七章节应力集中概念
应力集中的概念及其避免措施
应力集中的概念及其避免措施现今社会，由于应力集中造成构件断裂，产生疲劳，对结构安全危害大。
了解应力集中，并找出其避免措施，对人们的生活具有重大的意义。
首先，先让我们了解一下应力与应力集中的概念，应力即受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。
公式记为σ=F/S(其中，σ表示应力；ΔFj表示在j 方向的施力；ΔAi表示在i 方向的受力面积)。
材料在交变应力作用下产生的破坏称为疲劳破坏。
通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏可能发生。
另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。
对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。
承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无剧烈变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。
然而实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发生突然变化。
如开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。
这时，横截面上的应力不再均匀分布，这已为理论和实验证实。
在静荷载作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不同的。
像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大。
如外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，是截面上其他点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，如图2-32所示。
因此，用塑性材料制作的零件，在静载荷作用下可以不考虑应力集中的影响。
而对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先断裂。
应力集中的分析
1.应力集中的现象及概念材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。
通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。
另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。
对于组织均匀的脆性材料，应力集中将大大降低构件的强度，这在构件的设计时应特别注意。
承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无急剧变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。
然而工程中由于实际需要，某些零件常有切口、切槽、螺纹等，因而使杆件上的横截面尺寸发生突然改变，这时，横截面上的应力不再均匀分布，这已为理论和试验所证实。
如图 2-31[a] 所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。
由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀( 图 2 — 31[b]) 。
这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。
在 I — I 截面上，孔边最大应力与同一截面上的平均应力之比，用表示称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于 1 的系数。
而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。
因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。
在静荷作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不相同的。
像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大。
如外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，使截面上其它点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，如图2-32 所示。
因此，用塑性材料制作的零件，在静荷作用下可以不考虑应力集中的影响。
而对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先断裂。
因此用脆性材料制作的零件，应力集中将大大降低构件的强度，其危害是严重的。
应力集中分析
应力集中分析假设应力在整个横截面上均匀分布而且整个杆件是均匀的，则有公式A F=σ，F为该截面上的拉内力，A 为材料该截面的横截面积。
而实际上，构件并不是如此理想的，由于某种用途，在构件上经常需要有些孔洞、键槽、缺口、轴肩、螺纹或者是其他杆件在几何外形上的突变。
