高中数学选择题技巧讲解

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【高中数学】玩转数学之速解选择题三法直接法特例排除法数学结合法

【高中数学】玩转数学之速解选择题三法直接法特例排除法数学结合法【高中数学】玩转数学之速解选择题三法-直接法特例排除法数学结合法作者：王金灿选择题是高考的主要题型之一，且占有较高的分值。

在高考中，解选择题不能占用太多的时间，因此必须掌握一些解题技巧。

鉴于选择题的特殊性，有许多特殊的解法．但方法太多很可能反而令人无所适从，因此我们给同学们推荐高考中最实用、最有效且容易掌握的三种方法.1.直接法就是根据条件，直接进行计算或推理，根据得出的结论直接选出匹配选项的方法．直接法适用于经简单计算或推理即可得出结论的题目，是用得最多的重要方法.使用直接法时要注意：思考要全面，计算或推理要准确，以免掉进命题人设计的陷阱．当推理不复杂时，它不是最好的方法。

只有在使用直接法有困难时，才应考虑其他方法。

此外，如果我们注意积累一些只能用于解决多项选择题的特殊结论，这将有助于提高直接法的效率和准确度2.特例排除法用一个特殊的物体替换条件变化的物体后，可以得出一个特殊的结论。

将特殊结论与各种选项进行比较，有时可以直接得出结论，有时只能排除某些选项，并且可以在多次替换后得出结论。

这种方法称为特例排除法。

它适用于具有一般问题和互斥选择分支的多项选择题，既可以单独使用，也可以作为辅助手段使用。

特例排除法的关键是找准具有特殊作用的特值或特例，可以是特殊数值、特殊函数、特殊图形等。

如，函数图象问题中图象的对称性、经过的特殊点、单调性等。

3.数形组合法数形结合法就是将某些代数问题转化为几何问题，用图形的直观避免繁杂的计算，或将几何问题转化为代数问题，通过计算解决几何问题。

其优点是通过数与形的联系，将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，扬长避短，相得益彰。

以下是数字和形状组合的几个常见示例，以供参考。

来源：王金战腾讯博客。

高中期末数学选择题蒙题口诀最牛期末考试蒙题技巧

高中期末数学选择题蒙题口诀最牛期末考试蒙题技
巧
高中生们马上就要迎接期末考试了，期末考试的各科选择题如何作答？蒙题技巧需要掌握哪些？下文小编给大家整理了高中数学选择题的蒙题技巧，供参考！
高中数学选择题蒙题技巧1.答案有根号的，不选。

2.答案有1的，选。

3.三个答案是正的时候，在正的中选。

4.有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选。

5.题目看起来数字简单，那幺答案选复杂的，反之亦然。

6.上一题选什幺，这一题选什幺，连续有三个相同的则不适合本条。

7.以上都不适用的时候选B。

高中数学期末考试必背公式
1、函数的单调性
(1)设x1、x2[a,b],x1x2那幺
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函。

高中数学选择题蒙题规律

高中数学选择题蒙题规律第一篇嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊高中数学选择题的蒙题规律。

说起来啊，这蒙题可不是瞎蒙，也是有点小窍门的。

比如说，如果选项里有那种数值特别极端的，像特别大或者特别小的，咱就得留个心眼，说不定就不是正确答案。

还有哦，如果题目看起来超级复杂，让你感觉脑袋都要炸了，这时候你可以先从简单的选项入手，看看有没有能通过简单推理就排除掉的。

再有就是，一般来说，选项分布会比较均匀，不会说连着好几个都是同一个选项。

要是你前面已经选了好几个 A 了，后面再碰到不确定的，是不是可以考虑考虑其他选项啦。

有时候，题目里会给一些特殊的条件或者数值，你就把这些往选项里带一带，说不定就能发现哪个选项不符合，直接排除掉。

但是哦，可别完全依赖蒙题，平时还是得好好学，蒙题只是在实在没办法的时候，碰碰运气。

哎呀，呢，希望这些小规律能在关键时刻帮到大家，祝大家数学选择题都能顺顺利利的！第二篇宝子们，咱们来聊聊高中数学选择题蒙题那点事儿！你们知道吗，数学选择题有时候真能靠蒙来得分。

比如说那种长得特别相似的选项，很可能其中一个就是正确答案哦。

要是遇到那种需要计算的题，自己又不会算，那就看看选项之间的差距，如果差距很大，那就大胆地估算一下，说不定就能蒙对。

还有啊，如果选项里有那种绝对的说法，像“一定”“肯定”之类的，得多想想，说不定就是个陷阱。

另外，要是几个选项里有互相矛盾的，那这其中大概率就有正确答案。

不过呢，蒙题只是下下策啦，咱们还是要平时多努力，把知识学扎实。

但万一考试的时候遇到不会的，也别慌，试试这些蒙题小技巧，说不定能有惊喜哟！嘿嘿，希望大家都能在数学考试中取得好成绩，加油加油！。

高中数学多选题答题技巧

高中数学多选题答题技巧
高中数学多选题答题技巧如下：
1. 注意看清题目，比如选择的是错误的、可能的、不正确的、或者一定的，这些关键字眼一定要仔细看清楚，以免丢了冤枉分。

越是简单的题目，越要仔细看，选择你认为100%的答案，不敢肯定的答案宁可不选也不要选错。

2. 排除法：当你不知道正确的方法时，你可以排除掉一些100%错误的问题，再进行选择，这样至少成功率在50%以上。

3. 特殊值法：将某个数值代进去，如果成立的话，则答案正确，这种方法不但节省了繁杂的计算过程，而且争取到了更多的考试时间。

4. 观察选项：对于一些高中数学多项选择题，可能没有准确计算和判断的直接条件。

此时，我们只能通过观察、分析、比较和计算，从表面上用估计来获得正确的判断方法。

5. 消元法：利用已知数学条件提供的信息，从四个选项中排除三个错误答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常见的方法，尤其是当答案是一个固定值或有一个数值范围时，将特殊点替换到验证中以消除它们。

6. 极值原理：对要研究的数学问题进行极值分析，使因果关系更加明显，从而达到快速解决问题的目的。

7. 测试法：对于一般的数学问题，我们可以在解决问题的过程中使问题特殊化，并利用问题在特殊情况下为非真，在一般情况下为非真的原则来达到消假保真的目的。

8. 替代法：将每个选项逐一放入问题集中进行检查。

高考数学12题蒙题技巧高中数学选择题秒杀法

高考数学12题蒙题技巧高中数学选择题秒杀法
高中数学是学习的重点，三年的数学知识对于学生来说掌握的难度很大，但是想要学好数学也并不难。

下文小编给大家整理了高中数学选择题的答题技巧，供参考！
数学12题选择题蒙题技巧方法代入法
这列方法往往是给定了一些条件，比如a大于等于0，小于等于1。

b大于等于1，小于等于2.这些给定了一些特殊的条件，然后让你求一个ab组合在一起的一些式子，可能会很复杂。

但是如果是选择题，你可以取
a=0.5，b=1.5试一试。

还有就是可以把选项里的答案带到题目中的式子来计算。

倒推法!
区间法
这类方法也称为排除法，在答高考考数学选择题是，靠着大概计算出的数据或者猜一些数据。

比如一个题目里给了几个角度，30°，90°。

很明显，答
案里就肯定是90±30度，120加减30度。

或者一些与30，60，90度有关的
答案。

坐标法
如果做的一些高考数学图形题完全找不到思路，第一可以用比例法，第二可以用坐标法，不用管什幺三角函数，直接找到两点坐标，直接带入高中函数求角度(cos公式)求垂直，求长度，相切相离公式。

