例题3--应用最小公倍数解决问题
最小公倍数的应用题
最小公倍数的应用题引言最小公倍数（LCM）是数学中常见的概念，主要用于求解两个或多个数的公倍数。
本文将介绍几个应用最小公倍数的实际问题。
应用一：分配问题假设某个工程需要3个人合作完成，其中一名工人需要8天完成工作，另一名工人需要12天完成工作，第三名工人需要15天完成工作。
问这3名工人一起工作需要多少天？解决方法：1. 分别求出3名工人的工作效率：第一名工人每天完成$\frac{1}{8}$的工作量，第二名工人每天完成$\frac{1}{12}$的工作量，第三名工人每天完成$\frac{1}{15}$的工作量；2. 将3名工人的工作效率求最小公倍数（LCM）；3. 用LCM除以每名工人的工作效率，得出需要的天数。
计算过程：- 第一名工人的工作效率：$\frac{1}{8}$- 第二名工人的工作效率：$\frac{1}{12}$- 第三名工人的工作效率：$\frac{1}{15}$LCM（8，12，15）= 120所以，3名工人一起工作需要$\frac{120}{\frac{1}{8} +\frac{1}{12} + \frac{1}{15}}$ = 13.33 天（约）。
应用二：航班起降时间某机场只有一个跑道，需要安排多个航班的起降时间，确保航班之间有足够的时间间隔。
给定两个航班的起降时间分别为50分钟和75分钟，请问最近两个航班起降的最小时间间隔是多少？解决方法：1. 计算两个航班的起降时间的最小公倍数。
计算过程：- 第一个航班的起降时间：50 分钟- 第二个航班的起降时间：75 分钟LCM（50，75）= 150所以，最近两个航班起降的最小时间间隔是150分钟。
结论最小公倍数是一种重要的概念，在应用问题中具有广泛的应用。
通过求解最小公倍数，我们能够解决分配问题、时间间隔问题等。
在实际问题中，我们可以借助最小公倍数来优化资源利用和安排时间。
最小公倍数典型应用(同余问题、同亏问题)
例1. 有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，这些糖果至少有多少块？分析：这些糖果不论平均分给几个小朋友都是余1块，那么这些糖果至少应该是这几个数字的最小公倍数＋1块。
像这样的无论怎们分都剩余同样多的问题可称为同余问题。
同余问题公式：最小公倍数＋同余数解题过程：2×1×3×2＝12（块）12＋1＝13（块）答：至少有13块。
例2. 有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，平均分给5个小朋友正好分完，这些糖果至少有多少块？2×1×3×2＝12（块）12＋1＝13（块）13÷5不能整除13＋12＝25（块）25÷5＝5（块）答：至少有25块。
例3. 每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人。
至少应有多少人？分析：每桌3人多2人，如果再来1人又能凑成1桌，所以多2人可理解为亏1人；每桌5人多4人，如果再来1人又能凑成1桌，所以也可理解为亏1人；同理多6人也可理解为亏1人，多8人就是亏1人。
那么至少有多少人就该是最小公倍数－1人。
像这样无论怎么分虽剩余都不同，但所‘亏’都相同的问题可称为同亏问题。
2 3 42 13 2 1 3 2 2 2 3 4同亏问题公式：最小公倍数－同亏数解题过程：3×1×5×7×3＝315（人）3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人）315－1＝314（人）答：至少应有314人。
例4. 每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人，每桌11人正好。
至少应有多少人？3×1×5×7×3＝315（人）3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人）315－1＝314（人）314÷11＝28（桌）……6（人）314＋315＝629（人）629÷11＝57（桌）……2（人）629＋315＝944（人）944÷11不能整除944＋315＝1259（人）1259÷11不能整除1259＋315＝1574（人）1574÷11不能整除1574＋315＝1889（人）1889÷11不能整除1889＋315＝2204（人）2204÷11不能整除2204＋315＝2519（人）2519÷11＝229（桌）答：至少应有2519人。
五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：最大公因数和最小公倍数的应用(解析版)苏教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：最大公因数和最小公倍数的应用（解析版）1．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？【解析】12＝2×2×316＝2×2×2×2所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝4848＋1＝49（人），在50以内。
答：这个班有49人。
2．羊村有一条街道长300米，原来在街道的一旁每隔10米装有一盏路灯（两头都有）。
现在换了新型节能灯泡，亮度增强。
为了节约电能，要改12米装1盏。
安装过程中有多少盏路灯不需要移动？【解析】由分析可知：10和12的最小公倍数是60。
300÷60＋1＝5＋1＝6（盏）答：安装过程中有6盏路灯不需要移动。