所以在实际工程中，这些看似细小的变形可能导致构件在这些部位产生巨大的应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值，这种现象称为应力集中，从而可能产生重大的安全隐患。
应力集中削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。
应力集中处往往是构件破坏的起始点，是引起构件破坏的主要因素。
同时，应力集中的存在降低了整个构件的材料利用率，因为可能为了一部分结构的稳定而采用较高的等级的材料，与此同时构件其他部分的强度并不需要如此高的性能。
因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。
一、 应力集中的表现及解释（主要分析拉压应力）1、 理论应力集中系数：工程上用应力集中系数来表示应力增高的程度。
应力集中处的最大应力max σ与基准应力n σ之比，定义为理论应力集中系数，简称应力集中系数，即n maxσσα= (4)在(4)式中，最大应力max σ可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；而基准应力n σ是人为规定的应力比的基准，其取值方式不是唯一的，大致分为以下三种：(1) 假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，以构件未减小时截面上的应力为基准应力。
(2) 以构件应力集中处的最小截面上的平均应力作为基准应力。
(3) 在远离应力集中的截面上，取相应点的应力作为基准应力。
理论应力集中系数反映了应力集中的程度，是一个大于1的系数。
而且实验结果还表明：洁面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。
2、几种常见表现[1]一块铝板，两端受拉，其中部横截面上的拉应力 (单位面积上的力) 均匀分布，记为 ，见图 1(a ) , 此时没有应力集中。
应力集中
应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。
当材料受力时材料表面及内部缺陷处的应力远大于平均应力的现象称为应力集中现象，简称应力集中。
通过提高冶金质量、加工质量可有效减小应力集中。
脆性材料在外力作用下（如拉伸、冲击等）仅产生很小的变形即破坏断裂的性质。
对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。
铸铁（牌号一般为以Q、HT等开头的材料）,与非金属材料都是脆性材料，碳钢（如45、20等）、铬钢、硅合金钢还有其他一些硬度较小而韧性较好的合金钢为塑性材料延伸率δ是衡量材料塑性性能的指标。
——工程上通常把δ＞5％的材料称为塑性材料，如钢、铜、铝合金等；把δ＜5％的材料称为脆性材料，如铸铁、陶瓷、石材等。
低碳钢是典型的塑性材料，其延伸率δ为20～30％。
铸铁是典型的脆性材料，其延伸率δ＜1％。
由低碳钢等塑性材料制成的构件，当应力达到屈服极限σs时，会因显著的塑性变形而使构件原有形状和尺寸发生改变，不再能够正常工作。
由铸铁等脆性材料制成的构件，会因应力达到强度极限σb而发生断裂，尽管断裂之前变形还很小。
构件失去正常工作能力或发生断裂破坏时的应力，称为极限应力。
塑性材料在断裂前已发生显著的塑性变形，故塑性材料的极限应力应是屈服极限σs，而脆性材料直至断裂时也无显著的变形，故脆性材料的极限应力就是强度极限σb。
塑性材料和脆性材料在力学性能上的主要差异是：塑性材料在断裂前的变形较大，塑性指标（断面收缩率和伸长率）较高，抵抗拉断的能力较好，其常用的强度指标是屈服极限，而且一般地说，在拉伸和压缩时的屈服极限值相同。
脆性材料在断裂前变形较小，塑性指标较低，其强度指标是强度极限，而其抗拉强度远低于抗压强度。
应力集中
应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。
当材料受力时材料表面及内部缺陷处的应力远大于平均应力的现象称为应力集中现象，简称应力集中。
通过提高冶金质量、加工质量可有效减小应力集中。
脆性材料在外力作用下（如拉伸、冲击等）仅产生很小的变形即破坏断裂的性质。
对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。
铸铁（牌号一般为以Q、HT等开头的材料）,与非金属材料都是脆性材料，碳钢（如45、20等）、铬钢、硅合金钢还有其他一些硬度较小而韧性较好的合金钢为塑性材料延伸率δ是衡量材料塑性性能的指标。
——工程上通常把δ＞5％的材料称为塑性材料，如钢、铜、铝合金等；把δ＜5％的材料称为脆性材料，如铸铁、陶瓷、石材等。
低碳钢是典型的塑性材料，其延伸率δ为20～30％。
铸铁是典型的脆性材料，其延伸率δ＜1％。
由低碳钢等塑性材料制成的构件，当应力达到屈服极限σs时，会因显著的塑性变形而使构件原有形状和尺寸发生改变，不再能够正常工作。
由铸铁等脆性材料制成的构件，会因应力达到强度极限σb而发生断裂，尽管断裂之前变形还很小。
构件失去正常工作能力或发生断裂破坏时的应力，称为极限应力。
塑性材料在断裂前已发生显著的塑性变形，故塑性材料的极限应力应是屈服极限σs，而脆性材料直至断裂时也无显著的变形，故脆性材料的极限应力就是强度极限σb。
塑性材料和脆性材料在力学性能上的主要差异是：塑性材料在断裂前的变形较大，塑性指标（断面收缩率和伸长率）较高，抵抗拉断的能力较好，其常用的强度指标是屈服极限，而且一般地说，在拉伸和压缩时的屈服极限值相同。
脆性材料在断裂前变形较小，塑性指标较低，其强度指标是强度极限，而其抗拉强度远低于抗压强度。
应力集中剪切与挤压5.
