第十章__卡方检验
第十章-卡方检验
统计方法的选择（不同情况有简便公式） 结果及解释
差异显著说明有关联
二、四格表的独立性检验
独立样本四格表卡方检验
利用基本公式或简捷公式 例题：p.347
相关样本四格表卡方检验
Hale Waihona Puke 用简捷公式较为简单 例题：p.349
二、四格表的独立性检验
四格表卡方值的近似校正
当四格表的任一格理论次数小于5时，要用Yates连续 性校正公式计算卡方值（具体公式见书p.349）。
第一节 卡方检验的原理 第二节 配合度检验 第三节 独立性检验 第四节 同质性检验
独立性检验
独立性检验主要用于两个或两个以上因素多项 分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之 间的关联性和依存性问题。 如果两变量无关联即相互独立，说明对于其中 一个变量而言，另一变量多项分类次数上的变 化是在无差范围之内；如果两变量有关联即不 独立，说明二者之间有交互作用存在。
举例：正态分布吻合性检验
例题：p.336
四、比率或百分数的配合度检验
如果计数资料用百分数表示，最后计算 出来的卡方值要乘以100/N后，再与查表 所得的临界值进行比较。 例题：p.337
五、二项分类的配合度检验与比 率显著性检验的一致性
二者实质相同，只是表示方式不同。 相比较而言，配合度检验计算方法更为 简单。 例题：p.338
六、卡方的连续性校正
当某一期望次数小于5时，应该利用校正 公式计算卡方值。 2 ( f f 1 / 2 ) 0 e 2 公式（p.340） fe 例题：p.341 如果三项分类或更多时，出现某一单元 格内的理论次数小于5的情况，则不需要 进行校正也能得到较为准确的结果。
第十章卡方检验
2 检验的基本公式，
表，确定其差异是否显著。（常用的方法）
其关键步骤是计算理论次数与确定自由度。 （1）将实际次数分布的统计量代入所选的理论分布函数方程，求各分组 区间的理论频率，然后乘以总数得各分组区间的理论次数；
16 （2）将分组的数目减去计算理论次数时所用统计量的数目即自由度。
[例10-5] 表10-2所列资料是 552 名中学生的身高次数分布，问这些学生的 身高分布是否符合正态分布？
3、去除样本法； 4、使用校正公式。
7
第二节
察次数分布与某理论次数是否有差别。
配合度检验
配合度检验（goodness of fit test）主要用于检验单一变量的实际观
它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，是一种单因素检验 （one-way test）。
一、配合度检验的问题
（一）统计假设
2、根据各组的理论次数与实际次数计算
2 值，得 2 3.905
3、确定自由度。本题共分 11 组，在计算理论次数时，对最高组和最低
组两极端次数进行了合并，合并后为 9 组。在计算理论次数的过程中共用到
平均数、标准差、总数 3 个统计量，故本题的自由度 df=9-3=6 。 4、查
2 表，得 02.05 12.6， 02.01 16.8
表10-2
身高 分组 169 ~ 166 ~ 163 ~ 160 ~ 157 ~ 154 ~ 151 ~ 148 ~ Xe 170 167 164 161 158 155 152 149 fo 2 7 22 57 110 124 112 80
书中数字错！
552 名学生身高的理论次数分布及卡方检验
x 15.38 12.38 9.38 6.38 3.38 0.38 -2.62 -5.62 Z 3.03 2.44 1.85 1.26 0.67 0.07 -0.52 -1.11 y 0.0040 0.0203 0.0720 0.1840 0.3187 0.3979 0.3484 0.2154 p 0.0023 0.0120 0.0426 0.1088 0.1885 0.2354 0.2061 0.1274 fe 1 7 24 60 104 130 114 70
【实用】卡方检验(2)PPT文档
χ2分布有以下几个特点：
（1）χ2分布呈正偏态，右侧无限延伸， 但永不与基线相交。
（2）自由度越小，χ2分布偏斜度越大； 自由度越大，χ2分布形态越趋于对称。
P172:
从某校随机抽取50个学生，其中男生27人， 女生23人，问该校男女生人数是否相等？
第二节 单向表的卡方检验
把实得的点计数据按一种分类标准编制 成表就是单向表。对于单向表的数据所进行 的卡方检验就是单向表的卡方检验。
第十章 卡方检验
第一节 χ2及其分布
卡方检验是对总体分布是否服从某种理 论分布或某种假设分布所作的假设检验。
