巴特沃斯Ⅱ型低通滤波器和切比雪夫Ⅱ型低通滤波器IIR低通数字滤波器设计

南华大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称： IIR低通数字滤波器设计姓名： XXXX学号: xxxx班级：xxxx指导教师：XXXX起止日期：2012.12.21-2012.1.3南华大学电气工程学院制课 程 设 计 任 务 书学生班级： xxxx 学生姓名： phatonic 学号： XXXXXXXX 设计名称： IIR 低通数字滤波器设计 起止日期： 指导教师： XX设计要求：用冲激响应不变法和双线性变换法分别以巴特沃斯滤波器、切比雪夫Ⅰ型滤波器、切比雪夫Ⅱ型滤波器为原型设计IIR 低通数字滤波器。

1、IIR 低通数字滤波器指标为：0.20.31dB 15dB p s p s R dB A dBωπωπ====数字通带截止频率（弧度）数字阻带截止频率（弧度）通带衰减（）阻带衰减（）；2、采用冲激响应不变法分别设计上述三种数字滤波器；3、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；4、根据设计结果，对三种滤波器的性能进行比较和分析；5、采用双线性变换法重新设计上述三种数字滤波器；6、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；7、对三种滤波器的性能进行比较；8、将其与使用冲激响应不变法的设计结果进行比较和分析。

课程设计学生日志时间设计内容2011.6.28 查阅资料，确定方案2011.6.29 设计总体方案2011.6.30 设计程序2011.7.1 调试程序2011.7.2 撰写报告2011.7.5 答辩课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日IIR低通数字滤波器设一、设计目的和意义目的：1.深入理解数字信号处理基础知识的理解；2.加深对MATLAB基础知识的理解；3.掌握低通数字滤波器的设计方法；4.了解冲激响应不变法的基本原理和特点；5.了解双线性变换法的基本原理和特点；意义：通过课程设计设计可以加深我们对课本基础知识的理解，对已经学习的知识进行实践训练，起到了理论联系实践的作用。

在设计过程中，一定会遇到很多的困难和问题，在解决问题的过程中，不仅锻炼了我解决实际问题的能力，而且也培养了我设计的综合能力。

总之，理论联系实践，对我来说是非常的重要。

IIR低通数字滤波器设计是滤波器设计中很经典的问题，而滤波器设计则是是《数字信号处理》的核心内容。

所以，IIR低通数字滤波器设计是数字信号处理的经典内容。

二、设计原理1.数字滤波器原理与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型。

由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率w来表示（w=ΩT=Ω/fs, Ω为模拟角频率，T为抽样时间间隔，fs为抽样频率），所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率。

一般情况下，数字滤波器是一个线性移不变离散时间系统，利用有限精度算法来实现。

具体的实现方法有很多，不过主流的方法是：先设计出对应的模拟滤波器，再将模拟滤波器数字化为数字滤波器。

2. 脉冲响应不变法工作原理冲激响应不变法遵循的准则是使数字滤波器的单位取样响应与参照的模拟滤波器的脉冲响应的取样值完全一样，即h(n)=ha(nT),其中T为取样周期。

从而使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器，但是缺点是产生频率响应的混叠失真。

实际是由模拟滤波器转换成为数字滤波器，就是要建立模拟系统函数Ha（S）与数字系统函数H（z）之间的关系，即S域到Z域的映射。

3.双线性变换法工作原理使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。

双线性变换法也是一种由S平面到Z平面的映射过程，双线性变换法与脉冲响应不变法不同，它是一种从S平面到z平面简单映射。

双线性变换中数字频率w和模拟频率Ω之间的非线性关系使其只能应用于片段长度的函数，通常低通、高通、带通和带阻等滤波器等具有分段恒定的频率特性，可以采用预畸变的方法来补偿频率畸变，因此可以采用双线性变换设计方法。