直接直捣黄龙，不用一点点找角度做什幺麻烦的事。

比例法
高考数学选择题用比例法这个方法很简单也很无赖。

如果遇到一个图形题，。

如何猜对高考选择题[1]

如何猜对高考选择题——以数学选择题为例1 标准化试题的漏洞，除了用了知识点之外，用选择题本身固有漏洞做题。

大家记住一点，所有选择题，题目或者答案必然存在做题暗示点。

因为首先我们必须得承认，这题能做，只要题能做，必须要有暗示。

1）有选项。

利用选项之间的关系，我们可以判断答案是选或不选。

如两个选项意思完全相反，则必有正确答案。

2）答案只有一个。

大家都有这个经验，当时不明白什么道理，但是看到答案就能明白。

由此选项将产生暗示3）题目暗示。

选择题的题目必须得说清楚。

大家在审题过程中，是必须要用到有效的讯息的，题目本身就给出了暗示。

4）利用干扰选项做题。

选择题除了正确答案外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。

一般出题者不会随意出个选项，总是和正确答案有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。

5）选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。

6）选择题必须考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关？那个选项与这个知识点无关的可立即排除。

因此联系课本知识点做题。

7）选项是最佳的（语言类考试），选项是比出来的。

8）选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的，因此当大家花很多时间想不对的时候，说明思路错了。

选择题必须是由一个简单的思路构成的。

2 使用准则平时训练时也讲到一些技巧，但是学生并不知道在什么情况下用什么技巧，因此这里给大家带来的管卫东选择题考试技术将明确的告诉大家，第一，技巧是什么，第二，什么状态下用（要么第一遍做题的时候使用，或者做不下的时候用）。

先说什么时候用，大家平时做的熟的题、有把握能够快速做出来的时候，就按照自己的方法做。

如果没思路、做不下去，或者发现做的时候需要大量计算的时候，可以明确的告诉自己，你的方向错了，可以换一种思路了。

3 各科选择题部分方法1）数学选项暗示：①开闭区间开闭区间的思想就是暗示我们能不能取到这个值，直接代入验证就行。

高中数学的解题技巧(三篇)

高中数学的解题技巧(三篇)高中数学的解题技巧 1一、选择题1.选择题是高考数学试卷的三大题型之一，题量一般为10到12个，较大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难排序，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有好区分度的基本题型之一.能否在选择题上获取高分，关系到高考数学成绩高低，解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.2.选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点.选择题主要考查对基础知识的理解、对基本技能、基本计算、基本方法的熟练运用，以及考查考虑问题的严谨性，解题速度等方面.解答选择题的基本策略是充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断.一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的，就不要采用常规解法;能使用间接法解的，就不选采用直接法解;对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的，宜选简解法.解题时应仔细审题、深入分析、正确推理、谨防疏漏;初选后认真检验，确保准确.3.由于选择题80%以上的题目都可以用直接法通过思考、分析、运算得出结论.因此直接法是解答选择题基本、常用的方法;但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题方法.解选择题的特殊方法有直接法、特例法、排除法、数形结合法、较限法、估值法等.选择题的解题方法：方法一：直接法所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算来得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”.其基本策略是由因导果，直接求解.方法二：特例法特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中，所谓特例法，就是用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.注意：在题设条件都成立的情况下，用特殊值(取得越简单越好)进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的较佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法来解答的约占30%.因此，特例法是求解选择题的好招.方法三：排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论.筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论.注意：排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中占有很大的比重. 方法四：数形结合法数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的__作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观.方法五：估算法在选择题中作准确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算出结果的大致取值范围，排除错误的'选项.对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的准确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋”.方法六：综合法当单一的解题方法不能使试题迅速获解时，我们可以将多种方法融为一体，交叉使用，试题便能迎刃而解.根据题干提供的信息，不易找到解题思路时，我们可以从选项里找解题灵感.二、解答题1、确保运算准确，立足一次成功数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。

高中数学题型解题技巧与答题要领总结

高中数学题型解题技巧与答题要领总结一、选择题解题技巧与答题要领在高中数学选择题中，正确的解题技巧和答题要领能够帮助我们更高效地解答问题。

1. 仔细阅读题目和选项在解答选择题时，我们首先要认真阅读题目和选项，理解题目的含义。

切记不要草率地做出选择，以避免因为粗心而导致错误。

2. 排除法当我们不确定选项的正确与否时，可以运用排除法。

将每个选项与题目进行比较，分析其逻辑关系，将明显错误的选项先排除，然后再从剩余的选项中进行选择。

3. 适当估算对于某些选择题，我们可以采用适当的估算方法。

通过对题目进行粗略的计算或估算，找到一个接近答案的选项，从而快速确定正确答案。

二、填空题解题技巧与答题要领填空题在高中数学中占据很大的比重，正确的解题技巧和答题要领能够帮助我们更准确地填写答案。

1. 看清题目要求在解答填空题时，我们要仔细阅读题目要求，确定需要填入的内容是什么类型的数字、代数式、方程等。

2. 提取关键信息从题目中提取关键信息，理清思路，确定解题的方法和步骤。

有时我们可以通过画图、列式等方式来帮助我们更好地理解和解答问题。

3. 注意符号填空题中常常涉及到符号的运用，我们要特别注意符号的使用。

比如加减号、乘除号、括号等，在填写答案时要正确使用，避免因为符号错误而导致答案错误。

三、解答题解题技巧与答题要领解答题在高中数学中要求我们有较强的分析和解决问题的能力，正确的解题技巧和答题要领能够帮助我们更有条理地解答问题。

1. 给出合理的假设在解答题目时，有时需要给出合理的假设，以便于问题的解答。

同时，在解答的过程中要注意陈述清晰，逻辑严密，以便阅卷老师理解和评分。

2. 清晰的步骤和推理解答题中的步骤和推理要清晰明了，一步一步地进行推导和计算。

在解答过程中，可以使用文字、符号、图表等方式来帮助展示思路和步骤。

3. 审题准确在解答题目之前，我们要认真审题，理解问题的要求和条件。

有时候，题目中可能给出了一些提示或者已知条件，我们可以根据这些信息来确定解题的思路和方法。

高中数学选择题的十个答题技巧

高中数学选择题的十个答题技巧1.排除法利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

如下题，y=x为奇函数，y=sin|x|为偶函数，奇函数＋偶函数为非奇非偶函数，四个选项中，只有B选项为非奇非偶函数，凭此一点排除ACD。

2.特殊值检验法对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

值得注意的是，特殊值法常常也与排除法同时使用。

如下题，代入特殊值0，显然符合，排除AD；代入x=－1显然不符，排除C。

3.极端性原则将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。

极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何、立体几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，采用极端性去分析，就能瞬间解决问题。

