《魔术师的地毯》的发现与探究
神奇的虎皮地毯全书详细概括
神奇的虎皮地毯全书详细概括
《神奇的虎皮地毯》是一本儿童文学作品，由英国作家吉尔·墨菲创作。
故事讲述了一个关于一块神奇的地毯的奇幻冒险。
主要角色是两个孩子，他们发现了一块神奇的地毯，这块地毯可以飞行，并且可以实现他们的愿望。
他们利用这块地毯去探险，解决问题，结识新朋友，最终学到了许多关于勇气和友谊的重要教训。
这本书的详细概括包括故事的情节、主要角色的性格特点、地点和时间背景等。
故事情节主要围绕着两个孩子发现了这块神奇的地毯后的冒险经历展开，他们利用地毯去探险，解决问题，结识新朋友，最终学到了许多关于勇气和友谊的重要教训。
主要角色包括两个孩子和他们在冒险中遇到的其他角色，每个角色都有着独特的性格特点和表现。
地点和时间背景则是这个故事发生的背景，可能包括故事发生的地点是在现实世界还是奇幻世界，时间是现代还是古代等等。
这些细节都是构成故事世界的重要元素。
总的来说，《神奇的虎皮地毯》是一个充满奇幻冒险和友情故
事的儿童文学作品，通过主要角色的冒险经历，向读者传递了关于勇气、友谊和成长的积极信息。
自然界奇妙的费氏数列
自然界奇妙的费氏数列（图）一位魔术师拿着一块边长为8英尺的正方形地毯，对他的地毯匠朋友说：“请您把这块地毯分成四小块，再把它们缝成一块长13英尺、宽5英尺的长方形地毯。
”这位匠师对魔术师算术之差深感惊异，因为8英尺的正方形地毯面积是64平方英尺，如何能够拼出65平方英尺的地毯？两者之间面积相差达一平方英尺呢！可是魔术师做到了。
他让匠师用图2和图3的办法达到了他的目的！真是不可思议！那神奇的1平方英尺究竟从哪里跑出来的呢？这就是费氏数列（也称作斐波那契数列）的奥妙所在。
斐波那契数列用文字来说就是，斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数（费氏数）就由之前的两数相加。
头几个斐波那契数是（OEIS A000045）：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，………………特别指出：0不是第一项，而是第零项。
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
）【√5表示根号5】很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……让我们再回到上文魔术师拼地毯的游戏：为什么64＝65？其实这是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到！1150年印度数学家戈帕拉（Gopala）和金月在研究箱子包装物件长宽刚好为1和2的可行方法数目时，首先描述了这个数列。
在西方，最先研究这个数列的人是意大利比萨的列奥纳多·斐波那契，他描述兔子生长的数目时用上了这个数列。
人教版高中数学B版目录
人教版高中数学B版目录第一篇：人教版高中数学B版目录人教版高中数学B版必修第一章1.1 集合集合与集合的表示方法必修一必修二必修三必修四第二章第三章第一章第二章第一章第二章第三章第一章第二章1.2 集合之间的关系与运算函数2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用（Ⅰ）2.4 函数与方程基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数3.4 函数的应用（Ⅱ）立体几何初步1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系平面解析几何初步2.1平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系算法初步1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句1.3 中国古代数学中的算法案例统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性概率3.1 随机现象 3.2 古典概型3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用基本初等函(Ⅱ)1.1 任意角的概念与弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3三角函数的图象与性质平面向量2.1 向量的线性运算必修五第三章第一章第二章第三章2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3平面向量的数量积 2.4 向量的应用三角恒等变换3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式3.3 三角函数的积化和差与和差化积解直角三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例数列2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列不等式3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单线性规划问题人教版高中数学B版选修常用逻辑用语命题与量词第一章1.1 选修1－1 选修1－2 选修4－5 第二章第三章第一章第二章第三章第四章第一章第二章第三章1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式圆锥曲线与方程2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线导数及其应用3.1 导数3.2 导数的运算 3.3导数的应用统计案例推理与证明数系的扩充与复数的引入框图不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法 1.4 绝对值的三角不等式 1.5 