正向思维与逆向思维-厦门一中
举例说明正向思维和逆向思维
举例说明正向思维和逆向思维今天咱们来聊聊正向思维和逆向思维，这就像两个超级有趣的魔法，能帮助我们解决好多好多问题呢！先说说正向思维吧。
正向思维就是按照我们平常习惯的、从前往后的顺序去思考问题。
比如说，我们要做一个纸飞机。
那我们就会先找一张纸，然后按照记忆中的步骤，把纸对折，再折出机翼，一步一步地，最后折出一个纸飞机。
这就像我们走路，顺着一条路一直往前走，从开始走到结束。
再我们在学校打扫卫生。
老师说要把教室打扫干净，那我们就会先扫地，把地上的垃圾都扫到一起，然后把垃圾倒掉，接着再擦黑板、擦桌子，最后把凳子摆放整齐。
这就是正向思维在生活中的体现，按照事情发展的正常顺序去做。
那逆向思维呢？逆向思维就像是反过来走路，从终点开始想问题。
我给你们讲个小故事。
有个老爷爷要去山上的寺庙，他走了一会儿觉得很累，就想啊，这要走到什么时候才能到呢？这时候他就换了个想法，他想，要是我从寺庙往回走，那现在离寺庙的距离就越来越近啦。
虽然他没有真的从寺庙往回走，但是这个想法让他心里轻松了很多，脚步也变得轻快了。
还有一个例子哦。
我们做数学题的时候，有时候按照常规的正向思维去做很难。
比如说有这样一道题，一个数加上5，再乘以3，然后减去6，最后除以2得到12，这个数是多少？如果我们用正向思维，顺着题目列方程，可能会有点复杂。
但是如果我们用逆向思维，从最后的结果12开始。
因为是除以2得到12，那在除以2之前就是12乘以2等于24；减去6得到24，那没减6之前就是24 + 6 = 30；乘以3得到30，那没乘3之前就是30除以3等于10；加上5得到10，那这个数就是10 - 5 = 5。
看，逆向思维有时候就像一把神奇的钥匙，能打开那些看起来很难的问题的锁。
在生活中，正向思维和逆向思维都很有用。
正向思维就像我们日常的小助手，让我们按部就班地完成事情。
而逆向思维就像一个小机灵鬼，在我们遇到难题的时候，从不一样的角度给我们灵感。
以后我们在遇到问题的时候，就可以试试这两种思维方式，说不定能让我们变得更聪明呢！。
数学解题中的思想方法——正向思维与逆向思维
3 2
1,例Leabharlann 2、已知函数yax2
(2a
1) x
3在
3 2
,2
上的最大值为
1，求实数
a
的值。
答案： 3 或 3 2 42
例 3、在 ABC中，E 为 BC 中点，过 E 作 BC 的垂线交 AC 于 F，交 BA 的延长线于 G，
且 EF=FG。（1）求证： sin A 3sin(B C) ；（2）求证： GA: GB 为常数。
答案：略
3、已知 a1, a2 ,b1,b2 为正数，求证： a1 b1a2 b2 a1a2 b1b2
答案：略
4、设正数数列 an 满足 2 Sn an 1，求 an 。
答案： an 2n 1
5、已知 a,b, c 0,1，求证： 1 ab,1 bc,1 ca 中不能都大于 1 。
4
x
y
答案：略
8、设 0 a,b, c, d 1，又设 x 4a(1 b), y 4b(1 c), z 4c(1 d),t 4d(1 a) ，求证：
x, y, z,t 这四个数中，至少有一个不大于 1.
答案：略
9、对于集合 A x x2 2ax 4a 3 0 ， B x x2 2 2ax a2 a 2 0 ，问是否
3 例 5、如图，平行六面体 AC1 的底面 ABCD是菱形，且 C1CB C1CD BCD 60
（1）求证： C1C BD ；
（2）当
CD CC1
的值为多少时，能使
A1C
平面 C1BD
？请给出证明。
答案：（1）略；（2）1.
例 6、已知关于 x 的实系数二次方程 x2 ax b 0 有两个实数根, ，求证：
正向思维与逆向思维
正向思维与逆向思维
正向思维和逆向思维是一种认知和思考方式，两者存在明显区别，正向思维主要是指以积极和乐观的态度来思考问题，逆向思维则是从反面思考问题，以消极和负面的态度来寻找问题的解决方法。
正向思维在日常生活中有着广泛应用，它不仅能够帮助人们更好地面对挑战和困难，还能够激发人们更多的创造力和积极性。
正向思维的核心是以积极心态来认识和面对生活中的复杂和多变的状况。
当人们面对困难和挑战时，正向思维会鼓励人们积极向前，挑战自我，寻找新的解决方法，并从中得到更多的成长和进步。
逆向思维通常被认为是一种非主流的思考方式，它不同于传统的思考方式，能够帮助人们从更广泛的角度来认识问题。
逆向思维的核心是往往从反面去思考问题，并在寻找问题的解决方法时，逆向思维也会采用非常规的方式，以此去解决问题。
逆向思维能够激发人们更多的想象力和创造力，同时从中也能够获得更多的创新和突破。
中学教育中的逆向思维培养
标题：中学教育中的逆向思维培养一、引言逆向思维是一种重要的思维方式，它能够帮助我们打破常规，发现新思路，解决复杂问题。
在中学教育中，培养学生的逆向思维能力是非常重要的。
本文将探讨中学教育中逆向思维培养的重要性、现状、策略及其实践案例，并提出建议。
二、逆向思维的重要性逆向思维是一种从相反方向思考问题的思维方式。
与正向思维相比，逆向思维能够带来更多的创新和突破。
在中学教育中，培养学生的逆向思维能力，可以帮助学生更好地理解问题，找到新的解决方案，提高解决问题的能力。
三、现状分析当前，中学教育中对于逆向思维的重视程度还不够。
许多教师仍然采用传统的正向思维教学方式，注重知识的传授和记忆，而忽视了对学生逆向思维的培养。
此外，一些教师对于逆向思维的认知也存在误区，认为逆向思维只适用于解决某些特定问题，而忽视了它在日常学习、生活中的重要作用。
四、培养策略1.转变教学方式：教师应尝试采用多种教学方式，如问题解决式教学、案例分析等，引导学生从不同角度思考问题，培养他们的逆向思维能力。