三、详细设计步骤（一）巴特沃斯滤波器（Ⅰ）冲级响应不变法1.设计流程（1）BUTTORD函数求滤波器的最小阶数N和截止频率OmgS；（2）BUTTER函数求模拟滤波器响应函数的分子多项式系数B和分母多项式系数A；（3）IMPINV AR函数求数字滤波器响应函数的分子多项式系数BZ和分母多项式系数AZ;（4）FREQZ函数求数字滤波器响应函数表达式；2.实现过程及代码%给出数字滤波器参数Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%单位是分贝，转换为10^(-Rp/20)Rs=15;%单位是分贝，转换为10^(-Rs/20)T=1;Fs=1/T;%转换为模拟滤波器参数OmgP=Wp*T;%模拟通带截止频率OmgS=Ws*T;%模拟阻带截止频率%模拟低通滤波器设计%获得模拟滤波器阶数和通带截止频率[N, OmgS] = buttord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s');%设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的零极点[Z,P,K] = buttap(N);%零极点转化为传递函数表示的滤波器[B0,A0] = zp2tf(Z,P,K);%将模拟低通滤波器原形转化为要求设计的低通滤波器[B,A] = lp2lp(B0,A0,OmgS);%数字滤波器设计[Bz,Az] = impinvar(B,A,Fs);%计算频率响应[H,W] = freqz(Bz,Az);%绘制图线subplot(211)plot(W/pi,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率');ylabel('幅度');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 10^(-Rs/20) 10^(-Rp/20) 1]);grid onsubplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相频响应');xlabel('频率');ylabel('相位');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);grid on（Ⅱ）双线性变换法1.设计流程（1）BUTTORD函数求滤波器的最小阶数N和截止频率OmgS（2）BUTTAP函数求模拟滤波器的零点和极点（3）BILINEAR函数求数字滤波器零点和极点（4）FREQZ函数求数字滤波器响应函数表达式；2.实现过程及代码%给出数字滤波器参数Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%单位是分贝，转换为10^(-Rp/20)Rs=15;%单位是分贝，转换为10^(-Rs/20)T=1;Fs=1/T;%转换为模拟滤波器参数OmgP=(2/T)*tan(Wp/2); %模拟通带截止频率OmgS=(2/T)*tan(Ws/2); %模拟阻带截止频率%模拟低通滤波器设计%获得模拟滤波器阶数和通带截止频率[N, OmgS] = buttord(OmgP,OmgS,Rp, Rs,'s');%设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的零极点[Z,P,K] = buttap(N);%零极点转化为传递函数表示的滤波器[B0,A0] = zp2tf(Z,P,K);%将模拟低通滤波器原形转化为要求设计的低通滤波器[B,A] = lp2lp(B0,A0,OmgS);%数字滤波器设计[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);%计算频率响应[H,W] = freqz(Bz,Az);%绘制图线subplot(211)plot(W/pi,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率');ylabel('幅度');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 10^(-Rs/20) 10^(-Rp/20) 1]); grid onsubplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相频响应');xlabel('频率');ylabel('相位');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);grid on（二）切比雪夫Ⅰ型滤波器（Ⅰ）冲级响应不变法1.设计流程（1）CHEB1ORD函数求滤波器的最小阶数N和截止频率OmgS；（2）CHEB1AP函数求模拟滤波器响应函数的分子多项式系数B和分母多项式系数A；（3）IMPINV AR函数求数字滤波器响应函数的分子多项式系数BZ和分母多项式系数AZ;（4）FREQZ函数求数字滤波器响应函数表达式；2.实现过程及代码%给出数字滤波器参数Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%单位是分贝，转换为10^(-Rp/20)Rs=15;%单位是分贝，转换为10^(-Rs/20)T=1;Fs=1/T;%转换为模拟滤波器参数OmgP=Wp*T;%模拟通带截止频率OmgS=Ws*T;%模拟阻带截止频率%模拟低通滤波器设计%获得模拟滤波器阶数和通带截止频率[N, OmgS] = cheb1ord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s');%设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的零极点[Z,P,K] =cheb1ap(N,Rp);%零极点转化为传递函数表示的滤波器[B0,A0] = zp2tf(Z,P,K);%将模拟低通滤波器原形转化为要求设计的低通滤波器[B,A] = lp2lp(B0,A0,OmgS);%数字滤波器设计[Bz,Az] = impinvar(B,A,Fs);%计算频率响应[H,W] = freqz(Bz,Az);%绘制图线subplot(211)plot(W/pi,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率');ylabel('幅度');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 10^(-Rs/20) 10^(-Rp/20) 1]);grid onsubplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相频响应');xlabel('频率');ylabel('相位');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);grid on（Ⅱ）双线性变换法1.设计流程（1）CHEB1ORD函数求滤波器的最小阶数N和截止频率OmgS；（2）CHEB1AP函数求模拟滤波器响应函数的分子多项式系数B和分母多项式系数A；（3）BILINEAR函数求数字滤波器响应函数的分子多项式系数BZ和分母多项式系数AZ;（4）FREQZ函数求数字滤波器响应函数表达式；2.