高中物理追及相遇模型

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2追及和相遇(两体模型一)

追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲=v乙。

⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

②两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

【典型例题】例题1、十字路口，汽车以20.5m s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：什么时候它们相距最远？最远距离是多少？在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例题2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？练习2、正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？例题3、A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B 车需要的时间是多少？练习3、两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动的时间。

2024届高考物理微专题：追及相遇问题

微专题6追及相遇问题1．(1)“慢追快”型：v 后＝v 前时，Δx 最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v 后＝v 前时，Δx 最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.在已知出发点的前提下，可由v －t 图像面积判断相距最远、最近及相遇等情况.3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．1.甲、乙两物体(均可视为质点)从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是()A ．甲、乙两物体同时出发B ．在t ＝4s 时甲、乙两物体相遇C ．前4s 内两物体的平均速度相同D ．相遇前甲、乙最远距离为6m 答案D解析从v －t 图像中可看出乙物体比甲物体延迟3s 出发，选项A 错误；t ＝4s 时，由v －t图像可知，甲、乙两车速度相等，甲的位移为x 甲＝4×42m ＝8m ，乙的位移为x 乙＝1×42m＝2m ，可知两车未相遇，选项B 错误；因为前4s 内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C 错误；在t ＝4s 前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲、乙的速度相等时二者距离最远，由速度—时间图线与横轴围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为x 甲－x 乙＝6m ，选项D 正确．2.(多选)(2023·山西大学附属中学模拟)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5m 且之间无障碍，某时刻起甲追乙的v －t 图像如图所示．发现手机在3s 末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是()A ．4s 时甲、乙相距最近为8mB ．4s 时甲、乙相距最近为9.5mC ．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3sD ．最远连接距离为10m 答案BD解析根据题图可知，4s 时甲、乙速度相等，此时相距最近，4s 内则有x 甲－x 乙＝v 甲t －v 乙t2＝4×4m －4×42m ＝8m ，初始位置乙在甲前方17.5m ，故此时相距9.5m ，选项A 错误，B 正确；由题图可知乙的加速度为a 乙＝Δv 乙Δt ＝44m/s 2＝1m/s 2，在3s 内则有x 甲′－x 乙′＝v 甲t ′－12a 乙t ′2＝4×3m －12×1×32m ＝7.5m ，则有最远连接距离为Δx ＝17.5m －7.5m ＝10m ，选项D 正确；根据图像的对称性可知，3s 内与5s 内甲、乙相距的距离相等，即5s 末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2s ，选项C 错误．3.(2023·山东日照市模拟)甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x 随时间t 的变化规律如图所示．已知t 0时刻，甲的位置为x 0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是()A ．乙的加速度大小为x 02t 02B ．t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0C ．3t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0D ．两质点相遇时，乙的速度大小为2x 0t 0答案B解析由题意可知，甲的速度大小为v 甲＝x0t 0，t 0时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为x 0t 0，根据运动学公式则有x 0t 0＝at 0，可得乙的加速度大小为a ＝x0t 02，故A 错误；0～t 0的时间内，乙的位移为x 乙＝12at 02＝x 02，故两质点之间的距离为Δx ＝x 0－12x 0＋x 0＝32x 0，故B正确；0～3t 0时间内，甲的位移为x 甲＝3x 0，乙的位移为x 乙′＝92x 0，两质点之间的距离为Δx ′＝|3x 0－92x 0＋x 0|＝12x 0，故C 错误；设两质点经过时间t 相遇，则有12at 2＝x 0＋v 甲t ，解得t ＝(3＋1)t 0(另一解不符合实际，舍去)，故相遇时，乙的速度大小为v 乙＝at ＝ 3＋1 x 0t 0，故D 错误．4.如图所示，可视为质点的A 、B 两物体相距x ＝7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正在摩擦力作用下以初速度v B ＝10m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s答案B解析由题意知，t ＝5s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝v B t ＋12at 2＝25m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20m ，A 、B 两物体相距Δx ＝x ＋x B －x A ＝7m ＋25m －20m ＝12m ，再经过Δt ＝Δxv A＝3s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5s ＋3s ＝8s ，选项B 正确．5．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图像如图所示，则()A ．甲、乙两物体运动方向相同B ．t ＝4s 时，甲、乙两物体相遇C ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为18mD ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m 答案AD解析由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，A 正确；由题图可知，t＝4s 时，甲、乙两物体的速度相同，4s 之前乙物体的速度比甲物体的速度大，两物体相距越来越远，4s 后甲物体的速度大于乙物体的速度，两物体相距越来越近，故t ＝4s 时两物体相距最远，最远距离Δx ＝x 乙－x 甲＝12×(15－5)×4m ＝20m ，B 、C 错误，D 正确．6．冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m ，且路面湿滑．一辆小汽车以15m/s 的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s 的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s 2的加速度减速行驶，卡车于2s 后以2m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是()A ．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾B ．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾C ．在卡车开始加速时，两车仅相距9mD ．两车距离最近时只有12m 答案A解析设小汽车匀速行驶的速度为v 1，减速时的加速度大小为a 1；卡车匀速行驶时的速度为v 2，加速运动时的加速度大小为a 2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t－2s)，解得t ＝4s ，在时间t 内小汽车的位移为x 1＝v 1t －12a 1t 2＝44m ，卡车加速行驶的时间为t ′＝t －2s ＝2s ，在时间t 内，卡车的位移为x 2＝v 2t ＋12a 2t ′2＝16m ，因x 2＋30m ＞x 1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx ＝x 2＋30m －x 1＝2m ，故A 正确，B 、D 错误．在卡车开始加速时，两车相距Δx ′＝(30＋3×2)m －(15×2－12×2×22)m ＝10m ，故C错误．7．现有一辆摩托车由静止开始先以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s 匀速行驶，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少；(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车．答案(1)245m(2)32.5s解析(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t 1＝v ma＝10s此过程的位移x 1＝v m 22a＝125m<x 0＝200m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．在追上卡车前当二者速度(设为v )相等时相距最远，设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 2解得t 2＝va＝6s最大间距x m ＝(x 0＋v t 2)－12at 22＝245m.(2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有v m 22a＋v m (t －t 1)＝x 0＋v t 解得t ＝32.5s.8．在一条平直的公路上，一货车以30m/s 的速率匀速行驶时，司机突然发现前方40m 处有一自行车以5m/s 的速率同道、同方向匀速行驶．司机立即开始制动．(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若货车刹车后以大小为5m/s 2的加速度做匀减速运动．通过计算分析骑自行车的人是否有危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上自行车的时间．(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，加速度大小为2m/s 2(两车均视为质点)．货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞(结果保留两位有效数字)．答案(1)2s(2)5.8m/s 2解析(1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，则v 0－at ＝v ，解得t ＝5s此时货车的位移x 1＝v 0＋v 2t ＝87.5m自行车的位移x 2＝v t ＝25m 因x 1>x 2＋Δx可知货车已经和自行车相撞；由位移关系，设经过时间t ′两车相撞，则v 0t ′－12at ′2＝Δx ＋v t ′解得t ′＝2s(t ′＝8s 舍去)(2)两车恰不相撞时，两者共速，则v 0－a ′t ″＝v ＋a 1t ″，v 0t ″－12a ′t ″2＝Δx ＋v t ″＋12a 1t ″2，解得a ′＝5.8m/s 2.。