2.增强实践环节：增加实践环节，让学生在实践中体验逆向思维的魅力，如组织小组讨论、项目合作等。
3.鼓励质疑精神：鼓励学生提出疑问，对权威观点提出挑战，培养他们的批判性思维，从而促进逆向思维的发展。
4.教授逆向思维方法：教授学生一些常用的逆向思维方法，如反证法、换位思考等，让他们在实践中不断运用和提升。
五、实践案例以数学学科为例，教师可以设计一些需要逆向思维的题目，让学生在解题过程中锻炼逆向思维能力。
例如：题目：求证：如果一条直线将一个平面分成了两个区域，那么这条直线一定不会经过两个区域交点。
解题思路：正向思考可能会让学生感到困惑，此时教师可以引导学生从逆向思考，假设这条直线经过了两个区域交点，那么会出现什么情况？通过这样的引导，学生能够逐渐找到证明方法。
六、建议1.加强教师培训：学校应加强对教师的培训，提高他们对逆向思维的认识和掌握程度，使他们能够更好地在教学中培养学生的逆向思维能力。
逆向思维
定义逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。
敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。
当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。
人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。
其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
特点1．普遍性逆向性思维在各种领域、各种活动中都有适用性，由于对立统一规律是普遍适用的，而对立统一的形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆向思维的角度，所以，逆向思维也有无限多种形式。
如性质上对立两极的转换：软与硬、高与低等；结构、位置上的互换、颠倒：上与下、左与右等；过程上的逆转：气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等。
不论那种方式，只要从一个方面想到与之对立的另一方面，都是逆向思维。
2．批判性逆向是与正向比较而言的，正向是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法。
逆向思维则恰恰相反，是对传统、惯例、常识的反叛，是对常规的挑战。
它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式。
3．新颖性循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。
其实，任何事物都具有多方面属性。
由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。
逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，通过以上实例，我们可以总结出逆向思维的几大优势：逆向思维优势一：在日常生活中，常规思维难以解决的问题，通过逆向思维却可能轻松破解。
逆向思维优势二：逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。
逆向思维优势三：逆向思维会使你在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。
如何培养学生的逆向思维能力
如何培养学生的逆向思维能力逆向思维是一种看问题与解决问题的思维方式，它不同于传统的正向思维。
逆向思维能够启发我们发现一些问题的根源，从而找到解决方法。
在教育中，培养学生逆向思维能力不仅有助于他们解决问题，还可以帮助他们提高观察能力、创造力和领导力。
首先，培养学生逆向思维能力的关键是鼓励学生独立思考。
教育者不应该仅仅灌输知识给学生，而是应该引导学生发展自己的思维方式。
为此，教育者可以布置一些开放性问题，鼓励学生自主思考，激发他们的求知欲和创造力。
通过这种方式，学生可以逐渐领悟到逆向思维的重要性和实用性。
其次，培养学生逆向思维能力的方法是让学生学会反问问题。
教育者应该教导学生，当他们遇到困难或疑惑时，首先要反问自己几个问题，这样能够帮助自己清晰地认识问题。
例如，在做任务时，教育者可以引导学生提出一些开放性的问题，让他们从不同的视角思考自己的任务。
这样可以帮助他们认识到问题的不同层面，并找到解决问题的方法。
第三个方法是通过教授逆向思维的策略和方法来培养学生逆向思维能力。
跳出自身的角色，穿上其他人的思维方式和语言，是学生有助于逆向思维能力的重要方法。
例如，将自己想象成网络安全专家，来思考如何破解一道网络安全题目，或者将自己想象成产品或服务的消费者，去想象产品或服务的不同使用体验，可以启发幼儿或学生不同的思维、判断方法，在创造能力和思维能力上都有很大的提高。
另一个方法是通过实践经验来培养学生逆向思维能力。
当学生在实践中经历一些独立思考、自主解决实际问题的机会时，他们会逐渐形成自己的逆向思维方式。
例如，在课堂上分组完成一项任务，他们必须相互合作、分工协作，也必须在实践中找到问题、解决问题。
最后，教育者还应该注重培养学生的好奇心和探索欲。
这也是培养学生逆向思维能力的重要方法之一。
当学生有了好奇心和探索欲时，他们会发现周围很多问题需要解决，他们会主动去寻找问题的答案。
在课堂上，教育者应该通过灵活的授课方式来引导学生主动探索答案，帮助他们领悟逆向思维的思维方式。
创新思维的六个逆向思考方法和实践