3．5月1日，小丽、小军、小强同一天去图书馆借书，小丽每6天去一次，小军每9天去一次，小强每12天去一次，他们下次同一天去图书馆是几月几日？【解析】6的倍数：6、12、18、24、30、36……9的倍数：9、18、27、36……12的倍数：12、24、36……6、9和12的最小公倍数是36；5月1日向后推算36天是6月6日。
答：他们下次同一天去图书馆是6月6日。
4．某校准备把45套图书和37个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得者，结果图书剩3套，益智玩具剩2个，那么最多有多少位同学获得一等奖？【解析】45－3＝4237－2＝3542和35的最大公因数是7答：最多有7位同学获得一等奖。
5．把30厘米和48厘米的两根彩带剪成每段一样长的短彩带且没有剩余，每段短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？【解析】30＝2×3×548＝2×2×2×2×3所以30和48的最大公因数是2×3＝6，即每段彩带最长的长度应是6厘米。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
用最大公因数与最小公倍数解决问题
林東昱 許育瑋
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例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次， B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下
一次同时发车是什么时候？
[45，60]＝180
180÷60＝3（时） 6＋3＝9（时）
3×5×3×4＝180
答 :下一次同时发车上午9时。
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林東昱 許育瑋
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例3：王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4 天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回 家，则下一次是几月几日一起回家？
［13,4］=52 13×4= 52
想一想：两个数的乘积与最大公因数以及最小公倍 数之间有什么关系？
两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个 数最小公倍数的乘积。
思考：
• 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是 30，已知其中一个数是90，那么另一个数 是多少？ 180×30÷90=60
答：那么另一个数是60。
变形题：工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20 米，另一根长12米。要求将两根钢筋分别截成相 等的小段且没有剩余，最少可以截成几段？
20和12最大公因数是4
20÷4+12÷4=8（段)
答：最少可以截成8段。
林東昱 許育瑋
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变形题：
a、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离 是24米，现在改为36米。如果起点的一个广告不移动， 至少每隔多少米又有一个广告牌不需要移动？
264 32
4÷2 ＝2（宽可剪成2个）
3 ×2=6（个）
答 : 正方形边长为2分米，一共可以剪6个。
林東昱 許育瑋
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三、求最大公因数和最小公倍数的实际应用问题。
工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20米，另 一根长12米。要求将两根钢筋分别截成相等的小 段且没有剩余，每段最长多少米？
最小公倍数应用题
最小公倍数应用题最小公倍数应用题例1.典型例题有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。
问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？举一反三：4、有三堆棋子，甲堆有90颗，丙堆有120颗，现在要将他们都分成同样颗数的小堆，而不能有剩余。
最少可以分成几堆？5、一对互相咬合的齿轮，一个有140个齿，另一个有42个齿，其中咬合的任意一对齿从第一次咬合到再次咬合，两个齿轮各要转动多少圈？6、老师让小明在400米的环形跑道上按照如下的规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，那么，小明要准备多少面旗子？例2：在周长是400米的环形跑道周围每10米放一盆花，放完后又从同一处开始每8米方一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了多少盆花？举一反三：1.在周长是300米的环形跑道周围每5米放一盆花，放完后又每6米放一盆花，原来放花的地方不再放花，那么，一共放了多少盆花？2.从运动场一端到另一端全长120米，每6米插一面红旗，现在要改成每8米插一面红旗，那么有多少面红旗不必拔出来？（温馨提示：要考虑头和尾哦）3.用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的小长方体木块叠成一个长方体，至少要多少块这样的小长方体？例3：两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，其中一个数是12，求另外一个数举一反三：4.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