不等式证明的基本方法柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.2 排序不等式2.3平均值不等式(选学)2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型数学归纳法与贝努利不等式 3.1 数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式第二篇：高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用word2002绘制流程图选修2－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法选修2－2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2－3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3－1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3－3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义选修3－4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一 n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4－1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4－2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用选修4－4坐标系与参数方程第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修4－5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修4－6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥选修4－7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4－9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例第三篇：高中数学目录【人教版】高中数学教材总目录必修一第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修四第一章三角函数.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1-2 第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图选修2—1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用 3.2 立体几何中的向量方法选修2—2 第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3 第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合。
〖2021年整理〗《学案2.1.2两条直线平行和垂直的判定》优秀教案
两条直线平行和垂直的判定学习目标核心素养1理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件．2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．3．能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题通过对两条直线平行与垂直的学习，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的数学素养魔术师的地毯有一天，著名魔术大师拿了一块长宽都是13分米的地毯去找地毯匠，要求把这块正方形的地毯改制成宽8分米，长21分米的矩形，地毯匠对魔术师说：这不可能吧，正方形的面积是169平方分米，而矩形的面积只有168平方分米，除非裁去1平方分米．魔术师拿出事先准备好的两张图，对地毯匠说：“你就按图1的尺寸把地毯分成四块，然后按图2的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你尽管放心做吧”．地毯匠照着做了，缝了一量，果真是宽8分米，长21分米．魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了．而地毯匠还在纳闷哩，这是什么回事呢？1 2为了破解这个谜底，今天我们学习直线的平行与垂直．1．两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系1∥2⇔1＝21∥2⇔两直线斜率都不存在图示思考：如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？[提示]不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等．2．两条直线垂直与斜率之间的关系图示对应关系1⊥2两条直线的斜率都存在，且都不为零⇔12＝－11的斜率不存在，2的斜率为0⇒1⊥21．思考辨析正确的打“√”，错误的打“×”1平行的两条直线的斜率一定存在且相等．2斜率相等的两条直线两直线不重合一定平行．3只有斜率之积为－1的两条直线才垂直．4若两条直线垂直，则斜率乘积为－1．[提示]1×2√3×4×2．已知A2,0，B3,3，直线∥AB，则直线的斜率等于A．－3B．3C．－错误!D．错误!B[AB＝错误!＝3，∵∥AB，∴＝3]3．若直线1，2的方向向量分别为1，－3和1，，且1⊥2，则＝________错误![由于1⊥2，则1，－3·1，＝0，即1－3＝0，∴＝错误!]4．