华南农业大学2016-2017学年第1学期期末概率论与数理统计考试试卷(A卷)+答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2016-2017学年第1学期考试科目：概率论与数理统计

考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟

学号姓名年级专业

题号一二三总分

得分

评阅人

得分

一选择题（每小题3分，共计15分）

1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有_________ （）

（A）P(A∪B)=P(A)+P(B) (B)P(A-B)=P(A)-P(B)

(C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A)=1-P(B)

2、在1到100的自然数里任取一个数，则它能被2和5整除的概率为（）

（A）错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

3、设F（x）与G(x)分别为随机变量Χ与Y的分布函数，为使H（x）=aF(x)+bG(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（）（A） a=0.3，b=0.2 （B）a=0.3，b=0.7 （C）a=0.4，b=0.5 （D）a=0.5，b=0.6

4、设X1,X2,...,Xn为取自总体N(0 ,σ^2)的一个样本，则可以作为σ^2的无偏估计量的是（）

（A）(B) (C)(D)

5.设x1，x2，···，x n为正态总体N（μ，4）的一个样本，错误!未找到引用源。表示样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间为（）

(A)（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）. (B)（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）.

(C)（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）. (D)（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）

参考答案：答案：1、A 2、B 3、B 4、

5. D解答：

因为正态分布总体方差已知，得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。N（μ，错误!未找到引用源。），错误!未找到引用源。N（0,1）

从而P（错误!未找到引用源。 < 错误!未找到引用源。 < 错误!未找到引用源。）=1-α

故μ的置信度为1-α的置信区间为（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）

二填空题（每题3，共计15分）

1.某人连续射击3次，记A i为“第i次射击命中目标”，i=1,2,3，又设此人命中率为0.8，各次射

击互不影响，则他最少命中1次的概率为_______。

【答案：0.992】

解答：

根据题意，P（A）=0.8，P（错误!未找到引用源。）=1-0.8=0.2

最少命中1次：P（A1∪A2∪A3）=1-P（错误!未找到引用源。）=1-0.23=0.992

2.设随机变量X服从泊松分布，若E（X2）=6，则P（X≥1）= _______。

【答案：1-3e-2】

解答：

根据题意，泊松分布E（X）=D（X）=λ

又E（X2）= E2（X）+D（X）=λ2+λ=6，解得λ=2

P（X≥1）=1-P（X<1）=1-（1+λ）e-λ=1-3e-2

3.设事件A，B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5,则A,B至少一个不发生概率为_______。

【答案：0.9】

解答：

因为P(A B)+P(A B)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)

0.3=0.5-2P(AB)

所以P（AB）=0.1

又因为A,B至少一个不发生概率为1-P（AB）=0.9

4. 设总体X~N(0.1) X1,X2,.Xn 为简单随机样本,试问该统计量是服从_______分布（要求写出具体的分布及其参数）.

【答案：t（X1-X2) / (X3²+X4²)】

解答：

因为Xi~N(0,1),I=1,2,3…,n且它们相互独立，故X1-X2~N（0,2），对其标准化得

（X1-X2）/√2~χ^2（2），且两者独立，因此由t分布得

（X1-X2) / (X3²+X4²)=（X1-X2）/√2~t(2）

1/2

5.对于任意随机变量X，若EX存在则E[E(EX)]= ______

【答案：E(X)】

解答：

因为常数的期望是它本身 E(X)存在设它为常数C

E(E(C))=E(C)=C 也就是E(X)

三计算题（本大题七小题，满分70分）

1.（8 分）设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。

“某汽车在修理”，故所求为P(A|C)。

解：设事件A,B,C分别为“某汽车是货车”、

“某汽车是客车”、

由贝叶斯公式得：

所以该汽车是货车的概率是0.8。

2.（14分）已知连续型随机变量X 的密度函数为

⎪⎩⎪⎨⎧<<-=other

x x x f ,02

0,2

1

1)( 求

(1) P{-1

2

1

}; (2)32-=X Y 的概率密度函数 解1)P{-1

7|41)211()()()(2

121212

1021-0100=-=-=+=⎰⎰⎰⎰-x x dx x dx x f dx x f dx x f

2)Y 的分布函数为

dx x y x P y x P y Y P y F y )2

1

1()23()32()()(23

0⎰+-=+<=<-=<=

81)23211(21)()('y y y F y f -=+⋅-==，2

1

231<+<-y

52,,081)(-<<-⎪⎩⎪

⎨⎧-=∴x other

y y f

3．（14分）设(X,Y)的密度函数为

⎩⎨⎧>>+=other

x f ,00y 0,y)^2,x (-x)/(1xe^)y ，(

求（1）X 的边缘密度，Y 的边缘密度 （2）判断X 与Y 独立性

解（1）f(x)= ∫y)^2(-x)/(1xe^+dy=(-x)xe^ f(y)= ∫y)^2(-x)/(1xe^+dx=1y)^2/(1+ （2） X 与Y 独立

因为对于任意的X>0 Y>0 都有f(x,y)=f(x)f(y)