5.已知A、B两个数的最大公因数是8，A=32，B=72，那么，他们的最小公倍数是多少？6两个整数的最大公因数是12，最小公倍数是240.这两个数的差最大是多少？例4：比较、、的大小。
举一反三：1．把分数、、从大到小排列。
2．把分数、、、从小到大排列2．比较分数、、中哪一个最大例5：五（1）班同学去野炊，每人用一个饭碗，每3人用一个菜碗，每4人用一个汤碗，最后统计下来他们一共用了76个碗。
最小公倍数应用
最小公倍数的应用例题1：用列举法求8和12的最小公倍数。
练习：（1）用列举法求6和8的最小公倍数（2）用列举法求12和16的最小公倍数.例题2：求96和72的最小公倍数练习：（1）求24和30的最小公倍数（2）求18和32的最小公倍数例题3 ：求96、30和132的最小公倍数练习：（1）求45、60和120的最小公倍数（2）求42、168和252的最小公倍数例题4：试求24871和3468的最小公倍数练习（1）求319和377的最小公倍数（2）求217和372的最小公倍数例题5：下面两组题中的两个数的最小公倍数分别是多少？（1）7和9 11和15 6和13（2）12和6 15和30 51和17练习（1）求9和13、21和22的最小公倍数（2）求13和26、35和105的最小公倍数例题6：两个自然数的最大公因数是14，最小公倍数是84，已知其中一个数是28，另一个数是多少？练习：（1）两个自然数的最大公因数是15，最小公倍数是225，已知其中一个数是45，另一个数是多少？（2）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，已知其中一个数是28，另一个数是多少？例题7：两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数。
练习：（1）两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数。
（2）两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数。
例题8：两个自然数的积是360，最小公倍数是120，求这两个数。
练习：（1）两个自然数的积是864，最小公倍数是72，求这两个数。
（2）两个自然数的积是3072，最小公倍数是16，求这两个数。
拓展应用1、用列举法求24和32的最小公倍数。
2、求36和48的最小公倍数3、求48、60和72的最小公倍数。
4、求437和323的最小公倍数。
5、求最小公倍数。
（1）7和8 （2）24和12 （3）13和19 （4）90和186、一个数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，求这个数7、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，求这两个数。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习③
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习（三）[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
13通分例3最小公倍数应用问题导学案
3的倍数有：（ 3、6、9、12、15、18、21……
）
前置学习
复习：
什么叫倍数？ 怎样找一个数的倍数？ 一个数最小的倍数是多少？
有没有最大的倍数？为什么？
前置学习
回顾：求两个数最小公倍数的方法， 区别最大公因数
7 9
一、独立自主学习
• 认真看课本70页例3的内容，看图看文字并填 空，重点看黄底色部分的内容。
倾听、 思考、 大胆 动手、 动脑、 动口
三、展示提升、 教师点拨。
3 路: 每隔 6 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。 它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟 两路车才第二次同时出发?
倾听、 思考、 大胆 动手、 动脑、 动口
通分p70例3—最小公倍数应用
学习内容课本p70页例3及练习十七
• 学习目标
•
• •
理解求最小公倍数的算理，熟练求最小公 倍数的方法，解决实际问题。 学习重点：利用最小公倍数解决实际问题 。 学习难点：区别并选择最小公倍数，利用 最小公倍数解决实际问题
前置学习
复习：
写出下面各数的倍数。 2的倍数有：（ 2、4、6、8、10、12、14、16……）
还可以这 样表示。 3的倍数
2的倍数
3， 9， 15，…
2，4，8， 6，12， 10，14， 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。
二、对学群学
练习1：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？ 解：题意就是要求3和5的最小公倍数。 3× 5 = 15
