一维Ising模型
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一维Ising模型
物理学院 14级本科 李佳明
5.1 History and Formulation
• Ising模型：
• 对海森堡模型的简化。 • 考虑电子自旋只有两个方向。 • 最初是为了解释铁磁物质的相变。
History
• 1925：Ising，一维Ising模型的确切解——无相变。 • 1930s：Bragg (1934) and Williams (1935)，二元金属 • 1936：Peierls，二维Ising模型中，铁磁相变存在。 • 1941：Kramers and Wannier，二维Ising模型的临界点。 • 1944：Onsager得到无外场时的确切解（配分函数）。这是第一个仅仅通 过配分函数来说明相变存在的重要的证明。
开链式：
周期一维晶格链：
通过矩阵方法求和：
考虑N趋于无穷时的热力学极限：
当B=0，等式右边化为 log(2 cosh v)，与之前的结果完全相同。
当N有限时：
此结果与之前开链式一维晶格的计算结果明显不 同。 在热力学极限（N非常大）中，仅最大的特征值 （λ 1）有贡献。
Ising模型
• 于是，可写出配分函数（正则系综）：
5.2 Lattice Gas
• V：格点数（体积） • N：粒子数 • 每个格点最多容纳一个粒子； • 只计算相邻格点上粒子的相互作用能。
• 对于tp，存在约束：
• 配分函数：imensional Model and Transfer Matrix
物理学院 14级本科 李佳明
5.1 History and Formulation
• Ising模型：
• 对海森堡模型的简化。 • 考虑电子自旋只有两个方向。 • 最初是为了解释铁磁物质的相变。
History
• 1925：Ising，一维Ising模型的确切解——无相变。 • 1930s：Bragg (1934) and Williams (1935)，二元金属 • 1936：Peierls，二维Ising模型中，铁磁相变存在。 • 1941：Kramers and Wannier，二维Ising模型的临界点。 • 1944：Onsager得到无外场时的确切解（配分函数）。这是第一个仅仅通 过配分函数来说明相变存在的重要的证明。
开链式：
周期一维晶格链：
通过矩阵方法求和：
考虑N趋于无穷时的热力学极限：
当B=0，等式右边化为 log(2 cosh v)，与之前的结果完全相同。
当N有限时：
此结果与之前开链式一维晶格的计算结果明显不 同。 在热力学极限（N非常大）中，仅最大的特征值 （λ 1）有贡献。
Ising模型
• 于是，可写出配分函数（正则系综）：
5.2 Lattice Gas
• V：格点数（体积） • N：粒子数 • 每个格点最多容纳一个粒子； • 只计算相邻格点上粒子的相互作用能。
• 对于tp，存在约束：
• 配分函数：imensional Model and Transfer Matrix