如下题，直接取AB⊥CD的极端情况，取AB中点E，CD中点F，连结EF，令EF⊥AB且EF⊥CD，算出的值即最大值，无须过多说明。

4.顺推破解法利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

如下题，根据题意，依次将点代入函数及其反函数即可。

5.逆推验证法(代答案入题干验证法)将选项代入题干进行验证，从而否定错误选项而得出正确答案的方法。

l8.递推归纳法通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法，例如分析周期数列等相关问题时，就常用递推归纳法。

如下题，找找规律即可分析出答案。

9.特征分析法对题设和选择项的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

如下题，如果不去分析该几何体的特征，直接用一般的割补方法去做，会比较头疼。

细细分析，其实该几何体是边长为2的正方形体积的一半，如此这般，不用算都知道选C。

10.估算法有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

高中数学选择题的答题方法和技巧

高中数学选择题的答题方法和技巧
高中数学选择题是高中数学考试中的一种常见题型，也是让许多学生感到头疼的难题。

在答题时，如何选择正确答案显得尤为重要。

以下是一些高中数学选择题的答题方法和技巧：
1. 仔细阅读题目
在做高中数学选择题时，首先需要认真阅读题目，理解题意。

对于难以理解的问题，可以反复阅读，并将重要信息和关键词标记出来。

在理解了题目后，可以开始进行解题。

2. 初步排除答案
在阅读完题目后，可以根据所学知识及题目中的条件和限制初步判断选择题中哪些选项是不可能的。

对于那些不可能是正确答案的选项，可以直接排除掉，这样可以大大缩小范围。

3. 适当画图
对于一些几何题，可以先画出图形来更好地理解问题。

在画图时，可以标注出给定的条件和需要求解的未知量，帮助自己更加清晰地理解题目。

4. 利用选项
在答题时，可以利用选项中的信息来判断哪些选项是可能的正确答案。

对于一些带有数量关系的问题，可以将选项带入公式进行计算。

对于一些不确定的问题，可以排除一些显然错误的选项，然后从剩余的选项中做出选择。

5. 注意细节
在做高中数学选择题时，需要注意细节。

一些小的关键词和条件可能会影响到最终的答案，因此需要认真仔细地读题，注意细节。

总之，做高中数学选择题需要认真阅读题目，初步排除答案，适当画图，利用选项和注意细节。

只有做到这些，才能更好地解决高中数学选择题。

高考数学选择题的解题方法与技巧

专题：选择题的解题方法与技巧一、教学目标1、了解并掌握选择题的解题方法与技巧，使学生能够达到准确、迅速解答选择题的目的；2、培养学生灵活多样的辩证唯物主义观点；3、培养学生的自信心，提高学生的创新意识．二、重点聚集高考数学选择题占总分值的52．其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的．选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强．正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；②能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．三、基础训练（1）若定义在区间（-1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a ，满足0)(>x f ，则a 的取值范围是：A ．)210(，B ．]210(，C ．)21[∞+， D ．)0(∞+，（2）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是：A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= （3）如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图像关于直线8π=x 对称，那么a 等于：A ．2B ．2-C ．1D ．-1（4）设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为：A ．（-1，1）B ．),1(+∞-C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞（5）已知向量e a ≠，1||=e ，且对任意R t ∈，恒有||||e a e t a -≥-，则A ．e a ⊥B ．)(e a a -⊥C ．)(e a e -⊥D ．)()(e a a e -⊥+ 答案：（1）A （2）C （3）C （4）D （5）C四、典型例题（一）直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1、关于函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，看下面四个结论：①)(x f 是奇函数；②当2007>x 时，21)(>x f 恒成立；③)(x f 的最大值是23；④)(x f 的最小值是21-．其中正确结论的个数为：A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】||||||2)32(2cos 21121)32(22cos 121)32(sin )(x x x x x x x f --=+--=+-=，∴)(x f 为偶函数，结论①错；对于结论②，当π1000=x 时，01000sin ,20072=>πx ，∴21)32(21)1000(1000<-=ππf ，结论②错．又∵12cos 1≤≤-x ，∴232cos 21121≤-≤x ，从而23)32(2cos 211||<--x x ，结论③错．21)32(sin )(||2+-=x x x f 中，1)32(,0sin ||2-≥-≥x x ，∴21)(≥x f ，等号当且仅当x=0时成立，可知结论④正确．【题后反思】直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．（二）排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．例2、直线0=+-b y ax 与圆02222=+-+by ax y x 的图象可能是：【解析】由圆的方程知圆必过原点，∴排除A 、C 选项，圆心（a ，-b ）, 由B 、D 两图知0,0>->b a ．直线方程可化为b ax y +=，可知应选B ．【题后反思】用排除法解选择题的一般规律是：（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个；（2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；（3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应该同时排除；（4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的；（5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定．（三）特例法特例法也称特值法、特形法．就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．例3、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为：A ．（-1，1）B ．（+∞-,1）C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞【解析】∵122)21(<=f ，∴21不符合题意，∴排除选项A 、B 、C ，故应选D ．例4、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图所示，则b 的取值范围是：A ．)0,(-∞B ．)1,0(C ．（1，2）D ．),2(+∞【解析】设函数x x x x x x x f 23)2)(1()(23+-=--=，此时0,2,3,1==-==d c b a ．【题后反思】这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件．（四）验证法又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．例5、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意)(,2121x x x x ≠，|||)()(|2121x x x f x f -<-恒成立”的只有：A ．xx f 1)(=B ．||)(x x f =C ．x x f 2)(=D ．2)(x x f = 【解析】当xx f 1)(=时，1||1|||)()(|212112<=--x x x x x f x f ，所以|||)()(|2121x x x f x f -<-恒成立，故选A ．例6、若圆)0(222>=+r r y x 上恰有相异两点到直线02534=+-y x 的距离等于1，则r 的取值范围是：A ．[4，6]B ．)6,4[C ．]6,4(D ．)6,4(【解析】圆心到直线02534=+-y x 的距离为5，则当4=r 时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当6=r 时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D ．【题后反思】代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度．（五）数形结合法“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法．例7、若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，||)(x x f =，则函数))((R x x f y ∈=的图像与函数||log 3x y =A ．2B ．3C ．4D ．无数个【解析】由已知条件可做出函数)(x f 及||log 3x y = 的图像，如下图，由图像可得其交点的个数为4个，||x故应选C ．例8、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x x f x ，若1)(0>x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为：A ．（-1，1）B ．),0()2,(+∞--∞C ．