创新思维的六个逆向思考方法和实践创新是推动社会进步和个人成长的重要因素之一。
在快速变化的时代，准确把握创新思维的方法和实践对于个人和组织的发展至关重要。
本文将介绍六个逆向思考的方法，帮助读者开拓思维，培养创新意识，提升创新能力。
一、去中心化思维去中心化思维是逆向思考的基本方法之一。
传统思维常常以中心点为出发点进行思考，而去中心化思维则是从边缘或相反的角度出发，重新审视问题。
例如，在解决消费者需求问题时，传统思维会从产品的功能与特点出发，而去中心化思维则会将注意力放在消费者的痛点上，从而推动创造出更贴近消费者需求的产品。
二、逆向思维逆向思维是克服固有思维模式的重要手段。
传统思维常常按照正常的逻辑推导出结论，而逆向思维则是从结论出发，倒推出支持这一结论的原因以及背后的逻辑链条。
通过逆向思维，我们能够打破原有的思维定势，寻找出不同寻常的解决方案。
三、颠覆式思维颠覆式思维是创新思维的特殊形式，它试图打破既有的体系和框架，重新定义问题和解决方案。
颠覆式思维常常需要深入挖掘事物的本质，创造出新的模式和范式。
例如，Uber的出现就颠覆了传统出租车行业，通过利用分享经济模式和手机应用技术，重新定义了个人交通方式。
四、逆向预测逆向预测是通过逆向思考来揭示事物内在规律和趋势的一种方法。
传统预测常常基于过去的数据和趋势进行，而逆向预测则是从未来的愿景和目标出发，逆向推导出实现目标所需的举措和路径。
逆向预测可以帮助我们更好地把握未来的发展方向和趋势，从而更加有针对性地进行创新。
五、反向思考反向思考是关注问题的反面，以及不可思议的果断方法。
传统思维常常遵循正向思考，即关注最终目标，通过提升这个目标的各个方面达到目标。
而反向思考则是关注最终目标的相反方面，以探索那些没有考虑过的思路和可能性。
通过反向思考，我们可以解决一些看似困难甚至无法解决的问题。
六、黑天鹅思维黑天鹅思维源于著名学者塔雷布的同名理论，它指的是那些罕见、不可预测且具有重大影响的事件。
关于逆向思维的5种方法与特征形式
关于逆向思维的5种方法与特征形式逆向思维作为一种方法论，具有明显的工具意义，生活中处处潜藏着看似不可能的机变，关键是要习惯一种逆向思考的方法。
今天，店铺为大家推荐逆向思维的方法、特征和形式。
逆向思维的方法1.方位逆向法方位逆向就是双方完全交换，使对方处于己方原先位置的换位。
它不仅仅是指物理空间，更是指一种对立抽象的本质。
相反相成的对立面有：入-出、进-退、上-下、前-后、头-尾，等等。
恋爱中的男女总是时而甜甜蜜蜜、时而吵吵嚷嚷，而吵架的原因不外乎就是抱怨对方从来不为自己考虑，从来都不站在自己的角度想想。
事实上，如果每个人都能真正站在别人的位置上想一想，世界上也就不会再有战争和悲剧了。
遗憾的是，大多数人总是在抱怨对方不站在自己的角度为自己考虑一下的时候，忘了自己也应该站在对方的角度为对方考虑一下。
看来，“逆向换位”是一件说起来容易做起来难的事。
学习方位逆向，首先就在于4个字：设身处地。
在方位逆向的实际应用中，需要你真正站在他人的角度——尤其是存在利益关系的“敌对方”的角度——看待和分析事物。
学习这一点，不仅需要一颗真诚的心，更重要的是创新的智慧。
站在对立面研究解决问题的方式，和对方换一个角度，是“一次逆向换位”。
逆向换位思维还可以多次换位，甚至反复逆向换位。
2次以上的换位就是多次换位。
学习方位逆向，其次就是要学会“换位——再换位”。
之所以要进行多次、反复的逆向换位，是因为我们必须考虑到“对立”的那一方可能也在进行逆向换位思考，思考他人——作出反馈——再思考他人对于你的反馈会作出什么逆向的反馈——重新反馈……这就是逆向换位思想的升级，是兑换为思想的终极把握。
在这样的换位对抗中谁胜谁负，就要看谁在换位思考上胜人一筹了。
逆向思维的方法2. 属性逆向法事物的属性往往是多向位的，一件事情可以从不同的角度去理解，即使同一件事情从不同的角度观察，其性质也可以是多方面的，并且是相互转化的。
就像钱钟书说的“以酒解酒、以毒攻毒、豆燃豆萁、鹰羽射鹰”，包含着极大的矛盾性。
谈以终为始和逆向思维、第一原理思维方法
谈以终为始和逆向思维、第一原理思维方法
一、以终为始
我们作工作，首先要确定最终的目标。
以最终目标倒退我们今天要作什么？每月要作什么？季度要作什么？每天的完成情况与与最终目标对照，不断弥补差距，最终完成目标。
二、逆向思考：
正向思维，往往是代表着我们自己的思维方式，往往会忽视外部角色，或者最核心利益者，例如用户。
逆向思维，让我们从用户角度去考虑问题，最终赢得用户。
我们作营销，往往只关注我们作了什么?不关注用户在哪里？
有句话说的好，用户在哪里我们就在哪里。
用户不看邮件，不看短信不看报纸，你最好的广告语投放在报纸上和邮件上，都是白搭。
三、第一原理思考
运用第一性原理思考问题，强调在基本事实的基础上探究问题的本源，不被过去的经验知识所干扰。
在Tesla早期研制电动汽车的时候，遇到了电池高成本
的难题，当时储能电池的价格是每千瓦时600美元，85千
瓦电池的价格将超过5万美元。
埃隆?马斯克和工程师不信邪，仔细分析电池的组成，经过多次试验，将成本大幅降低。
第一性原理的思维方式强调独立思考，而不是人云亦云。
埃隆?马斯克在这一点上非常像乔布斯。
“Think Different”
是乔布斯最喜欢的广告词，一般译为“不同凡响”，有朋友
说译为“不同凡想”更贴切。
逆向思维PPT课件
03
通过反向思考，将传统的购物方式转变为线上购物，并通过大
数据和人工智能技术提供个性化的购物体验。
04
逆向思维在解决问题中的 应用
问题解决策略及技巧
1 2
重新定义问题
从问题的反面或不同角度进行思考，打破思维定 势。
逆向推理