2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题精讲精练 009追及相遇模型+图像法【含答案】

一.模型及图像特征1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。

2．追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者类型图像说明匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速①0～t 0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大②t ＝t 0时，两物体相距最远，为x 0＋Δx (x 0为两物体初始距离)③t >t 0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小④能追上且只能相遇一次(2)速度大者追速度小者类型图像说明匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速开始追时，两物体间距离为x 0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻：①若Δx ＝x 0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx <x 0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x 0－Δx③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1＝x 0，两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇(t 2－t 0＝t 0－t 1)3.追及相遇问题的解题思路及技巧(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。

④紧紧抓住速度相等这个临界点。

⑤遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法。

二.例题精讲：例1.红球匀速运动，速度V1=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s，加速度a=-1m/s2，蓝球与红球在同一位置同时出发,经多长时间与红球同速?同速前，两者距离如何变化？何时相遇？相遇前何时相距最远？答案：4s,增大，8s,4s变式1：红球匀速运动，初速度 V1=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s，加速度 a=-1m/s2，蓝球在红球后8m,经多长时间与红球同速?何时相遇？还能再次相遇吗？答案：4s,4s第一次相遇，不能再次相遇。

2022届高考物理二轮复习讲义：追及相遇模型

追及相遇模型一、模型建构1、追及相遇问题：追：后者速度大于前者速度——两者距离减小。

甩：前者速度大于后者速度——两者距离增大。

相遇：两者同一时刻出现在同一位置。

2、两类问题第一类：速度大者减速追速度小者。

物体A在零时刻做初速度v0的匀速直线运动，此时前方x0处，物体B 初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动。