某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数 为66分，标标准准差差为1。4，以同样的试题测验应 届毕业生，从中随机抽取18份 ，算得平 均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉 语拼音测验成绩是否一样？
第三节 双向表的卡方检验
把实得的点计数据按两种分类标准分类后 所编制成的表就是双向表。对双向表的数据进 行的χ2检验，就是双向表的χ2检验。
在双向表的χ2检验中，如果要判断两种分 类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这 种检验称为独立性χ2检验。
例1：P178。
家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业 生，对于是否愿意报考师范大学有三种不同 的态度（愿意、不愿意、未定），其人数分 布如下表所示。问学生是否愿意报考师范大 学与家庭经济状况是否有关系？
第四节 四格表的卡方检验
独立样本四格表的χ2检验，就是最简单的双 向表即22表的χ2检验。它既可以用缩减公式来 计算χ2值，又可以用χ2检验的基本公式来计算 χ2值。
第三节
双向表的卡方检验
卡方检验是对总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验。
第十章统计卡方检验.ppt
二、单因素的2检验(配合度检验)（P297）
赞成 39
反对 21
解： （1）提出假设： H0：fo= fe H1： fo fe
（2）计算检验统计量
2 fo fe 2 (39 30)2 (21 30)2 5.4
fe
30
30
（3）查2分布表，确定临界值：
• 已经统计出小学生识字的优秀率为0.2，及 格率为0.7（不包括优秀在内），不及格率 为0.1，现在进行识字教学的改革实验，实 验后随机抽取了500名学生进行测试，结果 有123人达到优秀水平，有346人达到及格 水平，有31人没有及格。问识字教学的改 革实验是否有显著性效果？
第二节 独立性检验（二因素的2检验）
值表中找到临界值 。
（五）做出接受虚无假设或拒绝虚无假设的统计决策。其原 则是：
• 1．当公式（10.1）所确定的实得 值大于临界 时，可拒绝 虚无假设（H 0），并接受备择假设。
• 2．当公式（8.1）所确定的实得 值小于临界值 时，便没有 充分理由拒绝虚无假设（H 0），故暂认为虚无假设是成立 的，把虚无假设先接受下来。
2 0.05(1)
3.84
2 0.01(1)
6.63
（4）统计决断：02.05(1)
2
2 0.01(1)
0.01 p 0.05
故拒绝虚无假设，接受备择假设，即高中生对文 理分科的意见差异显著。
•
2
检验的假设（p293）
– 分类相互独立，互不包容
– 观测值相互独立
– 期望次数的大小
自学能力
实际观察次数（f0） 15
理论次数（fe又称
18
医学统计学-卡方检验
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较观察值和期望值之间的差异。它 在医学研究中有着广泛的应用，可以帮助我们验证假设、推断总体特征以及 分析类别变量的相关性。
卡方检验的定义和原理
卡方检验是一种基于卡方分布的统计检验方法。它基于观察值与期望值之间 的差异来判断样本数据与理论分布的拟合程度。
卡方检验的局限性和注意事项
• 卡方检验只能验证分类变量之间的关联性，不能验证因果关系。 • 卡方检验对样本足够大和数据分类合理的要求比较严格。 • 卡方检验结果受样本选择和观察误差的影响，需要谨慎解释。 • 在进行卡方检验前，需要对数据进行充分的清洗和准备。
结论和要点
卡方检验是一种常用的统计方法
卡方检验的应用领域
医学研究
卡方检验可以用来分析疾病的发生与某个因素之间的关联性，如吸烟与肺癌。
社会科学
卡方检验可以用来研究不同人群之间的行模式和态度偏好，如性别与政治观点。
市场调研
卡方检验可以用来分析消费者的购买偏好和市场细分，如年龄与产品偏好。
卡方检验的假设和前提条件
1 独立性假设
卡方检验基于观察值和期望值之间的差异来验证两个变量之间是否存在独立性。
它可以帮助我们验证假设、推断总体特征以 及分析类别变量的相关性。
结果解读和意义
卡方检验的结果可以帮助我们了解变量之间 的关系，并为决策提供依据。
应用广泛
卡方检验在医学研究、社会科学和市场调研 等领域都有着重要的应用。
局限性和注意事项
卡方检验有一定的局限性，需要注意样本大 小和数据分类的合理性。
4
比较卡方值和临界值