（+∞-,1）D ．),1()1,(+∞--∞ 【解析】在同一直角坐标系中，做出函数)(x f 和直线x=1的图像，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，则1)(0>x f ，得1100>-<x x 或，故选D ．【题后反思】严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效，不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图像反会导致错误的选择．（六）逻辑分析法分析法就是根据结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件，发现规律，从而做出正确判断的一种方法，分析法可分为定性分析法和定量分析法．例9、若定义在区间（-1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是：A ．)21,0(B ．]21,0(C ．),21(+∞ D ．),0(+∞【解析】要使0)(>x f 成立，只要2a 和x+1同时大于1或同时小于1成立，当)0,1(-∈x 时，)1,0(1∈+x ，则)1,0(2∈a ，故选A ．例10、用n 个不同的实数n a a a a ,,,321 可得!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的矩阵，对第i 行in i i i a a a a ,,,321 ，记in n i i i i a a a a b )1(32321-++-+-=，（n i ,,3,2,1 =）例如用1、2、3排数阵如图所示，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么用1， 2，3，4，5形成的数阵中，=+++12021b b bA ．-3600B ．1800C ．-1080D ．-720【解析】3=n 时，6!3=，每一列之和为12!2!3=⋅，24)321(12621-=-+-⨯=+++b b b ，5=n 时，6!5=，每一列之和为360!4!5=⋅，1080)54321(36012021-=-+-+-⨯=+++b b b ，1 2 31 3 22 1 32 3 13 2 13 1 2故选C ．【题后反思】分析法实际是一种综合法，它要求在解题的过程中必须保持和平的心态、仔细、认真的去分析、学习、掌握、验证学习的结果，再运用所学的知识解题，对考察学生的学习能力要求较高．（七）极端值法从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，隆低难度，优化解题过程．例11、对任意)2,0(πθ∈都有：A ．)cos(cos cos )sin(sin θθθ<<B ．)cos(cos cos )sin(sin θθθ>>C ．θθθcos )cos(sin )sin(cos <<D ．)cos(sin cos )sin(cos θθθ<< 【解析】当0→θ时，0)sin(sin →θ，1cos )cos(cos ,1cos →→θθ，故排除A 、B ，当2πθ→时，1cos )cos(sin →θ，0cos →θ，故排除C ，因此选D ．例12、设ββααcos sin ,cos sin +=+=b a ，且40πβα<<<，则A ．222222b a b b a a +<<+<B ．222222b a b a b a +<+<< C ．b b a b a a <+<+<222222 D ．222222b a b a b a +<<<+ 【解析】∵40πβα<<<，∵令4,0πβα→→，则232,2,122→+→→b a b a ，易知：5.125.11<<<，故应选A ．【题后反思】有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果．（八）估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”．例13、如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF//AB ，23=EF ，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为：A ．29B ．5C ．6D ．215ABCDE F【解析】由已知条件可知，EF//面ABCD ，则F 到平面ABCD的距离为2，∴623312=⨯⨯=-ABCD F V ，而该多面体的体积必大于6，故选D ．例14、已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是：A ．916πB ．38πC ．π4D ．964π【解析】设球的半径为R ，ABC ∆的外接圆半径332=r ，则ππππ53164422>=≥=r R S 球，故选D ．【题后反思】有些问题，由于受条件限制，无法（有时也没有必要）进行精确的运算和判断，而又能依赖于估算，估算实质上是一种数字意义，它以正确的算理为基础，通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的判断、估算、省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷．其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法．（九）割补法“级割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题时间．例15、一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为：A ．π3B ．π4C ．π33D ．π6【解析】如图，将正四面体ABCD 补成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一面，因为正四面体棱长为2，所以正方体棱长为1，从而外接球半径23=R ，故π3=球S ，选A ．【题后反思】“割”即化整为零，各个击破，将不易求解的问题，转化为易于求解的问题；“补”即代分散不集中，着眼整体，补成一个“规则图形”来解决问题，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”．五、限时课后练习（1）已知βα,是锐角，且32πβα=+，则βα22cos cos +的取值范围是： A ．]2321[， B ．)2321[， C ．]4321[， D ．)4321[，ABCD（2）（2007，安徽高考）若},822|{2Z x x A x ∈<≤=-，},1|log ||{2R x x x B ∈>=，则A 交B 补中元素的个数为：A ．0B ．1C ．2D ．3（3）（2007，山东高考）已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z x x N x ∈<<=+，则=N MA ．}1,1{-B ．}1{-C ．}0{D ．}0,1{-（4）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是：A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= （5）如果n 是正偶数，则=+++nn n nC C C 20 A ．n 2 B ．12-n C ．12+nD ．12)1(-⨯-n n（6）函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f ，则区间[a ，b]上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(，则函数)cos()(ϕω+=x M x g 在[a ，b]上是：A ．增函数B ．减函数C ．有最大值MD ．有最小值—M （7）函数x x x f 2sin )23sin()(+-=π的最小正周期是：A ．2πB ．πC ．2πD ．4π （8）过点A （1，-1），B （-1，1）且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是： A ．4)1()3(22=++-y x B ．4)1()3(22=-++y xC ．4)1()1(22=-+-y xD ．4)1()1(22=+++y x（9）定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数)(x f ，在),0(+∞上为增函数，当0>x 时，)(x f 的图像如下图所示，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集是：A ．)3,0()0,3( -B ．),3()3,(+∞--∞C ．),3(]3,(+∞--∞D ．),3()0,3(+∞-（10）函数1|1|2+-=x y 的图像与函数x y 2=的图像交点的个数为： A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（11）如下图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆,均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为：ABCD EFA ．32B ．33C ．34D ．23（12）如下图，直三棱柱ABC —A1B1C1的体积为V ，P 、 Q 分别为侧棱AA1、和CC1上的点，且AP=C1Q ，则四棱锥B —A1PQC 的体积为： A ．32V B ．3VC ．73VD ．72V （13）如右图所示，在正方体AC1中，E 为AD 的中点，O 为侧面AA1B1B 的中心，F 为CC1上任意一点，则异面直线OF 与BE 所成的角是：A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π（14）要得到函数x y 2sin 2=的图像，只需把函数)6cos()6sin(4ππ++=x x y 的图像：A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位（15）函数|log |21x y =的定义域为[a ，b]，值域为[0，2]，则区间[a ，b]的长度b-a 的最小值是： A ．2 B ．23 C ．3 D ．43 （16）已知函数x x f x 2log )31()(-=，正实数a ，b ，c 满足)()(0)(b f a f c f <<<，若实数d是函数)(x f 的一个零点，那么下列四个判断：①d<a ；②d>b ；③d<c ；④d>c ，其中可能成立的个数为：A ．1B ．2C ．3D ．