解析：方法一：当物体共速时：v B=at0=v0追的时间即共速时间：A位移：x1=v0t0=v02a B位移：x2=12at02=v022a①x0+x2>x1，则A未追上B，两物体不会相遇（存在最小距离）②x0+x2=x1，则A恰好追上B，两物体相遇一次（临界条件）③x0+x2<x1，则A可以追上B，两物体相遇两次（存在最大距离）相遇：A位移：x A=v0t B位移：x B=12at2位移关系式：x0+x B=x A解得：t=v0±√v02−2ax0a方法二：A位移：x A=v0t B位移：x B=12at2一、解题思路：1、确定两物体的运动情况2、画出运动过程示意图3、列出两物体位移方程4、由图像列位移关系式求解二、关键点1、一个临界条件——两者共速2、两个关系——时间关系和位移关系三、易错点1、能否追上只研究追的时间2、出现刹车问题注意刹车时间3、运动状态发生改变时，需要讨论此时两物体的位置关系AB之间的距离：∆x=x0+x B−x A=x0+12at2−v0t令∆x=0时：x0+12at2−v0t=0Δ=v02−2ax0①∆<0时，方程无解，即AB不相遇②∆=0时，方程一组解，即AB相遇一次③∆>0时，方程两组解，即AB相遇两次相遇：x0+12at2−v0t=0解得：t=v0±√v02−2ax0a方法三：t0=v0 aS1=v02 2a①S1<x0时，则A未追上B，两物体不会相遇②S1=x0时，则A恰好追上B，两物体相遇一次③S1>x0时，则A可以追上B，两物体相遇两次第二类：速度小者加速追速度大者。

追及相遇问题(高中物理一轮复习)

考点一追及相遇问题
方法一：物理分析法假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4 － 12a2t42＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间 t′＝av2＝440 s＝10 s 所以t4＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动
考点一追及相遇问题
设再经时间 t5 两车第二次相遇，应满足2va22＝v0t5，解得 t5＝20 s。方法二：图像法赛车和安全车的v－t图像如图。由图知t＝10 s，赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移，由v0t5＝2va22 ，得t5＝20 s。
考点二图像中的追及相遇问题
当两车速度相等时，两车相距最远，由题图可知，第 10 s 末时，两车速度相等，之间的距离最大。 0～10 s 内两车运动的位移分别为 x 甲′＝0＋2 6× 10 m＝30 m，x 乙′＝4＋2 6×10 m＝50 m，所以第 10 s 末两车相距 Δx′ ＝x 乙′－x 甲′＋x0＝45 m，故 C 错误；
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图像中的追及相遇问题
考点二图像中的追及相遇问题
1.x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3.若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a －t图像，可转化为v－t图像进行分析。
考点二图像中的追及相遇问题
例3 (多选)(2024·广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝ 0时刻，乙车在甲车前方25 m。两车速度—时间(v－t)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则 A.乙车的加速度是0.6 m/s2

追及相遇问题高中物理题模型

追及相遇问题高中物理题模型
追及相遇问题是高中物理中常见的问题模型，通常涉及到两个
物体在同一直线上运动，其中一个物体追赶另一个物体并最终相遇
的情况。

这类问题可以涉及到时间、速度、距离等物理量的计算，
下面我将从不同角度对追及相遇问题进行解释。

首先，我们可以从基本概念入手。

追及相遇问题实质上是一个
相对运动的问题。

我们需要考虑两个物体的相对速度，即一个物体
相对于另一个物体的速度。

在追及相遇的情况下，追赶者的速度必
须大于被追赶者的速度才能实现追及。

通过建立数学模型，我们可
以利用速度和时间的关系来解决这类问题。

其次，我们可以从公式和方法入手。

在追及相遇问题中，我们
可以利用距离等于速度乘以时间的公式来解决问题。

通过设定变量、建立方程组，我们可以求解出相遇时的时间或距离。

另外，也可以
利用图形法，通过画出两个物体的距离-时间图或速度-时间图来直
观地解决问题。

此外，我们还可以从实际问题入手。

追及相遇问题模型常常可
以应用于日常生活中，比如两辆车相向而行相遇的问题、两个人在
操场上相向而行相遇的问题等。

通过将物理知识与实际问题相结合，可以更好地理解和应用追及相遇问题。

总之，追及相遇问题是物理学中一个重要的问题模型，通过理
解基本概念、掌握相关公式和方法，并将其应用于实际问题中，可
以更好地掌握这一类问题的解决方法。

希望这些解释能帮助你更好
地理解和掌握追及相遇问题。

高中物理追及相遇问题

高中物理追及相遇问题两物体在同一直线上同向运动时，由于二者速度关系的变化，会导致二者之间的距离的变化，出现追及相撞的现象。

两物体在同一直线上相向运动时，会出现相遇的现象。

解决此类问题的关键是两者的位移关系，即抓住：“两物体同时出现在空间上的同一点。

分析方法有：物理分析法、极值法、图像法。

常见追及模型有两个：速度大者（减速）追速度小者（匀速）、速度小者（初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速）1、速度大者（减速）追速度小者（匀速）：（有三种情况）a 速度相等时，若追者位移等于被追者位移与两者间距之和，则恰好追上。