判断卡方值是否大于临界值，从而做出关于拒绝或接受原假设的决策。
卡方检验的结果解读和意义
练习题解答：第十章交互分类与卡方检验
第十章 交互分类与2χ检验练习题：1. 为了研究婆媳分居对于婆媳关系的影响，在某地随机抽取了180个家庭，调查结果如下表所示：（1） 计算变量X 与Y 的边际和（即边缘和）X F 和Y F 并填入上表。
（2） 请根据表10-26的数据完成下面的联合分布的交互分类表。
表10-27（3） 根据表10-27指出关于X 的边缘分布和关于Y 的边缘分布。
（4） 根据表10-27指出关于X 的条件分布和关于Y 的条件分布。
解：（1）Y F （从上到下）：50；30；100.X F （从左到右）：115；65.（2）P 11=15/180；P 21=35/180；1Y F N =50/180；P 12=20/180；P 22=10/180；2Y F N =30/180；P 13=80/180；P 23=20/180；3Y F N =100/180；1X F N =115/180；2X F N =65/180.（3）关于X 的边缘分布：x 分居 不分居 P(x)115/18065/180关于Y 的边缘分布： y 紧张 一般 和睦 P(y)50/18030/180100/180（4）关于X 的条件分布有三个：y=“紧张” x 分居 不分居 P(x)15/5035/50y=“一般” x 分居 不分居 P(x)20/3010/30y=“和睦” x 分居 不分居 P(x) 80/10020/100关于y 的条件分布有两个： X=“分居”y紧张 一般 和睦 P(y)15/11520/11580/115X=“不分居”y紧张 一般 和睦 P(y)35/6510/6520/652. 一名社会学家关于“利他主义”的研究中，对被调查者的宗教信仰情况进行 了分析，得到的结果如下表所示：表10-28（1）根据表10-28的观察频次，计算每一个单元格的期望频次并填入表10-29。
表10-29 （2）根据表10-28和表10-29计算2χ，计算公式为2()2o e ef f f χ-=∑。
第十章卡方检验
第二节 单向表的卡方(χ2)检验
二、一个自由度的χ2检验
检验的步骤：
（2）计算χ2值
本例df=1，两组的理论频数均为ft=38>5。
2
f0 ft 2
ft
表10.4 喜欢与不喜欢体育人数的χ2值计算表
f0 ft f0-ft (f0-ft)2 (f0-ft)2/ ft
喜欢 50 38 12 144 3.79 不喜欢 26 38 -12 144 3.79
f0 ft 2
求χ2=5.202
ft
29
第二节 单向表的卡方(χ2)检验
三、频数分布正态性的χ2检验 检验的步骤： （3）统计决断 正态性χ2检验的自由度df=K-3。K是合并后保留下来的组数。 df=7-3=4。 自由度df=K-3的原因： 1单向表的χ2检验受到∑(f0-ft)=0一个因子的限制。 2应用Z=(X-X)/ σX的公式计算理论频数时，运用了X和 σX两
12 16 4
3.5
12.25 12.25/16=0.77
非团员 8 4 4
3.5
12.25
12.25/4=3.06
总和 20 20
χ2=3.83
25
第二节 单向表的卡方(χ2)检验
二、一个自由度的χ2检验 2、某组理论频数ft<5的情况 检验的步骤： （3）统计决断 根据df=1，查χ2值表，χ2(1)0.05=3.84， 由于χ2=3.83<3.84=χ2(1)0.05，则P>0.05， 于是保留H0而拒绝H1。 其结论为：该校共青团员的比率与全区没有显著性差异。
4
第一节 卡方(χ2)及其分布
比率和比率之差的假设检验，是对二项分布数据的假设检验。 ——处理一个因素分成两类， ——或者两个因素，每个因素都分为两类的资料。 ——最多只能同时比较两组比率的差异。
卡方检验1011ppt课件
多个样本率的比较
例11.3 某研究者欲比较A、B、C 三种方案治疗轻、中度高血压 的疗效，将年龄在50~70岁的240例轻、中度高血压患者随机等 分为3组，分别采用三种方案治疗。一个疗程后观察疗效，结果 见表11.4。问三种方案治疗轻、中度高血压的有效率有无差别？
表11.4 三种方案治疗轻、中度高血压的效果
编号
组别
编号
1
乙药
67
2
甲药
68
3
乙药
69
4
甲药
70
5
乙药
71
6
甲药
72
7
甲药
73
8
乙药
74
9
甲药
75
10
乙药
76
11
甲药
77
组别 甲药 乙药 乙药 甲药 乙药 甲药 甲药 甲药 乙药 乙药 甲药
患儿编号 1 2 3 4 5
.
.
Table. 结果记录表 处理 乙药 甲药 乙药 甲药 乙药
. .