4（17）设函数⎩⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)1()1(=-+-m f f 成立的m 的取值为：A ．10B ．0，-1C ．0，-2，10D ．1，-1，11（18）已知点P 是椭圆14822=+y x 上的动点，F 1，F 2分别为椭圆的左右焦点，O 为坐标原点，则||||||||21OP PF PF -的取值范围是：ABC C 1 B 1A 1P QABC DA 1C 1 B 1D 1 GH FO EA ．]22,0[ B ．]2,0[ C ．]22,21( D ．]2,0[ 答案：（1）D （2）C （3）B （4）C （5）B （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）A （12）B （13）D （14）C （15）D （16）B （17）D （18）D第二节填空题的解题方法与技巧一、教学目标1．了解填空题的题型特点和考查角度，掌握填空题的解题方法和技巧，规范其解答； 2．培养学生分析问题和解决问题的能力； 3．使学生会一分为二的辩证的看待问题．二、重点聚集填空题的主要作用是考查学生的基础知识、基本技能及思维能力和分析问题、解决问题的能力，填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简，结果稍有毛病，便得零分．填空题的基本特点： 1．方法灵活，答案唯一； 2．答案简短，具体明确．学生在解答填空题时注意以下几点；1．对于计算型填空题要运算到底，结果要规范； 2．填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件； 3．填空题所填结论要符合高中数学教材要求；4．解答填空题平均每小题3分钟，解题时间应控制在12分钟左右．总之，解填空题的基本原则是“小题小做”，要“准”、“活”、“灵”、“快”．三、基础训练（1）设直线α平面⊂l ，过平面α外一点A 作直线，则与α,l 都成 45角的直线有条．（2）如下图所示，过点Q （2，1）的动直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，则线段AB 的中点P 有轨迹方程为：．（3）若数列}{n a 中，)1(3,111≥==+n S a a n n ，则n S 为：．（4）对于满足40≤≤p 的一切实数x ，不等式342-+>+p x px x 恒成立，则x的取值范围是：（5）设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则|42|-+y x 的最大值是：答案：（1）2 （2）)1(022≠=--x y x xy（3）)(4*1N n S n n ∈=- （4）),3()1,(+∞--∞ （5）21四、典型例题（一）直接法直接法求解就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确的结论．例1、不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是：【解析】当0≥x 时，原不等式等价于0)1)(1(>-+x x ，∴11<<-x ，此时应有：10<≤x ；当0<x 时，原不等式等价于0)1(2>+x ， ∴1-≠x ，此时应有：011<<--<x x 或；∴不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是：}11|{-≠<x x x 且．例2、在等差数列}{n a 中，135,3851-=-=a na a ，则数列}{n a 的前n 项和S n 的最小值为：【解析】设公差为d ，则13)73(5)43(11-+-=+-d d ，∴95=d ，∴数列}{n a 为递增数列，令0≥n a ，∴095)1(3≤⨯-+-n ，∴526≤n ，∵*N n ∈，∴7≤n ，∴前6项和均为负值， ∴S n 的最小值为3296-=S ．【题后反思】由于填空题不需要解题材过程，因此可以透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简洁的解法，省去某些步骤，大跨度前进，也可配合心算、速算、力求快速，辟免“小题大做”．（二）特殊值法当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题材中的参变量用特殊值代替之，即可得到结论．例3、函数)(x f y =在（0，2）上是一增函数，函数)2(+=x f y 是偶函数，则)27(),25(),1(f f f 的大小关系为：（用“<”号连接）【解析】取2)2()(--=x x f ，则)25()1()27(f f f <<，例4、椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是：【解析】设P(x,y)，则当 9021=∠PF F 时，点P 的轨迹方程为522=+y x ，由此可得点P 的横坐标53±=x ，又当点P 在x 轴上时， 021=∠PF F ；点P 在y 轴上时，21PF F ∠为钝角，由此可得点P 横坐标的取值范围是：553553<<-x ．【题后反思】特殊值法一般可取特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊性点、特殊方程、特殊模型等．（三）数形结合法根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想．例5、已知直线m x y +=与函数21x y -=不同的交点，则实数m 的取值范围是：．【解析】∵函数21x y -=的图像如图所示， ∴由图可知：21<≤m ．例6、设函数c bx ax x x f +++=22131)(23，若当)1,0(∈x 时，)(x f 可取得极大值；当)2,1(∈x 时，)(x f 可取得极小值，则12--a b 的取值范围是：【解析】b ax x x f 2)(2/++=，由条件知，0)(/=x f 的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，∴⎪⎩⎪⎨⎧>><0)2(0)0(0)1(///f f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>++><++020012b a b b a如图所示，在平面直角坐标系xOy 中作出上述区域，得点P （a ，b ）在图中的阴影区域内，1 1-x而12--a b 的几何意义是过两点P （a ，b ）与A （1，2）的直线的斜率，易知)1,41(12∈=--PA k a b ．【题后反思】数形结合法，常用的有Venn 图，三角函数线，函数图像及方程的曲线等，另一面，有些图形问题转化为数量关系，如直线垂直可转化为斜率关系或向量积等．（四）等价转化法通过“化复杂为简单，化陌生为熟悉”将问题等价转化为便于解决的问题，从而等到正确的结果．例7、若不论k 为何实数，直线1+=kx y 与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是：【解析】题设条件等价于直线上的定点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆心（a ，0）的距离小于或等到于圆的半径42+a ，所以31≤≤-a 例8、计算=-++33257257【解析】分别求这两个二重根式的值显然不是那么容易，不妨从整体考虑，通过解方程求之．设x =-++33257257，两边同时立方得：01433=-+x x ，即：0)72)(2(2=++-x x x ， ∵0722≠++x x ，∴2=x ，即=-++332572572，因此应填2. 【题后反思】在研究解决数学问题时，常采用转化的手段将问题向有利于解答的方面转化，从而使问题转化为熟悉的、规范的、甚至模式的问题，把复杂的问题转化为简单的问题．（五）构造法根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它来认识和解决问题．例9、如果))2,0((,cos )cos 1(sin )sin 1(44πθθθθθ∈+>+，那么角θ的取值范围是：．【解析】设函数x x x f 4)1()(+=，则051)(4/>+=x x f ，所以)(x f 是增函数，由题设，得出)(cos )(sin θθf f >，得θθcos sin >，所以)45,4(ππθ∈．例10、P 是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的上底面A 1B 1C 1D 1内任意一点，AP 与三条棱AA 1，AB 1，AD 的夹角分别为γβα,,，则=++γβα222cos cos cos 【解析】如上图，过P 作平面PQQ /P /，使它们分别与平面B 1C 1CB 和平面C 1D 1DC 平行，则构造一个长方体AQ /P /R /—A 1QPR ，故1cos cos cos 222=++γβα．【题后反思】A B CDC 1 A 1 B 1D 1PRQ Q /R /P /凡解题时需要根据题目的具体情况来设计新模式的的问题，通常要用构造法解决．（六）分析法根据题设条件的特征进行观察、分析、从而得出正确的结论．例11、以双曲线1322=-y x 的左焦点F 和左准线l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线3+=kx y ，所得的弦恰好被x 轴平分，则k 的取值范围是：．【解析】双曲线的左焦点为F （-2，0），左准线l 为23-=x ，因为椭圆截直线所得的弦恰好被x 轴平分，故根据椭圆的对称性，知椭圆的中心即为直线3+=kx y 与x 轴的交点（0,3k-），故23-<-k ，得230<<k ．例12、（2007福建）某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是1.09.03⨯；③他至少击中目标1次的概率是41.01-．【解析】①第3次击中目标意味着1、2、4次可击中，也可不击中，从而第3次击中目标的概率为9.0)1.09.0(9.0)1.09.0()1.09.0(=+⨯⨯+⨯+；②恰好击中目标3次的概率是独立重复试验，故概率为1.09.0334⨯⨯C ；③运用对立事件4次射击，一次也没有击中的概率为41.0，从而至少击中目标一次的概率为41.01-．故正确结论的序号为①、③．【题后反思】分析法是解答问题的常用方法，该方法需要我们从题设出发，对条件进行观察、分析，找到相应的解决方法．五、限时课后练习（1）已知函数52)(3+-=x x x f 在)1,32(-上单调递减，在),1(+∞上单调递增，且)(x f 的导数记为)(/x f ，则下列结论中，正确的是： ①32-是方程0)(/=x f 的根； ②1是方程0)(/=x f 的根； ③有极小值)1(f ； ④有极大值)32(-f ； ⑤5.0-=a（2）设m 、n 是异面直线，则：①一定存在平面α，使α⊂m 且α//n ；②一定存在平面β，使β⊂m 且β⊥n ；③一定存在平面γ，使m 、n 到γ的距离相等；④一定存在无数对平面α和β，使βαβα⊥⊂⊂且n m ,．