从问题的结果出发，逆向推导问题的原因和解决 方案。
3
逆向操作
采取与常规方法相反的操作步骤，寻求新的解决 方案。
缺点逆用法
利用事物的缺点，化弊 为利，寻找新的解决方 案。
换位思考法
站在他人的角度思考问 题，以获得更全面、客 观的看法。
培养途径探讨
多元文化教育
接受不同文化背景的教育，拓宽视野，增强思维的灵活性。
跨学科学习
学习不同学科的知识和方法，培养多角度、多层次的分析能力。
创新实践
积极参与创新项目和实践，锻炼创新思维和解决问题的能力。
某公司面临市场竞争压力，通过逆向思维调整产品策略，成功抢占 市场份额。
案例二
某城市在规划交通系统时，运用逆向思维优化交通布局，有效缓解 交通拥堵问题。
案例三
某团队在解决技术难题时，采用逆向思维方法，最终找到问题的突破 口并成功解决。
06
逆向思维的训练与培养
训练方法介绍
反转思考法
从问题的反面或对立面 进行思考，打破思维定 势。
案例分析
案例一
案例二
某公司通过反向思考法，成功开发出一款 与市场上现有产品截然不同的新产品，获 得了巨大的商业成功。
一位设计师利用缺点逆用法，将原本被视 为缺陷的材料特性转化为设计亮点，创作 出独具匠心的艺术作品。
案例三
案例四
一位科学家通过转换视角法，从一个全新 的角度研究某个科学问题，取得了突破性 的成果。
数学思维能力培养系列谈-正向思维与逆向思维
正向思维与逆向思维一、正向思维与逆向思维正向思维是指按常规习惯去分析问题，按常规进程进行思考、推测，是一种从已知进到未知的逻辑顺序来揭示问题本质的思维方法。
正向思维与逆向思维只是相对而言的，逆向思维是指背逆人们的习惯路线行进的思维。
听过“1美元”的故事吗？一天，犹太富翁哈德走进纽约花旗银行的贷款部。
看到这位气度非凡的绅士，贷款部的经理不敢怠慢，赶紧招呼：“先生，您有什么事情需要我帮忙的吗？”“哦，我想借些钱。
”“好啊，你要借多少？”“1美元。
”“只需要1美元？”“不错，只借1美元，可以吗？”“当然可以，像您这样的绅士，只要有担保多借点也可以。
”“那这些担保可以吗？”犹太人说着，从豪华的皮包里取出一大堆珠宝堆在写字台上。
“喏，这是价值50万美元的珠宝，够吗？”“当然，当然！不过，你只要借1美元？”“是的。
”犹太人接过了1美元和抵押凭证，就准备离开银行。
在旁观看的分行行长十分纳闷，他急忙追上前去，对犹太人说：”先生，请等一下，假如您想借30万、40万美元的话，我们也会考虑的。
”读者朋友，您知道哈德先生如何回答的吗？答案见本文结尾。
正逆向思维起源于事物的方向性，客观世界存在着互为逆向的事物，由于事物的正反向，才产生思维的正反向，两者是密切相关的。
数学知识本身就充满着正反两方面的转换。
例如加减、乘除、乘方开方等运算与逆运算；最大值与最小值、函数与反函数、性质定理与判定定理等。
两种思维的培养同样重要。
事实上，一方面由于正向思维符合人们的常规习惯，显得亲切自然，大众化，因此只要开动脑筋，正向思维即自动成为默认的第一选择，教师的课堂教学及学生的问题思考同样习惯于正向思维，相对而言，逆向思维培养明显弱化。
另一方面，事实证明，运用逆向思维，常常会取得意想不到的功效，这说明反向思维是摆脱常规思维羁绊的一种具有创造性的思维方式。
因此，本文重点谈谈逆向思维的培养。
二、逆向思维培养示例1.新授课中的培养方式。
（1）逆用定义。
逆向思维的含义与作用
探究与分享
有位牧民死后留下一群牛。他在遗书中写道:妻子，分给全部牛的半数再 加半头；长子，分给剩下的牛的半数再加半头，所得的牛是妻子得牛数量 的一半；次子，分给还剩下牛的半数再加半头，所得的牛是长子得牛数量 的一半；长女，分给最后剩下的牛的半数再加半头，所得的牛是次子得牛 数量的一半。结果，一头牛也没有杀，正好全部分完。
逆反心理也称“逆向心理”和“对抗心理”，是指人们彼此之间为了维 护自尊，面对对方的要求拟采取相反态度和言行的一种心理状态。
例如，有些人处理问题常持“你不让我这样做，我偏要这样做”的态度 ，这种态度就属于逆反心理。
（2）逆反心理产生的原因：
①好奇心；②对立情绪；③心理上的需要
二、发挥思维正逆互补的作用
3、逆向思维的具体方法：
（2）对已有的有关事物存在状态的认识作转换性思考：
一、逆向思维的含义
3、逆向思维的具体方法：
（3）对已有的有关事物功能的认识作反向思考 。
一、逆向思维的含义
3、逆向思维的具体方法：
（4）对已有的有关事物之间因果关系的认识作交换性思考。
综合探究：
对事物结构顺序的已有认识进行反向思考
第十二课 创新思维要多路探索
逆向思维的含义与作用
议题一：
初探逆向思维让人生大不同，明晰
——逆向思维的含义
一、逆向思维的含义
1、逆向思维的客观基础和必要性：
一、逆向思维的含义
2、逆向思维的含义和特点：
一、逆向思维的含义
3、逆向思维的具体方法：
（1）对事物结构顺序的已有认识进行反向思考。
一安市基础教育教学研究室一模）科学家们经过大量反复的研究发现
“孤独”不仅仅是一种负面情绪，还会危害健康。“孤独”比每天吸15支烟对人体的危
正向思维与逆向思维
数学思维能力培养系列谈③正向思维与逆向思维厦门第一中学 郑辉龙 姚丽萍一、正向思维与逆向思维正向思维是指按常规习惯去分析问题，按常规进程进行思考、推测，是一种从已知进到未知的逻辑顺序来揭示问题本质的思维方法。
正向思维与逆向思维只是相对而言的，逆向思维是指背逆人们的习惯路线行进的思维。
听过“1美元”的故事吗？一天，犹太富翁哈德走进纽约花旗银行的贷款部。
看到这位气度非凡的绅士，贷款部的经理不敢怠慢，赶紧招呼：“先生，您有什么事情需要我帮忙的吗？”“哦，我想借些钱。
”“好啊，你要借多少？”“1美元。