冲模
F
解： 冲头 t
剪切面是钢板内被 冲头 钢板 冲出的圆柱体的侧面：
A dt
冲孔所需要的条件：
冲模
Fs u A
F
t 剪切面
400 103 A u 300 106 Fs
3
1.33 103 m2
1.33 10 t 0.1245m 12.45mm d
m
h 2
h
L
b
解：键的受力分析：
m P
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [bs]= 100M Pa
剪力Fs：与剪切面平行的内力
FS=F
四、剪切变形的实用计算
（1）实际： 有限元计算结果--剪切面上应
力的分布情况十分复杂，工程
中采用近似计算。
（2）假设： 切应力在剪切面上均匀分布
（3）名义切应力
（合力） F n n F （合力） 名义切应力--：
剪切面面积--A
剪力--FS
剪切面
FS n F n
应力的分布规律：
P
P
P
σmax
理论应力集中系数
max：局部最大应力；
m :削弱处的平均应力。
max K m
1、构件的形状尺寸对应力集中的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小， 应力集中的程度越严重。
2、构件材料对应力集中的影响：
（1）静载荷作用下： 塑性材料所制成的构件 对应力集中的敏感程度较小；
挤压概念及其实用计算
螺栓与钢板相互接触的侧 面上，发生的彼此间的局部承 压现象，称为挤压 (bearing).
F
F
应力集中手册
应力集中手册应力集中手册：为您解读和应对应力集中现象一、引言应力集中是材料工程中的重要概念，它指的是在结构中产生局部应力的现象。
应力集中会导致材料的破坏，影响结构的安全性和可靠性。
为了帮助工程师和研究人员更好地理解和解决应力集中问题，我们编写了这本应力集中手册。
二、什么是应力集中应力集中是指在结构中存在局部应力异常集中的现象。
通常，这种集中是由结构形状、应力加载方式、材料性质等因素造成的。
当应力集中超过材料的强度极限时，就会引发结构的破坏。
应力集中的常见表现形式包括孔洞、凹槽、棱角、接头等局部几何形状。
三、应力集中的危害应力集中会引起结构的局部断裂、裂纹扩展以及永久变形等问题。
这不仅降低了结构的强度和刚度，还可能导致结构的失效。
在工程实践中，应力集中是常见的结构失效原因之一。
四、应力集中的分析与计算为了准确评估和解决应力集中问题，我们需要进行应力分析和计算。
常用的方法包括有限元方法、应力集中系数法和应力分布法。
这些方法可以帮助我们定量地评估结构中的应力集中程度，并设计合适的改善措施。
五、应对应力集中问题的措施针对不同类型的应力集中问题，我们可以采取一系列的改善措施。
例如，可以通过增加结构的强度、改变结构的几何形状、优化材料的选择等方式来减轻应力集中的影响。
此外，合理的工艺控制和结构设计也可以有助于降低应力集中。
六、应力集中的实例分析本手册还包含了一些典型的应力集中实例分析，如孔洞、凹槽和接头等。
通过这些实例，读者可以更好地理解应力集中的原因、危害以及解决方法。
七、结语应力集中是一个复杂的问题，在工程实践中具有重要的意义。
这本应力集中手册旨在为工程师、设计师和研究人员提供一份全面的指南，帮助他们更好地理解和应对应力集中现象，提高结构的安全性和可靠性。
希望这本手册能为广大读者带来帮助，并在工程实践中发挥积极的作用。
06_第七章_应力集中
0
(7.1.2)
沿圆孔边缘的应力按下式分布
0 1 2cos 2
(7.1.3)
式中 σ0 —— X 轴方向的平均拉力； a —— 圆孔半径； θ、r —— 板中任一点的极坐标。
5
7-1
•
应力集中与应力集中系数
在孔边Ａ、Ｂ两点发生高度应力集中，这两点的拉应力为平均 拉应力的三倍，故应力集中系数k =3。 • 应力随着离开 Ａ、Ｂ 两点的距离增加而迅速降低，在离开孔边 缘的距离等于圆孔半径之处，应力值仅比平均拉应力值高22%。 应力集中仅局限于孔边Ａ、Ｂ两点附近。 • 在θ = 0°时，沿孔边的切向应力等于板端的平均拉应力σ0。