利用最大公因数和最小公倍数解决实际应用题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际应用题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际应用题最大公因数和最小公倍数是数学中的重要概念，它们在解决实际应用题中起着重要的作用。
本文将介绍如何利用最大公因数和最小公倍数解决实际应用题，并提供一些示例。
最大公因数（GCD）利用最大公因数可以解决一些问题，例如：1. 求两个数的最大公因数：对于给定的两个数，可以使用辗转相除法或欧几里得算法来求它们的最大公因数。
2. 化简分数：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，可以得到最简分数。
3. 问题实例：假设甲、乙两个人分别有一些坚果，甲有a个坚果，乙有b个坚果，想要将这些坚果平分成相同的份额。
此时，需要确定最大公因数GCD(a, b)，如果GCD(a, b)大于1，那么无法平分坚果。
最小公倍数（LCM）利用最小公倍数可以解决一些问题，例如：1. 求两个数的最小公倍数：对于给定的两个数，可以使用求解最大公因数的方法来求得最小公倍数。
2. 问题实例：假设甲、乙两个人分别有a本书和b本书，想要将这些书放在几个格子中，使得每个格子中放的书的数目相同且达到最小。
此时，可以使用最小公倍数LCM(a, b)来确定最小的格子数。
示例下面通过一些示例来说明利用最大公因数和最小公倍数解决实际应用题的方法。
示例一甲、乙两人分别有16本书和24本书，并想要将这些书放在几个格子中，使得每个格子中放的书的数目相同且达到最小。
求最小的格子数。
解题思路：首先，可以计算16本书和24本书的最大公因数GCD(16, 24)。
使用欧几里得算法可以求得GCD(16, 24) = 8。
然后，可以计算16本书和24本书的最小公倍数LCM(16, 24)。
可以通过最大公因数来求解，LCM(16, 24) = (16 × 24) / GCD(16, 24) = 48。
最后，最小的格子数即为最小公倍数LCM(16, 24)的值，即48。
因此，甲、乙两人需要将书放在48个格子中，才能使每个格子中放的书的数目相同且达到最小。
最小公倍数，典型例题
典型例题例1．马路的一边每隔 6米种一棵杨树，另一边每隔 20米有一根电线杆．电线杆和杨树从第一次相对到第二次相对，中间的路程是多长？分析：求第一次相对到第二次相对的路程，实际上就是求6米与20米两个数的最小公倍数．解：因为所以6与20的最小公倍数是2×3×10＝60答：电线杆与杨树从第一次相对到第二次相对，中间路程是60米．例2．汽车站有开往甲、乙、丙三地的汽车，到甲地的汽车每隔15分钟开出一辆；到乙地的汽车每隔27分钟开出一辆；到丙地的汽车每隔36分钟开出一辆．三路汽车在同一时刻发车以后，至少需要经过多少时间，才能又在同一时刻发车？分析：三路汽车同时发车以后，经过一段时间，如果又能在同一时刻发车，则表示这一段时间数，一定是15分钟、27分钟、36分钟这三个时间数的公倍数．并且题目要求的是“至少”经过了多少时间，显然，这是要我们求15、27和 36三个数的最小公倍数．解：因为［15，27，36］＝540（表示15、27和36的最小公倍数是540）而540分＝9小时．所以至少要经过9小时才能又在同一时刻发车．答：至少要经过9小时才能又在同一时刻发车．例3．同学们在操场上列队做体操，要求每行站的人数相等．当他们站成10行、15行、18行、24行时，都能刚好站成一个长方形的队伍．操场上的同学最少是多少人？分析：根据题目的意思，可知操场上的同学数量正好是10、15、18和24的公倍数．题目要求的是“最少”为多少人，这显然是要我们求这四个数的最小公倍数．解：［10，15，18，24］＝2×3×5×1×l×3×4＝360答：操场上的同学最少是360人．例4．学校在排练团体操，要求队伍分别变成12行、15行、18行、24行，都能变成矩形．问最少需要多少人参加团体操的排练？分析：由于队伍在变成12行、15行、18行、24行时要成为矩形，因此人数必须是行数的倍数，求最小的人数实际就是求12、15、18、24的最小公倍数．解：[12，15，24]＝3×2×2×1×5×3×2＝360答：最少需要360人参加排练．说明：[ ]中括号表示最小公倍数，（）小括号表示最大公约数．例5．两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，这两个数的和是多少？分析：我们若分别设这两个数为，，由[， ]＝126，（，）＝21即可得到：×＝[， ]×（，）＝126×21＝2646，由2646＝2×3×3×3×7×7可知，满足条件的有：2646＝126×21或2646＝42×63．解：126×21＝2646＝2×3×3×3×7×7满足条件的有：2646＝126×21 21＋126＝1472646＝42×63 42＋63＝105答：这两个数的和是147或者105．。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
精心整理最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
9、一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。
问最少多少名小朋友做游戏？
10、一间浴室长1.8米，宽1.44米。
现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？
11、有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。
这代水果糖最少有多少块？
一个数被3除余1，被6除余4，被8除余6。
