点：用样本估计总体分层抽样系统抽样随机数法抽签法简单随机抽样随机抽样统计⎪⎩⎪⎨⎧⨯→→→）独立性检验列联表（正态分布回归直线散点图两个变量间的线性相关变量间的相互关系统计22⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=++=⋅⋅⋅+++→=+⋅⋅⋅++++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧+==→→-=-=→⎩⎨⎧→--+-+-1531420321011122"")!(!!)!(!n n n n n n n n n n n n n n r r n r n r m n m n m n m n n m n m n m n C C C C C C C C C C C b a C T C C C C C m n m n C m n n A 两项的二项式系数相等等距离首末两端二项式性质通项公式：二项式定理性质组合数：排列数：排列与组合分步乘法计算原理分类加法计算原理两个原理计算原理⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---==⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==→→→11()()(),,(~)1()(,)(),(~)1()(,)(),1(~N n N N M N nM X D N M n X E n M N H X p np X D np X E p n B X p p X D p X E p B X 超几何分布二项分布两点分布期望、方差常用的分布列及随机变量概率三棱锥内切球半径例：三角形内切圆半径住本质进行类比律：注意平面知识，抓推理空间几何体某些规数学归纳法反证法间接证明执果索因分析法由因到果综合法直接证明证明大前提、小前提、结论三段论演绎证明猜想类比归纳合情推理推理推理与证明→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→⎩⎨⎧→→⎪⎩⎪⎨⎧→→⎩⎨⎧→⎭⎬⎫**.模块16⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧→⎪⎭⎪⎬⎫→→制术、秦九韶算法、进位辗转相除法、更相减损算法案例基本算法语言循环结构条件结构顺序结构程序框图性、不唯一性、普遍性概括性、逻辑性、有穷算法的特征算法语言数学思想方法17...][定理的结合算结果与几何的数量关系；借助于运助于几何轨迹所遵循的以数助形常用的有：借借助于解析几何方法式的结构特征；；借助单位圆；借助数助数轴；借助函数图像以形助数常用的有：借④方程及方程的曲线图像；的函数特征，及其函数③数列通项及求和公式②函数及其图像；图；①集合的运算及化：应注意以下形与数的转应用数形结合的思想，数形结合V een11........][避开讨论数形结合法等简化甚至、变更多元法、略，如反证法、补集法策略，有时利用转化策在学习中也要注意优化分类讨论些应用问题也需要较常见，但不明显、有如排列、组合、概率中③由实际意义分类形的分类等图圆锥曲线的统一定义中项公式、极限的计算、如等比数列的前②由公式条件分类义包含了分类与平面的夹角等定、指数对数函数、直线如绝对值、直线的斜率①由概念内涵分类：分类讨论常见的依据是则互斥、无漏、最简的原分类必须满足类、求解，要特别注意一定的标准，对问题分分类讨论思想就是依据分类讨论n .''''.)(.][不等式的转化策略程实根分布条件，二次数的基本性质，二次方系掌握二次函丰富的内涵和密切的联数学的重要内容，具有一元二次不等式是中学二次方程、即一元二次函数、一元二次”的相关问题，三个②密切注意三个“二次思想解题的基础的性质，这是应用函数熟练掌握基本初等函数像变换），性、周期性、最值和图的性质（单调性、奇偶①深刻理解一般函数联系和转化式之间的相互注意函数，方程与不等要的一种数学思想，要函数与方程的思想是重函数与方程x f y .....][言的转化转化、数学语互转化、常量与变量的互转化、复数与实数相的转化、空间与平面相整体与局部，相等与不等的转化，的转化，形与数的转化常见的转化有：正与反化尽量是等价转化生为熟、化简为繁，的原则应是化难为易、应用转化化归思想解题论进行必要的修正象的实质，需对所的结化则部分地改变了原对不等价转原问题实质是一样的等价转化后的新问题与价转化转化有等价转化与不等化归思想2017.3.11。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
(完整版)高中数学知识结构框图
必修一：第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
必修二：第一章立体几何初步
第二章 平面解析几何初步
必修三：第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四：第一章 基本初等函数（II）
函
数
性Байду номын сангаас
质
图象
定义域
值域
最值
当 时， ；当
时， ．
当 时，
；当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
必修五：第一章解三角形
第二章 数列
人教版高中数学知识框架思维导图(04)-按章节整理(含目录高清版)
几何意义
归纳
合情推理
猜想
类比
推理
演绎推理
推理与证明
三段论
大前提、小前提、结论
综合法
由因导果
分析法
执果索因
直接证明
证明
间接证明
1.验证 = 0 （初始值）命题成立；
2.若 = ( ≥ 0 )时命题成立，证明 = + 1时命题也成立.
数学归纳法
两个原理
反设、归谬、结论
反证法
分类加法计算原理和分步乘法计算原理
1.f (a+x)＝f (b-x)，对称轴为 =
对称性
2.f (a+x)+f (b-x)=c，对称中心为(
2
+
2
, )
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
最值
一次、二次函数、反比例函数、双勾函数
基本初等函数
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
分段函数
利用对称性求函数
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
函数图象
及其变换
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
②减法：( + i)－( + i)＝(－c)＋(b－d)i；
③乘法：( + i)·( + i)＝(c－bd)＋(d＋bc)i；
运算
④除法：
+i
+i
=
(+i)(−i)
(+i)(−i)
高中数学知识框架思维导图(整理版)
点斜式：y－y0＝k(x－x0)
注意：截距可正、
可负，也可为 0.
2 −1
注意各种形式的转化和运用范围.
x y
截距式： ＋ ＝1
a b
两直线的交点
距离
一般式：Ax＋By＋C＝0
两点间的距离公式|1 2 | = √(1 − 2 )2 + (1 − 2 )2 ．
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2+1 −1
− (+2)2 )
= (−1) (
1
2−1
+
错位相加法: = ( + )−1 → = ( + ) −
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
与 的关系
1 ，
= 1，
= {
− −1 ， ≥ 2．
构造等差数列
an＋1 p an
= · ＋1 转为③
qn q qn－1
⑤an + 1＝pan＋qn
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第一部分集合、映射、函数、导数及微积分
第二部分三角函数与平面向量
第三部分数列与不等式
第六部分统计与概率
第七部分其他部分内容
高中数学各章内容
必修1：第一章集合与函数概念；第二章基本初等函数(1)；第三章函数的应用
必修2：第一章空间几何体；第二章点、直线、平面之间的位置关系；
第三章直线与方程；第四章圆与方程
必修3：第一章算法初步；第二章统计；第三章概率
必修4：第一章三角函数；第二章平面向量；第三章三角恒等变换
必修5：第一章解三角形；第二章数列；第三章不等式
选修1-1：第一章常用逻辑用语；第二章圆锥曲线与方程；第三章导数及其应用选修1-2：第一章统计案例；第二章推理与证明；第三章数系的扩充与复数的引入4-4坐标系与参数方程：第一讲坐标系；第二讲参数方程
请各位同学们将此资料保留到高三毕业。