实现过程及代码%给出数字滤波器参数Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%单位是分贝，转换为10^(-Rp/20)Rs=15;%单位是分贝，转换为10^(-Rs/20)T=1;Fs=1/T;%转换为模拟滤波器参数OmgP=(2/T)*tan(Wp/2);%模拟通带截止频率OmgS=(2/T)*tan(Ws/2);%模拟阻带截止频率%模拟低通滤波器设计%获得模拟滤波器阶数和通带截止频率[N, OmgS] = cheb1ord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s'); %设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的零极点[Z,P,K] =cheb1ap(N,Rp);%零极点转化为传递函数表示的滤波器[B0,A0] = zp2tf(Z,P,K);%将模拟低通滤波器原形转化为要求设计的低通滤波器[B,A] = lp2lp(B0,A0,OmgS);%数字滤波器设计[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);%计算频率响应[H,W] = freqz(Bz,Az);%绘制图线subplot(211)plot(W/pi,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率');ylabel('幅度');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 10^(-Rs/20) 10^(-Rp/20) 1]);grid onsubplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相频响应');xlabel('频率');ylabel('相位');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);grid on（三）切比雪夫Ⅱ型滤波器（Ⅰ）冲级响应不变法1.设计流程（1）CHEB2ORD函数求滤波器的最小阶数N和截止频率OmgS；（2）CHEB2AP函数求模拟滤波器响应函数的分子多项式系数B和分母多项式系数A；（3）IMPINV AR函数求数字滤波器响应函数的分子多项式系数BZ和分母多项式系数AZ;（4）FREQZ函数求数字滤波器响应函数表达式；2.实现过程及代码%给出数字滤波器参数Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%单位是分贝，转换为10^(-Rp/20)Rs=15;%单位是分贝，转换为10^(-Rs/20)T=1;Fs=1/T;%转换为模拟滤波器参数OmgP=Wp*T;%模拟通带截止频率OmgS=Ws*T;%模拟阻带截止频率%模拟低通滤波器设计%获得模拟滤波器阶数和通带截止频率[N, OmgS] = cheb2ord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s');%设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的零极点[Z,P,K] =cheb2ap(N,Rs);%零极点转化为传递函数表示的滤波器[B0,A0] = zp2tf(Z,P,K);%将模拟低通滤波器原形转化为要求设计的低通滤波器[B,A] = lp2lp(B0,A0,OmgS);%数字滤波器设计[Bz,Az] = impinvar(B,A,Fs);%计算频率响应[H,W] = freqz(Bz,Az);%绘制图线subplot(211)plot(W/pi,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率');ylabel('幅度');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 10^(-Rs/20) 10^(-Rp/20) 1]); grid onsubplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相频响应');xlabel('频率');ylabel('相位');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);grid on（Ⅱ）双线性变换法1.设计流程（1）CHEB2ORD函数求滤波器的最小阶数N和截止频率OmgS；（2）CHEB2AP函数求模拟滤波器响应函数的分子多项式系数B和分母多项式系数A；（3）BILINEAR函数求数字滤波器响应函数的分子多项式系数BZ和分母多项式系数AZ;（4）FREQZ函数求数字滤波器响应函数表达式；2.实现过程及代码%给出数字滤波器参数Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;%单位是分贝，转换为10^(-Rp/20)Rs=15;%单位是分贝，转换为10^(-Rs/20)T=1;Fs=1/T;%转换为模拟滤波器参数OmgP=(2/T)*tan(Wp/2); %模拟通带截止频率OmgS=(2/T)*tan(Ws/2); %模拟阻带截止频率%模拟低通滤波器设计%获得模拟滤波器阶数和通带截止频率[N, OmgS] = cheb2ord(OmgP, OmgS, Rp, Rs,'s'); %设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的零极点[Z,P,K] =cheb2ap(N,Rs);%零极点转化为传递函数表示的滤波器[B0,A0] = zp2tf(Z,P,K);%将模拟低通滤波器原形转化为要求设计的低通滤波器[B,A] = lp2lp(B0,A0,OmgS);%数字滤波器设计[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);%计算频率响应[H,W] = freqz(Bz,Az);%绘制图线subplot(211)plot(W/pi,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率');ylabel('幅度');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 10^(-Rs/20) 10^(-Rp/20) 1]);grid onsubplot(212)plot(W/pi,angle(H)/pi);title('相频响应');xlabel('频率');ylabel('相位');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);grid on四、设计结果及分析（一）巴特沃斯滤波器（Ⅰ）冲级响应不变法（Ⅱ）双线性变换法（二）切比雪夫Ⅰ型滤波器（Ⅰ）冲级响应不变法（Ⅱ）双线性变换法（三）切比雪夫Ⅱ型滤波器（Ⅰ）冲级响应不变法（Ⅱ）双线性变换法五、体会掌握了现代数字滤波器的基本设计理念，这是完成这个设计最有效的方法。