【题 1】汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进 , 发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度同方向做匀速直线运动 , 汽车应在距离自行车多远时关闭油门 , 做加速度为6m/s2的匀减速运动 ,汽车才不至于撞上自行车 ?b 速度相等时，若追者位移小于被追者位移与两者间距之和，则追不上。

（此种情况下，两者间距有最小值）【题 2】一车处于静止状态 ,车后距车 S0=25m 处有一个人 ,当车以 1m/s 2 的加速度开始起动时 ,人以 6m/s 的速度匀速追车。

问：能否追上 ?若追不上 , 人车之间最小距离是多少 ?c 速度相等时，若追者位移大于被追者位移与两者间距之和，则有两次相遇。

（此种情况下，两者间距有极大值）【题3】甲乙两车在一平直的道路上同向运动，图中三角形 OPQ 和三角形 OQT的面积分别为 S1和 S2（S2>S1).初始时，甲车在乙车前方 S0处（）A.若 S0=S1+S2，两车不相遇B.若 S0<S1两车相遇 2次C.若 S0=S1两车相遇 1次D.若 S0=S2两车相遇 1次 2、速度小者（初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速）。

（此种情况下，两者间距有最大值）【题 4】质点乙由 B点向东以 10m/s的速度做匀速运动 , 同时质点甲从距乙 12m远处西侧 A点以4m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动 . 求:⑴两者间距何时最大？最大间距是多少 ?⑵甲追上乙需要多长时间 ?此时甲通过的位移是多大 ?。

高中物理模型追及、相遇模型

高中物理模型-追及、相遇模型高中物理模型-追及、相遇模型一、模型概述追及和相遇问题是高中物理中常见的模型之一，主要涉及运动学的基本概念和规律。

这类问题通常涉及两个或多个物体在同一时间内或在不同时间内相对位置的变化，需要我们运用速度、加速度、时间等物理量来描述。

追及和相遇问题涵盖了直线运动和曲线运动等多种情况，对于学生的分析问题和解决问题的能力培养具有重要意义。

二、模型的物理原理1.追及问题追及问题通常是指两个物体在同一方向上运动，一个在前，一个在后，后者逐渐接近前者。

在追及问题中，关键是找出两者速度相等时相距的距离，因为此时后者与前者的相对速度为零，无法继续靠近。

追及问题的关键在于判断能否追上以及追上的时间。

2.相遇问题相遇问题则通常是指两个物体在不同地点出发，最终在某一地点相遇。

相遇问题的关键是找出两物体相对位置的变化以及相对速度的大小。

在解决相遇问题时，需要分析物体的运动状态和相对速度，从而得出相遇的时间和地点。

三、模型的数学表达1.追及问题设两物体分别为A和B，初始时刻A在前，B在后。

设A的速度为v1，B的速度为v2，两物体相距为d。

当两物体速度相等时，相距最近，此时两物体的相对速度为零。

此后，B物体将超过A物体。

设经过时间t后两物体相距最近，则有：v1 = v2 = d/t。

2.相遇问题设两物体分别为C和D，初始时刻C在起点，D在终点。

设C的速度为v3，D 的速度为v4，两物体相距为s。

设经过时间t后两物体相遇，则有：s = v3t + v4t。

四、模型的求解方法1.追及问题对于追及问题，首先要判断能否追上。

如果后者的速度始终小于前者的速度，那么后者永远也追不上前者。

如果后者的速度大于前者的速度，那么两者最终会相遇。

其次要找出追上的时间。

可以通过相对速度法或相对位移法来求解。

相对速度法是指找出两物体的相对速度，根据相对速度的变化求出时间。

相对位移法是指找出两物体的相对位移，根据相对位移的变化求出时间。

普高物理学模型组合追及、相遇模型.doc

模型组合讲解——追及、相遇模型一、追及、相遇模型（同一直线上）【模型概述】追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。

可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。

若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。

二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。

若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发△t ，则运动时间关系为t t t ∆+=乙甲。

要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。

【模型讲解】1. 利用不等式求解例1：甲、乙两物体相距s ，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。

甲物体在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1。

乙物体在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且知v 1<v 2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？解析：若是2211a v a v ≤，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。

