最新-2018高考数学二轮复习 专题六：第一讲直线与圆 文 课件 精品
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2018年高考数学(理)二轮复习 精品课件：专题六 解析几何 第1讲 直线与圆
123
押题依据 解析 答案
合考查，灵活新颖，加之直线与圆的位置关系本身承载着不等关系，因此
此类题在高考中出现的可能性很大.
123
押题依据 解析 答案
3.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0(a>0)相交，公共弦的长为2 2 ， 10
则a＝___2___.
押题依据 本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命 题的思路.
的值为
A.1
B.±1
C. 2
√D.± 2
解析 圆x2＋(y－a) 2＝1的圆心坐标为(0，a)，半径为1，
因为直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a) 2＝1相切，
所以圆心(0，a)到直线的距离 d＝r，即 a2 ＝1，解得 a＝± 2，故选 D.
思维升华 解析 答案
(2)(2017·银川模拟)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝
3.两个距离公式 (1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0， l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝ |CA1－2＋CB2|2(A2＋B2≠0). (2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|(A2＋ B2≠0).
例1 (1)(2017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学联考)“a＝
押题依据 解析 答案
2.设 m，n 为正实数，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－4＝0 与圆 x2＋y2－4x－4y
＋4＝0 相切，则 mn
A.有最小值 1＋ 2，无最大值
√B.有最小值 3＋2 2，无最大值
C.有最大值 3＋2 2，无最小值
D.有最小值 3－2 2，最大值 3＋2 2
2018届高考数学总复习教材复习课“直线与圆”相关基础知识课件理
名称 斜截式 点斜式 两点式
截距式
一般式
几何条件 纵截距、斜率 过一点、斜率
过两点
纵、横截距
方程 _y_＝__k_x_＋__b__ _y_－__y_0＝__k__(x_－__x_0_) yy2－－yy11＝xx2－－xx11
xa＋by＝1
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
适用条件 与 x 轴不垂直
[小题速通] 1．方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆，则 a 的取值范
围是
()
A．(－∞，－2)∪23，＋∞
B．－23，0
C．(－2,0)
D．－2，23
解析：由题意知 a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，解得－2<a<23.
答案：D
教材复习课
“直线与圆”相关基础知识一课过
直线的方程 [过双基]
1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴 正向与直线 l向上 方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角； ②规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0 ； ③范围：直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是_[0_，__π_)_．
(2)直线的斜率 ①定义：当直线 l 的倾斜角 α≠π2时，其倾斜角 α 的正切值 tan α 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母 k 表示，即 k
＝ tan α ；
②斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直 y2－y1
线的斜率公式为 k＝ x2－x1 .
2．直线方程的五种形式
2．运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的 x，y 的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错．
最新-2018届高考数学一轮复习 直线、圆的位置关系课件 精品
考点二
圆的切线问题
已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的 截距相等，求直线l的方程； (2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O 为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．
[自主解答] (1)将圆 C 配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.
解：当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，直线 OP⊥l，
∴直线 OP 的方程为 2x＋y＝0.
解方程组22xx＋－y4＝y＋0，3＝0， 得点 P 的坐标为(－130，35)．
若本例(2)中求|PM|的 最小值呢？
|PM|＝|PO|＝ －1302＋352＝3105.
求经过点(1，－7)且与圆x2＋y2＝25相切的切线方程． 解：将点(1，－7)代入x2＋y2得12＋(－7)2＝50>25，故点在 圆外，过圆外一点与圆相切的切线方程的求法有三种．
解析：圆心到直线 x－2y＋5＝0 的距离为 d＝ 15＋4＝ 5， 则弦|AB|＝2 8－5＝2 3.
答案：2 3
5．过点(－4，－8)作圆(x＋7)2＋(y＋8)2＝9的切线，则切线 的方程为__________．
解析：由于 －4＋72＋－8＋82＝3， ∴点(－4，－8)在圆上，从而切线方程为 x＝－4.
由点 C 到直线 AB 的距离公式： |－k22k＋－－6＋152|＝2，得 k＝34. k＝34时，直线 l 的方程为 3x－4y＋20＝0. 又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x＝0. ∴所求直线的方程为 3x－4y＋20＝0 或 x＝0.