上述四个命题中，正确命题的序号是：．（3）i 是虚单位，=++-ii43105 （用R b a bi a ∈+,，的形式表示）（4）设1>>b a ，则b b a ab a b log ,log ,log 的大小关系是：．（5）“x 、y 中至少有一个小于0”是“0<+y x ”的条件．（6）若记符号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即2*ba b a +=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a 、b 、c 都能成立的一个等式可以是：．（7）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F 1，右准线为1l ，若过F 1且垂直于x 轴的弦长等于点F 1到直线1l 的距离，则椭圆的离心率是：．（8）设j i m a 3)1(-+=，j m i b )1(-+=，其中j i ,为互相垂直的单位向量，又)()(b a b a -⊥+，则实数m= ．（9）如果函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t ，都有)2()2(t f t f -=+，那么)4(),2(),1(f f f 的大小关系是：（10）过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线与抛物线交于P 、Q 两点，若线段PF 、FQ 的长分别为p 、q ，则=+qp 11 ．（11）椭圆13422=+y x 的长轴的两端点为M 、N ，点P 在椭圆上，则PM 与PN 的斜率之积为：．（12）方程x x 41)4sin(=-π的实数解的个数是：．（13）不等式23+>ax x 的解集为（4，b ），则a= ，b= ；（14）已知函数812)(3+-=x x x f 在（-3，3）上的最大值与最小值分别为M 、m ，则M+m= ．（15）已知集合}2|),{(2y mx x y x A =++=，}20,01|),{(≤≤=+-=x y x y x B ，如果φ≠B A ，则实数m 的取值范围是：．（16）定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)(1)1(x f x f -=+，则=+++++)7()6()5()4(_)3()2()1(f f f f f f f ．（17）设F 1，F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是：．（18）在数列}{n a 中，若)1(32,111≥+==+n a a a n n ，则该数列的通项=n a ．答案：（1）①②③④⑤；（2）①③④；（3）i 21+；（4）a b b b a ab log log log <<；（5）必要不充分；（6）))*()*()*()*()*()((*)()*(c a b c b a c b c a c b a c a b a c b a +=++=+++=+或或（答案不唯一）；（7）21；（8）-2；（9）)4()1()2(f f f <<；（10）4a ； (11)43-；（12）3；（13）3681==b a ，；（14）16；（15）1-≤m ；（16）0；（17）1；（18） 321-+n ．第三节解答题的解题策略一、教学目标1．使学生掌握解答题的解题策略和技巧，使学生在解答客观性问题时能较为迅速的明确解题的方向和解题的策略；2．培养学生客观的分析问题、解决问题的能力，同时提高学生处理问题的整体意识．二、重点聚集解答题可分为低档题、中档题和高档题三个档次，低档题主要考查基础知识和基本方法与技能，中档题还要考查数学思想方法和运算能力、思维能力、整合与转化能力、空间想象能力，高档题还要考查灵活运用数学知识的能力及分析问题和解决问题的能力．三、基础训练（1）试求常数m 的范围，使曲线2x y =的所有弦都不能被直线)3(-=x m y 垂直平分．思路点拨：“不能”的反面是“能”，被直线垂直平分的弦的两端点关于此直线对称，于是问题转化为“抛物线2x y =上存在两点关于直线)3(-=x m y 对称，求m 的取值范围”，再求出m 的取值集合的补集即为原问题的解．（2）已知R a ∈，求函数)cos )(sin (x a x a y --=的最小值．思路点拨：x x x x a a x a x a y cos sin )cos (sin )cos )(sin (2++-=--=，而x x cos sin +与x x cos sin 有联系，可设x x t cos sin +=，则原来的问题可转化为二次函数的闭区间上的最值问题．（3）已知x 、y 满足条件1251622=+y x ，求y －3x 的最大值与最小值．思路点拨：此题令b=y －3x ，即y=3x+b ，视b 为直线y=3x+b 的截距，而直线与椭圆必须有公共点，故相切，b 有最值．（4）设不等式)1(122->-x m x 对满足]2,2[-∈m 的一切实数m 都成立，求x 的取值范围．思路点拨：此问题由于是常见的思维定势，易把它看成关于x 的不等式讨论，若变换一个角度，以m 为变量，使)12()1()(2---=x m x m f ，则问题转化为求一次函数（或常函数）)(m f 的值在[-2，2]内恒负时，参数x 应满足的条件．四、典型例题（一）以退为进策略 1、由整体向局部退某些问题，可以退到构成这一整体内容的部分上，用带有整体特征的部分来处理问题，解题思路便会豁然开朗．例1、在锐角ABC ∆中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++．【解析】∵)2,0(,,π∈C B A ，∴2π>+B A ，即02>->B A π，由于x y sin =在)2,0(π上是单调递减的．∴B B A cos )2sin(sin =->π，同理可证：A C C B cos sin ,cos sin >>．上述三式相加，得：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++．【题后反思】本题由整体退向局部，由一个角的三角函数或两个角的三角函数关系式入手，进行研究，解出部分证明了整体． 2、由巧法向通法退巧法的思维起点高，技巧性也强，有匠心独具、出人意料等特点，而巧法本身的思路难寻，方法不易把握，而通法则体现了解决问题的常规思路，而顺达流畅，通俗易懂的特点．例2、已知21cos sin =βα，求βαsin cos 的取值范围．【解析】由21cos sin =βα，得αβ22sin 41cos =，∴αααββ22222sin 41sin 4sin 411cos 1sin -=-=-=， ∴)sin 1(sin 41sin 4)sin 1(sin cos sin 2222222ααααβαβ-⋅-=-= 41145)sin 41(sin 45sin 41sin 5sin 422224=-≤+-=-+-=ααααα，从而得]2121[sin cos ，-∈βα．【题后反思】本题是一典型、常见而又方法繁多、技巧性较强的题目，求解时常常出错，尤其是题目的隐含条件的把握难度较大，将解法退到常用的数学方法之一——消元法上来，则解法通俗、思路清晰．（二）合理转化策略转化思想方法用于研究、解释数学问题时思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化成另一种情况，也就是转化到另一种情境，使问题得到解释的一种方法，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维模式，转化的目的是使问题变的简单、容易、熟知，达到解决问题的有利境地，通向问题解决之策．1、常量转化为变量有的问题需要常、变量相互转化，使求解更容易．例3、设0tan cos 4sin 0tan sin 3cos 92=⋅-=++C A B C B A ，，求证：61|cos |≤A ．【解析】令3=x ，则有0tan sin cos 2=++C B x A x ，若0cos =A ，则610|cos |≤=A 成立；若0cos ≠A ，则0tan cos 4sin 2=⋅-=∆C A B ，∴方程有两个相等的实数根，即321==x x ，由韦达定理，ACx x cos tan 921==，即A C cos 9tan =，又0tan cos 4sin 2=-C A B ， ∴0cos 9cos 4sin 2=-A A B ，∴1sin cos 3622≤=B A ，∴61|cos |≤A ．【题后反思】把变量变为常量，也就是从一般到特殊，是我们寻找规律时常用的解题方法，而本题反其道而行之，将常量变为变量，从特殊到一般使问题得到解决． 2、主元转化为辅元有的问题按常规确定主元进行处理往往受阻，陷于困境，这时可以将主元化为辅元，即可迎刃而解．例4、对于满足2||≤p 的所有实数p ，求使不等式p x px x +>++212恒成立的x 的取值范围．【解析】把p x px x +>++212转化为012)1(22>+-+-x x p x ，则成为关于p 的一次不等式，则2||≤p ，得22≤≤-p ，由一次不等式的性质有：0)1)(1()1()1(2>+--=-+-p x x x p x ，当2-=p 时，0)3)(1(>--x x ，∴31>-<x x 或；当2=p 时，0)1)(1(>+-x x ，∴11>-<x x 或，综上可得：31>-<x x 或．【题后反思】视x 为主元，不等式是关于x 的一元二次不等到式，讨论其取值情况过于繁琐，将p 转化为主元，不等式是关于p 的一次的不等式，则问题不难解决． 3、正向转化为反向有些数学问题，如果是直接正向入手求解难度较大，可以反向考虑，这种方法也叫“正难则反”例5、若椭圆)0(2222>=+a a y x 与连接A （1，2）、B （3，4）两点的线段没有公共点，求实数a 的取值范围．【解析】设线段AB 和椭圆有公共点，由A 、B 两点的坐标可得线段AB 的方程为1+=x y ，]3,1[∈x ，则方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+12222x y a y x ，消去y 得：222)1(2a x x =++，即31)32(231223222++=++=x x x a ， ∵]3,1[∈x ，∴]241,29[2∈a ，∵0>a ，∴282223≤≤a ， ∴当椭圆与线段AB 无公共点时，实数a 的取值范围为),282()223,0(+∞ ．【题后反思】在探讨某一问题的解决办法时，如果我们按照习惯的思维方式从正面思考遇到困难，则应从反面的方向去探索． 4、数与形的转化数形结合，实质上是将抽象的语言与直观图形结合起来，以便化抽象为直观，达到化难为。