在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为22212122a v a v s s -+=∆ 若是2221a v a v >，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据t a v t a v v 2211-=-=共，求得 1212a a v v t --= 在t 时间内甲的位移t v v s 211+=共乙的位移t v v s 222+=共代入表达式21s s s s -+=∆ 求得)(2)(1212a a v v s s ---=∆ 评点：本题是一个比较特殊的追及问题（减速追减速）。

求解时要对各种可能的情况进行全面分析，先要建立清晰的物理图景。

本题的特殊点在于巧妙地通过比较两物体运动时间的长短寻找两物体相距最近的临界条件。

2. 巧用图象法求解例2：如图1所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为S v 和A v 。

微专题Ⅱ-1 力学中的追及相遇模型

解析：由运动学公式
t＝vx＝v1·x
可知在1 v
-x 图像中，图像与横坐标围成的面积为运动时
间，可得猎豹加速到 25 m/s 后运动 250 m 所用的时间为 t＝13 s，故 A 正确；猎豹减速
到与猎物共速时，即v1＝0.10 s/m 时，猎豹未追上猎物，则猎豹一定不能追到猎物。由
图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为 x1 ＝225 m，此过程经历的时间 t′＝9.75 s，此过程猎物的位移为 x2＝9.75×10 m＝97.5 m 即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于 Δx＝225 m－97.5 m＝127.5 m
直线，200 m 到 250 m 内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，
则下列说法正确的是
()
A．猎豹加速到 25 m/s 后运动 250 m 所用的时间是 13 s B．若猎物的速度为 10 m/s，猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹
达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于 120 m，则猎豹一定不能追到猎物 C．猎豹从静止加速到 25 m/s 所用的时间为 2 s D．猎豹加速到 25 m/s 后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动
答案：C
2．(多选)雾霾天气现在越来越多，雾和霾都是视程障碍物，会
使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，
一辆小汽车以 30 m/s 的速度匀速行驶在平直公路上，突然发
现正前方 30 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急
刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线 a、b 分别为小汽车和大卡车的
[应用体验] 题点 1 x-t 图像中的追及相遇问题 1．(2022•江西南昌模拟)在平直公路上行驶的 a 车和 b 车，其位移 —时间图像分别为图中直线 a 和曲线 b，已知 b 车的加速度恒定且 a＝－2 m/s2，t＝3 s 时直线 a 和曲线 b 刚好相切。下列说法正确的是 A．a 车的速度大小为83 m/s B．t＝0 时，a 车和 b 车的距离为 7 m C．t＝2 s 时，a 车在 b 车前方 1 m 处 D．0～2 s 内，b 车比 a 车多行驶 6 m

高中物理运动学中的《追及相遇》专题复习和典型例题

高中物理直线运动中的追及相遇问题专题复习一、涉及到的计算公式： at v v +=0 at v v +=02021at t v x += 若初速度为零，则 2021at t v x += ax v v 2202=- ax v v 2202=-二、甲、乙两物体在同一直线上的追及相遇问题中，甲、乙两物体的运动情况分类（6种模型）：1、甲（匀速）+乙（匀速）；有1中模型；2、甲（匀速）+乙（匀变速）；共有2种模型：匀变速可能是匀加速或者匀减速；3、甲（匀变速）+乙（匀变速）；共有3种模型：即匀加+匀加，匀减+匀减，匀加+匀减三、甲、乙两物体的运动过程分类：1、“1+1模型”：甲只做单一过程的运动；乙只做单一过程运动。