法二：当直线 l 的斜率存在时，设所求直线的斜率为 k， 则直线的方程为 y－5＝kx，即 y＝kx＋5， 联立直线与圆的方程yx＝2＋kyx2＋＋54，x－12y＋24＝0， 消去 y 得(1＋k2)x2＋(4－2k)x－11＝0，① 设方程①的两根为 x1，x2，
2018高考数学理二轮复习课件：1-5-1 直线与圆 精品
解得 D＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方程为 x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令 x＝0，得 y2＋4y－20＝0，
设 M(0，y1)，N(0，y2)，则 y1＋y2＝－4，y1y2＝－20，所以|MN|＝|y1－y2|＝ y1＋y22－4y1y2＝4 6.故选 C.
2．[2015·湖北高考]如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A 的上 方)，且|AB|＝2.
D.2x－y＋ 5＝0 或 2x－y－ 5＝0
解析
设所求直线的方程为 2x＋y＋c＝0(c≠1)，则
|c| ＝ 22＋12
5，所以 c＝±5，故所求直线的方程
为 2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0.
2.[2015·重庆高考]若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_x_＋__2_y_－__5_＝__0．
主干知识整合
1.直线方程的五种形式 (1)点斜式： y－y1＝k(x－x1) ． (2)斜截式： y＝kx＋b .
[必记公式]
(3)两点式： yy2－－yy11＝xx2－－xx11
(x1≠x2，y1≠y2)．
(4)截距式： ax＋by＝1 (a≠0，b≠0)．
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)． 2.圆的三种方程 (1)圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2 .
热点探究悟道
热点一 直线与方程
例 1 (1)[2015·郑州质量预测]“a＝1”是“直线 ax＋y＋1＝0 与直线(a＋2)x－3y－2＝0 垂直”的
()
A．充要条件
B．充分不必要条件
C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
最新-2018届高考数学二轮复习 第1讲 直线与圆考点突破课件 新 精品
l2：y＝－24mx－146，
∵l1∥l2∴－m＋ 1 1＝－24m且－4≠2m－＋m1
∴m＝1，故选 B.
答案：B
拓展提升——开阔思路 提炼方法 (1)在研究两直线平行时，要注意排除两直线重合的情况． (2)在利用斜率研究问题时，要注意斜率不存在的情况．
2．(2010·北京)在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A(－1，1)关于原 点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于－13. (1)求动点 P 的轨迹方程； (2)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x＝3 交于点 M、N，问：是否存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若 不存在，说明理由． 解：(1)因为点 B 与点 A(－1,1)关于原点 O 对称，所以点 B 的坐标为 (1，－1)．设点 P 的坐标为(x，y)． 由题意得xy－＋11·xy＋－11＝－13， 化简得 x2＋3y2＝4(x≠±1)．故动点 P 的轨迹方程为 x2＋3y2＝4(x≠±1)．
故 8－4m2＝89，解得 m＝±43.
所以 l 的方程为 3x＋4y＋3＝0,3x－4y＋3＝0.
又由①知 y2－y1＝± 4m2－4×4＝±43 7，
7．直线与圆的位置关系 直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 的位置关系如下表.
方法 位置 关系
几何法：根据 d＝|Aa＋A2B＋b＋B2C| 与 r 的大小关系
代数法：Axx－＋aBy2＋＋Cy＝－0b，2＝r2， 消元得一元二次方程的判别式 Δ 的 符号
利用 d＝r 得 k＝±33，故应为－ 33， 33.
答案：C
拓展提升——开阔思路 提炼方法 对斜率的取值范围有正有负的情况，要注意分段．
高考总复习二轮数学精品课件 专题6 解析几何 第1讲 直线与圆
2
8
,
5
4 =
(4 -4) +
=
∴ (4 + 1)2 + (4 -1) = 42 ,解得 4 = 1,
169
2
(4 -4)2 + (4 -2)2 = 42 ,
4 = 25 .
42
∴圆的方程为
42 ,
2
8 2
169
- 5 +(y-1)2= 25 .