”“只需要1美元？”“不错，只借1美元，可以吗？”“当然可以，像您这样的绅士，只要有担保多借点也可以。
”“那这些担保可以吗？”犹太人说着，从豪华的皮包里取出一大堆珠宝堆在写字台上。
“喏，这是价值50万美元的珠宝，够吗？”“当然，当然！不过，你只要借1美元？”“是的。
”犹太人接过了1美元和抵押凭证，就准备离开银行。
在旁观看的分行行长十分纳闷，他急忙追上前去，对犹太人说：”先生，请等一下，假如您想借30万、40万美元的话，我们也会考虑的。
”读者朋友，您知道哈德先生如何回答的吗？答案见本文结尾。
正逆向思维起源于事物的方向性，客观世界存在着互为逆向的事物，由于事物的正反向，才产生思维的正反向，两者是密切相关的。
数学知识本身就充满着正反两方面的转换。
例如加减、乘除、乘方开方等运算与逆运算；最大值与最小值、函数与反函数、性质定理与判定定理等。
两种思维的培养同样重要。
事实上，一方面由于正向思维符合人们的常规习惯，显得亲切自然，大众化，因此只要开动脑筋，正向思维即自动成为默认的第一选择，教师的课堂教学及学生的问题思考同样习惯于正向思维，相对而言，逆向思维培养明显弱化。
另一方面，事实证明，运用逆向思维，常常会取得意想不到的功效，这说明反向思维是摆脱常规思维羁绊的一种具有创造性的思维方式。
因此，本文重点谈谈逆向思维的培养。
二、逆向思维培养示例1.新授课中的培养方式。
结合自己的学习生活谈谈你对正向思维与立夏思维的认识
结合自己的学习生活谈谈你对正向思维与立夏思维的认识所谓正向思维，就是人们在创造性思维活动中，沿袭某些常规去分析问题，按事物发展的进程进行思考、推测，是一种从己知进到未知，通过己知来揭示事物本质的思维方法。
这种方法一般只限于对一种事物的思考。
坚持正向思维，就应充分估计自己现有的工作、生活条件及自身所具备的能力，就应了解事物发展的内在逻辑、环境条件、性能等。
这是自己获得预见能力和保证预测正确的条件，也是正向思维法的基本要求。
综述思维本没有正向和逆向之分我为了了解区分思维我给思维分类下了这样的一个概念“我把常规的思维叫做正向思维，我把非常规的思维叫做逆向思维”我以为对逆向思维已经很了解了其实我们对其的了解还是不够透彻以往我们认识的逆向思维是从方向上去认识它们如果这样的话那么跳跃性思维是什么组合思维是什么我们必须把握相对原则这也就给思维总结带来很大的挑战正向思维也就是我们所说的垂线思维思维方向的运用一个人只能在一个时刻做一件事一个人只能在一个时刻朝一个方向所以我们在一个时刻思维时就只能朝一个方向思考这是思维和运用的相互结合这要求我们在思维的时候要求在思维得时候要有方向我们知道在某一时刻的思维方向可以是各种各样而方向可以在空间中存在所以我们就可以用空间来给各色各样的思维方向下定义这是人们常用的思维归类方法虽然简单但实用，也容易被接受最简单的思维方向是线性方向它是由线思维演绎而来分为分为正向思维和逆向思维两种由于人们最常用的思维是垂线思维也就是正向思维容易忽视了逆向思维它应该和正向思维同等地位复杂的就是发散和辐合思维发散的方向是向外辐合思维的方向性是向里要说明的是他们不是线性思维说简单点发散思维就是由一个起点或多个起点向外发散辐合思维只能有多个起点向里聚合我以前常用的思维是发散思维这种思维对学习理科的同学不利我的见解是这种思维它不是解答各种算术题，应用题，方程题的思维因为答题的过程中往往只需要一个答案所以说应试考试埋没了学生的创造力但也不能否决发散思维在解题中的作用解题中常用的思维是辐合思维无论是方程还是，还是各色各样的求解问题他们都是由多个量、式子、已知量杂糅从而得出答案决策依据正向思维是依据事物都是一个过程这一客观事实而建立的。
逆向思维
• 例： • 反向电视机
13
5、程序逆向或方向逆向
• 程序逆向或方向逆向就是颠倒已有事物的构成 顺序、排列位置而进行的思考。
• 例： • 由上至下的建楼法 • 留声机的发明 • 1877年，爱迪生在实验改进电话时发现，传话
器里的间膜随着说话的声音引起相应的颤动。 那么，反过来，同样的颤动能不能转换为原来 的声音呢？爱迪生想。结果根据这一想法，爱 迪生又获得了一项重大发明：留声机。
• 母亲
24
• （3）某医生告诉一濒危病人：你已 经不行了，你想见见谁？请从逆向 思维的角度猜猜病人的回答。
• (我想见见别的医生)
25
• （4）为防止钢铁生锈，通常的做法 是在钢铁表面涂上一层油漆以抗氧 化，请你通过逆向思维考虑，是否 还有别的方法？
• (氧化防锈)
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• （5）第383期“正大综艺”曾提出这 样一个问题：日本一位72岁的老木匠， 他在钉钉子之前，总是先把钉子含在 口里，这是为什么？有几种回答：① 为了润滑，以使钉的时候阻力小一些； ②为了防锈；③为了记数；④为了防 止钉的时候颠倒。正确答案是对其中 某一答案进行逆向思维的结果。
• （10）化学老师与一枚金币 • 化学课上，老师掏出一枚金币指着玻璃器皿中的溶液
说：“刚才我已讲过这种溶液的性质，现在我把这玫 金币扔进去，你们想一想，这枚金币会不会溶化掉。 ”孩子们你看看我，我看看你，谁也答不上来。忽然 ，坐在第一排的霍特站起来大声说：“肯定不会！ ”“你回答得非常正确！”老师赞许地摸着小霍特的 头，问他：“今天课你是不是一定搞懂了？”小霍特 低下头说：“我什么也没听懂。”老师惊讶地问：“ 那你怎么知道金币不会被溶化呢？”
逆向思维
逆向思维法应该注意的问题