教材，当1⊥2时，m的值为________．－错误![由条件1⊥2得－错误!×错误!＝－1，解得m＝－错误!]两直线平行的判定及应用12①1经过点A2,3，B－4,0，2经过点M－3,1，N－2,2；②1的斜率为－错误!，2经过点A4,2，B2,3；③1平行于轴，2经过点的值，使过点Am＋1,0，B－5，m的直线与过点C－4,3，D0,5的直线平行．[思路探究]1先求出两直线的斜率，再利用斜率进行判断；2利用两直线平行的条件建立方程，解方程求得．[解]1①AB＝错误!＝错误!，MN＝错误!＝1，AB≠MN，所以1与2不平行．②1的斜率1＝－错误!，2的斜率2＝错误!＝－错误!，1＝2，所以1与2平行或重合．③由题意，知1的斜率不存在，且不与轴重合，2的斜率也不存在，且与轴重合，所以1∥2④由题意，知EF＝错误!＝1，GH＝错误!＝1，EF＝GH，所以1与2平行或重合．需进一步研究E，F，G，H四点是否共线，FG＝错误!＝1所以E，F，G，H四点共线，所以1与2重合．2由题意知CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在，AB＝错误!，CD＝错误!＝错误!由于AB∥CD，所以AB＝CD，即错误!＝错误!解得m＝－2经验证m＝－2时，直线AB的斜率存在，故m的值为－2判断两条不重合直线是否平行的步骤[跟进训练]1．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A0,1，B1,0，C4,3，求顶点D的坐标．[解]设Dm，n，由题意，得AB∥DC，AD∥BC，则有AB＝DC，AD＝BC所以错误!解得错误!所以顶点D的坐标为3,4两直线垂直的判定及应用12①1经过点A－1，－2，B1,2；2经过点M－2，－1，N2,1；②1的斜率为－10；2经过点A10,2，B2021；③1经过点A3,4，B3,10；2经过点M－10,40，N10，40．2已知直线1经过点A3，a，Ba－2,3，直线2经过点C2,3，D1，a－2，如果1⊥2，求a的值．[思路探究]1判断两直线垂直，当斜率存在时，利用12＝－1，若有一条斜率不存在时，判断另一条斜率是否为02含字母的问题判断要分存在和不存在两种情况来解题．[解]1①1＝错误!＝2，2＝错误!＝错误!，＝1，∴1与2不垂直．12②1＝－10，2＝错误!＝错误!，12＝－1，∴1⊥2③由A，B的横坐标相等得的倾斜角为90°，则1⊥轴．1＝错误!＝0，则2∥轴，∴1⊥222因为直线2经过点C2,3，D1，a－2，所以2的斜率存在，设为2当2＝0，即a－2＝3，亦即a＝5时，A3,5，B3,3，显然直线1的斜率不存在，满足1⊥2；当2≠0，即a－2≠3，亦即a≠5时，显然1的斜率存在，设为1，要满足题意，则12＝－1，得错误!·错误!＝－1，解得a＝2综上可知，a的值为5或2利用斜率公式来判定两直线垂直的方法1一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．2二代：就是将点的坐标代入斜率公式．3三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．[跟进训练]2．已知A－m－3,2，B－2m－4,4，C－m，m，D3,3m＋2，若直线AB⊥CD，求m的值．[解]∵A，B两点纵坐标不相等，∴AB与轴不平行．∵AB⊥CD，∴CD与轴不垂直，∴－m≠3，m≠－3①当AB与轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－＝－1时C，D两点的纵坐标均为－1∴CD∥轴，此时AB⊥CD，满足题意．②当AB与轴不垂直时，由斜率公式得＝错误!＝错误!，AB＝错误!＝错误!CD∵AB⊥CD，∴AB·CD＝－1，即错误!·错误!＝－1，解得m＝1综上，m的值为1或－1两直线平行与垂直的综合应用[探究问题]1．两直线1∥2⇔1＝2成立的前提条件是什么？[提示]1两条直线的斜率存在；2两直线不重合．2．对任意两条直线，如果1⊥2，一定有12＝－1吗？为什么？[提示]不一定．当两条直线的斜率都存在时，12＝－1，还有另一种情况就是，一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零．【例3】△ABC的顶点A5，－1，B1,1，C2，m，若△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形，求m的值．[思路探究]由A为直角顶点可得AB·AC＝－1[解]因为∠A为直角，则AC⊥AB，所以AC·AB＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝－71．[变条件]本例中，将“C2，m”改为“C2,3”，你能判断三角形的形状吗？[解]如图，AB边所在的直线的斜率AB＝－错误!，BC边所在直线的斜率BC＝·BC＝－1，得AB⊥BC，即∠ABC＝90°∴△ABC是以点B为直角顶点的直角三角形．2．[变条件]本例中若改为∠A为锐角，其他条件不变，如何求解m的值？[解]由于∠A为锐角，故∠B或∠C为直角．若∠B为直角，则AB⊥BC，所以AB·BC＝－1，则错误!·错误!＝－1，得m＝3若∠C为直角，则AC⊥BC，所以AC·BC＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝±2综上可知，m＝3或m＝±23．[变条件]若将本例中的条件“点A为直角顶点”去掉，改为若△ABC为直角三角形，如何求解m的值？[解]若∠A为直角，则AC⊥AB，所以AC·AB＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝－7；若∠B为直角，则AB⊥BC，所以AB·BC＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝3；若∠C为直角，则AC⊥BC，所以AC·BC＝－1，即错误!·错误!＝－1，得m＝±2综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤1．