2017年高考模拟试卷(1)

2017年高考模拟试卷(1)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1． 已知{}2A x x =＜，{}1B x x =＞ ，则A B = ▲ ． 2． 已知复数z 满足(1i)2i z -=+，则复数z 的实部为 ▲ ． 3． 函数5()log (9)f x x =+ 的单调增区间是 ▲ ．

4． 将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观

察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 ▲ ．

5． 执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为13，则输入的x 的值是 ▲ ． 6． 一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm 2

）分别为：

9.4，9.7，9.8，10.3，10.8，则这组样本数据的方差为 ▲ ． 7． 已知函数()sin()(030)f x x ωϕωϕ=+<<<<π，．若4

x π=-为函数()f x 的

一个零点，3x π=为函数()f x 图象的一条对称轴，则ω的值为 ▲ ．

8． 已知1==a b ，且()()22+⋅-=-a b a b ，则a 与b 的夹角为 ▲ ． 9． 已知() 0 αβ∈π，，，且()1tan 2

αβ-=，1tan 5β=-，则tan α的值为 ▲ ．

10．已知关于x 的一元二次不等式2 >0ax bx c ++的解集为()1 5-，

，其中a b c ，，为常数．则不等式 2 0cx bx a ++≤的解集为 ▲ ．

11．已知正数x ，y 满足121x y

+=，则22log log x y +的最小值为 ▲ ．

12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22280x y x ++-=，直线l ：(1) ()y k x k =-∈R 过定点A ，

且交圆C 于点B ，D ，过点A 作BC 的平行线交CD 于点E ，则三角形AEC 的周长为 ▲ ． 13．设集合{}*2n A x x n ==∈N ，，集合{}*n B x x b n ==∈N ， 满足A B =∅ ，且*A B =N ．若对

任意的*n ∈N ，1n n b b +<，则2017b 为 ▲ ．

14．定义：{}max a b ，表示a ，b 中的较大者．设函数{}()max 11f x x x =-+，，2()g x x k =+， 若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．

（第5题）

（第17题）

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）

在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知cos

cos 02C C +=．

（1）求C 的值．

（2）若c =1，三角形ABC ，求a ，b 的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在多面体ABC —DEF 中，若AB //DE ，BC //EF ． （1）求证：平面ABC //平面DEF ；

（2）已知CAB ∠是二面角C -AD -E 的平面角． 求证：平面ABC ⊥平面DABE ．

17．（本小题满分14分）

如图，长方形ABCD 表示一张6⨯12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分）， 中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P ）到外边框AB ，AD 的距离分别为1分米，2分米． 现欲经过点P 锯掉一块三角形废料MAN ，其中M N ，分别在AB ，AD 上．设AM ，AN 的 长分别为m 分米，n 分米．

（1）为使剩下木板MBCDN 的面积最大，试确 定m ，n 的值；

（2）求剩下木板MBCDN 的外边框长度（MB ， BC CD DN ，

，的长度之和）的最大值．

A F

E

D C

B

（第16题）

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C ：2

221x y a

+=（a ＞1）. （1）若椭圆C 的焦距为2，求a 的值；

（2）求直线1y kx =+被椭圆C 截得的线段长（用a ，k 表示）；

（3）若以A （0，1）为圆心的圆与椭圆C 总有4个公共点，求椭圆C 的离心率e 的

取值范围.

19．（本小题满分16分）

已知函数32()2()f x x ax bx c a b c =+++∈R ，，．

（1）若函数()f x 为奇函数，且图象过点(12)-，，求()f x 的解析式； （2）若1x =和2x =是函数()f x 的两个极值点． ①求a ，b 的值；

②求函数()f x 在区间[03]，

上的零点个数．

20．（本小题满分16分）

设等差数列{}n a 与等比数列{}n b 共有m * ( )m ∈N 个对应项相等． （1）若110a b =>，11110a b =>，试比较66a b ，

的大小； （2）若34n a n =-，()

1

2n n b -=--，求m 的值．

（3）若等比数列{}n b 的公比0q >，且1q ≠，求证：3m ≠．

【参考结论】若R 上可导函数()f x 满足()()f a f b =（a b <），则()a b ξ∃∈，

，()0f ξ'=．

（第18题）

（第21- A 题）

第II 卷（附加题，共40分）

21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．

. A ，（选修4-1；几何证明选讲） 如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，BC BD =，BA 的延长线

交CD 的延长线于点E ．求证：AE 是四边形ABCD 的外角DAF ∠的平分线．

B ．（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵1002⎡⎤=⎢⎥

⎣⎦A ，11201⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥⎣

⎦

B ，求矩阵AB

C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆24sin 50ρρθ--=截直线π()3

θρ=∈R

所得线段长． D ．（选修

4-5：不等式选讲）

求证：5． 【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分. 22．在平面直角坐标系xOy 中，设点2(2)A a a ，，2(2)B b b ，，(12)C ，均在抛物线

22(0)y px p =>上，且90BCA ∠=︒．

（1）求p 的值； （2）试用a 表示b ；

（3）求直线5x =与直线AB 交点的纵坐标． 23．

(1)

2

n n +（2n n ∈*N ≥，

）个不同数随机排成如下的一个三角形：

k M ()

1 k n k ∈*N ≤≤，是从上往下数第k 行中的最大数，n p 为12n M M M <<⋅⋅⋅<的概率． （1）求2p 的值；

（2）猜想n p 的表达式，并证明．

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