指数与指数幂的运算教学设计
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教学设计
课题名称：指数与指数幂的运算
姓名：曾小林学科年级：必修一教材版本：人教A版
新授课
教学方法：讲授法与探究法
教学媒体选择：多媒体教学
学习者分析：
1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础
2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。
学习任务分析：
1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值
2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。
3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。
教学目标阐明：
1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。
2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。
3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。
教学流程图：
本章知识结构的介绍
新课引入
探究根式的概念
探究n次方根的性质
例1加深对n次方根的理解
分数指数幂的意义和规定
指数幂运算规律的推广
教学过程设计： 一．新课引入：
（一）本章知识结构介绍
（二）问题引入 1.问题:
当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系：
5730
21t P ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=
（1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为
2
1 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为2
21⎪⎭
⎫
⎝⎛
（3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730
600021⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
（4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730
1000021⎪⎭
⎫ ⎝⎛
三．学习过程： ⎪
⎪⎪
⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨
⎧幂函数对数函数及其性质对数也对数运算
对数函数指数函数及其性质指数与指数幂的运算指数函数基本初等函数
一、课前导读：认真阅读课本P48~P53（A）
1、正整数指数幂具有以下性质：
①
m n
a a⋅= （m、n∈N+）②()m n
a
= （m、n∈N+）
③()n
ab
= （n∈N+）
2、根式
n次方根：如果
n
x a
=（n>1且n∈N+）那么x叫做a的。记作
根n a
n叫，
a叫。
n次方根的性质：①当n为奇数时，n n
a
；
②当n为偶数时，n n a
③
n
=
3、分数指数幂的意义：
①正数的正分数指数幂的意义：
m
n
a=
②正数的负分数指数幂的意义：
m
n
a-=
③ 0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂。
4、规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数幂推广到有理数，其幂的运算性质同样适用。
5、无理数指数幂
a∂（a＞0，∂为无理数）是一个确定的，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
6、完成课本54页的练习。
二、典例探究：
例1、求下列各式的值：（A）
（1）
2
(81)
-327
-4
4(3)
π
-22
2
a a
b b
-+
例2、求值，化简（B）
⑴、
21
0.5
33
277
(0.027)()(2)
1259
-
+-
⑵、
23
a b
b a
（
a＞0，b＞0）
三、巩固检测：
化简：1、
6
3
23 1.512
、
2
32
a a
⋅（a＞0）
3、下列运算结果中正确的是（）
A、
236
a a a
⋅= B、2332
()()
a a
-=-
C、
20
(1)0
x-=
D、
236
()
x x
-=-
四、拓展提升：
1、已知
2,9,
x y xy x y
+==<，求值
11
22
11
22
x y
x y
-
+。
2、已知，
1
21)
m-
=-
，
1
21)
n-
=+
，则
11
(1)(1)
m n
--
-++
= 。
3、分数指数幂表示
3
a a a
为。