两直线平行或垂直的判定方法斜率直线斜率均不存在平行或重合一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在垂直相等平行或重合斜率均存在积为－1垂直2在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．1．下列说法正确的是A．若直线1与2倾斜角相等，则1∥2B．若直线1⊥2，则12＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行D[对A，两直线倾斜角相等，可能重合；对B，若1⊥2，1与2中可能一条斜率不存在，另一条斜率为0；对C，若直线斜率不存在，可能与轴重合；对D，若两条直线斜率不相等，则两条直线一定不平行，综合可知D正确．]2．若直线1的斜率为a，1⊥2，则直线2的斜率为A．错误!B．aC．－错误!D．－错误!或不存在D[由1⊥2，当a≠0时，2＝－错误!，当a＝0时，2的斜率不存在，故应选D]3．若经过点Mm,3和N2，m的直线与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．错误![由题意知，直线MN的斜率存在，因为MN⊥，所以MN＝错误!＝错误!，解得m＝错误!]4．若两条直线1，2的方向向量分别为1,2和1，，当1∥2时，的值为________．2[1∥2时1＝2或斜率均不存在，由条件可知＝2]5．直线1经过点Am,1，B－3,4，直线2经过点C1，m，D－1，m＋1，当1∥2或1⊥2时，分别求实数m的值．[解]直线1的方向向量为－3－m,3，直线2的方向向量为－2,1．当1∥2时错误!＝错误!，得m＝3；当1⊥2时，－2－3－m＋3＝0得m＝－错误!，故1∥2时m＝3，1⊥2时m＝－错误!。
新课程背景下的全面教育
新课程背景下的全面教育摘要：本文以一篇教学设计为例，初步探寻对于教材中非正文部分的处理方法，借此引起大家对于这部分内容的重视。
关键词：教材非正文；教学设计在人教a版普通高中课程标准实验教科书中，除了正文部分外，书中还包含有“探究与发现”“阅读与思考”“信息技术应用”等一些阅读探究类的栏目，在教学中教师往往重视正文知识的教学，而忽略了这些栏目的研究。
基于此，我想通过我设计的这一节课，来引起大家对这些栏目的重视。
一、教学目标知识与技能：通过动手操作、观察并尝试使用斜率解决实际生活中的问题，巩固斜率公式及三点共线的判定条件及方法。
初步感知几何问题代数化的思想。
过程与方法：1.在探究如何利用斜率解决魔术师地毯的过程中，以问题引领、学生研讨为主，在活动中发挥学生的学习主动性，提升学生探索发现的欲望及能力。
2.通过自编魔术及作业，拓展学生的思维及想象力，并提升学生的研究意识和总结归纳能力。
情感态度价值观：通过本节课的研究提升学生应用数学的能力，体会数学的理性和严谨，感受数与形的完美结合。
二、重点、难点重点：探索如何利用斜率解决魔术师地毯的过程难点：几何问题代数化的思想三、课前准备硬件方面：硬卡纸、直尺、剪刀软件方面：对直线的倾斜角与斜率的知识系统整理。
四、教学过程本节课的整体设计分为四个环节：创设情境、开设迷局；共同探究、寻找谜底；大胆尝试、自编魔术；总结归纳、拓展延伸。
1.创设情境、开设迷局兴趣是最好的老师，本节课我以一个课前录制的数学魔术来引入（此魔术是一个拼图魔术，拼图前后会产生一个洞，如图），这将激起学生对问题的研究欲望，在与学生一起阅读教材90页的探究与发现材料。
2.共同探究、寻找谜底（1）分组操作、原因初现。
为了研究这个问题，将硬卡纸分给各个小组，小组开始合作制作模型，实际演示一下。
在动手实验的过程中，只有个别小组会发现在新矩形的对角线附近略有覆盖。
再利用几何画板演示，将图放大可以看出重叠的出现。
民间故事阿拉伯传说中的魔术与宝藏
民间故事阿拉伯传说中的魔术与宝藏民间故事：阿拉伯传说中的魔术与宝藏魔法，在阿拉伯文化中一直扮演着重要的角色。
从古老的故事到现代的电影，魔法与传奇的宝藏之间的关系一直深入人心。
在阿拉伯传说中，魔术师们以其神秘的力量和巧妙的技巧，伴随着令人叹为观止的宝藏，为人们带来无尽的惊喜和梦幻。
本文将讲述阿拉伯传说中的一些经典魔术故事及其背后所蕴含的宝藏。
一、阿拉丁与神灯故事开始于一个贫穷的年轻人阿拉丁。
他偶然间发现了一个神奇的油灯，只要擦拭它，便会出现一个强大的巨灵。
通过灯中精灵的帮助，阿拉丁获得了无尽财富和权利。
故事主要围绕着阿拉丁的艰苦奋斗和他与恶势力的斗争展开。
最终，阿拉丁成功击败了邪恶的魔法师，并将财宝和爱情带回了故乡。
这个故事中的宝藏体现在两个方面。
首先，油灯本身就是一个宝藏，里面隐藏着不可思议的力量。
灵活运用这个魔法道具，可以帮助阿拉丁获得他一直渴望的财富和权力。
其次，通过艰苦奋斗及对抗邪恶的斗争，阿拉丁最终获得了真正意义上的宝藏：他的爱人和幸福的生活。
二、辛巴达大盗与魔法地毯辛巴达大盗是另一个出自阿拉伯传说的经典故事。
故事中，辛巴达是一个寻找传说中宝藏的盗贼。
他为了达成自己的目标，以魔法地毯为工具，展开了一系列惊险的冒险。
他驾驭地毯飞越城市和沙漠，避开障碍物，进入宝藏所在的禁地。
这个故事中，宝藏在于故事情节的变化和地毯的奇幻属性。
辛巴达的冒险充满了神秘和刺激，一路上他遇到了各种挑战和障碍。
最终，他成功找到了宝藏，不仅完成了自己的目标，也证明了自己的勇气和智慧。
三、西方的魔术与阿拉伯元素的融入随着文化的交流和融合，阿拉伯的传说和魔法也逐渐传到了西方。
西方的魔术师们通过各种表演形式，将阿拉伯元素巧妙地融入自己的魔法表演中，从而吸引了更多观众。
例如，法国魔术师弗隆特(Benjamin Barker Frönt)在他的魔术表演中，采用了阿拉伯传说中的魔术道具和故事情节。
他通过模仿阿拉伯魔术师的动作和技巧，加上特殊的音乐和舞台布置，成功地创造出了一个充满神秘感和浪漫主义的阿拉伯风格的魔术表演。
魔术师的地毯
基础部 罗明
知识回顾
有一天,著名魔术大师拿
了一块长宽都是13分米
的地毯去找地毯匠, 要求
把这块正方形的地毯改
制成宽8分米, 长21分米
的矩形.