max k 3 0
6
7-1
应力集中与应力集中系数
对于实际工程问题而言，当板宽与开孔直径之比大于5 时，上述理论解在实用上已具有一定的精度。 对于具有不同的板宽与孔径之比的板，应力集中系数 值的变化如下所示。该系数值是以开孔处的拉伸应力作为 基准应力求得的。
7
规范计算举例
影响参数：Tp、tr、r
数值分析
有限元方法求解——适用于复杂结构（如肘板趾端）
试验测量 光弹性试验测量、实船结构测试
4
7-1
应力集中与应力集中系数
（1）圆形开孔板拉伸时的应力集中
对于具有圆孔且承受拉伸作用的平板，根据无限宽板的弹性 理论解，在通过开口圆心的横剖面上的正应力可用下式表示
a 2 3a 4 2 2 4 2 r r
0
6M d 2t (7.1.9)
17
7-1
应力集中与应力集中系数
扭转时的应力集中 在具有小圆孔的薄壁管扭转时，相当于承受纯剪切作用的平板，沿 圆孔周围的切向应力按下式计算
关于应力集中的概念及其避免措施的讨论
由于应力集中能使结构发生裂纹，甚至断裂，须采取措施，防止因应力集中而造成的 结构损坏，主要措施有：①改善结构外形，避免形状突变，尽可能开圆孔或椭圆孔；②结构 内必须开孔时，尽量避开高应力区，而在低应力区开孔；③根据孔边应力集中的分析成果进 行孔边局部加强。
2、实际工程中圆滑的角避免应力集中 在制作各种拉力工具时，拉脚的拐弯处应设圆角，这并不是为了美观，这是为了避免 应力集中。应力集中指由于受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起的局部范围内 内应力显著增大的现象。应力集中会造成构件的断裂。圆角的大小应根据工具的外形尺寸决 定，太大影响工具的效应，太小工具容易断裂损坏。对于常用的较小拉制工具，圆角半径在 2-3 毫米为佳，较大在 5 毫米左右。对于特殊形状的工具根据实际情况确定。但或大或小必 须留圆角。 参考文献： 1、《材料力学Ⅰ》 主编：刘鸿文 出版社：高等教育出版社 出版时间：2004-01 第四版 2、《材料力学Ⅱ》 主编：刘鸿文 出版社：高等教育出版社 出版时间：2004-01 第四版 3、《工程力学》 作者：王彪 出版社：中国科学技术大学出版社 4、《设计中的应力集中系数》 作者：R.E.彼德逊 出版社 ：中国工业出版社 出版时间：1965 年 05 月北京第 1 版 5、《建筑钢结构进展》 作者：澳门大学土木及环境工程系 中国澳门(郭伟明);香港理 工大学土木及结构工程系 中国香港(滕锦光;钟国辉) 出版时间：2007-03 6、王威,王社良,苏三庆,徐金兰 ;《钢铁材料结构构件 工作应力的检测方法及特点[J ]》; 《钢结构》;2004 年 05 期
应力集中点解释-概述说明以及解释
应力集中点解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言应力集中点是指在材料中存在的局部应力远远高于周围区域的点。
它是材料疲劳、断裂和变形的主要起因之一，引起了广泛的学术关注和工程实践。
应力集中点的形成是由于材料内部的几何形状或应力的非均匀分布导致的。
当材料在受到力的作用下发生变形时，应力会在材料中传递并分布。
在一些几何形状复杂或应力集中的地方，导致应力分布不均匀，形成应力集中点。
这些点通常呈现出局部应力远远高于周围区域的特点。
应力集中点对材料的影响是十分显著的。
它会导致材料的疲劳寿命大幅降低，甚至引发断裂。
此外，应力集中点也会造成材料的变形不均匀，影响材料的使用性能。
因此，对于应力集中点的研究和解释具有重要意义。
本文将对应力集中点进行深入的解释和分析。
首先，将对应力集中点的定义和特点进行阐述，帮助读者更好地理解应力集中点的本质。