2、“2+1模型”；3、“3+1模型”；4、“n+m 模型”四、追及相遇问题的大前提下的分类讨论：1、同时同地出发；2、同时不同地出发；①甲前乙后模型；②乙前甲后模型；五、相遇次数的可能情况讨论：1、不相遇；2、相遇1次（注意恰好相遇1次的情况，即临界状态时候）；3、相遇2次；六、解题思路：1、根据题意确定甲、乙两物体的运动情况，最好能画出相应的运动草图和v-t 图象；2、分析速度的相同点和运动的转折点，确定时间关系，判断位移关系；3、利用位移的等量关系建立方程，求解方程；4、注意：一定要在速度的相同点或者运动的转折点做个简单的判断，分析是否满足题意；5、特别注意：汽车刹车到停下的情况，需判断甲、乙两车是在停下前还是停下后相遇；七、例题分享（一）“1+1”模型1、匀速+匀速情况：例1、甲和乙两物体在东西方向上做直线运动，甲向东做匀速直线运动，速度为v1=5m/s，乙向西做匀速直线运动，速度为v2=8m/s，甲、乙同时出发，试求：①若甲、乙从同一地点出发，经过多长时间，甲、乙相距78m；②若甲在乙的正西方向130m的位置出发，则经过多长时间甲、乙相遇；③若甲在乙的正东方向78m的位置出发，则经过多长时间甲、乙相距208m；④若甲在乙的正东方向52m的位置出发，且乙运动了5s后碰到障碍物，并原速返回运动，则从出发到相遇，共经历多长时间；2、匀速+匀变速情况：例1、（匀速+匀加速）某物体甲沿水平方向向右做匀速直线运动，速度为v1=10m/s，物体乙在同一直线上做以初速度为v0=2m/s，加速度为2m/s2向右做匀加速直线运动，甲、乙同时出发，试求：①若甲、乙两物体从同一地点出发，则经过多长时间，甲乙相遇；②若出发时乙在甲的左侧20m位置，则经过多长时间，甲乙相遇；③若出发时甲在乙的左侧，要想甲能追上乙，则出发时甲、乙相距的最大距离；④若出发时甲在乙的左侧15m的位置，则当甲追上乙时，乙的位移为多少；例2、（匀速+匀减速）甲、乙两汽车在同一直线上运动，甲做速度为v1=8m/s的匀速直线运动，乙做初速度为14m/s，加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，甲、乙同时出发，试求：①若甲、乙两汽车从同一地点出发，则经过多长时间，甲乙相遇；②若甲、乙两汽车从同一地点出发，且乙的初速度的为20m/s，加速度大小仍为2m/s2，则经过多长时间，甲乙相遇；③若出发时甲在乙的前方，要想乙不遇上甲车，则出发时甲、乙两车至少保持多大的距离；④若出发时乙车在甲车的正后方4m位置，则经过多长时间，甲乙相遇；⑤若出发时乙在甲的前方20m位置，则经过多长时间，甲乙相遇；3、匀变速+匀变速情况：例1、（匀加速+匀加速）已知甲、乙两物体在同一直线上运动，甲物体从静止开始，以4m/s2的加速度向正方向做匀加速直线运动，乙物体以2m/s的初速度，2m/s2的加速度向正方向做匀加速直线运动，两物体同时出发，试求：①若甲、乙两物体从同一地点出发，当甲、乙相遇时，经历的时间是多少；②若出发时甲物体在乙物体的负方向3m的位置，则经过多长时间甲追上乙；③若出发时甲物体在乙物体的正方向0.5m的位置，则甲乙相遇的地方距离甲出发点多远；④若出发时甲物体在乙物体的正方向，想要乙能追上甲，出发时甲、乙相距的最大距离多远；例2、（匀加速+匀减速）甲乙两汽车在同一直线上做匀变速直线运动，甲车从静止开始，以4m/s2的加速度向正方向做匀加速直线运动，乙车以18m/s的初速度、2m/s2的加速度开始刹车，，甲乙两车同时开始运动，试求：①若甲、乙两车从同一地点出发，则经过多长时间甲、乙两车再一次相遇；②若甲车的加速度为1m/s2，则经过多长时间甲、乙两车再一次相遇；③若出发时甲车在乙车的后方84m的位置，则甲乙相遇时，乙车的位移是多少；④若出发时甲车在乙车的前方，想要乙能追上甲，出发时甲、乙相距的最大距离多远；⑤若出发时甲车在乙车的前方15m的位置出发，则经历多长时间甲、乙相遇；例3、（匀减速+匀减速）甲、乙两辆跑车在一直线高速公路上的两条并排的车道上飙车，某时刻甲、乙两跑车同时刹车，刹车前甲的速度为50m/s，刹车时加速度为10m/s2，刹车前乙的速度为40m/s，刹车时加速度为5m/s2，不考虑车手的反应时间，试求：①若刹车时甲、乙刚好在同一位置，则经历多长时间，甲、乙再一次相遇；②若刹车时甲车在乙车的后，想要甲车能追上乙车，则刹车时甲、乙相距的最大距离多远；③若刹车时甲车在乙车的后面6.5m，则经历多长时间，甲、乙相遇；④若刹车时乙车在甲车的后面6.625m，则经历多长时间，甲、乙再一次相遇；⑤若刹车时乙车在甲车的后面26m，则经历多长时间，甲、乙再一次相遇；（二）、“2+1”模型例1、（匀加@匀加+匀速）如图所示为甲、乙两物体的运动v-t图象，试求：①若甲、乙同时同地出发，经多长时间相遇？②若甲在乙后方8m位置出发，则经过多久时间甲、乙相遇？③若甲在乙前方，甲乙相距多远时，乙无法追上甲？④若甲在乙前方20m位置出发，则经过多长时间甲、乙相遇？（27m呢？）例2、（匀加@匀速+匀速）如图所示为甲、乙两物体的运动v-t图象，尝试根据例1提出4个问题，并解答：①；②；③；④；（三）、“3+1”模型例1、甲乙两物体在同一直线上做直线运动，甲以8m/s 的速度向正方向做匀速直线运动，乙从静止开始，以2m/s 2的加速度向正方向做匀加速直线运动，经过6s 后达到最大速度，然后匀速行驶了3s 后立即做匀减速直线运动，加速度的大小是加速时的两倍，最终减速到速度为零时停止运动，甲、乙同时出发，试求：①若甲、乙从同一地点出发，经历多长时间甲、乙相遇；②若出发时甲在乙的后方8m 位置，则甲、乙相遇时距离甲出发点多远；③若出发时甲在乙的前方1.5m 位置，经历多长时间甲、乙相遇；例2、如图所示为一固定斜面，斜面足够长，在斜面的底端放置一小球A ，且给A 一沿斜面向上的初速度s m v AO /8=，小球A 向上做匀减速直线运动，加速度大小恒为21/2s m a =，同时在距离斜面底端xm 处给另一小球B 一初速度s m v BO /8=，小球B 先向上做匀减速直线运动，加速度大小22/10s m a =，若能减到速度为零后下滑，下滑过程做加速度大小23/2s m a =匀加速直线运动，若B 球能回到抛出点，则继续向下加速，加速度大小为24/6s m a =，试求：①若x=1m ，则多长时间后A 、B 两球相遇；②若x=13.44m ，则多长时间后A 、B 两球相遇；③若m x )16.45524(+=，则多长时间后A 、B 两球相遇；（四）、“2+2”模型例1、如图所示为一固定斜面，斜面足够长，斜面底端A 点，某时刻在A 点释放一物块甲，速度大小为8m/s ，方向沿斜面向上，物块甲向上做匀减速直线运动，同时在距离A 点xm 的B 点处释放物块乙，速度大小为6m/s ，方向沿斜面向上，甲、乙向上减速到速度为零后均下滑，且甲、乙在上滑和下滑的加速度都恒为6m/s 2，试求： ①若x=1m ，则多长时间后甲、乙相遇；②若x=2.25m ，则相遇时距A 点多远；③若x=3m ，则多长时间后甲、乙相遇；④若甲、乙上滑的加速度不变，下滑的速度变为3m/s 2，则当x=2.25m 或x=3m 时，则多长时间后甲、乙相遇；。