这个数最小是几？
12、王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。
已知这些练习本在80——100本之间，你知道王老师买了多少本练习本？
13、工人师傅买了一块长方体木块，体积是693立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分米，你能求出
8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。
答：这两个数是42和6或18和30。
9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？
答：这些碗最少有60个。
10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？
答：A、B两个自然数的和是48。
完整版)最大公约数和最小公倍数应用题
完整版)最大公约数和最小公倍数应用题最大公约数和最小公倍数的应用题在解决最大公约数和最小公倍数的应用题之前，我们需要认真理解整除的概念，并熟练掌握求解最大公因数和最小公倍数的方法，例如短除法。
同时，对于题意的深入理解也是非常重要的。
例题1：一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果要将其裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，那么每个正方形的边长是多少？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？随堂练：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？2.五（1）班给每个同学买了1个练本，共花去9.30元钱，已知每个练本的价钱比学生人数少，那么五（1）班共有多少个学生？例题2：___和___都喜欢在图书馆看书，___每4天去一次，___每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，那么至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友、8个小朋友还是10个小朋友，都正好分完，那么这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，那么至少再到什么时候又可以同时发车？3.一个班不足50人，上体育课站队时，无论每行站16人还是每行站24人，都正好是整行，那么这个班有多少人？例题3：用一个数去除52，余4，再用这个数去除40，也余4，那么这个数最大是多少？随堂练：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2，去除34也少2，那么这个自然数最大是几？3.一个数除73余1，除98余2，除147余3，那么这个数最大应为多少？例题4：有一批作业本，无论是平均分给10个人还是12个人，都剩余4本，那么这批作业本至少有多少本？随堂练：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，那么这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组、4人一组或6人一组都正好缺一人，那么五年级参加活动的一共有多少人？3.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余2个；四个四个去数，余3个，那么这篮鸡蛋至少有多少个？。
最小公倍数解决大难题.doc
最小公倍数解决大难题在运用“最小公倍数”解决实际问题时，这类题中往往没有直接指明是求最小公倍数，而是要通过对已知条件和问题全面的分析后，才能发现它们之间的数量关系的实质，进而找到解决问题的途径。
例1.分组算人数某班学生人数在40～50之间，如果分成8人一个小组，那么有一个小组多5人；如果分成12人一个小组，那么有3个小组各少1人，求这个班的学生人数。
解析由“如果分成8人一个小组，那么有一个小组多5人”可知，要再组成一个小组则少3人。
由“如果分成12人一个小组，那么有3个小组各少1人”可知，要分成12人一个小组，一共少3人。
可见，如果增加3人，这个班的学生人数既是8的倍数又是12的倍数。
也就是说，这个班增加3人后，学生人数是8和12的公倍数。
根据8和12的最小公倍数是24及这个班的学生人数在40～50人之间可知，增加3人后，这个班有24×2=48（人），所以实际上这个班的学生人数是48-3=45（人）。
例2.汽车发车问题公园广场是2路和3路公交车的起点站，2路公交车每8分钟发车一次，3路公交车每10分钟发车一次。
若这两路公交车同时发车以后，至少再过多少分钟后又同时发车？解析根据题意可知，2路和3路公交车从同时发车到再同时发车，所经过的时间既是8的倍数又是10的倍数。
因为要求至少再经过多少分钟又同时发车，所以这道题就是求8和10的最小公倍数。
8和10的最小公倍数是40，所以两路公交车同时发车以后，至少再过40分钟又同时发车。
例3.木料堆积问题用长72厘米、宽60厘米、高36厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要多少块这种长方体木块？解析用长方体木块叠成一个正方体后，这个正方体的棱长是原来长方体木块长、宽、高的公倍数。
要求叠成一个最小的正方体，求最小正方体的棱长就是求长方体木块长、宽、高的最小公倍数。