[例2-3] (2023·广东揭阳模拟)在某数学活动课上,数学教师把一块三边长分
2
2
|3-1|
2
= 5,
1+
解得
1
k=- 或
2
k=2.
所以直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0.
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-3,此时圆心(0,-2)到直线的距离
为3,不满足题意.
综上,直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0.
(3)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮
经检验知,a=2 或 a=-1 时,l1∥l2.
1
当 a=2 时,d=
当
2-2
2
=
|2+1|
a=-1 时,d=
5
故 a=-1 满足题意.
3 2
.
4
=
3 5
.
5
(2)圆x2+y2+4y=0的圆心到经过点M(-3,-3)的直线l的距离为 5 ,则直线l的
方程为( B )
A.x+2y-9=0或2x-y+3=0
解析 (1)由题意,设圆 C 的圆心为 C(a,0)(a>0),
8
,
5
4 =
(4 -4) +
=
∴ (4 + 1)2 + (4 -1) = 42 ,解得 4 = 1,
169
2
(4 -4)2 + (4 -2)2 = 42 ,
4 = 25 .
42
∴圆的方程为
42 ,
2
8 2
169
- 5 +(y-1)2= 25 .
[例2-3] (2023·广东揭阳模拟)在某数学活动课上,数学教师把一块三边长分
2
2
|3-1|
2
= 5,
1+
解得
1
k=- 或
2
k=2.
所以直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0.
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-3,此时圆心(0,-2)到直线的距离
为3,不满足题意.
综上,直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0.
(3)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮
经检验知,a=2 或 a=-1 时,l1∥l2.
1
当 a=2 时,d=
当
2-2
2
=
|2+1|
a=-1 时,d=
5
故 a=-1 满足题意.
3 2
.
4
=
3 5
.
5
(2)圆x2+y2+4y=0的圆心到经过点M(-3,-3)的直线l的距离为 5 ,则直线l的
方程为( B )
A.x+2y-9=0或2x-y+3=0
解析 (1)由题意,设圆 C 的圆心为 C(a,0)(a>0),
2018届高考数学二轮复习第一部分专题六解析几何1.6.1直线与圆课件理
[自我挑战] 1．已知 a，b 为正数，且直线 ax＋by－6＝0 与直线 2x＋(b－ 3)y＋5＝0 互相平行，则 2a＋3b 的最小值为________．
解析：由两直线互相平行可得 a(b－3)＝2b，即 2b＋3a＝ab，
2 3 2 3 6a ＋ ＝1.又 a， b 为正数， 所以 2a＋3b＝(2a＋3b)· a＋b＝13＋ b ＋ a b
6b ≥13＋2 a
6a 6b · ＝25，当且仅当 a＝b＝5 时取等号，故 2a＋3b b a
的最小值为 25.
答案：25
2． (2017· 福建福州模拟)已知直线 l 过圆 x2＋(y－3)2＝4 的圆心 且与直线 x＋y＋1＝0 垂直，则 l 的方程是( D ) A．x＋y－2＝0 C．x＋y－3＝0 B．x－y＋2＝0 D．x－y＋3＝0
解析：通解：∵直线 x＋my＝0 与 mx－y－m＋3＝0 分别过定 点 A，B，∴A(0,0)，B(1,3)． 当点 P 与点 A(或 B)重合时，|PA|· |PB|为零； 当点 P 与点 A，B 均不重合时， ∵P 为直线 x＋my＝0 与 mx－y－m＋3＝0 的交点，且易知此 两直线垂直， ∴△APB 为直角三角形，
7．过圆内一点的直线被圆截得的弦中，最长弦是直径，最短 的弦是以该点为中点的弦． 8．直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，当该点与圆心 连线与该直线垂直时，其切线长最小．
类型一 直线方程及位置关系 [典例 1] (1)(2017· 山东德州模拟)设 a∈R， 则“a＝－2”是直 线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
高中总复习二轮文科数学精品课件 专题6 直线、圆、圆锥曲线 6.3 直线与圆锥曲线
1
=
由
=
1
- 2 + 3,
4+3 2
即(*)式成立.
所以直线HN过点(0,-2).
综上所述,直线HN恒过定点(0,-2).