追击相遇模型

求两车相遇前两车相距的最大距离
和再次相遇时两车运动的时间。
• 4．汽车以10m/s的速度在平直的公路上行驶，突然发现前方s处有一辆自行车以4 m/s 的速度作同方向的匀速直线运动，若汽车立即关闭油门作加速度为-6m/s2的匀减速直线运动，汽车恰好不碰上自行车，则s是多大？
v/(m/s)
10
• 两物体间的距离不断变化
（增大或减少）。当v1 v2
是追击、相遇模型中一个重
要临界条件。它是两物体相
距
、或
、是
否
的临界条件。
例1．一自行车以6m/s的速度沿平直公路行驶，当它路过某处的同时
该处有一辆汽车立即以3m/s2的加速度匀加速启动去追赶自行车，
求汽车在追上自行车前何时相距最远？何时追上自行车？
分析：（1）汽车的速度小于自行车的速度v汽<v自时，
自行车与汽车间的距离随时间廷长而
。
（2）汽车的速度大于自行车的速度v汽>v自时，
自行车与汽车间的距离随时间廷长而
。
（3）汽车的速度等于自行车的速度v汽=v自时，
自行车与汽车间的距离
例2．以速度v1运行的火车，司机发现前面距离d处
有一列货车在同一平直轨道上，
同一方向以较小的速度v2匀速行驶，便立即刹车，
使火车以加速度大小a作匀减速运动而停下来。
要使两车不相碰撞，加速度必须满足什么条件？
分析：
（1）当火车的速度大于货车的速度v火>v货时，
两车间的距离随时间增加而；
（2）当火车的速度小于货车的速度v火<v货时，
两车间的距离随时间增加而；
（3）当火车的速度等于货车的速度v火=v货时，
两车间的距离

模型03、追及、相遇模型 -【巧解题】2024高考物理模型全归纳(原卷版)

模型三、追及、相遇模型一、对运动图象物理意义的理解1.一看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系.2.二看“线”:图象表示研究对象的变化过程和规律.在v-t图象和x-t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况.3.三看“斜率”: x-t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。

V-t图象中斜率表示运动物体的加速度、大小和方向。

4.四看“面积”:即图线和坐标轴所围的面积往往代表一个物理量，但也要看两物体量的乘积有无意义.例如v和t的乘积vt=x有意义，所以v-t图线与横轴所围“面积”表示位移，x-t图象与横轴所围“面积"无意义。