接着，将探讨应力集中点的成因，从而揭示应力集中点形成的原理和机制。
最后，将探讨应力集中点在工程实践中的重要性，并提供应对应力集中点的方法和技术。
通过本文的阅读，读者将对应力集中点有更深入的了解，并能够更好地应对和解决与应力集中点相关的问题。
相信本文能够为读者提供有价值的参考和指导。
文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文将按照以下顺序来介绍应力集中点的解释：2.正文2.1 应力集中点的定义和特点在这一部分，将详细解释应力集中点的概念以及其特点。
首先，会给出应力集中点的定义，即当力的作用下，在工程结构中的某个局部位置产生应力远大于周围区域的现象。
接着，会探讨应力集中点的特点，比如应力集中程度的高低、应力集中位置的局部性等。
2.2 应力集中点的成因这一部分将详细分析导致应力集中点产生的原因。
首先，会介绍结构形状和材料特性对应力集中的影响，即不同形状和材料的结构在受力下会产生不同程度的应力集中。
其次，会介绍力的作用方式对应力集中的影响，如拉伸、压缩、扭曲等力的作用方式会导致应力集中点分布的不同。
应力集中小结
应力集中小结一, 应力集中的概念在材料断面急剧变化，结构形状急剧变化，材料内部有气孔、夹渣等缺陷，断面开孔等部位，应力比正常值高出许多，这种现象就叫应力集中。
其科学定义为:定义1:结构或构件承受载荷时,在其形状与尺寸突变处所引起应力显著增大的现象.应用学科:船舶工程（一级学科）；船体结构、强度及振动（二级学科）定义2:受载零件或构件在形状、尺寸急剧变化的局部出现应力增大的现象。
应用学科: 机械工程（一级学科）；疲劳（二级学科）；疲劳一般名词（三级学科）定义3: 物体在形状急剧变化处、有刚性约束处或集中力作用处，局部应力显著增高的现象。
应用学科:水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（三级学科）二, 何种情况容易产生应力集中(1) 截面的急剧变化. 如: 构件中的油孔,键槽,缺口,台阶等.(2) 受集中力作用. 如:齿轮轮齿之间的接触点,火车车轮与钢轨的接触点等.(3) 材料本身的不连续性. 如材料中的夹渣,气孔等.(4) 构件钟由于装配,焊接,冷加工,磨削等而产生的裂纹.(5) 构件在制造或装配过程中,由于强拉伸,冷加工,热处理,焊接等而引起的残余应力.这些残余应力叠加上工作应力后,有可能楚翔较大的应力集中.(6) 构件在加工或运输中的意外撞伤和刮痕.三, 应力集中的测试方法目前主要的测试方法有电测法、光纤光栅法、振弦式应变测量等四, 磁应力集中测试原理与仪器原理: 主要通过检测构件表面磁场强度的垂直分量Ｈｐ（ｙ）值，需要加入定位和测距装置，从某种程度上限制了金属磁记忆检测技术的广泛应用。
本发明采用专用的检测仪器，对构件表面磁场强度的水平分量Ｈｐ（ｘ）值进行检测，根据先期实验确定的疲劳裂纹存在门槛值Ｈｐ（ｘ）↓［Ｅ］，并结合调整系数β，判定有无疲劳裂纹；根据“｜Ｈｐ（ｘ）｜↓［ｍａｘ］－裂纹宽度ｗ对应关系标准曲线”，测定疲劳裂纹的长宽尺寸；对于无裂纹的应力集中区利用自定义公式计算磁示应力集中系数Ｋ↓［Ｈ］，定量表征应力集中的程度。
第七章_应力状态和强度理论
第 1 页/共 4 页第七章 应力状态和强度理论7-3 横截面上 AF =σ α截面上 αστασσσαα2sin 22cos 22=+=，强度条件 ][432sin 2][)2cos 1(2σατσασαα≤=≤+=A F A F ，等价于 ][2sin 342)2cos 1(2max σαασ≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+=A F A F e ，由0=ασd d e，并比较︒=0α或︒60的e σ，得使e σ最小的角度︒=60α 7-7 内力 m kN M ⋅-=2.7，kN F s 10-=应力 MPa