-48-96
+
4+3 2
−
-24
=0=右边,
2
4+3
题后反思 1.求解定值和定点问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的
一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程
的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的
4
2
2
2
= 3,
= + ,
(2)依题意,直线 BC 的方程为 y-1=k(x+2)(k≠0),
-1 = ( + 2),
联立直线 BC 和椭圆 E 的方程,得 2
消去 y,
2
+ = 1,
4
整理得(1+4k2)x2+(16k2+8k)x+16k2+16k=0,
由Δ>0可得(16k2+8k)2-4(1+4k2)(16k2+16k)>0,解得k<0.
2 6
3
+ 2 x-2,
所以直线HN过点(0,-2).
当过点P的直线MN的斜率存在时,
设直线MN的方程为y+2=k(x-1),点M(x1,y1),N(x2,y2).
+ 2 = (-1),
由 2 2
消去 y,得(4+3k2)x2-6k(k+2)x+3k(k+4)=0,
=
由
=
1
- 2 + 3,
4+3 2
即(*)式成立.
所以直线HN过点(0,-2).
综上所述,直线HN恒过定点(0,-2).
-48-96
+
4+3 2
−
-24
=0=右边,
2
4+3
题后反思 1.求解定值和定点问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的
一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程
的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的
4
2
2
2
= 3,
= + ,
(2)依题意,直线 BC 的方程为 y-1=k(x+2)(k≠0),
-1 = ( + 2),
联立直线 BC 和椭圆 E 的方程,得 2
消去 y,
2
+ = 1,
4
整理得(1+4k2)x2+(16k2+8k)x+16k2+16k=0,
由Δ>0可得(16k2+8k)2-4(1+4k2)(16k2+16k)>0,解得k<0.
2 6
3
+ 2 x-2,
所以直线HN过点(0,-2).
当过点P的直线MN的斜率存在时,
设直线MN的方程为y+2=k(x-1),点M(x1,y1),N(x2,y2).
+ 2 = (-1),
由 2 2
消去 y,得(4+3k2)x2-6k(k+2)x+3k(k+4)=0,
高考数学二轮专题复习 专题六 6.1 直线与圆课件 新人教A版
高频考点高频 考点高频考点 高频考点 命题热点 易错题型
(2)因为l1∥l2,所以k×(-k)-1×(-1)=0,解得k=±1,当k=1时,l1:x-y+1=0,l2:x-y+1=0,
不符合题意,当k=-1时,l1:-x-y+1=0,l2:x+y+1=0,符合题意,所以k=-1.当直线l1过点A 时,k-1+1=0,解得k=0,当直线l1过点B时,2k-2+1=0,解得k=,因为l1与线段AB相交,所 以0≤k≤,故k的取值范围是.
12 -12热点一 热点二 热点三
解析:(1)由题意可知,直线AC和直线BC关于直线y=x+1对称.设点B(-1,2)关于直 线y=x+1的对称点为B'(x0,y0),则有解得即B'(1,0).因为B'(1,0)在直线AC上,所以直线 AC的斜率为k=,所以直线AC的方程为y-1=(x-3),即x-2y-1=0.故C正确.
10 -10-
直线方程是解析几何的基础,高考中主要考查基本概念和求在不同条件下的直 线方程;两条直线平行与垂直的判定;两条直线的交点和距离问题等,一般以选择 题、填空题的形式考查.对于圆的考查,主要是结合直线的方程用几何法或待定系 数法确定圆的标准方程及一般方程;利用圆的性质求动点的轨迹方程;直线与圆, 圆与圆的位置关系等问题,其中含参数问题为命题热点.一般以选择题、填空题的
高频考点 命题热点 易错题型
13 -13热点一 热点二 热点三
规律方法
1.求直线方程的方法 (1)直接法:直接选用恰当的直线方程的形式,写出结果; (2)待定系数法:即先由直线满足的一个条件设出直线方程,使方程中含有待定 系数,再由题目中其他条件求出待定系数. 2.两条直线平行与垂直的判定
2018届高考数学二轮复习直线与圆课件(全国通用)
于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.
存在,在[-1,1]以外不存在,所以选A.