如图所示
现在出现问题了，为什 么把正方形裁剪后拼成 长方形后，两者面积会 不等呢
现在我们就来揭开谜底
如左图，我们对长方形建立了平面直角 坐标系，则B点坐标为（8，21），E点 坐标为（3，8）
音乐中的黄金分割
左图是乐器之王钢 琴的琴键，我们看到在 它的一个八度之间包括 了13个键，其中8个白键， 5个黑键，而5个黑键分 成2且，一组2个，一组3 个，而2，3，5，8不恰 好是斐波那契数列中的 数吗？
从上面的这些例子，我们不难看出，数学与我们所学 的艺术是息息相关的，并不是同学们所认为的艺术与数学 是平行线，永不相交。
我们来看一下这三个数
1，1，2，3， 5，8，13， 21，34，55，89，…
这列数是非常著名的斐波那契数列。
原名叫比萨的列奥纳多， 又称斐波那契（Leonardo
Pisano ,Fibonacci, Leonardo
Bigollo，1175年-1250年）， 意大利数学家，将现代书写数
和乘数的位值表示法系统引入
对于这堂课，我们利用已经学会的直线斜率的知识去破 解了地毯的魔术，同时我们还去探索了数学与艺术之间的联系。 通过这堂课，我希望同学能多用科学去解释我们生活中 的现象，同时也多去发现我们学习生活中的数学。
作业
1、你能另外设计出一个这类魔术吗？ 2、你能找出数学在艺术中的其它应用吗？Leabharlann 由此可知O、E、B三点不共线
如果，我们把长方形放 大来看的话就是这样的
公开课课件：斐波那契数列在初中数学竞赛中的应用
数学的奥妙：
64=65
魔术师的地毯
一日，魔术师拿着一块8×8米的正方形 地毯到裁缝店，要求把它改成13×5米的长方 形地毯。
裁缝师心里暗笑， 这家伙是不是连小 学都没毕业，这么 简单的数学题都不 会,8×8=64， 而13×5=65，面 积相差1平方米， 怎么可能改呢？
这组数可以用图来表示，如右下图。
1
1
2
3
5
8
（用树状图来帮助解题，更加直观）我们 不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从 第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。 若继续按这规律写下去，一直写到第12个数， 就得：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 89，144。
显然，第12个数就是一年内兔子的总对数。 所以一年内1对兔子能繁殖成144对。
的跳法比另一方多 5 种。(2)若把C点向右移
动一格,那又是谁的跳发多?
小方要跳11步、小张要跳9步。
A
C
B
D
小方有144种，小张有149种，所以小张获胜。
2. 在春节期间，某超市准备利用超大屏幕 反复播放一个广告节目。这个广告节目每 次播放时间是10秒钟。如果开始只有一段 10秒的录象带母带。如果用两盘空白录象 带在一台录象机互相转录，问应如何操作， 才能用最少的录制遍数录制一盘可以播放 一小时的广告节目？
2级台阶，有2种
3级台阶，有4种 an3 an2 an1 an
4级台阶，有7种
5级台阶，有13种
由于老师我比较喜欢运动，爬楼梯从不跨 一级，那么这个10级台阶我每步可以迈二级台 阶或三级台阶。现在大家想想从地面到最上面 一级台阶，一共可以有多少种不同的方法？
大自然中的斐波那契数列现象
飞毯_精品文档
飞毯导言：飞毯自古以来一直是人类向往的梦幻之物。
在许多神话和传说中，飞毯被描绘成一种神奇的魔法物品，能够让人在空中飞行。
随着科技的发展，现代人们早已不满足于幻想，而是希望能够将飞毯变成现实。
本文将介绍飞毯的历史、原理、应用和未来发展方向。
一、飞毯的历史飞毯的概念最早可以追溯到古埃及时代。
在埃及神话中，有一种名为“Khayyakan”的神奇物品，被描述成一块能够飞行的地毯。
据说，古埃及的法老们使用这块飞毯来巡视自己的王国。
这种神话中的飞毯也影响了阿拉伯世界，并成为了著名的故事《一千零一夜》中的主要情节之一。
随着时间的推移，飞毯的概念逐渐扩展到其他文化中。
在古希腊神话中，有一位名叫“皮厄利亚”的魔法师，他使用一块飞毯来执行巫术和魔法。
在中国传统文化中，也有关于飞毯的记载。
《山海经》中有一段描述，称有一种名为“提灯走”的巨大飞毯，能够载着人们在天空中飞行。
二、飞毯的原理尽管飞毯在不同文化中被描绘成各种形式，但现实中真正的飞毯并不像神话中那样令人惊叹。
科学家们对飞毯进行了深入研究，试图找出飞行的原理。
目前，已经出现了几种飞毯的实现方式。
其中一种是基于磁悬浮技术的飞毯。
这种飞毯利用超导材料和强磁场之间的相互作用，实现悬浮效果。