I Myz 55.10==σ，MPa bI S F z z s 88.0*-==τ 主应力 MPa 62.1022221=+⎪⎭⎫⎝⎛+=τσσσ，MPa 073.022223-=+⎪⎭⎫⎝⎛-=τσσσ主平面方位 ︒=⇒=-=74.4167.022tan 00αστα7-8(d) MPa MPa x y x 50200-=-==τσσ，， ︒=45α截面上：MPaMPax yx yy102cos 2sin 2402sin 2cos 22=+-==--=αταστατασσσαα主应力：MPa x y y4122221=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=τσσσ， MPa x y y6122223-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τσσσ主平面方位：︒=⇒=--=34.39522tan 00ασταyx7-15(a) MPa z 50=σ——为主应力，另两个主应力由下列应力决定 MPa MPa MPa x y x 403070-===τσσ，，MPa MPa x y x yx x y x yx 3.5227.94222222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=''=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++='τσσσσστσσσσσ主应力 MPa MPa MPa z 3.5507.94321=''===='=σσσσσσ，， 最大切应力 MPa 7.44231max =-=σστ7-16(a) MPa MPa MPa 105070321＝，＝，＝σσσ A 点：MPa MPa A A 2030==τσ，在2σ与3σ决定的应力圆上使切使劲达极值7-18 立方体边长 a ＝20mm不计摩擦，各面上的应力为主应力顶面 MPa aF3523-=-=σ，侧面021<=σσ 主应变021==εε，又)]([13211σσνσε+-=EMPa 151321-=-==⇒σννσσ7-21 k 处截面上的内力： e M laM =，l M F e s =应力： bhFb I S F s z z s 230*==＝，τσ︒=45α方向即为主应力方向第 3 页/共 4 页τστσ-==31，主应变 )(131451νσσεε-==︒E由上可得 ︒+=45)1(32ενElbhM e7-22 钢球各点应力状态相同 MPa 14321-===σσσ体应变 )(21321σσσνθ++-=E体积改变 3101054.6m V V -⨯==∆θ7-23 MPa MPa MPa z y x 403070-===σσσ，，MPaMPax y x y x x y x y x 28.54)(21)(2172.944)(21)(212222=+--+=''=+-++='τσσσσστσσσσσ主应力 MPa MPa MPa 28.55072.94321==σσσ，＝， []3213232221/99.12)()()(61m m kN Ev d ⋅=-+-+-+=σσσσσσν7-24 平面应力状态 MPa MPa x y x 15015===τσσ，，主应力 MPa MPa x x x27.9027.242232221-===+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=σστσσσ，， 按第一强度理论：][11t r σσσ<= 按第二强度理论：][59.26)(3212t r MPa σσσνσσ<=+-= 满意强度条件。
应力集中