10.(2010全国新课标)圆心在原点上且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为
.
11.在平面直角坐标系xOy中,直线x+y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为
.
15.(2014全国新课标(Ⅰ))已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0 ,过点P的动直线l与圆C交
第九章
直线与圆
第3节 直线与圆
1.直线Ax+By+c=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
代数法(解方程组) 相交 相切 相离 两组解 一组解 无解
几何法(圆心到直线的距离为d)
d<r d=r d>r
2.直线与圆相交
半径、弦心距、半弦长构成一个直角三角形. 若弦心距为d,圆的半径为r,弦长为l, 则l=
.
3.求动点的轨迹方程的一般思路
(1)建立适当的坐标系; (2)设动点为M(x,y); (3)寻找动点M满足的等量关系; (4)代入相关坐标;
(5)化简得方程.
【例1】 已知直线l:3x+4y=b与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0. (1)若直线l与圆C相切,求b的值; (2)若b=6,求圆C截直线l所得的弦长.
3.过原点和点(3, A.(x-2)2+y2=4
)的圆被x轴平分,则该圆的方程为 B.x2+(y-2)2=4 C.(x+2)2+y2=2
(
高三数学二轮复习 专题六第一讲 直线与圆课件 文 新人教A版73页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
高A版
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
相关主题
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④了解柱坐标系、球坐标系中表示空间点的位置的方法， 并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它 们的区别．
2．参数方程 ①了解参数方程，了解参数的意义． ②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方 程．
基础梳理
1．极坐标系： 设M是平面上的任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线 OX为始边，射线OM为终边所成的角．那么有序数对________称 为点M的极坐标．其中ρ称为________，θ称为________. 约定：极点的极坐标是ρ＝0，θ可以取任意角． 2．直角坐标与极坐标的互化
的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
答案：(1)A (2)A
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两点间距离公式及点到直线的距离 公式的应用问题
掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条 平行直线间的距离．
基础梳理
二、两点间距离和点到直线的距离
1．两点间的距离公式
3xy3xy＝2yx2yx?
x＝
26y，所以ABDC＝3xy＝
6 6.
答案：(1)
6 6
(2)5
27
选考内容《坐标系与参数方程》
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1．坐标系 ①了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化 情况． ②能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解极坐标系 和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和 直角坐标的互化． ③能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点 或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标和平 面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适 当坐标系的意义．
Δ＞0
整合训练
3．(2010年广东卷)若圆心在x轴上、半径为 5的圆O位于y 轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是( )
A．(x－ 5)2＋y2＝5
B．(x＋ 5)2＋y2＝5
C．(x－5)2＋y2＝5
D．(x＋5)2＋y2＝5
答案：D
直角坐标系
考纲点击 1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点
∴∠1＝∠2＝π6，
∴kl1＝－ 33，kl2＝ 33，
结合图形知，当k∈－ 33， 33时，直线l与圆有公共点．
答案：D
跟踪训练 1．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3
＝0所截得的线段的长为2 2，则m的倾斜角可以是 ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案
基础梳理
三、直线与圆、圆与圆的位置关系及其判定
1．直线与圆的位置关系及其判定
(1)几何法
设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，
________；
________；
________．
(2)代数法
Ax＋By＋C＝0 x－a2＋y－b2＝r2
消元后得一元二次方程的判别式Δ的值．
________； ________； ________．
3.
|C2－C1| A2＋B2
整合训练
2．经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相
等，则直线l的方程为( )
A．2x－y－3＝0
B．x＝2
C．2x－y－3＝0或x＝2
D．都不对
答案：(1)A (2)A
直线与圆、圆与圆的位置关系问题
考纲点击 1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方 程． 2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系； 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
y＝btan θ
表示a为实半轴长，b为虚半轴长，的双曲线( θ为参
数)．
(4)抛物线的参数方程
x＝2pt2
y＝2pt 其中p表示焦点到准线的距离 ，t为参数.
