S2定量分析方法1

P(及格)=P(及格\认真学习) 或 (及格\不认真学习)
定量分析方法 1 概率概念
问题10
关于CCC公司的潜在每股股息（DPS）的数据如下：
每股股息 每股股息的概率
$0.70
0.15
0.wk.baidu.com5
0.20
1.25
0.35
1.40
0.20
1.80
0.10
请问每股股息等于或小于$1.25的概率是多少？
a. 0.30
Q1
Q2
Q3
Q4
3%
5%
8%
10%
该年货币加权回报率和时间加权回报率接近于：
货币加权
a. 14.34% b. 14.34% c. 3.59%
时间加权
3.84% 16.25% 16.25%
定量分析方法 1 资金的时间价值
货币市场的收益率
银行贴现收益率: 与货币市场收益率类似
rBD
FP0 F
360 t
不是N.
n
(Xi X)2
Sx2 i1 n 1
标准差：总体和样本的标准差是方差的正平方根
定量分析方法 1 统计概念
问题8
以下是存活比率的样本数据：
6.0, 11.2, 4.0, 8.8, 7.0 该样本标准差接近于：
a. 2.45 b. 2.74 c. 3.45
定量分析方法 1 统计概念
变异系数：以数据组的标准差和算术平均值之比来衡量数 据的相对离差：
定量分析方法 1 概率概念
概率的加法规则
示例：在年内您获得$100,000奖金的概率为10%，继承$100,000遗产 的概率为1%，同时获得以上2项资产的概率为0.1%。请问在年内您至 少可以获得$100,000的概率为多少？
遗产A
奖金
P(A 或 B)=P($100,000 或 $200,000) =P(A)+P(B)-P(AB) =10%+1%-0.1%=10.9%
CV x x
夏普比率：目的是计算投资组合中一单位总体风险所带来 的超额回报。
夏普比率RP RF P
定量分析方法 1 统计概念
问题9
以下数据是基金经理波波，马克和瑞可的平均收益和方差
数据：
波波
马克
瑞可
平均收益率（%） 15
13
9
方差
81
49
36
若无风险利率为4%，根据夏普比率，哪位基金经理的风险 调整后的收益最好？
定量分析方法 1 概率概念
概率的乘法规则
示例：明年经济衰退的概率为20%。假设经济衰退，QFA 航空公司宣布破产的概率为30%（条件概率）。 如果经济衰退，且QFA公司宣布破产的概率为?
答案： P(A B)=P(A)P(B\A)=P(经济衰退)×P(破产/衰退）
=20%×30%=0.20×0.30=6%
定量分析方法 1 资金的时间价值
示例：弗兰克买入了$5,000的股票，每股为$50。该股在头2年，每年 以77%的幅度上涨，在第三年弗兰克又投入了$20,000，但却下跌了90%。 该投资组合的最终价值为：
解答：该题的求解方法有很多种，其中之一便是： 步骤一：计算头2年的价值：
PV=5,000
np=2 Ip=77% FV
t= 0
1 +77%
$5,000
2 +77%
3 -90%
FV
?
+20,000
步骤二：计算下跌90%后的总价值：
PV=
np=1 ip=-90% FV=
定量分析方法 1 资金的时间价值
问题5
一项交易账户里的初始投资为$50,000，该投资的年收益将 是6%。随后在每个季度里将向该账户连续投入$7,000，期 限为60个季度，收益为7%。在60个季度之后会提现 $100,000，然后将其余额再投资3年。在第3 年的年末，关 闭该账户时，其最终价值为$679,313.65。求最后3年的投 资年收益率是多少？
算术平均值: 总体x 或样本 X 的一组数据简单平均值
中位数: 数据从低到高排列时，是数据最中间的值
众数: 众数是数据组中出现频率最高的值。
定量分析方法 1 统计概念
示例：根据投资组合过去4年的收益率计算算数平均值， 中位数和众数。
第 1年
第 2年
第 3年
第 4年
12%
5%
12%
3%
解答：
算数平均值：(12% - 5% + 12% + 3%)/4 = 5.5%
定量分析方法 1 统计概念
Ⅲ. 统计概念
核心概念:
A. 集中趋势，总体方差，样本方差的计算和 应用
定量分析方法 1 统计概念
总体（N）：总体是特定团体的所有成员，比如说标普500指 数的所有500支股票的市盈率便构成总体。
样本（n）：样本是总体的子集，比如说标普500指数中的50 支股票的市盈率便是样本。
定量分析方法 1 资金的时间价值
示例：素素存入了$5,000的定期存款，期限为24个月，到期时将变为 $6,000。分别计算实际年利率（EAR）和名义利率（SAIR），哪一种的 收益率较高？
解答： PV = 5,000 FV = -6,000
np = 24 ip = ?
