九年级数学上册23.6.2图形的变换与坐标教案(新版)华东师大版

图形的交换与坐标

【知识与技能】

在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，

点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.

【过程与方法】

培养学生转化思想和知识迁移能力•

【情感态度】

让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣

【教学重点】

图形运动与坐标变换的关系•

【教学难点】

图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放

大或缩小图形的规律•

一、情境导入，初步认识

思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？

二、思考探究，获取新知

现在我们带着冋题来一起探究.

1. 平移变换的坐标变化规律

例1如图，△ AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△ A O B ,三个顶点的坐标

有什么变化？

【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了

3.

例2如图，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将厶ABC 沿y 轴向下平移3个单位得到△ A B ' C ，然后再将△ A B' C'沿x 轴向右平移4个单位

【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了 4，纵坐标都减少了 3.

【思考】通过以上例 1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？

【归纳结论】（1 ）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单 位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位

（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标

就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位

2. 轴对称变换的点的坐标变化规律

例3如图，△ AOB 关于x 轴的轴对称图形是△ A OB 关于y 轴的轴对称图形是△ A

OB ，它们对应顶点的坐标有什么变化?

【归纳结论】（1）关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；

（2）关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数 3位似变换的点的坐标变化规律 例4 如图，将△ AOB 缩小后得到△ COD,

得到△ A 〃 B 〃

C 〃

(1)它们的相似比是多少？

⑺△ AOB的顶点坐标发生了什么变化?

2倍得到△ A' OB

(〔)△ A OB可以画几个？

(2)^ AOB的顶点坐标发生了什么变化？

4.概括：填充完成教材92页的表格.

三、运用新知，深化理解

1. 如图，在对Rt △ OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到

(1) 在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

(2) 设P ( x,y )%△ AOB边上任一点，依次写出这几次变换后点

【答案】1.解:⑴画图略(2)设坐标纸中方格边长为1

个单位长度，则P(^,y) 以0为位似中心放大为原来

的2倍“、沿丁轴翻折

------------------------------------ (2x,2y) --------------- *

丿宀・、向右平移°个单位长度『片丄宀、

(-2x,2y) ----------------------------- ( -2r +4.2y)

向上平移台个单位长度，冲丄症环

------------------------ (-2r +4gy +5)

【教学说明】教师适当点拨，学生分组讨论

四、师生互动，课堂小结

Rt △ O' A B'

P对应点的坐标

2

思考将例4中的△ AOB以O为位似中心，将△ AOB放大到原来的

这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问?

1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.6 ”中选取.

2. 完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分

，教师的本节课采用集体讨论和活动探究' 的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”

“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐,

从而激发学生的学习兴趣•