1.必须深刻认识事物的本质，所谓逆向不 必须深刻认识事物的本质， 必须深刻认识事物的本质 是简单的表面的逆向，不是别人说东， 是简单的表面的逆向，不是别人说东，我 们就说西，而是真正从逆向中做到独到的， 们就说西，而是真正从逆向中做到独到的， 科学的， 科学的，令人耳目一新的超出正向效果的 成果。 成果。 2.坚持思维方法的辩证方法统一 坚持思维方法的辩证方法统一 正向和逆向本身就是对立统一，不可截然 正向和逆向本身就是对立统一， 分开的，所以以正向思维为参照， 分开的，所以以正向思维为参照，为坐标 进行分辩。才能显示其突破性。 进行分辩。才能显示其突破性。
实际上就是以“出奇”去达到“ 实际上就是以“出奇”去达到“制 因此， 胜”。因此，逆向思维的结果常常会 令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。 令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。 据说，逆向思维可以使人年轻。 据说，逆向思维可以使人年轻。 每个人都要走向明年，明年会比今年 每个人都要走向明年， 大一岁，所以今年比明年年轻一岁。 大一岁，所以今年比明年年轻一岁。 对于老年人，这样的逆向思维， 对于老年人，这样的逆向思维，可以 让人越活越年轻；对于年轻人， 让人越活越年轻；对于年轻人，则可 以珍惜时间，更加努力。 以珍惜时间，更加努力。
Байду номын сангаас
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【感想】 “逆向思维”其实是打破“习惯性思维”的一种思维方 式。 打破“习惯性思维”的思维方式有很多种，但是，比较 容易掌握的一种就是“逆向思维”，因为你只要从反方 面去构思就行了！常常练习，你就会凡事比别人多想出 一种思路，关键时刻，也许你就能够反败为胜了！ 【期望】 我期望着就“逆向思维”，大家能够多多贡献心得， 最终整理出来一种能够让很多人简单掌握的“逆向 思维公式”，这样，我们的生活会更加精彩
第五节正向思维和逆向思维
第三节正向思维和逆向思维有位阿拉伯大财主，有一天对他的两个儿子说：“你们比赛骑马到沙漠里的绿洲。
谁的马胜了，谁将取得我的全数财产。
但这次不是比快，而是比慢。
我到绿洲去等你们，看谁的马到的迟。
”兄弟俩照父亲的要求，骑着各自的马开始比谁的马走得慢。
在烈日如火烧的大沙漠里慢行实在是一件痛苦的事。
两人下马休息时，哥哥突然想到了一个好办法，等弟弟醒悟过来，已经来不及了。
哥哥终于博得这场特别的比赛。
请问：哥哥是用了什么办法博得这场比赛的？他用了什么思维方式？一、逆向思维（即采取相反的方式去达到相同的目的）。
所谓逆向思维，就是指有冲破常规考虑问题的固定思维模式，采用与一般适应相反的方向进行试探、分析的思维方式。
通俗地讲，就是倒过来想问题。
比如，水老是由高向低流动，有什么办法能使其由低向高流动呢？由此发明出各类类型的泵。
日常生活中圆珠笔的漏油是一直难以解决的难题，人们以为是由于钢珠的磨损造成的，因此许多科学家、工程师、发明家都在考虑强化钢珠硬度、耐磨性上花费极大精力，但处于那时条件下，材料上难以冲破。
莫非除提高钢珠硬度、耐磨性之外就别无他法了吗？日本一名发明家想了一条与常人不同的思路——钢珠磨损后笔要漏油，但如果是钢珠磨损后笔管中已没有油可漏了，那个问题不就解决了吗？他买来大量圆珠笔，反复利用，统计出常常利用圆珠笔写了多少字、用了多少油开始漏油的规律，采用在管中定量灌油的方式解决了圆珠笔的漏油问题。
不从常人强化钢珠的方向试探，而是从油上动脑筋，使难题得以解决，这就是所谓逆向思维。
在小学大家都学过“司马光砸缸”的故事。
小孩落水会淹死，要救出落入水缸的小孩，常规方式是把人拉出水面。
把一个小孩拉出水缸，对大人不成问题，但对仍是少年的司马光来讲，要把同伴从水缸中拉出来却不是一件易事，弄不好自己还可能被对方拉下水，司马光考虑的不是常人想的“人离水能活”这一条方式，而是反过来“水离人，人也能活”这种思维方式，结果砸破水缸救出小孩，这就是一种逆向思维。
中学教育中的正向思维与逆向思维互补
标题：中学教育中的正向思维与逆向思维互补一、引言在中学教育中，正向思维和逆向思维是两种截然不同的思考方式。
正向思维通常以常规逻辑为基础，注重问题解决的过程和方法；而逆向思维则与之相反，它寻求突破常规，挑战旧有观念，更倾向于创新和创造。
这两种思维方式在解决问题时各有优势，相互补充能够更全面地解决复杂问题。
本文将深入探讨中学教育中的正向思维与逆向思维的各自特点，以及它们如何互补，以提高学生的学习效果和创新能力。
二、正向思维正向思维是一种基于传统知识和经验，通过逐步推理和分析来解决问题的思维方式。
它的主要优点是易于理解和接受，有助于学生形成稳定的知识体系。
然而，正向思维也有其局限性。
它往往容易陷入固定的思维模式，难以应对复杂多变的问题。
此外，正向思维往往只关注问题的已知部分，忽视了潜在的未知因素。
三、逆向思维逆向思维是一种打破常规，从反方向寻求解决问题的方法的思维方式。
它具有很强的创新性，能够打破传统思维的束缚，发现新的解决方案。
然而，逆向思维也存在一定的挑战。
它需要学生具备较高的批判性思考和创新能力，同时也需要他们具备足够的知识储备和问题理解能力。
四、互补策略为了克服正向思维和逆向思维的局限性，我们可以采取互补策略。
首先，教师应鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的发散性思维。
其次，教师可以通过案例教学、小组讨论等方式，引导学生从反方向思考问题，激发他们的创新精神。
最后，教师应重视培养学生的批判性思维，让他们能够客观地评价和判断问题，不受传统观念的束缚。
五、实际应用与效果在实际教学中，互补策略的应用能够带来许多积极效果。
首先，它有助于提高学生的学习效率。
