大学物理光学部分必须熟记的公式

大学物理光学部分有关于明暗的公式及其结论

1．获得相干光的方法 杨氏实验

.......,2,102

2，，=⋅±==

k k D xd λδ 此时P 点的光强极大，会出现明条纹。 ......,2,102)12(，，=⋅+±==k k D xd λδ此时的光强极小，会出现暗条纹。 或者，

d

D k

x 22λ±= 此时出现明条纹 d D k x 2)12(λ+±= 此时出现暗条纹。 屏上相邻明条纹或者暗条纹的间距为：

d

D x λ=∆。 洛埃镜。半波损失。

2．薄膜等厚干涉。

○

1根据光程差的定义有： ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅=+=相消干涉。相长干涉。,...2,1,2)12(,.....2,1,22222k k k k d n λλλδ ○2劈尖干涉：暗条纹。

明条纹。,...2,1,0,2)12(22,...2,1,2222=⋅+=+==⋅=+

=k k d k k d λ

λ

δλλδ 相邻明条纹或者暗条纹对应的空气层厚度差都等于

2λ 即：21λ

=-+k k d d 。则设劈尖的夹角为θ，相邻明纹或者暗纹的间距 a 应满足关系式：

2sin λ

θ=a

○

3牛顿环： 直接根据实验结果的出结论为：

⎪⎭

⎪⎬⎫===⋅-=

暗条纹明条纹,...3,2,1,0,R ,...3,2,1,2)12(k k r k R k r λλ3.单缝的夫琅禾费衍射

关键词：半波带。注意：半波带的数目可以是整数也可以是非整数。 结论：光源是平行光的单缝夫琅禾费衍射的条纹明暗条件为：

明条纹

，）（暗条纹

,...3,2,10,212sin ,...3,2,1,22sin =⋅+±==⋅±=k k a k k a λ

ϕλ

ϕ 特殊地当ϕ=0时，有：

，中央明条纹中心

0sin =ϕa 当将单缝换做圆孔时，得到中心的明亮光斑为艾里斑，且其半角宽度0ϕ为： D λϕϕ22

.1sin 00=≈ 这一角度也是我们在天文望远镜中的最小

分辨角。

4.衍射光栅及光栅光谱。

关键词：光栅方程，主极大条纹，谱线的缺级，暗纹条件。

光栅方程：.,.....2,1,0,sin )(明条纹=±=+k k b a λϕ

主极大条纹：

满足光栅方程的明条纹，也称作光谱线。k 称主极大条数。k =0时，ϕ=0，称中央明条纹；k=1,k=2,…..分别称作第一级，第二级，……主极大条纹。(注意区别与联系)。

特别的根据光栅方程可知主极最大条数k<(a+b)/ λ.

谱线的缺级：

有光栅衍射为干涉与衍射的综合结果。当满足光栅方程又满足衍射暗纹条件时

有：,....2,1sin sin )a ''=⎩⎨⎧±=±=+k k a k b λ

ϕλϕ（，知光谱线缺级的级数为'k a b a k +=，例如当（a+b ）=3a,则缺级的级数为k=3,6,9,…….。

暗纹条件： 相位差λϕ

πδsin )(2b a +=则形成暗纹的条件为：λϕm b a N ±=+sin )( m 为不等

于N 整数倍的整数。