疗效 有效 有效 无效 有效 无效
对子 2
C
随机
T
对子 3
C
配对设计
✓ 自身配对 a. 同一对象给予两种不同处理 b. 同一对象处理前后
例11.6 某研究者欲比较心电图和生化测定 诊断低钾血症的价值，分别采用两种方法 对79名临床确诊的低钾血症患者进行检查 ，结果见表11.9。问两种方法的检测结果是 否不同？
患者编号 1 2 3 4 5
表11.9 两种方法诊断低血钾的结果
心电图
＋ － 合计
生化测定
＋
－
45
25
4
5
49
(心理统计-)第十章卡方检验
26(b+d)
200 (n)
87.00
2010-11-15
2008心理统计——X2 检验
12
理论频数该 如何计算？
2010-11-15
2008心理统计——X2 检验
13
二、理论频数的计算
2010-11-15
2008心理统计——X2 检验
14
例10.2 某项民意测验，答案有同意、不置可否和 不同意三种，调查结果如下表：
, qe
1
pe
S p1 p2
peqe peqe
n1
n2
(n1 pˆ1 n2 pˆ 2 )(n1qˆ1 n2qˆ2 ) n1n2 (n1 n2 )
2010-11-15
2008心理统计——X2 检验
Z
pˆ1 pˆ 2 S p1 p2
3
某企业生产三种类型的啤酒:淡啤酒、普通啤酒、
黑啤酒。在一次对三种啤酒市场份额的分析中，
疗法
有效 无效 合计 有效率（%）
物理疗法组 199
7 206
96.60
药物治疗组 164 外用膏药组 118
18 182 26 144
90.11 81.94
合计
2010-11-15
481
51 532
2008心理统计——X2 检验
90.41
5
第十章
2 检验
Chi-Square Test
2010-11-15
3.对理论频数有一定要求：2行2列表不能有 1个理论频数<1，切n>40;多行多列不能有1 个理论频数<1，可允许不超过20%的理论 频数<5.
ห้องสมุดไป่ตู้
2010-11-15
第十 章 卡方检验
1.2967
0.4338 0.0960
步骤四
2
fo fe 2 2.3293
fe
自由度 = （R-1）×（C-1）=（2-1）×（4-1）= 3 α = 0.05，查表得：χ²α (3) = 7.815 由于 χ² < χ²α (3)，所以我们不能拒绝虚无假设，即认为四个专业的 学生对宿舍管理改革的赞成是一致的，调查数据中的差异是由于抽样 的随机性造成的。
Ho：阅读习惯与学历没有关系
Ha：阅读习惯与学历有关系
我们需要利用 χ² 检验来进行独立性检验，这时候需要计算 χ² 统 计量，而 χ² 统计量是根据观察值和期望值计算得出来的。 因而，首先，我们需要计算期望值。根据列联表中任一单元格频数的 RT CT RT CT 期望值公式来求期望值：f e n n n n 其中，RT 是给定单元格所在行的合计；CT 是给定单元格所在列的 合计；n 为观察值的总个数，即样本容量。
只有列数，行数均相同时，我们才可以进行比较，而且要采用同种系 数才具有可比性。
克拉默 V 系数
φ 系数没有上限，克拉默 (Gramer) 以 φ 系数为基础提出了 V 相 关系数。其计算公式为：
V
n minR 1, C 1
2
其中，min [ (R-1), (C-1) ] 表示取 (R-1) 和 (C-1) 中较小的一个； V 的取值范围 0 ~ 1；
fe
28.8 34.04 10.75 16.46 19.7 23.29 10.75 11.26
（ fo - fe）
9.2 5.96 0.25 - 10.46 1.3 - 1.29 - 1.75 1.74
“医学统计课件-卡方检验”
卡方检验中的显著性水平和p 值
显著性水平和p值是判断卡方检验结果是否显著的重要指标。我们将解释它们 的概念和计算方法，并讨论常用的显著性水平选择。
卡方检验的优缺点
卡方检验是一种简单有效的统计方法，但也有其局限性。我们将讨论卡方检 验的优点和不足之处，以及与其他统计方法的比较。
单样本卡方检验的原理和步骤
单样本卡方检验用于比较一个分类变量的观察频数与期望频数之间的差异。 我们将介绍其原理、计算方法和实际操作步骤。
独立性卡方检验的原理和步骤
独立性卡方检验用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。我们将详细解 释它的原理、计算方法，并提供一个实际案例进行分析。
适合度卡方检验的原理和步骤
卡方检验的实际应用案例
通过实际案例，我们将展示卡方检验在医学和流行病学研究中的应用。这些 案例将帮助您更好地理解卡方检件——卡方 检验”
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异。 本课件将详细介绍卡方检验的原理、步骤、应用和优缺点，以及在医学研究 和流行病学中的实际案例。
卡方检验的分类及适用范围
卡方检验可以分为单样本卡方检验、独立性卡方检验和适合度卡方检验。每 种检验方法适用的情况略有不同，我们将详细探讨它们的应用领域和限制。