5.五看“截段”，截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。

6.六看“特殊点”，例如交点、拐点，例如x-t图像的交点表示两个质点相遇，v-t图像的交点表示速度相等。

二、追及与相遇问题1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系".(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点:(2)两个等量关系:时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.主要方法(1)临界条件法:当二者速度相等时，二者相距最远(最近).(3)数学判别式法:设相遇时间为1,根据条件列方程，得到关于t的元二次方程，用判别式进行讨论，者s>0,即有两个解，说明可以相遇两次:若0=0,说明刚好追上或相遇;若A<0,说明追不上或不能相遇.3.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时，两个物体相距知若vr=vg时，xu+xo<xy, 则能追上;若vu=ve时，xs+xo=xu. 则恰好不相撞:若v.=vg时，xs+xo>xp, 则不能追上.4.若被追赶的物体做匀减速直线运动，- -定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.【例1】在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度1v水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度2v斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，若两球质量相等，从抛出到相遇过程中（）A．初速度大小关系为12v v=B．小球受到的冲量相等C．水平位移相同D．都不是匀变速运动变式1.1从高H处以水平速度1v平抛小球a，同时从地面以初速度2v竖直上抛小球b，两球在空中相遇，H变式1.2如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，两球从抛出到相h h【例2】a、b两车在同一平直公路上行驶，a做匀速直线运动，两车的位置x随时间t的变化如图所示。

模型01 追击与相遇(解析版)

高一物理追击与相遇(解析版)在追及问题中,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置。

若恰好能追上,则相遇时后者的速度等于前者的速度;若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。

在相遇问题中,同向运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时相遇。

用数学方法判断追及问题时可先假设能够相遇,列出物体间的位移方程,如果位移方程是关于时间t的二次方程,则当t有唯一正解时,物体相遇一次;当t有两个正解时,物体相遇两次;当t无正解时,物体不能相遇。

1.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。

(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。

【易错点】(1)若被追赶的物体做匀减速运动,则一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。

(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。

【典例1】（18年全国3卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。

甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是（）A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】速度大小等于图象的斜率，A错误，应该是位置相同；因为初始位置不同，虽然t1时刻位置相同，但从0到t 1时间内，两车走过的路程不相等,B 错误；起、终位置相同，都是直线运动，所以位移相等，C 正确；当甲的斜率与乙相等时，速度相等，D 正确；【变式训练1】.A 、B 两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t 图象如图所示。

追及相遇问题的物理模型与数学依据

追及相遇问题的物理模型与数学依据你追我赶的奔跑，这么激烈的比赛，整个物理题呗！追及相遇问题是高一运动学的一个难点，主要表现在研究对象不再单一，研究对象之间的时空关系要建立联系。

通常学生要对各种追及相遇问题进行分类讨论，于是一个物体用各种形式的运动去追另一个在用各种形式运动着的物体。

加速、匀速、减速。

在s、v、a、t字母的漩涡中，不少学生就迷失了方向。

实质上追及相遇问题是一个特定的物理模型，模型核心是讨论同一直线上运动物体之间的间距随时间在变化。

我们若掌握了该物理模型的规律，就能对追及相遇问题做到胸有成竹，以不变应万变。

一、追及相遇问题的物理模型：两物体间距随时间变化1、模型图示甲追乙，开始相距为S02、模型物理表达式（1）甲乙两物体的间距：这可是个通式，追及相遇问题就靠这个式子活着了！（2）甲乙两物体相距最近、最远的物理条件：随便甲和乙做什么形式的运动，我们只需要将甲、乙两物体的位移方程带入间距表达式，就可得到间距和时间的函数关系。

高中一般讨论匀变速直线运动，即可得到间距与时间的二次方函数关系。

若是物理角度理解相遇，相遇就是同一时刻，两物体在同一位置上。

二、追及相遇问题的数学依据将甲和乙的位移方程带入上述间距表达式，可得到间距与时间的一般方程。

1、若讨论相遇问题，即为δs=0。

利用一元二次方程根的判别式判断可能否相遇，相遇几次。

如图：判别式是个很重要的数学工具，没有解即不可能。

“不可能”是题目中经常出现的关键词哦。

2、若讨论距离最近、最远问题，利用二次函数图像最高点或最低点的通解表达式。

甲乙两物体间距表达式的图像一般形式：开口向上有间距的最小值，开口向下有间距的最大值。

间距最大或最小值时的通解表达式：上面抛物线的顶点或者低点的坐标就是它俩！掌握了上述模型，相信突破追及相遇问题这个难点就有章可循了。