人们可以坐在这种飞毯上，通过遥控装置来控制飞行高度和方向。
另一种飞毯的实现方式是基于喷气推进技术。
类似于喷气背包的原理，喷气飞毯通过向下喷射高压气流来产生推力，从而在空中飞行。
这种技术比较成熟，已经有一些商业化的喷气飞毯问世。
三、飞毯的应用尽管飞毯的概念听起来很吸引人，但实际应用中还存在一些挑战和限制。
目前，飞毯主要被用于娱乐和冒险运动领域。
在娱乐方面，飞毯被用于游乐园或主题公园中，为游客提供刺激和惊险的体验。
人们可以乘坐飞毯在空中自由飞行，享受独特的视角和感受飞行的乐趣。
在冒险运动领域，飞毯也被用于极限运动或竞速比赛中。
飞毯赛车和飞毯滑翔成为了一些特殊运动赛事的亮点。
这些运动不仅考验参与者的技巧和勇气，也为观众带来了视觉上的震撼。
《魔术师的地毯》课件
团结协作的力量
总结词
团结协作，共同完成任务，实现共同目标。
详细描述
在故事中，魔术师并不是单打独斗，而是与 他的团队一起合作，共同完成了任务。他们 互相支持、互相帮助，最终实现了共同的目 标。这个故事告诉我们，团结协作的力量是 巨大的，只有通过团结协作，才能更好地完 成任务，实现共同的目标。
05
课程总结
详细描述
故事中的地毯并不仅仅是一种物质财富的象征，它还代表着智慧和勇气的考验。只有那些具备足够智 慧和勇气的人才能真正理解和驾驭这块神奇的地毯，从而获得真正的成功和财富。这种象征意义强调 了智慧和勇气在实现梦想和追求成功中的重要性。
04
从故事中学到的道理
勇敢追求梦想
总结词
勇敢面对困难，不畏艰险，勇往直前。
总结词
地毯在故事中还象征着梦想和追求，它代表着一种对美好未来的向往和努力追求 。
详细描述
地毯的神奇魔力让人们看到了实现梦想的可能性，激发了他们对美好未来的向往 和追求。这种象征意义鼓励人们保持梦想，并积极努力去实现它们。
智慧与勇气的象征
总结词
在地毯的象征意义中，它还代表着智慧和勇气。只有具备智慧和勇气的人才能驾驭这块神奇的地毯。
决方案。
社区论坛
介绍几个PPT设计社区 论坛，鼓励学生与其他 PPT设计师交流心得和
经验。
THANK YOU
感谢各位观看
地毯的魔法
一位年轻人不相信地毯的魔法，决定 挑战魔术师。经过一系列的测试，年 轻人最终相信了地毯的魔法。
故事寓意
不要贪图物质财富
故事通过年轻人的经历告诉人们，追 求物质财富并不能带来真正的幸福。 人们应该珍惜当下，追求内心的平静 和满足。
相信与怀疑
《魔术师的地毯》课件
总结
《魔术师的地毯》PPT课件是一种创新而又趣味十足的演示方式，通过运用 各种动画、图像和互动元素，为观众呈现一场充满创意、惊喜和娱乐性的演 示。
3
总结
通过简洁明了的总结，强调演示的重点和关键信息。
魔术师的地毯的特点
创意设计
魔术师的地毯采用独特的设 计元素，如魔术道具和视觉 效果，为观众带来全新的视 觉体验。
互动性
通过使用动画、转场和触摸 响应等功能，魔术师的地毯 使观众可以积极参与和体验 演示的内容。
出人意料
魔术师的地毯通过令人惊叹 的特效和意想不到的转变， 为观众带来一系列令人兴奋 的惊喜。
实例演示：魔术师的地毯的使用
让内容变得生动
魔术师的地毯通过使用生动的图 像、动画和转场效果，可以使演 示的内容更加生动有趣。
引起观众的注意
全球适用性
魔术师的地毯运用各种视觉效果 和互动元素，吸引观众的注意力， 使他们更加专注于演示的内容。
魔术师的地毯的设计和效果适用 于各种主题和领域，无论是商业 演示还是教育培训。
演示文稿的目标
《魔术师的地毯》PPT课件的目标是在传达信息的同时，提供一种娱乐性和 互动性。通过吸引人的设计和独特的动画效果，使观众更加专注和参与演示 的内容。
演示文稿的结构
1ห้องสมุดไป่ตู้
引入
以生动的方式引入观众，介绍魔术师的地毯的概念和目标。
2
主体内容
展示相关主题的信息和图像，以吸引观众的注意力并保持他们的兴趣。
《魔术师的地毯》PPT课 件
《魔术师的地毯》PPT课件是一种独特的演示文稿设计，以魔术师和他的地 毯为主题，旨在为观众呈现一场充满创意和惊喜的演示。
魔术师的地毯是什么
《魔法师的学徒》电影解说文案