通过多种方式思考问题，学生可以更好地理解知识，加速他们对知识的吸收和应用。
其次，互补策略能够提高学生的创新能力。
通过鼓励他们从反方向思考问题，可以激发他们的创新精神，培养他们的独立思考能力。
最后，互补策略还有助于提高学生的问题解决能力。
通过培养他们的发散性思维和批判性思维，他们可以更好地应对复杂多变的问题情境。
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数学思维能力培养系列谈③正向思维与逆向思维厦门第一中学 郑辉龙 姚丽萍一、正向思维与逆向思维正向思维是指按常规习惯去分析问题，按常规进程进行思考、推测，是一种从已知进到未知的逻辑顺序来揭示问题本质的思维方法。
正向思维与逆向思维只是相对而言的，逆向思维是指背逆人们的习惯路线行进的思维。
听过“1美元”的故事吗？一天，犹太富翁哈德走进纽约花旗银行的贷款部。
看到这位气度非凡的绅士，贷款部的经理不敢怠慢，赶紧招呼：“先生，您有什么事情需要我帮忙的吗？”“哦，我想借些钱。
”“好啊，你要借多少？”“1美元。
”“只需要1美元？”“不错，只借1美元，可以吗？”“当然可以，像您这样的绅士，只要有担保多借点也可以。
”“那这些担保可以吗？”犹太人说着，从豪华的皮包里取出一大堆珠宝堆在写字台上。
“喏，这是价值50万美元的珠宝，够吗？”“当然，当然！不过，你只要借1美元？”“是的。
”犹太人接过了1美元和抵押凭证，就准备离开银行。
在旁观看的分行行长十分纳闷，他急忙追上前去，对犹太人说：”先生，请等一下，假如您想借30万、40万美元的话，我们也会考虑的。
”读者朋友，您知道哈德先生如何回答的吗？答案见本文结尾。
正逆向思维起源于事物的方向性，客观世界存在着互为逆向的事物，由于事物的正反向，才产生思维的正反向，两者是密切相关的。
数学知识本身就充满着正反两方面的转换。
例如加减、乘除、乘方开方等运算与逆运算；最大值与最小值、函数与反函数、性质定理与判定定理等。
两种思维的培养同样重要。
事实上，一方面由于正向思维符合人们的常规习惯，显得亲切自然，大众化，因此只要开动脑筋，正向思维即自动成为默认的第一选择，教师的课堂教学及学生的问题思考同样习惯于正向思维，相对而言，逆向思维培养明显弱化。
另一方面，事实证明，运用逆向思维，常常会取得意想不到的功效，这说明反向思维是摆脱常规思维羁绊的一种具有创造性的思维方式。
因此，本文重点谈谈逆向思维的培养。
二、逆向思维培养示例1.新授课中的培养方式。
（1）逆用定义。
在概念教学中应让学生明白：所有定义都是“充分且必要”的，也就是说定义都具备“可逆性”，可以正反两用。
案例1：解方程1222=---x x x 的结果是( ）A. x=-1B. x=0C. x=1D. x=2点评：人教版数学课本七年级（上）P81“解方程”的定义是：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
笔者曾经统计过，超过一半的学生是按照解方程的定义“求出”结果，仅有少数“偷懒”的学生逆用定义带入验证---观察口算即可获解。
（2）逆用公式。
在公式教学中应让学生明白：所有公式都是恒等式，都可以逆用。
案例2：简便计算（1）119992- （2）1998200019992⨯-。
点评：两道类型题摆在一起，明显结果是：学生做题（1）很顺，做题（2）困难，原因在于对平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)的逆用感觉“不习惯”。
（3）逆用法则。
法则就是规律，中学数学法则大多数是可以用等式表达的运算规律，同样关注其逆用。
例如幂的运算法则用数学符号语言可表示为四个恒等式: a m ·a n = a m+n , am ÷a n =a m-n , (a m ) n =a mn , (ab) m =a m ·b m 。
案例3：（1）计算：（0.25）100·（-2）200；（2）已知2m =a ，32n =b ，求23m+10n ；（3）已知4a x =，6b x =，求2a b x -。
点评：这里的三道小题，需要学生熟练地逆用上述四个法则。
在试题命制中，经验告诉我们，凡仅仅顺用这些法则就够的题肯定是普遍都会的“送分题”，反之，只要涉及逆用这些法则的题都会成为有一定区分度的“中档题”。
事实上，只要适度的训练，提升逆向思维能力，所谓中档题也是可以转化为送分题的。
（4）注重逆命题教学。
在逆定理教学中，首先让学生明白：不是每个定理都有逆定理的。
最经典的是“对顶角相等”就没有逆定理。
在此基础上，采用“矫枉过正”策略---偏重逆定理的应用。
在定理（包括其他命题）的教学中，可经常设置逆命题类的问题，有助于提升学生逆向思维的意识。
案例4：我们已经学习了三角形中位线定理，如果将定理中的部分条件和结论对调后成为逆命题，是否还成立呢？请分别判断以下两题的结论是否正确，如果正确，证明之；如果不正确，举一个反例说明。
逆命题（1）：如图1，△ABC 中，如果点D 是AB 中点，DE 交AC 于E ，DE ∥BC ，那么点E 是AC 中点，且DE=21BC 。
逆命题（2）：△ABC 中，如果点D 是AB 中点，DE 交AC 于E ，DE=21BC ，那么点E 是AC 中点，且DE ∥BC 。
点评：这是开放题，没有明确结论，需要学生自己判断；这是初中几何核心定理的逆命题；这是类型相同而结论不同的“题组题”，题（1）为真，可以证明，题（2）为假，可以举反例。
同时，举反例训练也是培养逆向思维的重要手段。
2.习题讲评课中的培养方式。
习题讲评，应该给学生展示思维的过程。
在此，重点向学生讲清楚分析与综合的两种思维过程。