HP12C: 5000 PV
a. 波波 b. 马克 c. 瑞可
定量分析方法 1 统计概念
偏斜
偏斜分布是不对称的分布 偏斜分布受一个或多个极大（或极小）“异常”值的影
响 异常值倾向于将算术平均值“拉”到极值（大或小）的
方向上。
Mo Md μ
定量分析方法 1 概率概念
IV. 概率概念 核心概念
A. 运用概率的规则和概念解答投资问题
a. –3.46% b. –3.36% c. +0.46%
定量分析方法 1 贴现现金流应用
Ⅱ. 贴现现金流应用
核心概念
A. 计算投资的收益。
定量分析方法 1 贴现现金流应用
计算投资组合的收益率
持有期收益率
H P R P 1P P 0 0D 1 P 1P 0 D 1 1V V期 期 末 初 1
定量分析方法 1 资金的时间价值
年金
普通年金：在特殊情况下，假定在期末支付，并且 每笔现金流金额均相等时，这一系列的现金流称为 普通年金。
期初年金：在特殊情况下，假定在期初支付，并且 每笔现金流均相等时，这一系列的现金流称为期初 年金。
年金支付（PMT)：年金计算中每期都支付相等金 额的现金流。
定量分析方法 1 资金的时间价值
b. 0.35
c. 0.70
定量分析方法 1 概率概念
问题11
一位分析师想预测XYZ公司的净资产收益率（ROE）。她对未来潜在销售情 况及其发生概率进行预测。销售结果好的概率为70%，销售结果差的概率为 30%。不同销售情形下产生净资产收益率及其发生概率如下所示：
销售好 概率 净资产收益R率OE
70%
示例:波波每年向账户里存入$7,000, 连续存入10年，每 年的收益为6%，在第10年的年末账户的价值为?
解答：
t=0
1
2
3
4
10
7,000 7,000 7,000 7,000 7,000
PMT（支付） = N=
ip =
FV （终值）= ?
定量分析方法 1 资金的时间价值
示例：波波决定从今天向储蓄账户里每年定额存入一笔款， 年利率为6%，若在第10年的年末，波波希望账户的价值为 $112,000的话，每年则必须存入多少？
有效年利率:
E A Y1H PY 365/t1
货币市场收益率:
rMM HPY36t0
定量分析方法 1 资金的时间价值
问题7
120天的短期国债的货币市场收益率为3.25%。该国债的持 有期收益率和有效年收益率接近于：
HPY EAY
a. 1.06% 3.32% b. 1.08% 3.28% c. 1.08% 3.32%
示例：一家公司的盈利增长情况如下所示，请计算该公司
增长率的几何平均值。
第 1年
第 2年
第 3年
第 4年
12%
5%
12%
3%
定量分析方法 1 统计概念
方差：总体方差是总体中的每个值减去总体平均值，将这
些离差的平方和的算术平均值。
N
(Xi x )2
x2 i1 N
,
样本方差(S2X）以同样的方式的计算，只是分母是n-1, 而
解答：
t= 0
1
2
3
4
10
PMT PMT PMT PMT PMT
[开始模式]
FV =
PMT（支付） = ?