第五章 应力集中一、概述1. 应力集中现象：小范围、高应力（多发生于结构不连续或构件截面突变处）2. 应力集中系数—表示应力(k στ,)集中的程度 k =σσmax 0（σ0表示与应力集中现象无关的名义应力，其取法并不是唯一的）3. 确定值的方法k理论解析方法——弹性力学数值方法——有限元分析试验——光弹、实测⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪二、几种常见结构的应力集中1. 带有圆孔的受拉(压)板(1)无限大板设圆孔半径为，板宽a 2B →∞，均匀受拉，无限远应力为σ0，如图示。
根据弹性理论可知，板内任一点(,)r θ处的应力状态：σσρρρσσρρθτσρρθθθr r =−+−+=+−+=−+−⎧⎨⎪⎩⎪120224120241024114311321232[()()cos ][()()cos ]()sin θ2（其中ρ≡≤a r 1） 高应力区{}5013016o o r a ≤≤≤θ，.，最大应力σmax 发生在与σ0方向相垂直的直径的两端，应力集中系数k ==σmax 03(2)有限板宽的影响 随着B a ↓，，应力集中系数k =↑σmax0（当B a ≥5时，可认为k =3） 2. 椭圆孔的受拉(压)板 [与圆孔对照]设椭圆孔的两半轴长为和b （前者与a σ0方向相垂直），则最大应力σmax 发生的位置与圆孔类似，应力集中系数k a b ==+σσmax 012 ·若a b →∞，则应尽量避免甲板开口长边沿船长方向k →∞⇒3. 矩形开口的受拉(压)板(1)实验表明最大应力发生在矩形角隅圆弧A 点 (2)应力集中系数k f b B r b a r =′=σσmax (,,)0，见书图7-64. 梯形板的弯曲(1)最大应力发生在梯形板的转角处 (2)应力集中系数k =σσmax 0，见书图7-8·若r ↑，则船楼上建端部与主体连接处应以适当的圆弧过渡以减小)应力集中k ↓⇒5. 上建端部主体上的应力集中现象分析参阅书p.225图7-12和7-13船楼：半无限平面边缘甲板室：无限大平面上σσπμπx t T x t T x x T T =⋅=⋅=⋅=⋅⎧⎨⎩+20643026..（σx x ∝1，两侧应力反号） 三、降低应力集中的方法1. 减小应力集中系数或应力集中范围k 圆孔——尽量减小其直径（）椭圆孔——使其长轴∥受力方向（）矩形孔——采用较大的圆弧（）不影响值，但可缩小范围，若则可不必加强使值下降使值下降k d t k k <⎧⎨⎪⎩⎪20 2. 采用加厚板或增设覆板，以覆盖高应力区3. 结构突变处采用过渡结构。
应力集中概念解析
应力集中概念解析【应力集中概念解析】1. 介绍应力集中是指在一个结构或材料中，由于形状、几何构形或载荷作用等因素的影响，导致应力在某些局部区域集中的现象。
应力集中常见于工程领域的结构设计中，对结构的强度和稳定性会产生不良影响。
本文将深入探讨应力集中的概念、产生原因、影响以及相关的解决方法。
2. 应力集中的原因在结构设计中，应力集中主要来源于以下几个方面：2.1 几何形状：结构或材料的几何形状，特别是尖锐的角、孔洞或切口等，会造成应力集中。
2.2 载荷作用：不均匀的载荷分布或局部载荷作用会导致应力在某些特定的区域集中。
2.3 材料特性：材料的强度、刚度和韧性等性质不均匀，也会引起应力集中现象。
3. 应力集中的影响3.1 强度降低：应力集中会导致一些局部区域的应力远超过材料的强度极限，可能导致材料的破坏。
3.2 寿命缩短：应力集中容易引起裂纹的产生和扩展，从而减少结构或材料的使用寿命。
3.3 不稳定性：应力集中可能导致结构的不稳定性，如屈曲、横向位移等，从而影响结构的安全性和可靠性。
4. 应对应力集中问题的方法4.1 结构设计上的改进：通过优化结构的几何形状、避免尖锐的角或孔洞、增加过渡区域等方式，减轻应力集中的影响。
4.2 使用合适的材料：选择具有更好强度、韧性和均匀性的材料，可以减少应力集中的风险。
4.3 加强局部支撑或加强：使用加强件、增加局部支撑或加强结构的刚度等方式，能够改善应力分布，减少集中现象。