所谓综合，是从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即由因导果，是正向思维；所谓分析，是从“未知”看“须知”，逐步靠近“已知”，即执果索因，是逆向思维。
案例5：如图2，△ABC 中，∠B=2∠A ，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，求证：b 2=a 2+ac 。
点评：已知中只有角的关系，没有任何边的关系，如何由“角”推向“边”？感觉很困难，正向的综合思维路难行。
不妨用逆向的分析思维：要证：b 2=a 2+ac ，只需：b 2=a （a+c ），只需：b ∶a=（a+c ）∶b ， 易知，线段比问题找相似，联想含b 为公共边的“基本图形”（详见系列谈②），故延长CB 至D ，使BD=BA ，连DA ，因此，只需：△ABC ∽△DAC ，因∠C 已是公共角，所以，只需：∠CAB=∠D,贴近已知的“角”了。
由于BD=BA ，故∠DAB=∠D,所以，只需：∠CAB=21∠CBA ，其实，这就是已知条件---思路接通了。
如果不细细展示分析思维，最关键的辅助项的添法学生会觉得莫名其妙。
不过书写建议还是以综合法表达妥当。
对于解题思维中分析与综合的程序，牛顿说得好：“在自然科学里，应该像在数学里一样，在研究困难的事物时，都是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法”。
前文指出，仅数学运算就有许多正反两向的互逆运算，现以“通分”为例，请看几道逆向思维训练示例。
案例6：计算：201320121321211⨯++⨯+⨯ 。
点评：)1(1111+⨯=+-n n n n 这个过程是通分，逆过来=+⨯)1(1n n 111+-n n 这过程不妨称之为“裂项”，于是原式=2013201220131120131201213121211=-=-++-+-，这就是“逆通分”的裂项相消法。
类似的例子还有，化简：)23)(36(23346++++（原式=)23)(36()23(3)36(+++++=++231363+）。
案例7：将分数9160,3320,2315,1912,1710,116按从小到大的顺序排列好。
点评：分子的最小公倍数为较小的数60，故本题另辟蹊径“不通分母通分子”，轻松地比出大小。
类似的例子还有，比大小：78-与56-，采用的策略是与“分母有理化”相反的“分子有理化”，78-=781+，56-=561+，两数大小一目了然。
案例8：化简：4214121111x x x x ++++++-。
点评：不用通常的整体通分，而是分三次“逐步通分”简便多了。
类似的例子还有，化简：12212112+-++---x x x x 。
采用的策略则是“分组通分”。
3.复习课中的培养方式。
利用复习课，综合各种知识，介绍采用逆向思维的多种解题方法和策略。
案例9：求证：2是无理数。
点评：采用反证法，证明2不是有理数。
案例10：如图3，已知E 是正方形ABCD 内部一点， ∠ECD =∠EDC =15°， 求证：△ABE 是等边三角形。
点评：采用同一法：如图，在正方形ABCD 内部取一点E ＇，使△ABE ＇是等边三角形，连D E ＇、C E ＇，证点E ＇与点E 重合。
类似例子还有勾股定理逆定理的证明等。
案例11：求使得关于x 的方程ax 2+2(2a-1)x+4a-7=0至少有一个整数解的正整数a 的值。
点评：本题的主元无疑是x ，正向思维则很容易走向求根公式或韦达定理，由于不确定有两个整数解，所以，尽管绞尽脑汁也是徒劳的。
逆向思维，聚焦于所求的是a 值！应用 “不求主元求辅元”的策略：易得a=2)2(72++x x ，由正整数a ≥1得 -3≤x ≤1，依题意取整数x=-3,-1,0,1，所以正整数a=1或5。
案例12：设z y x 、、为互不相等的非零实数，且xz z y y x 111+=+=+， 求证：1222=z y x 。
点评：看到已知条件中等量关系不少，大多数学生从正向思维出发，将连等式列成含三个方程的方程组，认为肯定可以直接求出z y x 、、的值，结果总是以失败告终。
事实上，连等式是一个轮换对称式，只能列成含两个方程的不定方程组，在此，永远无法直接求出z y x 、、的值。
采用华罗庚教授教给青少年学生的一种解题策略：“退，退到不能退为止”。
先退为二元问题：设y x 、为互不相等的非零实数，且xy y x 11+=+，求证：122=y x 。
减元后容易多了：移项，得yx y x 11-=-，去分母，得x y y x xy -=-)(，由y x ≠得1-=xy ，于是122=y x 。
原命题与此结构完全相同，用类似的方法“移项、去分母”就可得证。
培养逆向思维的解题策略还有“直接不行改间接”。
比如适合选择、判断、填空题型的特值排除法、极端值验证法以及割补法、换元法等。
4.综合与实践课中的培养。
逆向思维是反其道而行之的思考方式。
反映了思维过程的间断性、突发性、反联结性, 是摆脱思维定势, 突破旧思想框架, 产生新思想, 发现新问题的重要思维方式。
司马光砸缸---不能“让人离水”就“让水离人”，是典型的逆向思维案例，曹冲称象也有异曲同工之妙。
案例13：第二次世界大战后期，在攻打柏林的战役中，一天晚上，苏军必须向德军发起进攻。
可那天夜里天上偏偏有星星，大部队出击很难做到保持高度隐蔽而不被敌人察觉。
苏军元帅朱可夫思索了许久，猛然想到并做出决定：把全军所有的大型探照灯都集中起来。
在向德军发起进攻的时刻，苏军的140台大探照灯同时射向德军阵地，极强的亮光把隐蔽在防御工事里的德军照得睁不开眼，什么也看不见，只有挨打而无法还击，苏军很快突破了德军的防线获得胜利。