医学统计方法之卡方检验
医学统计方法之卡方检验卡方检验，又称卡方分布检验（Chi-Square Test），是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。
本文将详细介绍卡方检验的原理、应用范围以及具体的步骤。
一、原理：卡方检验的原理是基于卡方分布的性质。
卡方分布是指具有自由度的正态分布的平方和，记为χ^2(k)，其中k为自由度。
在卡方检验中，我们将观察到的频数与理论预期频数进行比较，从而判断两个或多个分类变量之间的差异是否显著。
二、应用范围：卡方检验广泛应用于医学研究中的数据分析，尤其是在对两个或多个分类变量之间的关联进行检验时。
常见的应用场景包括但不限于以下几种：1.检验观察频数与理论预期频数之间的差异，以判断观察结果是否与理论预期相符。
2.检验两个或多个分类变量之间的关联性，以确定它们之间是否存在显著的相关性。
3.比较两个或多个群体在一个或多个分类变量上的分布差异，从而判断它们之间是否存在显著差异。
三、步骤：卡方检验的主要步骤包括以下几个：1. 建立假设：首先需要明确检验的假设。
在卡方检验中，通常有两种假设：“原假设”（null hypothesis，H0）和“备择假设”（alternative hypothesis，H1）。
原假设通常表示没有差异或关联，备择假设则表示存在差异或关联。
2.计算期望频数：根据原假设，计算出理论预期频数。
理论预期频数是基于既定的分布假设和样本总体的参数计算得出的。
3.计算卡方值：将观察频数与理论预期频数进行比较，计算出卡方值。
卡方值是观察频数与理论预期频数之间的差异的平方和。
4.确定自由度：根据检验问题的具体情况确定自由度。
在卡方检验中，自由度通常由分类变量的水平数目决定。
5.查表找出p值：根据卡方分布表，找出相应自由度下的临界值。
将计算得到的卡方值与临界值进行比较，确定其显著性水平。
p值是指在原假设成立的前提下，观察到的差异大于或等于当前差异的概率。
6.做出判断：根据p值与显著性水平的比较，做出判断是否拒绝原假设。
第10章--卡方检验-(Chi-PPT课件
例题：某学校对学生的课外活动内容进行调查，结果 整理成下表：
-
18
应用举例一
女性 男性 总和
自我知觉
总和
过轻
过重
419
1995
2414
（786.78）（1627.22）
959
855
1814
（591.22）（1222.78）
1378
1995 1938.67
56.33 3173.41
1.37
5816 5816
0
2297.1 3
df=3-1=2 查表，0.05水平上临界值为5.99，故……
df=3-1=2 查表， 0.01水平上临界值为9.21
-
15
三、卡方独立性检验
（一）适用材料 主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料
分析。如果要研究的两个自变量之间是否具有独 立性或有无关联或有无“交互作用”的存在，就 要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意味着对 其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类 次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两 个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第十二章 非参数检验
-
1
一、参数与非参数检验
参数检验 用于等比/等距型数据 参数检验的前提：正态分布和方差同质
非参数检验 不用对参数进行假设 对分布较少有要求，也叫distributionfree tests 用于名义/顺序型数据
-
2
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
于等与临界值才显著），使用9或3均可 • 接受虚无假设
医学统计学课件卡方检验
队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。
卡方检验的应用条件和原理
卡方检验的应用条件和原理什么是卡方检验？卡方检验是一种用于比较两个或多个分类变量间是否存在显著差异的统计方法。
它基于观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值和查表得出结果。
卡方检验广泛应用于医学、社会科学、市场调查等领域。
卡方检验的原理卡方检验的原理基于卡方统计量的计算。
卡方统计量（χ²）是一种非负值，其计算公式如下：$\\chi^{2} = \\Sigma \\frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$其中，O ij是观察频数，表示实际观察到的某个组合的次数；E ij是期望频数，表示在假设成立的情况下，某个组合的理论次数。