N=
ip =
定量分析方法 1 资金的时间价值
问题4
一份年金初始存入为$500，连续存入48个月，到期时价值 应为$29,000。该年金的名义年利率接近于：
a. 9.00% b. 9.50% c. 10.00%
月复利
季度复利
a. $56,400 低于月复利
b. $53,100 低于月复利
c. $56,400 高于月复利
定量分析方法 1 资金的时间价值
两个独立的一次性付款的投资具有以下特点：
问题2
投资A 投资B
复利周期 较少 较多
名义利率 较低 较高
如果两项投资的终值相同，哪一项投资的成本最低？
a. 投资A b. 投资B c. 两项投资的成本相同
定量分析方法 1 资金的时间价值
复利计算期和利率
复利周期增加，终值也将增加 示例：简爱将100,000欧元投资于大额定期存单，利率为4%。
若分别以年复利，季复利，月复利和日复利计算，3年后该 存单的价值为：
年复利 度复利 月复利 日复利
PV 100,000 100,000 100,000 100,000
不及格/认真学习 及格/不认真学习 不及格/不认真学 习
定量分析方法 1 概率概念
分析事件图
P 认真学习的=0.30 P 不认真学习的=0.70
P 及格/认真学习=0.80
P 不及格/认真学习=0.20 P 及格/不认真学习=0.20 P 不及格/不认真学习 =0.80
P(认真学习且及格的)=P(认真学习) ×P(及格\认真学习)
货币加权回报率 = IRR (计算客户的回报率) — 受客户资金存取时机的影响
时间加权回报率 = 几何平均数 （计算公司的回报率） — 不受客户资金存取的影响
定量分析方法 1 资金的时间价值
问题6
一位投资者的投资组合初始价值为$10,000。在第一季度 末，该投资者存入了$1,000, 在第3季度末取出$2,000， 年末该投资组合的价值为$10,553。投资组合的季度持有 期收益率如下所示：
定量分析方法 1 概率概念
事件图
事件图与加法规则和/（或）乘法规则一同使用以解决与投资 相关的问题。
示例：假设在CFA考生当中有30%是认真学习准备考试，其中 通过的概率为80%。而剩下的70%的考生通过率仅为20%。画 事件图并解释及格或不及格的概率。（了解全概率及贝叶斯公式）
认真 不认真
及格/认真学习
60%
25%
40%
17%
销售差 概率 净资产收益R率OE
30%
20%
17%
80%
4%
XYZ公司的预期净资产收益率为： a. 15.33% b. 15.75% c. 17.24%
定量分析方法 1 概率概念
问题12
假设每5年有3年中，汽车的需求量上升的概率为60%。此 外，当汽车的需求量上升的时候，钢铁需求量上升的概率 为80%。相反，每5年有2年中，汽车的需求量下降的概率 为40%。当汽车的需求量下降的时候，钢铁的需求量下降 的概率为90%。如果行业分析师注意到钢铁的需求量在上 升，但却没有汽车需求量的信息，那么汽车需求增加的后 验概率是多少？
中位数：将数据从最高至最低排列，挑选中间的一项：
12%, 12%, 3%, -5%
因为数据组中的项数为奇数，挑选中间两项计算平均值： (12% + 3%)/2 = 7.5%
众数：挑选数据中最常出现的值：12%
定量分析方法 1 统计概念
几何平均值：由时间序列构成的定期收益率的均值可以使 用几何平均值方法计算，即使其中个别定期收益率为负， 最后的结果也是正数。
np 3×1=3 3×4=12 3×12=36 3×365=1,095
ip 4/1=4 4/4=1 4/12=0.3333 4/365=0.01096
FV= 112,486.40 112,682.50 112,727.19 112,748.94
定量分析方法 1 资金的时间价值
问题1
您刚刚获得了一笔$50,000的遗产，并打算以6%的利率将其立 即存入银行。在这期间不再存入或取出任何现金，请问在两 年后以月复利计算的价值是多少？该价值会低于或高于以季 复利计算的价值？
6000 CHS
FV 24 n
I = 0.76257
TIBA2+: 5000 PV 6000 +/- FV 24 N CPT I/Y = 0.76257
SAIR = ip × m =0.76257×12 = 9.15% （做乘法）
EAR = (1+ip)m – 1= (1+0.0076257)12 – 1 = 0.0955 = 9.55% （做乘方）
很显然以实际年利率计算的收益率较高一些，在此案例中，对于初始 投资$5,000，以9.15%名义利率和9.55%的实际利率有相同的$1,000的 收益。
定量分析方法 1 资金的时间价值
问题3
假设一项投资的名义利率（APR）为18%，按季复利计算， 则实际年利率（EAR）接近于：
a. 18.00% b. 18.81% c. 19.25%