72、60和36的最小公倍数是360，即正方体的棱长是360厘米，则长边叠的块数是360÷72=5（块），宽边叠的块数是360÷60=6（块），高边叠的块数是360÷36=10（块），最后求得至少需要这种长方体木块是5×6×10=300（块）。
最小公倍数奥数题目
最小公倍数奥数题目最小公倍数是数学中一个重要的概念，它在我们解决一些实际问题时具有很大的作用。
最小公倍数指的是两个或多个数公有的倍数中最小的一个。
这个概念在我们的日常生活中也有很多应用，下面我们就来详细了解一下最小公倍数的相关知识。
首先，我们来了解一下求最小公倍数的方法。
2.1 两个数的倍数关系求两个数的最小公倍数，可以通过找出这两个数的倍数关系来实现。
如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。
例如，求12和15的最小公倍数，我们可以发现它们是互质数，因为它们没有共同的质因数。
所以，12和15的最小公倍数就是12×15=180。
2.2 两个数的公倍数和最小公倍数的关系两个数的公倍数是指这两个数都能整除的数，而最小公倍数则是公倍数中最小的一个。
例如，求12和15的公倍数和最小公倍数。
12的倍数有：12，24，36，48，60...；15的倍数有：15，30，45，60...。
从这些倍数中我们可以看出，它们的最小公倍数是60，因为60是它们公有的最小倍数。
2.3 求多个数的最小公倍数求多个数的最小公倍数，可以先找出它们的公因数，然后将它们的最大公因数排除，剩下的部分就是它们的最小公倍数。
例如，求12、15和20的最小公倍数。
首先，求它们的最大公因数，我们可以得到12、15和20的最大公因数是5。
然后，将5排除，得到12、15和20的最小公倍数是60。
最小公倍数在实际问题中有很多应用，如数学问题中的分数的通分，生活问题中的时间计算等。
例如，小明需要等待12分钟和15分钟的公交车，那么他至少需要等待30分钟，因为12和15的最小公倍数是30。
通过以上内容的介绍，我们对最小公倍数有了更深入的了解。
在解决实际问题时，我们可以根据最小公倍数的概念来简化问题，提高计算效率。
最小公倍数解决实际问题
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。
答：可能是18人，或是36人。
9
3
3
×2 ×3=18（人）
18×2 =36（人）
李阿姨 4 月 15 日给月季和君子兰同 时浇了水，下一次再给这两种花同时 浇水应是 4 月几日？
4 6
2
2 3
6、12、18、24……
6
6、12、18、24……
6
解决这类问题的关键，是把铺砖问题转化成求（ ）的问题来求。
最小公倍数
四、加强应用，巩固练习
有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？
答：这堆糖至少有12颗。
6
2
3
×2 ×3=12（颗）
四、加强应用，巩固练习
二、小组合作，探究解决问题
3dm 2dm 6dm 6dm
3dm
2dm
12dm12dm来自如果我们有足够多的小长方形的话，还可以拼出边长是其他数的正方形吗？
用这样的小长方形可以拼出边长是18dm，24dm，30dm……的正方形吗？小组内讨论一下。
三、小组合作，探究解决问题
三、小组合作，探究解决问题
和你的同桌进行交流，说说你摆出的正方形边长是多少。
01
02
1.要求：
三、小组合作，探究解决问题
你还能拼成不一样的大正方形吗？
探究结果交流。 我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼成了一个边长 6dm的正方形。 我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼成了一个边长是 12dm的正方形。
01
02
我们长2dm、宽3dm的长方形可以拼出多少个边长不一样的大的正方形呢？说说理由。
《铺砖问题》----公倍数和最小公倍数的应用(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解公倍数和最小公倍数的基本概念。公倍数是两个或多个数共有的倍数，而最小公倍数是这些公倍数中最小的一个。它们在解决铺砖等实际问题时具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要铺一块长方形地面，砖块的尺寸有几种选择，如何选择砖块尺寸使得既美观又节省材料？通过这个案例，我们将了解最小公倍数在实际中的应用。
2.培养学生的逻辑思维和问题解决能力，使学生能够运用数学知识分析问题、提出解决方案；
3.通过实际问题的探究，提升学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣；
4.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生在小组讨论和合作中的沟通与交流能力。
在教学过程中，关注学生以下能力的培养：
-理解数学概念，形成数学逻辑思维；
另外，在小组讨论环节，同学们表现得非常积极，大家各抒己见，讨论氛围浓厚。但在引导讨论时，我发现有的同学对于问题的分析不够深入，容易停留在表面。为了提高学生的思考和分析能力，我将在以后的课堂中多设置一些开放性问题，引导学生从不同角度去思考问题，激发他们的思维潜能。
在难点解析部分，我尝试用不同的方法来帮助学生理解，但效果并不理想。我意识到，对于这部分内容，可能需要更多的时间让学生去消化和吸收。因此，我计划在下一节课中进行针对性的复习，巩固学生对重点难点的理解。
《铺砖问题》----公倍数和最小公倍数的应用（教案）
一、教学内容
《铺砖问题》----公倍数和最小公倍数的应用（教案）