高中数学各类题型解题技巧

一、选择填空题选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法；填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

二、解答题专题一：三角变换与三角函数的性质问题1.解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h④结合性质求解。

2.构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件。

③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。

④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

专题二：解三角形问题1.解题路线图(1) ①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。

(2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。

2.构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

③求结果。

④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

《教材帮》帮你全面总结知识点，再也不用担心公式知识点记不住了！专题三：数列的通项、求和问题1.解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。

2.构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。

④写步骤：规范写出求和步骤。

高考数学选择题秒杀法

高考数学选择题秒杀法高考数学选择题秒杀法导语：以下是高考数学选择题最值类秒杀方法.欢迎大家的参考!高考数学选择题分值比较大，而且题目小巧灵活，有一定深度与综合性，所以迅速、准确地选出答案才是得分的关键。

最后，还是较为实际的建议广大高中学子，老老实实地啃概念做习题，高中数学确实不难。

高考数学选择题秒杀法 1一、特殊值法、极值法对较难直接判断选项的正误量，可以让某些物理量巧取满足题设条件的特殊值或极值，带入到各选项中逐个进行检验，凡是用特殊值或极值检验证明是不正确的选项，就一定是错误的，可以排除。

这种方法往往可以省去严密的逻辑推理或繁杂的数学证明。

二、代入法对于一些计算型的选择题，可以将题目选项中给出的答案直接代入进行检验，或在计算程中某阶段代入检验，常可以有效地减少数学运算量。

三、对比归谬法对于一些选项间有相互关联的高考选择题，有时可能会出现如果选项A正确即会有选项B正确或选项C也正确的情况，对于答案应为单选或双选的选择题可用此方法进行排除错误选项。

四、逆向思维法很多物理过程具有可逆性，如运动的可逆性，光路的可逆性等，在沿着正向“由因到果”去分析受阻时，可“反其道而行之”，沿着逆向“由果到因”的过程去思考，常常收到化难为易、出奇制胜的效果。

五、举例求证法有些选择题中带有“可能”、“可以”等不确定的词语，只要能举出一个特殊例子证明它正确，就可以肯定这个选择项是正确的;有些选择题的选项中带有“一定”“不可能”等肯定的词语，只要能举出一个反例驳倒这个选项，就可以排除这个选项。

六、等效替换法也可称等效处理法，类比分析法。

是把较陌生、复杂的物理现象、物理过程在保证某种效果、特性或关系相同的前提下，转化为简单、熟悉的物理现象或物理过程来研究，从而认识清楚研究对象本质和规律的一种思想方法。