卡方检验的原理是假设原始数据服从某种特定的分布（通常是期望频数分布），然后通过计算卡方统计量来检验观察频数与期望频数之间的差异。
如果差异显著，则可以拒绝原假设，认为变量之间存在显著性差异。
卡方检验的应用条件卡方检验的应用条件包括以下几个方面：1. 变量的类型卡方检验适用于两个或多个分类变量之间的比较。
分类变量是指被观察对象可以被分为有限个互斥的组别，例如性别（男、女）、教育程度（小学、初中、高中、大学）等。
2. 样本数量卡方检验要求样本数量足够大，以满足检验的统计功效。
一般来说，每个组别的期望频数不应小于5，否则卡方检验的结果可能不可靠。
3. 数据的独立性卡方检验假设观察数据是独立的，即不受其他因素的影响。
如果数据存在相关性或者重复观察现象，卡方检验结果可能会失真。
4. 原假设的满足卡方检验依赖于对原假设的明确表述。
原假设是关于样本或总体分布的猜想，一般是指变量之间不存在显著差异。
如果原假设无法明确表述或者不满足，卡方检验的结果可能无法得出有效结论。
如何进行卡方检验？进行卡方检验的主要步骤如下：1.确定原假设和备择假设：根据研究问题和数据特点，明确要检验的变量和假设。
2.计算观察频数和期望频数：根据实际观察数据和原假设，计算出各个组别的观察频数和期望频数。
医学统计方法之卡方检验
医学统计方法之卡方检验卡方检验（Chi-square test）是一种常用的医学统计方法，用于比较观察频数与期望频数的差异，以判断两个或多个类别变量之间是否存在相关性或差异。
卡方检验适用于分类数据的分析，常用于研究疾病与相关因素的关系、药物与不良反应的关系等。
卡方检验的基本原理是通过计算观察频数与期望频数之间的差异，并比较差异的程度来判断两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方值越大，观察频数与期望频数之间的差异越大，相关性越显著。
卡方检验的零假设（Null hypothesis）是假设变量之间没有关联性，即观察频数与期望频数之间的差异是由随机误差引起的。
卡方检验的计算步骤如下：1.建立零假设与备择假设。
例如，我们想要研究其中一种药物与不良反应的关系，零假设可以是“该药物与不良反应之间没有关联性”，备择假设可以是“该药物与不良反应之间存在关联性”。
2.构建两个变量的列联表，计算观察频数。
列联表是将两个或多个分类变量交叉组合生成的一个二维表格。
例如，我们可以将药物使用与不良反应按行和列分别组合，得到一个2×2的列联表。
3.计算期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据总体总数和变量之间的独立性计算的理论频数。
期望频数可以通过计算每个组合的行合计、列合计以及总体合计来得到。
4.计算卡方值。
卡方值是观察频数与期望频数之间的差异的平方和除以期望频数的总和，即卡方值=Σ((O-E)²/E)，其中O为观察频数，E为期望频数。
5.比较卡方值与临界值。
通过查找卡方分布表，根据给定的显著性水平（一般为0.05或0.01），确定临界值。
如果卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联性。
如果卡方值小于等于临界值，则无法拒绝零假设，认为两个变量之间不存在关联性。
6.进行推论。
如果拒绝零假设，可以推断两个变量之间存在关联性。
反之，如果无法拒绝零假设，不能推断两个变量之间存在关联性。
需要注意的是，卡方检验对样本容量有一定要求，通常要求每个格子的期望频数不低于5、如果期望频数低于5，需要采取合适的修正方法或使用其他适用于小样本的检验方法。
卫生统计学第二版习题册方积乾答案与解析
卫生统计学第二版习题册方积乾答案与解析第一章绪论1、统计资料可以分为那几种类型？举例说明不同类型资料之间是如何转换的？答：(1)1定量资料（离散型变量、连续型变量）、2无序分类资料（二项分类资料、无序多项分类资料)、3有序分类资料（即等级资料）；(2)例如人的健康状况可分为“非常好、较好、一般、差、非常差”5个等级，应归为等级资料，若将该五个等级赋值为5、4、3、2、1，就可按定量资料处理。
2、统计工作可分为那几个步骤？答：设计、收集资料、整理资料、分析资料四个步骤。
3、举例说明小概率事件的含义。
答：某人打靶100次，中靶次数少于等于5，那么该人一次打中靶的概率≤0.05，即可称该人一次打中靶的事件为小概率事件，可以视为很可能不发生。
第二章调查研究设计1、调查研究有何特点？答：(1)不能人为施加干预措施；(2)不能随机分组；(3)很难控制干扰因素；(4)一般不能下因果结论2、四种常用的抽样方法各有什么特点？答：(1)单纯随机抽样：优点是操作简单，统计量的计算较简便：缺点是当总体观察单位数量庞大时，逐一编号繁复，有时难以做到。
(2)系统抽样：优点是易于理解、操作简便，被抽到的观察单位在总体中分布均匀，抽样误差较单纯随机抽样小：缺点是在某些情况下会出现偏性或周期性变化。
(3)分层抽样：优点是抽样误差小，各层可以独立进行统计分析，适合大规模统计：缺点是事先要进行分层，操作麻烦。
