动力学问题中三种典型物理模型

专题强化四动力学中三种典型物理模型
专题解读 1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题．
2．通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力．
3．用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识．
1．两种模型(如图1)
2．等时性的证明
设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图1所示．根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀
加速直线运动，加速度为a＝g sin α，位移为x＝d sin α，所以运动时间为t0＝2x
a＝
2d sin α
g sin α＝
2d
g.
即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关．
例1如图2所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆
相交于A、B、C三点．现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点
由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3.则有：()
A．v2＞v1＞v3B．v1＞v2＞v3
C．v3＞v1＞v2D．v1＞v3＞v2
变式1如图3所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较()
A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同
B．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短
C．质点沿着轨道AB下滑，时间最短
D．轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短
1
．
水平传送带模型
项目图示滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景2
①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀
速
②v0＝v，一直匀速
③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀
速
情景3
①传送带较短时，滑块一直减速到达左端
②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右
端．若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返
回时速度为v0
2.
项目图示滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景2
①可能一直匀速
②可能一直加速
3.模型特点
传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．
4．解题关键
(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键．
(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．
例2(多选)(2019·福建泉州市5月第二次质检)如图4，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动．一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速度v随时间t变化的图象可能是()
变式2(多选)(2019·陕西榆林市第三次测试)如图5所示，绷紧的水平传送带足够长，且始终以v1＝2 m/s 的恒定速率顺时针运行．初速度大小为v2＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5 s后与传送带的速度相同，则() A．小墨块未与传送带速度相同时，受到的摩擦力方向水平向右
B．小墨块的加速度大小为0.2 m/s2
C．小墨块在传送带上的痕迹长度为4.5 m
D．小墨块在传送带上的痕迹长度为12.5 m
1．模型特点
“滑块—木板”模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与“传送带”模型类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为木板受到摩擦力的影响，往往做匀变速直线运动，解决此类问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找各运动过程之间的联系．
2．解题关键
(1)临界条件：使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相同．
(2)问题实质：“板—块”模型和“传送带”模型一样，本质上都是相对运动问题，要分别求出各物体相对地面的位移，再求相对位移．
例3(2019·贵州毕节市适应性监测(三))一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图6所示．木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4.t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t＝1 s时，木板以速度v1＝4 m/s与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下．已知木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)t＝0时刻木板的速度大小；
(2)木板的长度．
变式3(2019·江西宜春市模拟)如图7所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝0.75 m的薄平板AB.平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为4 m．在平板的上端A处放一质量m ＝0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，通过计算判断无初速度释放后薄平板是否立即开始运动，并求出滑块与薄平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
1.如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，
a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三
个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到
达d点所用的时间，则()
A．t1<t2<t3B．t1>t2>t3
C．t3>t1>t2D．t1＝t2＝t3
2.(2020·广东东莞市质检)如图2所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端
点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后
沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1
与t2之比为()
A．2∶1 B．1∶1
C.3∶1 D．1∶3
3.(多选)(2019·湖北黄冈市模拟)机场使用的货物安检装置如图3所示，绷紧的传送带始终保持v ＝1 m/s 的恒定速率运动，AB 为传送带水平部分且长度L ＝2 m ，现有一质量为m ＝1 kg 的背包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A 端，可从B 端沿斜面滑到地面．已知背包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )
A ．背包从A 运动到
B 所用的时间为2.1 s B ．背包从A 运动到B 所用的时间为2.3 s
C ．背包与传送带之间的相对位移为0.3 m
D ．背包与传送带之间的相对位移为0.1 m
4.(多选)(2019·河南周口市上学期期末调研)如图4所示，质量M ＝2 kg 的足够长木板静止在光滑水平地面上，质量m ＝1 kg 的物块静止在长木板的左端，物块和长木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s 2.现对物块施加一水平向右的恒力F ＝2 N ，则下列说法正确的是( ) A ．物块和长木板之间的摩擦力为1 N B ．物块和长木板相对静止一起加速运动 C ．物块运动的加速度大小为1 m/s 2 D ．拉力F 越大，长木板的加速度越大
5．(多选)(2019·江西上饶市重点中学六校第一次联考)如图5所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为μ
4，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g .现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度a 大小可能是( ) A ．0 B.2μg 3 C.μg
2
D.F 2m －μg
4
6．(多选)(2019·河南天一大联考上学期期末)如图6甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg ，现在滑块上施加一个F ＝0.5t (N)的变力作用，从t ＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( ) A ．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4 B ．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C ．图乙中t 2＝24 s
D ．木板的最大加速度为2 m/s 2
7．如图7甲所示，倾角为37°足够长的传送带以4 m/s的速度顺时针转动，现使小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：
(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；
(2)0～8 s内小物块与传送带之间的划痕为多长．。