常用的如等效重力场、类平抛运动、等效电源、力或运动的合成与分解的等效性、万有引力与库仑力的类比性等。

七、比较排除法这种方法要在读懂题意的基础上，根据题目的要求，先将明显的错误或不合理的备选答案一个一个地排除掉，最后只剩下正确的答案。

数学选择题的答题方法和技巧

数学选择题的答题方法和技巧
数学选择题是高中数学考试中常见的题型，掌握答题方法和技巧对于提升成绩至关重要。

下面介绍一些常用的答题方法和技巧：
1.审题：在做选择题之前，首先应该认真阅读题目，理解题意，确定题目要求找出什么样的答案。

2.排除法：在遇到难题时，可以使用排除法，将错误选项逐一排除，最终得出正确答案。

在排除选项时，不要忽略选项中的细节，有时候选项的差异非常微小。

3.代数化简：在一些代数题中，可以通过代数化简的方法将复杂的表达式化简为简单的形式，从而得出正确答案。

需要注意的是，在代数化简时要保证算式的等价性。

4.几何画图：在解决几何问题时，可以通过手绘图形，帮助理解题意，找出问题的关键点。

画图时，应该准确标注角度、长度等信息，以便于推导解题过程。

5.套公式：在一些常用公式的应用中，可以通过套公式的方法快速解决问题。

需要注意的是，在使用公式时要确保公式的正确性和适用性。

以上是数学选择题的答题方法和技巧的介绍，希望能够对大家的数学学习有所帮助。

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高考数学选择题秒杀技巧

高考数学选择题秒杀技巧
目前的高中数学选择题倾向于单项选择，表面看来降低了不少难度，但是选项中的相近答案极易给学生以误导。

通常来说，选择题的知识覆盖面较广，思维具有跳跃性，题目由浅到深，是检测学生观察、分析以及推理判断能力的有效手段。

下面分享几个选择题答题技巧。

高考数学选择题秒杀技巧1.特值法
通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。

2.估算法
当选项差距较大，且没有合适的解题思路时我们可以通过适当的放大或者缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值，然后选取与估算值最接近的选项。

注意：带根号比较大小或者寻找近似值时要平方去比较这样可以减少误差。

3.逆代法
充分发挥选项的作用，观察选项特点，制定解题的特殊方案，可以大大的简化解题步骤，节省时间，做选择题我们切记不要不管选项。

4.特殊情况分析法
当题中没有限定情况时，我们考虑问题可以从最特殊的情况开始分析，特殊情况往往可以帮助我们排除部分选项，然后分析从特殊情况到一般情况的[过度](变大、变小)等选出正确答案。

高考数学选择题答题口诀：1、小题不能大做
2、不要不管选项
3、能定性分析就不要定量计算
4、能特值法就不要常规计算
5、能间接解就不要直接解
6、能排除的先排除缩小选择范围
7、分析计算一半后直接选选项
8、三个相似选相似。

高中数学考试选择题蒙题技巧

高中数学考试选择题蒙题技巧在高中数学考试中，选择题是考试的一大部分，也是同学们容易蒙题的地方。

为了避免蒙题，同学们可以采用以下技巧：1.仔细阅读题目：在考试中，同学们要仔细阅读每一个选择题的题目和选项。

有时候，答案就隐藏在题目中，只有仔细阅读才能找到正确答案。

2.排除法：当遇到一道不知道答案的选择题时，可以使用排除法来缩小答案的范围。

先排除那些明显错误或不相关的选项，然后再从剩下的选项中再做进一步的判断。

3.抓住关键词：有时候，题目中会出现一些关键词，这些关键词可以帮助我们确定答案。

比如，题目中出现“最大”、“最小”、“不可能”等词汇，往往可以帮助我们找到答案。

4.阅读选项：在做选择题时，同学们不仅要阅读题目，还要仔细阅读选项。

有时候，选项中会暗含一些关键信息，这些信息可以帮助我们确定答案。

5.注意题干的条件：在高中数学考试中，很多选择题都会带有一些条件。

同学们在做题时要注意题干的条件，只有满足条件的才能作为答案。

6.利用图表：有些选择题会附带一些图表，同学们可以通过分析图表来判断答案。

图表可以提供一些有用的信息，帮助我们确定答案。

7.利用近似值：在一些复杂的选择题中，答案很难准确计算出来。

这时，同学们可以利用近似值来估算答案，从而从选项中选择一个大致正确的答案。

8.耐心思考：在解决选择题时，同学们要保持耐心，不要急于做出选择。

仔细思考每一个选项，充分权衡利弊，然后再做出选择。

以上是一些高中数学考试选择题蒙题的技巧，希望对同学们有所帮助。

同学们在备考过程中，一定要多做选择题的练习，提高自己的解题能力和判断能力。

同时，也要注意平时的课堂学习，加强对数学知识的理解和掌握，这样才能在考试中游刃有余地解决选择题。

高考数学命题点及答题技巧

高考数学命题点及答题技巧1、选择题高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查三基为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。

选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。

解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。

一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择支应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。

解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么策略手段都是无关紧要的，所以人称可以不择手段。

但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因。

另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。

总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的个性，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。

这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。

2、填空题填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。

不过填空题和选择题也有质的区别。

首先，表现为填空题没有备选项。

因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。

高考数学选择题蒙题口诀

高考数学选择题蒙题口诀
有很多的同学是非常的关心，高考数学选择题有哪些蒙题口诀的，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎幺学成绩提高快
1数学蒙题技巧守则1、答案有根号的，不选
2、答案有1的，选
3、三个答案是正的时候，在正的中选
4、有一个是正x，一个是负x的时候，在这两个中选
5、题目看起来数字简单，那幺答案选复杂的，反之亦然
6、上一题选什幺，这一题选什幺，连续有三个相同的则不适合本条
7、答题答得好，全靠眼睛瞟
8、以上都不实用的时候选b
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数学从易到难复查
填空题：慎重再慎重在数学的主观题当中，填空题并不像后面的大题，要求给出具体的解题步骤，它只要求考生给出一个最后的答案。

这就要求考生在答题时更加慎重，按部就班来进行解题。

大题：步骤需明确在大题(计算题和证明题)阅卷过程中，一般是过程分和。

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高中期末数学选择题蒙题口诀最牛期末考试蒙题技巧高中期末数学选择题蒙题口诀最牛期末考试蒙题技巧高中生们马上就要迎接期末考试了，期末考试的各科选择题如何作答?蒙题技巧需要掌握哪些?下文给大家整理了高中数学选择题的蒙题技巧，供参考!高中数学选择题蒙题技巧1.答案有根号的，不选。

2.答案有1的，选。

3.三个答案是正的时候，在正的中选。

4.有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选。

5.题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然。

6.上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条。

7.以上都不适用的时候选B。

高中数学期末考试必背公式1、函数的单调性(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y =2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y =2pxy =-2pxx =2pyx =-2py。

高中其他各科选择题蒙题技巧英语选择题怎么蒙?none no nothing nobody 选none，anthing nothing 选nothing非谓语选ed或ingshould would选should或不填冠词选几个选项的交集时态也先交集原则，然后有过去进行选，没就选一般过去动词短语也是交集，还是选不出来就选C语文选择题怎么蒙?1.采取排除法，缩小包围圈不一定要先去找答案，最好先排除迷惑选项。