(4)整群抽样：优点是易于组织和操作大规模抽样调查：缺点是抽样误差大。
3、调查设计包括那些基本内容？答：(1)明确调查目的和指标；(2)确定调查对象和观察单位；(3)选释调查方法和技术；(4)估计样本大小；(5)编制调查表；(6)评价问卷的信度和效度；(7)制定资料的收集计划；(8)指定资料的整理与分析计划；(9)制定调查的组织措施。
4、调查表中包含那几种项目？答：(1)分析项目直接整理计算的必须的内容；(2)备查项目保证分析项目填写得完整和准确的内容；(3)其他项目大型调查表的前言和表底附注。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解法二、用观察次数计算
A fi ei
2
B 100 100
C 40 100
D 60 100
E 180 100
120 100
202 0 2 602 802 120 100 100 100 100
2 两种算法的 2 值相同, df 5 1 4, 查表 0 14.9， .005＝ 2 故 2 0 , 所以5种态度的人数或 5种态度的百分数有 .005 , p 0.005
解：该题属于无差假设，H0：5种态度无显著差异。
解法一、用百分数计算 A B C D E
fi ei
2
24 20
20 20
8 20
12 20
36 20
4 2 0 2 122 8 2 162 24, 20 20 20 20 20 N 500 2 24 120 100 100
2 2 0.05, 0 ( k 1 ) .05 0.05 ( 2) 5.99, 2 2 7.34 0 .05 ( 2),
所以, 拒绝H 0 , 认为公司C引进新产品将改变当前 市场份额。
多项总体的拟合度检验 的步骤 : 1、建立零假设和备则假 设 H 0：总体服从其中所有 k类中都有指定的概率的 多项概率分布； H1：总体不服从其中所有 k类中都有指定的概率的 多项概率分布 2、选择随机样本，记录 每个种类的观察频数 fi 3、假定H 0为真时，用样本容量乘 以类别概率得到每个类 别的期望频数 4、计算检验统计量的值 ：
独立性检验重点讨论：
啤酒的偏好（淡、普通、黑）是否与饮酒 者性别（男、女）独立： H0:啤酒偏好与饮酒者性别独立
H1:啤酒偏好与饮酒者性别相关
啤酒偏好与饮酒者性别列联表
Ð Ä ® Å µ Æ ¡ ¾ Æ Æ Õ Í ¨Æ ¡ ¾ Æ º Ú Æ ¡ ¾ Æ cell(1,1) cell(1,2) cell(1,3) cell(2,1) cell(,2) cell(2,3)
十分显著差异。
10.2 独立性检验: 列联表
列联表（Contingency table）是由两个以上的变量进行 交叉分类的频数分布表。横向变量的划分类别数为R, 纵向变量的划分类别数为C, 称RC列联表，如24列联 表，22列联表，34列联表。
例10.6 某企业生产三种类型的啤酒:淡啤酒、普通啤酒、 黑啤酒。在一次对三种啤酒市场份额的分析中，公司市 场研究小组提出了男女饮酒者对于三种啤酒的偏好是否 有差异的问题。结果不同所采用的广告策略不同。
N=552, X=154.62, S=5.07
2=3.905
解:计算理论次数的步骤: (1) 求各组组中值X c与平均数X的离差x, 即x X c -X; x X c -X ; S S (3) 根据各Z分数查正态分布表求相应的yi值； (2) 求各离差的标准分数Z 组距 ; S (5) 求各组的理论次数ei pi N (4)求 各分组的概率pi yi 由于第一组和最后一组的理论次数 5， 所以第一、二组合并， 最后一组和前一组合并，总组数为9。
ei= y×N
1 7 24 60 104 130 114 70 31 9 2
f i ei 2
ei
0.125 0.167 0.150 0.471 0.277 0.035 1.429 1.161 0.090
3.03 2.44 1.85 1.26 0.67 0.07 -0.52 -1.11 -1.70 -2.29 -2.88
例10.1 某市场调查公司进行的市场份额研究。
在过去的一年中，公司A的市场份额稳定于30%，公 司B为50%，公司C为20%。最近公司C开发了一种新 型改进的产品，该产品已经取代了其当前占有市场的 产品。该调查公司受雇于公司C，为它判断新产品是 否使市场份额发生了改变？ H0:PA=0.30, PB=0.50, PC=0.20 H1:总体比例不是PA=0.30, PB=0.50, PC=0.20 调查公司用一组200名顾客的群体进行研究。向每个 人询问他们对于公司A、公司B、公司C的购买偏好。 汇总如下：
Z=x/S
查正态 Pi=y× 分布表 (组距) 求y ÷S
0.0040 0.0020 0.0720 0.1840 0.3187 0.3979 0.3484 0.2154 0.0940 0.0289 0.0067 0.00237 0.01201 0.04260 0.10888 0.18858 0.23544 0.20615 0.12746 0.05562 0.01710 0.00396