《魔法师的学徒》电影解说文案一个龙形的雕像居然在这个小男孩的手中活过来小龙好像找到了主人用身体把男孩的手指紧紧的缠住然后变成了一枚神奇的龙指环对面的凯奇看到之后一脸兴奋几千年过去了他终于等到了这一天他对男孩说我不仅收你为徒还要、教你强大的魔法他让男孩原地等他说完凯奇就上楼了拿出他藏在墙上的魔法书此时墙壁里突然飞出一个套娃在肖恩脚下滚落下套娃上面画着一个男人的画像突然发生变化肖恩吓得把他扔了无数蟑螂从套娃的缝隙里钻出来最后变成了一个男人男人看起来和套娃上画的一模一样他是邪恶的魔术师被密封在套娃中一千年了正好被肖恩给放出来肖恩这次闯祸了这男人刚出来就想杀了肖恩幸好凯奇及时出现他想重新封印帽子男此时的帽子男法力大增两人开始了魔术师的对决他们来回战斗实力不分上下然后另一个套娃滚到了肖恩的手中帽子男人突然走了过来命令肖恩把套娃给他凯奇也冲出火海把帽子男扑倒为了保护肖恩凯奇紧紧的抱着帽子男随后封印在了一个容器里惊魂未定的的肖恩跑到街上扔掉那个套娃老师也找到了肖恩再次推开门屋子里好像什么都没发生还被同学笑话了一番十年一眨眼就过去了老两口发现刚买的花瓶在剧烈晃动一股黑烟从瓶子里冒了出来原来的十年期限到了帽子男先冲出了封印然后他拿着花瓶把它扔出了窗外随着花瓶落地凯奇最后关头也冲出屏外他出来的第一件事就是找到肖恩因为肖恩很重要肖恩此时已经在上大学桌子底下的一双美腿引起了她的注意起来看看原来是他小时候暗恋的女孩两人聊得很开心肖恩觉得自己找到了新的生活和希望但他还是不知道危机悄然来临晚上凯奇坐着钢铁巨鹰在帽子男的手中把肖恩给救了出来他给肖恩讲了龙指环的故事一千年前有一位伟大的法师名叫梅林他有三个强大的学生而凯奇就是其中之一另外两个是凯奇的女朋友和凯奇的哥哥帽子男然而，在梅林与死敌莫甘娜的决斗中帽子男不仅背叛了老师还投靠到了莫甘娜手下抢走了可以召唤亡灵军团的魔法阵。
凯奇的女友为了救凯奇主动牺牲自己他将莫甘娜的灵魂吸入自己的身体为了保护女友凯奇把两人只能封在套娃里千百年来凯奇将多次企图释放莫甘娜的魔法师被封印在第一层的套娃中。
魔术师的地毯问题
魔术师的地毯一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形．敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8米长2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做．”秋先生拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照这张图（图1.2）的尺寸把地毯裁成四块，然后照另一张图（图1.3）的样子把这四块拼在一起缝好就行了．魔术大师是从来不会错的，你放心做吧！”敬师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0.8米长2.1米．魔术师拿着改好的地毯满意地走了，而敬师傅却还在纳闷儿：这是怎么回事呢？那0.01平方米的地毯到什么地方去了？你能帮敬师傅解开这个谜吗？过了几个月，魔术师秋先生又拿来一块地毯，长和宽都是1.2米，只是上面烧了一个烧饼大小（约0.01平方米）的窟窿．秋先生要求敬师傅将地毯剪剪拼拼把窟窿去掉，但长和宽仍旧是1.2米．敬师傅很为难，觉得这位魔术大师的要求不合理，根本无法做到．秋先生又拿出了自己的设计图纸，要敬师傅按图1.4的尺寸将地毯剪开，再按图1.5的样子拼在一起缝好．敬师傅照着做了，结果真的得到了一块长和宽仍是1.2米的地毯，而原来的窟窿却消失了．魔术师拿着补好的地毯得意洋洋地走了，而敬师傅还在想，补那窟窿的0.01平方米的地毯是哪里来的呢？你能帮敬师傅解开这个谜吗你准备如何着手去揭开魔术大秘密呢？通常的办法是根据他给的尺寸按某个比例（例如10：1）缩小，自己动手剪一剪、拼一拼，也就是做一具小模型，实际量一量，看看秘密藏在什么地方．这种做模型（或做实验）的方法，是科技工作者和工程技术人员通常采用的方法．这种方法要求操作和测量都非常精确，否则你就发现不了秘密．例如，按缩小后的尺寸，剪拼前后面积差应为1平方厘米，如果在你操作和测量过程中所产生的误差就已经大于1平方厘米了，那么你怎能发现那1平方厘米的面积差出在什么地方呢？数学工作者在研究和解决问题时，通常采用另一种方法—数学计算，即通过精细的数学计算来发现剪拼前后的面积差出在何处．现在我们先来分析第一个魔术。
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《魔术师的地毯》的发现与探究[摘要]以学生论文形式呈现学生发现与探究的过程，解密“魔术师的地毯”的设计、构造原理，实现研发能力的发现。
[关键词]魔术师地毯发现探究构造论文
必修2第90页《魔术师的地毯》是一节以发现与探究方式呈现的内容，如何深度挖掘它的培养学生发现与探究能力的价值，我组织、引导学生从问题到结论，从实践到理论，从具体到一般，从个体操作到小组合作，从行为思维到科学小论文，完成从惊讶到发现进而实现心智熏陶与自我价值的提升。
发现与探究教学基本的流程是：呈现情境——问题置疑——解决问题——撰写论文。
