高中数学选择题技巧讲解

专题一数学客观题的解题方法与技巧

专题一I 选择题的解法

高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字—准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.

选择题具有题小、量大、基础、快捷、灵活的特点,是高考中的重点题型.在高考试卷中数量最大,占分比例高.全国卷的选择题占60分.因此,正确的解好选择题已成为高考中夺取高分的必要条件.

选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了,但知识覆盖面广,要求解题熟练、准确、灵活、快捷.应“多一点想的,少一点算的”,该算不算,巧判断.因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解答过程.在对照选项的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速的选择巧法,以便快速智取.

选择题的巧解说到底就是要充分利用选项提供的信息,发挥选项的作用.能力稍差的学生解选择题仅仅顾及题干,然后像解答题那样解下去,选项只取了核对的作用.本来像选择题这样的小题应当“小题小作”,但却做成了解答题.至少做成了填空题.这样就“小题大作”了,导致后面的解答题没有充裕的时间思考,这是不划算的.

由于选择题结构特殊,不要求反映过程,再加上解答方式没有固定的模式,灵活多变,具有极大的灵活性.选择题的解题思想,渊源于选择题与常规题的联系与区别,它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹;而另一方面,选择题在结构上具有自己的特点,即至少有一个答案是正确的或合适的.因此,可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支;选择题中的错误支具有双重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面.只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速做出判断. 1．选择题的解题策略

解题的基本策略是：充分地利用题干和选择支的两方面条件所提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理;先间接后直解,先排除后求解.

一般地,解答选择题的策略是：

①熟练掌握各种基本题型的一般解法;

②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点,灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧;

③挖掘题目“个性”,寻求简便解法,充分利用选择支的暗示作用,迅速地作出正确的选择.

据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前题下,正常解答时间应在100秒以内,其中20秒审题、30秒理顺关系、30秒推理运算、20秒验证选项.

因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好差之分,所以仅仅从时间上,来加以规范,也许会略显“机械”.但为防止“省时出错”、“超时失分”现象的发生,定时、定量、定性地加以训练还是有必要的.

2．常用的解题方法

数学选择题每次试题多、考查面广,不仅要求考生有正确的分辨能力,还要有较快的解题速度,为此,需要研究解答选择题的一些技巧.总的来说,选择题属小题,解题的原则是：“小题巧解,小题不能大做”.常见的解题方法有：

方法一直接法

要想从所给的选择支中直接挑选出正确的答案,除了对数学的基本概念,基本法则基本熟悉外,还必须具备一定的解题经验.涉及数学定理,定义,法则,公式的应用的问题,通常通过直接演算得出结果.与选择支比较,做出选择,称之为直接法,是解选择题

的常用方法.

例1(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该

几何体的体积为()．

A．16＋8π B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π

例2 (2013·全国II,理5)已知5

++

（）的展开式中2x的系数为5,则a=（）

ax x

1(1)

A．-4B．-3C．-2D．-1

直接法是解答选择题最常用的基本方法，直接法适用的范围很广．一般来说，涉及概念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法．只要运算正确必能得出正确的答案．提高直接法解选择题的能力，准确地把握题目的特点，用简便方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，在稳的前提下求快，一味求快则会快中出错．

方法二 排除法(筛选法)

有时,我们面临的问题不易从正面入手直接挑选出正确的答案,那么可以从反面入手,因为选择题的正确答案已在选择支中列出,从而逐一考虑所有选择支,排除错误的,则剩下的就是正确答案.

排除法亦称为筛选法.其实质是充分应用选择支中单选题的特征,即有且仅有一个正确选项这一信息,通过分析、推理、计算、判断,逐一排除错误支,最终选出正确支的解法.其一般规律是：①对于干扰支易淘汰的选择题,可采用排除法,能剔除几个就先剔除几个.②允许使用题干中的部分条件淘汰选择支.③如果选择支中存在等效命题,根据规定——答案唯一,等效命题应该同时排除.④如果选择支中存在两个相反的或互不相容的判断,那么其中至少有一个是假的.⑤如果选择支之间存在包含关系,必须根据题意才能判断.

例1 (2013·广东,理7)已知中心在原点的双曲线C 的右焦点30F （，）,离心率等于3

2

,则C 的方程是（ ）

A. 22145x y -= B ．22145x y -= C. 22

125x y -= D ．22125

x y -=

例2 (2013·山东,理9)过点31（，）

作圆2

2-11x y +=（）的两条切线,切点分别为A B ，,则直线AB 的方程为（ ）

A ．230x y +-= B. 2-30x y -= C. 4-30x y -= D. 430x y +-=

排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个

时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，在近几年高考选择题中占有很大的比重．