符合正态分布。
例10.5 有一项调查，分为5项：非常同意(A), 同意(B), 不置可 否(C)，反对(D), 非常反对(E), 共调查500人，其结果见下表， 问各种态度有无不同？
项目 观察次数fi 百分数 A 120 24 B 100 20 C 40 8 D 60 12 E 180 36 合计 500 100
2
i 1
k
f i ei 2
ei
2 ~ （ k 1 ）
2 k 1, 则拒绝H 0 5、拒绝法则：如果 2
2、拟合度检验的应用举例
拟合度检验可以应用到下列几种场合： （1）检验无差假设
假设各类别之间的概率相等，因此，理论次数＝总数×(1/分类项数)
（2）检验假设分布的概率 假设某因素各分类的次数分布为某一理论分布（如正态分布），检 验实际次数与理论上期望的结果之间是否有显著差异。 （3）连续变量分布的拟合度检验 对于连续随机变量的一组测量数据，有时需要对其次数分布究竟符 合哪种理论次数的分布进行探讨，这时，就要用到拟合度检验。 （4）资料用百分数表示的拟合度检验 如果收集到的次数资料已经转成百分数，这时拟合度检验的方法与 上述几种情况基本相同，只是最后将计算的卡方值乘以N/100后再查 卡方表。
观察频数
« Ë ¹ ¾ A ¹ « ¾ Ë B ¹ « ¾ Ë C × Ü ¼ Æ 48 98 54 200
期望频数
¹ « Ë ¾ A ¹ « Ë ¾ B ¹ « Ë ¾ C 200x0.30=60 200x0.50=100 200x0.20=40 × Ü ¼ Æ 200
拟合优度检验重点考察观察频数（实际频 数）与期望频数（理论频数）之差。它越 大，则会引起对假设的比率或市场份额的 正确性产生怀疑。
正态分布。
例10.4 下表所列资料是552名中学生的身高次数分布， 问这些学生的身高分布是否符合正态分布。
身高 分组
169166163160157154151148145142139-
组中值 实际次 Xc-X 数fi Xc =x
170 167 164 161 158 155 152 149 146 143 125 8 4 15.38 12.38 9.38 6.38 3.38 0.38 -2.62 -5.62 -8.62 -11.62 -14.62
例10.2 某项民意测验，答案有同意、不置可否和不同意三种，调 查结果如下表： N 48
同意 fi 24
不置可否 12
不同意 12
问：三种意见的人数是否有显著不同？
解 : 该题为检验无差假设 , H 0 : 各分类的概率相等 分类数是3, 各类别概率皆为 1/3,所以, 理论次数e i 48 16 16 16 2 2 2 df 3 1 2, 查表 0 （ 2 ）＝ 5 . 99 ， .05 0.05 , p 0.02, 所以，推翻原假设， 即此项民意测验的态度 有显著差异。
10.1 拟合度检验: 多项总体
1、几个概念
•多项总体(Multinominal population):有几个类别中,每个 个体被分配到一个类别中. 多项总体涉及到多项概率分 布,它将二项分布由两个类别推广到了3个以上的类别. •拟合度检验(Goodness of fit test):一种用于判断是否拒 绝总体服从假设的概率分布的统计检验方法. •列联表(Contigency table):在独立性检验中,用于汇总观 察频数与期望频数的表格.
3
2
i 1
f i - e i 2
ei
2 2 2 16 8 24 34 10 8
8
34
8
11.44,
2 df 3 - 1 2, 查表 0 10.6， .005＝ 2 2 0 , 推翻H 0，该班学生的身体状态 不符合 .005 , p 0.005
若H0成立，则男、女都应有相同的分布。
第i行之和 第j列之和 RTi CT j eij 样本容量 n
独立假设条件下的期望频数为：
µ Õ Í Æ ¨ º Ú º Ï ¼ Æ Ä Ð 26.67 37.3 16.00 80 Å ® 23.33 32.7 14 70 Ï Æ º ¼ 50 70 30 150
2 2 2 24 16 12 16 12 16 2
1 16, 3
6,
例10.3 某班学生50人,体检结果按一定标准划分为甲、乙、丙三类， 各类人数分别为：甲类16人，乙类24人，丙类10人，问该班学生 的身体状况是否符合正态分布？
解 : H 0 : 该班学生的身体状况符 合正态分布 理论次数按正态分布计 算。 在正态分布中可以认为 3包括了 全体数据， 且各类别所占的横坐标 应该相同，即 6 3＝2。 故各类人数应占的比例 为： 甲类： 3－1之间， 曲线下的面积应为： 0.50 0.3413 ＝0.1587 ， 乙类： 1－ 1之间，曲线下的面积应 为： 0.3413 2＝0.6826 丙类： - 1 - -3之间， 曲线下的面积应为： 0.50- 0.3413 ＝0.1587 。 各类别的理论次数为： e甲＝0.1587 50 8, e乙＝0.6826 50 34, e 丙＝0.1587 50＝8 ，