本节课我们将结合教材中关于公倍数和最小公倍数的内容，通过解决实际的铺砖问题，深化对以下知识点的理解：
1.公倍数的定义及求解方法；
2.最小公倍数的定义及求解方法；
3.应用最小公倍数解决实际问题。来自3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
四年级有关最大公因数和最小公倍数,有关加法的应用题(一)
四年级有关最大公因数和最小公倍数,有关加法的应用题(一)四年级数学应用题最大公因数和最小公倍数•例题1：小明的妈妈买了24个橙子和36个苹果，她想将它们放在相同的数量的篮子里，每个篮子里放多少个水果？•例题2：小华家里有12杯水，小明家里有16杯水，他们想将水均匀地分给所有的同学，每个同学分得多少杯？•例题3：小杰需要用80根铁丝和64根铜丝搭建一个模型，他希望每个模型的搭建过程中使用的铁丝和铜丝数量是相同的，每个模型需要各用多少根铁丝和铜丝？加法•例题1：小明家里有48颗糖果，他和小红一起去买了40颗糖果，他们一共拥有多少颗糖果？•例题2：小华每天早晨走路去学校，一次走5公里，连续上学5天，共走了多少公里？•例题3：小杰的奶奶说，如果小杰一周完成了7次家务，她会给小杰1块钱奖励，小杰连续做了3周家务，他可以得到多少钱？请根据以上提示进行继续补充，以满足需求。
四年级数学应用题最大公因数和最小公倍数•例题1：小明的妈妈买了24个橙子和36个苹果，她想将它们放在相同的数量的篮子里，每个篮子里放多少个水果？•例题2：小华家里有12杯水，小明家里有16杯水，他们想将水均匀地分给所有的同学，每个同学分得多少杯？•例题3：小杰需要用80根铁丝和64根铜丝搭建一个模型，他希望每个模型的搭建过程中使用的铁丝和铜丝数量是相同的，每个模型需要各用多少根铁丝和铜丝？•例题4：小明和小红一起在花坛上种花，小明一次种3朵花，小红一次种4朵花，他们一共种了多少朵花？加法•例题1：小明家里有48颗糖果，他和小红一起去买了40颗糖果，他们一共拥有多少颗糖果？•例题2：小华每天早晨走路去学校，一次走5公里，连续上学5天，共走了多少公里？•例题3：小杰的奶奶说，如果小杰一周完成了7次家务，她会给小杰1块钱奖励，小杰连续做了3周家务，他可以得到多少钱？•例题4：小明和小红一起做作业，小明一天做5道题，小红一天做4道题，他们一共做了多少道题？以上是关于最大公因数、最小公倍数和加法的四年级数学应用题。
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求最小公倍数
求18和30的最小公倍数。 列举法： 18的倍数：18,36,54,72,90,108 … 30的倍数：30,60,90,120 … 对比法： 18的倍数：18,36,54,72,90,108 …
12和8
12和8的最小公倍数：24
14和21
14和21的最小公倍数：42
例3
张老师要装修新房。他想用长3分米、宽2分米这种墙砖铺 一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分 米? 最小是多少分米?
（2）你还能提出其他数学问题吗？
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
人教版五年级下册
旧知回顾
什么叫 公倍数？ 什么叫 最小公倍数？ 几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数。
两种特殊情况
1、12和4 6和24 10和70
倍数关系：最小公倍数是较大数。
2、3和5 15
7和8 1和10
56
10
互质关系：最小公倍数是它们的乘积。
这种墙砖长 3 dm， 3dm
宽 2 dm。
2dm
解决问题
这种墙砖长 3dm,宽2dm。
如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖必须都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？
请仔细看看小明家装修宽是2dm的墙砖铺一个正方形。 ②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？
铺一铺
3dm 2dm
6dm
6dm
3dm 2dm
12dm
12dm
3
3
2
2
2
正方形的边长
6
=墙砖长的几倍
3×2
=墙砖宽的几倍
2×3
3
3
3
3
2
2
2
2 2 2
正方形的边长
6 12
=墙砖长的几倍
3×2 3×4
=墙砖宽的几倍
2×3 2×6
3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
33
333
正方形的边长
求（ 最小公倍数
）的问题来求。
学以致用
1.有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。 这堆糖至少有多少颗？
答：这堆糖至少有12颗。
猜一猜： 学 以 致 用
我们班可以分成3人一组，刚好分完； 也可以分成5人一组，也刚好分完。 你来猜一猜我们班有几人？
（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇？
6 12
18 …
=墙砖长的几倍
3×2 3×4 3×6
…
=墙砖宽的几倍
2×3 2×6
2×9 …
在拼成的所有正方形里边长 最小是几分米？
2和3的公倍数有 6、12、18、24……， 最小公倍数是（ 6 ）， 所以，正方形的边长可以是 分米 6、12、18、24…… 边长最小是（ 6 ）。
解决这类问题的关键， 是把铺砖问题转化成