在讲述了“魔术师的地毯”之后，让学生说出心中的疑惑，学生提的问题很多，主要归结于以下几个问题：
1.魔术师是怎么设计的？
2.计算机对魔术师设计方法的检验；
3.为什么魔术师用的是“地毯”？
4.面积为什么不相等？
5.丢失的部分是什么样子？
6.丢失部分的面积究竟有多大；？
7.换一种方式设计面积会不会增大？
8.怎样剪接才不会改变面积？
9.如何设计类似的“地毯”？
下面以学生最后撰写的科学小论文为题来勾画学生发现与探究的轮廓。
1.魔术师地毯故事（略）
2.魔术师地毯的设计与计算机检验
设正方形abcd的边长为13厘米，在ad、bc边长分别取e、f
两点，使ae=bf=8，ed=fc=5，；连接ef和df，在ab、ef；边是分别取点g、h，使ag=hf=5，gb=eh=8，连接gh如图（1）；沿ef、df、gh剪开，然后接图（2）的方式接拼、缝合。
使fc与hf、ed与ag重合，就可得到长21厘米，宽8厘米的长方形。
在上述的制作过程中，由于采用的是纸质材料，产生毛边，以及测量的误差，我们看到正方形变成长方形过程中的重叠。
为了更精准地检验这一设计，我们用几何画板来实现这一转身。
在几何画板中，给aghe、gbfh、fcd、fde四块涂上不同的颜色，将它们平移、旋转，观察结果表明：基本图式与图（2）相同，但的确有重叠。
按比例放大图形，则重叠就越显著，接比例缩小，则重叠就不那么明显。
注：要求学生动手设计、制作，有三种优越，一为后续的探究作准备，二是让学生进入角色，激发探索热情，三是能够象科学工作者一样的工作。
“解决这类问题，物理学家和工程师通常采用作模型的方法，你们这样做，既是体验魔术师的设计，也是象科学家
一样地工作”。
当学生的设计和魔术师的一模一样，有一种自信洋溢在脸上。
而用计算机拟合，学生看到了重叠的真面目，为后续学习提供了感性材料。
3.面积不等四重奏
正方形变成长方形，面积变了，我们可以从四个不同的角度来说明它们是不相等的。
，bd为y轴建立直角坐标系，则则点g、c的坐标为g（3，8），c（8，21），所以ag与gc不重合，因而面积不等。
（4）方程说：在（3）所建立的直角坐标系中，直线ag的方程是8x-5y=0，直线gc的方程为13x-5y+1=0，显然ag与gc不是一条直线。
从而面积不等。
注：面积不等四重奏不是一次完成的，在第一阶段，学生可用前三种理论来说明理由，在学习直线方程后，再论魔术师的地毯时，学生用方程理论重新给予证明。
4.失去的图形与面积
正方形的面积减去长方形的面积等于1，就是丢掉的面积。
这是一种解释。
下面我们可以作更深入地了解：
建立如图所示的直角坐标系，则直线ag的方程是8x-5y=0；直线fc的方程是，即8x-3y-1=0；直线af的方程是13x-5y=0；直线gc的方程为13x-5y+1=0。
ag//fc，gc//af，因此，重叠部分agcf 是一个平行四边形。
而且
两平行直线ag与fc之间的距离
所以遗失的图形的面积为1。
注：学习两平行直线的距离后，三论魔术师的地毯，学生用新的理论作出论证。
找到了丢失的面积的大小，也找出了丢失的面积的图形。
5.怎样设计才不会产生误差？
注：老师关注学生的探索过程，及时捕获学生智慧的火花，点燃并因势利导为潦原烈火。
6.象魔术师一样的智慧
我被魔术师的睿智引导，被老师的鼓动激励，我想：为什么魔术师能够提出这样的问题？是巧合，还是有什么内在联系？我们能象魔术师一样的智慧，构造类似的问题吗？我的想法得到了老师极大的赞许。
容易发现，在剪拼变换中，有些数作为正方形边长会产生较大误差，有些数则|s正-s长|=1，把这些数按从小到大的顺序写出：2，3，5，8，13，21，44，它们均服从斐波拉契数列！检验更多的斐波拉契数无不符合。
于是得到三元数组：（1，2，3），（2，3，5），（3，5，8），（5，8，13}，（8，13，21），（13，21，34），...，（an，an+1，an+2），按它们来构造的“魔毯”，|a2n+1-anan+2|=1。
这是一个不变量。
是变化莫测中的永恒，是复杂繁冗中的简单。
注：可以说，学生发现了斐波拉契数列。
从简单与常识入手寻
找变化规律是常用方法，除了需要知识，更需要毅力。
结语：在这次活动中，学生发现了很多问题，也发现了自我探究的能力。
整个活动中，老师是启发者，点爆学生智慧的烈焰；老师是鼓励者；在学生碰壁或思想的曦光微现的时候，鼓励学生坚持。
学生是新问题的提出者，也是问题的解决者；他们象科研人员一样思考问题，收获体验、探索、合作、迷惑、苦闷、努力、坚持、惊奇、喜悦、快乐。
这次活动，使学生对数学思想呈豁然开朗之象，智育收事半功倍之奇。
（作者单位：1.北京体育大学，2.湖北省洪湖贺龙高中）。