华南农业大学2016-2017学年第1学期期末概率论与数理统计考试试卷(A卷)+答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2016-2017学年第1学期考试科目：概率论与数理统计
考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟
学号姓名年级专业
题号一二三总分
得分
评阅人
得分
一选择题（每小题3分，共计15分）
1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有_________ （）
（A）P(A∪B)=P(A)+P(B) (B)P(A-B)=P(A)-P(B)
(C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A)=1-P(B)
2、在1到100的自然数里任取一个数，则它能被2和5整除的概率为（）
（A）错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

3、设F（x）与G(x)分别为随机变量Χ与Y的分布函数，为使H（x）=aF(x)+bG(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（）（A） a=0.3，b=0.2 （B）a=0.3，b=0.7 （C）a=0.4，b=0.5 （D）a=0.5，b=0.6
4、设X1,X2,...,Xn为取自总体N(0 ,σ^2)的一个样本，则可以作为σ^2的无偏估计量的是（）
（A）(B) (C)(D)
5.设x1，x2，···，x n为正态总体N（μ，4）的一个样本，错误!未找到引用源。

表示样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间为（）
(A)（错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

）. (B)（错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

）.
(C)（错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

）. (D)（错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

）
参考答案：答案：1、A 2、B 3、B 4、
5. D解答：
因为正态分布总体方差已知，得错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

N（μ，错误!未找到引用源。

），错误!未找到引用源。

N（0,1）
从而P（错误!未找到引用源。

< 错误!未找到引用源。

< 错误!未找到引用源。

）=1-α
故μ的置信度为1-α的置信区间为（错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

）
二填空题（每题3，共计15分）
1.某人连续射击3次，记A i为“第i次射击命中目标”，i=1,2,3，又设此人命中率为0.8，各次射
击互不影响，则他最少命中1次的概率为_______。

【答案：0.992】
解答：
根据题意，P（A）=0.8，P（错误!未找到引用源。

）=1-0.8=0.2
最少命中1次：P（A1∪A2∪A3）=1-P（错误!未找到引用源。

）=1-0.23=0.992
2.设随机变量X服从泊松分布，若E（X2）=6，则P（X≥1）= _______。

【答案：1-3e-2】
解答：
根据题意，泊松分布E（X）=D（X）=λ
又E（X2）= E2（X）+D（X）=λ2+λ=6，解得λ=2
P（X≥1）=1-P（X<1）=1-（1+λ）e-λ=1-3e-2
3.设事件A，B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5,则A,B至少一个不发生概率为_______。

【答案：0.9】
解答：
因为P(A B)+P(A B)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)
0.3=0.5-2P(AB)
所以P（AB）=0.1
又因为A,B至少一个不发生概率为1-P（AB）=0.9
4. 设总体X~N(0.1) X1,X2,.Xn 为简单随机样本,试问该统计量是服从_______分布（要求写出具体的分布及其参数）.
【答案：t（X1-X2) / (X3²+X4²)】
解答：
因为Xi~N(0,1),I=1,2,3…,n且它们相互独立，故X1-X2~N（0,2），对其标准化得
（X1-X2）/√2~χ^2（2），且两者独立，因此由t分布得
（X1-X2) / (X3²+X4²)=（X1-X2）/√2~t(2）
1/2
5.对于任意随机变量X，若EX存在则E[E(EX)]= ______
【答案：E(X)】
解答：
因为常数的期望是它本身 E(X)存在设它为常数C
E(E(C))=E(C)=C 也就是E(X)
三计算题（本大题七小题，满分70分）
1.（8 分）设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。

“某汽车在修理”，故所求为P(A|C)。

解：设事件A,B,C分别为“某汽车是货车”、
“某汽车是客车”、
由贝叶斯公式得：
所以该汽车是货车的概率是0.8。

2.（14分）已知连续型随机变量X 的密度函数为
⎪⎩⎪⎨⎧<<-=other
x x x f ,02
0,2
1
1)( 求
(1) P{-1<X <
2
1
}; (2)32-=X Y 的概率密度函数 解1)P{-1<X <21}=16
7|41)211()()()(2
121212
1021-0100=-=-=+=⎰⎰⎰⎰-x x dx x dx x f dx x f dx x f
2)Y 的分布函数为
dx x y x P y x P y Y P y F y )2
1
1()23()32()()(23
0⎰+-=+<=<-=<=
81)23211(21)()('y y y F y f -=+⋅-==，2
1
231<+<-y
52,,081)(-<<-⎪⎩⎪
⎨⎧-=∴x other
y y f
3．（14分）设(X,Y)的密度函数为
⎩⎨⎧>>+=other
x f ,00y 0,y)^2,x (-x)/(1xe^)y ，(
求（1）X 的边缘密度，Y 的边缘密度 （2）判断X 与Y 独立性
解（1）f(x)= ∫y)^2(-x)/(1xe^+dy=(-x)xe^ f(y)= ∫y)^2(-x)/(1xe^+dx=1y)^2/(1+ （2） X 与Y 独立
因为对于任意的X>0 Y>0 都有f(x,y)=f(x)f(y)
4.（8分）设X1,X2,…,X n为总体X的一个样本，X的密度函数为：
错误!未找到引用源。

x>1
P(x,θ) ，θ>1
0 x=<1
求参数θ的矩估计量。

解：错误!未找到引用源。

5.（12分）某工厂的漆包线的抗拉强度服从均值为25分的正态分布，从中随机抽取12个产品，算的平均值为27分，标准差为 2.267分，在显著性水平0.05下，检验（已知t0.025(11)=2.2010 t0.025(12)=2.179, t0.05(11)=1.796, t0.05(12)=1.782, 错误!未找到引用源。

0.025=1.96, ,错误!未找到引用源。

0.05=1.645,χ20.95(11)=4.575, χ20.975(11)=3.816,χ20.025(11)=21.920）
(1)H0:错误!未找到引用源。

=25; H1:错误!未找到引用源。

≠25, (2) H0:错误!未找到引用源。

2≥ 3.24; H1:错误!未找到引用源。

2<3.24
（解答无果，恳请老师帮忙解答）
6.（8分）设X1,…,X10为总体X~N(0,0.32)的样本，求P{错误!未找到引用源。

}。

（已知错误!未找到引用源。

）
解：
错误!未找到引用源。

为标准正态分布
7.（8分）某公司的某种原料，据历史资料表明：这种原料的市场需求X（单位：吨）服从（300，500）上的均匀分布，每售出一吨该原料，该公司可获利1.5（千元），若挤压一吨，则公司损失0.59（千元）。

问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？
解：
市场需求量错误!未找到引用源。

设组织M吨，收益X千元。

错误!未找到引用源。

54时，平均收益最大。