表示顶点在原点对称轴为x轴的抛物线．
答案：
1.(ρ，θ) 极径 极角
2．ρcos θ ρsin θ
x2＋y2
y x
整合训练
5．(1)(2010年天津卷)已知圆C的圆心是直线
2．圆与圆的位置关系
(1)几何法：设两圆的圆心距为d，半径分别为r1，r2，
________； ________； ________；
________(r1≠r2)； ________(r1≠r2)．
(2)代数法
x－a12＋y－b12＝r21 x－a22＋y－b22＝r22
则两圆________ 方程组无解；
. 2，34π
答案：(1)(x＋1)2＋y2＝2 (2) 2，34π
高分突破
直线的倾斜角、斜率、距离问题
若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点， 则直线l的斜率的取值范围为( )
A．(－ 3， 3)
B．[－ 3， 3]
C.－
33，
3 3
D.－
33，
3 3
思路点拨：本题可根据圆心到直线的距离与圆的半径的
的序号)
解析：两平行线间的距离为 d＝ |31－＋11| ＝由图2，知直线m
与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角 等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故填写“①或⑤”．
答案：①或⑤
两直线的位置关系
“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ ay＋3＝0垂直”的( )
答案： 1.相似三角形 2.相似 相似 相似 相似 比例 相似比 相似比 相 似比的平方 3．(1)①相交 ②相切 ③相离 (2)①相交 ②相切 ③ 相离
整合训练 4．(1)(2010年天津卷)如右图，四边形
ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于 点P，若 PPAB＝21，PPDC＝31，则ABDC 的值为_____．
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即
所以r＝圆|－C1的＋0方＋程3|＝为(2x，＋1)2＋y2＝2.
2
x＝ρcos θ
的普(2通)由方极程坐分标别方为程x与2＋普y2通＝方2y程，的x＝互－化1式.解得y＝知ρsi，n由θ这x两＝－条1，曲线
y＝1.
xy＝ ＝ρρcsion得sθθ 点，(－1,1)的极坐标为
基础梳理
一、两直线的平行与垂直 1．两直线平行 (1)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都存在，分 别为k1，k2，则有l1∥l2________． (2)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都不存在， 则有________． 2．两直线垂直 (1)设直线l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2 ________． (2)若直线l1，l2的斜率一个为0，另一个斜率不存在，则 ________．
点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的距离为|P1P2|＝________. 2．点到直线的距离公式
点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝____. 3．两条平行直线间的距离
平行线：l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距 离d′＝________.
答案：
1. x2－x12＋y2－y12 2.|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|
以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐 标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标 分别为(x，y)和(ρ，θ)，则
x＝
y＝
ρ2＝
tan θ＝
3．参数方程与普通方程的互化 参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方 程，不要忘了参数的范围！普通方程化为参数方程需要引入 参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样． (1)圆的参数方程
的位置． 2．会推导空间两点间的距离公式．
基础梳理 四、空间两点间的距离公式 设空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A、B两点间
距离为d＝________.
答案：
x1－x22＋y1－y22＋z1－z22
选考内容《几何证明选讲》
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1．了解平行线截割定理、会证直角三角形射影定理． 2．会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理． 3．会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判断定 理、切割线定理．
(2)(2010年北京卷)如下图，⊙O的弦ED， CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3，则DE＝__________；CE＝_________.
解析：(1)因为A，B，C，D四点共圆，所以∠DAB＝
∠PCB，∠CDA＝∠PBC，因为∠P为公共角，所以
△PBC∽△PDA，所以PPDB＝PPAC＝设ABPDCB＝x，PC＝y，则有
比例，两直角三角形____________． 相似三角形的性质： 相似三角形对应角相等，对应边成________． 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线
的比都等于________． 相似三角形周长的比等于________． 相似三角形面积比等于________．
3．直线和圆位置关系的判定 (1)方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联 立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系． ①Δ＞0，直线和圆________；②Δ＝0，直线和圆 ________；③Δ＜0，直线和圆________． (2)方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径 R的大小加以比较． ①d＜R，直线和圆________；②d＝R，直线和圆________； ③d＞R，直线和圆________．
x＝a＋rcos θ
y＝b＋rsin θ
(θ属于[0,2π) )
表示(a，b)为圆心坐标，r为圆半径(θ为参数)．
(2)椭圆的参数方程
x＝acos θ
y＝bsin θ