4.4 执行有效的应力分析：通过使用计算方法、有限元分析等手段，定量地分析结构中的应力分布情况，并在必要时进行适当的调整。
5. 个人观点和总结从实际工程设计的角度来看，应力集中是一个极为重要的问题。
忽视应力集中可能导致结构的失效和事故的发生。
在设计过程中，应该早期考虑应力集中问题，并采取适当的措施进行处理。
只有做好应力分析工作，找出应力集中的位置和程度，才能有针对性地解决这个问题。
通过结构设计的改进、优化材料选择和有效的应力分析，可以有效减轻和控制应力集中带来的不良影响，确保结构的安全可靠性。
实用应力集中手册
实用应力集中手册摘要：1.实用应力集中手册概述2.应力集中的概念及其分类3.应力集中的影响因素4.应力集中的计算方法5.应力集中的防止与控制措施6.实用应力集中手册的应用案例正文：【实用应力集中手册概述】实用应力集中手册是一本关于应力集中理论及应用的专业工具书。
本书旨在为广大工程技术人员提供应力集中问题的解决方案，包括应力集中的概念、分类、影响因素、计算方法、防止与控制措施等方面的内容。
此外，本书还收录了一些应用案例，以便读者更好地理解和应用应力集中理论。
【应力集中的概念及其分类】应力集中是指在外力作用下，构件内部的应力分布出现局部高峰的现象。
根据应力集中的成因，可以分为以下几类：1.几何应力集中：由于构件几何形状的突然变化或不连续导致的应力集中。
2.物理应力集中：由于材料性质的突然变化或不连续导致的应力集中。
3.焊接应力集中：由于焊接过程中产生的残余应力导致的应力集中。
【应力集中的影响因素】影响应力集中的因素主要有以下几点：1.构件几何形状：几何形状的突然变化或不连续会加剧应力集中。
2.材料性能：材料的弹性模量、泊松比等性能参数会影响应力集中的程度。
3.外力条件：外力的大小、方向和作用点都会对应力集中产生影响。
4.制造工艺：制造过程中的焊接、锻造等工艺会对应力集中产生影响。
【应力集中的计算方法】应力集中的计算方法主要包括以下几种：1.解析法：通过求解应力分布方程，计算应力集中的程度。
2.数值法：采用有限元分析等数值方法，计算应力集中的程度。
3.实验法：通过实验测试，确定应力集中的程度。
【应力集中的防止与控制措施】为防止和控制应力集中，可以采取以下措施：1.优化构件设计：避免构件几何形状的突然变化或不连续。
2.选择合适的材料：根据实际应用场景，选择性能合适的材料。
3.改进制造工艺：采用适当的焊接、锻造等工艺，降低应力集中的程度。
4.采取加强措施：在应力集中易发部位采取加强措施，如增加支撑、采用复合材料等。
应力集中的概念
应⼒集中的概念第⼆章拉伸压缩与剪切
轴向拉压的内⼒计算
2.1
画轴⼒图
2.2
拉（压）杆横截⾯上的应⼒
2.3
拉（压）杆斜截⾯上的应⼒
2.4
材料拉伸时的⼒学性能
2.5
第⼆章
拉伸压缩与剪切材料压缩时的⼒学性能2.6剪切和挤压的实⽤计算
2.10失效、许⽤应⼒和强度计算
2.7轴向拉压时杆件的变形2.8
应⼒集中的概念
2.9
应⼒集中的概念应⼒集中的概念
应⼒集中的概念
⼀、应⼒集中
开有圆孔的板条带有切⼝的板条
应⼒集中的概念
应⼒集中
由于杆件横截⾯骤然变化或⼏何外形局部不规则⽽引起的局部应⼒骤然增⼤的现象。
如：带有螺栓孔的钢板，杆件上的裂纹等。
应⼒集中的概念
拉伸杆应⼒集中区域应⼒云（ABAQUS）
应⼒集中的概念
⼆、理论应⼒集中因数
K —应⼒集中的程度
具有⼩孔的均匀受拉平板K ≈3σ
σmax =K 同⼀截⾯上按净⾯积算出的平均应⼒σ
发⽣应⼒集中的截⾯上的最⼤应⼒
max σ
应⼒集中的概念
三、应⼒集中的影响
1. 静荷载作⽤下
（1）塑性材料制成的构件，不考虑应⼒集中影响。
（2）脆性材料或塑性差的材料(如⾼强度钢) 制成的构件，必须考虑应⼒集中的影响。
2. 动荷载作⽤下
塑性材料和脆性材料的构件，必须考虑应⼒集中的影响。